專題九解析幾何第二十七講雙曲線答案

1、專題九解析幾何第二十七講雙曲線答案局部2021 年2 ?解析雙曲線C:二一蘭1的右焦點(diǎn)為42F( ?T),漸近線方程為:y= 士血一不妨2設(shè)點(diǎn)P在第一象限，可得tanZPOF= E2疋)，所以APFO的而積為:2 21 X廠，？應(yīng)選A.2 24 2解析因?yàn)殡p曲線X2丄=l(b>0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4), b2 所以32-!1 = 1,解得b=2,即b =邁.b2又a= ,所以該雙曲線的漸近線方程是y=± y/2x ?3 ?解析如下圖，因?yàn)镕.A=ABf所以A為巴3的q點(diǎn).又O 為FF的中點(diǎn)，所以AOP1 BF ,12I 2AO=BF ?2 2因?yàn)镕,B-F2B = 0,所以牛BF?

2、 = 90 °且O為FF的中點(diǎn)，所以 O BFF =OF =c.由 AO P BF 得 ZBOF = ZAOF = ZBF F ,所以 OB = BF ,因此 OPF為等邊三角形，2ZBOF=60%即漸近線的斜率為屁也即2a所以幺=11+ = 24. A解析：解法一：由題意，把 A-=-代入x +y ,得bd = 2宀；，2再由|PQ=|OF|，得2右2_牛之，即2fl2 = r,所以51 = 2.解得e = =72-應(yīng)選A.2 aa解法二 如下圖，由|PQ|=pF可知PQ為以O(shè)F為直徑圓的另一條直徑，所以$匕，土，代入 a-2+/= cr得加=c2, 2 2丿所以。2 =,解得7

3、= L ?應(yīng)選A? -o 忑解法三：由=可PQ為以O(shè)F為直徑圓的另一條直徑，貝V|C>P| =a=產(chǎn)OF 廣邁 c , 0=:=血應(yīng)選 A.5. 解析根據(jù)漸進(jìn)線方程為 x iy = 0的雙曲線，可得d = b ,所以c= ?，那么該雙曲線 的離心率為e =£ =J2 ?應(yīng)選 C.a6. 解析因?yàn)閽佄锞€y2 = 4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,所以F(I.O),準(zhǔn)線/的方程為A- = -I .因?yàn)?與雙曲線二_2仁1(">00> 0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)3，且a b2b2b=(0為原點(diǎn))，所以嚴(yán)|=-),嚴(yán)=1,所以？ =4,即b = 2d,所以c =

4、J a , + b ,=護(hù)a,所以雙曲線的離心率為£ =上=朋a 磁D.2021-2021 年1. B【解析】2 2 2由題可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)閏=a+b=3+=4,2B【解析】因?yàn)殡p曲線寸所以c = 2,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一 2,0),(2,0) ?應(yīng)選B. = 1的漸近線方程為V =±jc f所以Z.MON = 60°妨設(shè)過點(diǎn)F的直線與直線y=也x交于點(diǎn)M ,由'OMN為直角三角形，不妨設(shè)ZOMI= 90 :貝iJZMFO = 60 °>又直線MN過點(diǎn)F (2, 0),所以直線MN的方程為y =-駅x -2), 廠>,=-V

5、3(x-2)所以IMNI=7所以M(；,羋)21Ad3,得Q所以 I om i= J(；)°+(£ r =苗,JIlOMI=3 ?應(yīng)選 B?3. A【解析】解法一由題意知，e =,所以c =屈，所以方=Jc?-宀屈,h"b所以_ = 7&所以該雙曲線的漸近線方程為 y = ±_ = ±4ix,應(yīng)選A? a a解法二由e仝匚+(?)2 =* ,得匕=邁,所以該雙曲線的漸近線方程為，= ±-A -±JZr -應(yīng)選 Aab 4C【解析】不妨設(shè)一條漸近線的方程為y=_cilac那么F到y(tǒng) =的距離d = I be I = b

6、 ,2 22 ayj a 4- h在 RtAF2P (9 中，I F2O1= c，所以 I PO = a .所以PF、=皿，又I F.O仁c，所以在AFfO與RtAF.PO中,根據(jù)余弦定理得 cos ZPOF. = / += cos ZPOF = f2ac2c 即 3/+c?(腫)2=0，得 3a2 = c 2.所以應(yīng)選 C.a5. C【解析】通解 因?yàn)橹本€A3經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，所以不妨取A c,冬，B c、_口,aa取雙曲線的一條漸近線為直線加:-ay = 0 ,由點(diǎn)到直線的距離公式可得山2bcAb hc=? = yjcr + IT C2bc + b be + h厶=? I_加+廿C因?yàn)樾?/p>

