KruskalWallis秩和檢驗(yàn)PPT課件

1、引例：在一項(xiàng)健康試驗(yàn)中，兩組人有兩種生活方式，他們的減肥效果(xiogu)如下表：生活方式1 2一個(gè)月后減少的重量3.7 7.3 3.7 5.23.0 5.33.9 5.72.7 6.5想要(xin yo)知道的是從這些數(shù)據(jù)能否得出他們的減肥效果是一樣的？第1頁/共24頁第一頁，共25頁。若假定兩種減肥的重量都服從正態(tài)分布，則該問題可轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較，所用(su yn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量11XYTSmn第2頁/共24頁第二頁，共25頁。若不假定分布，則可用非參數(shù)方法檢驗(yàn)兩總體中位數(shù)，BM符號(hào)檢驗(yàn)：混合(hnh)樣本，計(jì)算出X樣本中大于 混合(hnh)樣本中位數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)A， 根據(jù)

2、A的大小進(jìn)行判斷。WMW檢驗(yàn)：混合(hnh)樣本，計(jì)算個(gè)樣本中樣本點(diǎn) 在混合(hnh)樣本中的秩的和WX，根據(jù) WX的大小進(jìn)行判斷第3頁/共24頁第三頁，共25頁。如果(rgu)問題變?yōu)樯罘绞? 2 3一個(gè)月后減少的重量3.7 7.3 9.03.7 5.2 4.93.0 5.3 7.13.9 5.7 8.72.7 6.5能否從這些(zhxi)數(shù)據(jù)得出三種減肥效果是一樣的？即檢驗(yàn)(jinyn)01231123:,HH不全相等第4頁/共24頁第四頁，共25頁。如果假定三種(sn zhn)減肥方法體重減少量服從正態(tài)分布，則可以利用T統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行兩兩比較，但如果減肥的方法數(shù)再增加幾種，即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式為

3、：樣本均值 1x2xkx第5頁/共24頁第五頁，共25頁。定義(dngy)：221()kAiiiSnxx組內(nèi)差平方和：2211()inkEijiijSxx組間差平方和：總離差平方和：2211()inkTijijSxx222TAESSS第6頁/共24頁第六頁，共25頁。若個(gè)總體間存在(cnzi)差異，則組間差應(yīng)該很大，因此，可取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2212211()(1)(1)()()()ikiiiAnkEijiijnxxkSkFSNkxxNk 原假設(shè)成立(chngl)時(shí)，F(xiàn)F(k-1,N-k)，p值定義為P(Ff)第7頁/共24頁第七頁，共25頁。上述方法即為單因素方差分析法。主要檢驗(yàn)幾種不同的處理所產(chǎn)

4、生的結(jié)果是否一樣。（處理指的是同一個(gè)因素所處的不同的試驗(yàn)條件，如幾種不同的減肥方法，幾種不同的藥物，幾種不同的廣告宣傳等等）單因素方差分析的前提假定：1）各總體之間相互獨(dú)立2）各總體均服從(fcng)正態(tài)分布，且方差相等。第8頁/共24頁第八頁，共25頁。如果不假定總體分布，僅僅假定個(gè)總體具有類似的分布（除了位置參數(shù)可能(knng)不同），這時(shí)可以采用非參數(shù)的單因素方差分析法。 Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)第9頁/共24頁第九頁，共25頁。一、檢驗(yàn)問題檢驗(yàn)多個(gè)總體(zngt)中位數(shù)是否相等，即012112:.:,.,nnHMMMHMMM不 全 相 等第10頁/共24頁第十頁，共25頁。

5、一、基本原理類似處理兩個(gè)樣本相關(guān)性位置檢驗(yàn)的秩和檢驗(yàn)方法類似，將多個(gè)樣本混合起來求秩，如果(rgu)遇到打結(jié)的情況，采用平均秩，然后再按樣本組求秩和。第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。計(jì)算第j組的樣本(yngbn)平均秩： 對(duì)秩仿照(fngzho)方差分析原理：得到Kruskal-Wallis的H統(tǒng)計(jì)量： 1jnijjijjjRRRnn22111212()3(1)(1)(1)kkiiiiiiRHn RRNN NN Nn第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布由H的第二個(gè)表達(dá)式可以看出，H的分布僅與Ri的分布有關(guān)，Ri為第i個(gè)樣本的秩和，當(dāng)固定各樣本容量時(shí)，將N個(gè)秩分配到各

