尋找適合學生的教學設(shè)計

1、學術(shù)主題報告尋找適合學生的教學設(shè)計紹興市高級中學 陳柏良人民教育出版社出版的數(shù)學（A版）教材自2006年秋季在浙江省全面使用以來，在一線教師中掀起漪漪波瀾，也興起了如何有效實施新教材的研討熱潮。近來，筆者有幸參與省、市新課程數(shù)學課堂教學的各類重要活動，感觸頗深。也常使我陷入對數(shù)學課堂教學的沉思：“我們究竟需要怎樣的數(shù)學課堂教學，又期望學生通過課堂教學獲得怎樣的發(fā)展？”而維系這兩者的一個不可回避的問題是教師該如何“采集”和“創(chuàng)生”有效的教學素材，尋找適合學生的教學設(shè)計，使學生獲得最優(yōu)的發(fā)展？結(jié)合實例，闡述筆者膚淺的見地。1.教學設(shè)計做的是怎么樣的一件事情?我國著名心理學家皮連生在其教學設(shè)計心理學

2、的理論與技術(shù)中指出：教師要進行合理的課堂教學設(shè)計，就必須懂得并應用學習心理學和教學心理學的原理和技術(shù)。這就告訴我們教學設(shè)計必須以一定的理論為基礎(chǔ)，考慮如何把學習心理學和教學心理學的原理和技術(shù)滲透到教學設(shè)計的各個環(huán)節(jié)。具言之，教學設(shè)計是指教師以現(xiàn)代教學理論為基礎(chǔ)，依據(jù)教學對象的特點和教師自己的教學觀念、經(jīng)驗、風格，運用系統(tǒng)的觀點與方法，分析教學中的問題的需要，確定教學目標，建立解決問題的步驟，合理組合和安排各種教學要素，為優(yōu)化教學效果而制訂實施方案的系統(tǒng)的計劃過程。概言之，教學設(shè)計即為教學活動制訂規(guī)劃的過程，既然是規(guī)劃，就需要思考，需要立意、需要創(chuàng)造，為什么同一節(jié)課的內(nèi)容不同教師講會有比較大的差

3、異，那是因為不同的老師對同一教學內(nèi)容思考的深度不同，立意不同，創(chuàng)造的成分不同。2.怎樣進行教學設(shè)計?教學設(shè)計有沒有固定的模式可循？最近人教社中學數(shù)學室的章建躍主持的國家級課題中學數(shù)學核心概念、思想方法及其教學設(shè)計研究中對教學設(shè)計的框架是這樣的：（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷分析；（4）學習行為分析；（5）教學支持條件分析；（6）教學過程設(shè)計；（7）目標檢測設(shè)計對每一內(nèi)容進行闡述(略)這個模式對目前教學設(shè)計稿的撰寫有極強的指導意義。限于時間，我對目標和目標解析與教學過程設(shè)計進行重點分析2.1教學目標設(shè)計教學目標是教學過程起點，也是教學活動的結(jié)果，主要解決：教師要教

4、什么？學生要學什么？學生學完這些數(shù)學能夠做什么？它描述的是學生的行為，不是教師的行為，所以一般不出現(xiàn)培養(yǎng)學生、使學生掌握、教會學生，這種書寫都是不恰當?shù)模@種以教師為主體，反映以“教”為中心的方式應轉(zhuǎn)變?yōu)椤袄斫狻保罢莆铡钡纫詫W生為行為主體的方式，“學生應該”，書面上可以省略，但思想上應牢記。且每個目標必須具有可測性，描述學生所形成的可觀察、可測量的具體行為。2.2教學過程設(shè)計2.2.1明析數(shù)學學習的一般模式操作階段新學習內(nèi)容輸入階段原數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用階段新數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)情境預期目標這表明，數(shù)學學習一般要經(jīng)歷三個階段：輸入階段、相互作用階段、操作階段，輸入階段主要創(chuàng)設(shè)學習

5、情境，激發(fā)學生有意義學習心向；相互作用階段是教學設(shè)計中最可以做文章的地方，這里指的相互作用階段主要是接受新知識的兩種方式，即同化和順應；操作階段主要指數(shù)學思維活動，使剛產(chǎn)生的新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)變得完善，這一階段的主要形式是學生解決數(shù)學問題。2.2.2深諳(數(shù)學)教育心理學理論(1)奧蘇貝爾（David P. Ausubel,1918-）的有意義學習理論(2)弗賴登塔爾(H.Freudenthal，1906-1990) 的數(shù)學教育思想 (3)維果茨基（Lev Vygotsky，1896-1934 ）的“最近發(fā)展區(qū)” (4)波利亞(George Polya,18871985) 的學習三原則 (5)馬

