第十章__停留時(shí)間分布-數(shù)學(xué)期望及方差

1、第十章第十章 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布活塞流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器是兩種理想流動活塞流反應(yīng)器和全混流反應(yīng)器是兩種理想流動模型，是反應(yīng)器內(nèi)物料混合的兩個極端情況，模型，是反應(yīng)器內(nèi)物料混合的兩個極端情況，實(shí)際反應(yīng)器中流體的流動狀況往往偏離理想流實(shí)際反應(yīng)器中流體的流動狀況往往偏離理想流動，存在一定程度的返混而介于兩者之間。在動，存在一定程度的返混而介于兩者之間。在研究上，往往從理想流動出發(fā)，找出非理想流研究上，往往從理想流動出發(fā)，找出非理想流動與理想流動的偏離，并尋求度量偏離程度的動與理想流動的偏離，并尋求度量偏離程度的方法，由此建立非理想流動模型。方法，由此建立非理想流動模型。 第一節(jié)第一節(jié) 停留時(shí)

2、間分布概述停留時(shí)間分布概述一、非理想流動對理想流動的偏離一、非理想流動對理想流動的偏離引起實(shí)際反應(yīng)器流況偏離理想流動的引起實(shí)際反應(yīng)器流況偏離理想流動的原因原因多種多樣。多種多樣。溝流或短路溝流或短路：部分粒子易于在反應(yīng)器中阻力最小、：部分粒子易于在反應(yīng)器中阻力最小、路程最短的通路以較其它流體粒子快得多的速度流路程最短的通路以較其它流體粒子快得多的速度流過；過；死角死角：器內(nèi)與主流相比移動非常慢：器內(nèi)與主流相比移動非常慢( (小一個數(shù)量級小一個數(shù)量級) )或停滯不前的區(qū)域；或停滯不前的區(qū)域；旁路旁路：專指流體粒子偏離了流動的軸心，而沿阻：專指流體粒子偏離了流動的軸心，而沿阻力小的邊緣區(qū)域流動。力

3、小的邊緣區(qū)域流動。幾種實(shí)際反應(yīng)器中的非理想流動如圖所示。幾種實(shí)際反應(yīng)器中的非理想流動如圖所示。反應(yīng)器的反應(yīng)器的幾何構(gòu)造幾何構(gòu)造和和流體的流動方式流體的流動方式是造是造成偏離理想流動、形成一定程度返混的根成偏離理想流動、形成一定程度返混的根本原因，它導(dǎo)致了流體在反應(yīng)器中停留的本原因，它導(dǎo)致了流體在反應(yīng)器中停留的時(shí)間不一。不同的反應(yīng)器的流況各異，可時(shí)間不一。不同的反應(yīng)器的流況各異，可用用停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布來描述。來描述。 對管式反應(yīng)器還有管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的對管式反應(yīng)器還有管內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的軸向擴(kuò)散軸向擴(kuò)散和和徑向徑向流速分布流速分布等。等。二、停留時(shí)間分布的表示方法二、停留時(shí)間分布的表示方法停留時(shí)間

4、停留時(shí)間指流體質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器內(nèi)停留的時(shí)間；指流體質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器內(nèi)停留的時(shí)間；停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布是指反應(yīng)器出口流體中不同停留時(shí)間的流體質(zhì)點(diǎn)是指反應(yīng)器出口流體中不同停留時(shí)間的流體質(zhì)點(diǎn)的分布情況。的分布情況。例例：在連續(xù)操作的反應(yīng)器內(nèi)，如果在某一瞬間（：在連續(xù)操作的反應(yīng)器內(nèi)，如果在某一瞬間（t=0t=0）極快地向入口）極快地向入口物流中加入物流中加入100100個紅色粒子，同時(shí)在系統(tǒng)的出口處記下不同時(shí)間間隔個紅色粒子，同時(shí)在系統(tǒng)的出口處記下不同時(shí)間間隔流出的紅色粒子數(shù)，結(jié)果如下表。流出的紅色粒子數(shù)，結(jié)果如下表。停留時(shí)間范停留時(shí)間范圍圍tt+t0-22-33-44-55-66-77-88-99-10

