曲線的參數(shù)方程說課finalPPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1曲線的參數(shù)方程說課曲線的參數(shù)方程說課final方法分析2教學(xué)評價5課堂結(jié)構(gòu)3教材分析1教學(xué)過程4第1頁/共29頁教材的地位與作用 “坐標(biāo)平面上的直線坐標(biāo)平面上的直線”、“圓錐曲線圓錐曲線”與與“參數(shù)方程和參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程”是高中解析幾何的三個重要組成部分。是高中解析幾何的三個重要組成部分。 “坐標(biāo)平面上的直線坐標(biāo)平面上的直線”與與“圓錐曲線圓錐曲線”這兩個章節(jié)主要這兩個章節(jié)主要以曲線以曲線 與方程的一一對應(yīng)的關(guān)系作為解析幾何的理論依據(jù)。通過直與方程的一一對應(yīng)的關(guān)系作為解析幾何的理論依據(jù)。通過直接接 建立動點橫、縱坐標(biāo)建立動點橫、縱坐標(biāo) 之間的關(guān)系，刻畫其整體運動的之間的關(guān)

2、系，刻畫其整體運動的軌軌跡，從而研究直線、圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)。跡，從而研究直線、圓錐曲線的有關(guān)性質(zhì)。xy、 “參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在前兩章的基礎(chǔ)這一章節(jié)內(nèi)容是在前兩章的基礎(chǔ)上，從新的角度來建立曲線的方程，從而找到研究的新的方法上，從新的角度來建立曲線的方程，從而找到研究的新的方法與途徑。本章的知識結(jié)構(gòu)分為與途徑。本章的知識結(jié)構(gòu)分為“曲線的參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程”與與“極坐標(biāo)方極坐標(biāo)方程程”兩個部分。兩個部分。一、教材分析第2頁/共29頁教材的地位與作用 曲線的參數(shù)方程是通過某個參數(shù)間接建立橫、縱曲線的參數(shù)方程是通過某個參數(shù)間接建立橫、縱坐標(biāo)坐標(biāo) 之間的關(guān)系，

3、通過參數(shù)可以確定曲線上每個之間的關(guān)系，通過參數(shù)可以確定曲線上每個點的位置，從而確定曲線的軌跡。參數(shù)方程作為解析點的位置，從而確定曲線的軌跡。參數(shù)方程作為解析幾何的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運動學(xué)等幾何的重要內(nèi)容之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運動學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，并在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)科的基礎(chǔ)，并在實踐中有著廣泛的應(yīng)用。 xy、 本章節(jié)主要學(xué)習(xí)本章節(jié)主要學(xué)習(xí)基本概念基本概念、基本方法基本方法、基本思想基本思想。因此在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)控制難度。因此在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)控制難度。第3頁/共29頁2 上海教育出版社出版的上海市高中三年級（理科）數(shù)學(xué)課本，內(nèi)容為第十七章第一節(jié) 1 曲線參數(shù)方曲線參數(shù)方程的概念

4、、建立程的概念、建立曲線的參數(shù)方程、曲線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程的圓的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用。簡單應(yīng)用。 曲線參數(shù)方曲線參數(shù)方程的應(yīng)用。程的應(yīng)用。本教案為第一課時教學(xué)內(nèi)容本小節(jié)安排兩課時第4頁/共29頁1 12 23 3 知道曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。知道曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程。 通過對圓和直線的參數(shù)方程的探究，了解某些參數(shù)的幾何意義或物理意義，培養(yǎng)探究意識。通過對圓和直線的參數(shù)方程的探究，了解某些參數(shù)的幾何意義或物理意義，培養(yǎng)探究意識。 初步了解運用參數(shù)方程來解決問題的過程與方法；逐步體驗參數(shù)的基本思想。初步了解運用參數(shù)方程來解決問題

