測(cè)量平差學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1測(cè)量測(cè)量(cling)平差課件平差課件第一頁(yè)，共161頁(yè)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：I 對(duì)稱對(duì)稱 II 正定正定(zhn dn) III 各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。當(dāng)各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。當(dāng) 對(duì)角元對(duì)角元 相等時(shí)，為等精度觀測(cè)。相等時(shí)，為等精度觀測(cè)。第1頁(yè)/共161頁(yè)第二頁(yè)，共161頁(yè)。若：若若DXY=0，則，則X、Y表示為相互表示為相互(xingh)獨(dú)立的觀獨(dú)立的觀測(cè)量。測(cè)量。第2頁(yè)/共161頁(yè)第三頁(yè)，共161頁(yè)。已知：那么(n me)：停止返回證明證明(zhngmng)：設(shè)：設(shè)：那么那么：第3頁(yè)/共161頁(yè)第四頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第4頁(yè)/共161頁(yè)第五頁(yè)，共161頁(yè)。 例1:

2、 設(shè) ，已知 ， 求 的方差 。21221132xxyxxyDXX3114Fyy12F2例2:若要在兩已知點(diǎn)間布設(shè)一條附和水準(zhǔn)路線,已知每公里觀測(cè)中誤差(wch)等于5.0mm,欲使平差后線路中點(diǎn)高程中誤差(wch)不大于10mm,問該路線長(zhǎng)度最多可達(dá)幾公里? 停止返回第5頁(yè)/共161頁(yè)第六頁(yè)，共161頁(yè)。已知：,.,211 ,XXTnnDXXXX 0221120222212121012121111tntntttnnnnkXkXkXkZkXkXkXkZkXkXkXkZ1 ,01 ,1 ,tnnttKXKZ停止返回第6頁(yè)/共161頁(yè)第七頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回例3：在一個(gè)三角形中，同精度獨(dú)立觀測(cè)

3、得到(d do)三個(gè)內(nèi)角L1、L2、L3，其中誤差為，將閉合差平均分配后各角的協(xié)方差陣。例4：設(shè)有函數(shù)，1 ,11 ,11 ,rrtnnttYFXFZ已知XYYYXXDDD求ZYZXZZDDD第7頁(yè)/共161頁(yè)第八頁(yè)，共161頁(yè)。四 、非線性函數(shù)(hnsh)的情況設(shè)有觀測(cè)設(shè)有觀測(cè)(gunc)值值X的非的非線性函數(shù)：線性函數(shù)：已知：第8頁(yè)/共161頁(yè)第九頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回將Z按臺(tái)勞級(jí)數(shù)(j sh)在X0處展開：第9頁(yè)/共161頁(yè)第十頁(yè)，共161頁(yè)。TXXZZKKDD第10頁(yè)/共161頁(yè)第十一頁(yè)，共161頁(yè)。例例4、根據(jù)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)、根據(jù)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)已知點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)已知點(diǎn)無(wú)誤

4、差無(wú)誤差(wch)，測(cè)角中誤差，測(cè)角中誤差(wch)為為m，邊長(zhǎng)中誤差邊長(zhǎng)中誤差(wch)ms，試推導(dǎo)，試推導(dǎo)P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差差(wch)。ABPmssmump停止返回第11頁(yè)/共161頁(yè)第十二頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第12頁(yè)/共161頁(yè)第十三頁(yè)，共161頁(yè)。a1b1a2b2abaNbN1（s)2(s)N(s)ABTP1TP2TPN-1協(xié)方差傳播(chunb)在測(cè)量中的應(yīng)用一、水準(zhǔn)測(cè)量的精度(jn d)停止返回第13頁(yè)/共161頁(yè)第十四頁(yè)，共161頁(yè)。作業(yè)1、在高級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)A、（高程為真值）間布設(shè)(b sh)水準(zhǔn)路 線，如下圖，路線長(zhǎng)分別為 ，設(shè)每公里觀測(cè)高差的中誤差為 ，試求： （

5、1）將閉合差按距離分配之后的p1、p2點(diǎn)間高差的中誤差；（2）分配閉合差后P1點(diǎn)的高程中誤差。AP1P2B作業(yè)2、在相同條件下，觀測(cè)(gunc)兩個(gè)角度A=150000，B=750000，設(shè)對(duì)A觀測(cè)(gunc)4個(gè)測(cè)回的測(cè)角精度（中誤差）為3，問觀測(cè)(gunc)9個(gè)測(cè)回的精度為多少？停止返回第14頁(yè)/共161頁(yè)第十五頁(yè)，共161頁(yè)。第七節(jié) 權(quán)與定權(quán)的常用(chn yn)方法一、權(quán)的定義(dngy)稱為(chn wi)觀測(cè)值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。第15頁(yè)/共161頁(yè)第十六頁(yè)，共161頁(yè)。（三）權(quán)是衡量精度的相對(duì)指標(biāo)，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一個(gè)(y )問題只選一個(gè)(y )0。（四）只要事

