《系統(tǒng)辨識(shí)》第一章 緒論

1、1系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)第一章第一章 緒緒 論論劉金琨劉金琨2 系統(tǒng)辨識(shí)課程的基本要求系統(tǒng)辨識(shí)課程的基本要求1、掌握系統(tǒng)辨識(shí)方法的基本原理2、針對(duì)實(shí)際的工程問(wèn)題, 能夠用系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)3、能夠應(yīng)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題4、能熟練閱讀幾篇國(guó)內(nèi)外經(jīng)典學(xué)術(shù)論文，并掌握先進(jìn) 的系統(tǒng)辨識(shí)方法3 課程的主要內(nèi)容、安排及授課教師課程的主要內(nèi)容、安排及授課教師4 考試方式：閉卷考試方式：閉卷本課程為北航校級(jí)精品課本課程為北航校級(jí)精品課, ,課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：http:/ +作業(yè)+程序程序+ +相關(guān)文獻(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)+ +答疑答疑注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)5l為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，在飛機(jī)和導(dǎo)彈的飛行過(guò)程中，

2、要不斷估計(jì)為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，在飛機(jī)和導(dǎo)彈的飛行過(guò)程中，要不斷估計(jì)其模型參數(shù)。其模型參數(shù)。l對(duì)有些對(duì)象，如化學(xué)反應(yīng)過(guò)程等，由于其復(fù)雜性，很難用理論分對(duì)有些對(duì)象，如化學(xué)反應(yīng)過(guò)程等，由于其復(fù)雜性，很難用理論分析的方法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，有時(shí)只能知道數(shù)學(xué)模型的一般形式及析的方法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，有時(shí)只能知道數(shù)學(xué)模型的一般形式及部分參數(shù)，有時(shí)甚至連數(shù)學(xué)模型的一般形式都不知道。部分參數(shù)，有時(shí)甚至連數(shù)學(xué)模型的一般形式都不知道。l因此，提出了怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)的問(wèn)題，這就是所因此，提出了怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)的問(wèn)題，這就是所謂的系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題。謂的系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題。 系統(tǒng)辨識(shí)是控制論的一個(gè)分支，系統(tǒng)辨識(shí)

3、、狀態(tài)估計(jì)和控制系統(tǒng)辨識(shí)是控制論的一個(gè)分支，系統(tǒng)辨識(shí)、狀態(tài)估計(jì)和控制理論是現(xiàn)代控制理論的三大支柱。系統(tǒng)辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)離不開(kāi)和理論是現(xiàn)代控制理論的三大支柱。系統(tǒng)辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)離不開(kāi)和控制理論的支持，控制理論的應(yīng)用不能脫離對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。控制理論的支持，控制理論的應(yīng)用不能脫離對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識(shí)的提出系統(tǒng)辨識(shí)的提出6 系統(tǒng)辨識(shí)理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍系統(tǒng)辨識(shí)理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。目前不僅工程控制對(duì)象需要建立數(shù)學(xué)模型，而且在其及許多領(lǐng)域。目前不僅工程控制對(duì)象需要建立數(shù)學(xué)模型，而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)

4、學(xué)、天文學(xué)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)學(xué)、天文學(xué)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來(lái)確定最終控制決策。對(duì)域也需要建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來(lái)確定最終控制決策。對(duì)于上述各個(gè)領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能用理論分析的方法獲得于上述各個(gè)領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)辨識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)辨識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，必須，必須存在實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。存在實(shí)際系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。7（1）理論分析法）理論分析法 這種方法主要是通過(guò)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用已知的定律、這種方法主要是通過(guò)分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)

5、用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、生物學(xué)定律、牛頓定理、能量平衡方定理和原理，例如力學(xué)原理、生物學(xué)定律、牛頓定理、能量平衡方程、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模程、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。型。 理論分析方法只能用于較簡(jiǎn)單系統(tǒng)的建模，并且對(duì)系統(tǒng)的機(jī)理理論分析方法只能用于較簡(jiǎn)單系統(tǒng)的建模，并且對(duì)系統(tǒng)的機(jī)理要有較清楚的了解。對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，這種建模方法有很要有較清楚的了解。對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，這種建模方法有很大的局限性。大的局限性。1.1 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法建立數(shù)學(xué)模型的基本方法8根據(jù)力學(xué)原理，根據(jù)力學(xué)原理，n關(guān)節(jié)機(jī)械手方

