2017年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）如圖，直線AB, CD被直線EF所截，/ 1=55°,下列條件中能判定AB/ CD的是（）A. Z 2=35 B. /2=45°C. Z2=55° D, 7 2=125°2. （3分）某企業(yè)的年收入約為 700000元，數(shù)據(jù)“70000M科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 0.7X106B. 7X105 C. 7X104 D. 70X 1043. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3a+2a=5a2 B. 3a+3b=3abC. 2a2bc- a2bc=a2bcD. a5- a2=a

2、34. （3分）正方形的正投影不可能是（）A.線段B.矩形C.正方形 D.梯形r V-I 35. （3分）不等式組的解集是（）A. x<4 B. 2<x<4 C. 2<x<4 D. x>26. （3分）如圖， A' B'是CS ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若 A' B'MS積與 ABC的面積比是4: 9,則OB: OB為（）A. 2: 3 B. 3: 2C. 4: 5 D. 4: 97. （3分）從一副洗勻的普通撲克牌中隨機(jī)抽取一 X,則抽出紅桃的概率是（）AB C X d 1AB . C D-8. （3分）在同

3、一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點(diǎn)不可能 在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限D(zhuǎn).第四象限9. （3分）某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得BC的長約為3.5米，/BCA約為29°, 則該樓梯的高度AB可表示為（）A. 3.5sin29 米 B. 3.5cos29 米 C 3.5tan29 米 D. 米 gos2910. （3分）如圖，在？ABCD中，AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知&aef=4,則下列結(jié)論：典&bcf36;SFD 2abf12;/XAEdAACD,其中一定正確的是（）A.B.C. D.

4、二、填空題（每小題3分，共33分）11. （3分）-丁的絕對(duì)值是.12. （3分）函數(shù)y=/T三中，自變量x的取值X圍是.13. （3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,則這個(gè)多邊形是邊形.14.15.（3分）因式分解：x2 - 9=.（3 分）計(jì)算，（+ 2b ） ?-=2 刀）y+b a+b）-a+2b -16. （3分）一個(gè)扇形的半徑為3cm,弧長為2冗cm則此扇形的面積為cm2 （用 含冗的式子表示）17. （3分）在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為 5, 8, 7, 6, 9,則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為.18. （3分）半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正

5、六邊形的邊心距之比為.19. （3分）已知反比例函數(shù)y=l,當(dāng)x>3時(shí)，y的取值X圍是.工20. （3分）在等腰 ABC中，ADI BC交直線BC于點(diǎn)D,若AD="BC,則4ABC 的頂角的度數(shù)為.21. （3分）如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第 1個(gè)小 三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第 2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第n個(gè)小三角形的面積為.三、解答題（本題共8小題，共57分）22. （5分）如圖，A、B、C為某公園的三個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn) A和景點(diǎn)B之間有一條 筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個(gè)涼亭 P,使景點(diǎn)B、景點(diǎn)C到?jīng)鐾的距離之 和等于景點(diǎn)B到景

6、點(diǎn)A的距離，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點(diǎn) P.（不寫 作法和證明，只保留作圖痕跡）C 23. （6分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了 100名學(xué)生 每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出圖中a的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)時(shí)間的 中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間.24. (6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+1) x+m2 - 4=0(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的 2倍，求m的

7、值. 25. (6分)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長 15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程 隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是 甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的 1.5倍.(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為 0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為 0.4 萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過 5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？ 26. (7分)如圖，梯形 ABCD中，AD/ BC, AE，BC于E, /ADC的平分線交 AE 于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn)F.(1)求證：CD與。相切；27

8、. (8分)一輛轎車從甲城駛往乙城，同時(shí)一輛卡車從乙城駛往甲城，兩車沿 相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)乙城停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲城；卡車 到達(dá)甲城比轎車返回甲城早 0.5小時(shí)，轎車比卡車每小時(shí)多行駛 60千米，兩車 到達(dá)甲城后均停止行駛，兩車之間的路程 y (千米)與轎車行駛時(shí)間t (小時(shí)) 的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；(2)求轎車在乙城停留的時(shí)間，并直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s (千米)與轎車行駛時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值

9、X圍).28. (9分)如圖，在矩形 ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分/ DEB, F為CE 的中點(diǎn)，連接AF, BF,過點(diǎn)E作EH/ BC分別交AF, CD于G, H兩點(diǎn).(1)求證：DE=DC(2)求證：AF± BF;(3)當(dāng)AF?GF=28寸，請(qǐng)直接寫出 CE的長.29. (10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-拋物線y=-,2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線y=-占(父x軸于點(diǎn)A,-2).(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn) M作ME/y 軸交直線BC于點(diǎn)E,以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E在x軸上 時(shí)，求 DEM的周

