貨運(yùn)列車編組運(yùn)輸問(wèn)題

1、精心整理貨運(yùn)列車編組運(yùn)輸問(wèn)題賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)填寫）：2017年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。y我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或資料（包括網(wǎng)上資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式列出，并在正文引用處予以標(biāo)注。在網(wǎng)上交流和下載他人的論文是嚴(yán)重違規(guī)違紀(jì)行為。我

2、們以中國(guó)大學(xué)生名譽(yù)和誠(chéng)信鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12位數(shù)字全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)）：參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）：參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人:日期：年月日目：貨運(yùn)列車編組運(yùn)輸問(wèn)題摘要本文討論的是貨運(yùn)列車的編組運(yùn)輸問(wèn)題，大致有裝配方案和利潤(rùn)最高方案兩種形式

3、。問(wèn)題1是要設(shè)計(jì)裝配方案，要求是貨物數(shù)量最多的前提下，運(yùn)輸重量最小的方案，根據(jù)型號(hào)首先我們將B孤立出來(lái)，然后在將列車分為一節(jié)一節(jié)單獨(dú)的車廂，再進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題目條件進(jìn)行規(guī)劃得到方程，再利用MATLAB解得到最后結(jié)果為：I型車廂裝載3個(gè)貨物A,兩個(gè)貨物B,一個(gè)貨物C;II型車廂裝載2個(gè)貨物A,一件貨物C,三件貨物D和三件貨物E;此時(shí)裝載貨物數(shù)量最多且運(yùn)輸總重最小。問(wèn)題2時(shí)給出了三種貨物的數(shù)量，要使用最少車廂數(shù)運(yùn)輸完所有的貨物。還要求I型車廂數(shù)量多于在此條件下，我們?nèi)匀幌雀鶕?jù)大規(guī)則寫出規(guī)劃函數(shù)，再用本體額外條件建立規(guī)劃模型，利用MATLABI數(shù)規(guī)劃求解，得到結(jié)果：在貨物為68,50,41件時(shí)最少要

4、13節(jié)I型及12節(jié)II型共25節(jié)車廂；數(shù)量為48,42,52時(shí)最少需要11節(jié)I型及10節(jié)II型共21節(jié)車廂。問(wèn)題3將貨物全部換成了集裝箱，也就是貨物只剩下一種，從甲地運(yùn)送到乙地，但是分為上午下午兩次，并且加入了成本及利潤(rùn)因素，變成了利益最大題。首先對(duì)附錄中數(shù)據(jù)進(jìn)行處理變?yōu)樯Ⅻc(diǎn)圖，再利用MATLABS行分布擬合，得出規(guī)律為正態(tài)分布，以此確立目標(biāo)函數(shù)并求解，得到最佳方案是：上午上午發(fā)41節(jié)I型車廂，下午發(fā)38節(jié)I型車廂。問(wèn)題4也是利益問(wèn)題，但是與3題不同的有路程利益及可變成本，還是先進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，在利用圖論模型中的dijkstra算法得到最短距離，再得到各條路徑，然后通過(guò)表格計(jì)算，得到收入與成本

5、關(guān)系，再確定方案，由于路線較多，這里不再列出。問(wèn)題5分析后，也就是在4的基礎(chǔ)上，各個(gè)車站也有貨物的運(yùn)輸，費(fèi)用以及規(guī)則和上面的題相同，我們首先找出中間點(diǎn)的最短路徑，再用MATLA臍條路線的運(yùn)行路徑，并計(jì)算出每條路徑的收益（及是否有收益），一共5條路徑，所以，按照這5條路徑以及路徑順序進(jìn)行運(yùn)輸，得到的利潤(rùn)最大，總計(jì)485700元。關(guān)鍵詞：MATLA整數(shù)規(guī)劃、dijkstra算法、正態(tài)分布。一、問(wèn)題重述貨物的運(yùn)輸少不了大型的貨運(yùn)列車，雖然貨運(yùn)列車空間很大，但是還是要合理的分配充分利用以節(jié)省資源，貨運(yùn)列車編組調(diào)度的科學(xué)性和合理性直接影響著貨物運(yùn)輸?shù)男?。根?jù)問(wèn)題設(shè)定和相關(guān)數(shù)據(jù)依次研究解決下列問(wèn)題：1、

6、假設(shè)從甲地到乙地每天有5種類型的貨物需要運(yùn)輸，每種類型貨物包裝箱的相關(guān)參數(shù)見附錄一。每天有一列貨運(yùn)列車從甲地發(fā)往乙地，該列車由1節(jié)I型車廂和2節(jié)n型車廂編組。I型車廂為單層平板車，n型車廂為雙層箱式貨車，這兩種車廂的規(guī)格見附錄二。貨物在車廂中必須按占用車廂長(zhǎng)度最小方式放置（比如：A類貨物占用車廂長(zhǎng)度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一節(jié)車廂中B類貨物裝載量為2件時(shí)，必須并排放置占用長(zhǎng)度2.22米，裝載量為3件時(shí)，占用長(zhǎng)度3.72米），不允許貨物重疊放置；R型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。試設(shè)計(jì)運(yùn)輸貨物數(shù)量最多的條件下，運(yùn)輸總重量最小的裝運(yùn)方案。2、如果