6、樣本中去有 種分配方法，原假設(shè)成立時(shí)，每種分配都是等可能的，因此(R1,R2,Rk)取任意(rny)一組可能值的概率為 ，因此原假設(shè)成立時(shí)，假設(shè)（R1,Rk)的分配值中使得H大于等于他的實(shí)現(xiàn)值的組數(shù)為m,則H大于等于他的實(shí)現(xiàn)值的概率為 。1!.!kNMnn1MmM第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。當(dāng)k=3,ni5時(shí)，H在原假設(shè)下的分布有表可查，（表中n1,n2,n3的值與次序無關(guān)）；也可以(ky)應(yīng)用R函數(shù)計(jì)算。(階乘函數(shù)factorial(m)當(dāng)N較大時(shí)，H在原假設(shè)成立時(shí)，近似服從一個(gè)自由度為k-1的卡方分布，即2(1)Hk第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。三、檢驗(yàn)準(zhǔn)則(zhnz)由

7、備擇假設(shè)形式及H的統(tǒng)計(jì)意義，當(dāng)H非常大時(shí)應(yīng)拒絕原假設(shè)，因此檢驗(yàn)的p值定義為()pP Hh第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。四、步驟1、計(jì)算各樣本(yngbn)中樣本(yngbn)點(diǎn)在混合樣本(yngbn)中的秩2、計(jì)算各樣本(yngbn)的平均秩3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H的觀測(cè)值4、計(jì)算p值第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。引例(yn l)續(xù)：生活方式1 2 3一個(gè)月后減少的重量3.7(3.5) 7.3(12) 9.0(14)3.7(3.5) 5.2(7) 4.9(6)3.0(2) 5.3(8) 7.1(11)3.9(5) 5.7(9) 8.7(13)2.7(1) 6.5(10)秩和Ri15

8、 46 44秩平均3 9.2 11第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。N=14, k=3，計(jì)算查表計(jì)算，由差值公式可以算出P(H9.4114)=0.009.在顯著性水平下，拒絕(jju)原假設(shè)，即認(rèn)為三種減肥效果有所不同。第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。三、對(duì)比(dub)其中每?jī)山M差異對(duì)比其中每?jī)山M差異(chy)的時(shí)候，用Dunn(1964年)提出用：*ij1| d |u*/ k(k1) () /ijijdRRSE(1)1112ijN NSEnn其中(qzhng)如果 ，那么表示i和j兩組之間存在差異， 第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。引例中，兩兩對(duì)比的表格(biog)如下比較式

9、|Ri/ni-Rj/nj|SE|dij|u0.99171 vs 29.2-3=6.22.64582.3433(2.39,2.40)1 vs 311-3=82.80622.8508(2.39,2.40)2 vs 311-9.2=1.82.80620.6414(2.39,2.40)從表中可以(ky)看出2.8508u，即|d13|u，所以第一種方法和第三種方法有明顯差異。第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。練習(xí)：下表為三個(gè)生產(chǎn)番茄的土地產(chǎn)量，試比較三種番茄品種(pnzhng)的產(chǎn)量是否相同品種ABC2.6(9)3.1(13.5)2.5(7.5)2.4(5.5)2.9(11.5)2.2(4)2.9

10、(11.5)3.2(15)1.5(3)3.1(13.5)2.5(7.5)1.2(1)2.4(5.5)2.8(10)1.4(2)秩和4557.517.5秩平均911.53.5第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。檢驗(yàn)(jinyn)統(tǒng)計(jì)量22111212()3(1)(1)(1)kkiiiiiiRHn RRNN NN Nn本次實(shí)現(xiàn)(shxin)值為h=45.9583,查表45.95839.92,因此因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為三種番茄品種的產(chǎn)量是有區(qū)別的。第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。比較式|Ri/ni-Rj/nj|SE|dij|u0.9917A vs B11.5-9=2.52.82840.8839(2.39,2.40)A vs C9-3.5=6.52.82842.2981(2.39,2.40)B vs C11.5-3.5=82.82842.8285(2.39,2.40)兩兩對(duì)比(dub)的比較表從表中可以看出，2.8285u，因此認(rèn)為B和C之間存在(cnzi)明顯差異。第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。感謝您的觀看(gunkn)！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)引例(yn l)：。在一項(xiàng)健康試驗(yàn)中，兩組人有兩種生活方式，他們的減肥效果如下表