2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

1、2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=22（2分）（2004大連）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根3（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，已知PA切O于A，O的半徑為3，OP=5，則切線PA長為（）AB8C4D24（2分）（2001黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成

2、1：3兩個(gè)部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）AB1C1或3D5（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）若（x+y）2（x+y）6=0，則x+y的值為（）A2B3C2或3D2或36（2分）（2017南通）已知AOB，作圖步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；步驟2：過點(diǎn)M作PQ的垂線交于點(diǎn)C；步驟3：畫射線OC則下列判斷：=；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（每題2分，共20分）7（2分）（2012秋新都區(qū)期末）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，

3、則該三角形的周長為 8（2分）（2017秋張家港市校級月考）邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為 9（2分）（2009張家港市模擬）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則x1+x2= 10（2分）（2008郴州）已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側(cè)面積是 11（2分）（2017常州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若DAB=40°，則ABC= 12（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）某城市2013年年底綠地面積有200萬平方米，計(jì)劃經(jīng)過兩年達(dá)到242萬平方米，則平均每年的增長率為 13（2分）（2018惠民縣一模）如圖，ABC是O

4、的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50°，則CAD= 14（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）若x2+x1=0，那么代數(shù)式x3+2x2的值是 15（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）、（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，A與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，則CD的長度是 16（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置，三角板的頂點(diǎn)C恰好落在量角器的直徑MN上，頂點(diǎn)A，B恰好落在量角器的圓弧上，且ABMN，若AB=4，則量角器的直徑MN= 三、解答題（本大題共88分）17（12

5、分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）（1）x26x4=0（2）x212x+27=0（3）2x2+5x7=018（8分）（2018鎮(zhèn)平縣模擬）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值19（7分）（2016秋建鄴區(qū)期中）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，DCB=30°，求ABD的度數(shù)20（8分）（2016秋建鄴區(qū)期中）已知ABC（1）作ABC的外接圓O；（2）P是O外一點(diǎn)，在O上找一點(diǎn)M，使PM與O相切（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21（10分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，

6、C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAB；（2）若BE=2，CE=2，CFAB，垂足為點(diǎn)F求O的半徑；求CF的長22（8分）（2017菏澤）列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元？23（8分）（2016秋建鄴區(qū)期中）ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，O的半徑為2，O到BC的距離為1（1

7、）求BC的長；（2）BAC的度數(shù)為 °24（9分）（2016秋建鄴區(qū)期中）如圖，C是O的直徑BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在O上，CDA=B（1）求證：直線CD與O相切（2）若AC=AO=1，求圖中陰影部分的面積25（8分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，ABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動（1）若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后可使PQC的面積為8cm2？（2）若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PQ的長度為3cm26（10分）（2016秋建鄴區(qū)期中）問題提出如圖，AB、AC是

8、O的兩條弦，ACAB，M是的中點(diǎn)MDAC，垂足為D，求證：CD=BA+AD小敏在解答此題時(shí)，利用了“補(bǔ)短法”進(jìn)行證明，她的方法如下：如圖，延長CA至E，使AE=AB，連接MA、MB、MC、ME、BC（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程）推廣運(yùn)用如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，AB=1，D是上一點(diǎn)，ABD=45°，AEBD，垂足為E，則BDC的周長是 拓展研究如圖，若將“問題提出”中“M是的中點(diǎn)”改成“M是的中點(diǎn)”，其余條件不變，“CD=BA+AD”這一結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，寫出CD、BA、AD三者之間存在的關(guān)系并說明理由2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中

9、學(xué)河西分校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，解方程即可解決問題【解答】解：x=0是方程x2+2x+a=0的一個(gè)根，a=0，x2+2x=0，x=0或2，方程的另一個(gè)根為2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。簒1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=2（2分）（2004大連）一元二次方程x2+2x+4=0的根的