7、現(xiàn)有B,C,E三種類型的貨物各68、50、41件，試設(shè)計(jì)一個(gè)使用車廂數(shù)量最少的編組方案將貨物運(yùn)輸完畢。由于整個(gè)鐵路系統(tǒng)I型車廂較多，要求在編組中I型車廂的數(shù)量多于n型車廂數(shù)量，n型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物，貨物裝車其它規(guī)則同問(wèn)題1。若B,C,E三種類型的貨物各有48,42,52件，請(qǐng)重新編組。3、從甲地到乙地每天上午和下午各發(fā)送一列由I型車廂編組的貨運(yùn)列車，每列火車開行的固定成本為30000元，每加掛一節(jié)車廂的可變成本為1500元。為了裝卸的方便，鐵路部門擬將貨物放置到長(zhǎng)、寬、高分別為4米，3米及1.99米的集裝箱中運(yùn)輸，每個(gè)集裝箱的總重量不超過(guò)18噸，集

8、裝箱的運(yùn)費(fèi)為1000元/個(gè)。每天需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量是隨機(jī)的，附錄三給出了過(guò)去最近100天上午和下午分別需要運(yùn)輸?shù)募b箱的數(shù)量。上午的需求如果不能由上午開行列車運(yùn)輸，鐵路部門要支付50元/個(gè)的庫(kù)存費(fèi)用；下午列車開行后如果還有剩余集裝箱，鐵路部門將支付200元/個(gè)的賠償，轉(zhuǎn)而利用其它運(yùn)輸方式運(yùn)輸。試制定兩列火車的最佳編組方案。4、附錄四給出了某鐵路網(wǎng)線情況的說(shuō)明，從車站A到其它站點(diǎn)的潛在集裝箱運(yùn)輸需求量見附錄五，集裝箱規(guī)格同第3問(wèn)（鐵路部門沒有義務(wù)把集裝箱全部運(yùn)輸完畢）。每天鐵路部門將以A站為起點(diǎn)F站為終點(diǎn)，沿不同的路線開行若干趟貨運(yùn)列車，全部用I型車廂編組，每列火車最大編組量為40節(jié)車廂。每列

9、火車列車開行的固定成本為15000元，每節(jié)車廂開行的可變成本為1元/公里，每個(gè)集裝箱的運(yùn)費(fèi)為2元/公里（集裝箱的運(yùn)費(fèi)按兩個(gè)車站之間的最短鐵路距離計(jì)費(fèi)），請(qǐng)為鐵路部門設(shè)計(jì)一個(gè)編組運(yùn)輸方案。；5、附錄六給出了每天各個(gè)車站之間潛在的集裝箱運(yùn)輸量，鐵路部門每天從A站用I型車廂編組開行到F站的若干趟貨運(yùn)列車，鐵路網(wǎng)線及費(fèi)用設(shè)定同問(wèn)題4,請(qǐng)為鐵路部門設(shè)計(jì)一個(gè)編組運(yùn)輸方案。二、問(wèn)題分析本文要處理的是貨運(yùn)列車編組運(yùn)輸?shù)膯?wèn)題，就是要如何裝載貨物以及運(yùn)輸方式成本等問(wèn)題，不同的貨物需要不同的方案，貨物的大?。ㄩL(zhǎng)、寬、高）會(huì)影響貨物的安放，大概流程如下：”二-.確定雙目標(biāo)優(yōu)化類比確定可行方案計(jì)算相應(yīng)的運(yùn)輸數(shù)量和運(yùn)輸總

10、總量做出散點(diǎn)圖，得到有效前沿問(wèn)題1的分析：從甲地到乙地每天都有5種和不同型號(hào)的貨物，而每天只有一列貨運(yùn)列車從甲地到乙地，列車有兩節(jié)II型雙層式貨車和一節(jié)I型單層平板車，要設(shè)計(jì)方案，使得在貨物數(shù)量最多的情況下，總的運(yùn)輸重量最小的方案。根據(jù)兩種車廂的大小,和貨物的各個(gè)規(guī)格數(shù)據(jù)，找出分配方案，又題中要求貨物在車廂中必須按占用車廂長(zhǎng)度最小方式放置，并且I型車廂中貨物不能重疊，n型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。所以根據(jù)這些約束條件，利用MATLA歌解，優(yōu)化，確定可行方案。問(wèn)題2:的分析：還是同樣的運(yùn)貨，但是貨物只有三種，B:68件；C:50件；E:41件。要設(shè)計(jì)一個(gè)