5、10-1111-1212-14出口流中的出口流中的紅色粒子數(shù)紅色粒子數(shù)02612182217126410分率分率N/N00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010如果假定紅色粒子和主流體之間除了顏色的差別以外，其余如果假定紅色粒子和主流體之間除了顏色的差別以外，其余所有性質(zhì)都完全相同，那么就可以認(rèn)為這所有性質(zhì)都完全相同，那么就可以認(rèn)為這100100個粒子的停留時(shí)個粒子的停留時(shí)間分布就是主流體的停留時(shí)間分布。間分布就是主流體的停留時(shí)間分布。料量時(shí)瞬間進(jìn)入反應(yīng)器的物的物料量停留時(shí)間為0ttttNN若以停留時(shí)間若以停留時(shí)間t為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)作圖，

6、則每一為縱坐標(biāo)作圖，則每一個長方形的面積為個長方形的面積為 即表示停留時(shí)間為即表示停留時(shí)間為tt+t的物的物料占總進(jìn)料的分率。料占總進(jìn)料的分率。tNN1NN進(jìn)入反應(yīng)器的進(jìn)入反應(yīng)器的N個物料質(zhì)點(diǎn)，停留時(shí)間介于個物料質(zhì)點(diǎn)，停留時(shí)間介于t和和dt之間的物料之間的物料粒子粒子dN所占分率為所占分率為dNN，以，以E(t)dt表示，則表示，則E(t)即為即為停留時(shí)停留時(shí)間密度函數(shù)間密度函數(shù)。停留時(shí)間分布密度函數(shù)具有。停留時(shí)間分布密度函數(shù)具有歸一化的性質(zhì)歸一化的性質(zhì)，即，即定量描述流體質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布有兩種方法。定量描述流體質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間分布有兩種方法。1.停留時(shí)間分布密度函數(shù)停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t

7、)1d)(0ttEE(t)曲線下的全部面積代表曲線下的全部面積代表不同停留時(shí)間的物料占進(jìn)料不同停留時(shí)間的物料占進(jìn)料分率的總和。分率的總和。圖中曲線下微小面積圖中曲線下微小面積E(t)dt表示停留時(shí)間在表示停留時(shí)間在t和和t+dt之間之間的物料占的物料占t=0時(shí)進(jìn)料的分率。時(shí)進(jìn)料的分率。進(jìn)入反應(yīng)器的所有物料的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入反應(yīng)器的所有物料的質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間小于停留時(shí)間小于t的物料所占的分的物料所占的分率，稱為停留時(shí)間分布函數(shù)率，稱為停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)，即即顯然，顯然，t0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)(t)0； t， F(t)1。 2.停留時(shí)間分布函數(shù)停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)F(t)與與E(t)的關(guān)系為：的關(guān)系為：右圖

8、為右圖為F(t)與與E(t)的曲線。的曲線。0d)()(ttEtF)()(tEdttdF三、停留時(shí)間分布的測定方法三、停留時(shí)間分布的測定方法采用采用刺激應(yīng)答技術(shù)刺激應(yīng)答技術(shù)，又稱，又稱示蹤法示蹤法，即在反應(yīng)器的進(jìn)，即在反應(yīng)器的進(jìn)口加入某種示蹤物，同時(shí)在出口測定示蹤物濃度等口加入某種示蹤物，同時(shí)在出口測定示蹤物濃度等的變化，確定流經(jīng)反應(yīng)器中物料的停留時(shí)間分布。的變化，確定流經(jīng)反應(yīng)器中物料的停留時(shí)間分布。測定時(shí)利用示蹤物的光、電、化學(xué)或放射等特性。測定時(shí)利用示蹤物的光、電、化學(xué)或放射等特性。示蹤物除具有上述特性外，還需要具有不揮發(fā)、不吸示蹤物除具有上述特性外，還需要具有不揮發(fā)、不吸收、易溶于主流體

