通信原理第六課后答案及思考題答案資料

1、第一章緒論解：平均信息量1-1設(shè)英文字母爲(wèi)出現(xiàn)的槪0.105,x出現(xiàn)的槪0.002,試求爲(wèi)和工的信息量a解:如二噸21=log.1=3.25p10.105=bg1一log1-8.97bitv0.0021-2某信息源的符號(hào)集由AJB.CD和E組戚，設(shè)歸一符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率分別為1坤-1/8-1/8-3/16-5/16o試求該信息源符號(hào)的平均信息皐Z-111r1113,35,5=-log0-log.-log0-log.-log.4248288281621616216=2.23拭“符號(hào)H設(shè)有四個(gè)消息似B.C.D分別以概率1/4.1/1/8.1/24消息的也!是相互獨(dú)立的，試計(jì)算其平均信息量口解

2、：平均信息量丹二-乞尸召）1恬2尸（可）2-1=_llog1_Ilog1_Ilog1_Ilog1=1.75/v44888822M牛由字母至#,CQ組成的字，對(duì)于傳輸?shù)拿恳蛔帜赣枚M(jìn)制1B沖編碼，00代替Q1代替比1D代替0?11代替D,每個(gè)脈沖寬度兩5ms-(1)不同的字母等可能刪時(shí)-試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?；若每個(gè)字母出現(xiàn)的等可能性施炳=1/51/41/43/10,試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾?解:因f字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二a制脈沖，屬于四進(jìn)符號(hào)，故f字母的持舸間次象沁傳送字母的符號(hào)速率為2x5xW3=100585等概時(shí)，平均信息速率&=斶log24=200i/S2)每個(gè)符號(hào)平均信息量為31041111

3、113H=另百log2百二-log2-log2-log2-logh52542442410=1.9笳拭訂符號(hào)平均信息速率&二RH=100x1.935=198.5i/s1-5國(guó)際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù)1個(gè)單位的電流脈沖表示；且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn).出現(xiàn)的概率的1/3-求點(diǎn)和劃的信息墨求點(diǎn)和劃的平均信息髦解:由已知條件劃岀現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3,即PK3P2且戸+卩尸1,所以鬥=1何，戸尸引4劃的信息量/1=-1021=3點(diǎn)的信息量Z2=-log2-=0.4171平均信息量JV=-x0.415+-x2=0.81城/符號(hào)某高散信且源輸出耳心榔個(gè)

4、不同的符號(hào)，符號(hào)連率為咖廻其中4個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率為W=P(x2)=1/16,(x3)=1/8,=1/4其余符號(hào)等概出現(xiàn)。(1) 求該信息源的平均信息率；(2) 求傳迸也的信息量。解由已知卩(心)=Pg=鞏衍)=F也)=jo信目源的商：%)=-另畑2吃)=-2泊右-扣一號(hào)噸詰=2.875納/符號(hào)則信巨源的平均信息連率為=尺小=2400x2.875=6900izHs傳卻的信耳量為I=TxR=3600x6900=2.4S4xlO7/1-7設(shè)某信息源以每秒2000個(gè)符號(hào)的速率發(fā)送消息，信息源由扎E,C,D,E五個(gè)信息符號(hào)組成發(fā)送A的概率為12發(fā)送其余符號(hào)的概率ffl同,且設(shè)每一符號(hào)岀現(xiàn)是相互獨(dú)立的。求：

5、(1海一符疑的平均信息量；信但源的平均信息連率；、可能的最大信總速率。解1油已知條件得/w=,畑=?。?Fg=?。?1ZO每一符號(hào)的平均信息量即信息源的爛刃00=-為鞏禺）隔叱）=-1吧*-4土沁2扌=珈/符號(hào)（2ffl信息，源的平均信.息速率為為=R/H=2000x2=4000/s（R等概時(shí)可獲得最犬信息速率：先求最犬信息，量:H曲=log25=2衛(wèi)擁妹符號(hào)則最犬信息速率:也=盼比時(shí)=2.32x2000=4640i/51-8如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)碼元寬度為鯛求焉和盡；有四進(jìn)制信號(hào)碼元寬度為0加求傳碼率盡和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率張解：由己知條件碼元寬度為0.血所以=1/0.5X103=20005A&

6、=FloN因?yàn)?f=2所以蠢=2000拭血當(dāng)AM時(shí),A=20005島=R4=400Obitfs1-9在強(qiáng)干時(shí)境下，某電臺(tái)在5min內(nèi)共收到正確信息量為355Mbit,假定系統(tǒng)信且連率為12叩妙岀氏試問系統(tǒng)誤信率炸是多少？若假定信號(hào)為四進(jìn)制信號(hào)，系統(tǒng)碼元傳輸連率為12DCI灶；則巴是多少？解：先求所傳送的總的信息量。1&=1200103X5X&0=360胡bit所傳送的錯(cuò)誤的信息量7360-355=5則系統(tǒng)誤信率珂=5/360=0.01389由已知條件12005貝0應(yīng)豁=應(yīng)腳江1。申=2400妙曲&I尸2400X103XTX60=720/7=720-355=365則Pb=11&=365/720=

