概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

1、主要類型題主要類型題1 1）利用事件間的關(guān)系與運(yùn)算、概率及條件概率的基）利用事件間的關(guān)系與運(yùn)算、概率及條件概率的基本性質(zhì)；和、本性質(zhì)；和、差差公式，公式，逆逆事件公式進(jìn)行計(jì)算；事件公式進(jìn)行計(jì)算；2 2）互斥、獨(dú)立、子事件的概念；條件概率與獨(dú)立性）互斥、獨(dú)立、子事件的概念；條件概率與獨(dú)立性的聯(lián)系；獨(dú)立的性質(zhì)定理；的聯(lián)系；獨(dú)立的性質(zhì)定理；3 3）古典概型的概率計(jì)算；古典概型的概率計(jì)算；4 4）乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式; ;5)5) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，特別是伯努利試驗(yàn)的基本特點(diǎn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，特別是伯努利試驗(yàn)的基本特點(diǎn)，以及重復(fù)伯努利試驗(yàn)中有關(guān)事件概率的計(jì)算。以及

2、重復(fù)伯努利試驗(yàn)中有關(guān)事件概率的計(jì)算。 主要類型題主要類型題1 1）離散型隨機(jī)變量的分布律、分布律的性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量的分布律、分布律的性質(zhì)；2 2）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、概率密度的性質(zhì)；連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、概率密度的性質(zhì)；3 3）隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì)；隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì)；4 4）常見分布的性質(zhì)，如二項(xiàng)分布的性質(zhì)；正態(tài)分布的性質(zhì)；）常見分布的性質(zhì)，如二項(xiàng)分布的性質(zhì)；正態(tài)分布的性質(zhì)；5 5）隨機(jī)變量函數(shù)的分布。）隨機(jī)變量函數(shù)的分布。1)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律；離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律；2）離散型隨機(jī)變量的條件分布律；）離散型隨

3、機(jī)變量的條件分布律；3）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，求任何事件的概率；）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，求任何事件的概率；4）確定隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)中的任意常數(shù)；）確定隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)中的任意常數(shù)；5）均勻分布的概率密度；正態(tài)分布的性質(zhì)；）均勻分布的概率密度；正態(tài)分布的性質(zhì)；6）已知概率密度求分布函數(shù)；已知分布函數(shù)求概率密度；）已知概率密度求分布函數(shù)；已知分布函數(shù)求概率密度；7）邊緣概率密度；條件分布概率密度）邊緣概率密度；條件分布概率密度8）隨機(jī)變量的獨(dú)立性；）隨機(jī)變量的獨(dú)立性；9）隨機(jī)變量函數(shù)的分布。）隨機(jī)變量函數(shù)的分布。主要類型題主要類型題主要類型題主要類型題1）數(shù)

4、學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；）數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；2）常見分布的數(shù)學(xué)期望、方差；）常見分布的數(shù)學(xué)期望、方差；3）正態(tài)分布的性質(zhì)；）正態(tài)分布的性質(zhì)；4)獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系。獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系。 主要類型題主要類型題1) 1) 切比雪夫不等式；切比雪夫不等式；2) 2) 依概率收斂的概念和性質(zhì)；大數(shù)定律；依概率收斂的概念和性質(zhì)；大數(shù)定律；3) 3) 中心極限定理；中心極限定理；4) 4) 分布；分布；分布；分布；分布的定義練習(xí)；分布的定義練習(xí)；5) 5) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布；正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布；6) 6) 簡單隨機(jī)樣本，常見統(tǒng)計(jì)量（樣本均值、樣本方差）

5、；簡單隨機(jī)樣本，常見統(tǒng)計(jì)量（樣本均值、樣本方差）； 2 tF主要類型題主要類型題1)會(huì)求會(huì)求2）矩估計(jì)、最大似然估計(jì)；）矩估計(jì)、最大似然估計(jì)；3)無偏估計(jì)、有效估計(jì)無偏估計(jì)、有效估計(jì) ；4)求置信區(qū)間；求置信區(qū)間；5)假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)。 )(),(),(2SEXDXE概率論與數(shù)理統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課計(jì)復(fù)習(xí)課（統(tǒng)計(jì)部分）（統(tǒng)計(jì)部分）隨機(jī)變量隨機(jī)變量X 滿足：滿足：E(X)= ，D(X)= 2,則由切比雪夫則由切比雪夫不等式有不等式有4 |X|P161 batabdte)()(2122或或 n np bnpqnpaPnn lim設(shè)設(shè)是是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，出

