第9章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用ppt課件

1、第第9章章 數(shù)學(xué)形狀學(xué)及其運(yùn)用數(shù)學(xué)形狀學(xué)及其運(yùn)用內(nèi)容提要內(nèi)容提要:9.1 概述概述9.1.1 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開(kāi)展簡(jiǎn)史及根數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開(kāi)展簡(jiǎn)史及根本思想本思想9.1.2 幾個(gè)根本概念幾個(gè)根本概念9.2 二值形狀學(xué)二值形狀學(xué)9.2.1 二值腐蝕二值腐蝕9.2.2 二值膨脹二值膨脹9.2.3 二值開(kāi)運(yùn)算二值開(kāi)運(yùn)算9.2.4 二值閉運(yùn)算二值閉運(yùn)算n9.3 灰值形狀學(xué)灰值形狀學(xué)n9.3.19.3.4 灰度腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)灰度腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算、閉運(yùn)算算n9.3.5 灰值形狀學(xué)梯度灰值形狀學(xué)梯度n9.3.6 高帽變換和低帽變換高帽變換和低帽變換n9.3.7 開(kāi)閉運(yùn)算和閉開(kāi)運(yùn)算開(kāi)閉運(yùn)算和閉開(kāi)運(yùn)算n9.

2、4 彩色形狀學(xué)選學(xué)彩色形狀學(xué)選學(xué)n9.4.1 彩色形狀學(xué)的根本方法彩色形狀學(xué)的根本方法n9.4.2 基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的彩色圖像濾波基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的彩色圖像濾波9.1 概述概述u 9.1.1 9.1.1 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開(kāi)展簡(jiǎn)史及根本思想數(shù)學(xué)形狀學(xué)的開(kāi)展簡(jiǎn)史及根本思想u 可回溯到可回溯到1919世紀(jì)世紀(jì)EulerEuler、2020世紀(jì)世紀(jì)MinkowskiMinkowski等人等人的研討。的研討。u 19641964年法國(guó)的年法國(guó)的MatheronMatheron和和SerraSerra在積分幾何的研在積分幾何的研討成果上，將數(shù)學(xué)形狀學(xué)引入圖像處置領(lǐng)域，討成果上，將數(shù)學(xué)形狀學(xué)引入圖像處置領(lǐng)域，并研制

3、了基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的圖像處置系統(tǒng)。并研制了基于數(shù)學(xué)形狀學(xué)的圖像處置系統(tǒng)。u 19681968年在巴黎礦業(yè)學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)形狀學(xué)研討年在巴黎礦業(yè)學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)形狀學(xué)研討中心。中心。u MatheronMatheron于于19751975年出版的年出版的Random Sets and Integral Geometry一書論述了隨機(jī)集合論、一書論述了隨機(jī)集合論、積分幾何論和拓?fù)溥壿嬚?，為?shù)學(xué)形狀學(xué)奠定積分幾何論和拓?fù)溥壿嬚?，為?shù)學(xué)形狀學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的實(shí)際根底。了堅(jiān)實(shí)的實(shí)際根底。u1982年年Serra的專著的專著是數(shù)學(xué)形狀學(xué)開(kāi)展的重要里程碑。是數(shù)學(xué)形狀學(xué)開(kāi)展的重要里程碑。u1985年以后，一些相關(guān)領(lǐng)域的

4、國(guó)際會(huì)議開(kāi)場(chǎng)把數(shù)學(xué)形狀學(xué)年以后，一些相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)際會(huì)議開(kāi)場(chǎng)把數(shù)學(xué)形狀學(xué)列為學(xué)術(shù)討論專題，或?qū)ｉT舉行研討會(huì)。列為學(xué)術(shù)討論專題，或?qū)ｉT舉行研討會(huì)。u1990年起，年起，SPIE每年舉行一次每年舉行一次“Image Algebra and Morphological Image Processing會(huì)議。會(huì)議。u1986年年(GVGIP)出版了出版了數(shù)學(xué)形狀學(xué)?？瘮?shù)學(xué)形狀學(xué)?？痷1989年和年和1994年年出版了形出版了形狀學(xué)在信號(hào)處置中的運(yùn)用研討專輯。狀學(xué)在信號(hào)處置中的運(yùn)用研討專輯。數(shù)學(xué)形狀學(xué)是研討空間構(gòu)造的外形、框架的學(xué)科數(shù)學(xué)形狀學(xué)是研討空間構(gòu)造的外形、框架的學(xué)科 以積分幾何、集合代數(shù)及拓?fù)湔摓?/p>