7、0.50691-10已知某四註制數(shù)字信號(hào)傳輸系統(tǒng)的信mi率為24叩加伙接收端共收到216個(gè)錯(cuò)誤碼元，試計(jì)算該系統(tǒng)凡的值。解由已知條件斑尸対嘰規(guī)加，尺尸1咗0所以&二h=12000呃4半小時(shí)共傳送的碼元為200x0.5x3600=2.16xl06個(gè)系統(tǒng)誤碼率I為1- H設(shè)一數(shù)字傳輸系統(tǒng)傳逆二itt制碼元的連率為1頂Eau氏試求該系統(tǒng)的信息連率；若該系統(tǒng)改為傳送1丘進(jìn)制信號(hào)碼元碼元連率為24DCIE湎，則這時(shí)的系統(tǒng)信息連率為多少？解(1)盡=念=1201&處(2)=Rsiog316=24X4=9600/s第二章確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)分析2- 1設(shè)隨機(jī)過程沁)可耒示成E=2cos(_2叭+日),式中日是

8、一離散隨機(jī)變量，且P(=Q)=i/2,P(J=1R試求童小)及局(叮)。解首先應(yīng)理解風(fēng)及尿(0,1)的含義，尿是指當(dāng)=1時(shí)，所得隨機(jī)變量的均值，縣(0,1)是指當(dāng)片0及R時(shí)，所得的兩個(gè)隨機(jī)變量的自相關(guān)函數(shù)。風(fēng)=2匚恥(2町+&)k=i=E氐恥2+&)1 17U=2(cos0+cos)=12 227?(0?l)=E(0)(l)=2cosi?X2cos(2+&)=4同&=4cqs-2設(shè)z(f)=cos-x2sin出祁是一隨機(jī)過程，若和吃是彼此獨(dú)立且具有均值為0,方差為/的正態(tài)隨機(jī)變量，試求趾(紐耶弋)靈)的一維分布密度函數(shù)；0+cos2=2(222)解由已知條件應(yīng)弟=剛也=0且可和彼此相互獨(dú)立。所

9、以耳兀也=總巧固乜=0衛(wèi)（疋1）=（也）=/,而/=丑/-應(yīng)2刃所以齦；=衛(wèi)可）+於可=/同理遲卅=/總玄幼=運(yùn)治cos止祁-x2sint=cosi違回疋J一sin&祁現(xiàn)也=0ez2f）=應(yīng)馬cos&裱_x2sin&裱）=EXicos2出祁+2sin2止橫-2忑內(nèi)cos附佔(zhàn)in附f=cos2圧衲總才+sin2&裱超球一2cosi珈sin&舟閔巧吃=（cos2嗎f+sin2i還f）扌=/由于畫和花是彼此獨(dú)立的正態(tài)隨痕量，昆f）是X】和花的線性組合，所以旳是均值為X方差為/的正態(tài)隨機(jī)變量，其維概率密度為八z八右叫-閲農(nóng)（心/=創(chuàng)呂亀）刃2）=剛IX匚恥&祁-x2sin總祐IXcos&碼_x2sin

10、&磯=cos&橫icos&橫2+sm&Asin嗎為=cos&舟（倉(cāng)-Z2）令1_右=規(guī)吹（“夠）=/cos嗎尸BG1?2）=R（九,耳）一總比（勾）固比込）=丘（&$2）=cosz2-3求乘積炎）=砲）曲）的自相關(guān)函數(shù)。已知曲）與曲）是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為盡（小W解應(yīng)df2）=丑卻1）汰2）=總丹1Ml）砒）血）二EkH加1應(yīng)）=距1鳳f2）*耳皿1M2）（13為神片曲師計(jì)獨(dú)立）=12）丘訴1爲(wèi)）二耳&）締）二&）（H為去芹瓏呼穩(wěn)）所以，災(zāi)）也是平穩(wěn)隨機(jī)過程，且有，琢=&門綺（巧2-4若隨機(jī)過程z（）=3（）=cos（3好卩），其中噸）是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，且自相關(guān)函數(shù)

11、應(yīng)泌）為f1+T-1T0春）=1-T0T=0與時(shí)間無關(guān)，所以工是寬平穩(wěn)的。(0.5(1+T)COSiliT-1T0T0臥-flSCD,.+nS苴他%哄-苗乞同乞臥+擊I苴他又因?yàn)镻/Jo臥)所以出)=丄芒凡嚴(yán)施=霜匸二爭(zhēng)円滋+匸二導(dǎo)a，rdGS翳勰芻程經(jīng)過線磁統(tǒng)師是諭過程刪輸出噪聲的一魏率因燦疔間丸所以滬$)=殆*)H(0口所以輸出噪聲的一維槻率密度函數(shù)肯2-912.6為單于輸入，兩個(gè)輸出的線性過濾器，若輸入過程心是平穩(wěn)的，求4(打與4(打的互功率諳密度的表示式-g2.60所以E(f)2x(f)x(f+刃+_?(f+巧工0班迫）.+訃逐+r)2E玳仙f+r)(tW+T)2-1宮知州（f和心為相

12、互獨(dú)立的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程,x,訟謝數(shù)學(xué)期望為,方差為曲優(yōu)謝數(shù)學(xué)期望為方差為歸，設(shè)瓊）=K（f）+g（f）試求隨機(jī)過程危謝數(shù)學(xué)期望a和方差川；加求隨機(jī)過程城f樹一錐槻率密度函鶴（x）解因加衣)和m(f)相互獨(dú)立，則鞏訛)(f)卜鞏吐且丘訛)=%,施衛(wèi))=%氏=引斑)=ER(f)+g(f)j=旳+忍Dxiff)=兀功兀=b；。區(qū)切=瑋觀-聲珅)則ER迫)=并+訐Ex；(f)=b；+a護(hù)=現(xiàn)橫)=班才衛(wèi))+心(f)-卯氐(f)+gff)=卻彳(f)+2訛)ff)+球(f)-(叫+ay=CT|+i2|+2盤|包+b+皿fl,2盤|皿一包=Cf|+b?(2)因?yàn)閒f謙(f)均為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，如旺(f

