導(dǎo)數(shù)--復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、-函數(shù)求導(dǎo)1. 簡單函數(shù)的定義求導(dǎo)的方法一差、二比、三取極限1求函數(shù)的增量；2求平均變化率。3取極限求導(dǎo)數(shù)2導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：特殊與一般的關(guān)系。函數(shù)在*一點的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)，當時的函數(shù)值。3常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：1公式，C是常數(shù)2法則：，例：1 23 45復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)在點*處可導(dǎo)，函數(shù)f (u)在點u=處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y= f (u)=f 在點*處也可導(dǎo)，并且(f )=或記作 =熟記鏈式法則假設(shè)y= f (u)，u= y= f ，則=假設(shè)y= f (u)，u=，v= y= f ，則=2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為根

2、本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時要由外到，逐層求導(dǎo)。例1函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：設(shè)，則例2求的導(dǎo)數(shù)解：，例3 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：1令u=3 -2*，則有y=，u=3 -2*由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 有y=在運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則到達一定的熟練程度之后，可以不再寫出中間變量u，于是前面可以直接寫出如下結(jié)果：y=在運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則很熟練之后，可以更簡練地寫出求導(dǎo)過程：y=例4求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1y=cos *2y=ln (*+)解：1y=cos *由于y=cos *是兩個函數(shù)與cos *的乘積，而其中又是復(fù)合函數(shù)，所以在對此函數(shù)求導(dǎo)時應(yīng)先用乘積求導(dǎo)法則，而在求導(dǎo)數(shù)時再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，于是

3、y=()cos * -sin *=-sin *=-sin *2y=ln (*+)由于y=ln (*+)是u= *+與y=ln u復(fù)合而成，所以對此函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，在求時用函數(shù)和的求導(dǎo)法則，而求()的導(dǎo)數(shù)時再用一次復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，所以y=1+()= =例 5 設(shè) 求 .解 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)，得.小結(jié) 對于復(fù)合函數(shù)，要根據(jù)復(fù)合構(gòu)造，逐層求導(dǎo)，直到最層求完，對例4中括號層次分析清楚，對掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)是有幫助的.例6求y=(*23*+2)2sin3*的導(dǎo)數(shù).解：y=(*23*+2)2sin3*+(*23*+2)2(sin3*)=2(*23*+2)(*23*+2)sin

4、3*+(*23*+2)2cos3*(3*)=2(*23*+2)(2*3)sin3*+3(*23*+2)2cos3*.1求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1 2(1)y=(5*3)4(2)y=(2+3*)5 (3)y=(2*2)3 (4)y=(2*3+*)2(1)y= (2)y= (3)y=sin(3*) (4)y=cos(1+*2)； ； 1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y=sin*3+sin33*； 2 (3)2.求的導(dǎo)數(shù)一、選擇題此題共5小題，每題6分，共30分1.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是 A.B.C.D.3. 函數(shù)y=sin3*+的導(dǎo)數(shù)為 A. 3sin3*+ B. 3cos3*+C. 3sin23*+ D. 3co

5、s23*+4. 曲線在*=2處的導(dǎo)數(shù)是12，則n= A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 函數(shù)y=cos2*+sin的導(dǎo)數(shù)為 A. 2sin2*+B. 2sin2*+C. 2sin2*+D. 2sin2*6. 過點P1，2與曲線y=2*2相切的切線方程是 A. 4*y2=0 B. 4*+y2=0 C. 4*+y=0 D. 4*y+2=0二、填空題此題共5小題，每題6分，共30分8. 曲線y=sin3*在點P，0處切線的斜率為_。9. 函數(shù)y=*sin2*cos2*+的導(dǎo)數(shù)是。10. 函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為。11. 。例2計算以下定積分1；235的值等于 (B) (C) (D) 9.計算由曲線和所圍成的圖形的面積