5、實(shí)際根底，此以積分幾何、集合代數(shù)及拓?fù)湔摓閷?shí)際根底，此外還涉及隨機(jī)集論、近世代數(shù)和圖論等一系列數(shù)外還涉及隨機(jī)集論、近世代數(shù)和圖論等一系列數(shù)學(xué)分支。學(xué)分支。 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的實(shí)際雖然很復(fù)雜，被稱為數(shù)學(xué)形狀學(xué)的實(shí)際雖然很復(fù)雜，被稱為“驚人的驚人的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，但它的根本思想?yún)s是簡(jiǎn)單而完美的。，但它的根本思想?yún)s是簡(jiǎn)單而完美的。 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念是極其重要的。數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念是極其重要的。數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念數(shù)學(xué)形狀學(xué)的基于集合的觀念 1 1運(yùn)算由集合運(yùn)算如并、交、補(bǔ)等來(lái)定義；運(yùn)算由集合運(yùn)算如并、交、補(bǔ)等來(lái)定義； 2 2一切的圖像都必需以合理的方式轉(zhuǎn)換為集合。一切的圖像都必需以合理的

6、方式轉(zhuǎn)換為集合。 形狀學(xué)算子的性能主要以幾何方式進(jìn)展描寫，更適形狀學(xué)算子的性能主要以幾何方式進(jìn)展描寫，更適宜視覺(jué)信息的處置和分析。宜視覺(jué)信息的處置和分析。 根本思想：根本思想： 利用構(gòu)造元素作為利用構(gòu)造元素作為“探針探針在圖像中不斷挪動(dòng)，在在圖像中不斷挪動(dòng)，在此過(guò)程中搜集圖像的信息、分析圖像各部分間的相此過(guò)程中搜集圖像的信息、分析圖像各部分間的相互關(guān)系，從而了解圖像的構(gòu)造特征?；リP(guān)系，從而了解圖像的構(gòu)造特征。 圖圖9.1 9.1 數(shù)學(xué)形狀學(xué)的方法數(shù)學(xué)形狀學(xué)的方法移位、交、并等集合運(yùn)算移位、交、并等集合運(yùn)算輸出圖像輸出圖像輸入圖像輸入圖像結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素 構(gòu)造元素的選擇非常重要構(gòu)造元素的選擇非常

7、重要 根據(jù)探測(cè)研討圖像的不同構(gòu)造特點(diǎn)，構(gòu)造元素可攜帶形狀、根據(jù)探測(cè)研討圖像的不同構(gòu)造特點(diǎn)，構(gòu)造元素可攜帶形狀、大小、灰度、色度等信息。大小、灰度、色度等信息。 不同點(diǎn)的集合構(gòu)成具有不同性質(zhì)的構(gòu)造元素。由于不同的不同點(diǎn)的集合構(gòu)成具有不同性質(zhì)的構(gòu)造元素。由于不同的構(gòu)造元素可以用來(lái)檢測(cè)圖像不同側(cè)面的特征，因此設(shè)計(jì)符構(gòu)造元素可以用來(lái)檢測(cè)圖像不同側(cè)面的特征，因此設(shè)計(jì)符合人的視覺(jué)特性的構(gòu)造元素是分析圖像的重要步驟。合人的視覺(jué)特性的構(gòu)造元素是分析圖像的重要步驟。 最根本的形狀學(xué)運(yùn)算有：膨脹最根本的形狀學(xué)運(yùn)算有：膨脹, ,腐蝕，開(kāi)，閉。腐蝕，開(kāi)，閉。 用這些算子及其組合來(lái)進(jìn)展圖像外形和構(gòu)造的分析及處置，用這些