13、)+心(f庭線性組合，所以取t)也是高斯隨機(jī)過程，苴一維槻率密度函數(shù)為JW=4=g22- 14將均值肯零,功率譜密度肯航的髙斯白噪聲加到如圖2.9所示的低通濾波器的輸入端。(1)輸出過程口(小的自相關(guān)函數(shù)；求輸出過程n的方差-rWY圖2.9(1)輸入過程的功率諳密度対低通濾波器的傳輸函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為尺妁=匚印窗嚴(yán)加二獸孚jLTv氣丄I厶I可因拘輸入過程均值曲零，所以輸出過程均値也拘零其方差曲2-15一正弦波加窄帶高斯過程為t)=COE(JXi+)+ji(t)1求就小通過能遽理想的提取包絡(luò)的平方律檢波器后的一錐槻率分布函數(shù)口若牟Dj重做(1)o解（1）已知正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)的一維槻率分

14、布函數(shù)肯血他=燉+勸第三章信道3-1設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為棲|=爲(wèi)1評(píng)佃）=-其中，莊和九都是常數(shù)。試確定信號(hào)Hr）通過該信道后的輸出信號(hào)的時(shí)域表示式，并討論之。解由已知條件猖饋輸函數(shù)対：H）=|Hg）屮何=監(jiān)訃何所必中激響應(yīng)為：照）=磚（f-打）輸出信號(hào)為：曲）=或）艸）=氐或-fj討論：該恒卷信道滿足無失真條件，所以信號(hào)在倍輸過程中無失真但苴幅度是原來的懇。倍，倍輸以后有一于大小肯f喲遲延3-2設(shè)某恒參信道的幅頻特性為卻）=1*遇丁小陽(yáng)（-丿討小，苴中，h為常數(shù).試確定信號(hào)筑打通過該信道后輸出信號(hào)的時(shí)域表示式，并討論之口解円4）=1+財(cái)虻叭=汀叫+斗0代+曠円巧汀訊照）=殆

15、-打）+和-打+兀）+新（r-兀）輸出信號(hào)曲）=呦咖）“訟-心）+$（r+心+卜）3-3芳有兩平恒參信道,苴等效模型分別如閣3.1所示-試求這兩于信道的群遲延特性及畫出它們的群遲延曲線，并說明信號(hào)通過它們時(shí)有無群遲延失a-血R(a)解圖電路傳輸函數(shù)=-+應(yīng)2相頻特性仍仙）=0群遲延頻率特性同=竺回=0aa?陰電路傳輸函數(shù)盹）=倉(cāng)=金幅頻特性I丹I=1+（同（7尸相頻特性迓fl?)=-arctan(22fiQ群遲延頻率特性同=企回=-止；因?yàn)椋↘ffi電路中盡和覽均為電阻，電路傳輸酗與少無關(guān)，q同=0為常數(shù)，所以沒有群遲跌真。（b）圖的阿）魂非線性關(guān)系，所以有群遲延失真。群遲延粧曲線如圖3.1所

16、示。RiR。1r輸入JO_輸出輸入Co輸出o0O0)圖3.13-4-信號(hào)波那5（t）=osQtcos討代通過衰減対固定常數(shù)值，存在相移的網(wǎng)絡(luò)-試證明：若T、且心彳附近的相頻特性曲線可近似為線性,則該網(wǎng)絡(luò)對(duì)凱C的遲延等于它的包貉的遲延（這一原理常用來測(cè)量群遲延特性兒解或)=Zcos匚花cos陽(yáng)=豊血或叫+G)f+cos(ta0-G)f若幘沁，則就E可看成敦邊帶調(diào)制信號(hào)，且的包絡(luò)為Ad匕根據(jù)附近的相頻特性曲線可近似為線性，可假設(shè)網(wǎng)絡(luò)伎輸函數(shù)為貳)=Jexp(rJtj)沖激響應(yīng)為士化t絆rt-tj輸岀信號(hào)_T(t)=5(t)=(JCOEtCOEt)*圧=JCO5G(t-tj)C05叭(ttj)所以諸

17、網(wǎng)絡(luò)對(duì)就t)的遲延等于苴對(duì)包絡(luò)的遲延即啟匚皿C弊瓦石(Ft二AJ&22口召一tj5瑞利型哀落的包絡(luò)值卩為何值時(shí)，P的一錐槻率密度函數(shù)有杲犬值辛解瑞利型衰落的包絡(luò)一錐槻率密度函數(shù)為要譜(眄為最犬值令魯=3-6瑞利型衰落的包絡(luò)值冊(cè)-硼率密度函數(shù)為1(V1V(PW27V(即厶呷一二+厶卿一二一務(wù)=0f(V=exp-亍(/工QD)bJ2ctJcfI2ctJ2ct丿bJbJ所以y=揭卩為耳的攝大值求包絡(luò)值研的數(shù)學(xué)期望和方差解玖刃=匚盯悶F=廣e曠)=匸y零所以。珂=咖-厲耐=2亠耳=(2-分乜3- T假設(shè)某隨參信道的兩徑時(shí)延差対1ms,i問該信道在哪些頻率上傳輸損耗?選用哪些頻率傳輸信號(hào)杲有利？解根據(jù)頻