5、的過程與方法；逐步體驗參數(shù)的基本思想。 教學(xué)目標(biāo)第5頁/共29頁曲線的參數(shù)方程的建立曲線的參數(shù)方程的概念教學(xué)重點、難點第6頁/共29頁 本教案教學(xué)對本教案教學(xué)對象為上海市實驗性、象為上海市實驗性、示范性高中的學(xué)生，示范性高中的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，思數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，思維活躍，具備一定維活躍，具備一定的分析問題和自主的分析問題和自主探究能力。探究能力。 課堂教學(xué)中強課堂教學(xué)中強調(diào)學(xué)生的自主探究，調(diào)學(xué)生的自主探究，強調(diào)數(shù)學(xué)知識的形強調(diào)數(shù)學(xué)知識的形成過程、思想方法成過程、思想方法的滲透與應(yīng)用，期的滲透與應(yīng)用，期望加深學(xué)生對知識望加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。本質(zhì)的理解。 學(xué)生情況分析二、方法分析第7頁/共2

6、9頁教法選擇教師教師“啟發(fā)引導(dǎo)啟發(fā)引導(dǎo)”學(xué)生學(xué)生“自主探究自主探究” 輔助工具：輔助工具：計算機，投影儀計算機，投影儀 第8頁/共29頁研究的原因 研究的方法 研究的價值發(fā)現(xiàn)問題研究問題解決問題探究學(xué)習(xí)知識的產(chǎn)生知識的發(fā)展知識的應(yīng)用第9頁/共29頁引入課題曲線參數(shù)方程的概念鞏固與實踐歸納小結(jié)作業(yè)與思考回歸再探究鞏固與拓展課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計三、課堂結(jié)構(gòu)第10頁/共29頁 2002年5月1日，中國第一座身高108米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。 51.5cos6000,)51.5sin600txttty為變數(shù) 已知該摩天輪半徑為已知該摩天輪半徑為51

7、.551.5米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需時一周需時2020分鐘。分鐘。 如圖所示，某游客現(xiàn)在如圖所示，某游客現(xiàn)在P P0 0點（其中點（其中P P0 0點和轉(zhuǎn)軸點和轉(zhuǎn)軸的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過的連線與水平面平行）。問：經(jīng)過t t秒，該游客的秒，該游客的位置在何處位置在何處? ?四、教學(xué)過程概念的引入第11頁/共29頁 一般地，設(shè)圓半徑為一般地，設(shè)圓半徑為r r，以，以O(shè) O的圓心為原點，的圓心為原點，OPOP0 0 所在直線為所在直線為x x軸，如圖，以軸，如圖，以O(shè)POP0 0 為始邊，按逆為始邊，按逆時針方向繞原點以角速度時針方向繞原點以角速度作勻速圓周運動，則作勻速圓

8、周運動，則質(zhì)點質(zhì)點P P的坐標(biāo)與時刻的坐標(biāo)與時刻t t的關(guān)系該如何建立？（其中的關(guān)系該如何建立？（其中r r與與為常數(shù)，為常數(shù)，t t為變數(shù)）為變數(shù)）cos0,)sinxrttyrtt t為變數(shù)為變數(shù) 圓的參數(shù)方程的形成第12頁/共29頁 體驗同一曲線可由不同的體驗同一曲線可由不同的參數(shù)方程來表示這一數(shù)學(xué)事實。參數(shù)方程來表示這一數(shù)學(xué)事實。 點點P P運動的角速度為運動的角速度為 ，所用的時間為，所用的時間為t t，則，則角位移角位移=t=t ，那么方程可以改寫為何種形式？，那么方程可以改寫為何種形式？ cos0,)sinxryr為變數(shù)為變數(shù) 圓的參數(shù)方程的形成第13頁/共29頁 方程、是否是圓

9、心在原點，方程、是否是圓心在原點，半徑為半徑為r r的圓方程？為什么？的圓方程？為什么？ 體會定義是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的體會定義是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的重要依據(jù)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維重要依據(jù)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。習(xí)慣。圓的參數(shù)方程的形成第14頁/共29頁 若要表示一個完整的圓，則若要表示一個完整的圓，則t t與與較為較為合適的取值范圍是什么？合適的取值范圍是什么？ cossinxrtyrtcossinxryr 變數(shù)變數(shù)t（或（或 ）在以上范圍內(nèi)取值時，）在以上范圍內(nèi)取值時，可以表示一個完整的圓?？梢员硎疽粋€完整的圓。 我們把方程（或）叫做我們把方程（或）叫做圓的參圓的參數(shù)方程數(shù)方程，變數(shù)，變數(shù)t t（或（

