概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料_第1頁
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文檔簡介

1、主要類型題主要類型題1 1)利用事件間的關(guān)系與運(yùn)算、概率及條件概率的基)利用事件間的關(guān)系與運(yùn)算、概率及條件概率的基本性質(zhì);和、本性質(zhì);和、差差公式,公式,逆逆事件公式進(jìn)行計(jì)算;事件公式進(jìn)行計(jì)算;2 2)互斥、獨(dú)立、子事件的概念;條件概率與獨(dú)立性)互斥、獨(dú)立、子事件的概念;條件概率與獨(dú)立性的聯(lián)系;獨(dú)立的性質(zhì)定理;的聯(lián)系;獨(dú)立的性質(zhì)定理;3 3)古典概型的概率計(jì)算;古典概型的概率計(jì)算;4 4)乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式; ;5)5) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),特別是伯努利試驗(yàn)的基本特點(diǎn),獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),特別是伯努利試驗(yàn)的基本特點(diǎn),以及重復(fù)伯努利試驗(yàn)中有關(guān)事件概率的計(jì)算。以及

2、重復(fù)伯努利試驗(yàn)中有關(guān)事件概率的計(jì)算。 主要類型題主要類型題1 1)離散型隨機(jī)變量的分布律、分布律的性質(zhì);離散型隨機(jī)變量的分布律、分布律的性質(zhì);2 2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、概率密度的性質(zhì);連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、概率密度的性質(zhì);3 3)隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì);隨機(jī)變量的分布函數(shù)、分布函數(shù)的性質(zhì);4 4)常見分布的性質(zhì),如二項(xiàng)分布的性質(zhì);正態(tài)分布的性質(zhì);)常見分布的性質(zhì),如二項(xiàng)分布的性質(zhì);正態(tài)分布的性質(zhì);5 5)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。1)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律;離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律;2)離散型隨機(jī)變量的條件分布律;)離散型隨

3、機(jī)變量的條件分布律;3)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,求任何事件的概率;)已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,求任何事件的概率;4)確定隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)中的任意常數(shù);)確定隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)中的任意常數(shù);5)均勻分布的概率密度;正態(tài)分布的性質(zhì);)均勻分布的概率密度;正態(tài)分布的性質(zhì);6)已知概率密度求分布函數(shù);已知分布函數(shù)求概率密度;)已知概率密度求分布函數(shù);已知分布函數(shù)求概率密度;7)邊緣概率密度;條件分布概率密度)邊緣概率密度;條件分布概率密度8)隨機(jī)變量的獨(dú)立性;)隨機(jī)變量的獨(dú)立性;9)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。主要類型題主要類型題主要類型題主要類型題1)數(shù)

4、學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù);)數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù);2)常見分布的數(shù)學(xué)期望、方差;)常見分布的數(shù)學(xué)期望、方差;3)正態(tài)分布的性質(zhì);)正態(tài)分布的性質(zhì);4)獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系。獨(dú)立與相關(guān)的關(guān)系。 主要類型題主要類型題1) 1) 切比雪夫不等式;切比雪夫不等式;2) 2) 依概率收斂的概念和性質(zhì);大數(shù)定律;依概率收斂的概念和性質(zhì);大數(shù)定律;3) 3) 中心極限定理;中心極限定理;4) 4) 分布;分布;分布;分布;分布的定義練習(xí);分布的定義練習(xí);5) 5) 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布;正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布;6) 6) 簡單隨機(jī)樣本,常見統(tǒng)計(jì)量(樣本均值、樣本方差)

5、;簡單隨機(jī)樣本,常見統(tǒng)計(jì)量(樣本均值、樣本方差); 2 tF主要類型題主要類型題1)會(huì)求會(huì)求2)矩估計(jì)、最大似然估計(jì);)矩估計(jì)、最大似然估計(jì);3)無偏估計(jì)、有效估計(jì)無偏估計(jì)、有效估計(jì) ;4)求置信區(qū)間;求置信區(qū)間;5)假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)。 )(),(),(2SEXDXE概率論與數(shù)理統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課計(jì)復(fù)習(xí)課(統(tǒng)計(jì)部分)(統(tǒng)計(jì)部分)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X 滿足:滿足:E(X)= ,D(X)= 2,則由切比雪夫則由切比雪夫不等式有不等式有4 |X|P161 batabdte)()(2122或或 n np bnpqnpaPnn lim設(shè)設(shè)是是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),出

