應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)分析ppt課件

1、71 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念72 平面應(yīng)力形狀分析平面應(yīng)力形狀分析解析法解析法73 平面應(yīng)力形狀分析平面應(yīng)力形狀分析圖解法圖解法74 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線75 三向應(yīng)力形狀研討三向應(yīng)力形狀研討應(yīng)力圓法應(yīng)力圓法76 復(fù)雜應(yīng)力形狀下的應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力形狀下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 廣義虎克定律廣義虎克定律77 復(fù)雜應(yīng)力形狀下的變形比能復(fù)雜應(yīng)力形狀下的變形比能7 應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念一、引言一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭實驗景象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸 P鑄鐵緊縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP四、普遍形狀下的應(yīng)力表示四、普遍形狀下的應(yīng)力表

2、示三、單元體：三、單元體：單元體單元體構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研討點構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研討點 的無限小的幾何體，常用的是正六面體。的無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)單元體的性質(zhì)aa、平行面上，應(yīng)力均布；、平行面上，應(yīng)力均布； b b、平行面上，應(yīng)力相等。、平行面上，應(yīng)力相等。二、一點的應(yīng)力形狀：二、一點的應(yīng)力形狀： 過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力形狀稱為這點的應(yīng)力形狀State of Stress at a Given PointState of Stress at a G

3、iven Point。xyzs s xszsz s s ytxytxyxyzs s xszsz s s ytxytxy五、剪應(yīng)力互等定理五、剪應(yīng)力互等定理Theorem of Conjugate Shearing Theorem of Conjugate Shearing Stress):Stress): 過一點的兩個正交面上過一點的兩個正交面上, ,假設(shè)有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分假設(shè)有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量量, ,那么兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或那么兩個面上的這兩個剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。相離。0 :zM單元體平衡證明0d)dd(d)dd(yxzxzyyxxyt

4、tyxxytttzxtzx六、原始單元體知單元體：六、原始單元體知單元體：例例1 1 畫出以下圖中的畫出以下圖中的A A、B B、C C點的知單元體。點的知單元體。 PPAAs sxs sxMPxyzBCs sxs sxBtxztxzCt txyt tyx七、主單元體、主面、主應(yīng)力：七、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(Principal Plane)： 剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(Principal Stress ： 主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力陳列規(guī)定：按代數(shù)值大小，321ssss1s1s2s2s3s3xyzsxsxsysysz

5、sz單向應(yīng)力形狀Unidirectional State of Stress： 一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力形狀。 二向應(yīng)力形狀Plane State of Stress： 一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力形狀。三向應(yīng)力形狀 ThreeDimensional State of Stress： 三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力形狀。As sxs sxtzxtzxs sxs sxBtxztxz72 平面應(yīng)力形狀分析平面應(yīng)力形狀分析解析法解析法等等價價sxsxtxytxysysyxyzxysxsxtxytxysysyO規(guī)定： 截面外法線同向為正； t a繞研討對象順時針轉(zhuǎn)為正； a逆時針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分別體

6、平衡得： Fn00cossinsinsincoscos22aatasaatassaSSSSSyxyxyx一、恣意斜截面上的應(yīng)力一、恣意斜截面上的應(yīng)力xysxsxtxytxysysyOsysytxytxysxsxsasatataa axyOtn圖2圖1xysxsxtxytxysysyOsysytxytxysxsxsasatataa axyOtn圖2atasssssa2sin2cos22xyyxyxatassta2cos2sin2xyyx思索剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：02cos22sin:000atassasaaaxyyxdd令二、極值應(yīng)力二、極值應(yīng)力yxxyssta22tg0和兩各極值：）

7、、（由此的兩個駐點：20101aa！極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力 00at）2222xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （xysxsxtxytxysysyOxysxsxtxytxysysyO主主單元體單元體s1在剪應(yīng)力相對的項限內(nèi)，且偏向于sx 及sy大的一側(cè)。0dd:1aaata令xyyxtssa22tg1222x yyxminmaxt ts ss st tt t 01045 , 4成即極值剪應(yīng)力面與主面aamin2max1 ;ssss 2s1s例例2 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點并畫其原 始單元體求極值應(yīng)力0yxssPnxyWM

8、tt222122xyyxyxtssssss）（tt2xyt txyCt tyxMCxyOtxytxytyxtyx破壞分析ttsstt22minmax2xyyx）（tssts321; 0;4522tg00asstayxxy0022tg11atssaxyyxMPa200;MPa240:ssts低碳鋼MPa300198;MPa960640MPa28098:bybLbtss灰口鑄鐵低碳鋼鑄鐵73 平面應(yīng)力形狀分析平面應(yīng)力形狀分析圖解法圖解法atasstatasssssaa2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx222222xyyxyxtsstsssaa對上述方程消去參數(shù)2，得：一、應(yīng)

9、力圓一、應(yīng)力圓 Stress CircleStress CirclexysxsxtxytxysysyOsysytxytxysxsxsasatataa axyOtn此方程曲線為圓應(yīng)力圓或莫爾圓，由德國工程師：Otto Mohr引入建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如以下圖所示，留意選好比例尺二、應(yīng)力圓的畫法二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點A( x，xy)和B(y，yx) AB與sa 軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓；sxsxtxytxysysyxyOnsasatataa aOsasatataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)sxsxtxytxysysyx

