材料力學 材料的力學性能和拉壓桿的強度

1、第三章第三章 材料的力學性質材料的力學性質 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算3.1 3.1 應力應力應變曲線應變曲線3.5 3.5 許用應力和安全因數(shù)許用應力和安全因數(shù)3.6 3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算3.7 3.7 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題3.8 3.8 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算3.1 應力應力應變曲線應變曲線一、一、材料在拉伸時的力學性能材料在拉伸時的力學性能二、二、材料在壓縮時的力學性能材料在壓縮時的力學性能材料的力學性能材料的力學性能 在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的在載荷作用下材料所表現(xiàn)出的 變形變形、破壞破壞等方面的特性等方面

2、的特性試驗條件：試驗條件：常溫常溫( (室溫室溫) )、低溫、高溫低溫、高溫靜靜載載、動載、動載低碳鋼低碳鋼和和鑄鐵鑄鐵的力學性能比較典型的力學性能比較典型GE, 一、一、材料在拉伸時的力學性能材料在拉伸時的力學性能標準試件標準試件圓形截面圓形截面 金屬材料通常制成圓形截面試件金屬材料通常制成圓形截面試件ldl 標距標距dl10 dl5 3.1 應力應力應變曲線應變曲線I、低碳鋼在拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能拉伸圖拉伸圖( (F l 圖圖) )elF ， l一、一、材料在拉伸時的力學性能材料在拉伸時的力學性能plhf fFOl 3.1 應力應力應變曲線應變曲線F l 圖與圖與 A

3、 和和 l 有關有關材料的力學性能應與試件的幾何尺寸無關材料的力學性能應與試件的幾何尺寸無關將將載荷載荷變形圖變形圖改造改造成成應力應力應變應變圖。圖。I I、低碳鋼在拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能3.1 應力應力應變曲線應變曲線elplhf fFOl llAF 應力應力應變圖應變圖( ( 曲線曲線 ) )I、低碳鋼在拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能3.1 應力應力應變曲線應變曲線elplhf fFOl hf fO ep1.1.彈性階段彈性階段( (Ob) )線彈性階段線彈性階段( (Oa) )變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：E 常數(shù)常數(shù) tg即：即： E E材料

4、的材料的彈性模量彈性模量，單位：，單位：GPa是衡量材料是衡量材料抵抗彈性變形抵抗彈性變形能力的一個指標能力的一個指標I、低碳鋼在拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能ab3.1 應力應力應變曲線應變曲線hf fO ep1.1.彈性階段彈性階段( (Ob) )線彈性階段線彈性階段( (Oa) )比例極限比例極限( ( p) )線彈性階段最高點線彈性階段最高點 a 所對應的所對應的應力值應力值變形過程的四個階段變形過程的四個階段： E 彈性極限彈性極限( ( e) )彈性階段最高點彈性階段最高點 b 所對應的所對應的應力值應力值elasticproportionI、低碳鋼在拉伸時的力學性能、

5、低碳鋼在拉伸時的力學性能e P 3.1 應力應力應變曲線應變曲線abhf fO ep屈服極限屈服極限( ( s) )屈服階段最低點屈服階段最低點 c 所對應的所對應的應力值應力值，2.2.屈服階段屈服階段( (bc) )流動極限流動極限 ( (流動階段流動階段) )slideI、低碳鋼在拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能s c45 滑移線滑移線3.1 應力應力應變曲線應變曲線e P abhf fO ep強度極限強度極限( ( b) )強化階段最高點強化階段最高點 d 所對應的所對應的應力值應力值變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：3.3.強化階段強化階段( (be) )I、低碳鋼在

6、拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能b d3.1 應力應力應變曲線應變曲線s ce P abhf fO ep4.4.頸縮頸縮階段階段( (ef) )： ( (局部變形局部變形階段階段) )變形過程的四個階段：變形過程的四個階段：I、低碳鋼在拉伸時的力學性能、低碳鋼在拉伸時的力學性能3.1 應力應力應變曲線應變曲線b ds ce P abhf fO ep兩個塑性指標：兩個塑性指標：( (1).).延伸率延伸率lA11lA%1001 lll通常規(guī)定：通常規(guī)定： 5%的材料為的材料為塑性材料塑性材料 T0, , ，El 1+ ( (T T0)熱沖擊熱沖擊：短時間溫度的急劇變化，在物體的外部和內