6、程為關(guān)節(jié)機(jī)械手方程為 其中其中 為為nn階正定慣性矩陣，階正定慣性矩陣， 為為nn離心和哥氏力項(xiàng)離心和哥氏力項(xiàng)， 為為 n1 階階重力項(xiàng)。重力項(xiàng)。 dqGqqqCqqD , qDqqC, qG理論分析法實(shí)例：機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模理論分析法實(shí)例：機(jī)械手動(dòng)力學(xué)建模d為控制輸入，為外加干擾。9（2 2）測(cè)試法）測(cè)試法 系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測(cè)量的。由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測(cè)量的。由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來(lái)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)來(lái)建立系統(tǒng)的

7、數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)。 與理論分析方法相比，測(cè)試法的優(yōu)點(diǎn)是不需要深入了解系統(tǒng)的機(jī)與理論分析方法相比，測(cè)試法的優(yōu)點(diǎn)是不需要深入了解系統(tǒng)的機(jī)理，不足之處是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的試驗(yàn)以獲取所需要的大量信息，理，不足之處是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的試驗(yàn)以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)是很困難的。而設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)是很困難的。 在實(shí)際研究中，往往將理論分析方法和測(cè)試法相結(jié)合，機(jī)理已知在實(shí)際研究中，往往將理論分析方法和測(cè)試法相結(jié)合，機(jī)理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機(jī)理未知部分采用測(cè)試方法。部分（名義模型）采用理論分析方法，機(jī)理未知部分采用測(cè)試方法。10測(cè)試法實(shí)例：機(jī)械手參數(shù)辨識(shí)測(cè)試法實(shí)例

8、：機(jī)械手參數(shù)辨識(shí)Vivek A. Sujan and Steven Dubowsky,An Optimal Information Method for Mobile Manipulator Dynamic Parameter Identification, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2003, 2(2): 215-22511比較典型的幾個(gè)定義為比較典型的幾個(gè)定義為:（1）L.A.Zadeh定義（定義（1962年）：年）：辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型；礎(chǔ)上，

9、從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型；（2）P.Eykhoff定義（定義（1974年）：辨識(shí)問(wèn)題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來(lái)年）：辨識(shí)問(wèn)題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來(lái)表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；（3）L.Ljung定義（定義（1978年）：辨識(shí)有三個(gè)要素，即數(shù)據(jù)、模型類年）：辨識(shí)有三個(gè)要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最

10、好的模型。得最好的模型。1.2 系統(tǒng)辨識(shí)的定義系統(tǒng)辨識(shí)的定義12（1）系統(tǒng)仿真）系統(tǒng)仿真 為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對(duì)為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對(duì)系統(tǒng)本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際上是很難實(shí)現(xiàn)的。例如，利用實(shí)際系統(tǒng)系統(tǒng)本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際上是很難實(shí)現(xiàn)的。例如，利用實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用太大實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用太大；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)可能會(huì)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實(shí)；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中系統(tǒng)可能會(huì)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過(guò)程驗(yàn)過(guò)程帶有一定的危險(xiǎn)性帶有一定的危險(xiǎn)性；系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可能會(huì)很大系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可能會(huì)很大，以致實(shí)驗(yàn)，以致實(shí)驗(yàn)周期太長(zhǎng)。為此，需要利用系統(tǒng)辨識(shí)建模，利用模型仿真系統(tǒng)的

11、特周期太長(zhǎng)。為此，需要利用系統(tǒng)辨識(shí)建模，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。性或行為，從而間接地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。 如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等。機(jī)械等。1.3 系統(tǒng)辨識(shí)的研究目的系統(tǒng)辨識(shí)的研究目的13（2）系統(tǒng)預(yù)測(cè)）系統(tǒng)預(yù)測(cè) 無(wú)論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，往往需要研究系無(wú)論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，往往需要研究系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢(shì)，才能預(yù)先做出決策，采取措施。統(tǒng)未來(lái)發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢(shì)，才能預(yù)先做出決策，采取措施。科學(xué)地科學(xué)地定量預(yù)測(cè)大多需要采用模型方法，定

