高等土力學(xué)第四講2012

1、浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院彈性完全塑性增量彈塑性epdddijijij幾種塑性模型剛塑性浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院ABABAB 為屈服點；A 非屈服點屈服彈塑性應(yīng)變的判斷準則屈服彈塑性應(yīng)變的判斷準則A、B在屈服面上， A B不在屈服面上B B A浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院0),(Hfij對于剛塑性和彈性塑性模型：H為常數(shù)；對于彈塑性模型：H一般是塑性應(yīng)變的函數(shù)。浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院d0ijijf0dijijf為中性變載，只產(chǎn)生彈性變形0dijijf為卸載，只產(chǎn)生彈性變形為加載，

2、同時發(fā)生彈性、塑性變形0f f 0 在屈服面之內(nèi)，彈性變形浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院qp射線屈服軌跡pq錐形屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院qpqppq帽子屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院3）二者的聯(lián)合形式qP普遍形式的屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院認為A與A在同一屈服面上試驗搜索屈服點浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院三軸試驗與真三軸試驗確定塑性應(yīng)變增量方向浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院dpijdijPdd0ijijDrucker 公設(shè)：對于穩(wěn)定材料：1）屈服面的外凸性2）與塑性應(yīng)變增量向量的正交ij浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pqdpijdpi

3、j錐形屈服面與帽子屈服面表現(xiàn)土的塑性剪脹與剪縮，錐形屈服面會使剪脹量過大，一般采用不相適應(yīng)的流動規(guī)則與兩種屈服面的正交的塑性應(yīng)變浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pddd0dd00ijijijijpijijijpijijijfffHHffHHffHgddHdddTijijTppijijfffHgfHgHH p(,)0,()d0,ijijfHHHf浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院PijijgddgHHffTpTddgHHfATpAfTddA:塑性硬化模量浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 dddepe d ddgDDDdAfTdd浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 dDdDDdDdDdepgDfAfgDgDf

4、AfgDTTTT浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 gDfAfgDTTDDDep不相適應(yīng)fg fDfAffDTTDDDep相適應(yīng)f=g浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院e1ve/(1+e0)的幾何意義浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院C-D：固結(jié)排水試驗有效應(yīng)力路徑C-U：固結(jié)不排水試驗有效應(yīng)力路徑固結(jié)不排水試驗的有效應(yīng)力路徑相似性pqC1C2C3U1U3U2D1D3D2臨界狀態(tài)線CSL: Critical State Line浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院正常固結(jié)粘土的排水與不排水應(yīng)力路徑q=M pv=N- lnp（NCL)v=- lnp (CSL)pexp(-v)/ NCL: normal conso

5、lidation lineCSL: critical state lineN浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院物態(tài)邊界面與臨界狀態(tài)線pexp(-v)/ )q=Mp=M exp(-v)/ )臨界狀態(tài)線，物態(tài)面v=- lnp正常固結(jié)粘土的物態(tài)邊界面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院三維空間的物態(tài)邊界面（1）p,q,e三者一一對應(yīng)（2）有效應(yīng)力路徑的唯一性唯一性浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院v=N- lnp：初始加載v=v- lnp：回彈曲線各向等壓的加載與卸載浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院輕超固結(jié)粘土：0 pm LD(U)SL回彈曲線，L位于NCL與CSL之間LD:排水試驗體縮LU:不排水體積不變，正孔壓

6、強度線唯一，剪縮輕超固結(jié)粘土的路徑p m浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院重超固結(jié)粘土：0pm HDH(UH)H-DH-RH: 排水試驗剪脹與軟化H-UH: 不排水試驗,負孔壓，強度超過臨界狀態(tài)線峰值強度（TS)與殘余強度（臨界線上）重超固結(jié)粘土的路徑排水試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線p m浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院完全的物態(tài)邊界面： 0T：零應(yīng)力線（無拉應(yīng)力）TS：超固結(jié)土的強度線-Hvorslev面CS：v=常數(shù)的Roscoe 面包括了正常固結(jié)土、重超固結(jié)土的可能的（極限）應(yīng)力狀態(tài)完全的物態(tài)邊界面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院包括超固結(jié)土的完全的物態(tài)邊界面(狀態(tài)只能在面內(nèi)和面上）完全的物態(tài)邊界面完全的物態(tài)邊界面浙江工業(yè)