7、部產短時間溫度的急劇變化，在物體的外部和內部產生相當大的溫差，從而產生較大的熱應力。生相當大的溫差，從而產生較大的熱應力。)(0TTEllE 當當TT0時，時， 是是壓應力壓應力，當，當TT0時，時， 是是拉應力拉應力。 三、熱應力與熱應變三、熱應力與熱應變第三節(jié)第三節(jié) 加載速率對材料力學性質的影響加載速率對材料力學性質的影響一、加載速度對材料力學性質影響一、加載速度對材料力學性質影響1加載速度影響材料的塑性，不影響材料的彈性；加載速度影響材料的塑性，不影響材料的彈性；2加載速度提高，低碳鋼材料加載速度提高，低碳鋼材料 s、 b提高，塑性變化不大；提高，塑性變化不大；3加載速度提高，低塑性材料

8、塑性降低，脆斷傾向增加。加載速度提高，低塑性材料塑性降低，脆斷傾向增加。二、沖擊試驗二、沖擊試驗1沖擊韌度沖擊韌度 材料對沖擊載荷的抵抗能力，材料對沖擊載荷的抵抗能力，符號：符號： K。)(MJ/m2AEK EA試樣吸收的能量試樣吸收的能量試樣凹槽處橫截面面積試樣凹槽處橫截面面積2冷脆性：冷脆性： 溫度降至某數(shù)值時，溫度降至某數(shù)值時， K值突然降低現(xiàn)象；值突然降低現(xiàn)象；常溫靜載下的塑性材料，低溫沖擊下脆性化。常溫靜載下的塑性材料，低溫沖擊下脆性化。臨界溫度：臨界溫度：發(fā)生冷脆現(xiàn)象時的溫度發(fā)生冷脆現(xiàn)象時的溫度第四節(jié)第四節(jié) 材料的疲勞強度材料的疲勞強度一、疲勞有關概念一、疲勞有關概念1疲勞疲勞：

9、材料在交變載荷作用下所能承受的應力比受靜材料在交變載荷作用下所能承受的應力比受靜載時低的現(xiàn)象載時低的現(xiàn)象疲勞破壞疲勞破壞： 因疲勞引起的破壞因疲勞引起的破壞應應 力力 幅幅：2minmax 平均應力平均應力：2minmaxm 對稱循環(huán)應力試驗對稱循環(huán)應力試驗脈脈 沖沖 應應 力力 試試 驗驗： m=0；： max=0或或 min=0 m max min t交變應力交變應力2SN曲線曲線( (應力應力壽命曲線壽命曲線) )： max與試樣破斷循環(huán)次數(shù)與試樣破斷循環(huán)次數(shù)N對數(shù)之間的關系。對數(shù)之間的關系。不破壞不破壞 maxlogNSN曲線曲線持久持久( (疲勞疲勞) )極限：極限：SN曲線趨于水平

10、時曲線趨于水平時的最大應力的最大應力 max鋼材的持久極限：鋼材的持久極限：107次循環(huán)仍未疲勞的次循環(huán)仍未疲勞的最大應力最大應力有色金屬有色金屬“條件條件”持久極限：持久極限：108次循環(huán)仍未疲勞的最大應力次循環(huán)仍未疲勞的最大應力疲勞強度：疲勞強度：持久極限和持久極限和“條件條件”持久極限的統(tǒng)稱持久極限的統(tǒng)稱二、線性積累損傷定律二、線性積累損傷定律( (邁因納定律邁因納定律) )1疲勞強度受材料的疲勞強度受材料的表面狀態(tài)表面狀態(tài)、構件形狀和尺寸構件形狀和尺寸、 荷載種類荷載種類、周圍環(huán)境條件周圍環(huán)境條件等許多因素的影響。等許多因素的影響。2線性積累損傷定律線性積累損傷定律： 假定疲勞損傷成線