11、方案將所有貨物運(yùn)送完畢，要求是I型車的數(shù)量要多于n型車廂數(shù)量，n型箱式車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物，其他規(guī)則與1相同，方案的目的是要將車廂數(shù)量盡可能變少，即在最少車廂數(shù)的情況下運(yùn)送完所有貨物。然后將三種貨物數(shù)量改為48,42,52件，在重新計(jì)算，方法相同。問(wèn)題3的分析：?jiǎn)栴}3與前兩個(gè)問(wèn)題關(guān)系不大，是用I型車廂運(yùn)輸集裝箱的問(wèn)題，而集裝箱的規(guī)格決定了一節(jié)車廂只能裝下三個(gè)集裝箱，剛好不會(huì)超載，所以車廂數(shù)與集裝箱數(shù)就有了直接的關(guān)聯(lián)，運(yùn)送又分為上午和下午，又由于每天的貨物數(shù)量是隨機(jī)的，所以我們需要對(duì)此前100天的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，做出散點(diǎn)圖，找出規(guī)律，本題要求制定最佳方案，即于

12、鐵路部門而言利潤(rùn)最大的方案，因?yàn)槊抗?jié)車廂的成本，所以貨物不一定要全部運(yùn)走，在賠償費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)小于車廂可變成本的情況下，可以不用送完所有貨物，只需要保證利潤(rùn)最大化即可，以此思路，開始制定方案。問(wèn)題4的分析：從附錄四第一個(gè)表首先做出圖形，為了更直觀的顯示出各個(gè)位置，我們將表格中的點(diǎn)用坐標(biāo)表示出來(lái)。三、模型假設(shè)1,假設(shè)車廂寬度為里面的空間寬度，2,兩貨物之間沒有間隙，3,貨物不能直立防放置，4,上午沒運(yùn)玩的集裝箱規(guī)劃到下午搖勻的范疇中去；5,超過(guò)了需求的集裝箱，不會(huì)獲取費(fèi)用；6,路線可以重復(fù)運(yùn)輸；四、符號(hào)說(shuō)明“：第i種貨物占用車廂總長(zhǎng)度；',1M：B類占用車廂的總長(zhǎng)度；n：貨物W車廂載重Gi：

13、i型貨物的重量單個(gè)車廂某裝載方式中i型貨物數(shù)量可：只考慮B,C,E的I型車廂的第j中裝載方式的使用次數(shù)；?。褐豢紤]B,C,E的II型車廂的第j中裝載方式的使用次數(shù)；R總利潤(rùn);R：上午的利潤(rùn)；R2：下午的利潤(rùn)；si：上午發(fā)出的車廂數(shù)；S2：下午發(fā)出的車廂數(shù)；11：上午需要運(yùn)送的集裝箱數(shù)；|/7；;/'J（1>.2：下午需要運(yùn)送的集裝箱數(shù)；二-I!111I;、八上）出現(xiàn)的概率；.丁.忑:。戶-11pQi）：為八口）的概率密度函數(shù)。五、模型的建立與求解I"1*L5.1 問(wèn)題1的求解根據(jù)問(wèn)題要求，設(shè)計(jì)一個(gè)在運(yùn)輸貨物在數(shù)量最多的條件下，使得總重量最小的方案，這是一個(gè)以運(yùn)輸貨物數(shù)量

14、最多、運(yùn)輸總重量最小為目標(biāo)函數(shù)的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。由于貨物不能重疊放置，所以我們將1節(jié)I型和兩節(jié)n型分別計(jì)算，并將兩層的R型車廂看做兩節(jié)分開的車廂來(lái)計(jì)算，再組合，不會(huì)影響結(jié)果，然后分開計(jì)算各自的最佳方案。由于B的規(guī)格使它的放置有兩種方式，較于其他貨物復(fù)雜一些，所以將它分為B2兩種如下圖所示：貨物B1貨物的然后我們列出所有可能的貨物分布情況:在此條件下，也就是貨物高度與車廂高度的關(guān)系，得出R型車廂的第二層不能放置A類和B類貨物。2）貨物按占用車廂長(zhǎng)度最小方式放置；對(duì)于A,C,D,E類貨物，他們的寬度都是3m所以它們占用車廂的最小長(zhǎng)度就是它們的實(shí)際長(zhǎng)度，而B類貨物需要進(jìn)行討論：Bi的最小長(zhǎng)度是1.5