12、量預(yù)測(cè)大多需要采用模型方法，即首先建立所預(yù)測(cè)系統(tǒng)即首先建立所預(yù)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對(duì)系統(tǒng)中的某些變量的未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對(duì)系統(tǒng)中的某些變量的未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。14（3）系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制）系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制 在工程設(shè)計(jì)中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子在工程設(shè)計(jì)中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項(xiàng)完善的設(shè)計(jì)，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總系統(tǒng)的特性，一項(xiàng)完善的設(shè)計(jì)，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適體設(shè)計(jì)要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適應(yīng)。為此，應(yīng)。為此，需

13、要建立數(shù)學(xué)模型需要建立數(shù)學(xué)模型，在設(shè)計(jì)中分析、考察系統(tǒng)各部分的特，在設(shè)計(jì)中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對(duì)總體系統(tǒng)特性的影響。性以及各部分之間的相互作用和它們對(duì)總體系統(tǒng)特性的影響。15（4）系統(tǒng)分析）系統(tǒng)分析 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，可以將所研究的根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)，并將所要研究的系系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達(dá)出來(lái)，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來(lái)，統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來(lái)，從而為分析該系從而為分析該系統(tǒng)提供線索和依據(jù)。統(tǒng)提供線索和依據(jù)。

14、16（5）故障診斷）故障診斷 許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障，裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障，以便及時(shí)排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的信以便及時(shí)排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的信息，息，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，推斷過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的變化情況通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，推斷過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的變化情況。然后，根。然后，根據(jù)動(dòng)態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障大據(jù)動(dòng)態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障

15、大小以及故障的位置等。小以及故障的位置等。17（6）驗(yàn)證機(jī)理模型）驗(yàn)證機(jī)理模型 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，將非常有利于理解根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對(duì)該系統(tǒng)所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對(duì)該系統(tǒng)輸出變量的影響，輸出變量的影響，以檢驗(yàn)所提出的機(jī)理模型，以檢驗(yàn)所提出的機(jī)理模型，更全面地理解系統(tǒng)的更全面地理解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。動(dòng)態(tài)行為。18（1）按提供的實(shí)驗(yàn)信息分：黑箱、灰箱、白箱）按提供的實(shí)驗(yàn)信息分：黑箱、灰箱、白箱 如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知的如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知

16、的，適合于通過(guò)機(jī)理，適合于通過(guò)機(jī)理分析進(jìn)行建模，則系統(tǒng)可以稱為分析進(jìn)行建模，則系統(tǒng)可以稱為“白箱白箱”。如果對(duì)系統(tǒng)的客觀規(guī)律如果對(duì)系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚不清楚，只能從系統(tǒng)的試驗(yàn)中測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識(shí)方法，只能從系統(tǒng)的試驗(yàn)中測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識(shí)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為“黑箱黑箱”。如果已知系統(tǒng)的某些如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些機(jī)理還不清楚基本規(guī)律，但又有些機(jī)理還不清楚，則稱系統(tǒng)為，則稱系統(tǒng)為“灰箱灰箱”。（2 2）按概率角度分：確定性的、隨機(jī)性的）按概率角度分：確定性的、隨機(jī)性的 確定性模型所描述的系統(tǒng)，確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)

17、確定后，其輸出響應(yīng)是唯一當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。確定的。而隨機(jī)性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)而隨機(jī)性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是不確定的。是不確定的。1 .4 數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類19（3 3）按模型與時(shí)間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的）按模型與時(shí)間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的 靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)模為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于過(guò)渡過(guò)程時(shí)的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般型用于