11、性累積，用應力假定疲勞損傷成線性累積，用應力幅一定時的試驗結果，推定隨時間復雜變化應力作用幅一定時的試驗結果，推定隨時間復雜變化應力作用情況下疲勞極限的方法，相應的情況下疲勞極限的方法，相應的疲勞損壞準則疲勞損壞準則為：為：122111 kkkiiiNnNnNnNnDniNi在對應應力幅下連續(xù)循環(huán)的次數(shù)在對應應力幅下連續(xù)循環(huán)的次數(shù)在不同應力幅下疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)在不同應力幅下疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)D疲勞損傷疲勞損傷EAlFlN E Gd剛度指標：剛度指標：強度指標：強度指標：塑性指標：塑性指標：壓縮壓縮 拉伸拉伸 拉伸拉伸b 壓縮壓縮bc 應力與應變的關系：應力與應變的關系：Ebs,3.5 許用應

12、力和安全系數(shù)許用應力和安全系數(shù)一、許用應力和極限應力的選取一、許用應力和極限應力的選取二、安全系數(shù)的選取二、安全系數(shù)的選取一、許用應力和極限應力的選取一、許用應力和極限應力的選取極限應力極限應力( ( u) )材料拉壓達到材料拉壓達到失效失效時的橫截面上的應力時的橫截面上的應力許用應力許用應力保證材料安全工作的最大應力保證材料安全工作的最大應力nu n安全系數(shù)安全系數(shù)3.5 許用應力和安全系數(shù)許用應力和安全系數(shù) bsOO 低碳鋼低碳鋼 鑄鐵鑄鐵 脆性材料塑性材料 bsu ssnbbnbbtnbbccn 一、許用應力和極限應力的選取一、許用應力和極限應力的選取3.5 許用應力和安全系數(shù)許用應力和

13、安全系數(shù)二、安全系數(shù)的選取二、安全系數(shù)的選取3.5 許用應力和安全系數(shù)許用應力和安全系數(shù)1.材料素質的好壞材料素質的好壞2.載荷情況：估計是否正確，靜載還是動載等載荷情況：估計是否正確，靜載還是動載等3.簡化過程和計算方法的精確程度簡化過程和計算方法的精確程度4.構件的安全程度構件的安全程度5.對設備的自重和機動性的要求對設備的自重和機動性的要求3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算一、危險截面一、危險截面二、強度條件二、強度條件三、變形計算三、變形計算一、危險截面一、危險截面危險截面危險截面最大工作應力所在的橫截面最大工作應力所在的橫截面最大工作應力最大工作應力在載荷作

14、用下，構件內所產生在載荷作用下，構件內所產生 的最大應力的最大應力3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算kN181 FkN82 FkN43 F二、強度條件二、強度條件2. .強度條件強度條件u max1. .破壞條件破壞條件max numax 3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算3. .列列強度條件的步驟強度條件的步驟 ( (2) ) 計算危險截面上的應力計算危險截面上的應力 ( (1) ) 計算內力，選找危險截面計算內力，選找危險截面 ( (3) ) 列強度條件列強度條件 AFmaxmaxN max AFN 等直桿：等直桿：NmaxFmax AF

15、N對于等直桿對于等直桿？階梯桿？階梯桿3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算4. .強度計算的三類問題強度計算的三類問題 ( (2) ) 選擇選擇截面截面( (設計截面設計截面) )：已知已知 和和 F ，求，求 ( (1) ) 強度校核強度校核：已知已知 、 F 和和A，檢驗，檢驗 ( (3) ) 確定許用載荷確定許用載荷( (最大載荷最大載荷) )：已知已知 和和A，求，求 maxmax AFNmax NFA AF 3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算maxmax AFN例例 2 某冷鐓機的曲柄滑塊機構如圖所示。鐓壓時，連桿AB在水平位置。已知

16、：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不計自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。解：解：2. 求軸力求軸力3. 列強度條件列強度條件 AB工件工件kN N3780 FFmax AFN232631042042. 01090103780mmmm 2N FAbhAFFB(壓壓)1. 受力分析受力分析maxmax AFN軸向拉（壓）軸向拉（壓）3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算解：解：4. 確定截面尺寸確定截面尺寸得到得到所以所以24 . 1 bhbA mm173 b由由mm2001734 . 14 . 1 bh23mm1042 AB工件工件bhAFFB3.6 軸向拉壓