6、現(xiàn)的次數(shù)，為為A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則 。)1(2 n niiXX122/)( 1 .1 .設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體 nXXX,21),(2 N 本，則本，則的樣的樣2 2. 2.設(shè)總體設(shè)總體X , , 為來自為來自X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,設(shè)設(shè) , ,則當(dāng)則當(dāng)a = = ，b= b= 時(shí)時(shí)Y服從服從 分布，其自由分布，其自由度為度為 . .)2 , 0(2N4321,XXXX243221)43()2(XXbXXaY 21/1001/208 84.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X和和Y Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則(A)X+Y服從正態(tài)分布服從正態(tài)分

7、布 (B)X2+Y2服從服從分布分布(C)X2和和Y Y2服從服從分布分布 (D)服從服從F F分布分布2222YX5.設(shè)設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本，和和分別是樣本均值和樣本方差，則（）分別是樣本均值和樣本方差，則（）（）（） （）（）（）（）服從服從t t(n-1)（）（）服從服從nXXX,21X2S)1 , 0( NX)1 , 0( NXnSX / niiXXn2221)1()1, 1( nF6.是來自正態(tài)總體的簡單是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，隨機(jī)樣本，和和分別是樣本均分別是樣本均值和樣本方差，則（）值和樣本方差，則（）() ) 服從自由度為服從

8、自由度為v的分布的分布（）（）服從自由度為服從自由度為的分布的分布（）（）服從自由度為服從自由度為的分布的分布（）（）服從自由度為服從自由度為v的分布的分布nXXX,211 nvX2S niiX122 22 nSn2 22 Sn2 22 vS2 7.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量和和,并相互獨(dú)并相互獨(dú)立立,則（）則（）()服從服從分布分布()服從服從分布分布()服從服從分布分布()服從服從分布分布 1 , 0 NX 2 , 0 NY223231YX 2 222121YX 2 231YX 221YX 2 2 8.設(shè)總體設(shè)總體X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布，是來自是來自X X的簡單隨機(jī)樣本，的簡單隨機(jī)樣本，

9、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 （）服從服從F F分布，則分布，則等于（等于（ ）（A A）4 4 （B B）2 2(C)3(D)5 2, 0 N1021,XXX 210212214XXXXYii 101 ii9.9.設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體 的樣的樣本，且本，且 是是 的無偏估計(jì)，則的無偏估計(jì)，則C=C= . .nXXX,21),(2 NX 1121)(niiiXXC2 )1(21 n10.設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是來自總體是來自總體X的樣本的樣本,E(X)= ,D(X)= 2,為樣本均值為樣本均值, 和和 2均未知均未知,則以下則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是結(jié)論錯(cuò)誤的是()X(A)的的無無偏偏估估計(jì)計(jì)是是 X 1(C)(

10、D)是是 2的最大似然估的最大似然估計(jì)量計(jì)量(B)的的無無偏偏估估計(jì)計(jì)是是 12X 更更有有效效比比21 niiXn12)(1 11.設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 1是未知參數(shù)是未知參數(shù).x1,x2,xn是來自是來自X的樣本觀的樣本觀察值察值.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量估計(jì)量及最大似然估計(jì)量。 其他其他01011);(12xxxf 解答解答X1 矩矩 niiXn1ln11最最大大 12設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 0是未知參數(shù)是未知參數(shù).x1,x2,xn是來自是來自X的樣本觀的樣本觀察值察值.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)值。估計(jì)量及最大似然估