6、先給定一定的條件(tiojin)，就可以定權(quán)。第16頁(yè)/共161頁(yè)第十七頁(yè)，共161頁(yè)。二、單位(dnwi)權(quán)中誤差三、常用三、常用(chn yn)的定權(quán)方法的定權(quán)方法1、水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)、水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán)或第17頁(yè)/共161頁(yè)第十八頁(yè)，共161頁(yè)。2、邊角、邊角(bin jio)定權(quán)定權(quán)停止返回第18頁(yè)/共161頁(yè)第十九頁(yè)，共161頁(yè)。第八節(jié) 協(xié)因數(shù)(ynsh)與協(xié)因數(shù)(ynsh)傳播律一、協(xié)因數(shù)(ynsh)與協(xié)因數(shù)(ynsh)陣第19頁(yè)/共161頁(yè)第二十頁(yè)，共161頁(yè)。不難得出(d ch)：QXX為協(xié)因數(shù)陣第20頁(yè)/共161頁(yè)第二十一頁(yè)，共161頁(yè)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：I 對(duì)稱，對(duì)角元素為權(quán)倒數(shù)對(duì)稱，對(duì)角

7、元素為權(quán)倒數(shù) II 正定正定 III 各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。各觀測(cè)量互不相關(guān)時(shí)，為對(duì)角矩陣。當(dāng)當(dāng) 為等精度為等精度(jn d)觀測(cè)，單位陣。觀測(cè)，單位陣。第21頁(yè)/共161頁(yè)第二十二頁(yè)，共161頁(yè)。二、權(quán)陣二、權(quán)陣第22頁(yè)/共161頁(yè)第二十三頁(yè)，共161頁(yè)。第一節(jié) 測(cè)量(cling)平差概述第二節(jié) 測(cè)量(cling)平差的數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)與最小二乘原理停止返回第23頁(yè)/共161頁(yè)第二十四頁(yè)，共161頁(yè)。一、必要(byo)觀測(cè)、多余觀測(cè)確定平面(pngmin)三角形的形狀觀測(cè)三個(gè)內(nèi)角的任意兩個(gè)(lin )即可,稱其必要元素個(gè)數(shù)為2，必要元素有 種選擇確定平面三角形的形狀與大小s

8、1s3s26個(gè)元素中必須有選擇地觀測(cè)三個(gè)內(nèi)角與三條邊的三個(gè)元素，因此，其必要元素個(gè)數(shù)為3。任意2個(gè)角度+1個(gè)邊、2個(gè)邊+1個(gè)角度、三個(gè)邊。停止返回第24頁(yè)/共161頁(yè)第二十五頁(yè)，共161頁(yè)。必須(bx)有選擇地觀測(cè)6個(gè)高差中的3個(gè)，其必要元素個(gè)數(shù)為3。h1、h5、h6或h1、h2、h3或h1、h2、h4等確定如圖四點(diǎn)的相對(duì)高度(xingdu god)關(guān)系A(chǔ)DCBh1h6h5h2h4h3必要觀測(cè): 能夠唯一確定(qudng)一個(gè)幾何模型所必要的觀測(cè) 一般用t表示。停止返回特點(diǎn): 給定幾何模型，必要觀測(cè)及類型即定，與觀測(cè)無(wú)關(guān)。 必要觀測(cè)之間沒有任何函數(shù)關(guān)系，即相互獨(dú)立。 確定幾何模型最大獨(dú)立觀測(cè)個(gè)

9、數(shù)第25頁(yè)/共161頁(yè)第二十六頁(yè)，共161頁(yè)。多余(duy)觀測(cè): 觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n與必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t之差 一般用r表示，r=n-t。確定幾何模型最大獨(dú)立觀測(cè)個(gè)數(shù)為t, 那么(n me)再多進(jìn)行一個(gè)觀測(cè)就相關(guān)了，即形成函數(shù)關(guān)系，也稱為觀測(cè)多余了。觀測(cè)值: 為了確定幾何模型中各元素的大小進(jìn)行的實(shí)際(shj) 觀測(cè)，稱為觀測(cè)值，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)一般用n表示。nt,，可以確定模型，還可以發(fā)現(xiàn)粗差。第26頁(yè)/共161頁(yè)第二十七頁(yè)，共161頁(yè)。二、測(cè)量(cling)平差必要(byo)觀測(cè)可以唯一確定模型，其相互獨(dú)立?？梢娙粲卸嘤嘤^測(cè)必然可用這t個(gè)元素表示，即形成r個(gè)條件。ADCBh1h6h5h2h4h3停止返回

10、實(shí)際上：第27頁(yè)/共161頁(yè)第二十八頁(yè)，共161頁(yè)。第二節(jié) 測(cè)量(cling)平差的數(shù)學(xué)模型一、條件(tiojin)平差法以條件方程(fngchng)為函數(shù)模型的平差方法，稱為條件平差法。即為條件平差的函數(shù)模型。 條件平差的自由度即為多余觀測(cè)數(shù)r，即條件方程個(gè)數(shù)。二、間接平差法間接平差法 選擇幾何模型中t個(gè)獨(dú)立變量為平差參數(shù)，每一個(gè)觀測(cè)量表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，即列出n個(gè)這種函數(shù)關(guān)系式，以此為平差的函數(shù)模型，成為間接平差法。停止返回第28頁(yè)/共161頁(yè)第二十九頁(yè)，共161頁(yè)。三、三、 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差法的條件平差法 設(shè)在平差問題中，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為設(shè)在平差問題中，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n