18、率選擇性衰落特性：倍輸極點(diǎn)：曲=迴即/=2=迪測(cè)對(duì)倍輸攝有利FT倍輸零點(diǎn)：上4+1)制=蘭竺=(n+0.5)kHZSl輸損耗杲犬苴中，偽正整數(shù)，尸1ms3-8設(shè)某隨卷信道的攝犬窖徑時(shí)延差等于3,為了避免發(fā)生選擇性衰落，試估計(jì)在該信道上隹輸?shù)男盘?hào)的碼元骯沖寬度解由已知條件攝大多徑時(shí)延差所以信道相關(guān)帶寬収=-=-KHZJ3U59)根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)通常取信號(hào)帶寬蟻則岐尸和穆沁39)故碼元寬度3=-=(9-松3-9二進(jìn)制無記憶編碼信道模型如圖3.2所示，如果信息饋輸速率是毎秒1000符號(hào)且JJ（JQ）=j7（jrf）=1/2j試求：（門信息源爛及損失爛；住信道倍輸信息的速率圖3.2(所IC=51og/l+

19、i=6.5xlO,sxlDg1UBio女1-F45.5x106.5X1015;=19.5x10/5刊)=一卜諾+卜諾卜1渝符號(hào)r(111H-)=-LlogL+Ahg.i=0.930-f符號(hào)P、丿R=y=1000x(1-0.930)=70號(hào)LJ13-10若兩于電阻的阻值都為1000它們的溫度分別為和和400K,試求這兩個(gè)電阻串聯(lián)后兩端的噪聲功率譜密度口解A=（）=2J5M=2J幾=（討=2何為=2何衛(wèi)兩亍電阻串聯(lián)后兩端的噪聲功率諳密度F3二幾0）+巴0）=2朋（人+T,）=19.32X1O_UJ?7-式中k肯波爾弱曼常數(shù).尿1.38X1CT刀解信道容量為C=ElDgl+*=4x仃化J1+?。?2

20、頓皿IN丿故理想系統(tǒng)倍信率Rh=C=2mbi5t因?yàn)楸MC故差錯(cuò)率巳=a.3-13某一待倍輸?shù)膱D片約含2.25X1011具有6.5辭帶寬的某高斯信道,若信道中信號(hào)功率與噪聲功率諳密度之比為45.5,試求苴信道容量口根據(jù)香農(nóng)公式C=BlDgl+由已知條件0=力竝返磯叫=45.53-f像元,為了很好的重現(xiàn)閣片，需要12于殼度電平.假若所有的這些殼度電平等槻率出現(xiàn).試計(jì)算用餉血傳送一張圉片時(shí)所需的信道帶寬（設(shè)信道中所需信噪功率比為30）毎亍像元啲平均信息量為K1旳=*叭冋=logJ2=3.5Sf符號(hào)臺(tái)PM幅圖片的平均信息Br；=2.25xlOdx3.58=S.06x10%f3min倍送一張圖片的平均信

21、息速率因肯信道容C兄選取C=砥根據(jù)C=SlogA+-IN丿所以信道帶寬E=_4.48x10-hg.1001=4.49x103-14計(jì)算機(jī)終端通過電話信道傳輸數(shù)據(jù),電話信道帶寬肯3.2地信道輸出的信噪比叩舉和曲.該終端輸出256亍符號(hào),且各符號(hào)相互獨(dú)立，等槻出現(xiàn)-(1計(jì)算信道容量；C2)求無誤碼倍輸?shù)臄z髙符號(hào)速率-解1)由已知條件101g-=30iB;!illJ-=1000所以=3.2x105+1000)=3.2x10/NNS叫1+劑(2)無誤碼傳輸時(shí)，耳=C=3.2xl03Y/嘔=亞啥=嚴(yán)黑;=收皿3-15假設(shè)在一于信道中，采用二進(jìn)制方式隹送數(shù)據(jù)，碼元傳輸速率為2000信道帶寬為4000?,為

22、了保證錯(cuò)誤槻率豚匚要求信道輸出信噪比57=3115曲1試估計(jì)該系統(tǒng)的潛力-解系統(tǒng)的潛力即為實(shí)際系統(tǒng)倍輸信息的速率與該系統(tǒng)信道容量的比值比值越小，潛力越大-C=51og,1=4000log,(1+31)=20000/5耳=京航=2000&?/33-16已知某信道無差錯(cuò)隹輸?shù)臄z丈信息速率肯信道的帶寬為雖毗%設(shè)信道中噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為試求此時(shí)系統(tǒng)中信號(hào)的平均功率。解C=Blog,1+L誹丿1+h=“由已知條件匚=瓦-月=些所以s=訊鳥.3-17已知電話信道的帶寬為3.4kHz,試求：(1)接收諦信噪比為30dB時(shí)的信道客量；)若要求信道能倍輸4800b/s的數(shù)據(jù),則接收端要求爰小信噪

23、比為爹少？解(1)S/1T=1OOO(IP30dB)信道容=Blog,(1+-)=3.4x10Jlog,(1+1000)3.410/3因?yàn)槁?+非所以=2CtS-1=嚴(yán)心-1=1.66=22dBN3-18黑白電視圉像毎幅含有3X105亍像素，毎亍像素有16于等槻出現(xiàn)的亮度等級(jí)-要求毎秒鐘饋送和幀圉像-若信號(hào)輸出S/NOdB.計(jì)算傳輸該黑白電觀閣像所要求的信道的攝小帶寬口解毎于像素所含信息量H=lo&16=4b!t信道容量C=4X3X10X30=(3.6XlOb/S又因?yàn)镾/N=1000（30dB）所以信道杲小帶寬為B10冢1+5的-log,(l+100C!_t3-6X10fiC_3j6=10?

