蘇科新版七年級數(shù)學2.2有理數(shù)及無理數(shù)

1、2.2 2.2 有理數(shù)與無理數(shù)有理數(shù)與無理數(shù)小數(shù)是否可以與分數(shù)互化？小數(shù)是否可以與分數(shù)互化？155 144100 1.回顧整數(shù)與分數(shù)的概念：回顧整數(shù)與分數(shù)的概念：整數(shù)有正整數(shù)、整數(shù)有正整數(shù)、0、負整數(shù)、負整數(shù)如如1，2，3，0，-1，-2，-3等等分數(shù)有正分數(shù)、負分數(shù)，分數(shù)有正分數(shù)、負分數(shù)，nm（m、n是整數(shù)且是整數(shù)且 ） 0n2.整數(shù)也可以表示成分數(shù)的形式：整數(shù)也可以表示成分數(shù)的形式：分數(shù)的形式為分數(shù)的形式為我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式nm（m、n是整數(shù)且是整數(shù)且0n)的數(shù)叫的數(shù)叫 有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)整數(shù)和分數(shù)都是有理數(shù)想一想想一想：小學里我們還學過有限小數(shù)和循

2、環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？問：有限小數(shù)如0.3，-3.11能化成分數(shù)嗎？它們是有理數(shù)嗎？答：0.3= ，-3.11=它們是有理數(shù)。它們是有理數(shù)。 0.3333.0.26666.0.2222.問：這些是什么小數(shù)？答：循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)小結(jié)：反之循環(huán)小數(shù)也能化為小結(jié)：反之循環(huán)小數(shù)也能化為分數(shù)的形式，它們也是有理數(shù)！分數(shù)的形式，它們也是有理數(shù)！循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)循環(huán)小數(shù)可以化為分數(shù)回顧定義：回顧定義：如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復出現(xiàn)，那么這樣的小某一位起，按一定順序不斷重復出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限小數(shù)數(shù)叫做

3、無限小數(shù)讀一讀讀一讀其中重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)其中重復出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)例如例如0.666的循環(huán)節(jié)是的循環(huán)節(jié)是“6”，它可以寫作，它可以寫作0.6純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)又如又如0.1333、0.3456456456的循環(huán)節(jié)分別是的循環(huán)節(jié)分別是“3”、“456”，它們可以分別寫為它們可以分別寫為0.130.3456混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)想一想想一想純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是它的一個化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個9組成，組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)。的個數(shù)為

4、一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)。例如，例如，0.6 0.018混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分數(shù)?？梢韵然癁榧冄h(huán)小數(shù)，然后再化為分數(shù)。 例如，例如，0.13 1.3 0.3 循環(huán)小數(shù)怎樣化成分數(shù)呢？循環(huán)小數(shù)怎樣化成分數(shù)呢？3 3、你能將有理數(shù)進行分類嗎？、你能將有理數(shù)進行分類嗎？ 正整數(shù)整數(shù) 零負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)有理數(shù) 零負整數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)將兩個邊長為將兩個邊長為1 1的小正方形，沿圖中紅線剪開，重新的小正方形，沿圖中紅線剪開，重新拼成一個大正方形，它的面積為拼成一個大正方形，它的面積為2 2如果大正方形的邊長為如果大正方形的邊長為a，那么，那么

5、a22a是多少？是多少？（1 1）a a可能是整數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？（2）a可能是分數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？邊長邊長 a a面積面積a a2 2 =2=21a2 1a2 1241241.4a1.5 1.4a1.5 1.9622.25 1.9622.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.988122.0164 1.988122.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.99939622.002225 1.99939622.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 1.9999616422.000244491.9999616422.000244

6、49邊長邊長 a a面積面積a a2 2 =5=52a32a34594592.2a2.3 2.2a2.3 4.8455.29 4.8455.292.23a2.242.23a2.244.979255.0176 4.979255.0176 2.236a2.237 2.236a2.237 4.99969655.004169 4.99969655.004169有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反之反之, ,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)無理數(shù)a a=1.4142

7、1356=1.41421356b=2.2360679b=2.2360679=3.14159265=3.141592650.585885888588880.58588588858888（相鄰兩個（相鄰兩個5 5之間之間8 8的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加1 1）例例1 下列各數(shù)中下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)哪些是有理數(shù)?哪些是無理哪些是無理數(shù)數(shù)?3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001(相相鄰兩個鄰兩個1之間之間0的個數(shù)逐次加的個數(shù)逐次加2）解：有理數(shù)有：解：有理數(shù)有： 3.14 , -4/3, 0.57 無理數(shù)有：無理數(shù)有： 0.101000100 0001例例2，將下列各

8、數(shù)填入相應的括號內(nèi)：，將下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)： 正數(shù)集合： ； 負數(shù)集合： ； 有理數(shù)集合： ；無理數(shù)集合： ；9.3, 42, 0.333，1.41421356, 3.303003003 -6，9.3，-1/6, 42, 0，-0.33， 0.333，1.41421356，-3.1415926有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)解題反思：解題反思：1 1、任何分數(shù)都是有理數(shù)，如：、任何分數(shù)都是有理數(shù)，如： ， 等；等；2 2、無理數(shù)的常見形式：（、無理數(shù)的常見形式：（1 1）與）與 有關(guān)的，如：有關(guān)的，如：- -2 2 ， -1 -1 等等. .（2

9、2）構(gòu)造型，如：）構(gòu)造型，如：1.32322322231.3232232223（每兩個（每兩個3 3之之間多一個間多一個2 2）3551133112 2、判斷：、判斷：（1 1）無限小數(shù)是無理數(shù)；）無限小數(shù)是無理數(shù)；（2 2）無理數(shù)是無限小數(shù)；）無理數(shù)是無限小數(shù)；（3 3）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；（4 4）能化成分數(shù)形式的小數(shù)都是有理數(shù)；）能化成分數(shù)形式的小數(shù)都是有理數(shù)；（5 5）無理數(shù)既不是整數(shù)，也不是分數(shù)；）無理數(shù)既不是整數(shù)，也不是分數(shù)；（6 6）不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)）不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù). .9 9、下列說法正確的有、下列說法正確的有 （ ） 整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)；零是整數(shù)，整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)；零是整數(shù)，但不是自然數(shù)；分數(shù)包括正分數(shù)、負分但