11、計(jì)值。 其他其他002);(22xexfx 解答解答X 矩矩nXnii 122最最大大13設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 0是未知參數(shù)是未知參數(shù).X1,X2,Xn是來自是來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量估計(jì)量及最大似然估計(jì)量,并判斷它們是并判斷它們是否是否是 的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量. .2()2,( )0,xexf xx 解答解答21 X矩矩iniXmin 1最最大大 是無偏估計(jì)量是無偏估計(jì)量, , 不是無偏估計(jì)量不是無偏估計(jì)量. .矩矩 最最大大 nE21)( 最最大大設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 -1是未知參數(shù)是未知參數(shù).X1,X

12、2,Xn是來自是來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)。估計(jì)及最大似然估計(jì)。（09級(jí)）級(jí)）解答解答XX 112矩矩)1(1 niiXlnn最最大大10 ,1)();( xxxP 設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 0是未知參數(shù)是未知參數(shù).X1,X2,Xn是來自是來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)。估計(jì)及最大似然估計(jì)。解答解答XX 1矩矩 niiXlnn1最最大大 其他其他010);(1xxxf 14.設(shè)總體設(shè)總體X的概率的概率分布為分布為X0123p 22 (1- ) 21-2 其中其中 (0 1/2)是未知參數(shù)，利用總體是未知參數(shù)，利用總體X的樣本

13、值的樣本值3，1，3，0，3，1，2，3求求 的矩估計(jì)值及最大似然估計(jì)值的矩估計(jì)值及最大似然估計(jì)值.()34E X 6424(12 ) (1)14 71312 2x 2224811)21(2)21();();,( iinxpxxL15.設(shè)總體設(shè)總體X服從服從0, 上的均勻分布上的均勻分布,X1,X2,Xn是是來自來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)估計(jì)量及最大似然估計(jì)量量,并判斷它們是否是并判斷它們是否是 的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量. .解答解答X2 矩矩 ininXX 1max最最大大 是無偏估計(jì)量是無偏估計(jì)量, , 不是無偏估計(jì)量不是無偏估計(jì)量. .矩矩 最最大大 ),(2

14、 NXx 16.16.從總體從總體 中抽出容量為中抽出容量為9的樣本，算的樣本，算得樣本均值得樣本均值 =125，樣本均方差為，樣本均方差為s=14,則則 的置的置信水平為信水平為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 . . 附：附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859（10級(jí)）級(jí)）(114.24,135.76)17.對(duì)于正態(tài)總體對(duì)于正態(tài)總體X N( , 2),其中其中 2未知未知,樣本容量樣本容量n和置信水平和置信水平1- - 均不變均不變.則對(duì)于不同的樣本觀察值則對(duì)于不同的樣本觀察值,總總體均值體均值 的置信區(qū)間長度的置信區(qū)間長度L()( (A)

15、)變短變短( (B) ) 變長變長( (C) ) 不變不變( (D) ) 不能確定不能確定X 2222)(4)(2)(4)( znXDtnXCznXBznXA 21, 19.總體均值總體均值置信度為置信度為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為()，其含義是（其含義是（ ）21, X以以95%的概率落入?yún)^(qū)間的概率落入?yún)^(qū)間();(B)樣本均值樣本均值21, X)含樣本均值含樣本均值的概率為的概率為95%。（D）區(qū)間）區(qū)間(C21, 的真值以的真值以95%的概率落入?yún)^(qū)間的概率落入?yún)^(qū)間()；(A)總體均值總體均值21, )含總體均值含總體均值的真值的概率為的真值的概率為95%；(C)區(qū)間區(qū)間(20.20.對(duì)

16、于正態(tài)總體對(duì)于正態(tài)總體X N( , 2),其中其中 2未知未知, ,樣本容量樣本容量 n和置信水平和置信水平1- 均不變均不變. . 則對(duì)于不同的樣本觀則對(duì)于不同的樣本觀察值察值, , 總體均值總體均值 的置信區(qū)間長度的置信區(qū)間長度l與樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 的關(guān)系為（的關(guān)系為（ ）（A）當(dāng)）當(dāng)S較大時(shí)，區(qū)間長度也較大；較大時(shí)，區(qū)間長度也較大；（B）當(dāng)）當(dāng)S較大時(shí)，區(qū)間長度應(yīng)較小；較大時(shí)，區(qū)間長度應(yīng)較?。唬–）區(qū)間長度與）區(qū)間長度與S無關(guān)；無關(guān)；（D）不能確定）不能確定.nSntl) 1(22解：因?yàn)閰^(qū)間長度解：因?yàn)閰^(qū)間長度A26. 2)9(,83. 1)9(,30. 2)8(,85. 1)