10、長.(3)將4AOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到A1O1B1,點(diǎn) A, O, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1,。1, B1,若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線 上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).2017年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）（2017?XK如圖，直線AB, CD被直線EF所截，/ 1=55°,下列條件 中能判定AB/ CD的是（）A. Z 2=35 B. /2=45°C. Z2=55° D, 7 2=125°【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【

11、解答】 解：A、由/ 3=/2=35 , / 1=55°推知/ 1 w/3,故不能判定 AB/ CD, 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由/3=/2=45°, / 1=55推知/ 1金/3,故不能判定 AB/ CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由/3=/2=55°, / 1=55推知/ 1 = /3,故能判定 AB/ CD,故本選項(xiàng)正確；D、由/3=/ 2=125°, / 1=55°推知/ 1 w/3,故不能判定 AB/ CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)1 口京；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理，正確識(shí)別主線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等

12、或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平 行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平 行.2. （3分）（2017?XX某企業(yè)的年收入約為 700000元，數(shù)據(jù)“70000M科學(xué)記 數(shù)法可表示為（）A. 0.7X106B. 7X 105 C. 7X104 D. 70X 104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】解：數(shù)據(jù)“70000抑科學(xué)記數(shù)法可表示為7X10

13、5.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)就是利用乘法分配律， 熟練運(yùn)用是 解題的關(guān)鍵.4. （3分）（2017?X»正方形的正投影不可能是（）A.線段B.矩形C.正方形 D.梯形【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得 出答案.【解答】解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或 特殊的平行四邊形或線段.故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形，故選：D

14、.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行投影的性質(zhì)， 利用太陽光線是平行的，那么對(duì)邊平 行的圖形得到的投影依舊平行是解題關(guān)鍵.5. （3分）（2017?XX）不等式組的解集是（）A. x<4 B. 2<x<4 C, 2<x<4 D. x>2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式x- K3,得：x<4,解不等式x+1>3,得：x>2,.不等式組的解集為2<x<4,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，

15、 熟知 同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關(guān)鍵.6. （3分）（2017?XX）如圖， A' B'是CSABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換 得到的，若 A B'MS積與八ABC的面積比是4: 9,則OB: OB為（）A. 2: 3 B. 3: 2 C. 4: 5 D. 4: 9【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于 相似比的平方即可.【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A B AB, A C AC,. .A' B'WABC. ABC與 ABC的面積的比4: 9,.ABC與 ABC的相似

16、比為2: 3,OB 3故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形， 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.7. （3分）（2017?XK從一副洗勻的普通撲克牌中隨機(jī)抽取一 X,則抽出紅桃的 概率是（）A.B.13D.【分析】讓紅桃的X數(shù)除以撲克牌的總X數(shù)即為所求的概率.【解答】解：二一副撲克牌共54X,其中紅桃13X, 隨機(jī)抽出一 X牌得到紅桃 的概率是出.54故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法， 如果一個(gè)事件有n種可能，而且這 些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的

17、概率P （A）一.8. （3分）（2017?XX 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=4x+1與直線y=- x+b 的交點(diǎn)不可能在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過的象限可得結(jié)果.【解答】解：直線y=4x+1過一、二、三象限；當(dāng)b>0時(shí)，直線y=-x+b過一、二、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在一或二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線y=-x+b過二、三、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在二或三象限；綜上所述，直線y=4x+1與直線y=- x+b的交點(diǎn)不可能在第四象限，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解 答

18、此題的關(guān)鍵.9. （3分）（2017?XX某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得 BC的長約為3.5米，/BCA約為29°,則該樓梯的高度AB可表示為（）A. 3.5sin29 米 B. 3.5cos29 米 C 3.5tan29 米 D. 米匚口三£9【分析】 由 sin / ACB通得 AB=BCsiX ACB=3.5sin29.°BC【解答】解：在RtABC中，: sin/ACB=1,BCAB=BCsiX ACB=3.5sin29；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的 關(guān)鍵.10. （3分）（2017?XX）如圖，在？ABC

19、D中，AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知&aef=4,則下列結(jié)論：黑W；生 r u Zbcf36;Sabf12;4人£4ACD,其中一定正確的是（）A.B.C. D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE2CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到旦膽=工a等量代換得到AF=-AD,于是彳#到比故正確；根據(jù)相似三角 BC CE 33FD 2形的性質(zhì)得到Sabce=36;故正確；根據(jù)三角形的面積公式得到 Saabe=12,故 正確；由于 AEF與4ADC只有一個(gè)角相等，于是得到 AEF與4ACD不一定相 似，故錯(cuò)誤.【解答】解：二.在？ABCD中，AO