6、登(F . Marton)理論 具體闡述(略)2.2.3凸現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)(1) 數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系(2) 數(shù)學規(guī)律的形成過程(3) 數(shù)學思想方法的提煉(4) 數(shù)學理性精神的體驗具體闡述(略)3數(shù)學教學設(shè)計案例分析案例1.直線與平面垂直第三屆全國第三屆高中數(shù)學課堂教學與評比的一節(jié)課 本節(jié)設(shè)計過程及點析(1)一個有意義但又不太復雜的題目例題：已知橢圓C：，直線：y=ax+b請你具體給出a，b的一組值，使直線和橢圓C相交。直線和橢圓C相交時，a，b應滿足什么關(guān)系？若ab1，試判定直線和橢圓C的位置關(guān)系。上課伊始，簡短的導語后，蘇老師給出了這道例題的第個問題，這是個開放題，從現(xiàn)代認知心理學觀點來看，此題設(shè)

7、計可謂是以學生現(xiàn)有認知和發(fā)展水平為出發(fā)點，以“最近發(fā)展區(qū)”為定向，學生從形和數(shù)這兩個角度思考后極易說出符合題意的a，b的值（結(jié)果不唯一）。易見，問題的設(shè)計是為了讓學生直觀感受直線和橢圓C相交的情形，而緊接著提出的問題則旨在讓學生探求直線和橢圓相交時的一般情形，是對問題的提升。問題的提出，是對問題的呼應。它可以從“直線過定點（1，1）”的幾何角度去解，也可以利用的結(jié)果這個代數(shù)角度去解決。旨在引導學生領(lǐng)悟：處理直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的方法，有代數(shù)方法與幾何方法。這3個問題的設(shè)計可謂是層層躍進，讓學生“感受”了“從特殊到一般”再“從一般到特殊”的思維歷程。 “從特殊到一般”和“從一般到特殊”，是認

8、識問題的普遍規(guī)律。按照梅森（J.Mason）的觀點，特殊化與一般化正是數(shù)學思維的核心，同時也是怎樣解題的關(guān)鍵所在。蘇老師通過這3個小問題的設(shè)計，讓學生“體悟”到了這種重要的數(shù)學思想方法。(2) 基于原題的兩個變式變式一：已知ab1，直線：y=ax+b和橢圓C：交于A，B兩點， （請你添加條件），求直線的方程。變式二：已知直線：y=ax+b和橢圓C:相切，若與共線，求k的取值范圍?！白兪揭弧钡脑O(shè)計是這節(jié)課的一大“亮點”。這是個條件開放性問題。這個問題有較大的思維空間，不同層次的學生都能在這個問題上有不同層次的施展。經(jīng)筆者課堂觀察，學生興趣盎然，思維活躍，添加的條件形形色色，如： 弦AB的中點恰好

9、在軸上； 原點到直線的距離=1；若是原點，線段AB中點的坐標為（1，1）；若是原點，當面積最小時；涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、兩直線互相垂直的充要條件、點到直線的距離等等，學生的思維得到了充分的鍛煉。學生提出問題后，蘇老師引導學生一一加以分析和解決，其中在第個條件添加后的求解中，學生驚奇地發(fā)現(xiàn)，其實只要已知線段AB中點的一個橫坐標或縱坐標即可，蘇老師及時予以肯定，并不失時機地引導學生“探求” 弦AB的中點軌跡方程。學生求得軌跡方程后，蘇老師用幾何畫板作了直觀演示，學生明白了弦AB的中點運動是有軌跡的，其坐標不能隨便給出，如給出，則只需給出其橫坐標或縱坐標即可求得直線的方程。

10、知識得到了拓展。普通高中數(shù)學課程標準（實驗）的基本理念3指出：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。1蘇老師的這個開放性問題的設(shè)計可以說給學生提供一個寬松的“再創(chuàng)造”的環(huán)境，激發(fā)了學生獨立思考和創(chuàng)新的意識。學生通過添加條件，形成問題，問題來自于學生，而又通過學生來解決問題，這樣才真正把提出問題和解決問題的權(quán)利還給了學生，從思維激發(fā)的角度來看最具有價值。課堂上學生“搶答”的情形表明積極參與了這個活動，感覺到了創(chuàng)造的需要，

