數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第三章

1、 第三章第三章 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì) 3.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 3.3 組合邏輯電路的分析方法組合邏輯電路的分析方法 3.4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法 3.5 組合邏輯電路中的競(jìng)爭冒險(xiǎn)組合邏輯電路中的競(jìng)爭冒險(xiǎn) 一、邏輯代數(shù)的基本公式一、邏輯代數(shù)的基本公式 3.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律公公 式式 101律律對(duì)合律對(duì)合律名名 稱稱 公公 式式 2基基 本本 公公 式式AA100AAA011A0AA1 AAAAAAAAA

2、BBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA)()()(CABABCABAABBABAABAA)(AABAABBAA )(BABAAAA 公式的證明方法：公式的證明方法：（2 2）用真值表證明，即檢驗(yàn)等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。）用真值表證明，即檢驗(yàn)等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。（1 1）用簡單的公式證明略為復(fù)雜的公式。）用簡單的公式證明略為復(fù)雜的公式。BABAA 例例3.1.1 證明吸收律證明吸收律 證：證： BAA BABBA )(BABAAB BABAABAB )()(AABBBA BA A B0 00 11 01 1ABBABAAB 例例3.1.23.1.2

3、用真值表證明反演律用真值表證明反演律11101110二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1. 1. 代入規(guī)則：代入規(guī)則： 任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)任何一個(gè)含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此此的位置的位置均代均代之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，則此等式依然成之以一個(gè)邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。立。例：例： A B= A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個(gè)變量：個(gè)變量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律2 .對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則 將一個(gè)邏輯函數(shù)將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：進(jìn)行下列變換：

4、， 0 1，1 0所得新函數(shù)表達(dá)式叫做所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的的對(duì)偶式對(duì)偶式，用，用 表示。表示。L對(duì)偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：對(duì)偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也一定相等。一定相等。 基本公式中的公式基本公式中的公式l和公式和公式2就互為對(duì)偶就互為對(duì)偶 式。式。吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律結(jié)合律結(jié)合律交換律交換律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律公式公式101律律對(duì)合律對(duì)合律名稱名稱公式公式2AA 100AAA011AAAAAAAABBAABBACABBCA)()(CBACBA)()(ACABCBA )()()(CABAB

5、CA0AA1AABAABBABAABBAA )(BABAAAAABAA )(AABA3 .反演規(guī)則反演規(guī)則 在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明，如例）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號(hào)表明，如例3.1.3。（2）變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。如例）變換中，幾個(gè)變量（一個(gè)以上）的公共非號(hào)保持不變。如例3.1.4。 利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個(gè)函數(shù)的反函數(shù) )()(DBCAL解：解：DCBAL解：解：將一個(gè)邏輯函數(shù)將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)

6、行下列變換：進(jìn)行下列變換： ， ； 0 1，1 0 ； 原變量原變量 反變量，反變量， 反變量反變量 原變量。原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的的反函數(shù)反函數(shù)，用，用 表示。表示。L例例3.1.3 求函數(shù)求函數(shù) 的反函數(shù)：的反函數(shù)：DBCAL例例3.1.4 求函數(shù)求函數(shù) 的反函數(shù)：的反函數(shù)：DCBAL三、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法三、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1 1邏輯函數(shù)式的常見形式邏輯函數(shù)式的常見形式一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。且能互相轉(zhuǎn)換。例如：例如：BAACL 與與或表達(dá)式或表達(dá)式)(CABA

7、或或與表達(dá)式與表達(dá)式BAAC 與非與非與非表達(dá)式與非表達(dá)式CABA 或非或非或非表達(dá)式或非表達(dá)式BAA C與與或或非表達(dá)式非表達(dá)式其中，與其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式?；虮磉_(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。2 2邏輯函數(shù)的最簡邏輯函數(shù)的最簡“與與或或“表達(dá)式表達(dá)式 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 3 3用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)BAAB （1）并項(xiàng)法：）并項(xiàng)法：運(yùn)用公式運(yùn)用公式 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。1 AA)()(CBCBACBBCAL 例：例：CBACABCBAABC )()(CCBACCAB ABBA )(（1 1）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中）

