復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)ppt課件

1、第三節(jié)第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)復(fù)合函數(shù)與反函數(shù) 初等函數(shù)初等函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)二、反函數(shù)二、反函數(shù)六、初等函數(shù)六、初等函數(shù)七、小結(jié)七、小結(jié) 思索題思索題三、冪函數(shù)三、冪函數(shù)四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)五、三角函數(shù)與反三角函數(shù)五、三角函數(shù)與反三角函數(shù)一、復(fù)合函數(shù),uy 設(shè)設(shè),12xu 21xy 定義定義:,自自變變量量x,中間變量中間變量u因變量y的的和和為為上的函數(shù)上的函數(shù)定義在定義在，則稱，則稱，和和設(shè)有函數(shù)設(shè)有函數(shù)gfgfDxgDxxRDgffggf)(,| 復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，其中其中)()(xgfxgf 例例1,ln)(,2)(2uufyxxgu ,), 2f

2、gDR 則則因此可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù)因此可以構(gòu)成復(fù)合函數(shù))2ln()(2xxgf 留意留意: :1.不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)不是任何兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的合函數(shù)的;,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)復(fù)合函數(shù)可以由兩個(gè)以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成合構(gòu)成.,2cotxy 例例如如,uy ,cotvu .2xv 設(shè)函數(shù))(xfy 的定義,D域?yàn)橹涤驗(yàn)?W普通地,假設(shè))(xfy 在上不僅單值,D調(diào), 那么把看作自變量,yx看新函數(shù))()(1yfyx 作因變量,稱為)(xfy 的反函反函數(shù) 的定義域?yàn)?W值域?yàn)?D相對(duì)反函

3、數(shù),原來的函數(shù))(xfy 稱為直接函數(shù).而且單得到的數(shù).二、反函數(shù)二、反函數(shù)0 x0y0 x0yxyDW)(xfy 函函數(shù)數(shù)oxyDW)(yx 反反函函數(shù)數(shù)o)(xfy 直直接接函函數(shù)數(shù)xyo),(abQ),(baP)(1xfy 反函數(shù)反函數(shù) 直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對(duì)稱對(duì)稱.xy 定理反函數(shù)存在定理：定理反函數(shù)存在定理：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù) f 必存在單調(diào)必存在單調(diào)的反函數(shù)的反函數(shù) ，且此反函數(shù)與，且此反函數(shù)與 f 具有一樣的單調(diào)性具有一樣的單調(diào)性.例例2.1的的反反函函數(shù)數(shù)求求函函數(shù)數(shù) xey),1()1ln(),1(11)1ln(11222 fxxDxy

4、eyyxye反函數(shù)為反函數(shù)為，即原函數(shù)的值域?yàn)?，即原函?shù)的值域?yàn)榻饨馑妓黝}思索題)(,1sec)(tan2xfxxf求求已已知知 解解21)1()(1)1(tan)(tan222 xxxfxxf練練 習(xí)習(xí) 題題2,uyeux1由函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)為 . 2 sinlnyx2函數(shù)由 復(fù)合而成. .)()()(111011)(.3圖圖形形，并并作作出出它它們們的的，求求，設(shè)設(shè)xfgxgfexgxxxxfx練習(xí)題答案練習(xí)題答案三、冪函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù))( 是常數(shù)是常數(shù) xyoxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy xay xay)1( )1( a)1 , 0( )10( aaayx且且四、指

5、數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)2. 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù))1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1( 正弦函數(shù)正弦函數(shù)xysin xysin 五、三角函數(shù)與反三角函數(shù)1. 三角函數(shù)三角函數(shù)xycos xycos 余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)xytan xytan xycot 余切函數(shù)余切函數(shù)xycot 正割函數(shù)正割函數(shù)xysec xysec xycsc 余割函數(shù)余割函數(shù)xycsc 2. 反三角函數(shù)反三角函數(shù)xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函數(shù)數(shù)xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函數(shù)數(shù)xyarctan xya

6、rctan 反反正正切切函函數(shù)數(shù)xycot 反反余余切切函函數(shù)數(shù)arcxycot arc六、函數(shù)的運(yùn)算、初等函數(shù)六、函數(shù)的運(yùn)算、初等函數(shù)的以下運(yùn)算：的以下運(yùn)算：,)(, )(21DDxgxf、的定義域分別是的定義域分別是設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)個(gè)函數(shù)個(gè)函數(shù)，則我們可以定義這兩，則我們可以定義這兩 21DDD函數(shù)的和差函數(shù)的和差函數(shù)的積函數(shù)的積函數(shù)的商函數(shù)的商 gf Dxxgxfxgf ，)()()(Dxxgxfxgf ，)()()(gfgf )()()(xgxfxgf 0)(| xgxDx 冪函數(shù)冪函數(shù),指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為根本初等函數(shù)三角函數(shù)統(tǒng)稱為根

7、本初等函數(shù). 由常數(shù)和根本由常數(shù)和根本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四那么運(yùn)算和有限次的初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四那么運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成的并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成的并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)函數(shù)，稱為初等函數(shù).七、小結(jié) 思索題1.1.復(fù)合函數(shù)：復(fù)合函數(shù)： 復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成與復(fù)合過程的分解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成與復(fù)合過程的分解.2.2.反函數(shù)：反函數(shù)： 反函數(shù)的根本求法反函數(shù)的根本求法.3.3.函數(shù)的運(yùn)算：函數(shù)的運(yùn)算： 簡(jiǎn)單函數(shù)的四那么運(yùn)算簡(jiǎn)單函數(shù)的四那么運(yùn)算.4.4.根本初等函數(shù)：根本初等函數(shù)： 冪函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖象與簡(jiǎn)單性質(zhì)三角函數(shù)與反三角函數(shù)的圖象與簡(jiǎn)單性質(zhì).5.5.初等函數(shù)的定義：初等函數(shù)的定義：思索題思索題分段函數(shù)一定不是初等函數(shù)嗎？分段函數(shù)一定不是初等函數(shù)嗎？解答解答不一定不一定調(diào)查函數(shù)調(diào)查函數(shù) 00 xxxxy它是一個(gè)分段函數(shù)，它是一個(gè)分段函數(shù)，2xxy ，但是但是根據(jù)定義，它是一個(gè)初等函數(shù)根據(jù)定義，它是一個(gè)初等函數(shù).練練 習(xí)習(xí) 題題.sin的圖形”作函數(shù)二、應(yīng)用圖形的“疊加xxy三、火車站行李收費(fèi)規(guī)定如下：20千克以下不計(jì)費(fèi)，2050千克每千克收費(fèi)0.20元，超出50千克超出部分每千克0.30元，試建立行李收費(fèi)f