24、3-19設(shè)某恒參信道可用如圖3.3所示的線性二端對(duì)網(wǎng)絡(luò)來等效口試求它的傳輸函數(shù)紙小并說明信號(hào)通過該信道時(shí)會(huì)產(chǎn)生哪些失冥-R輸出解倍輸函數(shù)H間=-=嚴(yán)p+11+JCJmUajRCg3.3幅頻特性|Hg）|=,+（述燈相頻特性幟皿）=arctan拮己群遲延頻率特性訊曲）=塑型=-一空r血1+（滋Cf因?yàn)榉l特性不是常數(shù)，所以信號(hào)通過該信道會(huì)有幅度-頻率畸變，又因?yàn)槿哼t延-頻率特性不是常數(shù)，所以有群遲延畸變-3-20如圖3.4所示的傳號(hào)和空號(hào)之間的數(shù)字信號(hào)通過一隨參信直已黏接收是通過該信道兩條路徑的信號(hào)之和。設(shè)兩徑的傳輸衰潮目等C均為必），且時(shí)延差壬=嘰試畫出接收信號(hào)的波形示意圖。T7解接收信號(hào)為s

25、io(Z)=s-Zo)+)其中功為兩條路徑的固定時(shí)延接收信號(hào)波形如圖3.4(功所示討論合成波形兀比匱來展寬了，易產(chǎn)生對(duì)鄰近碼元的串?dāng)_。若接收端在每牛碼元中心詞洪只要空號(hào)不被彌散覆蓋，仍可有效判況若傳號(hào)寬度減小，則時(shí)間彌散影響將詭小，使碼間串?dāng)_誠(chéng)小。為減少時(shí)延廠的影響，應(yīng)選碼元寬摩為T=(35)J圖3.4第四章模擬信號(hào)調(diào)制4- 1已知線性調(diào)制信號(hào)表示式為(1)costcost(2)(1+0.5sint)cos乩t式中，.試分別畫出它們的波形圖和頻諳圖口頻譜為巧畫二丄仿國(guó)曲解1)fi&)=c：。沁恥5波形如圖4.1(或所亦G）+薊a?+Q）*?ri5（u一）+（d+uc）=-（5（fl?+7Q）+

26、5（u+5）+（5（fl?-7Q）+（5（fl?-5O）L-i頻譜圖如圖4.1(b)所示。(訓(xùn)波形圖(b)gf)頻譜圖圖4.12)&=(l+a5Smi)cos叫f的彼形如圖42(或所示由一牝)+由仙+%)+-Q)+S(Q+Q)*?rt5(w-fl?c)+5(u+fl?c)=路薊由_6G)+薊少+6G)+5(U+7Q)-r5(fl?-7Q)-5(fl?+5Q)+cos(2000rf+cos(4000溟才)載波為coslO泵匕進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信號(hào)的表示式，并畫出頻譜圖。解因(t)=coSC2000t)+coS(4000t)對(duì)規(guī)(t)進(jìn)行希爾伯特孌換猖m(0=sin(2000磁+sin

27、(4000瞇)故上邊帶信號(hào)為=*或12如0說)+；加或14XXW)下邊帶信號(hào)為=+楓fjcciSQ+*泡fJsinm=cos(8000?tf)+-cos(6000?tf)頻諳如豳總f示4-3將調(diào)幅波通過濾波器產(chǎn)生殘留邊帶信號(hào)，若此濾波器的倍輸函數(shù)M討如圖4.4所示(斜線段肯直線)-當(dāng)調(diào)制信號(hào)為曲由小過如衛(wèi)H-sinBOOO丹t時(shí)，試確定所猖的殘留邊帶信號(hào)的表示式口解圉示的饋輸函數(shù)禺討它為殘留邊帶濾波器，在載歟處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，可以看出調(diào)幅波的載頻幾為10故知原調(diào)幅波為5=叫+m(f)cos(20000)苴頻諳為鈕(ta)=翻。0(史-20000?r)+i?(jii+20000?r)+M(a-

28、20000nr)+M(9+20000?r)苴中就單杼曲-100?r)-+100?r)+J(y-6000?r)-J(cu+6000?r)J殘留邊帶信號(hào)的頻譜為s瞰=g3陸)根據(jù)耳險(xiǎn)酌團(tuán)形，可知/(9.95x10x2=0.45(13x102=1/(7xl0ix2?r)=0/(lO.OxlOxSfr)=0.55j(10xl0Jx2?r)=0.5所以可得S伽g)=竺占(曲-2隨叩疔)+占他+加叩血)+2理D.為占他-2D1叩列-D.無占宓-199叩疔)+2J五&-加000?r)+0.45占(c9+19900?r)-0R血+2010%)-孑血+加如0司故殘留邊帶信號(hào)為曲f)=訊cos(20000?rf)

29、+彳|0.55sm(201OOfrf)-0.45sin(l9900)+sin(26000)4-4設(shè)某信道具有均勻的孜邊噪聲功率譜密度E(y)=0.5X10在該信道中饋輸抑制載波的孜邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)皿打的頻帶限制在5地而載波為100磁，已調(diào)信號(hào)的功率為10冊(cè)若接收機(jī)的輸入信號(hào)再加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：(1)該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的隹輸特性？C2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為爹少?G0解調(diào)器輸出端的信噪功率比為雪少?魏)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率諳密度，并用團(tuán)形表示出來-解為保證信號(hào)順利通過，盡可能濾除帶外噪聲口帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬即=2x5=1恥血苴