8、算子及其組合來(lái)進(jìn)展圖像外形和構(gòu)造的分析及處置，可以處理可以處理 抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測(cè)、外形識(shí)別、紋理分析、抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測(cè)、外形識(shí)別、紋理分析、圖像恢復(fù)與重建等方面的問(wèn)題。圖像恢復(fù)與重建等方面的問(wèn)題。數(shù)學(xué)形狀學(xué)進(jìn)展圖像處置有其獨(dú)有的特性：數(shù)學(xué)形狀學(xué)進(jìn)展圖像處置有其獨(dú)有的特性： 1 1反映的是一幅圖像中像素點(diǎn)間的邏輯反映的是一幅圖像中像素點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單的數(shù)值關(guān)系。關(guān)系，而不是簡(jiǎn)單的數(shù)值關(guān)系。 2 2是一種非線性的圖像處置方法，并且是一種非線性的圖像處置方法，并且具有不可逆性。具有不可逆性。 3 3可以并行實(shí)現(xiàn)。可以并行實(shí)現(xiàn)。 4 4可以用來(lái)描畫和定義圖像的各種集合

9、可以用來(lái)描畫和定義圖像的各種集合參數(shù)和特征。參數(shù)和特征。9.1.2 幾個(gè)根本概念幾個(gè)根本概念1.擊中與擊不中擊中與擊不中設(shè)有兩幅圖像設(shè)有兩幅圖像A和和B，假設(shè)，假設(shè)AB空集，那么稱空集，那么稱B擊中擊中hitA，記為，記為BA，；否那么，假設(shè)，；否那么，假設(shè)AB=，稱，稱B擊不中擊不中missA。2.平移和反射平移和反射設(shè)設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，是一幅數(shù)字圖像，a是是A的元素；的元素；b是一個(gè)點(diǎn)，那么定義是一個(gè)點(diǎn)，那么定義A被被b平移后的結(jié)果為平移后的結(jié)果為 Abab| aA 9.1即整個(gè)圖像沿著向量即整個(gè)圖像沿著向量b的方向平行挪動(dòng)。的方向平行挪動(dòng)。一幅數(shù)字圖像一幅數(shù)字圖像A關(guān)于原點(diǎn)的反射定義為

10、關(guān)于原點(diǎn)的反射定義為 AVa| -aA 9.2 3. 構(gòu)造元素構(gòu)造元素 構(gòu)造元素與被處置的目的圖像中抽取何種信息親構(gòu)造元素與被處置的目的圖像中抽取何種信息親密相關(guān)。密相關(guān)。 在調(diào)查目的圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需求設(shè)計(jì)在調(diào)查目的圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需求設(shè)計(jì)一種一種“構(gòu)造元素構(gòu)造元素。在圖像中不斷挪動(dòng)構(gòu)造元素，。在圖像中不斷挪動(dòng)構(gòu)造元素，就可以調(diào)查圖像之間各部分的關(guān)系。就可以調(diào)查圖像之間各部分的關(guān)系。 根據(jù)不同的圖像分析目的，常用的構(gòu)造元素有方根據(jù)不同的圖像分析目的，常用的構(gòu)造元素有方形、扁平形、圓形等。形、扁平形、圓形等。 在多尺度形狀學(xué)分析中，構(gòu)造元素的大小可以變?cè)诙喑叨刃螤顚W(xué)分析中，構(gòu)造

11、元素的大小可以變化，但構(gòu)造元素的尺寸普通地要明顯小于目的圖化，但構(gòu)造元素的尺寸普通地要明顯小于目的圖像的尺寸。像的尺寸。 9.2 9.2 二值形狀學(xué)二值形狀學(xué) 二值圖像是數(shù)字圖像的重要子集，指灰度值二值圖像是數(shù)字圖像的重要子集，指灰度值只取兩種值的圖像。只取兩種值的圖像。 兩個(gè)灰度值可取為兩個(gè)灰度值可取為0相應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成背景相應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成背景和和1相應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成景物。相應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成景物。 二值形狀學(xué)處置算法都是以膨脹二值形狀學(xué)處置算法都是以膨脹,腐蝕這兩種腐蝕這兩種最根本的運(yùn)算為根底的。最根本的運(yùn)算為根底的。 普通設(shè)集合普通設(shè)集合A為圖像集合，集合為圖像集合，集合B為構(gòu)造元為構(gòu)造元素，數(shù)學(xué)形狀學(xué)運(yùn)算是

12、用素，數(shù)學(xué)形狀學(xué)運(yùn)算是用B對(duì)對(duì)A進(jìn)展操作。進(jìn)展操作。9.2.1 9.2.1 二值腐蝕二值腐蝕集合集合A A輸入圖像被集合輸入圖像被集合B B構(gòu)造元素腐蝕構(gòu)造元素腐蝕: : A B (9.3)A B (9.3) AxBx:dd/8d/8dd/4d/4A AB B A AB Bd圖圖9.2 9.2 腐蝕表示圖腐蝕表示圖9.2.2 二值膨脹二值膨脹 腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，經(jīng)過(guò)對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來(lái)定義。腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，經(jīng)過(guò)對(duì)補(bǔ)集的腐蝕來(lái)定義。 以以AC表示集合表示集合A的補(bǔ)集，的補(bǔ)集， 表示表示B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的反射。反射。 集合集合A被集合被集合B膨脹表示為：膨脹表示為： B圖圖9.3 9.