18、描述系統(tǒng)處于過(guò)渡過(guò)程時(shí)的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時(shí)間的函數(shù)。為時(shí)間的函數(shù)。（4 4）按時(shí)間刻度分：連續(xù)的、離散的）按時(shí)間刻度分：連續(xù)的、離散的 用來(lái)描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來(lái)描用來(lái)描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來(lái)描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。（5 5）按參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分：定常的、時(shí)變的）按參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分：定常的、時(shí)變的 定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時(shí)間的變化而改變，而時(shí)變系統(tǒng)的定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時(shí)間的變化而改變，而時(shí)變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時(shí)間的變化而改變。模型參數(shù)隨時(shí)間的變化而改變。20（6 6）按參數(shù)與

19、輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的 線性模型用來(lái)描述線性系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)是滿足線性模型用來(lái)描述線性系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)是滿足疊加原理疊加原理和和均勻性，而非線性模型用來(lái)描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原均勻性，而非線性模型用來(lái)描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。理。（7 7）按模型的表達(dá)形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的）按模型的表達(dá)形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的 非參數(shù)模型是指從一個(gè)非參數(shù)模型是指從一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)直接或中，通過(guò)直接或間接所獲得的響應(yīng)來(lái)建立的模型，例如通過(guò)階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、間接所獲得的響應(yīng)來(lái)建立的模型，例如通過(guò)階躍響應(yīng)、脈沖

20、響應(yīng)、頻率響應(yīng)來(lái)建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采頻率響應(yīng)來(lái)建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采用用推理的方法所建立的模型則為參數(shù)模型推理的方法所建立的模型則為參數(shù)模型。21（8 8）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的 當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)時(shí)當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)時(shí)，的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為

21、分布描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。參數(shù)系統(tǒng)。（9 9）按輸入輸出個(gè)數(shù)分：?jiǎn)屋斎雴屋敵觯ǎ┌摧斎胼敵鰝€(gè)數(shù)分：?jiǎn)屋斎雴屋敵觯⊿ISOSISO），多輸入多輸出），多輸入多輸出（MIMOMIMO）。）。（1010）按模型的使用形式分：離線的、在線的。）按模型的使用形式分：離線的、在線的。 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，獲取全部數(shù)據(jù)后，運(yùn)用辨識(shí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，獲取全部數(shù)據(jù)后，運(yùn)用辨識(shí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，以得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。而理，以得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。而在線辨識(shí)需要在線辨識(shí)需要知道模型的結(jié)構(gòu)和階次知道模型的結(jié)構(gòu)和

22、階次，獲得當(dāng)前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用遞推辨識(shí)法，獲得當(dāng)前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用遞推辨識(shí)法對(duì)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行修正，得到新的參數(shù)估計(jì)值。對(duì)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行修正，得到新的參數(shù)估計(jì)值。221.5 幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示1、脈沖響應(yīng)函數(shù) SISO系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零時(shí)，線性當(dāng)初始條件為零時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。 在任意輸入的作用下，系統(tǒng)的輸出表示為其中為時(shí)延因子， 。 0iiy kg i zu k 11z u ku k23對(duì)于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有上式稱為移動(dòng)平均（Moving Average）模型，簡(jiǎn)稱

23、MA模型。記對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)，考慮噪聲項(xiàng)的影響，則其中 為噪聲項(xiàng)。 0sNiiy kg i zu k 10sNiiB zg i z 1y kB zu ke k e k242 2、線性差分方程、線性差分方程 差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型，動(dòng)態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、，動(dòng)態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、輸出采樣值序列輸出采樣值序列 和和 之間的關(guān)系可表示成如下的之間的關(guān)系可表示成如下的n n階線性差分階線性差分方程方程該方程稱為自回歸滑動(dòng)平均（該方程稱為自回歸滑動(dòng)平均（Auto-Regressive Moving AverageAuto-Regressive Moving Avera

24、ge）模型，簡(jiǎn)稱為模型，簡(jiǎn)稱為ARMAARMA模型。模型。 10111nny ka y ka y knb u kbu kb u kn u k y k253、狀態(tài)空間模型線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為其中 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 、 分別表示輸出量和輸入量， 、 和 是具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣，分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。 x tAx tBu ty tCx t 1nx tR y t u tABC26離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中 ， 、 ； 、 、 ；系數(shù)矩陣 、 、 的參數(shù)個(gè)數(shù)分別為 、 、 。 1x kAx kBu ky kCx k nx kR ry kR mu kRn nARn mBRr