10、或 ）叫做）叫做參數(shù)參數(shù)。 圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義20,)t0,2 )圓的參數(shù)方程的形成第15頁/共29頁（）參數(shù)方程）參數(shù)方程是否表示同一曲線？為什么？是否表示同一曲線？為什么？3cos0,2 )3sinxy與與3cos0,3sin2xy（）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為r r 的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：的圓的部分圓弧的參數(shù)方程：在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點）；在軸左側(cè)的半圓（不包括軸上的點）；在第四象限的圓弧。在第四象限的圓弧。 圓的參數(shù)方程的理解 根據(jù)圓的參數(shù)方程與參數(shù)的取值根據(jù)圓的參數(shù)方程與參數(shù)的取值范圍確

11、定所對應(yīng)的曲線。范圍確定所對應(yīng)的曲線。 根據(jù)給定的曲線，確定所對應(yīng)的根據(jù)給定的曲線，確定所對應(yīng)的參數(shù)方程與參數(shù)的取值范圍。參數(shù)方程與參數(shù)的取值范圍。 體會參數(shù)的取值體會參數(shù)的取值范圍與曲線的關(guān)系。范圍與曲線的關(guān)系。 為曲線的參數(shù)方程為曲線的參數(shù)方程定義的引出作鋪墊。定義的引出作鋪墊。 通過具體問題的解決，加深通過具體問題的解決，加深對圓的參數(shù)方程的理解。對圓的參數(shù)方程的理解。 第16頁/共29頁 學(xué)生學(xué)生自主探究自主探究，由，由“圓的參數(shù)圓的參數(shù)方程方程”的概念，抽象出的概念，抽象出“曲線的參曲線的參數(shù)方程數(shù)方程”的概念。的概念。 曲線參數(shù)方程的形成 再次體會再次體會“特殊到一般特殊到一般”的

12、數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。思想方法。 第17頁/共29頁 學(xué)生、教師互動，對參數(shù)方程的形式、學(xué)生、教師互動，對參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的參數(shù)的取值范圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的意義和作用進(jìn)行深入的理統(tǒng)一性、參數(shù)的意義和作用進(jìn)行深入的理解與探討。解與探討。 通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)識逐步從通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生的認(rèn)識逐步從感性上升到理性；感性上升到理性； 對于概念的理解得到對于概念的理解得到鞏固與深化。鞏固與深化。 曲線參數(shù)方程的理解第18頁/共29頁寫出經(jīng)過定點寫出經(jīng)過定點P P（3,13,1） ，且傾斜角為，且傾斜角為 的直線的直線 的參的參數(shù)方程。數(shù)方程。 56原題

13、（）求此質(zhì)點的坐標(biāo)與時刻（秒）的關(guān)系；）求此質(zhì)點的坐標(biāo)與時刻（秒）的關(guān)系；（1 1）質(zhì)點開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點質(zhì)點開始位于坐標(biāo)平面內(nèi)的點P P0 0（3,13,1）處，沿某一方）處，沿某一方向作勻速直線運動。水平分速度向作勻速直線運動。水平分速度v vx x= = 厘米厘米/ /秒，鉛垂秒，鉛垂分速度分速度v vy y=1=1厘米厘米/ /秒，秒，（）問）問5 5秒時質(zhì)點所處的位置。秒時質(zhì)點所處的位置。（2 2）66 與引例呼應(yīng)，實際情景以及解決方法與引例與引例呼應(yīng)，實際情景以及解決方法與引例都有相似性。幫助學(xué)生突破都有相似性。幫助學(xué)生突破難點難點，解決問題。初，解決問題。初步體會直線參數(shù)方程