30、中心頻率)100所以工95|/|105jtfJz苴中功常數(shù)0?苴它玄=1M陀知)訊=2FPn(/)=2x10x100.5x10=10fy則輸入信噪比4=1000因有G=2故輸出信噪比為獸=G.魯=環(huán)=2000(4)根據(jù)敦邊帶解調(diào)器輸出的輸出噪聲與輸入噪聲功率關(guān)泵，有M=扭=2.湖又因林=2此心)幾所以凡=爭(zhēng)=q身九=(0-25x10/屁f礙解調(diào)器輸出端的噪聲功率諳如團(tuán)4.5所示0.25X10-1-505張遜團(tuán)4.54-5若對(duì)某一信號(hào)用ESB進(jìn)行倍輸,設(shè)加至接收機(jī)的調(diào)制信號(hào)皿E的功率譜密度為必|打試求：1接收機(jī)的輸入信號(hào)功率；他接收機(jī)的輸出信號(hào)功率；03若疊枷于DSB信號(hào)的白噪聲具有敦邊功率諳密

31、度肯&乙設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為人的理想低通濾波器，那么，輸出信噪功率比為爹少？輸入信號(hào)功率邸=占顧=工只訊=卜工(2)輸出信號(hào)功率為心=*、=卜工(輸入噪聲功率肯N=叫門畀=細(xì)獰對(duì)于相干解調(diào)方式，輸出噪聲功率為嘰=片訊=故輸出信噪比d亠嘰恥04-6設(shè)某信道貝有均勻的敦邊噪聲功率諳密度在該信道中倍輸抑制我波的單邊(上邊帶)帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)的頻帶限制在而載波為100止唸.已調(diào)信號(hào)的功率肯10冊(cè)若接收機(jī)的輸入信號(hào)再加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：1該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的隹輸特性？解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?C3解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少*?解(門理想帶通濾

32、波器fl100|/|105W)=(o其他已N=2/mPn(/)=2x5xi0Jx0.5xl0-=5W所以A=2000因蕊畑調(diào)制制度増益？=1,所以孕=i=20004-7某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為20輸出噪聲功率為10V,由發(fā)射機(jī)輸出端到解調(diào)器輸入端之間總的傳輸損耗肯1如曲，試求(DDSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率OSSB/SC時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率解(1設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為%損耗5/5M0u(lOOdB)已知害=1叭呱=1曠對(duì)于式因?yàn)镚=2則呂=僅=兄N2叫又因?yàn)閄=4Na所以=50?=200?=2x10故齊=匕=2x10對(duì)于皿6式因?yàn)镚=1則魯=春=血又因?yàn)镹=例所以鳥=mN,=期0恥=牡1附故片

33、=懇崗=4x104-8設(shè)被接收的調(diào)幅信號(hào)為呂=甜E(t)COE討rt采用包絡(luò)解調(diào)1苴中曲(E的功率諳密度與題4.5相同-若一敦邊功率諳密度肯a/2的噪聲疊加于已調(diào)信號(hào)，試求解調(diào)器輸出的信噪功率比-解解調(diào)器輸出信號(hào)功率為輸出噪聲功率嘰誇譏注譏輸出信噪比計(jì)4-9設(shè)調(diào)制信號(hào)皿(E的功率諳密度于題丄5相同，若用黒E調(diào)制方式進(jìn)行倍輸(忽略信道的影響)，試求(1接收機(jī)的輸入信號(hào)功率；住)接收機(jī)的輸出信號(hào)功率；GO若疊加于SSB信號(hào)的白噪聲的歡邊功率諳密度為&乙設(shè)解調(diào)器的輸出端接有截止頻率為人的理想低通濾波器，那也，輸出信噪比為劣少？但該丟統(tǒng)的調(diào)制制度増益G為多少？解設(shè)單邊帶調(diào)制已調(diào)信號(hào)表達(dá)式為$=斑(f)

34、cosmJ士向(f)sine/接收機(jī)輸入信號(hào)功率肯E=頑=卜工(2)接收機(jī)輸出信號(hào)功率為幾=1&=4o接收機(jī)輸入噪聲功率為訊=y-2/=nX接收機(jī)輸出噪聲功率為M3=扣=卜伉接收機(jī)輸出信噪比如=仏恥2扯2)接收機(jī)輸入信噪比魯=碁調(diào)制制度増益&=如匹=14-10設(shè)有一平頻分哆路復(fù)用丟統(tǒng),副載波用SSB調(diào)制,主載波用FM調(diào)制-如果有60等幅的音頻輸入通路，毎路頻帶限制在玄沁U下，防護(hù)頻帶為(1如果攝大頻偏為SOOJWfr.試求伎輸信號(hào)的帶寬；住試分析與第一路相比時(shí)第60路輸出信噪比降低的程度(假定鑒頻器輸入的噪聲是白噪聲，且解調(diào)器中無去枷重電&)O解(l)60SSB且毎路有O.TJt的防護(hù)頻帶則總