20、亳AC,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn), . AECE,. AD/ BC, .AFa ACBE.上BC CE 3'vAD=BC Sbce=36;故正確;Sabf12,故正確;.BF不平行于CD, 人£5與4 ADC只有一個(gè)角相等，.AEF與4ACD不一定相似，故錯(cuò)誤, 故選D.平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì), 似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共33分）11. （3分）（2017?XX 1的絕對(duì)值是高.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解.【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得igiq.【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它

21、本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.12. （3分）（2017?XX函數(shù)y*W中，自變量x的取俏X圍是 x0 2 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于 0,可以求出x的X圍.【解答】解：根據(jù)題意得：2-x>0,解得：x< 2.故答案是：x< 2.【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的X圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0;（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).13. （3分）（2017?XX）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°,則這個(gè)多邊形是 十 邊 形.【分析】根

22、據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案.【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得(n-2) ?180° =900解得n=7,故答案為：七.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.14. (3 分)(2017?XX 因式分解：x2- 9= (x+3) (x-3).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3) (x-3),故答案為：(x+3) (x-3).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法， 熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān) 鍵.15. （3 分）（2017?XX 計(jì)算:【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.解：原式界Xaa+b故答案為:a+b

23、【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則, 題屬于基礎(chǔ)題型16. (3分)(2017?XR 一個(gè)扇形的半徑為3cm,弧長為2冗cm則此扇形的面積為3冗cm2 (用含冗的式子表示)【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：S=rRl=x2 7tx3=3幾，則此扇形的面積為3冗cm,故答案為：3九【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式 是解本題的關(guān)鍵.17. (3分)(2017?XX在一次射擊訓(xùn)練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為5,8, 7, 6, 9,則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為2 .【分析】運(yùn)用方差公式S2=l

24、 (xi-x) 2+ (X2-t) 2+-+ (xn-t) 2,代入數(shù)據(jù) 求出即可.【解答】解：五次射擊的平均成績?yōu)槎?5+7+8+6+9) =7,5方差 S2=L (5-7) 2+ (8-7) 2+ (7- 7) 2+ (6-7) 2+ (9-7) 2 =2. 5故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的定義.一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xi, X2,不的平均數(shù)為1, 1IIII則方差S2(X1 - K)2+(X2- I) 2+-+ (Xn-工)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)n大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.18. (3分)(2017?XX)半彳全為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比

25、為 1:巫亞.【分析】根據(jù)題意可以求得半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的 邊心距，從而可以求得它們的比值.【解答】解：由題意可得，正三角形的邊心距是：2Xsin30 =2X -1=1,正四邊形的邊心距是：2Xsin45 =2X=T2，正六邊形的邊心距是：2Xsin60 =2X聆后，半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為：1:6:V3,故答案為：1： Vs： Vs.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形 的邊心距.19. （3分）（2017?XR已知反比例函數(shù)/且,當(dāng)x>3時(shí)，y的取值X國是 0 工<y< 2 .【

26、分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到反比例函數(shù) y=L,當(dāng)x>3時(shí)，y的取值X圍.【解答】解：73，6>0, X.二當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y=2,當(dāng)x>3時(shí)，y的取值X圍是0<y< 2,故答案為：0<y< 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.20. （3 分）（2017?XX）在等腰 ABC中，ADLBC交直線 BC于點(diǎn) D,若 AD±BC,則 ABC的頂角的度數(shù)為 30°或150°或90° .【分析】分兩種情況；BC為腰，BC為底，

27、根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直 角邊等于斜邊的一半判斷出/ ACD=30,然后分AD在 ABC內(nèi)部和外部兩種情 況求解即可.【解答】解：BC為腰，v AD± BC于點(diǎn) D, AD=BC, ./ACD=30,如圖1, AD在 ABC內(nèi)部時(shí)，頂角/ C=30,如圖 2, AD在4ABC外部時(shí),頂角/ ACB=180-30 =150°,BC為底，如圖3,V AD± BC于點(diǎn) D, AD=j-BC, . AD=BD=CD / B=/ BAD, / C=/ CAD, ./ BAC+/CAD="X 180 =90。，頂角 / BAC=90,綜上所述，等腰三角形 AB

28、C的頂角度數(shù)為30°或150°或90°.故答案為：30°或150°或90°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30。交點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討 論是解題的關(guān)鍵.21. （3分）（2017?XX如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形,形的面積為【分析】記原來三角形的面積為S,第一個(gè)小三角形的面積為S1,第二個(gè)小三角 形的面積為S2,，求出S1, S2, S3,探究規(guī)律后即可解決問題.【解答】解：記原來三角形的面積為S,第一個(gè)小三角形的面積為S1,第二個(gè)小