6、現(xiàn)的次數(shù),為為A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率,則在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率,則 。)1(2 n niiXX122/)( 1 .1 .設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體 nXXX,21),(2 N 本,則本,則的樣的樣2 2. 2.設(shè)總體設(shè)總體X , , 為來自為來自X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,設(shè)設(shè) , ,則當(dāng)則當(dāng)a = = ,b= b= 時(shí)時(shí)Y服從服從 分布,其自由分布,其自由度為度為 . .)2 , 0(2N4321,XXXX243221)43()2(XXbXXaY 21/1001/208 84.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X X和和Y Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則(A)X+Y服從正態(tài)分布服從正態(tài)分

7、布 (B)X2+Y2服從服從分布分布(C)X2和和Y Y2服從服從分布分布 (D)服從服從F F分布分布2222YX5.設(shè)設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本,樣本,和和分別是樣本均值和樣本方差,則()分別是樣本均值和樣本方差,則()()() ()()()()服從服從t t(n-1)()()服從服從nXXX,21X2S)1 , 0( NX)1 , 0( NXnSX / niiXXn2221)1()1, 1( nF6.是來自正態(tài)總體的簡單是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本,隨機(jī)樣本,和和分別是樣本均分別是樣本均值和樣本方差,則()值和樣本方差,則()() ) 服從自由度為服從

8、自由度為v的分布的分布()()服從自由度為服從自由度為的分布的分布()()服從自由度為服從自由度為的分布的分布()()服從自由度為服從自由度為v的分布的分布nXXX,211 nvX2S niiX122 22 nSn2 22 Sn2 22 vS2 7.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量和和,并相互獨(dú)并相互獨(dú)立立,則()則()()服從服從分布分布()服從服從分布分布()服從服從分布分布()服從服從分布分布 1 , 0 NX 2 , 0 NY223231YX 2 222121YX 2 231YX 221YX 2 2 8.設(shè)總體設(shè)總體X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布,是來自是來自X X的簡單隨機(jī)樣本,的簡單隨機(jī)樣本,

9、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 ()服從服從F F分布,則分布,則等于(等于( )(A A)4 4 (B B)2 2(C)3(D)5 2, 0 N1021,XXX 210212214XXXXYii 101 ii9.9.設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體 的樣的樣本,且本,且 是是 的無偏估計(jì),則的無偏估計(jì),則C=C= . .nXXX,21),(2 NX 1121)(niiiXXC2 )1(21 n10.設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是來自總體是來自總體X的樣本的樣本,E(X)= ,D(X)= 2,為樣本均值為樣本均值, 和和 2均未知均未知,則以下則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是結(jié)論錯(cuò)誤的是()X(A)的的無無偏偏估估計(jì)計(jì)是是 X 1(C)(

10、D)是是 2的最大似然估的最大似然估計(jì)量計(jì)量(B)的的無無偏偏估估計(jì)計(jì)是是 12X 更更有有效效比比21 niiXn12)(1 11.設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 1是未知參數(shù)是未知參數(shù).x1,x2,xn是來自是來自X的樣本觀的樣本觀察值察值.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量估計(jì)量及最大似然估計(jì)量。 其他其他01011);(12xxxf 解答解答X1 矩矩 niiXn1ln11最最大大 12設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 0是未知參數(shù)是未知參數(shù).x1,x2,xn是來自是來自X的樣本觀的樣本觀察值察值.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)值。估計(jì)量及最大似然估

11、計(jì)值。 其他其他002);(22xexfx 解答解答X 矩矩nXnii 122最最大大13設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 0是未知參數(shù)是未知參數(shù).X1,X2,Xn是來自是來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)量估計(jì)量及最大似然估計(jì)量,并判斷它們是并判斷它們是否是否是 的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量. .2()2,( )0,xexf xx 解答解答21 X矩矩iniXmin 1最最大大 是無偏估計(jì)量是無偏估計(jì)量, , 不是無偏估計(jì)量不是無偏估計(jì)量. .矩矩 最最大大 nE21)( 最最大大設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 -1是未知參數(shù)是未知參數(shù).X1,X