35、帶寬肯60X(3.3+0.7)=240Jt-按照FCM二次群的電話系統(tǒng),我們?nèi)SB調(diào)制的第一路載頻!=256則第60路的載頻=256+59X4=492Jtfl?所以旳路組合信號(hào)的杲高頻率為中磁尿則FM調(diào)之后的信號(hào)帶寬為B=Z(岐+上)=2X(800+492)=2.482C2)FM解調(diào)器輛出信噪比為幾_3憲蛋；廬&因?yàn)榈?路攝高頻率沏;=256+4=血陸第和路攝高頻率肯f=492+4=496所以(11=3=0.144,-8.4961即與第一路相比第路的輸出信噪比降廊.4分幾4-11試證明當(dāng)站信號(hào)采用同步檢測(cè)法進(jìn)行解調(diào)時(shí)，苴制度増益G與包絡(luò)檢驗(yàn)的結(jié)果相同口證明設(shè)AH已調(diào)信號(hào)為陰珂貝+用cm叭f解

36、調(diào)器輸入的信號(hào)功率為應(yīng)二5迫二+扌存厲解調(diào)器輸入的噪蘆功率対N,訓(xùn)E冊(cè)信號(hào)經(jīng)相乘器和低通濾波器后輸出的有用信號(hào)輸出噪聲為f）=+叫迫迅解調(diào)器輸出的信號(hào)功率為瓦二而=扌麗解調(diào)器輸出的噪蘆功率為嘰二顧二扌顧二扌E所以調(diào)制制度増益曲&=如伴=曲/鞏才+討413已知某單頻調(diào)頻波的振幅是W瞬時(shí)頻率為F（t）=10B+10CoS2X10：t-試求（1）此調(diào)頻波的表達(dá)式；（2）頻波的頻率偏移，調(diào)頻指數(shù)和頻帶寬度解（1）調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為討（t）=2呼（t）=2JrX106+2xX10cos2用X訶tTw調(diào)頻波的總相位為窩f）=匚皿幾=2n-xlOf+10sm2n-xlCPf調(diào)頻波的時(shí)域表達(dá)式3附（f）=A

37、cos罠0=lOcostn-xlCl+10sin2?rxl0）VQ）根據(jù)頻率偏移的定義蟻=猷創(chuàng)=肌4驅(qū)2刊1則=1肚壓調(diào)頻指數(shù)為呵哼=帶=山Qe調(diào)頻波的帶寬為B2（護(hù)+fJ=2敘山+1）=衛(wèi)畑4-14采用包絡(luò)檢波的常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)中，若噪聲功率諳密度為SXlQ-1單頻正弦波調(diào)制時(shí)我波功率肯100JW；邊帶功率肯毎邊帶10城帶通謔波器帶寬為4JW?.（1）求解調(diào)輸出信噪比；農(nóng)）若采用抑制我波敦邊帶系統(tǒng)，其性能憂于常規(guī)調(diào)幅爹少分貝？解AM解調(diào)器輸出信噪比；瓦耐）一珂凹嘰叫B5x10x4x10（2）如癖調(diào)器輸入信噪比為i+imO10x10+1x10x10x2_?22-瓦丿5xiQ-!x4xio故常規(guī)調(diào)幅

38、系統(tǒng)的調(diào)制用度増益崗二曙唁而抑制載波雙邊帶系統(tǒng)的調(diào)制制度増益=2貝I墜二丄=ii約為4.4M）所以抑制載浚雙邊帶系統(tǒng)的性能優(yōu)于常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)4分貝o4-15幅度為3謝1鮭載波受幅度為1F頻率為5如血的正弦信號(hào)調(diào)制,攝大頻率為1砂當(dāng)調(diào)制信號(hào)幅度増加為5卩且頻率増至2磁時(shí),寫出新調(diào)頻波的表達(dá)式-新調(diào)頻波曲4-16已知窄帶調(diào)相信號(hào)為w（t）=cosi-usinrtcosi,t,若用相干載波cozt込廿小相乘后再經(jīng)過一于低通濾波器，問1）能否實(shí)現(xiàn)正確解調(diào)？住攝桂解調(diào)*應(yīng)為何值？解（1）調(diào)相信號(hào)乘上相干載波得3p（_t）=5（#）COS（lii/+禺）=-cosfSeD+)+cosff-0陽(yáng)cciQ-直誠(chéng)

39、2曲J+&)-sin呂經(jīng)低通濾波器輸出icosff+-CQSy沁耨以可實(shí)現(xiàn)解調(diào)（2）攝佳解調(diào)時(shí)，應(yīng)有迪&=D,即呂=壬&-1T頻率為幾的正弦波同時(shí)作常規(guī)調(diào)酥頻率調(diào)制，設(shè)未調(diào)載波功率相等，調(diào)頻波的偏頻為調(diào)幅波帶寬的4倍,且距我頻忑的邊頻分屋在兩種調(diào)制中有相等的幅度-求（1調(diào)頻波的調(diào)頻指數(shù)；（2常規(guī)調(diào)幅信號(hào)的調(diào)幅指數(shù)-解(1調(diào)頻波的頻偏為調(diào)幅波帶寬的4倍,而調(diào)幅波帶寬為2fo所Wm=2/.-4=8/調(diào)幅波3（f）=凡+/（f）cos哄f=4jl+0伽COS吋0豐根據(jù)題意，兩種調(diào)制中在距載頻士加邊頻分量有相等的幅度-因?yàn)檎{(diào)頻波在距載頻士朋J邊頻分量幅度為凡4，調(diào)幅波在距載頻士/戲邊頻分量幅度為半,所