11、教學效果喜人?！白兪蕉卑阎本€與橢圓的位置關(guān)系由“相交”變?yōu)椤跋嗲小保ⅰ敖Y(jié)合”了向量知識，問題設(shè)計在知識交匯處，對學生提出了新的挑戰(zhàn)。(3) 教學中的一絲憾意誠如筆者在“透析課堂美麗的錯誤”2一文中所言：課堂教學永遠是門“遺憾的藝術(shù)”，沒有一堂盡美盡善的課。同樣，在蘇老師的這堂課中，也讓我們感到一絲憾意：其一，在例題的第個問題給出后,蘇老師急于引導學生借助圖形得出答案,事實上對這個問題的解決，學生真實的思維活動是不盡這樣的,會有學生用“一般化策略”，即將待解問題看成特殊問題，通過對它的一般形式問題的解決而得到原問題解的化歸策略。也就是說，在這里，會有學生通過聯(lián)立直線和橢圓方程，消去一個未知數(shù)

12、，利用一元二次方程“0”找出a，b應滿足的關(guān)系式后，再取滿足條件的a，b值得到解決。而蘇老師因為沒有給學生充分的思考時間，有刻意回避學生中可能出現(xiàn)的這種情況之嫌。事實上，每個學生都有自己的活動經(jīng)驗和知識積累，都有自己的思維方式和解決問題的策略，課堂應給學生多一點思考時間，讓學生把各種“想法” 都呈現(xiàn)出來，然后教師再對學生提出的種種“想法”加以“甄別”和“引導”，給出合理解釋。其二，“變式一”結(jié)束后蘇老師給出了“變式二”（對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系由“相交”變?yōu)椤跋嗲小?，并“結(jié)合”了向量知識），這種變式是可取的。但筆者認為從另一個角度“變式”則更為“合理”。如在學生添加的條件的基礎(chǔ)上把橢圓方程改

13、變?yōu)殡p曲線方程 ，再改變?yōu)閽佄锞€方程 ，這樣的“變式”更為自然，目的在于培養(yǎng)學生對知識的遷移能力，通過解題后的“概括”，讓學生“領(lǐng)悟”：數(shù)學問題的背景可以千變?nèi)f化，而其中運用的數(shù)學思想方法卻往往是相通的。學習數(shù)學重在掌握這種具有普遍意義和遷移價值的、能反映數(shù)學本質(zhì)的“策略性”知識。因而，在這里改變圓錐曲線方程背景，拓廣解題方法的應用領(lǐng)域，實際上為學生提供了一次很好的尋找問題間內(nèi)在邏輯聯(lián)系和“概括”直線和圓錐曲線相交問題的一般原理的機會，學生在這種“經(jīng)歷”中能加深對這些知識和解題原理的理解，并逐步形成在廣泛的學習領(lǐng)域中運用這些知識和原理的定勢。而也只有當學生認識到一個原理可運用于各種不同的學習情

14、境，并形成在各種不同的學習情境中運用這些原理和知識的定勢時，這些原理和知識才能算真正掌握并有實用價值。從這個意義上講，上述的“變式”更富教學價值，而對于“變式二”可作為學生課后的思考問題，當然橢圓方程也可以進一步延拓為圓錐曲線的其他方程。(4) 總體評述與感觸值得肯定的是本節(jié)課是一節(jié)通過開放性問題的設(shè)計，進行探究式教學的典型案例。設(shè)計理念是突顯學生主體，極大地調(diào)動學生參與數(shù)學研究的積極性，有效地引導學生開展數(shù)學學習思維活動。通過對直線和圓錐曲線位置關(guān)系的復習，培養(yǎng)學生學會思考、學會提出問題、學會學習數(shù)學方法。設(shè)計特色與效果：轉(zhuǎn)變教師角色，實現(xiàn)從一個知識的傳授者完全地轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習能力發(fā)展的促進

15、者；從教師空間支配者的權(quán)威地位，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學學習活動的組織者、引導者和合作者。另外，此節(jié)課明顯的特色是問題設(shè)計的開放性與思維方式的開放性，這樣的設(shè)計既可以讓所有的學生參與其中探究，又可以讓思維層次不同的學生對數(shù)學學習獲得不同程度的體驗。整堂課問題設(shè)計自然連續(xù)，既激發(fā)了學生探究問題的好奇心，又可以培養(yǎng)學生的自信心，讓學生感受到數(shù)學問題的提出自然，解決問題的數(shù)學方法統(tǒng)一，前后渾然一體，突出了教學主題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。在學生自然體驗解決問題的過程中體會解析幾何問題的兩種重要方法：代數(shù)方法與幾何方法，感受數(shù)學分支學科解析幾何的本質(zhì)用代數(shù)方法處理幾何，用幾何的方法理解代數(shù)。眾所周知，在新課程中，教