17、8(,96. 1,65. 1025. 005. 0025. 005. 0025. 005. 0ttttzz21.21.已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布，已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布，對(duì)對(duì)10個(gè)試件作橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：個(gè)試件作橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：482，493，457，471，510，496，435，418，394，496(單位：單位：kg/cm)試以試以95的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力的的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力的置信區(qū)間。置信區(qū)間。 附表附表 置信區(qū)間為（置信區(qū)間為（431.0，484.0）。）。即該木材的平均橫紋抗壓力在即該木材的平均橫紋

18、抗壓力在431.0至至484.0區(qū)間內(nèi)，區(qū)間內(nèi)，并且這種估計(jì)的可靠性是并且這種估計(jì)的可靠性是95。答：答：22.對(duì)于正態(tài)總體的對(duì)于正態(tài)總體的 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),假如在假如在 = =0.05下接受下接受H0: = = 0 0.那么在那么在 = =0.01時(shí)時(shí),下列結(jié)論中正確的下列結(jié)論中正確的是是()(A)必接受必接受H0(B) 可能接受也可能拒絕可能接受也可能拒絕H0(C)必拒絕必拒絕H0(D)不接受也不拒絕不接受也不拒絕H023.23.在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示在假設(shè)檢驗(yàn)中，表示 原假設(shè)，原假設(shè)， 表示備擇表示備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的情況為（假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤的情況為（ ）（A A） 真，

19、接受真，接受 （B B） 不真，接受不真，接受 （C C） 真，拒絕真，拒絕 （D D） 不真，拒絕不真，拒絕（1010級(jí)）級(jí)）0H1H1H1H1H1H1H1H1H1H24. 一公司聲稱其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少一公司聲稱其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少為為21.521.5小時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的小時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的6 6套套電池，測(cè)得它們的壽命為：電池，測(cè)得它們的壽命為：19,18,22,20,16,25.19,18,22,20,16,25.設(shè)設(shè)電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問：這些結(jié)果是電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問：這些結(jié)果是否表明，這類型號(hào)的電池的平均壽命比

20、該公司宣稱否表明，這類型號(hào)的電池的平均壽命比該公司宣稱的要短？的要短？（顯著水平顯著水平 =0.05=0.05）（1010級(jí)）級(jí)）附表附表 z z0.050.05=1.65, z=1.65, z0.0250.025=1.96,t=1.96,t0.050.05(5)=2.015(5)=2.015t t0.0250.025(5)=2.570,t(5)=2.570,t0.050.05(6)=1.943,t(6)=1.943,t0.0250.025(6)=2.447(6)=2.447簡答簡答: : H0: 0=21.5,H1: -2.015=-t0.05(5),接受原假設(shè)，接受原假設(shè)，認(rèn)為這種認(rèn)為這種

21、型號(hào)的電池的平均壽命不比該公司宣稱要短。型號(hào)的電池的平均壽命不比該公司宣稱要短。nSXt0 25. 機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重（單位：克）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重（單位：克）服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)差不得超過服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)差不得超過1010克，某克，某天開工后隨機(jī)抽取了天開工后隨機(jī)抽取了6 6袋，測(cè)得凈重（克）如下：袋，測(cè)得凈重（克）如下：497,507,505,480,510,489. 497,507,505,480,510,489. 問：生產(chǎn)的食鹽的標(biāo)問：生產(chǎn)的食鹽的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求？準(zhǔn)差是否符合要求？（顯著水平顯著水平 =0.05=0.05）（1010級(jí)選）級(jí)選