8、與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”+”號(hào)最少。號(hào)最少。（2 2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ” ”號(hào)最少。號(hào)最少。（4）配項(xiàng)法：）配項(xiàng)法： （2）吸收法：）吸收法：（3）消去法：）消去法：運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。，消去多余的與項(xiàng)。)(DECBABAL 例：例：EBABAL 例：例：BA 運(yùn)用吸收律運(yùn)用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。BABAA EBBA EBA 先通過乘以先通過乘以 或加上或加上 ， 增加必要的乘積項(xiàng)，增加必要的乘積項(xiàng)，再用以上方法化簡。再用以上方法化簡。)(AA )(AABCDCAABL 例：例：)(AAB

9、CDCAAB BCDAABCDCAAB CAAB 在化簡邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏在化簡邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。輯函數(shù)化為最簡。例例3.1.6 化簡邏輯函數(shù)：化簡邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADL 解：解：EFBEFBABDCAABAL （利用（利用 ）1 AAEFBBDCAA （利用（利用A+AB=A）EFBBDCA （利用（利用 ）BABAA 例例3.1.7 化簡邏輯函數(shù)：化簡邏輯函數(shù)： )(GFADEBDDBBCCBCAABL 解：解：)(GFADEBDDBBCCBCBAL （利用反演律（利用反演律 ） )(GFADEBDDBB

10、CCBA （利用（利用 ） BABAA BDDBBCCBA （利用（利用A+AB=A）（配項(xiàng)法）（配項(xiàng)法） )()(CCBDDBBCDDCBA CBDBCDDBBCDCBCDBA BCDDBBCDCBA （利用（利用A+AB=A）DBBCBBDCA )(DBBCDCA （利用（利用 ）1 AA由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。 解法解法1：例例3.1.8 化簡邏輯函數(shù)：化簡邏輯函數(shù)： BACBCBBAL CABACBCBBAL （增加多余項(xiàng)（增加多余項(xiàng) ）CACABACBBA （消去一個(gè)多余項(xiàng)（消去一個(gè)多余項(xiàng) ）CBCABACB （再消

11、去一個(gè)多余項(xiàng)（再消去一個(gè)多余項(xiàng) ）BA 解法解法2：（增加多余項(xiàng)（增加多余項(xiàng) ）CACABACBCBBAL CABACBBA （消去一個(gè)多余項(xiàng)（消去一個(gè)多余項(xiàng) ）CBCACBBA （再消去一個(gè)多余項(xiàng)（再消去一個(gè)多余項(xiàng) ）BA代數(shù)化簡法的優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。代數(shù)化簡法的優(yōu)點(diǎn)：不受變量數(shù)目的限制。 缺點(diǎn)：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定缺點(diǎn)：沒有固定的步驟可循；需要熟練運(yùn)用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡結(jié)果是否最簡。理；需要一定的技巧和經(jīng)驗(yàn)；不易判定化簡結(jié)果是否最簡。 3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 一、一、 最小項(xiàng)的定義與性質(zhì)最小項(xiàng)的定

12、義與性質(zhì) 最小項(xiàng)最小項(xiàng)n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，由所有由所有n個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次而組成的一次而組成的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)稱為稱為最小項(xiàng)最小項(xiàng)。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)共有2n個(gè)個(gè)。 CBACBACBABCACBACBACABABC三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)只有一種輸入組合使對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為只有一種輸入組合使對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為1 1，而其他的組合都使它為，而其他的組合都使它為0 0。 n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有2n個(gè)。最小項(xiàng)通常用符號(hào)個(gè)。最小項(xiàng)通常用符號(hào)m mi i來表示。來表示

13、。下標(biāo)下標(biāo)i的確定的確定：把最小項(xiàng)中的：把最小項(xiàng)中的原變量記為原變量記為1，反變量記為，反變量記為0，當(dāng)變量，當(dāng)變量順序確定后，按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相順序確定后，按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì) n變量的全部最小項(xiàng)之和恒為變量的全部最小項(xiàng)之和恒為1。1120niim 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0。)(0jimmji二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 解：解：)()(BBCACCABCAABCBAL ),(CBABCACABAB