25、 nCRABCn nn mrn271.6 系統(tǒng)辨識(shí)常用的誤差準(zhǔn)則系統(tǒng)辨識(shí)常用的誤差準(zhǔn)則 辨識(shí)時(shí)所采用的誤差準(zhǔn)則是辨識(shí)問(wèn)題的3個(gè)要素之一，是用來(lái)衡量模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。誤差準(zhǔn)則常被表示為誤差的泛函數(shù)，即式中， 為的 函數(shù)， 是定義在區(qū)間 上的誤差函數(shù)，一般指模型與實(shí)際系統(tǒng)的誤差。其中 NkkfJ1 kkf2f kN, 0 k28誤差誤差 的確定分為輸出誤差準(zhǔn)則、輸入誤差準(zhǔn)則和廣義誤差準(zhǔn)的確定分為輸出誤差準(zhǔn)則、輸入誤差準(zhǔn)則和廣義誤差準(zhǔn)則。一般采用輸出誤差準(zhǔn)則，即當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出則。一般采用輸出誤差準(zhǔn)則，即當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為分別為 和和 時(shí)，輸出誤差為時(shí)，輸出誤差為

26、ky kym kykykm k29 系統(tǒng)辨識(shí)的分類方法很多，根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)的分類方法很多，根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同可分可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識(shí)、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)；為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識(shí)、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)；可分為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)；根據(jù)參數(shù)估計(jì)方根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法法可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識(shí)和近代系可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識(shí)和近代系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)等分類。其中離線辨識(shí)與在統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)等分類。其中

27、離線辨識(shí)與在線辨識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)中常用的線辨識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)中常用的2個(gè)基本概念。個(gè)基本概念。1.7 系統(tǒng)辨識(shí)的分類系統(tǒng)辨識(shí)的分類301.7.1 1.7.1 離線辨識(shí)離線辨識(shí) 如果系統(tǒng)的如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，據(jù)之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行用最小二乘法、極大似然法或其它估計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。集中處理后，得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。 離線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，缺點(diǎn)是需要存儲(chǔ)大離線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，缺

28、點(diǎn)是需要存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量也大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量也大, ,難以難以適用于實(shí)時(shí)任務(wù)適用于實(shí)時(shí)任務(wù) 。311.7.2 在線辨識(shí)在線辨識(shí) 在線辨識(shí)時(shí)，在線辨識(shí)時(shí)，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而得到在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而得到模型的新的估計(jì)值。模型的新的估計(jì)值。 在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較小，辨識(shí)計(jì)算時(shí)運(yùn)在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較小，辨識(shí)計(jì)算時(shí)運(yùn)算量較小，適合于實(shí)時(shí)控制，缺點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)算量較小，適合于實(shí)時(shí)控制，缺點(diǎn)是參數(shù)

29、估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識(shí)，要求在很短的時(shí)間內(nèi)把參數(shù)辨識(shí)出自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識(shí)，要求在很短的時(shí)間內(nèi)把參數(shù)辨識(shí)出來(lái)。來(lái)。32（1）明確辨識(shí)的目的明確辨識(shí)的目的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的辨識(shí)方法；辨識(shí)方法；（2）掌握先驗(yàn)知識(shí)掌握先驗(yàn)知識(shí)，如系統(tǒng)的非線性程度、時(shí)變或非時(shí)變、比例，如系統(tǒng)的非線性程度、時(shí)變或非時(shí)變、比例或積分特性、時(shí)間常數(shù)、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、截止頻率、時(shí)滯特性、靜或積分特性、時(shí)間常數(shù)、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間、截止頻率、時(shí)滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先