11、，t為必要觀測(cè)數(shù)，為必要觀測(cè)數(shù)，則可列出則可列出r=n-t個(gè)條件方程，現(xiàn)有增設(shè)了個(gè)條件方程，現(xiàn)有增設(shè)了u個(gè)獨(dú)立量作個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)，而為參數(shù)，而0ut個(gè)參數(shù)，其中包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則多選的s=u-t個(gè)參數(shù)必是t個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)，亦即在u個(gè)參數(shù)之間存在著s個(gè)函數(shù)關(guān)系，它們(t men)是用來(lái)約束參數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系。在選定ut個(gè)參數(shù)進(jìn)行平差時(shí)，除了建立n個(gè)觀測(cè)方程外，還要增加s個(gè)約束參數(shù)方程，故稱此平差方法為附有限制件的間接平差法。lBx 0 xWCx停止返回)(1 ,1 ,unXFL 0)(1 ,1 ,usX第30頁(yè)/共161頁(yè)第三十一頁(yè)，共161頁(yè)。五、五、 平差的隨機(jī)平差的隨機(jī)(su j)

12、模型模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型停止返回函數(shù)函數(shù)(hnsh)模型模型隨機(jī)隨機(jī)(su j)模型：模型：第31頁(yè)/共161頁(yè)第三十二頁(yè)，共161頁(yè)。第三節(jié) 函數(shù)(hnsh)模型的線性化條件方程的綜合條件方程的綜合(zngh)形形式為：式為：),(1 ,1 ,1 ,uncXLFF 為了(wi le)線性化，取X的近似值：取 的初值： L將F按臺(tái)勞級(jí)數(shù)在X0，L處展開，并略去二次以及以上項(xiàng)：第32頁(yè)/共161頁(yè)第三十三頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第33頁(yè)/共161頁(yè)第三十四頁(yè)，共161頁(yè)。一、條件(tiojin)平差法0WA二、間接(jin ji)平差法第34頁(yè)/共161頁(yè)第三十五頁(yè)，共161頁(yè)。三、三、 附有參

13、數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差法的條件平差法0WBxA四、四、 附有限制條件附有限制條件(tiojin)的間接平差的間接平差法法lBx 0 xWCx)(1 ,1 ,unXFL 0)(1 ,1 ,usX第35頁(yè)/共161頁(yè)第三十六頁(yè)，共161頁(yè)。第四節(jié) 參數(shù)估計(jì)與最小二乘原理(yunl) 為了求得唯一解，對(duì)最終估計(jì)值應(yīng)該(ynggi)提出某種要求，考慮平差所處理的是隨機(jī)觀測(cè)值，這種要求自然要從數(shù)理統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)去尋求，即參數(shù)估計(jì)要具有最優(yōu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，從而可對(duì)平差數(shù)學(xué)模型附加某種約束，實(shí)現(xiàn)滿足最優(yōu)性質(zhì)的參數(shù)唯一解。 一、一、 參數(shù)估計(jì)及其最優(yōu)性質(zhì)參數(shù)估計(jì)及其最優(yōu)性質(zhì)(xngzh)對(duì)于上節(jié)提出的四種平差

14、方法都存在多解的情況。以條件平差為例：0WA條件的個(gè)數(shù)r=n-t n，即方程的個(gè)數(shù)少，求解的參數(shù)多，方程多解。其它模型同。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中所述的估計(jì)量最優(yōu)性質(zhì)，主要是估計(jì)量應(yīng)具有無(wú)偏性、一致性和有效性的要求?？梢宰C明，這種估計(jì)為最小二乘估計(jì)。停止返回第36頁(yè)/共161頁(yè)第三十七頁(yè)，共161頁(yè)。例：勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置(wi zhi)y表示為：實(shí)際上：第37頁(yè)/共161頁(yè)第三十八頁(yè)，共161頁(yè)。寫成矩陣寫成矩陣(j zhn)：間接間接(jin ji)平差函數(shù)模型平差函數(shù)模型第38頁(yè)/共161頁(yè)第三十九頁(yè)，共161頁(yè)。第39頁(yè)/共161頁(yè)第四十頁(yè)，共161頁(yè)。二、二、 最小二乘原理最小二乘原理(y

15、unl)按照最小二乘原理的要求，應(yīng)使各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)值偏差的平方和達(dá)到最小。測(cè)量(cling)中的觀測(cè)值是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，最小二乘原理可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的最大似然估計(jì)來(lái)解釋，兩種估計(jì)準(zhǔn)則的估值相同。 設(shè)觀測(cè)向量(xingling)為L(zhǎng)，L為n維隨機(jī)正態(tài)向量(xingling)，其數(shù)學(xué)期望與方差分別為：停止返回第40頁(yè)/共161頁(yè)第四十一頁(yè)，共161頁(yè)。其似然函數(shù)(hnsh)為：以間接平差法為例，顧及(gj)間接平差的模型與E（）=0得：按最大似然估計(jì)的要求，應(yīng)選取能使lnG取得極大值時(shí)的 作為X的估計(jì)量。X停止返回第41頁(yè)/共161頁(yè)第四十二頁(yè)，共161頁(yè)。由于上式右邊的第二項(xiàng)前是負(fù)號(hào)，所以