29、三角形的面積為s2,?S, S1= ?S=-三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.三、解答題（本題共8小題，共57分）22. （5分）（2017?XX如圖，A、B、C為某公園的三個(gè)景點(diǎn)，景點(diǎn) A和景點(diǎn)B 之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個(gè)涼亭P,使景點(diǎn)B、景點(diǎn)C到?jīng)鐾的距離之和等于景點(diǎn)B到景點(diǎn)A的距離，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點(diǎn) P.（不寫作法和證明，只保留作圖痕跡）C堂B【分析】如圖，連接AC,作線段AC的垂直平分線MN,直線MN交AB于P.點(diǎn) P即為所求的點(diǎn).【解答】解：如圖，連接AC,作線段AC的垂直平分線MN,直線MN

30、交AB于P. 點(diǎn)P即為所求的點(diǎn).肛 h理由：: MN垂直平分線段AC, . PA=PC . PGPB=PAPB=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟 練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.23. （6分）（2017?XX某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間情況， 并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形 統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出圖中a的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)時(shí)間的 中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間.【分析】（1）用1減去其它組的百分比即可求

31、得a的值，然后求得各組的人數(shù)， 根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解.【解答】 解：（1） a=115% 25% 40%=20%100X20%=2O （人）,100X40%=40 （人）,100X25%=25 （人）,100X 15%=15 （人）.則本次抽查中學(xué)生每天參加活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是1;（2） 2。乂。電4”+25型5“5乂2=1.175 （小時(shí)）.、100、答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間是1.175小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總 數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清

32、楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).24. （6 分）（2017?XX 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ （2m+1） x+m2 - 4=0(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的 2倍，求m的值.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =4m+17>0,解之即 可得出結(jié)論；(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得 出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出 m的值，再根據(jù)a+b=-2m-1>0, 即可確

33、定m的值.【解答】解：(1)二方程x2+ (2m+1) x+m2-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，. .二(2m+1) 2-4 (m2-4) =4m+17>0, 解得：m > 一耳. .當(dāng)m>-號(hào)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b,根據(jù)題意得：a+b= - 2m - 1, ab=m2 - 4. 2a、2b為邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長， a2+b2= (a+b) 2-2ab= (-2m-1) 2-2 (m2-4) =2m2+4m+9=52=25, 解得：m=-4或m=2. a>0, b>0,a+b= -2m- 1 >0, m=- 4.

34、若邊長為5的菱形的兩條對(duì)角線的長分別為方程兩根的2倍，則m的值為-4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及解一元二次 方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出=4m+17>0;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，找出關(guān)于m的一元二次方程.25. (6分)(2017?XX甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長 15千米的鄉(xiāng)村公路， 已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路 0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù) 所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的 1.5倍.(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為 0.5萬元，

35、乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為 0.4 萬元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過 5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？【分析】（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x-0.5）千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天,則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路 的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可.【解答】解：（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x- 0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：1.5X乎解得x=1.5,經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x- 0.5=1,答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a大，則乙需要修（15-1.5a）千

36、米，乙需要修路-屈修5 1.5a （大），由題意可得 0.5a+0.4 （15-1.5a） < 5.2,解得a>8,答：甲工程隊(duì)至少修路8天.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用， 找出題目中的等量（或 不等）關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需要檢驗(yàn).26. （7 分）（2017?XX）如圖，梯形 ABCD中，AD/ BC, AELBC于 E, / ADC的 平分線交AE于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B,交BC于另一點(diǎn) F.（1）求證：CD與。相切；（2）若 BF=24, OE=5 求 tan/ABC 的值.【分析】(1)過點(diǎn)O作OG，DC,垂足為G.先證明

37、/ OAD=90,從而得到/ OAD= /OGD=90,然后利用 AAS可證明ADgAGDO,則 OA=OG=r 則 DC 是。O 的切線；(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=12在RtAOEF中，依據(jù)勾股定理可知 求得OF=13,然后可得到AE的長，最后在RtAABE中，利用銳角三角函數(shù)的定 義求解即可.【解答】解：(1)過點(diǎn)O作OGL DC,垂足為G./ Dv AD/ BC, AE± BC于 E, OAL AD. ./ OAD=/ OGD=90.ZOAD =/OGD在 ADO和 AGDO中 NAD。二NCDO , . .AD» AGDO.OA=OGDC是。O的切

