連續(xù)介質(zhì)第五講RE

1、7.粘彈性外力作用下，（高聚物）材料的形變性質(zhì)兼具固體彈性和液體粘性的特征，表現(xiàn)為力學(xué)性質(zhì)隨時(shí)間而變化。7.1 蠕變和應(yīng)力松弛蠕變和應(yīng)力松弛所謂蠕變，就是指在一定的溫度和較小的恒定外力（拉所謂蠕變，就是指在一定的溫度和較小的恒定外力（拉力、壓力或扭力等）作用下，材料的形變隨時(shí)間的增加力、壓力或扭力等）作用下，材料的形變隨時(shí)間的增加而逐漸增大的現(xiàn)象。而逐漸增大的現(xiàn)象。1tt2Ott（ ）1t加荷時(shí)間加荷時(shí)間t2釋荷時(shí)間釋荷時(shí)間蠕變曲線蠕變曲線1 1、蠕變、蠕變所謂應(yīng)力松弛，就是在恒定溫度和形變保持不變的情況下，高所謂應(yīng)力松弛，就是在恒定溫度和形變保持不變的情況下，高聚物內(nèi)部的應(yīng)力隨時(shí)間增加而逐漸

2、衰減的現(xiàn)象。聚物內(nèi)部的應(yīng)力隨時(shí)間增加而逐漸衰減的現(xiàn)象。ot0交聯(lián)高聚物交聯(lián)高聚物線性高聚物線性高聚物高聚物的應(yīng)力松弛曲線高聚物的應(yīng)力松弛曲線ot0玻璃態(tài)玻璃態(tài)高彈態(tài)高彈態(tài)粘流態(tài)粘流態(tài)不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線不同溫度下的應(yīng)力松弛曲線/0te2、應(yīng)力松弛、應(yīng)力松弛plus7.2線性粘彈性線性粘彈性 Linear viscoelasticity粘彈性完全由符合虎克定律的理想彈性體和符粘彈性完全由符合虎克定律的理想彈性體和符合牛頓定律的理想粘性體所組合來(lái)描述，則稱(chēng)合牛頓定律的理想粘性體所組合來(lái)描述，則稱(chēng)為線性粘彈性。為線性粘彈性。形變對(duì)時(shí)間不存在依賴(lài)性形變對(duì)時(shí)間不存在依賴(lài)性E虎克定律虎克定律 Hook

3、es law彈性模量彈性模量 EElastic modulus外力除去后完全不回復(fù)外力除去后完全不回復(fù)dtd.牛頓定律牛頓定律Newtons law粘度粘度 ViscosityIdeal viscous liquid 理想粘性液體理想粘性液體粘彈性的力學(xué)模型粘彈性的力學(xué)模型1、Maxwell模型模型虎克彈簧彈簧牛頓牛頓粘壺1=E122ddt線性高聚物的應(yīng)力松弛線性高聚物的應(yīng)力松弛tt0（ ）MaxwellMaxwell模型的應(yīng)力松弛曲線模型的應(yīng)力松弛曲線 如果以恒定的如果以恒定的作用于模型作用于模型， 彈簧與粘壺受力相同彈簧與粘壺受力相同： = 1= 2 形變應(yīng)為兩者之和：形變應(yīng)為兩者之和：

4、=1 + 2其應(yīng)變速率：其應(yīng)變速率：12ddddtdtdt彈簧彈簧：111dddtE dt粘壺粘壺：22ddt121dddtE dtMaxwell 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程模擬應(yīng)力松弛：模擬應(yīng)力松弛： 根據(jù)定義：根據(jù)定義：=常數(shù)（恒應(yīng)變下），常數(shù)（恒應(yīng)變下），1210dE dt10dE dt12分離變量：分離變量：dEdt根據(jù)模型：根據(jù)模型：0/ddt應(yīng)力松弛方程t=時(shí)， (t) = 0 0 /e 的物理意義為應(yīng)力松弛到的物理意義為應(yīng)力松弛到0 0 的的 1/e1/e的時(shí)間的時(shí)間-松弛時(shí)間松弛時(shí)間 t ，(t) 0 應(yīng)力完全松弛應(yīng)力完全松弛 當(dāng)當(dāng)t=0 ，=0 時(shí)積分：時(shí)積分：0( )0ttdEdt0

