北京房山區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2021北京房山初三（上）期末本試卷共6頁，共100分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是3.如圖，在ABC中，DE/BC,若ADAF,，一2,AB3,則等于ACABC(A)1(B)1(C)-432(D)4.如圖，OA,OB是。O的半徑，若AOB50,則ACB的度數(shù)是(A) 25(B) 50(C) 75(D) 1005.在半彳全為2的圓中，90的圓心角所對(duì)的弧長為(A)4冗(B)-3冗(C)2

2、(D)冗6.若點(diǎn)A(Xi,1),B(X2,2),C(X3,3)都在反比例函數(shù)y6的圖象上，則Xi,X2,X3的大小關(guān)系是X(A) x1x2X3(B) X1x3x2(C)x2X3Xi(D)X3xiX27 .在ABC中,BC2,AC273,A30,則AB的長為(A)褥8 B)2(C)刀或4(D)2或48.如圖，二次函數(shù)2aXbxc(a0)的圖象經(jīng)過A(0,1),B(2,-1),C(4,5)三點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是yt(A)拋物線開口向下；(B)當(dāng)x2時(shí)，y取最小值1;(C)當(dāng)m1時(shí)，一兀次方程ax2bxcm必有兩個(gè)不相等實(shí)根；(D)直線ykxc(k0)經(jīng)過點(diǎn)A,C,當(dāng)kxcax2bxc時(shí)，x的

3、取值范圍是0x4.二、填空題(本題共24分，每小題3分)X1iXy9 .已知一一，則.y3x10 .請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)(1,1)的函數(shù)表達(dá)式：.11 .四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若B70,則D的度數(shù)為.12 .函數(shù)yx2的圖象向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)圖象的表達(dá)式是.13 .如圖，點(diǎn)D,E分別在ABC的AB,AC邊上.只需添加一個(gè)條件即可證明ADEAACB,這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）14 .如圖，AB為。O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H,若AB10,CD8,則OH的長為15 .如圖所示的網(wǎng)格是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則cosABC22一一”.16 .我們將滿足等式xy1xy的

4、每組x,y的值在平面直角坐標(biāo)系中回出，便會(huì)得到如圖所小的心形圖形.下面四個(gè)結(jié)論中,心形”圖形是軸對(duì)稱圖形；心形”圖形所圍成的面積小于3;心形”圖形上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過J2;心形”圖形恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）所有正確結(jié)論的序號(hào)是.、解答題(本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程AB17.如圖，已知AB/CD,DCADDE求證：BC.,一一218 .已知二次函數(shù)yx2x3.(1)求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)畫出它的圖象.并結(jié)合圖象，當(dāng)x0時(shí)，則y的取值范圍是y4321-41O一

5、1-419 .已知：線段a,c.求作：RtAABC,使其斜邊ABc,一條直角邊BCa.作法：作線段ABc；分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于D,E兩點(diǎn)，作直線DE交AB于點(diǎn)O；2以O(shè)為圓心，OA長為半彳5作。O；以點(diǎn)B為圓心，線段a的長為半徑作弧交。O于點(diǎn)C,連接CA,CB.ABC就是所求作的直角三角形.(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；IDIIiAO-BEI(2)完成下面的證明.證明：二點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，OA為。O的半徑.AB為。O的直徑.點(diǎn)C在OO上,ACB,()(填推理的依據(jù)).ABC為直角三角形.20 .在綜

6、合與實(shí)踐”活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋AB是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋AB的上方90m的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30和45,求橋AB的長度.(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：&41,J31.73)21 .如圖，一次函數(shù)yikx2的圖象與X軸交于點(diǎn)B(2,0),與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)xA(1,a).(1)求m的值；(2)點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn).若ABC的面積是6，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).22 .如圖，AB為。的直徑，OO過AC的中點(diǎn)D,DEBC,垂足為點(diǎn)E.(1)求證：DE與。O相切；(2)若t

7、anA=3,BC=5.求DE的長223 .已知拋物線yaxbxa0經(jīng)過點(diǎn)A4,4.(1)當(dāng)拋物線與x軸交于點(diǎn)B2,0時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為d.當(dāng)d2時(shí)，求a的取值范圍.24 .如圖，已知BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在BA的延長線上，且AEAD連接EC,與AD相交于點(diǎn)F,與BD相交于點(diǎn)G.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若AFAB,解答下列問題：判斷EC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；連接AG,用等式表示線段AG,EG,DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為圖形M上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形N上一點(diǎn).若存在OPOQ,則稱圖形M與圖形N