16、只有當(dāng)該項(xiàng)取得極小值時(shí)，lnG才能取得極大值，換言之， 的估計(jì)量應(yīng)滿足如下條件：X即最小二乘原則(yunz)。停止返回第42頁(yè)/共161頁(yè)第四十三頁(yè)，共161頁(yè)。第 四 章 條件(tiojin) 平 差第一節(jié) 條件(tiojin)平差原理第二節(jié) 條件(tiojin)方程第三節(jié) 精度評(píng)定第四節(jié) 水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例停止返回第43頁(yè)/共161頁(yè)第四十四頁(yè)，共161頁(yè)。第一節(jié) 條件(tiojin)平差原理一、基礎(chǔ)(jch)方程和它的解011rnnrWVA最小PVVT按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造(guzo)新的函數(shù)：停止返回)(LFW 0WA12020PQD數(shù)學(xué)模型第44頁(yè)/共161頁(yè)第四十五頁(yè)，共1

17、61頁(yè)。求其一階偏導(dǎo)數(shù)(do sh)，并令其為0：上式也稱為(chn wi)法方程式停止返回第45頁(yè)/共161頁(yè)第四十六頁(yè)，共161頁(yè)。二、條件平差的計(jì)算(j sun)步驟停止返回1.根據(jù)平差問題的具體情況，列出條件方程式，條件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r。 2.根據(jù)條件式的系數(shù)，閉合差及觀測(cè)值的權(quán)組成法方程式，法方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r。 3.解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值。 4.將K值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值5.為了檢查平差計(jì)算的正確性，常用平差值 重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程。 VLLL第46頁(yè)/共161頁(yè)第四十七頁(yè)，共161頁(yè)。1L3L2LBADh1h4h2h

18、3C第47頁(yè)/共161頁(yè)第四十八頁(yè)，共161頁(yè)。BADh1h4h2h3C第48頁(yè)/共161頁(yè)第四十九頁(yè)，共161頁(yè)。h1=+1.596mn1=3h2=-0.231mn2=4h3=+4.256mn3=12h4=-5.642mn4=6123第49頁(yè)/共161頁(yè)第五十頁(yè)，共161頁(yè)。第二節(jié) 條件(tiojin)方程一、水準(zhǔn)(shuzhn)網(wǎng)列條件(tiojin)的原則：1、閉合水準(zhǔn)路線2、附合水準(zhǔn)路線包含的線路數(shù)最少為原則停止返回第50頁(yè)/共161頁(yè)第五十一頁(yè)，共161頁(yè)。h1h7h5h6h3h4h2h8AODCBBAFGEDCh1h6h7h2h5h4h3停止返回第51頁(yè)/共161頁(yè)第五十二頁(yè)，共1

19、61頁(yè)。二、測(cè)角網(wǎng)4個(gè)必要(byo)的起算數(shù)據(jù)為：一個(gè)(y )已知點(diǎn)（2個(gè)坐標(biāo)）一個(gè)(y )方位（1個(gè)）一個(gè)(y )尺度（1個(gè)兩已知點(diǎn)（4個(gè)坐標(biāo)(zubio)）停止返回第52頁(yè)/共161頁(yè)第五十三頁(yè)，共161頁(yè)。列條件(tiojin)的原則：將復(fù)雜圖形(txng)分解成典型圖形(txng)。條件類型：圖形條件、圓周條件 、極條件、固定(gdng)方位條件、固定(gdng)邊長(zhǎng)條件、固定(gdng)坐標(biāo)條件三角形大地四邊形中心多邊形扇形停止返回第53頁(yè)/共161頁(yè)第五十四頁(yè)，共161頁(yè)。AFEDCBG16543211109872220211918171615141312S、T第54頁(yè)/共161頁(yè)

20、第五十五頁(yè)，共161頁(yè)。第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定一、計(jì)算(j sun)單位權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣 停止返回第55頁(yè)/共161頁(yè)第五十六頁(yè)，共161頁(yè)。第四節(jié) 水準(zhǔn)(shuzhn)網(wǎng)平差示例例：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)(shj)與觀測(cè)數(shù)據(jù)(shj)列于下表。按條件平差求各點(diǎn)的高稱平差值。路線號(hào)觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B停止返回

21、第56頁(yè)/共161頁(yè)第五十七頁(yè)，共161頁(yè)。解：1、列條件(tiojin)方程停止返回第57頁(yè)/共161頁(yè)第五十八頁(yè)，共161頁(yè)。2、定權(quán)取C=1，則：3、形成(xngchng)法方程停止返回第58頁(yè)/共161頁(yè)第五十九頁(yè)，共161頁(yè)。4、解算法(sun f)方程5、計(jì)算(j sun)改正數(shù)6、計(jì)算(j sun)平差值7、計(jì)算高程平差值停止返回第59頁(yè)/共161頁(yè)第六十頁(yè)，共161頁(yè)。作業(yè)(zuy)1：如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P1、P3、P3為待定點(diǎn)，已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程(gochng)、各水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度及觀測(cè)高差列入下表。線號(hào)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）點(diǎn)號(hào)高程（m）11.1004

22、A5.00022.3982B3.95330.2004C7.65041.0002 53.4042 63.4524 AoooBC123456P1P2P3如圖所示的水準(zhǔn)(shuzhn)網(wǎng)，A、B、C已知水準(zhǔn)(shuzhn)點(diǎn)，P1、P3、P3為待定點(diǎn)，已知水準(zhǔn)(shuzhn)點(diǎn)的高程、各水準(zhǔn)(shuzhn)路線的長(zhǎng)度及觀測(cè)高差列入下表 試用條件平差法求P1、P3、P3點(diǎn)高程的平差值 。第60頁(yè)/共161頁(yè)第六十一頁(yè)，共161頁(yè)。第一節(jié) 間接(jin ji)平差原理第二節(jié) 誤差(wch)方程第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定第四節(jié) 平差示例第 五 章 停止返回第61頁(yè)/共161頁(yè)第六十二頁(yè)，共161頁(yè)。第一