12、2,Xn是來自是來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)。估計(jì)及最大似然估計(jì)。(09級(jí))級(jí))解答解答XX 112矩矩)1(1 niiXlnn最最大大10 ,1)();( xxxP 設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為其中其中 0是未知參數(shù)是未知參數(shù).X1,X2,Xn是來自是來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)及最大似然估計(jì)。估計(jì)及最大似然估計(jì)。解答解答XX 1矩矩 niiXlnn1最最大大 其他其他010);(1xxxf 14.設(shè)總體設(shè)總體X的概率的概率分布為分布為X0123p 22 (1- ) 21-2 其中其中 (0 1/2)是未知參數(shù),利用總體是未知參數(shù),利用總體X的樣本

13、值的樣本值3,1,3,0,3,1,2,3求求 的矩估計(jì)值及最大似然估計(jì)值的矩估計(jì)值及最大似然估計(jì)值.()34E X 6424(12 ) (1)14 71312 2x 2224811)21(2)21();();,( iinxpxxL15.設(shè)總體設(shè)總體X服從服從0, 上的均勻分布上的均勻分布,X1,X2,Xn是是來自來自X的樣本的樣本.求求 的矩的矩估計(jì)量及最大似然估計(jì)估計(jì)量及最大似然估計(jì)量量,并判斷它們是否是并判斷它們是否是 的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量. .解答解答X2 矩矩 ininXX 1max最最大大 是無偏估計(jì)量是無偏估計(jì)量, , 不是無偏估計(jì)量不是無偏估計(jì)量. .矩矩 最最大大 ),(2

14、 NXx 16.16.從總體從總體 中抽出容量為中抽出容量為9的樣本,算的樣本,算得樣本均值得樣本均值 =125,樣本均方差為,樣本均方差為s=14,則則 的置的置信水平為信水平為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 . . 附:附:z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859(10級(jí))級(jí))(114.24,135.76)17.對(duì)于正態(tài)總體對(duì)于正態(tài)總體X N( , 2),其中其中 2未知未知,樣本容量樣本容量n和置信水平和置信水平1- - 均不變均不變.則對(duì)于不同的樣本觀察值則對(duì)于不同的樣本觀察值,總總體均值體均值 的置信區(qū)間長度的置信區(qū)間長度L()( (A)

15、)變短變短( (B) ) 變長變長( (C) ) 不變不變( (D) ) 不能確定不能確定X 2222)(4)(2)(4)( znXDtnXCznXBznXA 21, 19.總體均值總體均值置信度為置信度為95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(),其含義是(其含義是( )21, X以以95%的概率落入?yún)^(qū)間的概率落入?yún)^(qū)間();(B)樣本均值樣本均值21, X)含樣本均值含樣本均值的概率為的概率為95%。(D)區(qū)間)區(qū)間(C21, 的真值以的真值以95%的概率落入?yún)^(qū)間的概率落入?yún)^(qū)間();(A)總體均值總體均值21, )含總體均值含總體均值的真值的概率為的真值的概率為95%;(C)區(qū)間區(qū)間(20.20.對(duì)

16、于正態(tài)總體對(duì)于正態(tài)總體X N( , 2),其中其中 2未知未知, ,樣本容量樣本容量 n和置信水平和置信水平1- 均不變均不變. . 則對(duì)于不同的樣本觀則對(duì)于不同的樣本觀察值察值, , 總體均值總體均值 的置信區(qū)間長度的置信區(qū)間長度l與樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 的關(guān)系為(的關(guān)系為( )(A)當(dāng))當(dāng)S較大時(shí),區(qū)間長度也較大;較大時(shí),區(qū)間長度也較大;(B)當(dāng))當(dāng)S較大時(shí),區(qū)間長度應(yīng)較小;較大時(shí),區(qū)間長度應(yīng)較?。唬–)區(qū)間長度與)區(qū)間長度與S無關(guān);無關(guān);(D)不能確定)不能確定.nSntl) 1(22解:因?yàn)閰^(qū)間長度解:因?yàn)閰^(qū)間長度A26. 2)9(,83. 1)9(,30. 2)8(,85. 1)