22、）附表附表 2 20.05 0.05 (6)=12.59, (6)=12.59, 2 20.05 0.05 (5)=11.07 (5)=11.07 2 20.025 0.025 (6)=14.45 (6)=14.45 2 20.025 0.025 (5)=12.83(5)=12.83簡答簡答: : H0: 0=10,H1: 0=10，利用利用 2檢驗(yàn)，檢檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)?，其拒絕域?yàn)?2 2 (n-1)(n-1)算得算得 2=6.861675, 2已知，利用已知，利用Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)?，其拒絕域?yàn)閦z z nXz 0設(shè)總體設(shè)總體 , , 設(shè)

23、總體設(shè)總體X X N(0,1), N(0,1), nXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, , (,)Xb m pnXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, , ()D X 2,()E S 則則()E X 則則設(shè)總體設(shè)總體 , , ( )X nXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,則則, ()D X 2,()E S ()E X , ()D X 2,()E S ()E X 設(shè)總體設(shè)總體 , , 2()Xm nXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,則則, ()D X 2,()E S ()E X 0n11mpmp(1-p)/nmp(1-p

24、) /n m2m/n2m2 2 設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體 的樣本，則的樣本，則21, XX)2( , 1(2N408. 0)(221 XXP= =6255. 0)3194. 0(,102. 0)1(275. 0 1 1 設(shè)總體設(shè)總體X , , 為來自為來自X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,則則 服從服從 分布，參數(shù)為分布，參數(shù)為 )2 , 0(2N1521,XXX)(221521121021XXXXY 3 3設(shè)設(shè)X X1,X2,X20是來自總體是來自總體 的簡單隨機(jī)的簡單隨機(jī) 20112101)1(iiiiiXX), 0(2NX樣本，則統(tǒng)計(jì)量樣本，則統(tǒng)計(jì)量 服從服從_分布。分布。 (10,5)F0

25、.25t(10)4設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì), , 且有且有 , ,則則 是是 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)0)(D22)(25設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì), , 且有且有 , ,則則 不是不是 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)0)(D22)(26設(shè)總體設(shè)總體,是來自是來自X的樣本的樣本,適當(dāng)選擇常數(shù)適當(dāng)選擇常數(shù)c,使使為為的無偏估計(jì)的無偏估計(jì).2),(2NXnXXX,211121)(niiixxc7.7. 設(shè)設(shè)X X1,X2,Xn+1是正態(tài)總體是正態(tài)總體N( N( )的簡單樣本，的簡單樣本，2 , niiXnX11212)(1 niinXXnS2221)()(1( niiXXn 111

26、 nnSXXnn試求試求和和的分布，的分布， 的分布。的分布。8 8（0505） 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量為來自總體為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本均值，記記)2(,21 nXXXnX求求(1)的方差的方差niXXYii, 2 , 1, (2)與與的協(xié)方差的協(xié)方差iYniYDi, 2 , 1),( 1YnY),(1nYYCov)1 , 0(N)11( n,F)1( ntnn)1( n1 9.設(shè)設(shè)X1,X2,X25來自總體來自總體X N(3,102)樣本樣本, , 求求206 57.70151.73PXS，206 57.70151.73PXPS 22220336310/2

27、510/2510/25(25-1)57.70( -1)(25-1)151.73101010XPnSP 解：解：22333(25-1)13.8481),則則()21XY (A)Y2(n)(B)Y2(n-1)(C)Y F(1,n)(D)Y F(n,1)12.設(shè)設(shè)(X1,X2,Xn)是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體N( , 2)的樣本的樣本,則則D(S2)=() 21211 niiXXnS(A)n4 (B)n42 (C)14 n (D)124 n 13.設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是來自總體是來自總體X的樣本的樣本,E(X)= ,D(X)= 2,為為樣本均值樣本均值,S2為樣本方差為樣本方差,則則()X(A)2