23、節(jié) 間接(jin ji)平差原理一、基礎(chǔ)(jch)方程和它的解lBxV最小PVVT按函數(shù)(hnsh)極值的求法，極值函數(shù)(hnsh)：求其一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0：停止返回第62頁(yè)/共161頁(yè)第六十三頁(yè)，共161頁(yè)。代入誤差(wch)方程：即為法方程式停止返回第63頁(yè)/共161頁(yè)第六十四頁(yè)，共161頁(yè)。二、間接(jin ji)平差法平差步驟1、選擇t個(gè)獨(dú)立(dl)的未知參數(shù)2、將每個(gè)觀測(cè)值表示成未知參數(shù)的函數(shù)，形成誤差(wch)方程。3、形成法方程4、求解法方程5、計(jì)算改正數(shù)6、精度評(píng)定第64頁(yè)/共161頁(yè)第六十五頁(yè)，共161頁(yè)。一、確定一、確定(qudng)待定參數(shù)的待定參數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)水準(zhǔn)網(wǎng)q

24、pt1測(cè)角網(wǎng)qpt42測(cè)邊網(wǎng)邊角網(wǎng)qpt32第二節(jié) 誤差(wch)方程停止返回GPS網(wǎng)33 Pt采用GPS尺度與方位73 Pt不采用GPS尺度與方位第65頁(yè)/共161頁(yè)第六十六頁(yè)，共161頁(yè)。二、參數(shù)二、參數(shù)(cnsh)的選取的選取高程(gochng)控制網(wǎng)：待定點(diǎn)的高程(gochng)平面(pngmin)控制網(wǎng)：待定點(diǎn)的二維坐標(biāo)三維控制網(wǎng)：待定點(diǎn)的三維坐標(biāo)停止返回第66頁(yè)/共161頁(yè)第六十七頁(yè)，共161頁(yè)。三、誤差方程三、誤差方程(fngchng)的組成的組成1、水準(zhǔn)、水準(zhǔn)(shuzhn)路線的誤差路線的誤差方程方程ijXiXjhij當(dāng)i點(diǎn)已知時(shí)：當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)：停止返回第67頁(yè)/共161頁(yè)第

25、六十八頁(yè)，共161頁(yè)。2、方向的誤差(wch)方程N(yùn)零方向jkljkLjlLjXjYkXkYjZ定向(dn xin)角未知數(shù)jXjYkXkY設(shè)j、k的坐標(biāo)為未知參數(shù)：即：零方向(fngxing)的方位角jk的方位角為：停止返回第68頁(yè)/共161頁(yè)第六十九頁(yè)，共161頁(yè)。為非線性函數(shù)(hnsh)，要進(jìn)行線性化。對(duì)上式在初始近似值0jX0jY0kX0kY處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，略去二次以及二次以上項(xiàng)：停止返回第69頁(yè)/共161頁(yè)第七十頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第70頁(yè)/共161頁(yè)第七十一頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第71頁(yè)/共161頁(yè)第七十二頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第72頁(yè)/共161頁(yè)第七十三頁(yè)，共

26、161頁(yè)。停止返回第73頁(yè)/共161頁(yè)第七十四頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第74頁(yè)/共161頁(yè)第七十五頁(yè)，共161頁(yè)。當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)：停止返回第75頁(yè)/共161頁(yè)第七十六頁(yè)，共161頁(yè)。當(dāng)k點(diǎn)已知時(shí)：停止返回第76頁(yè)/共161頁(yè)第七十七頁(yè)，共161頁(yè)。2、距離(jl)的誤差方程jkjXjYkXkY設(shè)j、k的坐標(biāo)為未知參數(shù)：jk的距離(jl)為：停止返回第77頁(yè)/共161頁(yè)第七十八頁(yè)，共161頁(yè)。為非線性函數(shù)(hnsh)，要進(jìn)行線性化。對(duì)上式在初始近似值0jX0jY0kX0kY處進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開，略去二次以及二次以上項(xiàng)：停止返回第78頁(yè)/共161頁(yè)第七十九頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第79頁(yè)/共1

27、61頁(yè)第八十頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第80頁(yè)/共161頁(yè)第八十一頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回第81頁(yè)/共161頁(yè)第八十二頁(yè)，共161頁(yè)。當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)：停止返回當(dāng)k點(diǎn)已知時(shí)：第82頁(yè)/共161頁(yè)第八十三頁(yè)，共161頁(yè)。第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定rPVVT0二、協(xié)因數(shù)陣一、計(jì)算單位(dnwi)權(quán)中誤差停止返回第83頁(yè)/共161頁(yè)第八十四頁(yè)，共161頁(yè)。測(cè)角網(wǎng)間接(jin ji)平差算例：ABDC123456789121110131415161718P2P1設(shè)有一測(cè)角三角網(wǎng)，A、B、C、D為已知點(diǎn)，P1、P2為待定點(diǎn)，同精度觀測(cè)了18個(gè)角度，按間接平差求平差后P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)及精度。已