9、，在很小的濃度下也能檢測出的特收、易溶于主流體，在很小的濃度下也能檢測出的特性。性。示蹤物的輸入方式主要有示蹤物的輸入方式主要有脈沖法和階躍法。脈沖法和階躍法。示蹤劑的選取原則示蹤劑的選取原則示蹤劑不應(yīng)與主流體發(fā)生反應(yīng)；示蹤劑不應(yīng)與主流體發(fā)生反應(yīng)；除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，除了顯著區(qū)別于主流體的某一可檢測性質(zhì)外，示蹤劑應(yīng)和主流體應(yīng)盡可能具有相同的物理性示蹤劑應(yīng)和主流體應(yīng)盡可能具有相同的物理性質(zhì)，且兩者易于溶為一體；質(zhì)，且兩者易于溶為一體；示蹤劑濃度很低時(shí)也能夠檢測到信號；示蹤劑濃度很低時(shí)也能夠檢測到信號；用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間的轉(zhuǎn)移；用于多相系統(tǒng)檢測的示蹤劑不發(fā)生相間

10、的轉(zhuǎn)移；示蹤劑本身應(yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑攀聚檮┍旧響?yīng)具有或易于轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘柣蚬庑盘柕奶攸c(diǎn)。號的特點(diǎn)。1. 脈沖示蹤法脈沖示蹤法在穩(wěn)定操作的系統(tǒng)中，使物料以穩(wěn)定的流量在穩(wěn)定操作的系統(tǒng)中，使物料以穩(wěn)定的流量qV通過體積為通過體積為VR的反應(yīng)器，然后在某個瞬間的反應(yīng)器，然后在某個瞬間t=0時(shí)，向物料中注入濃度為時(shí)，向物料中注入濃度為C0的示蹤劑的示蹤劑A，并保持混合物的流量仍為，并保持混合物的流量仍為qV ，同時(shí)在出口處測，同時(shí)在出口處測定示蹤劑濃度定示蹤劑濃度CA隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化。的變化。 檢測器檢測器反應(yīng)器反應(yīng)器物料物料示蹤劑示蹤劑脈沖法所得輸入脈沖法所得輸入響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線脈沖輸入

11、脈沖輸入出口響應(yīng)出口響應(yīng)0tE（t）脈沖示蹤法測得的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)脈沖示蹤法測得的是停留時(shí)間分布密度函數(shù)E(t)n設(shè)設(shè)t0時(shí)間內(nèi)注入示蹤劑的總量為時(shí)間內(nèi)注入示蹤劑的總量為M(mol)，出口處濃，出口處濃度隨時(shí)間變化為度隨時(shí)間變化為C(t)，在示蹤劑注入后，在示蹤劑注入后tt+dt時(shí)間間隔時(shí)間間隔內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量占總示蹤劑量的分率：內(nèi)，出口處流出的示蹤劑量占總示蹤劑量的分率：n若在注入示蹤劑的同時(shí)，流入反應(yīng)器的物料量為若在注入示蹤劑的同時(shí)，流入反應(yīng)器的物料量為N，在注入示蹤劑后的在注入示蹤劑后的tt+dt時(shí)間間隔內(nèi)，流出物料量為時(shí)間間隔內(nèi)，流出物料量為dN，則在此時(shí)間間隔內(nèi)，流出

12、的物料占進(jìn)料的分率為：，則在此時(shí)間間隔內(nèi)，流出的物料占進(jìn)料的分率為：MttVCNNd)(d示蹤劑ttENNd)(d物料2. 階躍示蹤法階躍示蹤法在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中，若物料體積流量為在穩(wěn)定連續(xù)流動系統(tǒng)中，若物料體積流量為qV，濃，濃度為度為c0，瞬間用相同流量和濃度的示蹤物切換主流體，瞬間用相同流量和濃度的示蹤物切換主流體，同時(shí)在出口處測示蹤物濃度同時(shí)在出口處測示蹤物濃度cA隨時(shí)間的變化，直至隨時(shí)間的變化，直至cA=c0為止。所得響應(yīng)關(guān)系曲線如下圖：為止。所得響應(yīng)關(guān)系曲線如下圖：階躍法所得輸入階躍法所得輸入響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線F（t）0t階躍輸入階躍輸入出口響應(yīng)階躍示蹤法測得的是停留時(shí)間分布函數(shù)階

