中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第六講：二次根式(含詳細參考答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六講：二次根式【基礎(chǔ)知識回顧】一、 二次根式式子（ ）叫做二次根式【趙老師提醒：次根式必須注意a_o這一條件，其結(jié)果也是一個非數(shù)即：_o二次根式（ao）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式】二、 二次根式的性質(zhì)： （ao） （ao） （）2= （a0） = = （a0 ,b0） = (a0, b0)【趙老師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a0)將根號外的整數(shù)移到根號內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小】三、最簡二次根式： 最簡二次根式必須同時滿足條件： 1、被開方數(shù)的因數(shù)是 ，因式是整式 2、被開方數(shù)不含 的因數(shù)或因式四、二次根式的運算： 1

2、、二次根式的加減：先將二次根式化簡，再將 的二次根式進行合并，合并的方法同合并同類項法則相同 2、二次根式的乘除： 乘除法則：.= （a0 ,b0） 除法法則：=（a0，b0） 3、二次根式的混合運算順序：先算 再算 最后算 【趙老師提醒：1、二次根式除法運算過程一般情況下是用將分母中的根號化去這一方法進行：如：= = 2、二次根式混合運算過程要特別注意兩個乘法公式的運用 3、二次根式運算的結(jié)果一定要化成 】【重點考點例析】 考點一：二次根式有意義的條件例1 （2012濰坊）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-30，根據(jù)分式得

3、出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代數(shù)式有意義，必須x-30，解得：x3故選C點評：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A0，二次根式中a0對應(yīng)訓(xùn)練1（2012德陽）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切實數(shù)1C1解：由題意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故選：C 考點二：二次根式的性質(zhì)例2 （2012張家界）實數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結(jié)果為（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的計算

4、進行化簡計算即可解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故選C點評：本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負性對應(yīng)訓(xùn)練2（2012呼和浩特）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為 1-b2解：由數(shù)軸可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b，故答案為：-b考點三：二次根式的混合運算例3 （2012上海）思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡，進而利用有理數(shù)的混合運算法則計算即可解：原式=3點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及負

5、整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練利用這些性質(zhì)將各式進行化簡是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練3（2012南通）計算：3解：考點四：與二次根式有關(guān)的求值問題例4 （2012巴中）先化簡，再求值：，其中x=思路分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解：原式=，當(dāng)x=時，x+10，可知，故原式=；點評：本題考查的是二次根式及分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時得出，此題難度不大對應(yīng)訓(xùn)練4（2012臺灣）計算之值為何？（）A0 B25 C50 D804D分析：根據(jù)平方差公式求出1142-642=（114+64）（114-64）=17850，再提出50得出50（178-50）=50128，分

6、解后開出即可解：=258，=80，故選D點評：本題考查了平方差公式，因式分解，二次根式的運算等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行計算，本題主要考查學(xué)生的思維能力和應(yīng)變能力，題目比較好，是一道具有代表性的題目【聚焦山東中考】1（2012泰安）下列運算正確的是（）A B Cx6x3=x2 D（x3）2=x51B2.（2012臨沂）計算： 203（2012青島）計算： 37【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012肇慶）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx21D2（2012南平）計算=（）A B5 C D2A3.（2012玉林）計算：=（）A3BCD3C4（2

7、012杭州）已知，則有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-54A4解：，即5m6，故選A5（2012南充）下列計算正確的是（）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D5D6（2012黔東南州）下列等式一定成立的是（）A B C D6B7（2012廣西）使式子有意義的x的取值范圍是（）A x1B1x2Cx2D1x2考點：二次根式有意義的條件。810360 分析：因為二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，所以x+10，2x0，據(jù)此可以求得x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，得，解得，1x2；故選B點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，

8、否則二次根式無意義8（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD考點：分母有理化。810360 分析：二次根式的有理化因式就是將原式中的根號化去，即可得出答案解答：解：=ab，二次根式的有理化因式是：故選：C點評：此題主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟練利用定義得出是解題關(guān)鍵9（2012三明）下列計算錯誤的是（）ABCD考點：二次根式的混合運算。810360 專題：計算題。分析：根據(jù)二次根式的乘法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷解答：解：A、=，所以A選項的計算正確；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項的計算錯

9、誤；C、=2，所以C選項的計算正確；D、=2，所以D選項的計算正確故選B點評：本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算10（2012自貢）下列計算正確的是（）ABCD考點：二次根式的加減法；二次根式的乘除法。810360 專題：計算題。分析：根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把化為最簡二次根式，然后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷解答：解：A、與不能合并，所以A選項不正確；B、=，所以B選項不正確；C、=2=，所以C選項正確；D、=2=2，所以D選項不正確故

10、選C點評：本題考查了二次根式的加減運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式也考查了二次根式的乘除法11（2012資陽）下列計算或化簡正確的是（）Aa2+a3=a5BC D考點：二次根式的加減法；算術(shù)平方根；合并同類項；分式的基本性質(zhì)。810360 專題：計算題。分析：A、根據(jù)合并同類項的法則計算；B、化簡成最簡二次根式即可；C、計算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計算解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此選項錯誤；B、+3=+，此選項錯誤；C、=3，此選項錯誤；D、=，此選項正確故選D點評：本題考查了合并同類項、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的

11、關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根12（2012宜昌）下列計算正確的是（）A BCD考點：二次根式的混合運算。810360 專題：計算題。分析：根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結(jié)合選項即可得出答案解答：解：A、=1，故本選項正確；B、1，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=2，故本選項錯誤；故選A點評：此題考查了二次根式的混合運算，解答本題注意掌握二次根式的加減及乘除法則，難度一般，注意仔細運算二、填空題13（2012江西）當(dāng)x=-4時，的值是 1314（2012福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為 145解：20n=225n整數(shù)n的最小值為5故答案是：51

12、5（2012鹽城）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 15x-116（2012銅仁地區(qū)）當(dāng)x 時，二次根式有意義16017（2012杭州）已知，若b=2-a，則b的取值范圍是 17解：，解得a0且a，0a，即故答案為：18（2012肇慶）計算的結(jié)果是 18219（2012南京）計算的結(jié)果是 19解：原式=故答案為：。20.（2012遵義）計算： 2021（2012衡陽）計算 2122（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是 考點：二次根式有意義的條件。810360 專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，m20，解得m2，所以最小整數(shù)m是2故答案為：

13、2點評：本題考查二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)三、解答題23（2012遵義）計算：（-1）101+（-3）0+-23解：原式=-1+1+2-（）=3-24（2012泉州）計算：+|-4|-93-1-2012024解：+|-4|-93-1-20120=+4-9-1=6+4-3-1=625（2012柳州）計算：考點：二次根式的混合運算。810360 專題：計算題。分析：先去括號得到原式=+，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則得到原式=2+然后合并即可解答：解：原式=+=2+=2點評：本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再進行二次根式的加減運算；運用二次根式的性質(zhì)和乘法法則進行運