40、以，九J,侶)=則調(diào)幅指數(shù)=27,(8)=2x0.23=0.46A4-18已知窄帶調(diào)頻信號(hào)為w(t)=Acos%LmAsingtsin3匕求：lh(t)的瞬時(shí)包絡(luò)最犬幅度與爰小幅度之比；運(yùn)h(t)的平均功率與未調(diào)載波功率之比；解3（f）=現(xiàn)ccism-0附現(xiàn)siiuaj=4rcos曲-0附sintajsinta所以或戲瞬時(shí)包絡(luò)攝大幅度楓J1+0為攝小幅度肯凡，故3(f)的瞬時(shí)包絡(luò)最丈幅度與攝小幅度之比為護(hù)莎(2)未調(diào)載波功率=扌聲1y亂淵平均功率=尹七爲(wèi)X所以s(f謝平均功率與未調(diào)載波功率之比為討+誌4-19采用包絡(luò)檢波的常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)中，若單頻正弦波調(diào)制，調(diào)幅指數(shù)為0.8輸出信噪比為旳込求未調(diào)

41、制時(shí)載波功率與噪聲功率之比-解常規(guī)調(diào)幅已調(diào)信號(hào)知(t)=A+4.C0E込tCOEt調(diào)幅指數(shù)為0.8,即曲A=0.8輸出信噪比為和頭即571000&血_=聖_=_=1000%呱肚=空2000對(duì)于常規(guī)調(diào)幅系統(tǒng)，解調(diào)器輸入噪聲功率等于輸出噪聲功率，所以N=皿=幾102000設(shè)未調(diào)制時(shí)我波功率為&則未調(diào)制時(shí)載波功率與噪聲功率之比為齊為皿伶卜叫存皿約加)4-如某調(diào)制系統(tǒng)如團(tuán)4.6所示為了在輸出端分另嶋動(dòng)；(t)爾；厲),試確定接收諦的泌廠及機(jī)血fl(f)cosrtFi(t)/|(0sinirtCi(t)發(fā)送端接收端解A點(diǎn)信號(hào)沏代讓皿宓卅戌這是兩于互相正交的孜邊帶信它們分別采用相干解調(diào)法解調(diào)，所以可確定F

42、j()=COECJtJFj(t)=sinCJt上支路:相乘后fl(f)cos叫f+j(f)sincaafcos曲at=(f)cos叫f+/12(f)sinta(/costaf=*fi(f)+土cos坯f+J(t)sin2叫f經(jīng)低通得到*(f)下支路:相乘后ftff)cos叫f+幾(f)sin叫fsin曲丿=ft(f)cos0fsiiiet+(f)sinmJ=i(f)血珈+異優(yōu))-訊優(yōu)伽軸經(jīng)低通得到訓(xùn))第五章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)5-1設(shè)二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列由臣與商組成出現(xiàn)臣的槻率為f出現(xiàn)劇3的槻率為1-幾試證明：如果F=!_=貝與疣關(guān)），且0Jt1,則脈沖序列將無離散諳。1Elio證明若廠一與f無關(guān)）

43、,且0k-i）g,（/）陶+Qp）s（f）=o所以穩(wěn)態(tài)波啲=貝工呂倉(cāng)-也）+q-罰藝g推-曲）二工膽lnO+Q-刃創(chuàng)優(yōu)十。刃即鞏=。所以無離散譜。5-2設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的0和1分別由凱打和-凱打組成，它們的出現(xiàn)槻率分別筑限1-幾（1）求苴功率諳密度及功率_迓）若肌C為如圖5.1G所示波形，丁偽碼元寬度，問該序列是否存在離散分量書=1燈,？若雷改肯如圉5.1所示，回答題（2）所問-111曲111111111-J/20J/2t-J/40J/4解隨機(jī)二進(jìn)制序列的孜邊功率譜密度為巳）=孔機(jī)1一訓(xùn)色-+恥他）+（1-訶戚川站-嘅）EE因肓前）=-乩旳=或）0傀/）所颶倒=軌沖-對(duì)&w）+總站-廳爐（哦

44、）卩（/-哦）1ra隨機(jī)二進(jìn)制序列的功率為S舟口3）為=口伽（1一艸）+加F-1）1詡他）|站-哦）#=IB岐即-對(duì)口&妙財(cái)川W=嗽拭1-刃口G用曲-1）吃|Gf唄）jEE若曲忙扌0苴他f則迸門=T甌聲=兀血閥J）因?yàn)殁ゴ?丁胸r附詳巴=。所以該二進(jìn)制序列不存在離散分孤=11HZk若S（t）=Fl-40苴他frpirri/irjiSU1T-1因?yàn)?萼阿警）=如沁22丄疔疔2所以該二進(jìn)制序列存在離散分販=亠5-3設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖肯三角形骯沖,如閣5.2所示口圉中，丁胡碼元間隔，數(shù)字信息1和出現(xiàn)的槻率相等-1求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度；（2能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的

45、頻軟=1/7；的分星？若能,試計(jì)算該分量的功率-解（1曲郵.2得0盹）=匚或）廠唄2f已知P(0)=P(l)=P=i且giW=g（i）g-jW=O即觀）=逬門昭）=0所以數(shù)字基帶功率諳密度為璟門=血科1一鬥甌一$（/）+工氐阿（嘅）+（1-刊呱唄）乜&-唄）=幾尸（1一P）|帥）+工仇尸住嘲）怡&一唄卜警曲學(xué)）+善工鞏呼抑-叭）（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為恥）=務(wù)工糾罟抑-哦）當(dāng)m=tf=fs入上式得恥）=善吩抑+幾）+訐恃）因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在幾=半的離散諳分量，所以能從該信號(hào)中提取碼元同歩所需的頻峯幾的分量，苴功率為S=-SaA-+SaA-=162162卅5-&設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中，數(shù)字信息和“2”分別