13、躍示蹤法測得的是停留時(shí)間分布函數(shù)F(t)由圖可知，在由圖可知，在t=0時(shí)，時(shí)，C=0；t， C C0n時(shí)間為時(shí)間為t時(shí)，出口物料中示蹤劑濃度為時(shí)，出口物料中示蹤劑濃度為C(t)，物料流量為，物料流量為V，所以示蹤劑流出量為，所以示蹤劑流出量為V C(t)，又因?yàn)樵跁r(shí)間為，又因?yàn)樵跁r(shí)間為t時(shí)流出時(shí)流出的示蹤劑，也就是反應(yīng)器中停留時(shí)間小于的示蹤劑，也就是反應(yīng)器中停留時(shí)間小于t的示蹤劑，按的示蹤劑，按定義，物料中停留時(shí)間小于定義，物料中停留時(shí)間小于t的粒子所占的分率為的粒子所占的分率為F(t)，因，因此，當(dāng)示蹤劑入口流量為此，當(dāng)示蹤劑入口流量為VC0時(shí)，出口流量時(shí)，出口流量VC0 F(t)，所，所以

14、有：以有：n因此，用此法可直接方便地測定實(shí)際反應(yīng)器的停留時(shí)間因此，用此法可直接方便地測定實(shí)際反應(yīng)器的停留時(shí)間分布函數(shù)。分布函數(shù)。00/ )()()()(CtCtFtVCtFVC脈沖法和階躍法的比較脈沖法和階躍法的比較脈沖法脈沖法階躍法階躍法示蹤劑注示蹤劑注入方法入方法在原有的流股中加入示蹤劑，在原有的流股中加入示蹤劑，不改變原流股流量不改變原流股流量將原有流股換成流量與其相將原有流股換成流量與其相同的示蹤劑流股同的示蹤劑流股E(t)可直接測得可直接測得F(t)可直接測得可直接測得dttCdttCdttCtFtt000)()()()(tCtCttFtEd)(dd)(d)(0四、停留時(shí)間分布的數(shù)字

15、特征四、停留時(shí)間分布的數(shù)字特征研究不同流型的停留時(shí)間分布，通常是比較它們的統(tǒng)計(jì)特征研究不同流型的停留時(shí)間分布，通常是比較它們的統(tǒng)計(jì)特征值。常用的特征值有兩個：值。常用的特征值有兩個： 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間 方差方差離散程度離散程度1. 平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間定義：是指全部物料質(zhì)點(diǎn)在反定義：是指全部物料質(zhì)點(diǎn)在反應(yīng)器中停留時(shí)間的平均值，在應(yīng)器中停留時(shí)間的平均值，在概率上稱為概率上稱為數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，可通過，可通過分布密度函數(shù)來計(jì)算：分布密度函數(shù)來計(jì)算：000)()()(dtttEdttEdtttEtmn它是指整個物料在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間，而不是個別質(zhì)點(diǎn)的它是指整個物料在設(shè)備內(nèi)

16、的停留時(shí)間，而不是個別質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間。停留時(shí)間。n不管設(shè)備型式和個別質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間，只要反應(yīng)體積與物不管設(shè)備型式和個別質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間，只要反應(yīng)體積與物料體積流量比值相同，平均停留時(shí)間就相同。料體積流量比值相同，平均停留時(shí)間就相同。iiiimttEtttEt)()(在實(shí)驗(yàn)中得到的是離散情況在實(shí)驗(yàn)中得到的是離散情況( (即各個別時(shí)間即各個別時(shí)間) )下的下的E(t)，可用，可用下式計(jì)算：下式計(jì)算：若讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)間間隔若讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)時(shí)間間隔t相等，則上式可簡化為相等，則上式可簡化為：)()(tEttEtm2. 方差方差方差描述物料質(zhì)點(diǎn)各停留時(shí)間與平均停留時(shí)間的偏離程度，方差描述物料質(zhì)點(diǎn)各停留時(shí)