15、m,的最小長(zhǎng)度是2.22m。當(dāng)車廂中B類貨物數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，貨物兩兩并排放置占用長(zhǎng)度最小；當(dāng)車廂中B類貨物數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，貨物兩兩并排放置的基礎(chǔ)上，將剩下的一個(gè)貨物橫放，占用長(zhǎng)度最小。即：,lllnS=2,4,6）舊=ll.lln+1,5（n=1,3,5）3）貨物占用寬度0車廂寬度同樣對(duì)于A,C,D,E類貨物而言，寬度與車廂寬度一樣，所以不用討論，而對(duì)B類進(jìn)行分類討論時(shí)，由于B類貨物可以橫放（Bi）和縱放（&）,縱放時(shí)（B2）I兩個(gè)貨物寬度之和3m符合；橫放（Bi）時(shí)2.22m,也符合。4）R型車裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于0.2米，才能在上層放置貨物。5）貨物占用車廂總長(zhǎng)度車廂長(zhǎng)度卻i&l

16、t;L''i=16）貨物總重量0車廂載重量52GlT【W(wǎng)W1利用MATLA編程（程序見附錄七）得到兩種車廂可行的貨物裝載方式，由得到的方案數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖以及邊界曲線，并作出擬合曲線。通過(guò)分析和整合，進(jìn)行處理得到可行方案如下：、I型：貨物；ABCDE貨物數(shù)量1312100II型:貨物ABCDE一層I?010330AA,兩個(gè)貨物B,/勿D和三件貨物E;止二層1。1。0所以得到最終結(jié)果，I型車廂裝載3個(gè)貨物n型車廂裝載2個(gè)貨物A,一件貨物C,三件貨4物數(shù)量最多且運(yùn)輸總重最小。、貨物C;1時(shí)裝載貨5.2問(wèn)題2的求解5.2.1 過(guò)程分析問(wèn)題2中減少了貨物的種類，但仍然要滿足1中的車廂規(guī)

17、則:2）II型車廂不能放置B類貨物3）貨物占用車廂總長(zhǎng)度車廂長(zhǎng)度wLi=14）貨物總重量0車廂載重量5£g1TlWW但是不同的是，n型車廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于5米就能在上層放置貨物5.2.2確定變量用西表示只考慮B,C,E時(shí)I型車廂第j中裝載方式的使用次數(shù)（車廂數(shù)）用瓦表示只考慮B,C,E時(shí)R型車廂第j中裝載方式的使用次數(shù)，5均為非負(fù)整數(shù)。問(wèn)題2重要求使用車廂數(shù)最少，也就是各個(gè)裝載方式使用次數(shù)之和最小，所以目標(biāo)函數(shù)為：inin又由于I型車廂數(shù)量要多于II型，有：40203j=1/=1貨物要運(yùn)輸完畢，即方案可運(yùn)走的貨物不得小于題目所給數(shù)量40203£%Z+2%1W叱（i

18、-2,3,5）磔分別表示B,C,E貨物數(shù)量;,4分別表示各方案中B,C,E類貨物的運(yùn)載量決策標(biāo)量為非負(fù)整數(shù)，即:%三0,年三。，int得到目標(biāo)函數(shù):40203皿口+j=iJ=i402032%4020?1X%*n+*aj=1j=1%>of瓦J=1Wmi（i=2,3,5）£0,int利用MATLABI數(shù)線性規(guī)劃求解（源程序見附錄八）得到B,C,E分別為68,50,41件時(shí)使用車廂最少的數(shù)量為25;同理，B,C,E分別為48,42,52件時(shí)使用的最少車廂數(shù)為21.具體結(jié)果如下表：表一：B,C,E分別為68,50,41件時(shí)使用車箱數(shù)量最少的編組方案I型車廂（共13）II型車廂（共12）

19、車廂數(shù)No.38(11)No.40(2)No.165(1)No.189(DNo.203(10)B11235C43000E12432C上層-_100E上層jVX.'j120此時(shí)最后一個(gè)車廂多出了1件C的位置，多出了兩件E的位置表二：B,C,E分別為48,42,52件時(shí)使用車廂數(shù)量最少的編組方案I型車廂（共11次）II型車廂（共10次）車廂數(shù)1No.20(1)No.38(2)No.40(8)No.189(6)No.203(4)B01135C43400E22132C上層00E上層205.3問(wèn)題3的解答5.3.1 數(shù)據(jù)的處理根據(jù)附錄三，最近100天上午和下午需要運(yùn)送的集裝箱數(shù)量數(shù)據(jù)，做出如下散

20、點(diǎn)圖：通過(guò)圖形，沒有發(fā)現(xiàn)任何明顯的規(guī)律，將數(shù)據(jù)用MATLA進(jìn)行分布擬合，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，接受概率分別為0.2943,、0.9868。5.3.2 目標(biāo)函數(shù)的確立因?yàn)槊刻焐衔?、下午需要運(yùn)送的貨物數(shù)量都是隨機(jī)的，所以我們對(duì)上午、下午進(jìn)行分別考慮，則鐵路部門的日利潤(rùn)就為上午、下午利潤(rùn)之和，即：maxR=/?!+/?2因?yàn)榧b箱和車廂的規(guī)格都是固定的，所以當(dāng)上午發(fā)出的列車有占節(jié)車廂時(shí),可運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量為3D鐵路部門上午的利潤(rùn)的1與上午需要運(yùn)送的集裝箱的數(shù)量門有關(guān)，當(dāng)門03吊】時(shí)鐵路部門獲得更多的運(yùn)費(fèi)；當(dāng)門3.時(shí)，鐵路部門還需要支付未被運(yùn)走的集裝箱的庫(kù)存費(fèi)用。得到函數(shù)如下：Ri1000r1-