17、桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算例例 2 某冷鐓機的曲柄滑塊機構如圖所示。鐓壓時，連桿AB在水平位置。已知：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不計自重。試確定連桿的矩形截面尺寸。例例3 3 一鉸接結構由桿AB和AC組成如圖所示。桿AC的長度為桿AB的兩倍，橫截面面積均為A=200mm2。兩桿材料相同，許用應力=160MPa，試求結構的許可載荷BCo o45o o30FAFAxyACFABFABFABFACFACFFAxyACFNABFN解：解：受力分析受力分析3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算例例3 一鉸接結構由桿AB和AC組成如圖所示。桿A

18、C的長度為桿AB的兩倍，橫截面面積均為A=200mm2。兩桿材料相同，許用應力=160MPa，試求結構的許可載荷BCo o45o o30FA0 X030sin45sin ooACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABooNN FFFFABAC52. 073. 0NN 52. 073. 0maxmax AFAFAFAFABABACACNNkN7 .43 F列平衡條件：列平衡條件：得：得：強度條件：強度條件：FAxyACFNABFN3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算例例 3BCo o45o o30FAABABACFFFNNN 23210200101606

19、6 N NAFAC 21621 ACABFFNN0 X030sin45sin ooACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABooNNkN7 .43 FAC桿為危險桿桿為危險桿FAxyACFNABFN3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算三、變形計算三、變形計算軸力、橫截面面積為分段常數(shù)：軸力、橫截面面積為分段常數(shù)：EAlFlN niiiiiniiAElFll1N1等軸力等面積桿：等軸力等面積桿：3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F例4 圖示直桿的面積為A，彈性模

20、量為E，求直桿的總伸長量解解：1- -1截面：截面：1. .求軸力求軸力kNN43 FkNN122 F3- -3截面：截面：kN61 NFADl2.求求 ADlCDBCABADllllEAlFEAlFEAlF332211NNN 2- -2截面：截面：3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F3321104126)(EAlEAlEAl例5 已知：l = 2m，d = 25mm，F(xiàn) = 100kN， = 30, E = 210GPa，求A。解：解：1. 求內力求內力 取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象 0sin

21、sin:012 NN FFX 0coscos:021FFFY NN cos221FFF NN l21ACBFd AFyx1NF2NF3.6 軸向拉壓桿的強度及變形計算軸向拉壓桿的強度及變形計算例5 已知：l = 2m，d = 25mm，F(xiàn) = 100kN， = 30, E = 210GPa，求A。解：解：2. 求求 l1和和 l23. 求求 A cos2121EAFlEAlFll Nmmm3 . 10013. 0cos2cos21 EAFllAAAACBAAA21l 1A1lA1A2A A l21ACBFd2lxdxFF1d2dl)(xFN)(xAdx)()()(xEAdxxFldN lxEA

22、dxxFl)()(Nx軸力、橫截面面積為坐標函數(shù)：軸力、橫截面面積為坐標函數(shù)：?FAB3.6 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題超靜定問題的概念及其一般解法超靜定問題的概念及其一般解法1. . 靜定的概念靜定的概念平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系FFFA1221未知力未知力數(shù)：數(shù)： 1 2 2平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)： 1 2 2221平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系2.超靜定超靜定( (靜不定靜不定) )的概念的概念423212未知力未知力數(shù)數(shù)平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)FAF12F21B334靜靜 定定 問問 題題約束反力

23、或內力等未知力，約束反力或內力等未知力，可以可以僅由靜僅由靜 力平衡方程求得的問題。力平衡方程求得的問題。即：即：靜靜 定定 問問 題題未知力數(shù)未知力數(shù)等于等于靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù)未知力數(shù)未知力數(shù) 減減 靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù)超靜定問題超靜定問題約束反力或內力等未知力，約束反力或內力等未知力，不能不能僅由靜僅由靜 力平衡方程求得的問題。力平衡方程求得的問題。超靜定問題超靜定問題未知力數(shù)未知力數(shù)多于多于靜力平衡方程數(shù)靜力平衡方程數(shù) ( (即即多余約束數(shù)多余約束數(shù)) )超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)平面力系：平面力系： 共線力系共線力系 匯交力匯交力 平行力系平行力系C0 ABl0 BCACl