17、間與平均停留時(shí)間的偏離程度，即停留時(shí)間分布的即停留時(shí)間分布的離散程度離散程度。定義定義為：各個物料質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間為：各個物料質(zhì)點(diǎn)停留時(shí)間t t與平均停留時(shí)間與平均停留時(shí)間 差的差的平方的加權(quán)平均值。平方的加權(quán)平均值。mt020022)()()()()(dttEttdttEdttEttmmtu方差越小，越接近平推流；方差越小，越接近平推流；u對平推流，方差為零。對平推流，方差為零。如果實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，則方差可用下式：如果實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，則方差可用下式：2222)()()()(miiiiiiimttttEtttEttEtt圖所示為不同圖所示為不同t2的的E(t)曲線。曲線。 t2

18、越大，物料的停留時(shí)間分布越分散，偏離平均停留時(shí)間的程越大，物料的停留時(shí)間分布越分散，偏離平均停留時(shí)間的程度越大；反之，偏離平均停留時(shí)間的程度越小度越大；反之，偏離平均停留時(shí)間的程度越小; t2 =0 表明物料表明物料的停留時(shí)間分布都相同。的停留時(shí)間分布都相同。 mtt為比較，將為比較，將E(t)和和F(t)與與聯(lián)系起來，定義對比時(shí)間聯(lián)系起來，定義對比時(shí)間：mtu當(dāng)當(dāng)2=0，為活塞流；，為活塞流；u當(dāng)當(dāng)2=1，為全混流；，為全混流；u當(dāng)當(dāng)021，則為非理想流動。，則為非理想流動。停留時(shí)間分布函數(shù)和密度函數(shù)用停留時(shí)間分布函數(shù)和密度函數(shù)用表示為：表示為：用用表示的方差為表示的方差為)()(tFF)(

19、)(tEtEm222mtt五、理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布五、理想反應(yīng)器的停留時(shí)間分布1. 平推流反應(yīng)器平推流反應(yīng)器(活塞流反應(yīng)器活塞流反應(yīng)器)活塞流反應(yīng)器中，物料在反應(yīng)器中無任何返混，且都活塞流反應(yīng)器中，物料在反應(yīng)器中無任何返混，且都等于平均停留時(shí)間等于平均停留時(shí)間 。其停留時(shí)間分布函。其停留時(shí)間分布函數(shù)與密度函數(shù)為數(shù)與密度函數(shù)為: VV qmmt t 1tt 0)(tF1 11 0)(Fmmmtt 0t ttt 0)(tE1 01 1 0)(E0, 022t方差為方差為活塞流反應(yīng)器的活塞流反應(yīng)器的E(t)和和F(t)函數(shù)的曲線如圖示。函數(shù)的曲線如圖示。 2. 全混流反應(yīng)器全混流反應(yīng)器全混流反應(yīng)

20、器中物料的濃度處處相等，物料返混程度最大。全混流反應(yīng)器中物料的濃度處處相等，物料返混程度最大。設(shè)進(jìn)行階躍注入實(shí)驗(yàn)，反應(yīng)器的容積為設(shè)進(jìn)行階躍注入實(shí)驗(yàn)，反應(yīng)器的容積為VR，物料的體積流量，物料的體積流量為為V，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，從，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，從t=0開始，將進(jìn)料切換為含示蹤劑濃度開始，將進(jìn)料切換為含示蹤劑濃度為為C0的物料，在切換后某的物料，在切換后某dt時(shí)間內(nèi)，則對全釜作物料衡算：時(shí)間內(nèi)，則對全釜作物料衡算：進(jìn)入的示蹤劑量進(jìn)入的示蹤劑量= =流出的示蹤劑量流出的示蹤劑量+ +示蹤劑的積累量示蹤劑的積累量eFetFCCttCCCdttCCdCCCtCCVVdtdCdCVVCdtdtVCmttmmmRR