21、1500$1-30000,qW、1000,x33-1500$”2-？0000-200（Q-3%）產(chǎn)>3$1對(duì)于下午，需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量琦除了原來(lái)的需求，還可能包含上午剩余的集裝箱。1000七-1500.”-?0000/士這3s22=1000x351500»-30000-200(七-3s£假設(shè)上午集裝箱數(shù)量為門的概率為為了能由過(guò)去的數(shù)據(jù)表示出利潤(rùn)，我們用鐵路部門的利潤(rùn)期望值來(lái)表示利潤(rùn)，即：Rllsi)=£(1000為-1500.”-30000斤(口)+2(1650.%50-30000)門=0口=3的+1f(q)則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在,"已知的情況下，求51

22、使得如最大。為了便于分析，將轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)P*1),則：13SJRi(si)=J(10?！币?500si-30000)pGi)drio+J(1650sl-50rL30000)p&i)dn3si令=0,得到I羯JP。i)g11oil將計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)錄入Excel,并計(jì)算出可變成本和運(yùn)費(fèi)收入。列車每次出發(fā)都有一個(gè)固定成本，是不變量，我們將運(yùn)費(fèi)收入與可變成本之差表示為權(quán)值，利用MATLA歆件找到一條收益最大的路線。由于路線是固定的，而列車與集裝箱并不一定成比例，即可能剩下空位或者多出集裝箱，在最后不能將列車載滿的部分，要通過(guò)比較邊際的成本和收益來(lái)判斷是否發(fā)車。首先計(jì)算A站點(diǎn)到各個(gè)站點(diǎn)的實(shí)際

23、距離，以及對(duì)應(yīng)的可變成本和收益，找出收益最大的站點(diǎn)，如果該站點(diǎn)的剩余需求量是作為用來(lái)計(jì)算邊際成本和邊際收益的運(yùn)載量，若是需求量小于多出的部分，則尋找收益第二大的點(diǎn)，以此類推。計(jì)算完最大利益后，去掉起點(diǎn)和終點(diǎn)，在重新找一個(gè)中間的點(diǎn)，計(jì)算最大收益的路線，重復(fù)此過(guò)程，直到只剩下終點(diǎn)和起點(diǎn)。以此得到最佳的編組運(yùn)輸方案。5.4.3計(jì)算過(guò)程及結(jié)果利用dijkstra算法得到A站點(diǎn)到各個(gè)站點(diǎn)的最短路徑圖（源程序見附錄十），如下：Excel計(jì)算結(jié)果：站點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離貨運(yùn)箱的需求量一個(gè)貨運(yùn)箱的利益收入曷11口艾成木收益B1250585002900015466.67-13533.33B2150139300117

24、0011050-650C1300806004800022666.67-25333.33C2400；548004320014400-28800C35001141000140003966.67-10033.33C4450719006390020116.67-43783.33D15508211009020021866.67-68333.33D265016313008190017850-64050D36505413007020015300-54900E1650231300299006516.67-23383.33E2.650丁213009360019200-74400E3750691500103500

25、19550-83950F80072160011520019200-96000因?yàn)閐ijkstra算法所求為最小值，所以我們?cè)谑找媲懊婕由县?fù)號(hào)，得到收益最大的路線：第一條路線A-B1-C2-D1-E2-F確定路線后，計(jì)算可變成本時(shí)走過(guò)的距離則為A站點(diǎn)到F站點(diǎn)的實(shí)際距離，對(duì)于不能滿足裝滿一列車廂的部分，將他放在收益最小的站點(diǎn)上，計(jì)算邊際成本和收益，然后在決定是否要發(fā)出列車。線品&1的集裝箱需求量為314箱，可以裝滿2列火車，還剩下74箱，需要25節(jié)車廂，結(jié)果如下表：從A點(diǎn)到X點(diǎn)實(shí)際距離需求口艾成木收入收益3150391040011700130074507118933.33639004496

26、6.679650631680081900651001375069184001035008510014800721920011520096000總計(jì)131483733.33376200292466.67為考慮最后一列車是否發(fā)出，計(jì)算出此路徑的邊際成本和邊際收入，分別為34950,1182000邊際成本小于收益，所以有利潤(rùn)，即應(yīng)該發(fā)車，所以線路1,一共發(fā)出三列列車，其中兩列40節(jié)車廂，一列25節(jié)車廂，線路1上所有需求點(diǎn)的量都滿足。實(shí)際總收益（減去固定成本）為243433.33元。第二條線路路線2經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)為1-2-5-8-12-14,即A-B1-C2-D1-E2-F。路線2需求量總共266個(gè)，所以