38、線.(2)如圖所示：連接OF.v OAL BC,BE=EF= BF=122在OEF中，OE=5, EF=1Z .OF= ： ： =13. . AE=OAbOE=1$5=18. .tan / ABC=JL=i.BE 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角 函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.27. （8分）（2017?XX 一輛轎車從甲城駛往乙城，同時(shí)一輛卡車從乙城駛往甲 城，兩車沿相同路線勻速行駛，轎車到達(dá)乙城停留一段時(shí)間后， 按原路原速返回 甲城；卡車到達(dá)甲城比轎車返回甲城早 0.5小時(shí)，轎車比卡車每小時(shí)多行駛 60 千米，兩車到達(dá)甲城后均停止行

39、駛，兩車之間的路程 y （千米）與轎車行駛時(shí)間 t （小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象提供的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出甲城和乙城之間的路程，并求出轎車和卡車的速度；（2）求轎車在乙城停留的時(shí)間，并直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出轎車從乙城返回甲城過程中離甲城的路程s （千米）與轎車行駛時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值X圍）.F一予乂小時(shí)）【分析】（1）根據(jù)圖象可知甲城和乙城之間的路程為 180千米，設(shè)卡車的速度為x千米/時(shí)，則轎車的速度為（x+60）千米/時(shí)，由B （1, 0）可得x+ （x+60） =180 可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所得速度可得卡

40、車和轎車全程所用的時(shí)間，利用卡車所用的總時(shí)間減去轎車來回所用時(shí)間可得結(jié)論；（3）根據(jù) s=180 120X （t-0.5-0.5）可得結(jié)果.【解答】解：（1）甲城和乙城之間的路程為180千米，設(shè)卡車的速度為x千米/時(shí)，則轎車的速度為（x+60）千米/時(shí)，由B （1, 0）得，x+ （x+60） =180解得x=60,. x+60=120,轎車和卡車的速度分別為120千米/時(shí)和60千米/時(shí)；(2)卡車到達(dá)甲城需180 + 60=3 (小時(shí))轎車從甲城到乙城需180+120=1.5 (小時(shí))3+0.5 1.5X 2=0.5 (小時(shí))轎車在乙城停留了 0.5小時(shí)， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 120);(3

41、) s=180- 120X (t - 1.5-0.5) =- 120t+420.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知 識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.28. (9分)(2017?XX如圖，在矩形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分/ DEB, F為CE的中點(diǎn)，連接AF, BF,過點(diǎn)E作EH/ BC分別交AF, CD于G, H兩點(diǎn).(1)求證：DE=DC(2)求證：AF± BF;(3)當(dāng)AF?GF=28寸，請(qǐng)直接寫出 CE的長.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到/DCEW DEC,進(jìn)而得出DE=DC(2)連接DF,根

42、據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ DFC=90,再根據(jù)直角三角形斜邊 上中線的性質(zhì)得出BF=CF=EF=EG再正S據(jù)SA»U定 AB等 DCF，即可得出/ AFB=Z DFC=90,據(jù)此可得 AF±BF;(3)根據(jù)等角的余角相等可得/ BAF=Z FEH再根據(jù)公共角/ EFGN AFE，即可 判定EFg/XAFE,進(jìn)而得出E戶二AF?GF=23求得 EF二叫,即可得到 CE=2EF=r.【解答】解：（1）二.四邊形ABCD是矩形，a AB/ CD, / DCE2CEBv EC平分 / DEB,Z DECW CEBZ DCEWDEG DE=DCDE=DQ F為CE的中點(diǎn)， DFXEC

43、,Z DFC=90,在矩形 ABCD中，AB=DQ Z ABC=90, BF=CF=E&EC, 2 /ABF4CEB. / DCEWCEB /ABF 土 DCE在 ABF和 DCF中， rBF=CF, /ABF二/DCF, bAB=DC.ABFADCF（SA9 ,Z AFB土 DFC=90, . AF，BF;(3) CE=47理由如下：; AF± BF, ./ BAF+ZABF=90,. EH/ BC, /ABC=90, ./ BEH=90, ./ FEH+/CEB=90, v Z ABF=Z CEB 丁 / BAF之 FEH / EFGW AFE .EFS AAF.g嘴,即 eF=af?gFv AF?GF=28EF=2/?, .CE=2EF=4.【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與 性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)的綜 合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.在判定兩個(gè)三角形相似 時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、 公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形 的作用.29. （10分）（2017?XX在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-x+1交y軸于點(diǎn)B, 交x軸于點(diǎn)A,拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線y=-全+1交于點(diǎn)C （4,-2).(1)求拋物線的解析式；