21、1)(1)(ln11/0000000積分上式：)exp(1)()(mmtttdttdFtE方差為方差為222, 1mtt 全混流反應(yīng)器的全混流反應(yīng)器的F F( (t t) )和和E E( (t t) )函數(shù)的曲線如圖示。函數(shù)的曲線如圖示。ut=0t=0，F(xiàn) F( (t t)=1.0)=1.0，E E( (t t) )為最大值為最大值mt1u 時(shí)，時(shí)，F(xiàn) F( (t t)=0.632,)=0.632,表明有表明有0.6320.632的物料質(zhì)點(diǎn)在器的物料質(zhì)點(diǎn)在器內(nèi)內(nèi)停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間。停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間。mtt u質(zhì)點(diǎn)在器內(nèi)停留時(shí)間很長。質(zhì)點(diǎn)在器內(nèi)停留時(shí)間很長。第二節(jié)第二節(jié) 非理想流動

22、反應(yīng)器的停留時(shí)間分布非理想流動反應(yīng)器的停留時(shí)間分布( (學(xué)生自學(xué)學(xué)生自學(xué)) )偏離平推流的情況偏離平推流的情況漩渦運(yùn)動：渦流、漩渦運(yùn)動：渦流、湍動、碰撞填料湍動、碰撞填料截面上流截面上流速不均勻速不均勻溝流、短路：填料或溝流、短路：填料或催化劑裝填不均勻催化劑裝填不均勻偏離全混流的情況偏離全混流的情況死角死角短路短路攪拌造成攪拌造成的再循環(huán)的再循環(huán)流動狀況對化學(xué)反應(yīng)的影響流動狀況對化學(xué)反應(yīng)的影響 -由物料停留時(shí)間不同所造成由物料停留時(shí)間不同所造成短路、溝流短路、溝流停留時(shí)間減少停留時(shí)間減少轉(zhuǎn)化率降低轉(zhuǎn)化率降低死區(qū)、死區(qū)、再循環(huán)再循環(huán)停留時(shí)停留時(shí)間過長間過長A+BP：有效反應(yīng)體積減少：有效反應(yīng)體

23、積減少A+BPS 產(chǎn)物產(chǎn)物P減少減少 停留時(shí)間的不均停留時(shí)間的不均非理想流動模型分為：非理想流動模型分為： 多釜串聯(lián)流動模型多釜串聯(lián)流動模型軸向擴(kuò)散模型軸向擴(kuò)散模型c c1c c2c cic cnC CAA,0dxdcDNx軸向擴(kuò)散dxcc+dc一、多釜串聯(lián)模型一、多釜串聯(lián)模型(N為模型參數(shù)為模型參數(shù))多釜串聯(lián)模型是用多釜串聯(lián)模型是用N個全混釜串聯(lián)來模擬一個實(shí)個全混釜串聯(lián)來模擬一個實(shí)際的反應(yīng)器。際的反應(yīng)器。N為模型參數(shù)。為模型參數(shù)。1.模型假定條件：模型假定條件： 每一級內(nèi)為全混流；每一級內(nèi)為全混流； 級際間無返混；級際間無返混； 各釜體積相同各釜體積相同 C0 C1 C2 Q0 CN Q0