30、驗(yàn)知識(shí)對(duì)預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類和辨識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將起到指導(dǎo)性的作用；和辨識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將起到指導(dǎo)性的作用；（3）利用先驗(yàn)知識(shí)利用先驗(yàn)知識(shí)。選定和預(yù)測(cè)被辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型種類，確。選定和預(yù)測(cè)被辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型種類，確定驗(yàn)前假定模型；定驗(yàn)前假定模型；（4）試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。選擇試驗(yàn)信號(hào)、采樣時(shí)間、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等，記錄輸。選擇試驗(yàn)信號(hào)、采樣時(shí)間、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；入和輸出數(shù)據(jù)；（5）數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和高頻成。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和高頻成分對(duì)辨識(shí)精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進(jìn)行去除；分對(duì)辨識(shí)精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進(jìn)行去除

31、；1.8 辨識(shí)的內(nèi)容和步驟辨識(shí)的內(nèi)容和步驟33（6 6）模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識(shí)。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)方法確。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。（7 7）模型參數(shù)辨識(shí)模型參數(shù)辨識(shí)。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計(jì)方法，利用。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計(jì)方法，利用測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的未知參數(shù)；測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的未知參數(shù)；（8 8）模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)。從不同的側(cè)面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨煽?，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)。從不同的側(cè)面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨煽浚瑱z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用效果，驗(yàn)證所確定的模型是否恰當(dāng)?shù)乇?/p>

32、示了被辨識(shí)的系統(tǒng)。用效果，驗(yàn)證所確定的模型是否恰當(dāng)?shù)乇硎玖吮槐孀R(shí)的系統(tǒng)。 如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識(shí)結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗(yàn)如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識(shí)結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗(yàn)前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識(shí)過(guò)程，即執(zhí)行第（前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識(shí)過(guò)程，即執(zhí)行第（4 4）步至第（）步至第（8 8）步，直）步，直到獲得一個(gè)滿意的模型為止。到獲得一個(gè)滿意的模型為止。341.9 幾個(gè)典型的辨識(shí)實(shí)例幾個(gè)典型的辨識(shí)實(shí)例1.9.1 V0hhh0hhiQiQoQoQu35iiQQ 0hhooQQ36Q - QiodVd hAdtdt37 可見(jiàn)，單容水箱傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)，其中可見(jiàn)，單容水箱傳遞函數(shù)為一

33、階慣性環(huán)節(jié)，其中 為時(shí)間常數(shù)，為時(shí)間常數(shù)， 為增益，為增益， 為延遲時(shí)間。為延遲時(shí)間。 ( )( )1sKH sG seu sTsTK38 針對(duì)一階慣性環(huán)節(jié)這種對(duì)象，針對(duì)一階慣性環(huán)節(jié)這種對(duì)象，可采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法確定時(shí)可采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法確定時(shí)間常數(shù)和增益。間常數(shù)和增益。具體的方法有：具體的方法有：(1)階躍響應(yīng)曲線法階躍響應(yīng)曲線法;39圖2 通過(guò)階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)（ 為階躍輸入幅值）u401.9.2 基于頻域的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)基于頻域的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)辨識(shí) 可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得掃頻測(cè)試數(shù)據(jù),通過(guò)最小二乘法擬合傳遞函數(shù)，并采用Bode圖來(lái)顯示擬合結(jié)果，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試框圖如圖3所示。u(t)為包含各種頻帶的噪

34、聲信號(hào)或正弦信號(hào)。圖圖3 電機(jī)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試框圖電機(jī)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)測(cè)試框圖41-80-60-40-2002040Magnitude (dB)10-210-1100101102103-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)圖4 實(shí)際對(duì)象與擬合傳遞函數(shù)的Bode圖比較 根據(jù)測(cè)試的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過(guò)最小二乘根據(jù)測(cè)試的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過(guò)最小二乘法，可實(shí)現(xiàn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。法，可實(shí)現(xiàn)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。421.9.3 基于頻域的閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)及應(yīng)用基于頻域的閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)及應(yīng)用 由閉環(huán)系統(tǒng)的正弦激勵(lì)響應(yīng)，通過(guò)最小二乘方法來(lái)確