14、的作用。步體會直線參數(shù)方程的作用。概念的鞏固l第19頁/共29頁 學(xué)生自主選擇參數(shù)建立直線的參數(shù)方程，在課學(xué)生自主選擇參數(shù)建立直線的參數(shù)方程，在課后對自己選取的參數(shù)是否有幾何意義或物理意義這后對自己選取的參數(shù)是否有幾何意義或物理意義這一問題加以思考，從而領(lǐng)悟建立參數(shù)方程的一問題加以思考，從而領(lǐng)悟建立參數(shù)方程的關(guān)鍵。關(guān)鍵。 作出例題作出例題1 1中兩小題的直線圖形，判斷它們的位置中兩小題的直線圖形，判斷它們的位置關(guān)系。從中你能得到什么啟示？關(guān)系。從中你能得到什么啟示？ 問題： 了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以用了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以用不同形式的參數(shù)方程來表示。不同形式的參數(shù)

15、方程來表示。 概念的鞏固寫出經(jīng)過定點寫出經(jīng)過定點P P（3,13,1） ，且傾斜角為，且傾斜角為 的直線的直線 的參的參數(shù)方程。數(shù)方程。 6（2 2）l第20頁/共29頁已知點已知點P P在圓：在圓： 上運動，上運動，求求 的最大值。的最大值。224xyxy 初步體驗參數(shù)方程的作用，并為初步體驗參數(shù)方程的作用，并為下一課時做準(zhǔn)備。下一課時做準(zhǔn)備。 概念的鞏固第21頁/共29頁課堂小結(jié)知識內(nèi)容知識內(nèi)容思想與方法思想與方法 對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個完整、系對本節(jié)課所學(xué)的知識有一個完整、系統(tǒng)的認(rèn)識；在培養(yǎng)概括能力的同時，也統(tǒng)的認(rèn)識；在培養(yǎng)概括能力的同時，也對課堂的教學(xué)效果進(jìn)行反饋。對課堂的教學(xué)效果進(jìn)

16、行反饋。 圓的參數(shù)方程的概念圓的參數(shù)方程的概念曲線參數(shù)方程的概念曲線參數(shù)方程的概念建立曲線的參數(shù)方程建立曲線的參數(shù)方程理解參數(shù)的意義理解參數(shù)的意義參數(shù)思想?yún)?shù)思想引入課題圓的參數(shù)方程的概念曲線參數(shù)方程的概念鞏固與實踐特殊到一般特殊到一般第22頁/共29頁課本課本P P7 7 ，練習(xí)，練習(xí)17.117.1（1 1），第），第2 2、3 3題。題。 對課堂所學(xué)內(nèi)容加以鞏固、加深理解。對課堂所學(xué)內(nèi)容加以鞏固、加深理解。 第23頁/共29頁（1 1）若圓的一般方程為若圓的一般方程為 ，你能寫出它的一，你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎？個參數(shù)方程嗎？222()()xaybr根據(jù)引例中的實際情況，游客總是從摩天

17、輪的最低點登根據(jù)引例中的實際情況，游客總是從摩天輪的最低點登上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時刻記為上轉(zhuǎn)盤。若某游客登上轉(zhuǎn)盤的時刻記為t t0 0，則經(jīng)過時間，則經(jīng)過時間t t該游客的位置在何處？你能否建立合適的參數(shù)方程，該游客的位置在何處？你能否建立合適的參數(shù)方程，確定游客的具體位置？確定游客的具體位置？ （2 2） 回歸到引例的實際問題，使條件更符合生活實回歸到引例的實際問題，使條件更符合生活實際。把數(shù)學(xué)知識延伸到課后，進(jìn)一步體會參數(shù)方程際。把數(shù)學(xué)知識延伸到課后，進(jìn)一步體會參數(shù)方程的作用與意義。為下一課時做準(zhǔn)備。的作用與意義。為下一課時做準(zhǔn)備。 對圓的參數(shù)方程的理解加以深化。對圓的參數(shù)方程的理解加以深化。第24頁/共29頁學(xué)生參與的學(xué)生參與的積極程度積極