17、8(,96. 1,65. 1025. 005. 0025. 005. 0025. 005. 0ttttzz21.21.已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布,已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布,對(duì)對(duì)10個(gè)試件作橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:個(gè)試件作橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:482,493,457,471,510,496,435,418,394,496(單位:單位:kg/cm)試以試以95的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力的的可靠性估計(jì)該木材的平均橫紋抗壓力的置信區(qū)間。置信區(qū)間。 附表附表 置信區(qū)間為(置信區(qū)間為(431.0,484.0)。)。即該木材的平均橫紋抗壓力在即該木材的平均橫紋

18、抗壓力在431.0至至484.0區(qū)間內(nèi),區(qū)間內(nèi),并且這種估計(jì)的可靠性是并且這種估計(jì)的可靠性是95。答:答:22.對(duì)于正態(tài)總體的對(duì)于正態(tài)總體的 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),假如在假如在 = =0.05下接受下接受H0: = = 0 0.那么在那么在 = =0.01時(shí)時(shí),下列結(jié)論中正確的下列結(jié)論中正確的是是()(A)必接受必接受H0(B) 可能接受也可能拒絕可能接受也可能拒絕H0(C)必拒絕必拒絕H0(D)不接受也不拒絕不接受也不拒絕H023.23.在假設(shè)檢驗(yàn)中,表示在假設(shè)檢驗(yàn)中,表示 原假設(shè),原假設(shè), 表示備擇表示備擇假設(shè),則犯第一類錯(cuò)誤的情況為(假設(shè),則犯第一類錯(cuò)誤的情況為( )(A A) 真,

19、接受真,接受 (B B) 不真,接受不真,接受 (C C) 真,拒絕真,拒絕 (D D) 不真,拒絕不真,拒絕(1010級(jí))級(jí))0H1H1H1H1H1H1H1H1H1H24. 一公司聲稱其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少一公司聲稱其某種型號(hào)的電池的平均壽命至少為為21.521.5小時(shí),有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的小時(shí),有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司生產(chǎn)的6 6套套電池,測(cè)得它們的壽命為:電池,測(cè)得它們的壽命為:19,18,22,20,16,25.19,18,22,20,16,25.設(shè)設(shè)電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問:這些結(jié)果是電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問:這些結(jié)果是否表明,這類型號(hào)的電池的平均壽命比

20、該公司宣稱否表明,這類型號(hào)的電池的平均壽命比該公司宣稱的要短?的要短?(顯著水平顯著水平 =0.05=0.05)(1010級(jí))級(jí))附表附表 z z0.050.05=1.65, z=1.65, z0.0250.025=1.96,t=1.96,t0.050.05(5)=2.015(5)=2.015t t0.0250.025(5)=2.570,t(5)=2.570,t0.050.05(6)=1.943,t(6)=1.943,t0.0250.025(6)=2.447(6)=2.447簡答簡答: : H0: 0=21.5,H1: -2.015=-t0.05(5),接受原假設(shè),接受原假設(shè),認(rèn)為這種認(rèn)為這種

21、型號(hào)的電池的平均壽命不比該公司宣稱要短。型號(hào)的電池的平均壽命不比該公司宣稱要短。nSXt0 25. 機(jī)器包裝食鹽,假設(shè)每袋鹽的凈重(單位:克)機(jī)器包裝食鹽,假設(shè)每袋鹽的凈重(單位:克)服從正態(tài)分布,規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)差不得超過服從正態(tài)分布,規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)差不得超過1010克,某克,某天開工后隨機(jī)抽取了天開工后隨機(jī)抽取了6 6袋,測(cè)得凈重(克)如下:袋,測(cè)得凈重(克)如下:497,507,505,480,510,489. 497,507,505,480,510,489. 問:生產(chǎn)的食鹽的標(biāo)問:生產(chǎn)的食鹽的標(biāo)準(zhǔn)差是否符合要求?準(zhǔn)差是否符合要求?(顯著水平顯著水平 =0.05=0.05)(1010級(jí)選)級(jí)選

22、)附表附表 2 20.05 0.05 (6)=12.59, (6)=12.59, 2 20.05 0.05 (5)=11.07 (5)=11.07 2 20.025 0.025 (6)=14.45 (6)=14.45 2 20.025 0.025 (5)=12.83(5)=12.83簡答簡答: : H0: 0=10,H1: 0=10,利用利用 2檢驗(yàn),檢檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,其拒絕域?yàn)?,其拒絕域?yàn)?2 2 (n-1)(n-1)算得算得 2=6.861675, 2已知,利用已知,利用Z檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,其拒絕域?yàn)?,其拒絕域?yàn)閦z z nXz 0設(shè)總體設(shè)總體 , , 設(shè)

