人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)通關(guān)

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)通關(guān)第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)1 .大于0的數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上“-”或負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2 .非正數(shù)即負(fù)數(shù)或0;非負(fù)數(shù)即正數(shù)或0。3 .如何用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量：若已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，那么與其相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示,反之亦然.如我們習(xí)慣把“上升、前進(jìn)、收入、零上、節(jié)約”記作“+”，那么把下降、后退、支出、零下、浪費(fèi)記作“-”.1.2.1有理數(shù)1 .正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)繞稱為整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為,分?jǐn)?shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2 .有理數(shù)可按正、負(fù)性質(zhì)分類，也可按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：整數(shù)0I負(fù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有

2、理數(shù)00有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)一負(fù)整數(shù)、負(fù)有理數(shù)J負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)1.2.2數(shù)軸1 .規(guī)定了單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)和正方向的直線叫做數(shù)軸.2 .數(shù)軸的畫法：先畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn).用數(shù)0表示；一般選取原點(diǎn)向右（或向上）為正方向,并用箭頭表示，根據(jù)需要取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度。3 .任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一工表示.4 .一般地，若a是一個(gè)正數(shù)，則在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的上邊，與原點(diǎn)白距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊.與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.1.2.3相反數(shù)1 .只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2 .除0外的兩個(gè)相反數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相及3 .相

3、反數(shù)的求法：在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，所得的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù).4 .把多重符號(hào)化成單一的符號(hào)由“-”的個(gè)數(shù)決定，若“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，化簡(jiǎn)結(jié)果為;若“-”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)。1.2.4絕對(duì)值1 .數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作IaIo2 .絕對(duì)值的性質(zhì)用語(yǔ)言敘述為：(1) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。(2) 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。0的絕對(duì)值是0。.用式子表示為：當(dāng)a0時(shí)，IaI=a;當(dāng)a0.1.2.4有理數(shù)大小的比較1 .有理數(shù)的大小比較方法：在數(shù)軸上表示出有理數(shù).它們從左到右的順序，就是有理教由小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。2 .利用法

4、則比較有理的大小，法則：(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);(2) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較.絕對(duì)值大的反而小。1.3.1有理加法法則1.有理加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取一相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)侑較大的加數(shù)的的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的加法時(shí)，先要確定和的符號(hào)，再用每個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值按法則計(jì)算。1.3.1有理數(shù)的加法運(yùn)算律1 .用字母表示有理數(shù)的加法交換律：a+b=b+a,加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)2 .多個(gè)數(shù)相加時(shí)，運(yùn)用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般思

5、路：(1)互為相反數(shù)相加；(2)符號(hào)相同的數(shù)相加，即“同號(hào)結(jié)合法”；3 3)“同分母結(jié)合法”；(4)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)，即“湊整法”；(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加，即“同型結(jié)合法”；(6)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可以先拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再用運(yùn)算律相加，即“拆項(xiàng)結(jié)合法”等.1.3.2有理數(shù)減法法則1 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2 .用字表示減法法則為：a-b=a+(-b)1.3.2有理數(shù)加減法混合運(yùn)算1 .多個(gè)有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的步驟：(1)減法轉(zhuǎn)化為力口法.如：a+b-c-d=a+(+b)+(-c)+(-d)(2)省略括號(hào)與加法;(3)利用加法法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.2 .省略

6、加號(hào)的代數(shù)和的形式，通常將加號(hào)省略不寫,同時(shí)去掉每個(gè)加數(shù)的括號(hào)。1.4.1 有理數(shù)的乘法1 .有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0O12 .乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，數(shù)a(aw0)的倒數(shù)是一；0的倒數(shù)不存在。a3 .互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同，乘積為1；要與相反數(shù)區(qū)別開，相加和為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，反之都成立.1.4.1有理數(shù)的乘法運(yùn)算律1 .乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置.積相等.即axb=_b_x_a_。2 .乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘.或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，即(ab)c=a(bc)3 .分配律.一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和

7、相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.即a(b+c)=ab+ac,有時(shí)也可以逆用:a-b+a-c=a(b+c)。1.4.2有理數(shù)的除法1 .有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2 .兩數(shù)相除，同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除；0除以任何不為0的數(shù)得03 .有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算通常先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。1.4.2有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1 .有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，若帶有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)的.2 .用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算時(shí)，一般按式子所表示的順序進(jìn)行即可,其中要注意符號(hào)鍵四|的使用.