16、學的根本任務，就是促進每一位學生的發(fā)展，因此教學不僅面向?qū)W生的現(xiàn)在，更要面向?qū)W生的未來。我們認為，只有當教學走在學生發(fā)展前面的時候，才是好的教學。所以我們提倡教師要為學生設(shè)計有挑戰(zhàn)性的任務，蘇老師在本課中提出的“變式一”，對學生來說就極富挑戰(zhàn)性，面對這樣的任務時，學生就處于一種不適的困境，但不是令人絕望的深淵，它只是挑戰(zhàn)一個人的智慧。在這樣的課堂上，我們看到的是學生潛能的如花綻放（如本課中學生添加的各種條件），師生之間的智慧交融（師生互動“甄別”添加的各種條件）。這樣的課堂必然面對無數(shù)的不確定性，它樂意向這些不確定性開放，一個對新課程理念融會貫通的教師明白，這些不確定性很可能具有獨特的教育價值

17、，它們本身就是教學過程不可或缺的一部分。布盧姆(B.S.Bloom)說：“人們無法預料教學所產(chǎn)生的成果的全部范圍，沒有預料不到的成果，教學也就不成其為一種藝術(shù)了?！贝_實，在我們的課堂教學設(shè)計中不應對課堂情景進行太多的預設(shè)，應該給各種不確定性的出現(xiàn)留下足夠的空間（如蘇老師設(shè)計的“變式一”），并把這些不可預測的事件（如本課中學生在“變式一”中添加的條件）作為課堂進一步展開的契機，以此促進每個學生的發(fā)展。案例2.<直線與圓錐的位置關(guān)系>第三屆省第三屆高中數(shù)學課堂教學與評比的一節(jié)課(此處限于篇幅，點評略)毋庸置疑，教學設(shè)計需要考慮的環(huán)節(jié)很多，其中最主要的是解讀教材（用學生的眼光看教材）和研

18、析學情（從學生已有認知結(jié)構(gòu)與新內(nèi)容之間的關(guān)系入手，對不同層次的學生作不同的分析），只有這樣，才能尋找到適合學生的教學設(shè)計，才能使自己的教學設(shè)計適切學生的學習需要。然而，無可否置，當前有不少教師對學生的認知基礎(chǔ)不清晰，對教材內(nèi)容理解不深刻、不通透，教學設(shè)計也就平淡無奇，因而也就常常缺實教學的實效性。一般地，基于學生認知基礎(chǔ)的教學設(shè)計，常常以漢斯·弗賴登塔爾(H.Freudenthal，1906-1990)的現(xiàn)實的數(shù)學教育思想和維果茨基（Lev Vygotsky，18961934）的“最近發(fā)展區(qū)”為理論依據(jù)進行教學設(shè)計。Freudenthal先生提倡現(xiàn)實的數(shù)學教育思想，其意即數(shù)學教育要聯(lián)

19、系學生的兩個現(xiàn)實，即學生的客觀現(xiàn)實（學生熟悉的日常生活中的具體事物和從其他學科學習得到的經(jīng)驗）和學生的數(shù)學現(xiàn)實（學生已有的反映客觀世界的各種數(shù)學概念、運算方法、規(guī)律的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)），他認為數(shù)學教育的任務就在于充分利用學生的客觀現(xiàn)實，不斷豐富和擴展學生的數(shù)學現(xiàn)實，使之達到必須達到的水平。與此相仿，Vygotsky先生認為教師在教學設(shè)計時，應分析并估計每個學生的最近發(fā)展區(qū)的范圍，即在教學要求與學生無人幫助下的情況下能夠獨自達到的水平之間有多少差距，這樣，學習任務就不會因為太容易而使學生厭倦，也不會因為太復雜而令學生望而生畏。確實，適合學生的教學設(shè)計必須遵循一定的數(shù)學教育理論，體現(xiàn)數(shù)學教與學的基本規(guī)律，這就需要教師有一定的創(chuàng)造性這種創(chuàng)造性體現(xiàn)在教師進行設(shè)計的前期工作教材分析與處理上；體現(xiàn)在教學方法的選擇與運用上，體現(xiàn)在教學策略的運用上；體現(xiàn)在教學活動流程的整體布局上；體現(xiàn)在設(shè)計中的教師的認知風格上等諸方面曹才翰先生早就指出：即使有了一套好教材，如何教和學仍是一個大問題”1。更何況在當前新教材教學實踐期間，更需要一線教師研究如何教和學的問題，需要指出的是教材即“教學的素材”，教師要善于“用學生的眼光看教材”，對教材進行還原、解讀，重新建構(gòu)，以便讓學生更好地“順應”和“同化”知識。也就是說，教師一方面要