10、yOnsasatataa aOsasatataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點( ， )面的法線 應(yīng)力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。223122xyyxyxROCtssssss）（半徑四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力22minmaxminmax22xyyxRtsssstt）（半徑OCsasatataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a1mintmaxt2a0s1s1s2s2s3s3s3s3例例3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主

11、平面的位置。求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：單位：MPa)4532532595150ABs s 1s s2解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與sa 軸的交點C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓a0s1s1s2s2BAC2s0s sa atata(MPa)(MPa)O20MPa)325,45(B)325,95(A在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點s3s3s1s1s2s2BAC2s0s sa atata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖020120321sss300a4532532595150s s 1a0s s2ABatassta2cos2sin2xyyx453253259

12、5150解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖xyyxyttsMPa325MPa45?xs222122xyyxyxtssssss）（60MPa325MPa956060tsxyO74 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線zzxyIbQStzxIMys12345P1P2q如圖，知梁發(fā)生剪切彎曲橫力彎曲，其上M、Q0，試確定截面上各點主應(yīng)力大小及主平面位置。單元體：223122xyxxtssss）（2 21 1s1s1s3s3s3s33 3s1s1s3s34 4s1s1s1s1s3s35 5a045a0s st tA1A2D2D1COs sA2D2D1CA1Ot t2a0s st tD2D1C

13、D1O2a0= 90s sD2A1Ot t2a0CD1A2s st tA2D2D1CA1O拉力壓力主應(yīng)力跡線Stress Trajectories)： 主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每一點的切線都指示著該點的拉主應(yīng)力方位或壓主應(yīng)力方位。實線表示拉主應(yīng)力跡線；虛線表示壓主應(yīng)力跡線。s s1s s3s s1s s3qxy主應(yīng)力跡線的畫法：主應(yīng)力跡線的畫法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacds s1s s3s s3s s175 三向應(yīng)力形狀研討三向應(yīng)力形狀研討應(yīng)力圓法應(yīng)力圓法s2s2s1s1xyzs3s31s2s3sasat1 1、空間應(yīng)力形狀、空間應(yīng)力形狀

14、2 2、三向應(yīng)力分析、三向應(yīng)力分析彈性實際證明，圖a單元體內(nèi)恣意一點恣意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。圖圖a圖圖b整個單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：t tmax231maxssts2s2s1s1xyzs3s31s2s3sasat例例4 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。MPa解：由單元體圖知：y z面為主面501s建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫應(yīng)力圓和點1,得:275058321sss44maxt5040 xyz3010 (M Pa)sasaM Pa tataABCABs1s1s2s2s3s3t tmax76 復(fù)雜應(yīng)力形狀下的應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力形狀下的應(yīng)力

15、- 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 廣義虎克定律廣義虎克定律一、單拉下的應(yīng)力一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系ExxsxyEsxzEs二、純剪的應(yīng)力二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系Gxyxyt) 0 x,y,z(i,jij)( 0 x,y,zii0zxyzxyzsxsxxyzt t x y三、復(fù)雜形狀下的應(yīng)力三、復(fù)雜形狀下的應(yīng)力 - - 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:zyxzyxxEEEEssssss1 xzyyEsss1yxzzEsss1GxyxytGyzyztGzxzxtzyxxEsss1 xyzszszsysytxytxysxsx主應(yīng)力主應(yīng)力 - - 主應(yīng)變關(guān)系主應(yīng)變關(guān)系四、平面形狀下的應(yīng)力四、平面

16、形狀下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系: :0zxyzztts方向一致02tg2asstyxxyyxxya02tg13221sssE12331sssE32111sssExyxyGtyxxEs21xyyEs21s1s1s3s3s2s2主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致? ?0202tg)()1)(1222tgasstayxxyyxxyyxxyEG五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系321aaaV)1 ()1 ()1 (3322111aaaV3211VVV體積應(yīng)變：)(21 )(21321zyxEEssssss體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:s1s1s3s3s2s2a1a2a

17、3例例5 知一受力構(gòu)件自在外表上某一點處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變分別為：知一受力構(gòu)件自在外表上某一點處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈性模量，彈性模量E=210GPa，泊松，泊松比為比為 =0.3， 試求該點處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。試求該點處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。03 :s自由面上解MPa3 .4410)1603 . 0240(3 . 0110210 16292121sE所以，該點處的平面應(yīng)力形狀MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222sE1s2s669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0

18、ssE;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321sss 334 2. 例例6 6 圖圖a a所示為接受內(nèi)壓的薄壁容器。為丈量容器所接受的內(nèi)壓所示為接受內(nèi)壓的薄壁容器。為丈量容器所接受的內(nèi)壓力值，在容器外表用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變力值，在容器外表用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變 t =350 t =350l06l06，假設(shè)知容器平均直徑假設(shè)知容器平均直徑D=500 mmD=500 mm，壁厚，壁厚=10 mm=10 mm，容器資料的，容器資料的 E=210GPaE=210GPa，=0.25=0.25，試求，試求:1.:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達式；應(yīng)力表達式；2.2.計算容器所受的內(nèi)壓力。計算容器所受的內(nèi)壓力。pppxs1slpODxABy圖a1、軸向應(yīng)力:(longitudina