14、C =m7+m6+m3+m1CBAABAB 解：解：CBAABABF CBABCACABABCCBABCACCAB )( =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)之和，稱為稱為最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式。例例1：將函數(shù)將函數(shù) 轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。CAABCBAL ),( 例例2： 將函數(shù)將函數(shù) 轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式。CBAABABF CBABCAABCBABAAB )(例：已知例：已知 )15,14,13, 9 , 6 , 4 , 3(),(mDCBAY求其

15、反函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式求其反函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。解：解： )12,11,10, 8 ,7 , 5 ,2, 1 ,0(m ),(DCBAY三、卡諾圖三、卡諾圖 1相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡稱均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡稱相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)。 如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量。為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量。如最小項(xiàng)如最小項(xiàng)ABC 和和 就是相鄰最小項(xiàng)。就

16、是相鄰最小項(xiàng)。CBAACBBACCBAABC )(如：如：卡諾圖卡諾圖3卡諾圖的結(jié)構(gòu)卡諾圖的結(jié)構(gòu)（2）三變量卡諾圖）三變量卡諾圖 （1）二變量卡諾圖）二變量卡諾圖BABABAAB A Bm0m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6CBACBABCACBACBACBAABCCAB A B Cm0m1m3m2m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 01（3）四變量卡諾圖）四變量卡諾圖 卡諾圖具有很強(qiáng)卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：的相鄰性：（1）直觀相鄰性，）直觀相鄰性，只要小方格在幾只要小方格在幾何 位 置 上 相 鄰何 位 置 上 相 鄰（ 不 管 上 下

17、 左（ 不 管 上 下 左右），它代表的右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。一定是相鄰的。（2）對(duì)邊相鄰性，）對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱即與中心軸對(duì)稱的左右兩邊和上的左右兩邊和上下兩邊的小方格下兩邊的小方格也具有相鄰性也具有相鄰性。 m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10DCBADCBACDBADCBADCBADCBABCDADBCADCABDCABABCDDABCDCBADCBACDBADCBA C DAB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 1 1從真值表到卡

18、諾圖從真值表到卡諾圖例例3.2.3 已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解：解： 該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值真值表將表將8個(gè)個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)L的取值的取值0或者或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。個(gè)小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表真值表ABC0000111110 A B C111100002從邏輯表達(dá)式到卡諾圖從邏輯表達(dá)式到卡諾圖（2）如不是最小項(xiàng)表達(dá)

19、式，應(yīng)）如不是最小項(xiàng)表達(dá)式，應(yīng)先將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，先將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。再填入卡諾圖。也可由也可由“與與或或”表達(dá)式直接填入。表達(dá)式直接填入。（1）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。填入卡諾圖。7630mmmmF 解：解： 寫成簡化形式：寫成簡化形式：解：解：直接填入：直接填入：ABCCABBCACBAF 例例3.2.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù):然后填入卡諾圖：然后填入卡諾圖：DCBBAG 例例3.2.5 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)： C D A B GF BC 00 01 11 10 A

20、 01111100001111110000000000 五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 :（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去1個(gè)取值不同的變量。個(gè)取值不同的變量。（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去2個(gè)取值不同的變量。個(gè)取值不同的變量。 C A B D11CBA11ABD111DCBDBA C A B D1111BC11DC11DB（3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去3個(gè)取值不同的變量。個(gè)取值不同的變量。總之，總之，2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可

21、以合并，消去個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去n個(gè)取值不同的變個(gè)取值不同的變量。量。 C A B D11111111C1111B2用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫圈的原則）用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫圈的原則） （1）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有）盡量畫大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。）圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。的最小項(xiàng)。（4）在新畫的包圍圈中至少要含有）在新

22、畫的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過的個(gè)末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。方格，否則該包圍圈是多余的。 3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟：（1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫圈。（3）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫一個(gè)最簡與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用的變量用原變量表示，取值為原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最