24、Q0 Q0 CN-1 V1 V2 VN 2.多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布設(shè)設(shè)反應(yīng)器總體積為反應(yīng)器總體積為Vr，并假想由并假想由N個體積相等的全混釜串聯(lián)組個體積相等的全混釜串聯(lián)組成成，釜間無任何返混釜間無任何返混。若對系統(tǒng)施加脈沖示蹤后，作示蹤劑。若對系統(tǒng)施加脈沖示蹤后，作示蹤劑的物料衡算：的物料衡算：多釜串聯(lián)模型多釜串聯(lián)模型Q0Q0C0 M 檢測檢測脈沖示蹤脈沖示蹤(1)11010dVCQ Cdt初始條件：初始條件：( (示蹤劑示蹤劑流入速率流入速率) )( (示蹤劑示蹤劑流出速率流出速率)=()=(示蹤劑示蹤劑累計(jì)速率累計(jì)速率) )在在t時(shí)刻，對第一全混流區(qū)時(shí)刻，對第

25、一全混流區(qū)(i=1)應(yīng)有：應(yīng)有：0101100()CMMtCCVtQ(2)作示蹤劑的物料衡算作示蹤劑的物料衡算將式將式(1)(1)積分后可得：積分后可得：(3)10111exp()CtCtt對第二全混流區(qū)對第二全混流區(qū)(i=2)應(yīng)有：應(yīng)有：220102dV CQ CQ Cdt(4)將將(3)代入代入(4)得：得：0020221121exp()QQdCtCCVttdtV(5)解式解式(5)一階線性微分方程得：一階線性微分方程得：0221 2exp()CtCtCtt t2000tCC以及以及201 22exp()CttCt tt(6)對第三全混流區(qū)對第三全混流區(qū)(i=3) 應(yīng)有：應(yīng)有：300tC3

26、30203dV CQ CQ Cdt(7)解式解式(7)一階線性微分方程并整理得：一階線性微分方程并整理得：2301 2 33exp()2CttCt t tt(8)第第N釜流出的物料中示蹤劑濃度為：釜流出的物料中示蹤劑濃度為：101exp()1 !NNiiiCttCNttt(9)12iNtttt脈沖示蹤脈沖示蹤101( )exp()1 !NNiiiCttE tCNttt000,irrriiVVVVttVtQNQNQN又又1( )exp()1 !NNNtNtE tNttt或：或：1( )( )exp()1 !NNNEt E tNN11()( )1 exp()1 !PNPNFNP 積分得：積分得：0

27、0()( )e()1 !NNNEdd NNN1222200()( )e() 11 !NNNEdd NNN(2)(1)!11111!NNNN NN NNN 3. 多釜串聯(lián)模型特征值及模型參數(shù)多釜串聯(lián)模型特征值及模型參數(shù) 無因次平均停留時(shí)間：無因次平均停留時(shí)間：(1)!1!NNNN 無因次方差：無因次方差：多釜串聯(lián)模型停留時(shí)間分布函數(shù)多釜串聯(lián)模型停留時(shí)間分布函數(shù)F()和和E()特征曲線如圖所示。多釜串特征曲線如圖所示。多釜串聯(lián)的流況介于全混流和活塞流之間，聯(lián)的流況介于全混流和活塞流之間，當(dāng)當(dāng)N=1.0時(shí)，為全混流；當(dāng)時(shí)，為全混流；當(dāng)N時(shí)，時(shí)，就是活塞流。就是活塞流。N的值可通過方差求的值可通過方差

28、求?。喝。簎N越大越大,2越小越小; u當(dāng)當(dāng)N時(shí)時(shí),2=0,為活塞流為活塞流;u當(dāng)當(dāng)N=1, 2=1為全混流。為全混流。u實(shí)際反應(yīng)器方差應(yīng)介于實(shí)際反應(yīng)器方差應(yīng)介于0與與1之間之間21N二、二、擴(kuò)散模型擴(kuò)散模型(模型參數(shù)模型參數(shù)Pe)1.模型假定：模型假定：流體以恒定的流速流體以恒定的流速u 通過系統(tǒng)；通過系統(tǒng)；垂直于流體流動方向的橫截面上徑向濃度均一；垂直于流體流動方向的橫截面上徑向濃度均一；在流動方向上流體存在擴(kuò)散過程，以軸向擴(kuò)散系在流動方向上流體存在擴(kuò)散過程，以軸向擴(kuò)散系數(shù)數(shù)Da表示這些因素的綜合作用，并用費(fèi)克定律加以表示這些因素的綜合作用，并用費(fèi)克定律加以描述；描述；同一反應(yīng)器內(nèi)軸向擴(kuò)散