23、總體設(shè)總體X X N(0,1), N(0,1), nXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, , (,)Xb m pnXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, , ()D X 2,()E S 則則()E X 則則設(shè)總體設(shè)總體 , , ( )X nXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,則則, ()D X 2,()E S ()E X , ()D X 2,()E S ()E X 設(shè)總體設(shè)總體 , , 2()Xm nXXX,21為總體為總體X X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,則則, ()D X 2,()E S ()E X 0n11mpmp(1-p)/nmp(1-p

24、) /n m2m/n2m2 2 設(shè)設(shè) 是來自總體是來自總體 的樣本,則的樣本,則21, XX)2( , 1(2N408. 0)(221 XXP= =6255. 0)3194. 0(,102. 0)1(275. 0 1 1 設(shè)總體設(shè)總體X , , 為來自為來自X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本, ,則則 服從服從 分布,參數(shù)為分布,參數(shù)為 )2 , 0(2N1521,XXX)(221521121021XXXXY 3 3設(shè)設(shè)X X1,X2,X20是來自總體是來自總體 的簡單隨機(jī)的簡單隨機(jī) 20112101)1(iiiiiXX), 0(2NX樣本,則統(tǒng)計(jì)量樣本,則統(tǒng)計(jì)量 服從服從_分布。分布。 (10,5)F0

25、.25t(10)4設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì), , 且有且有 , ,則則 是是 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)0)(D22)(25設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì), , 且有且有 , ,則則 不是不是 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)0)(D22)(26設(shè)總體設(shè)總體,是來自是來自X的樣本的樣本,適當(dāng)選擇常數(shù)適當(dāng)選擇常數(shù)c,使使為為的無偏估計(jì)的無偏估計(jì).2),(2NXnXXX,211121)(niiixxc7.7. 設(shè)設(shè)X X1,X2,Xn+1是正態(tài)總體是正態(tài)總體N( N( )的簡單樣本,的簡單樣本,2 , niiXnX11212)(1 niinXXnS2221)()(1( niiXXn 111

26、 nnSXXnn試求試求和和的分布,的分布, 的分布。的分布。8 8(0505) 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量為來自總體為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,的簡單隨機(jī)樣本,為樣本均值,為樣本均值,記記)2(,21 nXXXnX求求(1)的方差的方差niXXYii, 2 , 1, (2)與與的協(xié)方差的協(xié)方差iYniYDi, 2 , 1),( 1YnY),(1nYYCov)1 , 0(N)11( n,F)1( ntnn)1( n1 9.設(shè)設(shè)X1,X2,X25來自總體來自總體X N(3,102)樣本樣本, , 求求206 57.70151.73PXS,206 57.70151.73PXPS 22220336310/2

27、510/2510/25(25-1)57.70( -1)(25-1)151.73101010XPnSP 解:解:22333(25-1)13.8481),則則()21XY (A)Y2(n)(B)Y2(n-1)(C)Y F(1,n)(D)Y F(n,1)12.設(shè)設(shè)(X1,X2,Xn)是來自正態(tài)總體是來自正態(tài)總體N( , 2)的樣本的樣本,則則D(S2)=() 21211 niiXXnS(A)n4 (B)n42 (C)14 n (D)124 n 13.設(shè)設(shè)X1,X2,Xn是來自總體是來自總體X的樣本的樣本,E(X)= ,D(X)= 2,為為樣本均值樣本均值,S2為樣本方差為樣本方差,則則()X(A)2

28、2S) 1n( 2(n-1)(B)X ),(2nN (C)S2與與X相互獨(dú)立相互獨(dú)立(D)S2是是 2的無偏估計(jì)量的無偏估計(jì)量14.設(shè)設(shè)是來自總體是來自總體的樣本,則的樣本,則的矩估計(jì)量為()的矩估計(jì)量為()()()()()()()()()nXXX,21 2, NX22 niiXXn121 niiXXn1211212XnXnii niiXn121 設(shè)總體設(shè)總體 的概率密度為的概率密度為樣本為樣本為 ,求,求(1) (1) 的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量 (2)(2)其它 00 )(6);(3xxxxfnXXX,21 X)(D解答解答X2 矩矩 n5)D(2 已知已知X的分布律為的分布律為求求的矩估計(jì)及極