27、需要兩列車滿載，和另一列9節(jié)車廂，計(jì)算相關(guān)結(jié)果如下：從A點(diǎn)到X點(diǎn)距離需求口艾成木收入收益22505815466.672900013533.3354005414400432002880085508221866.679020068333.331265072192009360074400148000000總計(jì)26670933.34256000185866.66同理算出邊際成本和收入，分別為22200,33800.成本小于收入，所以要發(fā)出列車。所以品&線2一共發(fā)出兩列車，40節(jié)滿載車廂，將站點(diǎn)的需求量全部滿足，實(shí)際總收益為155866.66元。第三條路線第三條路徑一共需要68個(gè)集裝箱，需要一列

28、車滿載，路彳A-B1-C3-D3-E3-F,計(jì)算結(jié)果如下表:從A點(diǎn)到X點(diǎn)1距離需求口艾成木收入收益2|25000006500143733.331400010266.671065054144007020055800137500000148000000總計(jì)6818133.338420066066.67由于收入大于成本，所以次列車要發(fā)出，共一列23節(jié)車廂，實(shí)際總收益51066.67元。第四條路線路徑1-2-4-8-11-14即A1-B1-C1-D1-E1-F相關(guān)計(jì)算結(jié)果如下：從A到X點(diǎn)距離需求量口艾成木收入收益2250000043008021333.334800026666.678550822186

29、6.679020068333.3311650236133.332990023766.67148000000總計(jì)18549333.33168100118766.67邊際成本和邊際收入分別為3260,761000所以需要發(fā)出列車。所以一共發(fā)出列車，兩列，一列滿載，另一列22節(jié)車廂，實(shí)際總收益為88766.67元。5.5問(wèn)題55.5.1 問(wèn)題的分析和處理問(wèn)題5在問(wèn)題4的一些條件下，進(jìn)而給出各個(gè)站點(diǎn)之間的集裝箱運(yùn)輸量，同樣也是用I型車進(jìn)行裝載。對(duì)附錄中的表格進(jìn)行處理，并計(jì)算出各個(gè)站點(diǎn)之間的距離和路徑，得到下表：起點(diǎn)終點(diǎn)需求量路線距離AC1101一2一4300,11E34412>5>9137

30、50D1961一2一5一81y1550C3221一3一6500F561一2一5一8-1214800B1571一2250起點(diǎn)終點(diǎn)需求量路線距離B1D2712一5一9400B2F15.3一6一9一12-14700E1993一5一8一11650E2573>6>9-12550E3493>6>9-13600C1E16848-11400D13048300E3934一9一13500C2E1卜915一8一11250C3D2.28_6一91150C4E3347一10-13350D1F2218一12-14250E28918121100D2E349一13100D3E232110-121505

31、.5.2路徑的計(jì)算根據(jù)題目所給條件,通過(guò)上表中的最短距離,再用MATLA求得列車運(yùn)行路徑，（源程序見附錄十一）1）路徑1:1-2-5-9-12-14（附錄H一）通過(guò)得到的路徑，計(jì)算出相應(yīng)的利潤(rùn)為96900元。2）路徑2:1-3-6-10-12-14（附錄H）路徑2的禾I潤(rùn)為72300元。3）路徑3:1-2-4-8-12-14（附錄H一）路徑3得到的利潤(rùn)為166600元。同樣得到：路徑4:1-2-4-9-13-14路徑5:1-3-7-9-13-14兩條路徑利潤(rùn)分別為：53200元，96700元。所以最終得到的方案有5條路徑，按照上面的方式進(jìn)行運(yùn)輸，是利潤(rùn)最大的方式，利潤(rùn)的和為六、模型的評(píng)價(jià)與推廣

32、6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)1）計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單易懂，程序運(yùn)行簡(jiǎn)單快速，更不易出錯(cuò)；2）在MATLA呻運(yùn)用了dijkstra算法；3）通過(guò)軟件擬合將看似毫無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)總結(jié)出了規(guī)律；6.2 模型的缺點(diǎn)1）將問(wèn)題三上午的數(shù)據(jù)看做正態(tài)分布，雖然在范圍內(nèi)，但接受概率很低，可能對(duì)實(shí)際計(jì)算結(jié)果帶來(lái)誤差；2）作圖有缺陷；.，6.3 模型的改進(jìn)1）可以將3題中的擬合做的更細(xì)膩一點(diǎn)，讓結(jié)果更準(zhǔn)確；2）圖形的表達(dá)可以更加清晰一些；6.4 模型的推廣對(duì)于列車貨運(yùn)問(wèn)題，除了對(duì)真正的貨運(yùn)有幫助，還可用于快遞運(yùn)送問(wèn)題等類似的分點(diǎn)派送問(wèn)題，也就是雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。同時(shí)，此類模型可以運(yùn)用到其他方面的雙目標(biāo)或單目標(biāo)最短路徑或最大收益問(wèn)題，