23、簡進(jìn)行邏輯加，即得最簡與與或表達(dá)式或表達(dá)式。 例例3.2.6 化簡邏輯函數(shù)：化簡邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。）由表達(dá)式畫出卡諾圖。（2）畫包圍圈，）畫包圍圈， 合并最小項(xiàng)，合并最小項(xiàng)， 得簡化的得簡化的 與與或表達(dá)式或表達(dá)式:ABDDACL C A B DL1111111111100000CABDDA 解解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。）由表達(dá)式畫出卡諾圖。注意：圖中的綠色圈注意：圖中的綠色圈是多余的，應(yīng)去掉是多余的，應(yīng)去掉 。例例3.2.7 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：DCBADCBA

24、DBAADF DBADF （2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，）畫包圍圈合并最小項(xiàng)，得簡化的與得簡化的與或表達(dá)式或表達(dá)式: C A B DL1111111100000000例例3.2.8 已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖化簡該函數(shù)。已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖化簡該函數(shù)。（2）畫包圍圈合并最小項(xiàng)。）畫包圍圈合并最小項(xiàng)。有兩種畫圈的方法：有兩種畫圈的方法：解：解：（1）由真值表畫出卡諾圖。）由真值表畫出卡諾圖。 由此可見，由此可見，一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結(jié)果有時(shí)不是唯一的。唯一的，但化簡結(jié)果有時(shí)不是唯一的。 （a）：寫出：寫出表達(dá)

25、式：表達(dá)式： CABACBL （b）：寫出表達(dá)式：寫出表達(dá)式：CACBBAL 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表10110111 A B C L10110111 A B C L4卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的另一種方法卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的另一種方法圈圈0法法例例3.2.9 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用“圈圈1法法”和和“圈圈0法法”寫出其最簡與寫出其最簡與或式?；蚴健＃?）用圈）用圈0法，得：法，得： 解解：（1）用圈）用圈1法，得：法，得：DCBL DCBL 對(duì)對(duì)L取非得：

26、取非得： DCBDCBL C A B DL1101111011111111 C A B DL1101111011111111六、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡六、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡 1無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會(huì)出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)、任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。 例例3.2.10：在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停，綠在十字路口有紅綠黃三色交通信號(hào)燈，規(guī)定紅燈亮停，綠

27、燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系。燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號(hào)燈之間邏輯關(guān)系。解：解：設(shè)紅、綠、黃燈分別用設(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為表示，且燈亮為1，燈滅為，燈滅為0。 車用車用L表示，車行表示，車行L=1，車停，車停L=0。列出該函數(shù)的真值。列出該函數(shù)的真值。顯而易見，在這個(gè)函數(shù)中，有顯而易見，在這個(gè)函數(shù)中，有5個(gè)最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng)。帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為：帶有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式為： L=m（ ）+d（ ）如本例函數(shù)可寫成如本例函數(shù)可寫成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7）0 0 00 0 1

28、0 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1紅燈紅燈A 綠燈綠燈B 黃燈黃燈C010 車車L 真值表真值表2具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡 化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，要充分利用無關(guān)項(xiàng)可以當(dāng)化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，要充分利用無關(guān)項(xiàng)可以當(dāng)0也可以當(dāng)也可以當(dāng)1的的特點(diǎn)，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡。特點(diǎn)，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡。注意注意: :在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作在考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，哪些無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1 1，哪些當(dāng)作，哪些當(dāng)作0 0，要以，要以盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個(gè)數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡為原則。盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個(gè)數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡為原則。

29、考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為: BL 例例3.2.10：010ABC0000111110 A B C010ABC0000111110 A B CCBAL 不考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：不考慮無關(guān)項(xiàng)時(shí)，表達(dá)式為：例例3.2.113.2.11：某邏輯函數(shù)輸入是某邏輯函數(shù)輸入是84218421BCD碼，其邏輯表達(dá)式為：碼，其邏輯表達(dá)式為： L（A A, ,B B, ,C, ,D）=m（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15） 用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。解解：（1 1）畫出）畫出4