35、定閉環(huán)系統(tǒng)的傳由閉環(huán)系統(tǒng)的正弦激勵(lì)響應(yīng)，通過(guò)最小二乘方法來(lái)確定閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)測(cè)試框圖如下圖遞函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)測(cè)試框圖如下圖5所示，所示，圖5 閉環(huán)系統(tǒng)測(cè)試框圖43 基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的控制系統(tǒng)如圖基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)的控制系統(tǒng)如圖4 4所示，其中所示，其中 為輸入為輸入指令信號(hào)，指令信號(hào)， 為系統(tǒng)輸出，為系統(tǒng)輸出， 為前饋控制器，為前饋控制器， 為閉環(huán)控為閉環(huán)控制器，制器， 為對(duì)象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設(shè)離為對(duì)象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設(shè)離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，則圖，則圖5 5可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到圖到圖6 6。

36、圖6 控制系統(tǒng)原理圖dyy1()F z1()C zp( )G s1c()G z44圖圖7 圖圖6的等效框圖的等效框圖 根據(jù)測(cè)試的閉環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過(guò)最小二乘根據(jù)測(cè)試的閉環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過(guò)最小二乘法，可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。法，可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識(shí)。451.9.4 最小二乘辨識(shí)應(yīng)用最小二乘辨識(shí)應(yīng)用: 熱敏電阻和溫度關(guān)系式熱敏電阻和溫度關(guān)系式 通過(guò)試驗(yàn)確定一個(gè)熱敏電阻的電阻 和溫度 的關(guān)系，為此在不同的溫度 下，對(duì)電阻 進(jìn)行多次測(cè)量獲得了一組量測(cè)數(shù)據(jù) 。由于每次測(cè)量中，不可避免地含有隨機(jī)測(cè)量誤差，因此想尋找一個(gè)函數(shù) 來(lái)真實(shí)地表達(dá)電阻 和溫度 之間的關(guān)系。 假設(shè)模型結(jié)構(gòu)為式中 和 為待估參

37、數(shù)。btaRabRt),(1iRt)(tfR RtRt46 如果測(cè)量沒(méi)有誤差，只需要兩個(gè)不同溫度下的電阻值，便可以解出 和 。但是由于每次測(cè)量中總存在隨機(jī)誤差，即 或式中， 為量測(cè)數(shù)據(jù)； 為真值； 為隨機(jī)誤差。abiiivRyiivbtayiyiRiv47顯然，將每次量測(cè)誤差相加，可構(gòu)成總誤差顯然，將每次量測(cè)誤差相加，可構(gòu)成總誤差 如何使測(cè)量的總誤差最小，選擇不同的評(píng)判準(zhǔn)則會(huì)獲得不同的如何使測(cè)量的總誤差最小，選擇不同的評(píng)判準(zhǔn)則會(huì)獲得不同的方法，當(dāng)采用每一次測(cè)量誤差的平方的和最小時(shí)，即方法，當(dāng)采用每一次測(cè)量誤差的平方的和最小時(shí)，即 由于上式中的平方運(yùn)算又稱為由于上式中的平方運(yùn)算又稱為“二乘二乘”

38、，而且又是按照，而且又是按照 最最小來(lái)估計(jì)小來(lái)估計(jì) 和和 ，稱這種估計(jì)方法為最小二乘估計(jì)算法，簡(jiǎn)稱，稱這種估計(jì)方法為最小二乘估計(jì)算法，簡(jiǎn)稱最小二乘法。最小二乘法。22min11()NNiiiiiJvyabtNNiivvvv211Jab48利用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，若使得 最小，利用求極值的方法得對(duì)上式進(jìn)一步整理，則 和 可由下列方程確定112111NNiiiiNNNiii iiiiNabtyatbtyt112()02()0Niiia aNiiiib bJyabtaJyabt tb Ja b492111122111112211NNNNiii iiiiiiNNiiiiNNNi iiiiiiNNi