33、比如可以解決在高峰時(shí)期的電力輸送問(wèn)題，可以使電力合理分配，是用戶的使用效率達(dá)到最高。在快遞運(yùn)輸問(wèn)題上，可以對(duì)快遞路徑尋找最路徑或者是快遞公司的收益最大化等問(wèn)題。但是在解決多目標(biāo)問(wèn)題上還有一定的缺陷，因?yàn)榇四Ｐ褪腔赿ijkstra算法的，所以在運(yùn)算量上比較大，不適合大數(shù)據(jù)之類的問(wèn)題。七、參考文獻(xiàn)1as_的博客：最短路徑一Dijkstra算法和Floyd算法.2012.7.2shanchuan2012的博客：【Matlab】正態(tài)分布常用函數(shù).3的博客：MATLA求解線性規(guī)劃（含整數(shù)規(guī)劃和0-1規(guī)劃）問(wèn)題.4八、附錄附錄一：貨物包裝相關(guān)系數(shù)貨物類型長(zhǎng)度（米）寬度（米）高度（米）重量（噸）數(shù)量A2.

34、8131.325.57B2.221.51.3510.56C1.7130.995D2.6231.187E2.5331.27.56附錄二：火車車廂相關(guān)系數(shù)車廂類型長(zhǎng)度（米）寬度下層高度上層高度載重量（噸）I型12.532.555II型1531.41.370附錄三：近100天上午集裝箱數(shù)量：1491001061329710297123124971031301461441081101061331449912898133101951001441111031061251051121501051449412214813710314012114614813212011511710393128127137100

35、1211491261301449311795911221251201359891134107143143146115109139107971111411491121011111311401441309510813914211711512213612990近100天下午集裝箱數(shù)量：1281371151061335693951136615510589108131107981221021021041091069710587861251241657382121821196186113621167387831361027510693124971081119288116751078812111910312

36、16884113857811290809212511191991139811092807510185986961103851121281011029082111118128888547附錄四：鐵路網(wǎng)線說(shuō)明鐵路網(wǎng)上火車站名稱表:編號(hào)火車站點(diǎn)名稱X坐標(biāo)（單位knj）Y坐標(biāo)（單位km）1A002B1111.1141.13B20.00-111.14C1157.9142.55C2228.455.96C3220.7-28.67C4148.1-191.48D1342.974.19D2363.7-5.610D3329.7-107.611E1429.8,1108.112E2410.75.713E3442.9-3

37、8.614F519.60站點(diǎn)之間的鐵路連結(jié)表(直接連接不通過(guò)其它站點(diǎn))：注意：鐵路線路為單向行駛，即火車只能從起點(diǎn)至終點(diǎn)，不能從終點(diǎn)至起點(diǎn)編號(hào)鐵路線起點(diǎn)站點(diǎn)鐵路線終點(diǎn)站點(diǎn)鐵路線長(zhǎng)度，即鐵路跑離(km)1AB12502AB21503B1C1504B1C21505B1C33006B2C24007B2C33508B2C43009C1D130010C1D240011C2D115012C2D225013C3D215014C3D315015C4D240016C4D320017D1E110018D1E210019D2E25020D2E310021D3E215022D3E315023E1F20024E2F15

38、025E3F100附錄五：各地集裝箱運(yùn)輸需求量（件）B1B2C1C2C3C4D1D2D3E1E2E3F58398054147182635423726972附錄六：各地集裝箱運(yùn)輸需求量（件）起點(diǎn)站AAAD2B1D3C2C1C4D1B2A終點(diǎn)站C1E3D1E3D2E2E1E1E3FFC3運(yùn)輸量10449647132196834221522起點(diǎn)站AC3C1D1AC1B2B2B2之一一終點(diǎn)站FD2D1E2B1E3E1E2E3,I'i,1"7運(yùn)輸量562830895793995749I1,11|：/k附錄七：?jiǎn)栴}1的程序I型車廂：p1=;x11=0;for?x11=0:7;?for?x

39、21=0:6;?for?x31=0:5;?for?x41=0:7;?for?x51=0:6;?if?x21=0;?l1=x11*2.81+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;?end;?if?x21=1,3,5;?l1=x11*2.81+(x21-1)*1.11+1.5+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;?end;?if?x21=2,4,6;?11=x11*2.81+x21*1.11+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;?end;?w1=x11*5.5+x21*10.5+x31*9+x41*8+x51*7.5;?if?l1<=12.