7、+ “2 = 6,所以竺二L +歴土£ = 6,所以2b = 6,得b = 3 .因?yàn)殡p曲線疋一2 =1>0">0 的藹心率為2,所以c =a1 h2所以=4,所以2a +92=4 ,解得 a = 3,所以雙曲線的方程為Z_Z=L應(yīng)選C.優(yōu)解 由心+心=6,得雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,所以b = 3 ?因?yàn)殡p曲線兀2 ) ,2 =1>0, >0的藹心率為2,所以 五=-_ 2TiTi11-J曠ba2 2 2a + ba +92所以=4,所以=4,解得a =3,a所以越=龐，解析】不妨詢【 c2A.【解析】雙曲線 | C2; + “ "

8、;1= 2選A.7.那么C的方程為二_二=1.選B.45B所以題意】由題意可得：C = 3,又a+b+=C =解得j = 4, G 2 解析線的象限-CA0 X雙曲線的漸以近線方程為y= ±解得K=_ 方程為8.x=y = bx9.2故四邊形ABCD勺面積為4穢=4x . 4 X . 2/?= 21L = 2b ,2y4 + b <4 + If 4+b-10.解得b2=n?故所求的雙曲線方程為匚*二1,選D.4-12A【解析】由題意得加彳+町？- 。，解得-m2又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4,得 Mn2 + n + 3m2-n = 4,即 f= 1 ,所以一 1</2&

9、lt;3 .F-C,0 X=-Cc2 y2A【解析】設(shè)| ,將代入雙曲線方程，得一-=1,化簡得y = ±a2 b2h2a1因?yàn)?sinZMFF ="> 所以 tanZMF.F,2IMFI 第員 c -a方，圓心2,0到弦的距離也為二？ = J亍，J/ + b? cI F,F21 2c 2ac 2ac _2a"I212. D【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 x2-2L = 1得，右焦點(diǎn)F(2,0),兩條漸近線方程為y=±人，直線AB x = 2，所以不妨設(shè)取 A(2, 2A/3) , 3(2,-3),貝11人3仁4館，選D.13. B【解析】由雙曲線定義

10、得護(hù)川一| “2| =心6,即|3-|PFz| = 6解得|P耳| = 9,應(yīng)選B.14. d【解析】由題意 gi = . rC+/r- = -/yl(a + m)2 +(b + m)a + mb + m 、 Y a "Hb b + mm(b -a)一一=, ill tn >01 a >0 ,>0 »a u + m a(ahb + mbh + mb jb + m 、所以>b時(shí)，0 <<0<: < 11 <* (_V <(yaa + ma(.1 + Hl(7a +川hb b + mbnb + ni所以芒< e

11、:< b時(shí)*> 1> 1, ffij> ,(Y >(1 2aa + ma a + maa +助"V a所以eA >e2?所以當(dāng)a>b時(shí)，巳<e2；當(dāng)acb時(shí)，eA > e 2?15. C【解析】由題意，選項(xiàng) A, 3的焦點(diǎn)在x軸，故排除A,B, C項(xiàng)的漸近線方程為),2 車=0,即 y = +2x ,應(yīng)選 C.0),耳 (擊，°)，16. A【解析】由題意知a1 =2, /r=l ,所以c?二3，不妨設(shè)巴(一所以 MF = ( /3 Xo, >'0) MF = (5/3 Xo,yo)又V在雙曲線上，所以上一

12、)即-MF 2 = x2 - 3 + y2 = 3y 2 -1 < 0 ,所以一邁 vy V逅，應(yīng)選 A.I)()-a317. A【解析】由題意q(aO),B(c,b),C(c, b),由雙曲線的對(duì)稱性知 D在x軸上,設(shè)D(Xy 0),由3D丄AC得衛(wèi)I 一 =-1，解得 c-x=二 c-x a c,所以a2 (c -a)b4c x = _ /(c-a) bA0<_<L而雙曲線的漸近性斜率為土ab<a + yjcT + b2=ci + c t2所以一 <c - a =b/,b 2=> 一 < 1rb_,所以雙曲線的漸近線的斜率取值范用a是(一 1,0)

13、 U (0,1),選 A.18. A【解析】雙曲線方程為二一 Z = l,焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為 匕=屯，選A.3/ 319. A【解析】？ ？ ？ 0vR<9,? ?. 9一£>,25-瓏,此題兩條曲線都是雙曲線，又25 + (9-灼=(25-幻+ 9,?兩雙曲線的焦距相等，選 A.h b = 2a,o20. A【解析】依題意得 Xc = 5,所以n =5 , b二20 ,雙曲線的方程為? ?17?2琉 c = a + b土 21=1.52021. B【解析】由雙曲線的定義ah PFJ-IPFJk2a,又PFi + PF 2 3b,所以(I PF + PF 1 尸-