30、4變量卡諾圖。將變量卡諾圖。將1 1、4 4、5 5、6 6、7 7、9 9號(hào)小方格填入號(hào)小方格填入1 1； 將將1010、1111、1212、1313、1414、1515號(hào)小方格填入號(hào)小方格填入。如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，寫出表達(dá)式為：如果不考慮無關(guān)項(xiàng)，寫出表達(dá)式為：DCBBAL C A B DL1111110000 C A B DL1111110000DCBL （3 3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式或表達(dá)式: :（2 2）合并最小項(xiàng)。注意，）合并最小項(xiàng)。注意，1 1方格不能漏。方格不能漏。方格根據(jù)需要，可以圈入，方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。也可以放棄。0)15 14

31、12 11( )10 8 6 4 3 2 0( mD)CBF(A、約束條件、例例3.2.123.2.12：已知函數(shù)已知函數(shù)： 求其最簡與或式求其最簡與或式0100011110001110CDAB解：解： 填函數(shù)的卡諾圖填函數(shù)的卡諾圖1111111 00000 化簡化簡不考慮約束條件時(shí)：不考慮約束條件時(shí)：CBADBDAFDADBCBA考慮約束條件時(shí)：考慮約束條件時(shí)：CBDF0100011110001110CDAB1111111 00000DCB例：例：將將F(AF(A、B B、C C、D)D)ACBCADCBABDCA化為最簡化為最簡“與非與非與非與非”式式解：解：010001111000111

32、0CDABACADBCBDA B C化簡得：化簡得：CBADBADBCACF最簡與非最簡與非與非式為：與非式為：CBADBADBCACFFCBADBADBCAC1111111111110000 ),(13126520，mY例：例：用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡用卡諾圖將下面函數(shù)化為最簡“或或與與”式。式。000111100001 11 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ABCDD)CB)(ADC)(ADC)(BCAB)(AY (ACCDA解：解：DCBDCBABADCBADCADCBCABAY3.33.3 組合邏輯電路的分析方法組合邏輯電路的分析方法一一. .組合邏輯電路的特點(diǎn)組合邏輯電

33、路的特點(diǎn) 電路任一時(shí)刻的輸出狀態(tài)只決定于該時(shí)刻各輸入電路任一時(shí)刻的輸出狀態(tài)只決定于該時(shí)刻各輸入狀態(tài)的組合，而與電路的原狀態(tài)無關(guān)狀態(tài)的組合，而與電路的原狀態(tài)無關(guān)。 組合電路就是由門電路組合而成，電路中沒有記憶單元，組合電路就是由門電路組合而成，電路中沒有記憶單元，沒有反饋通路。沒有反饋通路。每一個(gè)輸出變量是全部每一個(gè)輸出變量是全部或部分輸入變量的函數(shù)：或部分輸入變量的函數(shù)：L1 1= =f1 1（A1 1、A2 2、Ai）L2 2= =f2 2（A1 1、A2 2、Ai） Lj= =fj（A1 1、A2 2、Ai） 組合組合邏輯邏輯電路電路A1A2AiL1L2Lj二、組合邏輯電路的分析方法二、組

34、合邏輯電路的分析方法分析過程一般包含以下幾個(gè)步驟：分析過程一般包含以下幾個(gè)步驟：例例3.3.13.3.1：組合電路如圖所示，分析該電路的邏輯功能。組合電路如圖所示，分析該電路的邏輯功能。組組合合邏邏輯輯電電路路邏邏輯輯表表達(dá)達(dá)式式最最簡簡表表達(dá)達(dá)式式真真值值表表邏邏輯輯功功能能化化簡簡變變換換&1ABCLP&1ABCLP解：解：（1）由邏輯圖逐級(jí)寫出表達(dá)式（借助中間變量）由邏輯圖逐級(jí)寫出表達(dá)式（借助中間變量P）。）。（2）化簡與變換：）化簡與變換：（3）由表達(dá)式列出真值表。）由表達(dá)式列出真值表。ABCP CPBPAPL ABCCABCBABCA CBAABCCBAABCCBAA

35、BCL )( （4）分析邏輯功能）分析邏輯功能 ： 當(dāng)當(dāng)A、B、C三個(gè)變量不一致三個(gè)變量不一致時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為“1”，所以這個(gè)，所以這個(gè)電路稱為電路稱為“不一致電路不一致電路”。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表第一步：第一步：P = A BQ = C DF = P QA B C D F0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 01