10、情況是（）A有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=224×1×4=120，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：D【點(diǎn)評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根3（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，已知PA切O于A，O的半徑為3，OP=5，則切線PA長為（）AB8C4D2【分析】連接OA，如圖，先利用切線的性質(zhì)得到OAAP，然后利用勾股定理

11、計(jì)算PA的長【解答】解：連接OA，如圖，PA切O于A，OAAP，在RtOAP中，PA=4故選：C【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系4（2分）（2001黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1：3兩個(gè)部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）AB1C1或3D【分析】利用勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解【解答】解：如圖，分兩種情況，設(shè)扇形S2做成圓錐的底面半徑為R2，由題意知：扇形S2的圓心角為270度，則它的弧長=2R2，R2=；設(shè)扇形S1做成圓錐的底面半徑為R1，由題意知：扇

12、形S1的圓心角為90度，則它的弧長=2R1，R1=故選：D【點(diǎn)評】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解5（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）若（x+y）2（x+y）6=0，則x+y的值為（）A2B3C2或3D2或3【分析】根據(jù)因式分解法可以解答此方程【解答】解：（x+y）2（x+y）6=0，（x+y）3（x+y）+2=0，x+y=3或x+y=2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查換元法解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法，將x+y看做一個(gè)整體6（2分）（2017南通）已知AOB，作圖步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；步驟2：過

13、點(diǎn)M作PQ的垂線交于點(diǎn)C；步驟3：畫射線OC則下列判斷：=；MCOA；OP=PQ；OC平分AOB，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由OQ為直徑可得出OAPQ，結(jié)合MCPQ可得出OAMC，結(jié)論正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出POQ=CMQ，結(jié)合圓周角定理可得出COQ=POQ=POC，進(jìn)而可得出=，OC平分AOB，結(jié)論正確；由AOB的度數(shù)未知，不能得出OP=PQ，即結(jié)論錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論【解答】解：OQ為直徑，OPQ=90°，OAPQMCPQ，OAMC，結(jié)論正確；OAMC，POQ=CMQCMQ=2COQ，COQ=POQ=POC，=，OC平分AOB，結(jié)論正確；AOB的度數(shù)未知，P

14、OQ和PQO互余，POQ不一定等于PQO，OP不一定等于PQ，結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述：正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)評】本題考查了作圖中的復(fù)雜作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判定及性質(zhì)，根據(jù)作圖的過程逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題2分，共20分）7（2分）（2012秋新都區(qū)期末）三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長為12【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，1第三邊7，第三邊長為5，周長為3+4+5=12【點(diǎn)評】此題是

15、一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論8（2分）（2017秋張家港市校級月考）邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個(gè)邊長為2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【解答】解：由題意得，AOB=60°，AOC=30°，OC=2=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算9（2分）（2009張家港市模擬）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則x1+x2=6【分析】題目所求x

16、1+x2的結(jié)果正好為兩根之和的形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可求出x1+x2的值【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6故本題答案為：6【點(diǎn)評】解決此類題目時(shí)要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后確定選擇哪一個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系式10（2分）（2008郴州）已知一圓錐的底面半徑是1，母線長是4，它的側(cè)面積是4【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2【解答】解：把圓錐的側(cè)面展開，圓錐的側(cè)面積等于半徑為4，弧長為2的扇形的面積，側(cè)面積=×4×2=4【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法11（2分）（2017常州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為

17、O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若DAB=40°，則ABC=70°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得到CAB=DAB=20°，ACB=90°，計(jì)算即可【解答】解：連接AC，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，CAB=DAB=20°，AB為O的直徑，ACB=90°，ABC=70°，故答案為：70°【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵12（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）某城市2013年年底綠地面積有200萬平方米，計(jì)劃經(jīng)過兩年達(dá)到242萬平方米，則平均每年的增長率