8、關(guān)于原點(diǎn)O平衡”.(1)如圖，已知。A是以1,0為圓心，2為半徑的圓，點(diǎn)C-1,0,D-2,1,E3,2.在點(diǎn)C,D,E中，與。A關(guān)于原點(diǎn)O平衡”的點(diǎn)是;點(diǎn)H為直線yx上一點(diǎn)，若點(diǎn)H與。A關(guān)于原點(diǎn)O平衡”，求點(diǎn)H的橫坐標(biāo)的取值范圍;(2)如圖，已知圖形G是以原點(diǎn)O為中心，邊長為2的正方形.OK的圓心在x軸上，半徑為2.若。K與圖形G關(guān)于原點(diǎn)O平衡”，請(qǐng)直接寫出圓心K的橫坐標(biāo)的取值范圍.y4321。3-2021北京房山初三（上）期末數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案CADADBDC二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.4-2一12一410.yX或yx或y

9、一（答案不唯一）x11.1102o12. yx3ADAE13. ADEC或AEDB或（答案不唯一）ACAB14.3415 .一516 .注：16題寫對(duì)一個(gè)給1分.三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .證明：.AB/CD,ACDE.2分.ABADf一）DCDE.4分ABDADCE.5分.22.18 .解：(1)yx2x3(x1)4二次函數(shù)yx22x3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).2分對(duì)稱軸為：直線X1.怎(2)二次函數(shù)圖象如下圖.4分當(dāng)x0時(shí)，則y的取值范圍是y>1.5分19 .解：(

10、1)補(bǔ)全的圖形如圖所示：分2(2)90;.3分直徑所對(duì)的圓周角是直角.5分20 .解：過C點(diǎn)作CDAB,垂足為D.分1C45°DADCBDC90.在RtBDC中B45,CD90,BDCD90.冽在RtADC中A30,CD90ACD60.ADCDtan609073.4分ABADBD90,390246m.答：橋AB的長度約為246m.5分21 .解：(1),.一次函數(shù)yikx2的圖象與x軸交于點(diǎn)B(2,0),2k20.k1.1分y1x2.一次函數(shù)y1kx2的圖象與反比例函數(shù)ym(x0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),x.a123.2分把A(1,3)代入ym,得m3.怎x(2)C(6,0)或C(

11、2,0).5分22.(1)證明：連接OD.。為AB中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn), 0口是ABC的中位線.0D/BC.1分 .ODEDEC.DE±BC,DEC90ODE90 .ODDE.2分 ,OO過AC的中點(diǎn)D,DE與OO相切.3分(2)連接BD.AB是。的直徑，BDAC.D是AC的中點(diǎn)，ABBC.AC.4分tanAtanC在RtBDC中3 tanCtanA-,BC=5,4DB=3,CD=4.5分1 1-BCDE=-BDDC2 212DE=分.6523. (1)解：由題意得，16a4b4,4a2b0.1,a-,b1.分22分.319拋物線的表達(dá)式為yxx2(2)解：:拋物線yax2bxa0經(jīng)

12、過點(diǎn)A4,4,a6T-4aT-bX甸T-bxXa)4T-)/a(41-a4X2?5002a為d21-a4或21-a461-a或21-a分.61當(dāng)a。時(shí)，一2恒成立.a0.a11分.7綜上所述，a0,0a或a6224. (1)補(bǔ)全的圖形如圖所示：DC(2)解：ECBD.3分理由如下：由矩形性質(zhì)知DAB90,EAF90.在AEF與ADB中，AEAD,EADB,AFAB.AEFAADB.4分EADB.AFEDFG.DGFEAF90.ECBD.5分線段AG,EG,DG之間的數(shù)量關(guān)系：EGDG&AG.證法一：如圖，在線段EG上取點(diǎn)P,使得EPDG,連接AP.在AEPAADG中,AEAD,EADG,EPDG.AEPAADG.APAG,EAPDAG.6分PAGPADDAGPADEAPDAE90.PAG為等腰直角三角形.，PG.2AG.EGDGEGEPPGJ2AG.7分證法二：如圖，過點(diǎn)A作AG的垂線，與DB的延長線交于點(diǎn)Q,連接AQ,BQ.在AEG與ADQ中,EA