【數(shù)學(xué)】14全稱量詞與存在量詞課件1（人教A版選修2-1）

1、第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語1.4 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1.4.1 1.4.1 全稱量詞全稱量詞思考思考? ?下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)與與(3)之間之間,(2)(4)之間有之間有什么關(guān)系什么關(guān)系?(1) X 3 ;(2)2x+1是整數(shù)是整數(shù);(3)對所有的對所有的xR，x 3;(4)對任意一個對任意一個x2x+1是整數(shù)是整數(shù).常見的全稱量詞有常見的全稱量詞有:“對所有的對所有的”, “對任意一個對任意一個”, “對一對一切切”, “對每一個對每一個”, “任給任給”, “所有的所有的”等等. 短語短語“對所有的對所有的”, “對任意一對任意一個個”在邏

2、輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號并用符號 “ ”表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題.符號符號 全稱命題全稱命題 “對對M中任意一個中任意一個x有有p(x)成立成立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀作讀作 “對任意對任意x屬于屬于M,有有p(x)成立成立”.,()xMp x通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x的的取取值值范范圍圍用用M M表表示示。1.4.2 1.4.2 存在量詞存在量詞思考思考? ?下列語句是命題嗎下列語句

3、是命題嗎?(1)與與(3),(2)與與(4)之之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)X能被能被2和和3整除整除;(3)存在一個存在一個x0R,使使2x0+1=3;(4)至少有一個至少有一個x0Z,x0能被能被2和和3整除整除.常見的存在量詞有：常見的存在量詞有：“存在一個存在一個”,“至少有一個至少有一個”,“有些有些”,“有一個有一個”,“有的有的”,“對某個對某個”等等. 短語短語 “存在一個存在一個”,“至少有一個至少有一個”在在邏輯上通常叫做邏輯上通常叫做存在量詞存在量詞,并用符號并用符號“ ”表示表示.含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題.例

4、如例如, ,命題命題: :有的有的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形; ;有一個有一個素數(shù)不是奇數(shù)素數(shù)不是奇數(shù); ;有的有的向量方向不定向量方向不定; ;存在一個存在一個函數(shù)函數(shù), ,既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); ;有一些有一些實數(shù)不能取對數(shù)實數(shù)不能取對數(shù). . 特稱命題特稱命題”存在存在M中的一個中的一個x,使使p(x)成成立立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀作讀作“存在一個存在一個x0,使使p(x0)成立成立”.,().xMpx1.4.3 1.4.3 含有一個量詞含有一個量詞 的命題的否定的命題的否定探究探究1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有

5、的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個個素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0.xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；20003),210.xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )0 00 0 x xM M, ,p p( (x x ) )0 00 0 x xM M, , p p( (x x ) )0 00 0 x xM M

6、, ,p p( (x x ) ) 從命題形式上看從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題變成了特稱命題. 一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否對于含有一個量詞的全稱命題的否定定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題., ( ),xM P x P它的否定：00,xMP x( ).P全稱命題 ：探究探究1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實實數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；2003),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2,10 xR x 0000 xM,p(x )xM,p(x )0000 xM,p(x )xM,p(x )0000 xM,p(x )xM,p(x ) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形;3) 從命題形式上看從命題形式上看,這三個特稱命題的否定這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題都變成了全稱命題. 一般地一般地,對