36、 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 1該電路是偶校驗(yàn)該電路是偶校驗(yàn)電路。電路。第三步：第三步：功能描述。功能描述。 從真值表中可以從真值表中可以看出：當(dāng)看出：當(dāng)A A，B B，C C，D D 四個(gè)輸入中有偶數(shù)個(gè)四個(gè)輸入中有偶數(shù)個(gè) 1 1 時(shí)（包括全時(shí)（包括全0)0)，輸，輸出為出為1 1，輸入中有奇數(shù)，輸入中有奇數(shù)個(gè)個(gè) 1 1 時(shí)，輸出為時(shí)，輸出為0.0.第二步：第二步：列真值表列真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式。= A B C D=1=1=1ABCDFPQ 工程上的最佳設(shè)計(jì)，通常需要用多個(gè)指標(biāo)去衡量，主要考工程上的最佳設(shè)計(jì)，通常需要用多個(gè)指標(biāo)去衡量

37、，主要考慮的問題有以下幾個(gè)方面：慮的問題有以下幾個(gè)方面： 所用的邏輯器件所用的邏輯器件數(shù)目最少數(shù)目最少，器件的，器件的種類最少種類最少，且器件之，且器件之間的間的連線最少連線最少。這樣的電路稱。這樣的電路稱“最小化最小化”電路電路。 滿足速度要求，應(yīng)使?jié)M足速度要求，應(yīng)使級(jí)數(shù)最少級(jí)數(shù)最少，以減少門電路的延遲。，以減少門電路的延遲。 功耗小，工作穩(wěn)定可靠。功耗小，工作穩(wěn)定可靠。 所謂組合邏輯電路設(shè)計(jì)，就是根據(jù)給出的實(shí)際邏輯問所謂組合邏輯電路設(shè)計(jì)，就是根據(jù)給出的實(shí)際邏輯問題，求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的題，求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的最佳邏輯電路最佳邏輯電路。3.4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法組合邏輯電路的設(shè)計(jì)方法

38、 設(shè)計(jì)過程的基本步驟：設(shè)計(jì)過程的基本步驟：實(shí)實(shí)際際邏邏輯輯問問題題最最簡簡（或或最最邏邏輯輯圖圖化化簡簡變變換換真真值值表表邏邏輯輯表表達(dá)達(dá)式式合合理理）表表達(dá)達(dá)式式例例1 1：某工廠有三條生產(chǎn)線，耗電分別為某工廠有三條生產(chǎn)線，耗電分別為1 1號(hào)線號(hào)線10kW10kW，2 2號(hào)線號(hào)線20kW20kW，3 3號(hào)線號(hào)線30kW30kW，生產(chǎn)線的電力由兩臺(tái)發(fā)電機(jī)提供，其中，生產(chǎn)線的電力由兩臺(tái)發(fā)電機(jī)提供，其中1 1號(hào)號(hào)機(jī)機(jī)20kW20kW，2 2號(hào)機(jī)號(hào)機(jī)40kW40kW。試設(shè)計(jì)一個(gè)供電控制電路，根據(jù)生產(chǎn)線。試設(shè)計(jì)一個(gè)供電控制電路，根據(jù)生產(chǎn)線的開工情況啟動(dòng)發(fā)電機(jī)，使電力負(fù)荷達(dá)到最佳配置。的開工情況啟動(dòng)發(fā)

39、電機(jī)，使電力負(fù)荷達(dá)到最佳配置。 解：解：邏輯抽象邏輯抽象輸入變量：輸入變量：1 13 3號(hào)生產(chǎn)線以號(hào)生產(chǎn)線以A A、B B、C C表示，表示， 生產(chǎn)線開工為生產(chǎn)線開工為1 1，停工為，停工為0 0；輸出變量：輸出變量：1 12 2號(hào)發(fā)電機(jī)以號(hào)發(fā)電機(jī)以Y1Y1、Y2Y2表示，表示，發(fā)電機(jī)啟動(dòng)為發(fā)電機(jī)啟動(dòng)為1 1，關(guān)機(jī)為，關(guān)機(jī)為0 0；邏輯真值表邏輯真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式ABCCBABCACBAY 1ABCCABCBABCACBAY 2卡諾圖化簡卡諾圖化簡 1 1 1 1ABC0100011110Y Y1 1 ABC0100011110Y Y2 2 1 1 1 1 1 ABCY 2ABCY 2