8、1.5.1乘方1 .求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算.叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。在an中，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，讀作a的n次一；an看作a的n次方的運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次乘方。2 .乘方運(yùn)算與加減乘除運(yùn)算一樣，首先確定哥的符號(hào)，負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次哥是數(shù),正數(shù)的任何次哥都是正數(shù),0的任何正數(shù)次哥是0O1.5.1 有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行;如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。1.5.2 科學(xué)記數(shù)法一個(gè)大于10的數(shù)表示成aM0n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n為正整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.指

9、數(shù)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。1.5.3 近似數(shù)1 .與實(shí)際完全符合的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，與實(shí)際接近而不等于實(shí)際的數(shù)是近似數(shù)2 .用“四舍五入”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到什么位，就說精確到什么位，近似數(shù)最末位的數(shù)字在什么位上就表明精確到什么位，即近似數(shù)的精確度.第二章整式的加減2.1 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).2.1 單項(xiàng)式1 .表示數(shù)或字母的人的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù):(2)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫

10、做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。3 .確定單項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)注意單項(xiàng)式的系數(shù)包含它的符號(hào)；(2)注意一些表示常數(shù)的字母是單項(xiàng)式的系數(shù)，如危2.1多項(xiàng)式與整式1 .多項(xiàng)式的有關(guān)概念：(1)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)就是幾項(xiàng)式；(3)常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng);(4)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).2 .整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.3 .多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。2.2同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1 .同類項(xiàng)需要滿足兩個(gè)條件，它們分別是(1)所含字母相同：(

11、2)相同字母的指數(shù)分別相同。2 .把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng).3 .合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)力口,作為結(jié)果的系數(shù),目字母連同它的指數(shù)不變.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。2.2整式的加減1 .整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。2 .幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)將每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。3 .在實(shí)際應(yīng)用中，要注意單位統(tǒng)一，表示某種意義的式子要用括號(hào)括起來(lái)。第三章一元一次方程3.1.1 一

12、元一次方程1 .含有未知數(shù)的等式叫做方程:只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1,并且等號(hào)兩邊都是整巨的方程叫做一元一次方程。2 .使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解。求方程解的過程，叫做解方程。3.1.2 等式的性質(zhì)1 .等式性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，即如果a=b,那么ac=bc2 .等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等，即如果a=b,ab那么ac=bc;如果a=b（cw0）,那么一一cc3.2合并同類項(xiàng)的解方程用合并同類項(xiàng)的方法解方程的步驟：1 .合并同類項(xiàng)，即把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，常數(shù)項(xiàng)合并，把方程化

13、為ax=b的形式；b2 .系數(shù)化為1,根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊都除以a,得x=一a3.2移項(xiàng)1 .把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).2 .移項(xiàng)的目的：通過移項(xiàng)，把含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近x=a的形式。3 .移項(xiàng)的理論依據(jù)是等式T質(zhì)1移項(xiàng)一定要變號(hào)。4 .解簡(jiǎn)單的一元一次方程的步驟：（1）移項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)；（3）系數(shù)化為1。1 .3解一兀一次方程去括號(hào)1 .方程中含有括號(hào)時(shí)，解方程過程中把括號(hào)去掉的過程叫做去括號(hào),方法與整式加減中的去括號(hào)規(guī)律類似。2 .行程問題常用的等量關(guān)系：（1）路程=速度X時(shí)間（2）順逆流問題：往返路程相等，即順流速度X順流時(shí)間=