13、3 膨脹表示圖膨脹表示圖腐蝕和膨脹操作的直觀解釋腐蝕和膨脹操作的直觀解釋 腐蝕是對(duì)圖像內(nèi)部作濾波處置，而膨脹是腐蝕是對(duì)圖像內(nèi)部作濾波處置，而膨脹是利用構(gòu)造元素對(duì)圖像補(bǔ)集進(jìn)展填充，因此利用構(gòu)造元素對(duì)圖像補(bǔ)集進(jìn)展填充，因此它是對(duì)圖像外部作濾波處置。它是對(duì)圖像外部作濾波處置。腐蝕具有收縮圖像的作用，膨脹具有擴(kuò)展腐蝕具有收縮圖像的作用，膨脹具有擴(kuò)展圖像的作用。圖像的作用。9.2.3 二值開(kāi)運(yùn)算二值開(kāi)運(yùn)算 兩種二次運(yùn)算起著非常重要的作用兩種二次運(yùn)算起著非常重要的作用 開(kāi)運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算 閉運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算閉運(yùn)算開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算 。 從構(gòu)造元素填充的角度看，它們具有更從構(gòu)造元素填充的角度看，它們具有更為直觀

14、的幾何方式。為直觀的幾何方式。開(kāi)運(yùn)算的定義 假設(shè)假設(shè)A仍為輸入圖像，仍為輸入圖像，B為構(gòu)造元素，利用為構(gòu)造元素，利用B對(duì)對(duì)A作開(kāi)運(yùn)算，用符號(hào)作開(kāi)運(yùn)算，用符號(hào)AB表示，其定義表示，其定義為：為： 或或p可以經(jīng)過(guò)計(jì)算一切可以填入圖像內(nèi)部的構(gòu)造元素平可以經(jīng)過(guò)計(jì)算一切可以填入圖像內(nèi)部的構(gòu)造元素平移的并集求得。移的并集求得。p當(dāng)構(gòu)造元素當(dāng)構(gòu)造元素B掃過(guò)整個(gè)圖像集合內(nèi)部，掃過(guò)整個(gè)圖像集合內(nèi)部，AB就是使就是使構(gòu)造元素構(gòu)造元素B的任何像素不越出圖像的任何像素不越出圖像A邊境的圖像邊境的圖像A像素像素點(diǎn)的集合。點(diǎn)的集合。圖圖9.4 9.4 利用圓盤作開(kāi)運(yùn)算利用圓盤作開(kāi)運(yùn)算 BBABAABABAOB9.2.4

15、二值閉運(yùn)算二值閉運(yùn)算n 閉運(yùn)算是開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，定義為先作膨閉運(yùn)算是開(kāi)運(yùn)算的對(duì)偶運(yùn)算，定義為先作膨脹后作腐蝕。脹后作腐蝕。n 或或u開(kāi)、閉運(yùn)算也互為對(duì)偶運(yùn)算開(kāi)、閉運(yùn)算也互為對(duì)偶運(yùn)算u開(kāi)運(yùn)算具有磨光圖像外邊境的作用開(kāi)運(yùn)算具有磨光圖像外邊境的作用u閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊境的作用閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊境的作用圖圖9.5 9.5 利用圓盤作閉運(yùn)算利用圓盤作閉運(yùn)算9.3 灰值形狀學(xué)灰值形狀學(xué) 在灰度圖像形狀處置中，輸入和輸出的圖在灰度圖像形狀處置中，輸入和輸出的圖像都是灰度級(jí)方式的像都是灰度級(jí)方式的 輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高輸入和輸出像素值是在最低灰度值到最高灰度值之間?；叶戎抵g。9.3