18、為10%【分析】先設(shè)平均每年的增長率為x，用x表示出2014年的綠地面積200（1+x），再根據(jù)2014年的綠地面積表示出2015年的綠地面積，令其等于242即可【解答】解：設(shè)每年綠地面積平均每年的增長率為x，由題意得：200（1+x）2=242，解得：x1=10%，x2=210%（舍去）答：每年綠地面積平均每年的增長率為10%故答案為：10%【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，得出2015年綠地面積的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵13（2分）（2018惠民縣一模）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AD是O的直徑，ABC=50°，則CAD=40°【分析】首先連接CD，由AD是O的直徑

19、，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACD=90°，又由圓周角定理，可得D=ABC=50°，繼而求得答案【解答】解：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90°，D=ABC=50°，CAD=90°D=40°故答案為：40°【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵14（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）若x2+x1=0，那么代數(shù)式x3+2x2的值是1【分析】原式提取公因式，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：x2+x1=0，即x2=1x，原式=x2（x+2）=（1x）（x+2）=x2x+2=x1x+2

20、=1，故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）、（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，A與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，則CD的長度是4【分析】根據(jù)題意求出AB，根據(jù)勾股定理求出OC，根據(jù)垂徑定理解答【解答】解：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，2）、（0，2），OA=2，OB=2，則AB=4，在RtAOC中，OC=2，ABCD，CD=2OC=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵16

21、（2分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）一副量角器與一塊含30°銳角的三角板如圖所示放置，三角板的頂點(diǎn)C恰好落在量角器的直徑MN上，頂點(diǎn)A，B恰好落在量角器的圓弧上，且ABMN，若AB=4，則量角器的直徑MN=2【分析】作CDAB于點(diǎn)D，取圓心O，連接OA，作OEAB于點(diǎn)E，首先求得CD的長，即OE的長，在直角AOE中，利用勾股定理求得半徑OA的長，則MN即可求解【解答】解：作CDAB于點(diǎn)D，取圓心O，連接OA，作OEAB于點(diǎn)E在直角ABC中，A=30°，則BC=AB=2，在直角BCD中，B=90°A=60°，CD=BCsinB=2×=，OE=CD

22、=，在AOE中，AE=AB=2，則OA=，則MN=2OA=2故答案是：2【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，在半徑或直徑、弦長以及弦心距之間的計(jì)算中，常用的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形三、解答題（本大題共88分）17（12分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）（1）x26x4=0（2）x212x+27=0（3）2x2+5x7=0【分析】（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，方程兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可

23、得到原方程的解；（3）將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：（1）x26x4=0，移項(xiàng)得：x26x=4，配方得：x26x+9=13，即（x3）2=13，開方得：x3=或x3=，解得：x1=3+，x2=3；（2）x212x+27=0，分解因式得：（x3）（x9）=0，可得x3=0或x9=0，解得：x1=3，x2=9；（3）2x2+5x7=0，分解因式得：（x1）（2x+7）=0，可得x1=0或2x+7=0，解得：x1=1，x2=【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時(shí)，

24、首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解也考查了配方法解一元二次方程18（8分）（2018鎮(zhèn)平縣模擬）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=40，由此可得出無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x=3代入原方程，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）=（2m）24（m21）=40，無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）將x=3時(shí)，原方程為9+6m+m2

25、1=0，即（x+2）（x+4）=0，解得：m1=2，m2=4【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）將x=3代入原方程求出m值19（7分）（2016秋建鄴區(qū)期中）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，DCB=30°，求ABD的度數(shù)【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求出DCB=3A=30°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，求出ABD的度數(shù)【解答】解：DCB=30°，A=30°，AB為O直徑，ADB=90°，在RtABD中，ABD=90°30°=

26、60°【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角是90°是解題的關(guān)鍵20（8分）（2016秋建鄴區(qū)期中）已知ABC（1）作ABC的外接圓O；（2）P是O外一點(diǎn)，在O上找一點(diǎn)M，使PM與O相切（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）作AC和BC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O，然后以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓即可；（2）連接OP，作OP的垂直平分線得到OP的中點(diǎn)D，然后以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑作圓，D與O相交于M，連接PM即可【解答】解：（1）如圖，O為所作；（2）如圖，PM為所作【點(diǎn)評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本