5、( )lntEt0( )Ette0( )Ette/0( )tte令=/E2 2、Voigt(Kelvin)Voigt(Kelvin)模型模型Voigt(Kelvin)模型22ddt蠕變及蠕變回復(fù)曲線t描述交聯(lián)高聚物的蠕變方程描述交聯(lián)高聚物的蠕變方程11E 應(yīng)力由兩個(gè)元件共同承擔(dān)，應(yīng)力由兩個(gè)元件共同承擔(dān)， 始終滿足始終滿足 =1 1+2 2形變量相同形變量相同12( )dtEdt VoigtVoigt運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 蠕變過(guò)程：蠕變過(guò)程：根據(jù)定義根據(jù)定義（t）=0，0dEdt分離變量：分離變量：1ddtE0(0)01( )(1)ttEddtteEE(t)從t=0時(shí) =0積分:，( )(1)tte

6、0EE令推遲時(shí)間（蠕變松弛時(shí)間）推遲時(shí)間（蠕變松弛時(shí)間）蠕變回復(fù)過(guò)程：蠕變回復(fù)過(guò)程：00dEdtdEdt 當(dāng) 積分：0,t( )0( )ln( )ttEtdEdttEtte ( ),( )EttteEte令蠕變回復(fù)方程蠕變及蠕變回復(fù)曲線t3 312普彈高彈塑性21t3、多元件模型四單元模型四單元模型000123123(1)tetEE蠕變時(shí)：t1 t2 描述線性高聚物的蠕變方程描述線性高聚物的蠕變方程廣義力學(xué)模型與松弛時(shí)間單一模型表現(xiàn)出的是單一松弛行為，單一松弛時(shí)間的指單一模型表現(xiàn)出的是單一松弛行為，單一松弛時(shí)間的指數(shù)形式的響應(yīng)，實(shí)際高聚物：數(shù)形式的響應(yīng)，實(shí)際高聚物： 結(jié)構(gòu)的多層次性結(jié)構(gòu)的多層次

7、性 運(yùn)動(dòng)單元的多重性運(yùn)動(dòng)單元的多重性因此要完善地反映出高聚物的粘彈行為，須采用多元件組因此要完善地反映出高聚物的粘彈行為，須采用多元件組合模型來(lái)模擬合模型來(lái)模擬廣義力學(xué)模型廣義力學(xué)模型不同的單元有不同的松弛時(shí)間不同的單元有不同的松弛時(shí)間1、廣義Maxwell模型取任意多個(gè)取任意多個(gè)MaxwellMaxwell單元并聯(lián)而成：?jiǎn)卧⒙?lián)而成：1 2 3 i n E1E2EiEn1 2i n每個(gè)單元彈簧以不同模量每個(gè)單元彈簧以不同模量E E1 1 、E E2 2 E Ei i、EnEn 粘壺以不同粘度粘壺以不同粘度1 1、2 2 i i 、n n因而具有不同的松弛時(shí)間因而具有不同的松弛時(shí)間1 1、2

8、2 i i、n n 模擬線性物應(yīng)力松弛時(shí)：模擬線性物應(yīng)力松弛時(shí)：0 0恒定恒定 （即在恒應(yīng)變下，考察應(yīng)力隨時(shí)間的變化）（即在恒應(yīng)變下，考察應(yīng)力隨時(shí)間的變化） 應(yīng)力為各單元應(yīng)力之和應(yīng)力為各單元應(yīng)力之和1 1+ +2 2+ + +i i 011(0)iiitnttiiintiieeEeEe0ni=1根據(jù) (t)=廣義模型可以寫(xiě)出: (t)=應(yīng)力松弛模量:E(t)=2、廣義的Voigt模型若干個(gè)Voigt模型串聯(lián)起來(lái)體系的總應(yīng)力等于各單元應(yīng)力體系的總應(yīng)變等于各單元應(yīng)變之和蠕變時(shí)的總形變等于各單元形變加和012n12n11( )( )(1)nntiiiiite蠕變?nèi)崃浚?0()()(1)ntiiitD

9、tDeE1E2Ei1 12nn+1EniBoltzmann疊加原理內(nèi)容：內(nèi)容：（1）先前載荷歷史對(duì)聚合物材料形變性能有影響；即:試樣的形變是負(fù)荷歷史的函數(shù)試樣的形變是負(fù)荷歷史的函數(shù)（2）多個(gè)載荷共同作用于聚合物時(shí)，其最終形變性能與個(gè)別載荷作用有關(guān)系；即:每一項(xiàng)負(fù)荷步驟是獨(dú)每一項(xiàng)負(fù)荷步驟是獨(dú)立的，彼此可以疊加立的，彼此可以疊加圖示)()(ttD連續(xù)化tduutDuut)()()(i 應(yīng)力的增量應(yīng)力的增量ui 施加力的時(shí)間施加力的時(shí)間niiinutDt121)(.)(柔量 D0)()()()0()(daaaDattDt0)()()()0()(daaaEattEt 蠕變，后邊項(xiàng)代表聚合蠕變，后邊項(xiàng)代表聚