40、CBABCBAY 1與或式：與或式：CBABCBAY 1與非與非式：與非與非式：邏輯電路圖邏輯電路圖 1 1 1 A B C & 1 Y1 & & & 1 Y2 與或式與或式 1 1 1 A B C & & Y1 & & & & Y2 與非與非式與非與非式例例2 2：設(shè)計(jì)一個(gè)電話機(jī)信號(hào)控制電路。電路有設(shè)計(jì)一個(gè)電話機(jī)信號(hào)控制電路。電路有I0（火警）、（火警）、I1（盜警）（盜警）和和I2（日常業(yè)務(wù)）三種輸入信號(hào)，通過排隊(duì)電路分別從（日常業(yè)務(wù)）三種輸入信號(hào)，通過排隊(duì)電路分別從L0、L1、L2輸出，輸出，在同一時(shí)間只能有

41、一個(gè)信號(hào)通過。如果同時(shí)有兩個(gè)以上信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)在同一時(shí)間只能有一個(gè)信號(hào)通過。如果同時(shí)有兩個(gè)以上信號(hào)出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)首先接通火警信號(hào)，其次為盜警信號(hào)，最后是日常業(yè)務(wù)信號(hào)。試按照上首先接通火警信號(hào)，其次為盜警信號(hào)，最后是日常業(yè)務(wù)信號(hào)。試按照上述輕重緩急設(shè)計(jì)該信號(hào)控制電路。要求用集成門電路述輕重緩急設(shè)計(jì)該信號(hào)控制電路。要求用集成門電路7400（每片含（每片含4個(gè)個(gè)2輸入端與非門）實(shí)現(xiàn)輸入端與非門）實(shí)現(xiàn)解：解：（1）列真值表：）列真值表：（2）由真值表寫出各輸出）由真值表寫出各輸出的邏輯表達(dá)式：的邏輯表達(dá)式：00IL 101IIL 2102IIIL 輸輸 出出輸輸 入入0 0 01 0 00 1 00 0

42、10 0 01 0 1 0 0 1L0 L1 L2I0 I1 I2真真 值值 表表（3）根據(jù)要求，將上式轉(zhuǎn)換為與非表達(dá)式：）根據(jù)要求，將上式轉(zhuǎn)換為與非表達(dá)式： （4）畫出邏輯圖：）畫出邏輯圖：00IL 101IIL 2102102IIIIIIL &I01I2I0L1LL2例例3.4.33.4.3：設(shè)計(jì)一個(gè)將余設(shè)計(jì)一個(gè)將余3碼變換成碼變換成8421碼的組合邏輯電路。碼的組合邏輯電路。解：解：（1）根據(jù)題目要求，列出真值表：）根據(jù)題目要求，列出真值表：真真 值值 表表輸出（輸出（8421碼）碼）輸出（余輸出（余3碼）碼）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 0

43、0 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0L3 L2 L1 L0A3 A2 A1 A0（2）用卡諾圖進(jìn)行化簡。（注意利用無關(guān)項(xiàng)）用卡諾圖進(jìn)行化簡。（注意利用無關(guān)項(xiàng)）3LA1A3A2A001000000012LA1A3A2A0000100111001301202001222 AAAAAAAAAAAAAAAAL 1300323033AAAAAAAAAAL1123 1LA1A3A2A010100001100LA1A3A2A001100