28、知數(shù)據(jù)見下表。第四節(jié) 平差示例(shl)停止返回第84頁(yè)/共161頁(yè)第八十五頁(yè)，共161頁(yè)。點(diǎn)名坐標(biāo)（m）邊長(zhǎng)方位角X（m)Y（m)A9684.2843836.82B10649.5531996.5011879.602743938.4C19063.6637818.8610232.16344056.3D17814.6349923.1912168.60955329.1A10156.112164906.5角度編號(hào)觀測(cè)值角度編號(hào)觀測(cè)值角度編號(hào)觀測(cè)值11261424.17220243.013463856.42233946.981300314.214663454.73300546.79275359.3156

29、64608.241172246.210655500.816295835.55312650.011670249.4171200831.16311022.612470211.418295255.4停止返回第85頁(yè)/共161頁(yè)第八十六頁(yè)，共161頁(yè)。解：n=18, t=2*6-4-4=4, r=18-4=14設(shè)P1、P2點(diǎn)的坐標(biāo)作為未知參數(shù)X1、Y1、X2、Y2，根據(jù)(gnj)前方交會(huì)可以求出P1、P2的近似坐標(biāo)：根據(jù)角度(jiod)的誤差方程：停止返回第86頁(yè)/共161頁(yè)第八十七頁(yè)，共161頁(yè)。VBxl停止返回第87頁(yè)/共161頁(yè)第八十八頁(yè)，共161頁(yè)。定權(quán)，P為單位(dnwi)陣，形成法方程為：

30、停止返回第88頁(yè)/共161頁(yè)第八十九頁(yè)，共161頁(yè)。精度(jn d)評(píng)定：停止返回第89頁(yè)/共161頁(yè)第九十頁(yè)，共161頁(yè)。例：如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)(shj)與觀測(cè)數(shù)據(jù)(shj)列于下表。按間接平差求各點(diǎn)的高程平差值。路線號(hào)觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B第90頁(yè)/共161頁(yè)第九十一頁(yè)，共161頁(yè)。解：1、列誤差(wch)方程n

31、=7, t=5-1-1=3, r=7-3=4設(shè)P1、P2點(diǎn)的高程為未知參數(shù)21XX求相應(yīng)的近似值列誤差(wch)方程：022xv011xv8316xxv7215xxv037xv413xv324xvh2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B第91頁(yè)/共161頁(yè)第九十二頁(yè)，共161頁(yè)。寫成矩陣(j zhn)的形式：定權(quán)，取C=1第92頁(yè)/共161頁(yè)第九十三頁(yè)，共161頁(yè)。第93頁(yè)/共161頁(yè)第九十四頁(yè)，共161頁(yè)。例：線號(hào)高差（m）路線長(zhǎng)度（km）點(diǎn)號(hào)高程（m）11.6524.5A34.7882-0.4183.1B35.25930.7143.4C37.82541.2433.8 5-0.5774.

32、2 6-0.7862.5 BoooAC165423P1P2P3如圖所示的水準(zhǔn)(shuzhn)網(wǎng)，A、B、C已知水準(zhǔn)(shuzhn)點(diǎn)，P1、P3、P3為待定點(diǎn)，已知水準(zhǔn)(shuzhn)點(diǎn)的高程、各水準(zhǔn)(shuzhn)路線的長(zhǎng)度及觀測(cè)高差列入下表 試用間接平差法求P1、P3、P3點(diǎn)高程的平差值估算( sun)精度 。第94頁(yè)/共161頁(yè)第九十五頁(yè)，共161頁(yè)。解：1、列誤差(wch)方程n=6, t=6-1-2=3, r=6-3=3設(shè)P1、P2、P3點(diǎn)的高程為未知參數(shù)321XXX求相應(yīng)(xingyng)的近似值列誤差(wch)方程：BoooAC165423P1P2P3440.36652.1788

33、.34101hHXA973.35714.0259.35302hHXB248.37577.0825.37503hHXC第95頁(yè)/共161頁(yè)第九十六頁(yè)，共161頁(yè)。定權(quán)，取C=1220320490101100110010011001321654321xxxvvvvvv第96頁(yè)/共161頁(yè)第九十七頁(yè)，共161頁(yè)。第97頁(yè)/共161頁(yè)第九十八頁(yè)，共161頁(yè)。第98頁(yè)/共161頁(yè)第九十九頁(yè)，共161頁(yè)。第一節(jié) 基礎(chǔ)(jch)方程和它的解第二節(jié) 精度(jn d)評(píng)定第 六 章 附有參數(shù)(cnsh)的條件平差停止返回第99頁(yè)/共161頁(yè)第一百頁(yè)，共161頁(yè)。 一、測(cè)量平差方法(fngf)回顧（1）條件(ti

34、ojin)平差法觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余，多余(duy)觀測(cè)數(shù)觀測(cè)數(shù)r=n-t，條件方程個(gè)數(shù)，條件方程個(gè)數(shù)c。停止返回在最小二乘原則下有在最小二乘原則下有：第100頁(yè)/共161頁(yè)第一百零一頁(yè)，共161頁(yè)。（2）間接(jin ji)平差法觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，設(shè)設(shè)t個(gè)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個(gè)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件(tiojin)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)c=n+t-t=n,即即n個(gè)誤差方程：個(gè)誤差方程：在最小二乘原則在最小二乘原則(yunz)下有：下有：rPVVT20PlBPBBxTT1)(第101頁(yè)/共161頁(yè)第