14、(I PF I - I PF I)2 = 91 十一 4/，即 4 I PF II PF1= 9ab ,!212J2b 9b3/3/因此 9b2A4a2=9ab,即 9( J2-A-4 = 0,貝 ij (二+1)('二一 4 ) =0,a aaa解得a = 4( /2=_£舍去)，那么雙曲線的離心率 e= /1 + (52 =La 3 a 3Y a 322. C【解析】由題知，=邑 即5=宀/卡-,.?.二：=1, ? ?. ? = 土丿，.？ . C的2 2a 24 a &2a 4 a 21漸近線方程為y=±_x,應(yīng)選c.223. D【解析】雙曲線 C的

15、離心率是e =,刃曲線C的離心率是1 1 cos 尸cos0si nQ24.A【解析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，那么由作圖易知雙曲線的漸近線的離心餐"必須滿a足迥 V? w 力，所以 H W3,4 vl + d W4,既有空 v h + (?)2 W2 ,3又雙曲線的離心率為e =+(y ,所以25.?> 2對(duì))廣C【解析】？?？雙曲線_一_ = 1的右焦點(diǎn)為(3, 0), :.a52 2+5=9, :.a =4, :.a =226./ c 3T c=3,? ;£ = _ = _a 2應(yīng)選C.2 2-的半焦距為c，那么2。a2 b2又QC的漸近線為y=±x,

16、點(diǎn)P(2,l)在C的漸近線上，aA【解析】設(shè)雙曲線C :=10,c = 5?. 1 =g2,即 a = 2b. a又 c2=a+b2, :.a = 2Ab=A,，-.C 的方程為匚-21=i.72027.【解析】22 2x-y =8可變形為一一、人二 zi 2=1,貝U a =4, a = 2.4=4?應(yīng)選C?28.【解析】圓 C:(x-3)2 + y2=4 ,=3,而 _"=c2,那么 b = 2,/=5 ,應(yīng)選A.29.由雙曲線方程可知漸近線方程為y= ±-x,故可知 fl =2.ax2 y 2b30.【解析】雙曲線一一 _ =1(?>0,/?>0)的漸近線

17、為y= ±_x,由雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (一 2, 1)得一 1=-2,即p = 4,2又?上 + 0 = 4, ?a = 2敘一 2, 1)代入 y = Lx 得 b = l,2 a2 2c = yla + b =75 ,即 2c = 2八5 .31. B【解析】由雙曲線£的中心為原點(diǎn)，P(3.0)是E的焦點(diǎn)可設(shè)雙曲線的方程為X" y2222. 22_-_=l(a+b =9),設(shè) A(X|,兀)，3(兀 2*2),即二_2L=1,A_A=1 a2 b2 a2 b2 a2 b22 2y - y b x f + b -120 + 155 22

18、貝y tt =亠?=_=1，貝卩亠=5衛(wèi)=4,x -x cr y +y cr二 T5" 3 + 12cr A故£的方程式為二一二J應(yīng)選B.45X2 y"32? D【解析】設(shè)雙曲線的方程為=1>0上>0),其漸近線為y =_x,/ b2?.?點(diǎn)(4,-2)在漸近線上，所以由？= /1 +占)2二也.a 2V a 233. C【解析】由題意，F(xiàn) ( 1, 0),設(shè)點(diǎn)p(&,)b)，貝V有蘭+&=1, 飛3解得 y' = 3(1 A),因?yàn)?FP = (x o+19yo) , OP = (x o,y o),x() (x() +1)+3

19、(1)=11 +x +3,，An2 X 2 所以 0 P - FP = xo(x q+) + yi) =0P ? FP =4o此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為xo = -2，因?yàn)?2VA-0V2,所以當(dāng)x()= 2時(shí)，OP? FP取得最大值21才2 + 3 = 6,選C?34. y= 士丄x【解析】由題意 d = 2, b= 1, A y =± a x = x .26/235. 2【解析】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y所以bc _ b_Ac,所a 1(r + b 2 23以方2 =疋一 /= _c2,得C=2a ,所以雙曲線的離心率 。=三2?436. 2進(jìn)【解析】由題意，右準(zhǔn)線的