16、.1 灰值腐蝕灰值腐蝕 形狀學(xué)源于填充的概念形狀學(xué)源于填充的概念 灰值形狀學(xué)處置的對(duì)象是圖像信號(hào)波形的拓?fù)涮鼗抑敌螤顚W(xué)處置的對(duì)象是圖像信號(hào)波形的拓?fù)涮匦裕瑯?gòu)造元素也是一個(gè)信號(hào)。性，構(gòu)造元素也是一個(gè)信號(hào)。 二值形狀學(xué)中，集合的交、并運(yùn)算起到關(guān)鍵作用二值形狀學(xué)中，集合的交、并運(yùn)算起到關(guān)鍵作用 在灰值形狀學(xué)中這兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)與極大和極小運(yùn)在灰值形狀學(xué)中這兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)與極大和極小運(yùn)算。算。 可利用填充、極大可利用填充、極大/ /極小概念直接定義灰值運(yùn)算。極小概念直接定義灰值運(yùn)算。 用構(gòu)造元素用構(gòu)造元素g對(duì)輸入圖像對(duì)輸入圖像f (x, y)進(jìn)展灰值腐蝕記為進(jìn)展灰值腐蝕記為 l用一維函數(shù)對(duì)其進(jìn)展簡(jiǎn)化，定義為

17、用一維函數(shù)對(duì)其進(jìn)展簡(jiǎn)化，定義為l由于構(gòu)造元素必需在信號(hào)的下方，故空間平移構(gòu)由于構(gòu)造元素必需在信號(hào)的下方，故空間平移構(gòu)造元素的定義域必為信號(hào)定義域的子集，否那么腐造元素的定義域必為信號(hào)定義域的子集，否那么腐蝕在該點(diǎn)沒(méi)有定義。蝕在該點(diǎn)沒(méi)有定義。l構(gòu)造元素從信號(hào)的下面對(duì)信號(hào)產(chǎn)生濾波作用，這構(gòu)造元素從信號(hào)的下面對(duì)信號(hào)產(chǎn)生濾波作用，這與構(gòu)造元素從內(nèi)部對(duì)二值圖像濾波的情況是類似的。與構(gòu)造元素從內(nèi)部對(duì)二值圖像濾波的情況是類似的。 圖圖9.6 9.6 灰值腐蝕運(yùn)算灰值腐蝕運(yùn)算01234567123yx123y012312xb(a)(b)Ofs(c)Ofs(d)ssf b)( )(xsbsf)( )(xsbsf

18、 9.3.2 灰值膨脹灰值膨脹 灰值膨脹可用灰值腐蝕的對(duì)偶運(yùn)算來(lái)定義?；抑蹬蛎浛捎没抑蹈g的對(duì)偶運(yùn)算來(lái)定義。 采用求極大值的方法，即在位于信號(hào)下方的條件采用求極大值的方法，即在位于信號(hào)下方的條件下，求上推構(gòu)造所能到達(dá)的最大值。下，求上推構(gòu)造所能到達(dá)的最大值。 利用構(gòu)造元素的反射，求將信號(hào)限制在構(gòu)造元素利用構(gòu)造元素的反射，求將信號(hào)限制在構(gòu)造元素的定義域內(nèi)時(shí)，上推構(gòu)造元素使其超越信號(hào)時(shí)的的定義域內(nèi)時(shí)，上推構(gòu)造元素使其超越信號(hào)時(shí)的最小值來(lái)定義。最小值來(lái)定義。 用構(gòu)造元素用構(gòu)造元素g對(duì)輸入圖像對(duì)輸入圖像f(x, y)進(jìn)展灰值膨脹進(jìn)展灰值膨脹 (f g)(s, t)=maxf(s-x, t-y)+g(x

19、, y)|s-x, t-y Df, x+yDg 用一維函數(shù)對(duì)其進(jìn)展簡(jiǎn)化，定義為用一維函數(shù)對(duì)其進(jìn)展簡(jiǎn)化，定義為 (f g)(s)=maxf(s-x)+g(x)| s-x Df, xDg 步驟：步驟：對(duì)構(gòu)造元素對(duì)構(gòu)造元素g的定義域的定義域Dg 中的每一個(gè)點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)x將信號(hào)將信號(hào)f平移平移x，然后，再對(duì)每次平移信號(hào)的值加上然后，再對(duì)每次平移信號(hào)的值加上g(x)，這樣對(duì)于構(gòu)，這樣對(duì)于構(gòu)造元素定義域中的每個(gè)點(diǎn)都得到一個(gè)信號(hào)，對(duì)一切這造元素定義域中的每個(gè)點(diǎn)都得到一個(gè)信號(hào)，對(duì)一切這些信號(hào)逐點(diǎn)取其最大值，便可得到膨脹結(jié)果。些信號(hào)逐點(diǎn)取其最大值，便可得到膨脹結(jié)果。圖圖9.7 9.7 灰值膨脹運(yùn)算灰值膨脹運(yùn)算