40、5?&?w1<=55;?p1=p1;?x11?x21?x31?x41?x51?x11+x21+x31+x41+x51?w1;?end;?end;?end;?end;?end;end;P1II型車廂：P2=;x11=0;for?x11=0:7;?for?x21=0:6;?for?x31=0:5;?for?x41=0:7;?for?x51=0:6;?if?x21=0;?11=x11*2.81+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;?end;?if?x21=1,3,5;?11=x11*2.81+(x21-1)*1.11+1.5+x31*1.71+x41*2.62+x51

41、*2.53;?end;?if?x21=2,4,6;?11=x11*2.81+x21*1.11+x31*1.71+x41*2.62+x51*2.53;?end;?if?l1<15&(15-l1)<=0.2;?for?x32=0:5;?for?x42=0:7;?for?x52=0:6;?12=x32*1.71+x42*2.62+x52*2.53;?w2=x11*5.5+x21*10.5+x31*9+x41*8+x51*7.5+x32*9+x42*8+x52*7.5;?if?l2<=15?&?w2<=70;?p2=p2;?x11?x21?x31?x41?x51

42、?x32?x42?x52?x11+x21+x31+x41+x51+x32+x42+x52?w2;?end;?end;?end;?end;?end;?end;?end;?end;?end;end;p2I型和R型結(jié)婚的可行方案及最大數(shù)量P3=；for?i=1:241;?for?j=1:167;?if?p1(i,1)+p2(j,1)*2<=7?&?p1(i,2)+p2(j,2)*2<=6?&?p1(i,3)+(p2(j,3)+p2(j,6)*2<=5?&?p1(i,4)+(p2(j,4)+p2(j,7)*2<=7?&?p1(i,5)+(p2(j

43、,5)+p2(j,8)*2<=6;?p3=p3;p1(i,1:5),p2(j,1:8),p1(i,6)+p2(j,9)*2,p1(i,7)+p2(j,10)*2;?end;?end;end;p3;max(p3(:,14)滿足最大數(shù)量的最小總重量p4=;for?i=1:11204;?if?p3(i,14)>=24?p4=p4?;p3(i,:);?end;end;p4;min(p4(:,15)最優(yōu)條件下的裝運(yùn)方案Nd*彳fori=1:11204;ifp3(i,14)=24&p3(i,15)=179.5p3(i,:)endend附錄八：I型車廂可行的運(yùn)貨方案p1=;forx=0:

44、5;fory=0:6;forz=0:4;ifx=1,3,5;s=1.11*(x-1)+1.5+1.71*y+2.53*z;elseifx=0,2,4;s=1.11*x+1.71*y+2.53*z;endif10.5*x+9*y+7.5*z<=55&s<=12.5;p1=p1;x,y,z;endendendendP1：II型車廂可行的運(yùn)貨方案P2=;forx=0:6;fory=0:7;forz=0:5;ifx=1,3,5;s=1.11*(x-1)+1.5+1.71*y+2.53*z;elses=1.11*x+1.71*y+2.53*z;end;ifs<=15&1

45、5-s<=5;fory2=0:7;forz2=0:5;s2=1.71*y2+2.53*z2;ifs2<=15&10.5*x+9*(y+y2)+7.5*(z+z2)<=70;p2=p2;xyzy2z2;end;end;end;end;end;end;end;p2：使用車輛最少的解f=ones(1,243);?A=-1*ones(1,40),ones(1,203);?(-p1(:,1),(-p2(:,1)'?(-p1(:,2)1.(-p2(:,2)-p2(:,4)1;?(-p1(:,3),(-p2(:,3)-p2(:,5),;?b=-1?-68?-50?-41;x

46、,fval=intlinprog(f,1:243,A,b,zeros(1,243)?：最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的運(yùn)貨方案qq=;for?i=1:243?if?x(i)=0?qq=;?for?i=1:243?if?x(i)=0?qq=qq;i,x(i);?end;?end;?end;end;qq附錄九第一種(68,50,41),97,.,144,99,.,106,.x=149,100,106,132,97,102,97,123,124,110,106,133,144,111,103103,130,146,144,108128,98,133,101,95,100125,105,112,150,105103,14

47、0,121,146,14893,128,127,137,10093,117,95,91,122,125134,107,143,143,146111,141,149,112,10195,108,139,142,117m=mean(x);f=std(x);,144,94,122,148,137,.,132,121,120,115,111,120,115,117,103,.,149,126,130,144,.,135,98,91,.,109,139,107,97,.,131,140,144,130,.,115,122,136,129,90;h,p=kstest(x,x',(normcdf(x,m,f)')r1=norminv(11/21,m,f);s1=r1/3第二種(48,42,52),56,93,95,113,66,.y=128,137,115,106,133155,105,89,108,131,107,98,122,102,102,.104,109,106,97,105,87,86,125,124,165,.73,82,121,82,119,