28、2S) 1n( 2(n-1)(B)X ),(2nN (C)S2與與X相互獨(dú)立相互獨(dú)立(D)S2是是 2的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量14.設(shè)設(shè)是來自總體是來自總體的樣本，則的樣本，則的矩估計(jì)量為（）的矩估計(jì)量為（）（）（）（）（）（）（）（）（）nXXX,21 2, NX22 niiXXn121 niiXXn1211212XnXnii niiXn121 設(shè)總體設(shè)總體 的概率密度為的概率密度為樣本為樣本為 ，求，求(1) (1) 的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量 (2)(2)其它 00 )(6);(3xxxxfnXXX,21 X)(D解答解答X2 矩矩 n5)D(2 已知已知X的分布律為的分布律為求求的矩估計(jì)及極

29、大似然估計(jì)量的矩估計(jì)及極大似然估計(jì)量, 2 , 1,)1 (1kppkXPkp 設(shè)總體設(shè)總體 , , 均未知，又設(shè)均未知，又設(shè) 為為X的一組樣本觀測(cè)值，試求的一組樣本觀測(cè)值，試求 的極大似然估計(jì)值量的極大似然估計(jì)值量),(2NX2,),(21nxxx 2, 設(shè)總體設(shè)總體X服從（服從（a，b）上的均勻分布，）上的均勻分布， a，b均未知，又設(shè)均未知，又設(shè) 為為X的一組樣本觀測(cè)值，試求的一組樣本觀測(cè)值，試求a，b的極大似然估計(jì)值量的極大似然估計(jì)值量. .),(21nxxx 19 19 設(shè)設(shè) 未知，未知， 是是X 的一個(gè)的一個(gè) 樣本，樣本， 為為X 的一組樣本觀測(cè)值，試求參數(shù)的一組樣本觀測(cè)值，試求參

30、數(shù) 的極大似然估計(jì)值量的極大似然估計(jì)值量. .ppbX), 1 (nXXX,21 p為總體為總體X 的樣本，的樣本，nXXX,21 為總體為總體X 的樣本，的樣本，nXXX,21 ),(21nxxx 20.20.某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為100100千克，千克，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗(yàn)知設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗(yàn)知 為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開工后，隨機(jī)抽取為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開工后，隨機(jī)抽取1010包包 稱得重量（千克）為：稱得重量（千克）為： 99.3 98.9 101.5 101.0 99.

31、6 98.7 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9 102.2 100.8 99.8 100.9 問該日包裝機(jī)工作是否正常？問該日包裝機(jī)工作是否正常？2281. 2)10(,8125. 1)10(2622. 2)9(,8331. 1)9(96. 1,645. 1,05. 005. 005. 005. 005. 0025. 005. 0 ttttZZ 15. 1 簡答簡答: : H0: = = 0=100,H1: 100, 2已知，利用已知，利用z檢檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其拒絕域?yàn)?，其拒絕域?yàn)閨z|z z /2

32、/2nXz 021.21. 某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包額定重量為100100千克，千克，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，為檢查包裝機(jī)工作是否正常，設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布，為檢查包裝機(jī)工作是否正常，某日開工后，隨機(jī)抽取某日開工后，隨機(jī)抽取1010包，稱得重量（千克）為：包，稱得重量（千克）為：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9100.8 99.8 100.9問該日包裝機(jī)工作是否正常？問該日包裝機(jī)工作是否正

33、常？2281. 2)10(,8125. 1)10(2622. 2)9(,8331. 1)9(96. 1,645. 1,05. 005. 005. 005. 005. 0025. 005. 0 ttttZZ 簡答簡答: : H0: = = 0=100,H1: 100, 2未知，利用未知，利用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)閨t|t t /2 /2 (n-1)(n-1)nSXt0 2222設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡，其壽命服從正態(tài)分布 由以往經(jīng)驗(yàn)知道燈泡的平均壽命由以往經(jīng)驗(yàn)知道燈泡的平均壽命 小小時(shí)，為了提高燈泡的壽命，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改革，現(xiàn)從新時(shí)，為了提高燈泡的壽命，對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改革，現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了2525只，測(cè)得平均壽命為只，測(cè)得平均壽命為16751675小時(shí)，小時(shí)， 問采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？問采用新工藝后，燈泡壽命是否有顯著提高？（ ）05. 0 ),(2 N15000 198 s簡答簡答: : H