7、大學(xué)建筑工程學(xué)院HS超固結(jié)CS正常固結(jié)排水試驗的應(yīng)力體變曲線浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院正常固結(jié)土與超固結(jié)土的應(yīng)力路徑浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院1. 彈性墻正常固結(jié)粘土與輕超固結(jié)粘土（wet clay)各向等壓固結(jié): 加載：NCL 卸載彈性墻浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院彈性墻彈性墻浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院vdddEpq（1）eeevdddWpq（3）pppvdddWpq（4）epdddEWW（2）變性能彈性變性能塑性變性能其中浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院eeVd11ddppeev0de（5）（6）eved1ddpepW （7）浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院2) 假定塑性變性能可表示為：ppdddWM pM p（8

8、）：這是一個重要假設(shè)pppVdddWpq（4）epdddd1EWdWpMpe（9）（8）（7）ddd1vppMpqe p（10）（1）（9)浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pvddpMpqpddpVv1ddd1pe p(11)(12)=(11)+(10)pVpddqMMp(13)浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院彈性墻上塑性體應(yīng)變pv為常數(shù)，如果以pv為硬化參數(shù)則AF(AF)為屈服軌跡浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pVpddqMMp上式表示了流動規(guī)則：M時，dpv=00時， dvp/dp =M（13）正交性示意圖浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院屈服函數(shù)：pVpddqMMp(13)0ppVdpddqd流動規(guī)則0ddMpqpq（

9、14）pvpddddqp 與曲線正交浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院d0dqqMpp（14）積分：cpMpqlnln（15）邊界條件：p=p0, q=0: v=v0ppMpqf0ln(16)屈服函數(shù)浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院彈性墻上v0p及pv唯一彈性墻在q-p平面上的投影AF 子彈頭屈服軌跡子彈頭屈服軌跡浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院ln pvNMpq屈服軌跡沿NCL移動，得到三維變量表示的物態(tài)邊界面方程：（1）浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院ln pvNMpq微分此式vdd11dppMe（1）（2）代入下式dddd1dvqpMppeE（3）MMppMpepMqMpedd1dd1d（4）vdd1ve浙江工業(yè)大學(xué)建筑

10、工程學(xué)院vdd11dppMeMMppMpepMqMpedd1dd1d（2）（4）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pppVdddWpq22pppVdddWpM代入流動規(guī)則：ppvd dd d0pq22d0d2qMp（1）（2）浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院對式（2)積分，帶入邊界條件，得到方程：2220MMpp（3）2222200pMqpp（3）修正劍橋模型的屈服面方程22d0d2qMp浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院2222200pMqpp屈服軌跡的形狀：橢圓（帽子）屈服面 M(2)（3）修正劍橋模型的修正劍橋模型的橢圓帽子屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院22dd211dppMev2222dd221dpp

11、MMe（4）（5）浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pddd ()ijijijijffpfqpq一般的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系eeve1dd,3d0,ijijijijevdd1pe ppedddijijij浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院epijijijpedddijijij浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院3uraanEk pp假設(shè)泊松比常數(shù)有關(guān)常數(shù)通過三軸試驗的初始模量確定E1.彈性應(yīng)變 eij的確定浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院311f3IfkI破壞面函數(shù)：313IfkI屈服函數(shù)：312 30gIk I塑性勢函數(shù)：

12、浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院qp破壞面、屈服面、塑性勢面的幾何形狀破壞軌跡屈服軌跡塑性勢軌跡破壞面、屈服面、塑性勢面在子午面上的軌跡浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院在平面上的破壞、屈服面軌跡浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院3.硬化參數(shù)與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系硬化參數(shù)：ppdddijijijijgW pdpijijW塑性功Wp塑性功增量浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院ggijij3（三階齊次方程）gW3ddp所以：pddijijgppdddijijijijgW 浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院312 30gIk I313IfkI浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院3）塑性勢函數(shù)中k2227(1)KAfA313IfkIK2是f的函數(shù)，關(guān)鍵是確定常數(shù)A假設(shè)