35、一百零二頁(yè)，共161頁(yè)。（3） 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差的條件平差法法 設(shè)在平差問題中，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，t為必要觀測(cè)數(shù)，則可列出r=n-t個(gè)條件方程，現(xiàn)有(xin yu)增設(shè)了u個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)，而0ut，則，則u個(gè)未知參數(shù)間肯定存在個(gè)未知參數(shù)間肯定存在(cnzi)u-t個(gè)函數(shù)關(guān)系，稱為約束條件。個(gè)函數(shù)關(guān)系，稱為約束條件。第114頁(yè)/共161頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共161頁(yè)。0)(1),(xtu聯(lián)合(linh)基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)方方程程第115頁(yè)/共161頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共161頁(yè)。最小PVVT基礎(chǔ)方程基礎(chǔ)方程(fngchng)線性化線性化形式：形式：按求函數(shù)極值按求函數(shù)極值(j

36、zh)的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函數(shù)的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函數(shù)：停止返回111nuunnlxBV第116頁(yè)/共161頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共161頁(yè)。求其一階偏導(dǎo)數(shù)求其一階偏導(dǎo)數(shù)(do sh)，并令其為，并令其為0：法方程式法方程式停止返回第117頁(yè)/共161頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共161頁(yè)。寫成矩陣寫成矩陣(j zhn)形式：形式：第118頁(yè)/共161頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共161頁(yè)。顯式表示顯式表示(biosh)：第119頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十頁(yè)，共161頁(yè)。第二節(jié) 精度(jn d)評(píng)定一、計(jì)算單位一、計(jì)算單位(dnwi)權(quán)中誤差權(quán)中誤差二、協(xié)因數(shù)陣二、協(xié)因數(shù)陣停止返回第120頁(yè)/共161頁(yè)第一

37、百二十一頁(yè)，共161頁(yè)。三、平差值函數(shù)三、平差值函數(shù)(hnsh)的協(xié)因數(shù)的協(xié)因數(shù)第121頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共161頁(yè)。四、附有限制條件平差的間接(jin ji)平差計(jì)算步驟1.根據(jù)平差問題的具體情況，設(shè)定參數(shù)，列出誤差方程式與限制條件。 2.根據(jù)觀測(cè)值的權(quán)組成法方程式。 3.解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)X與K值。 4.將K與x值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值與參數(shù)平差值。5.精度評(píng)定。VLLL第122頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共161頁(yè)。例：如圖，A、B是已知的高程(gochng)點(diǎn)，P1、P2、P3是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表。按間接平差求各點(diǎn)的高程(gochng

38、)平差值。路線號(hào)路線號(hào)觀測(cè)高差觀測(cè)高差（m）路線長(zhǎng)度路線長(zhǎng)度（km）已知高程已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016hAB=1.0002+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5h2AP3h1h3h4h5h6h7P1P2B第123頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共161頁(yè)。解：1、列誤差(wch)方程n=7, t=5-1-1=3, r=7-3=4設(shè)B、P1、P2、P3點(diǎn)的高程(gochng)為未知參數(shù)相應(yīng)(xingyng)的近似值列誤差方程：列誤差方程：U=4，S=1h2AP3h1h3h4h5h6h7P1P2B

39、第124頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共161頁(yè)。定權(quán)，取C=1限制限制(xinzh)條條件：件：第125頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共161頁(yè)。1 . 16 . 09 . 31 . 03 . 49 . 23 . 07654321vvvvvvvmmrPVVT2 . 2475.190mmmmmmXXX35. 21432. 19 . 17739. 06 . 15320. 0000321第126頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共161頁(yè)。第 八 章 概括(giku)平差函數(shù)模型停止返回第二節(jié) 基礎(chǔ)(jch)方程和它的解第三節(jié) 精度(jn d)評(píng)定第一節(jié) 概述第127頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共1

40、61頁(yè)。 一、平差模型(mxng)的回顧（1）條件）條件(tiojin)平差法平差法觀測(cè)觀測(cè)(gunc)數(shù)為數(shù)為n，必要觀測(cè)，必要觀測(cè)(gunc)數(shù)為數(shù)為t，多余觀測(cè)多余觀測(cè)(gunc)數(shù)數(shù)r=n-t，條件方程個(gè)數(shù)，條件方程個(gè)數(shù)c。停止返回（2）間接平差法間接平差法111nttnnlxBV觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，設(shè)，設(shè)t個(gè)個(gè)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)相互獨(dú)立的未知參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)c=n+t-t=n,即即n個(gè)個(gè)誤差方程：誤差方程：第128頁(yè)/共161頁(yè)第一百二十九頁(yè)，共161頁(yè)。（3） 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差的條件平

41、差法法 觀測(cè)值個(gè)數(shù)為n，t為必要觀測(cè)數(shù)，則可列出r=n-t個(gè)條件方程(fngchng)，現(xiàn)有u個(gè)獨(dú)立量作為參數(shù)，而0ut，包含包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)r+u,其中其中，有，有s個(gè)限制條件：個(gè)限制條件：)(XFL 第129頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十頁(yè)，共161頁(yè)。二、條件二、條件(tiojin)方程式形式方程式形式停止返回0),(XLF0)( X)(XFL 0)(LF一般條件方程式一般條件方程式,用用C表表示個(gè)數(shù)示個(gè)數(shù)限制限制(xinzh)條件式條件式第130頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十一頁(yè)，共161頁(yè)。（1）條件）條件(tiojin)平平差法差法:停止返回（2）間接(jin

