中考數(shù)學(xué)專題特訓(xùn)第六講：二次根式(含詳細(xì)參考答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六講：二次根式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 二次根式式子（ ）叫做二次根式【趙老師提醒：次根式必須注意a_o這一條件，其結(jié)果也是一個(gè)非數(shù)即：_o二次根式（ao）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式】二、 二次根式的性質(zhì)： （ao） （ao） （）2= （a0） = = （a0 ,b0） = (a0, b0)【趙老師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a0)將根號(hào)外的整數(shù)移到根號(hào)內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小】三、最簡(jiǎn)二次根式： 最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足條件： 1、被開方數(shù)的因數(shù)是 ，因式是整式 2、被開方數(shù)不含 的因數(shù)或因式四、二次根式的運(yùn)算： 1

2、、二次根式的加減：先將二次根式化簡(jiǎn)，再將 的二次根式進(jìn)行合并，合并的方法同合并同類項(xiàng)法則相同 2、二次根式的乘除： 乘除法則：.= （a0 ,b0） 除法法則：=（a0，b0） 3、二次根式的混合運(yùn)算順序：先算 再算 最后算 【趙老師提醒：1、二次根式除法運(yùn)算過程一般情況下是用將分母中的根號(hào)化去這一方法進(jìn)行：如：= = 2、二次根式混合運(yùn)算過程要特別注意兩個(gè)乘法公式的運(yùn)用 3、二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1 （2012濰坊）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3思路分析：根據(jù)二次根式的意義得出x-30，根據(jù)分式得

3、出x-30，即可得出x-30，求出即可解：要使代數(shù)式有意義，必須x-30，解得：x3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A0，二次根式中a0對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012德陽(yáng)）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切實(shí)數(shù)1C1解：由題意得：2x-10，x0，解得：x0，且x，故選：C 考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)例2 （2012張家界）實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b思路分析：現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算

4、進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012呼和浩特）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為 1-b2解：由數(shù)軸可知：b0a，|b|a|，=|a+b|+a=-a-b+a=-b，故答案為：-b考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算例3 （2012上海）思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可解：原式=3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)

5、整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，熟練利用這些性質(zhì)將各式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012南通）計(jì)算：3解：考點(diǎn)四：與二次根式有關(guān)的求值問題例4 （2012巴中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=思路分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，x+10，可知，故原式=；點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式及分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是當(dāng)x=時(shí)得出，此題難度不大對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012臺(tái)灣）計(jì)算之值為何？（）A0 B25 C50 D804D分析：根據(jù)平方差公式求出1142-642=（114+64）（114-64）=17850，再提出50得出50（178-50）=50128，分

6、解后開出即可解：=258，=80，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，因式分解，二次根式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算，本題主要考查學(xué)生的思維能力和應(yīng)變能力，題目比較好，是一道具有代表性的題目【聚焦山東中考】1（2012泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A B Cx6x3=x2 D（x3）2=x51B2.（2012臨沂）計(jì)算： 203（2012青島）計(jì)算： 37【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012肇慶）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）Ax0 Bx-2 Cx2 Dx21D2（2012南平）計(jì)算=（）A B5 C D2A3.（2012玉林）計(jì)算：=（）A3BCD3C4（2

7、012杭州）已知，則有（）A5m6 B4m5 C-5m-4 D-6m-54A4解：，即5m6，故選A5（2012南充）下列計(jì)算正確的是（）Ax3+x3=x6 Bm2m3=m6 C D5D6（2012黔東南州）下列等式一定成立的是（）A B C D6B7（2012廣西）使式子有意義的x的取值范圍是（）A x1B1x2Cx2D1x2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。810360 分析：因?yàn)槎胃降谋婚_方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以x+10，2x0，據(jù)此可以求得x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，得，解得，1x2；故選B點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，

8、否則二次根式無意義8（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A BCD考點(diǎn)：分母有理化。810360 分析：二次根式的有理化因式就是將原式中的根號(hào)化去，即可得出答案解答：解：=ab，二次根式的有理化因式是：故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟練利用定義得出是解題關(guān)鍵9（2012三明）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。810360 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的乘法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)

9、誤；C、=2，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、=2，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算10（2012自貢）下列計(jì)算正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次根式的加減法；二次根式的乘除法。810360 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；B、=，所以B選項(xiàng)不正確；C、=2=，所以C選項(xiàng)正確；D、=2=2，所以D選項(xiàng)不正確故

10、選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式也考查了二次根式的乘除法11（2012資陽(yáng)）下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）Aa2+a3=a5BC D考點(diǎn)：二次根式的加減法；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；分式的基本性質(zhì)。810360 專題：計(jì)算題。分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算；B、化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可；C、計(jì)算的是算術(shù)平方根，不是平方根；D、利用分式的性質(zhì)計(jì)算解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、+3=+，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，此選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)、二次根式的加減法、算術(shù)平方根、分式的性質(zhì)，解題的

11、關(guān)鍵是靈活掌握有關(guān)運(yùn)算法則，并注意區(qū)分算術(shù)平方根、平方根12（2012宜昌）下列計(jì)算正確的是（）A BCD考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。810360 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案解答：解：A、=1，故本選項(xiàng)正確；B、1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題注意掌握二次根式的加減及乘除法則，難度一般，注意仔細(xì)運(yùn)算二、填空題13（2012江西）當(dāng)x=-4時(shí)，的值是 1314（2012福州）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為 145解：20n=225n整數(shù)n的最小值為5故答案是：51

12、5（2012鹽城）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 15x-116（2012銅仁地區(qū)）當(dāng)x 時(shí)，二次根式有意義16017（2012杭州）已知，若b=2-a，則b的取值范圍是 17解：，解得a0且a，0a，即故答案為：18（2012肇慶）計(jì)算的結(jié)果是 18219（2012南京）計(jì)算的結(jié)果是 19解：原式=故答案為：。20.（2012遵義）計(jì)算： 2021（2012衡陽(yáng)）計(jì)算 2122（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。810360 專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，m20，解得m2，所以最小整數(shù)m是2故答案為：

13、2點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)三、解答題23（2012遵義）計(jì)算：（-1）101+（-3）0+-23解：原式=-1+1+2-（）=3-24（2012泉州）計(jì)算：+|-4|-93-1-2012024解：+|-4|-93-1-20120=+4-9-1=6+4-3-1=625（2012柳州）計(jì)算：考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算。810360 專題：計(jì)算題。分析：先去括號(hào)得到原式=+，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法法則得到原式=2+然后合并即可解答：解：原式=+=2+=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和乘法法則進(jìn)行運(yùn)