29、大似然估計(jì)量的矩估計(jì)及極大似然估計(jì)量, 2 , 1,)1 (1kppkXPkp 設(shè)總體設(shè)總體 , , 均未知,又設(shè)均未知,又設(shè) 為為X的一組樣本觀測(cè)值,試求的一組樣本觀測(cè)值,試求 的極大似然估計(jì)值量的極大似然估計(jì)值量),(2NX2,),(21nxxx 2, 設(shè)總體設(shè)總體X服從(服從(a,b)上的均勻分布,)上的均勻分布, a,b均未知,又設(shè)均未知,又設(shè) 為為X的一組樣本觀測(cè)值,試求的一組樣本觀測(cè)值,試求a,b的極大似然估計(jì)值量的極大似然估計(jì)值量. .),(21nxxx 19 19 設(shè)設(shè) 未知,未知, 是是X 的一個(gè)的一個(gè) 樣本,樣本, 為為X 的一組樣本觀測(cè)值,試求參數(shù)的一組樣本觀測(cè)值,試求參

30、數(shù) 的極大似然估計(jì)值量的極大似然估計(jì)值量. .ppbX), 1 (nXXX,21 p為總體為總體X 的樣本,的樣本,nXXX,21 為總體為總體X 的樣本,的樣本,nXXX,21 ),(21nxxx 20.20.某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥,每包額定重量為某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥,每包額定重量為100100千克,千克,設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布,且由以往經(jīng)驗(yàn)知設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布,且由以往經(jīng)驗(yàn)知 為檢查包裝機(jī)工作是否正常,某日開工后,隨機(jī)抽取為檢查包裝機(jī)工作是否正常,某日開工后,隨機(jī)抽取1010包包 稱得重量(千克)為:稱得重量(千克)為: 99.3 98.9 101.5 101.0 99.

31、6 98.7 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9 102.2 100.8 99.8 100.9 問該日包裝機(jī)工作是否正常?問該日包裝機(jī)工作是否正常?2281. 2)10(,8125. 1)10(2622. 2)9(,8331. 1)9(96. 1,645. 1,05. 005. 005. 005. 005. 0025. 005. 0 ttttZZ 15. 1 簡答簡答: : H0: = = 0=100,H1: 100, 2已知,利用已知,利用z檢檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,其拒絕域?yàn)?,其拒絕域?yàn)閨z|z z /2

32、/2nXz 021.21. 某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥,每包額定重量為某廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥,每包額定重量為100100千克,千克,設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布,為檢查包裝機(jī)工作是否正常,設(shè)每包實(shí)際重量服從正態(tài)分布,為檢查包裝機(jī)工作是否正常,某日開工后,隨機(jī)抽取某日開工后,隨機(jī)抽取1010包,稱得重量(千克)為:包,稱得重量(千克)為:99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 99.8 100.9100.8 99.8 100.9問該日包裝機(jī)工作是否正常?問該日包裝機(jī)工作是否正

33、常?2281. 2)10(,8125. 1)10(2622. 2)9(,8331. 1)9(96. 1,645. 1,05. 005. 005. 005. 005. 0025. 005. 0 ttttZZ 簡答簡答: : H0: = = 0=100,H1: 100, 2未知,利用未知,利用t檢驗(yàn),檢驗(yàn),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)閨t|t t /2 /2 (n-1)(n-1)nSXt0 2222設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡,其壽命服從正態(tài)分布設(shè)某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的燈泡,其壽命服從正態(tài)分布 由以往經(jīng)驗(yàn)知道燈泡的平均壽命由以往經(jīng)驗(yàn)知道燈泡的平均壽命 小小時(shí),為了提高燈泡的壽命,對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改革,現(xiàn)從新時(shí),為了提高燈泡的壽命,對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改革,現(xiàn)從新工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了工藝生產(chǎn)的燈泡中抽取了2525只,測(cè)得平均壽命為只,測(cè)得平均壽命為16751675小時(shí),小時(shí), 問采用新工藝后,燈泡壽命是否有顯著提高?問采用新工藝后,燈泡壽命是否有顯著提高?( )05. 0 ),(2 N15000 198 s簡答簡答: : H

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