39、iiiytyttaNttNytytbNtt 解方程組，可得501.9.5 基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)控制基于非線性系統(tǒng)辨識(shí)的自適應(yīng)控制考慮如下階非線性系統(tǒng)：考慮如下階非線性系統(tǒng)：其中其中 和和 為未知非線性函數(shù)，為未知非線性函數(shù)， 和和 分別為系統(tǒng)分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。的輸入和輸出。 設(shè)位置指令為設(shè)位置指令為 ，令，令 選擇選擇 ，使多項(xiàng)式，使多項(xiàng)式 的所有根部的所有根部都在復(fù)平面左半開(kāi)平面上。都在復(fù)平面左半開(kāi)平面上。 取控制律為取控制律為 exxTnmyfgu)()(1 uxxxgxxxfxnnn11,fgnRu nRymyxyyyemmTneee1,eTnkk1,knnnksks1151

40、 將控制律代入非線性系統(tǒng)中，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程：將控制律代入非線性系統(tǒng)中，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程： 由由 的選取，可得的選取，可得 時(shí)時(shí) ，即系統(tǒng)的輸出，即系統(tǒng)的輸出 漸進(jìn)地收斂于理想輸出漸進(jìn)地收斂于理想輸出 。 如果如果 和和 未知，控制律未知，控制律 很很難實(shí)現(xiàn)。可采用對(duì)非線性函數(shù)難實(shí)現(xiàn)。可采用對(duì)非線性函數(shù) 和和 進(jìn)行在線辨識(shí)的方法，進(jìn)行在線辨識(shí)的方法，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制律。自適應(yīng)控制系統(tǒng)如下圖所示。實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制律。自適應(yīng)控制系統(tǒng)如下圖所示。0)1(1)(ekekennn exxTnmyfgu)()(1t0)(teymy xf xg xf xg 52圖圖8 自適應(yīng)辨識(shí)的控制系統(tǒng)自適應(yīng)辨識(shí)

41、的控制系統(tǒng)531.9.6 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)1、伺服系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型、伺服系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型 基于基于SISO的伺服系統(tǒng)可描述為的伺服系統(tǒng)可描述為其中其中 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為轉(zhuǎn)角，為轉(zhuǎn)角， 為控制輸入力矩，為控制輸入力矩， 為靜摩擦為靜摩擦力矩。力矩。 JuFJuF54 許多伺服系統(tǒng)在低速情況下存在靜摩擦現(xiàn)象。靜摩擦力矩與轉(zhuǎn)許多伺服系統(tǒng)在低速情況下存在靜摩擦現(xiàn)象。靜摩擦力矩與轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：速之間的穩(wěn)態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：其中其中 、 、 、 為靜態(tài)摩擦參數(shù)，為靜態(tài)摩擦參數(shù)， 為庫(kù)侖摩擦，為庫(kù)侖摩擦， 為靜摩擦，為靜摩擦， 為粘性摩擦系數(shù)

42、，為粘性摩擦系數(shù)， 為切換速度。為切換速度。 2scscsgnVFFFF ecFsVsFcFsFsV55 伺服系統(tǒng)在正反轉(zhuǎn)動(dòng)速度方向運(yùn)行時(shí)，其靜態(tài)摩擦力矩的靜伺服系統(tǒng)在正反轉(zhuǎn)動(dòng)速度方向運(yùn)行時(shí)，其靜態(tài)摩擦力矩的靜態(tài)參數(shù)通常為不同的值。態(tài)參數(shù)通常為不同的值。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，靜態(tài)參數(shù)的值為時(shí)，靜態(tài)參數(shù)的值為 、 、 、 ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，靜態(tài)參數(shù)的值為時(shí)，靜態(tài)參數(shù)的值為 、 、 、 ，表示如下：表示如下： 2s2scscscscsgn ,0 sgn ,0 iiViiiiViiiFFFeFFFFe 00cFsFsVcFsFsV56 由上式所確定的轉(zhuǎn)速由上式所確定的轉(zhuǎn)速-摩擦力矩曲線稱為摩擦力矩曲線稱為Stribeck曲線。對(duì)于摩曲線。對(duì)于摩擦模型中的靜態(tài)參數(shù)，通過(guò)恒速跟蹤（加速度為零）實(shí)驗(yàn)可以得到擦模型中的靜態(tài)參數(shù)，通過(guò)恒速跟蹤（加速度為零）實(shí)驗(yàn)可以得到Stribec