29、系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)同一反應(yīng)器內(nèi)軸向擴(kuò)散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)間及位置而變；間及位置而變；管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。2.軸向擴(kuò)散模型的建立軸向擴(kuò)散模型的建立軸向擴(kuò)散模型物料衡算示意圖軸向擴(kuò)散模型物料衡算示意圖設(shè)管橫截面積為設(shè)管橫截面積為Ar，在管內(nèi)軸向位置，在管內(nèi)軸向位置Z處截取微元處截取微元長度長度dZ，作物料衡算。，作物料衡算。 dVuuuC0 uZdZZ22()rarCCuA CD AdZZZ()rarCCuA CdZD AZZrCA dZt假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)流入流出假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，根據(jù)流入流出+累積累積，將上列各項(xiàng)代入整理后得：，將上列各項(xiàng)

30、代入整理后得：流入：流入：流出：流出：累積：累積：22aCCCDutZZ軸向擴(kuò)軸向擴(kuò)散模型散模型方程方程0;();CtuLZtCLuL22221aeDuLP引入無因次量：引入無因次量：Pe為彼克列數(shù)，是模型的為彼克列數(shù)，是模型的唯一參數(shù)唯一參數(shù)。它表示對流流動。它表示對流流動和擴(kuò)散傳遞的相對大小。當(dāng)和擴(kuò)散傳遞的相對大小。當(dāng)Pe0時(shí)，對流傳遞速率較之?dāng)U時(shí)，對流傳遞速率較之?dāng)U散傳遞速率要慢得多，屬于散傳遞速率要慢得多，屬于全混流全混流情況。當(dāng)情況。當(dāng)Pe時(shí)，屬時(shí)，屬活塞流活塞流情況，此時(shí)擴(kuò)散傳遞與對流傳遞相比可略去不計(jì)。情況，此時(shí)擴(kuò)散傳遞與對流傳遞相比可略去不計(jì)。代入上式得軸向擴(kuò)散模型無因次方程為

31、：代入上式得軸向擴(kuò)散模型無因次方程為：eauLPD對流傳遞速率擴(kuò)散傳遞速率式中式中212()1aeDuLP 22222112()8()2()8()taaeeDDtuLuLPP3.模型參數(shù)的求取模型參數(shù)的求取當(dāng)當(dāng)Pe大于大于100時(shí)，不論采用什么邊界條件都有時(shí)，不論采用什么邊界條件都有 ：上式的初始條件及邊界條件，隨著示蹤劑的輸入方上式的初始條件及邊界條件，隨著示蹤劑的輸入方式而異，只有開式而異，只有開-開式系統(tǒng)才有解析解：開式系統(tǒng)才有解析解：221.0eP第三節(jié)第三節(jié) 停留時(shí)間分布的應(yīng)用停留時(shí)間分布的應(yīng)用( (學(xué)生自學(xué)學(xué)生自學(xué)) )研究停留時(shí)間分布，就考慮如何避免非理想流動。在反應(yīng)研究停留時(shí)間分布，就考慮如何避免非理想流動。在反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)上加以改進(jìn)，使之接近理想反應(yīng)器流動狀況。器的結(jié)構(gòu)上加以改進(jìn)，使之接近理想反應(yīng)器流動狀況。(1) 根據(jù)測定的停留時(shí)間分布曲線形狀可以定性地判斷一根據(jù)測定的停留時(shí)間分布曲線形狀可以定性地判斷一 個反應(yīng)器內(nèi)物料的流動狀況，從而制定改進(jìn)方案。個反應(yīng)器內(nèi)物料的流動狀況，從而制定改進(jìn)方案。(2) 可以通過計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差，求取模型參數(shù)可以通過計(jì)算