D空間曲線同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)實用教案

1、又如又如, ,方程組方程組表示(biosh)上半球面與圓柱面的交線C. yxzao機動 目錄(ml) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第1頁/共18頁第一頁，共19頁。zyxo二、空間曲線的參數(shù)二、空間曲線的參數(shù)(cnsh)(cnsh)方方程程將曲線C上的動點坐標x, y, z表示成參數(shù)(cnsh)t 的函數(shù):稱它為空間(kngjin)曲線的 參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程為上升高度, 稱為螺距 .M機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第2頁/共18頁第二頁，共19頁。例例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程將下列曲線化為參數(shù)方程(fngchng)表示表示:解: (1) 根據(jù)第一方程(fngchng)引

2、入?yún)?shù) , (2) 將第二方程(fngchng)變形為故所求為得所求為)20(t機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第3頁/共18頁第三頁，共19頁。例例2. 求空間求空間(kngjin)曲線曲線 :繞 z 軸旋轉(zhuǎn)(xunzhun)時的旋轉(zhuǎn)曲面(qmin)方程 .解:點 M1繞 z 軸旋轉(zhuǎn), 轉(zhuǎn)過角度 后到點 則)(tz機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程 . 第4頁/共18頁第四頁，共19頁。例如例如(lr), 直線直線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得(su d)旋轉(zhuǎn)曲面方程為 消去 t 和 , 得旋轉(zhuǎn)曲面(qmin)方程為xzoy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第5頁/共

3、18頁第五頁，共19頁。繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得(su d)旋轉(zhuǎn)曲面 ( 即球面 ) 方程為 又如又如, xoz 面上面上(min shn)的半圓周的半圓周cosaz 說明: 一般曲面的參數(shù)方程(fngchng)含兩個參數(shù) , 形如機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第6頁/共18頁第六頁，共19頁。三、空間三、空間(kngjin)(kngjin)曲線在坐標面上曲線在坐標面上的投影的投影設(shè)空間(kngjin)曲線 C 的一般方程為消去 z 得投影(tuyng)柱面則C 在xoy 面上的投影曲線 C為消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程zyxCC機動

4、目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第7頁/共18頁第七頁，共19頁。zyxC1o例如例如(lr(lr),),在xoy 面上(min shn)的投影曲線方程為機動 目錄 上頁 下頁 返回(fnhu) 結(jié)束 第8頁/共18頁第八頁，共19頁。zxyo又如又如, ,所圍的立體在 xoy 面上的投影(tuyng)區(qū)域為:上半球面和錐面在 xoy 面上的投影(tuyng)曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xoy 面上的投影(tuyng)曲線所圍之域 .機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第9頁/共18頁第九頁，共19頁。內(nèi)容內(nèi)容(nir(nirng)ng)小結(jié)小結(jié) 空間(kngjin)曲線三元(sn yun)

5、方程組或參數(shù)方程 求投影曲線 (如, 圓柱螺線)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) P324 題 1，2，7（展示空間圖形）第10頁/共18頁第十頁，共19頁。P324 題1 (2)ozyxo12(1)xzyo2答案答案(d n):機動(jdng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第11頁/共18頁第十一頁，共19頁。(3)zxyo oaoa機動(jdng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第12頁/共18頁第十二頁，共19頁。P324 題2 (1)15 xy3 xy機動(jdng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第13頁/共18頁第十三頁，共19頁。yz2x3思考(sko):(sko

6、):交線情況(qngkung)如何?交線情況(qngkung)如何?P324 題題2(2)機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第14頁/共18頁第十四頁，共19頁。P325 題 7yxzaoyxzao機動 目錄(ml) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第15頁/共18頁第十五頁，共19頁。P324 3，4，5，6, 8作業(yè)作業(yè)(zuy)第五節(jié) 目錄(ml) 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第16頁/共18頁第十六頁，共19頁。備用備用(biyng)題題求曲線(qxin)繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的曲面(qmin)與平面 的交線在 xoy 平面的投影曲線方程. 解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線為此曲線向 xoy 面的投影柱面方程為 此曲線在 xoy 面上的投影曲線方程為 ,它與所給平面的機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第17頁/共18頁第十七頁，共19頁。感謝您的欣賞(xnshng)！第18頁/共18頁第十八頁，共19頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)又如,方程組。, 稱為螺距 .。例2. 求空間(kngjin)曲線 :。繞 z 軸旋轉(zhuǎn)。設(shè)空間(kngjin)曲線 C 的一般方程