42、 ji)平差法:（3） 附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條件平差法的條件平差法（4）附有限制條件的間接平差法）附有限制條件的間接平差法第131頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共161頁(yè)。三、概括三、概括(giku)平差模型的平差模型的引入引入停止返回對(duì)于一個(gè)幾何模型，獨(dú)立參數(shù)對(duì)于一個(gè)幾何模型，獨(dú)立參數(shù)(cnsh)的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)u 滿足：滿足：0utu 0tu tu 0條件條件(tiojin)平平差差間接平差間接平差附有參數(shù)的條件平附有參數(shù)的條件平差差第132頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共161頁(yè)。停止返回對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)(y )幾何模型，可選參數(shù)的個(gè)數(shù)幾何模型，可選參數(shù)的個(gè)數(shù)u：tu 0utu t

43、u 相關(guān)相關(guān)(xinggun)包含獨(dú)立包含獨(dú)立(dl)參數(shù)數(shù)參數(shù)數(shù)t包含獨(dú)立參數(shù)包含獨(dú)立參數(shù)數(shù)數(shù)=t附有限制條件的附有限制條件的間接平差間接平差概括平差概括平差第133頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共161頁(yè)。觀測(cè)數(shù)為觀測(cè)數(shù)為n，必要觀測(cè)數(shù)為，必要觀測(cè)數(shù)為t，多余觀測(cè)數(shù)，多余觀測(cè)數(shù)r=n-t，現(xiàn)有，現(xiàn)有(xin yu)u個(gè)參數(shù)，則條件個(gè)參數(shù)，則條件個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)r+u,其中，設(shè)其中，設(shè)u 個(gè)參數(shù)中其中可以形個(gè)參數(shù)中其中可以形成成s個(gè)限制條件，一般條件個(gè)數(shù)為：個(gè)限制條件，一般條件個(gè)數(shù)為：c=r+u-s:四、概括四、概括(giku)平差模平差模型型0),(1 ,XLFc0)(1 , Xs0111cuuc

44、nncWxBVA011sxuusWxC停止返回線性化線性化c+s=r+u第134頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共161頁(yè)。一、基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)(jch)方程：方程：第二節(jié)第二節(jié) 基礎(chǔ)基礎(chǔ)(jch)方程和它的解方程和它的解0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小PVVT條件平差條件平差011rnnrWVA最小PVVTrc 0u00CB第135頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共161頁(yè)。間接平差間接平差0111nttnnWxBV最小PVVT0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小PVVTntrsurc獨(dú)立獨(dú)立tu 0CIA第136頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十七頁(yè)，共161

45、頁(yè)。附有參數(shù)的附有參數(shù)的條件平差條件平差最小PVVT0111cuucnncWxBVA0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小PVVTursurc獨(dú)立獨(dú)立tu 0C第137頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十八頁(yè)，共161頁(yè)。0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小PVVTsurc包含包含 t 個(gè)個(gè)獨(dú)立獨(dú)立tu IA附有限制附有限制條件的間條件的間接平差接平差0111nuunnWxBV最小PVVT011sxuusWxC第138頁(yè)/共161頁(yè)第一百三十九頁(yè)，共161頁(yè)。二、基礎(chǔ)二、基礎(chǔ)(jch)方方程的解：程的解：0111cuucnncWxBVA011sxuusWxC最小P

46、VVT按求函數(shù)極值按求函數(shù)極值(j zh)的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函的拉格朗日乘數(shù)法，構(gòu)造新的函數(shù)：數(shù)：第139頁(yè)/共161頁(yè)第一百四十頁(yè)，共161頁(yè)。KQAVT代入第二代入第二(d r)式得式得：第140頁(yè)/共161頁(yè)第一百四十一頁(yè)，共161頁(yè)。000 xsTTaaWxCKCKBWxBKN第141頁(yè)/共161頁(yè)第一百四十二頁(yè)，共161頁(yè)。)()()(1111esTaaTsTaaTWKCNWNBKCBNBxbb第142頁(yè)/共161頁(yè)第一百四十三頁(yè)，共161頁(yè)。rc 0u00CB)()()(11111exccexTsWCNWNWCNWCCNKbbbbbb)(1xBWNKaa)()()(1111

47、esTaaTsTaaTWKCNWNBKCBNBxbb條件平差條件平差WNKaa1第143頁(yè)/共161頁(yè)第一百四十四頁(yè)，共161頁(yè)。ntrsurc獨(dú)立獨(dú)立tu 0CIA)()()(11111exccexTsWCNWNWCNWCCNKbbbbbb)(1xBWNKaa)()()(1111esTaaTsTaaTWKCNWNBKCBNBxbb間接間接(jin ji)平差平差第144頁(yè)/共161頁(yè)第一百四十五頁(yè)，共161頁(yè)。附有參數(shù)附有參數(shù)(cnsh)的條的條件平差件平差ursurc獨(dú)立獨(dú)立tu 0C)()()(11111exccexTsWCNWNWCNWCCNKbbbbbb)(1xBWNKaa)()()(1111esTaaTsTaaTWKCNWNBKCBNBxbbWNBNWNBBNBxxBWNxBW