北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《1-1 等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)》教學(xué)課件初二公開課

1、第一章 三角形的證明1.1 等腰三角形第4課時 等邊三角形的判定及含30角的 直角三角形的性質(zhì)北師大版數(shù)學(xué) 八年級下冊學(xué)習(xí)目學(xué)習(xí)目標標1.能用所學(xué)的知識證明等邊三角形的判定定理.(重點)2.掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問題.(難點)導(dǎo)入新導(dǎo)入新課課觀察與思觀察與思考考觀察下面圖片，說說它們都是由什么圖形組成的？思考：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定定理，那等邊三角形的判定定 理是什么呢？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形 的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？

2、 等邊三角形的等邊三角形的判判定定一講授新講授新課課ABC已知：如圖，A= B=C.求證： AB=AC=BC. AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.證明： A= B,定理2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.ABC已知： 若AB=AC , A= 60.求證： AB=AC=BC.。A= B=C.AB=AC=BC.證明完整嗎？是不是還 有另一種情形呢？1證明：AB=AC , A= 60 .BC(1802A)= 60.ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).ACB60【驗證】第二種情況：有一個底角是60. 已知:如圖,在ABC中，AB=AC,B=60求證:AB

3、C是等邊三角形證明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等邊對等角)，A=60(三角形內(nèi)角和定理)A=B =C=60等腰三角形(含 等邊三角形)性質(zhì)判定的條件等邊對等角等角對等邊“三線合一”,即等腰三 角形頂角平分線，底邊上 的中線、高線互相重合有一角是60的等腰三 角形是等邊三角形等邊三角形三個內(nèi)角都相 等，且每個角都是60三個角都相等的三角形 是等邊三角形歸納總結(jié)歸納總結(jié)例1 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊

4、三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？典例精析典例精析變式：上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形 嗎?試說明理由.ACBDE如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE,求證：ADE是等邊三角形.證明： ABC是等邊三角形， A= B= C=60. AD=AE, ADE是等腰三角是等腰三角形形 又 A=60. ADE是等邊三角形. 含含30角的直角三角角的直角三角形的性形的性質(zhì)質(zhì)二個怎樣的三角形？30303030猜想：在直角三角形中, 30角所對的直角邊與 斜邊有怎樣的大小關(guān)系？3030303030303 30 0合作探究合作探究操作:用兩個含有30角的三角板，你能拼成一結(jié)論

5、結(jié)論: :在直角三角在直角三角形形3 3中中0 0, , 3030角所對角所對的的 直直角邊等于斜邊的一半角邊等于斜邊的一半. .你能說出所拼成的三角形的形狀嗎？已知:如圖,在ABC中,ACB=90，A=30.1求證:BC=A B2 .A30BC分析：突破如何證明“線段的倍、分”問題轉(zhuǎn) 化“線段相等”問題猜想驗猜想驗證證30 30ACD=90，(平角意義)在ABC與ADC中，BC=DC，（作圖）ACB=ACD，（已證）AC=AC，（公共邊）ABCADC（SAS） ， AD=AB；ACB=90,BAC=30，(已知)B=60，ABD是等邊三角形，(有一個角是60的等腰三角 形是等邊三角形)30A

6、BCD證明: 延長BC至D,使CD=BC,連接AD， ACB=90, (已知)1BC= BD2 =AB2 (等式性質(zhì))1幾何語言：在ABC中,ACB=90,A=30ABC30BC= AB(在直角三角形中, 30角所對的直角邊等于斜邊的一半) 推論：歸納總結(jié)歸納總結(jié)定理:在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30,那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半CBAD例2 如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a,B=ACB=15, CD是腰AB上的高，求CD的長.ADC=90，CD=AC=a（在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30,那么它所對的直角 邊等于斜邊的一半）解：B=ACB=15，(已知)DAC=B

7、+ACB= 15+15=30，12例3 已知:如圖,在ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D求證:BD=DACB30證明：A=30，CDAB，ACB=90BCD=30，BD=BD=AB4BC=ABB=602CB2AB .41.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，則ABC的周長為 cm.9當(dāng)堂練當(dāng)堂練習(xí)習(xí)BC302.在ABC中，B90，C30，AB3 則AC= 6;BC= 33A 33. 已知：如圖，AB=BC ，CDE= 120， DFBA，且DF平分CDE.求證：ABC是等邊三角形.證明: AB=BC， ABC是等腰三角形，又CDE=120，DF平分CDE. EDF=FDC=60，又DFBA， FDC=ABC=60，ABC是等邊三角形.證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.ACB=90，ACD=90 又AC=ACACBACD(SAS)AB=AD4已知：在RtABC中，C=90, BC= AB求證：BAC=30CBAD121CD=BC，BC= 2 BD1又BC=2 AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等邊三角形B=60在RtABC中，BAC=30課堂小課堂小結(jié)結(jié)1.等邊三角形的判定:有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三