20、方程為 X =漸近線的方程為y= ± Alx.c 23設(shè) P C, £ ,貝阮，一£, F 一 2,0, F 2,0,2 2 2 2'2所以四邊形FPFQ的而積為x_FF II PQ1= <4x=1 2 2 1 2 237. 【解析】如下圖，AH丄MN, AM = AN = b , ZMAN=60。，1/2_L a3J" I在 RtHAN 中，有 cosHAN=所以過,即逅="因?yàn)閏1所以e=C2 2=a +b,=2yP.得£= tNAa2b2 y/ a2 + if38. y= ±【解析】設(shè)A(X9y), Bg

21、y),由拋物線的定義有2 11 22AF + BF=y + +y 2+ =y +y2 + p ,2n 2所以 y +y +p = 4xR 卩 y + y =p ,一 i由 I 2 b2得 a2y2 -2pb 2y+a2b2 = 0,而如£所以y+y =2pb2所以=即a=所以漸近性方程為/ ? 2y=±人-x.x =2 py39. 2【解析】；=1上2=加，所以£ =/IT7J7=,解得rn = 2.40. 2【解析】不妨令B為雙曲線的右焦點(diǎn)，A在第一象限，貝IJ雙曲線圖象如圖 V OAB(為正方形，pA|=2 .? .c = 0B*2 JI，ZAOB = A?

22、?直線OA是漸近線，方程為y =?x,?=tan ZAOB=l 2又?/ a + /?*"a a41? 2【解析】由題意3cc2 9c2于是點(diǎn)(u )在雙曲線E上，代入方程，得r r = 1,2礦 4/r在由a2+b2 = c 2得£的離心率為w= =2.應(yīng)填2.,所以l =42.並【解析】因?yàn)殡p曲線 2-y2=l(t/>0)的一條漸近線為y =-故 a = E.343. 【解析】設(shè)P(x,y),(x> 1),因?yàn)橹本€x-y+l= 0平行于漸近線x-y = O,所以c的2 最大值為直線y +1 = 0與漸近線y = 0之間距離，為丄_= £?V2 23

23、 x2 y2b44. _【解析】C: _ = 1>00>0)的漸近線為2十 a2 b2a2 pb 2 plr22 pb 2 pb1p那么 4( -), B(-)> C:x = 2py(p>0)的焦點(diǎn)F(0,_),d /2222 p h p 2a "T a h22 2 25 c a +b9 c 3AF 2j ± h a 2 4 a 12a 4 a 2ap2 245. y = ±解析】拋物線的準(zhǔn)線$=-_,與雙曲線的方程聯(lián)立得 x =6/(1 + 一廠根24/?22 P 2“2222據(jù)得a (l + r)=c，由AF l=c得一 + “ =。笑

24、，由得a =b ,即4/r 4a = b,所以所求雙曲線的漸近線方程為y = 土 x.46. E【解析】聯(lián)立直線方程與雙曲線漸近線方程=±tx可解得交點(diǎn)為2aA( am , bin-am)，而 k =1 由 I PA 1=1 P31,可得 AB 的中3b-a 3b _a 3b + a 3h + aAB 3am am bm bin點(diǎn)嚴(yán)i 弘+ ",3/ “ + 3/+/)與點(diǎn)卩伽,0)連線的斜率為_3，可得4/ = / ,2 2 -所以0=邑X2V47. _-_= i y = ± 2x【解析】設(shè)與* y = 1具有相同漸近線的雙曲線 C的方程為3- 124-干*=k

25、,將點(diǎn)(2,2)代入C的方程中，得k二3.:.雙曲線的方程為二_二=1, ?4312漸近線方程為y = ±.r .48. ?【解析】佇=?=>/二=25. =?八=?,所以離心率為？。4 a2 16= Q2 一 164449. 館+1【解析】由可得，|P和| = 2CCOS30° = J5C，竹| = 2c sin 30 =°,由雙曲線的定義，可得尹-c = 2d,那么£ ='三_2_ = * + 1a -x/3-l50. 44【解析】由題意得，I FPI-IPAI=6, FQ-QA=6 ,兩式相加，利用雙曲線的楚義得 I FP + FQ=

26、2S ,所以 HPQF的周長為 I FP + FQ + PQ=44?51? 2*【解析】由雙曲線的方程可知 d= l,c=雄?"寸_/制=20 = 2,均+廣中4X QPF ±PF,.-.|PFf+| PF|2 = (2c)2 = &?.彳 .?.("+ 在 =8 + 的漸2o2>0,/. a =y/m 9 b=ylm + 4,. ? ° c= lm + m + 4,4=12, PF| + 乞廣 2'52. 1, 2 解析】雙曲線的21亠=1漸近線為y = 2.r ,bb所以4-花y=± -x有一5=2, b=2a 9又雙曲