13、浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院p2p331213p221112333dgIkdgIk 2p12p31331Ik p: 是試驗數(shù)據(jù)I1，1，3 ：相應(yīng)的應(yīng)力通過以上關(guān)系式確定各應(yīng)力狀態(tài)下的k2繪制K2與f的直線，確定常數(shù)A227(1)KAfA浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院fK2227(1)KAfA2p12p31331Ik 參數(shù)K2的試驗確定浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院3aatultftftult()1()()laMppdffKfrff破壞比ptp()WffadWft:初應(yīng)力水平浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院原模型只有錐面，亦即只有剪脹；在靜水壓力下，沒有塑性體應(yīng)變；所以作者進行修正。只有塑性剪

14、脹的屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pceddddijijijijcdij塑性塌陷應(yīng)變pdij塑性剪脹應(yīng)變浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院0塑性剪脹屈服面塑性塌陷屈服面破壞面靜水壓力軸 修正模型的雙重屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院2.塑性塌陷應(yīng)變cdij221c2IIfijijfcccddccc2ddfW（二次齊次方程） 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：ccdijijW 硬化參數(shù)：塑性功；相適應(yīng)流動法則微分cccccccc2dddddfffwijijijijijij屈服面函數(shù)浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院3. 塑性剪脹應(yīng)變pdij31113a27mIIIp3ap123127mpgIII311p3a27mIIfIpWp浙江工業(yè)大

15、學(xué)建筑工程學(xué)院pq微彎的破壞面、屈服面與塑性勢面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院cca2apfWcPp浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院31113a27mIIIppa/I1 與(I13/I3-27)的雙對數(shù)坐標(biāo)曲線：31311alg(/27)lglg(/)IImIp浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院32paSfRtp常數(shù)S, t, Rpp3p3p1p1gddg 塑性勢函數(shù)中的參數(shù)3)塑性剪脹部分的參數(shù)2113( ,)pf I 浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院 剪脹變形的塑性功Wp中的參數(shù)：p1ppaqbWWfaep峰p1qWb 1a1pqepaW峰（1）（2）3apalWPp峰（3）3aqp（4）3)塑性剪脹部分的參數(shù)浙江工業(yè)大

16、學(xué)建筑工程學(xué)院修正萊特-鄧肯模型的Wp和fp關(guān)系浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院各向等壓試驗30aanGG pp常規(guī)三軸試驗0KK p浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pevvvpe計算三軸試驗下各應(yīng)力狀態(tài)下的塑性應(yīng)變，繪制應(yīng)力塑性應(yīng)變間關(guān)系曲線在應(yīng)力坐標(biāo)下塑性應(yīng)變增量的方向。浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pvp0kPa3kPa5kPa三軸試驗的塑性應(yīng)變路徑浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院p-q平面平面上圖圖269 塑性應(yīng)變增量的方向與屈服軌跡浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院0122krhqkhhpgf近似為橢圓屈服軌跡（1）11222222kpqrkpkh（2）硬化參數(shù)h浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院22222V

17、2211ppddqrkr xxx kdpkrd 根據(jù)正交性，式（1）微分式（2），得到：1qpx其中：pVparctgdZd設(shè)（3）（4）0122krhqkhhpgf浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院pVparctgdZd222222211tgrkkxxkrxrz(5)代入公式（4）p22222Vp22dd1d1dqrkr xxx kpkr （4）（3）浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院從式（5）和此圖中兩個點確定 r, k 兩個常數(shù)圖圖270 三軸試驗確定屈服函數(shù)中的參數(shù)pvpdZarctgd浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院0222221()/(1)kpk pqpkr在同一屈服面上：pqp001phk在各向等壓條件下：q=0, p=p0。公式（2）變?yōu)椋海?）（6）22222211kk pqprhk(2)圖圖271 屈服面浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院54)(1160vpammmkph從各向等壓試驗：kph10（7）（8）（2）5)(16p0v4a0mmmpp浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院在同一個屈服面上：pppvov3m（9）1321 m （10）pp1vvo/ pp2vo/ 圖圖272 同一屈服面上塑性應(yīng)變分量的關(guān)系浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院5pp