27、作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21（10分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAB；（2）若BE=2，CE=2，CFAB，垂足為點(diǎn)F求O的半徑；求CF的長【分析】（1）連結(jié)OC，如圖，先利用切線的性質(zhì)得OCCD，加上ADCD，則可判斷OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=3，由于2=3，則1=2；（2）設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：，可得r的

28、值；先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：DC=FC，設(shè)DC=CF=y，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：，可得CF的值【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，直線CE與O相切于點(diǎn)C，OCCD，ADCD，OCAD，1=3，OA=OC，2=3，1=2，AC平分DAB；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OC=r，OE=2+r，在RtOCE中，由勾股定理得：，r=2，則O的半徑為2；AC平分DAB，ADCD，ABFC，DC=FC，設(shè)DC=CF=y，OCAD，y=，CF=【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題也考查

29、了角平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理22（8分）（2017菏澤）列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元？【分析】根據(jù)單件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解即可【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，由題意，得：（x360）160+2（480x）=20000，整理，得：x2920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：這種玩具的

30、銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵23（8分）（2016秋建鄴區(qū)期中）ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，O的半徑為2，O到BC的距離為1（1）求BC的長；（2）BAC的度數(shù)為60或120°【分析】（1）分兩種情況考慮：當(dāng)三角形ABC為銳角三角形時(shí)，過A作AD垂直于BC，根據(jù)題意得到AD過圓心O，連接OB，在直角三角形OBD中，由OB與OD長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可求出BC的長；當(dāng)三角形ABC為鈍角三角形時(shí)，同理求出BC的長即可；（2）根據(jù)（1）中的

31、數(shù)據(jù)分別計(jì)算即可求出BAC的度數(shù)【解答】解：（1）分兩種情況考慮：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，過A作ADBC，由題意得到AD過圓心O，連接OB，OD=1，OB=2，在RtOBD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，BC=2BD=2；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，過A作ADBC，由題意得到AD延長線過圓心O，連接OB，OD=1，OB=2，在RtOBD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，BC=2BD=2；（2）圖1中，OD=1，OB=2，OBD=30°，BOD=60°，BAC=60°；圖2中，OD=1，OB=2，OBD=30°，ACB=30°，AB=A

32、C，BAC=120°，故答案為：60°或120°【點(diǎn)評】考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，正確利用分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵24（9分）（2016秋建鄴區(qū)期中）如圖，C是O的直徑BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在O上，CDA=B（1）求證：直線CD與O相切（2）若AC=AO=1，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明CDOD即可；（2）首先證明C=30°，根據(jù)S陰=SCDOS扇形OAD，計(jì)算即可；【解答】（1）證明：連接ODAB是直徑，ADB=90°，OD=OB，B=ODB，CDA=B，CDA=

33、ODB，CDO=ADB=90°，CDOD，CD是O的切線（2）解：在RtCDO中，AC=AO=OD=1，OC=2OD，C=30°，CD=，AOD=60°，S陰=SCDOS扇形OAD=×1×=【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、扇形的面積公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型25（8分）（2017秋建鄴區(qū)校級月考）如圖，ABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動（1）若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后可使PQC的面積為8cm2？（2）若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PQ的長度為3cm【分析】P點(diǎn)的移動速度為1cm/s，Q點(diǎn)的移動速度為2cm/s，所以設(shè)CP=6x，則CQ=2x，根據(jù)題目中的要求解x的值即可解題【解答】解：P點(diǎn)的移動速度為1cm/s，Q點(diǎn)的移動速度為2cm/s，所以設(shè)CP=6x，則CQ=2x，（1）PQC的面積為8cm2，即（6x）（2x）=8，解得x=2或4，故2秒或4秒后PQC的面積為8cm2；（2）PQ的長度為3cm即（2x）2+（6x）2=45，解得x=3或x=（舍去 ）