20、 (a)灰值膨脹過(guò)程 (b)灰值膨脹結(jié)果Ofs(a)Os(b)ss)( )(xsbsf)( )(xsbsf )(sf)(sf bf f9.3.3 灰值開(kāi)運(yùn)算灰值開(kāi)運(yùn)算 灰值開(kāi)和灰值閉運(yùn)算是腐蝕和膨脹的組合運(yùn)算?；抑甸_(kāi)和灰值閉運(yùn)算是腐蝕和膨脹的組合運(yùn)算。 先作腐蝕再作膨脹的迭代運(yùn)算：先作腐蝕再作膨脹的迭代運(yùn)算： 這兩種運(yùn)算也為對(duì)偶運(yùn)算，并且都可用填充概念這兩種運(yùn)算也為對(duì)偶運(yùn)算，并且都可用填充概念來(lái)闡明。來(lái)闡明。 圖圖9.8 9.8 灰值開(kāi)運(yùn)算灰值開(kāi)運(yùn)算 9.3.4 灰值閉運(yùn)算灰值閉運(yùn)算 根據(jù)對(duì)偶性定義，灰值閉運(yùn)算定義為：根據(jù)對(duì)偶性定義，灰值閉運(yùn)算定義為： fg = (f g)g (9.14) 灰

21、值閉運(yùn)算具有擴(kuò)展性灰值閉運(yùn)算具有擴(kuò)展性 濾波結(jié)果總位于原始圖像的上方。它從圖像濾波結(jié)果總位于原始圖像的上方。它從圖像的上方磨光圖像灰值外表向下突出的尖峰的上方磨光圖像灰值外表向下突出的尖峰即波谷。即波谷。 圖圖9.9 9.9 灰值閉運(yùn)算灰值閉運(yùn)算圖圖9.10 9.10 細(xì)胞組織圖像的灰值形狀運(yùn)算細(xì)胞組織圖像的灰值形狀運(yùn)算9.3.5 9.3.5 灰值形狀學(xué)梯度灰值形狀學(xué)梯度 利用扁平構(gòu)造元素利用扁平構(gòu)造元素g對(duì)對(duì)f作腐蝕和膨脹可得到作腐蝕和膨脹可得到f的部的部分極大和極小值，與數(shù)字差分定義的梯度相應(yīng)。分極大和極小值，與數(shù)字差分定義的梯度相應(yīng)。 形狀學(xué)梯度的定義為：形狀學(xué)梯度的定義為： u為了更好

22、地獲得邊緣檢測(cè)的效果，可以將形為了更好地獲得邊緣檢測(cè)的效果，可以將形狀學(xué)梯度與閾值結(jié)合起來(lái)運(yùn)用。狀學(xué)梯度與閾值結(jié)合起來(lái)運(yùn)用。 圖圖9.11 9.11 核磁共振圖像的形狀學(xué)梯度核磁共振圖像的形狀學(xué)梯度9.3.6 9.3.6 高帽變換和低帽變換高帽變換和低帽變換 經(jīng)過(guò)這兩種變換可以得到灰度圖像中一些重要的經(jīng)過(guò)這兩種變換可以得到灰度圖像中一些重要的標(biāo)志點(diǎn)。標(biāo)志點(diǎn)。 在較亮的背景中求暗的像素點(diǎn)或在較暗的背景中在較亮的背景中求暗的像素點(diǎn)或在較暗的背景中求亮的像素點(diǎn)；檢測(cè)遭到噪聲污染圖像中的邊緣求亮的像素點(diǎn)；檢測(cè)遭到噪聲污染圖像中的邊緣等。等。 為了使上述效果更明顯，對(duì)變換后的圖像也可以為了使上述效果更明顯，對(duì)變換后的圖像也可以作閾值處置。作閾值處置。高帽變換 從一幅原始圖像從一幅原始圖像 f 中減去對(duì)其作開(kāi)運(yùn)算后得