44、1101000AL 0110011AAAAAAL 邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： （3）由邏輯表達(dá)）由邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖。式畫出邏輯圖。00AL 011AAL 013012022 AAAAAAAAL 0323AAAAAL13 1=111&A0A1A2A3L0L1L2L3L 3.5 3.5 組合邏輯電路中的競(jìng)爭冒險(xiǎn)組合邏輯電路中的競(jìng)爭冒險(xiǎn) 競(jìng)爭冒險(xiǎn)競(jìng)爭冒險(xiǎn)由于延遲時(shí)間的存在，當(dāng)一個(gè)輸入信號(hào)經(jīng)過多由于延遲時(shí)間的存在，當(dāng)一個(gè)輸入信號(hào)經(jīng)過多條路徑傳送后又重新會(huì)合到某個(gè)門上，由于不同路徑上門條路徑傳送后又重新會(huì)合到某個(gè)門上，由于不同路徑上門的級(jí)數(shù)不同，導(dǎo)致到達(dá)會(huì)合點(diǎn)的時(shí)間有先有后，從而產(chǎn)生的級(jí)數(shù)不同

45、，導(dǎo)致到達(dá)會(huì)合點(diǎn)的時(shí)間有先有后，從而產(chǎn)生瞬間的錯(cuò)誤輸出。瞬間的錯(cuò)誤輸出。由于由于G1 1門的延遲時(shí)間門的延遲時(shí)間tpd2 2輸出端出現(xiàn)了一個(gè)正向窄脈沖。輸出端出現(xiàn)了一個(gè)正向窄脈沖。一、產(chǎn)生競(jìng)爭冒險(xiǎn)的原因一、產(chǎn)生競(jìng)爭冒險(xiǎn)的原因1.1.產(chǎn)生產(chǎn)生“1 1冒險(xiǎn)冒險(xiǎn)”例：例：電路如圖，已知輸入波形，畫輸出波形。電路如圖，已知輸入波形，畫輸出波形。AAL 1AL=A AG1G2&解：解：AA2.2.產(chǎn)生產(chǎn)生“0 0冒險(xiǎn)冒險(xiǎn)” 二、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的識(shí)別二、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的識(shí)別 可采用代數(shù)法來判斷一個(gè)組合電路是否存在冒險(xiǎn)：可采用代數(shù)法來判斷一個(gè)組合電路是否存在冒險(xiǎn)： 寫出組合邏輯電路的邏輯表達(dá)式，當(dāng)某些邏輯變量取

46、寫出組合邏輯電路的邏輯表達(dá)式，當(dāng)某些邏輯變量取特定值（特定值（0 0或或1 1）時(shí)，如果表達(dá)式能轉(zhuǎn)換為：）時(shí)，如果表達(dá)式能轉(zhuǎn)換為： AAL 則存在則存在1 1冒險(xiǎn)；冒險(xiǎn)；AAL 則存在則存在0 0冒險(xiǎn)。冒險(xiǎn)。 1AL=A+AG1G21AAL例例3.5.1:3.5.1: 判斷圖示電路是否存在冒險(xiǎn)，如有，指出冒險(xiǎn)類型，判斷圖示電路是否存在冒險(xiǎn)，如有，指出冒險(xiǎn)類型，畫出輸出波形。畫出輸出波形。解：解：寫出邏輯表達(dá)式：寫出邏輯表達(dá)式：CCL 若輸入變量若輸入變量ABl，則有：，則有：因此，該電路存在因此，該電路存在0 0冒險(xiǎn)。冒險(xiǎn)。畫出畫出ABl 時(shí)時(shí)L的波形。的波形。BCCAL &1L=AC+BCCABBCACCCA=B=11BCACL（2）變換邏輯式，消去互補(bǔ)變量變換邏輯式，消去互補(bǔ)變量例例3.5.2的邏輯式的邏輯式三、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的消除方法三、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的消除方法1修改邏輯設(shè)計(jì)修改邏輯設(shè)計(jì)（1）增加冗余項(xiàng)增加冗余項(xiàng)在例在例3.5.13.5.1的電路中，存在冒險(xiǎn)現(xiàn)象。如在其表達(dá)式中增加乘積項(xiàng)的電路中，存在冒險(xiǎn)現(xiàn)象。如在其表達(dá)式中增加乘積項(xiàng)AB，使其變?yōu)椋菏蛊渥優(yōu)椋豪?.5.2