14、逆流速度X逆流時(shí)間;順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度；順流速度-水流速度=逆流速度+水流速度.3.3解一元一次方程-去分母1 .去分母：方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).不要漏乘不含分母的項(xiàng)；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加括號(hào)；如果分母中有小數(shù)，要首先化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)2。2 .解一元一次方程的基本步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.但并不是解每一個(gè)方程都需要這五個(gè)步驟，這五個(gè)步驟的先后順序并非固定不變，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，確定恰當(dāng)?shù)牟襟E，靈活解方程。3.4實(shí)際問題與一元一次方程-配套與工程問題1 .解決配套問題時(shí)，關(guān)

15、鍵是明確配套的物品之間的數(shù)量關(guān)系.它是列方程的依據(jù).2 .工程問題（1）工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系：工作量=工作時(shí)間X工作效率；工作時(shí)間=工作量+工作效率；工作效率=工作量+工作時(shí)間（2）通常設(shè)完成全部工作的總工作量為“1”,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段工作量的和=總工作量，這是常見的列方程的依據(jù).(3)一項(xiàng)工作，甲用a小時(shí)完成，則甲的工作效率是1；若這項(xiàng)工作乙用b小時(shí)完成，則乙的工作效a1率是1。b(4)人均效率：人均效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量.例如，一項(xiàng)工作由m個(gè)人用a小時(shí)完成,1那么人均效率為,a個(gè)人b小時(shí)完成的工作量=人均效率xaxbmn3.4實(shí)際問題與一

16、元一次方程-銷售和利潤(rùn)問題1 .商品銷售和利潤(rùn)問題中的關(guān)系式；商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品成本價(jià)(商品進(jìn)價(jià))；商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)x100%；商品成本商品銷售額=商品銷售價(jià)x商品銷售量；商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本)x銷售量.折扣問題：商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售。如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%出售。2 .利息=本金X利率X存款時(shí)間年利率=一年的利息X100%本金3.4實(shí)際問題與一元一次方程-比賽問題球賽積分表中的數(shù)量關(guān)系：比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)上負(fù)場(chǎng)數(shù)上平場(chǎng)數(shù)；比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分3.4實(shí)際問題與一元一次方程-優(yōu)化方案問題實(shí)際問題中選擇最優(yōu)方案時(shí)，首先弄清題

17、意，找出每種方案中的等量關(guān)系,再通過解方程或列算式求解后加以比較選擇。第四章幾何圖形初步1 .從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。2 .有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形，如圓柱體、圓錐體等;有些圖形的各個(gè)部分在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形，如直線、射線、線段等.4.1 從不同方向觀察立體圖形1 .從正面、左面、右面三個(gè)方向看立體圖形,往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形。2 .有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。3 .1.2點(diǎn)、線、面、體長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱為體.包圍著體

18、的是面，面有平面和曲面兩種,面和面相交的地方形成線，線和線相交的地方形成4.2 直線、射線、線段1 .經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線,經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2 .當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)如：平面上三條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有一個(gè)交點(diǎn)。3.直線、射線、線段的區(qū)別：(填寫下表)名稱直線射線線段基本圖形k-jl0A1A片111&表小方法直線AB(BA)直線a射線OA射線l線段AB(BA)線段a端點(diǎn)個(gè)數(shù)012圖形性質(zhì)延伸性向兩旁尢限延伸向分九限延伸不能延伸延長(zhǎng)性不存在延長(zhǎng)可反向延長(zhǎng)可向兩旁任意延長(zhǎng)性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線無(wú)兩點(diǎn)之間線段取短度量性不可度里不可度里可度里相關(guān)關(guān)系射線、線段都是直線的一部分4.2線段大小的比較1 .比較兩條線段的長(zhǎng)短，我們可用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度來(lái)比較,或把其中的一條線段移到另一條直線上作比較,這兩種方法分別叫度量法和疊合法。2 .線段的性質(zhì)：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)之間，線段最短.3 .點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).則用式子表示為：AM=MB=1AB,或AB=2MA=2MB。24.3.1角1.角的定義：(1)角是由一個(gè)端點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形,其中公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn).兩條射線是角的兩條邊;(2)