24、l 1l 2l 3l cos321lll 1l 2l 4l 3l FABF213F1234例例 6 圖示兩端固定桿，已知：圖示兩端固定桿，已知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2， 解：解： 1. 靜力平衡方程靜力平衡方程求：支反力。求：支反力。 2. 變形幾何方程變形幾何方程FFFYBA RR :0( (1) ) ( (2) ) 3. 物理方程物理方程( (3) )021 lll11111111AElFAElFlARN ABlC1F21l2lBFRAFR22222222AElFAElFlRB N 4. 聯(lián)立求解，得到聯(lián)立求解，得到1222112111221,1lAElAEFFlAE

25、lAEFFBA RR 3.超靜定問題的一般解法超靜定問題的一般解法 1. 列出靜力平衡方程；列出靜力平衡方程； 3 .列出物理方程列出物理方程,代入代入變形幾何方程得到補充方程；變形幾何方程得到補充方程； 2. 根據(jù)桿或桿系的變形幾何關系，建立根據(jù)桿或桿系的變形幾何關系，建立變形幾何方程變形幾何方程 ( (變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件) )； 4. 聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。超靜定問題的特點：超靜定問題的特點： 未知力不僅與載荷有關，還與桿的未知力不僅與載荷有關，還與桿的材料材料、幾何尺寸幾何尺寸和和載載荷位置荷位置有關有關 產生溫度應力產生溫度應力 產生裝配應力產生裝配應力1222112111221,

26、1lAElAEFFlAElAEFFBA RR 溫度應力溫度應力桿件內由于溫度的變化所產生的應力桿件內由于溫度的變化所產生的應力是一種是一種初應力初應力RRlA,T,TlFRAFRBlBAFFRR llT EAlFEAllFlAARR)(TllT 材料的線膨脹系數(shù)材料的線膨脹系數(shù)裝配后為：裝配后為： 靜定結構靜定結構 超靜定結構超靜定結構裝配應力裝配應力由于桿件尺寸的微小誤差，在裝配后所產由于桿件尺寸的微小誤差，在裝配后所產生的應力。是一種生的應力。是一種初應力初應力。聯(lián)聯(lián) 接接 件件: 螺栓、銷釘、鍵等螺栓、銷釘、鍵等被聯(lián)接件被聯(lián)接件:鋼板、掛鉤等鋼板、掛鉤等接接 頭頭:被聯(lián)接件被聯(lián)接件 +

27、+ 聯(lián)接件聯(lián)接件3.8 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的外力作用下，使得桿件發(fā)生的外力作用下，使得桿件發(fā)生相對錯動相對錯動的變形的變形現(xiàn)象。簡稱現(xiàn)象。簡稱剪切剪切1. .剪切的概念剪切的概念FF剪切面剪切面單剪單剪mmFFmmFFnnmm雙剪雙剪一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算2. .剪切的實用計算剪切的實用計算有使有使螺栓沿剪切面錯斷的趨勢螺栓沿剪切面錯斷的趨勢( (1) ) 內力內力 FFX

28、Q :0mmFFmmF一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算剪力剪力(FQ)QF(2)切應力：切應力： 平均切應力，又稱為平均切應力，又稱為名義切應力名義切應力切應力在剪切面上均勻分布切應力在剪切面上均勻分布工程上通常采用工程上通常采用“實用計算實用計算”( (假定計算假定計算) )AQ剪切面面積剪切面面積方向：與方向：與FQ相同，即相同，即沿剪切面沿剪切面QAFQ 一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算3. .剪切強度條件剪切強度條件 材料的材料的名義名義許用切應力許用切應力 QAFQ一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算nAFQuQ 二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算1. .擠壓的概念擠壓的概

29、念擠壓面FFFFtmm擠擠 壓壓在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間在在外力作用下，聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間在接接 觸面上觸面上相互壓緊的現(xiàn)象相互壓緊的現(xiàn)象擠擠 壓壓 力力( (Fbs) )擠壓面上所受到的壓力擠壓面上所受到的壓力擠壓應力擠壓應力( ( bs) )與擠壓力所對應的應力與擠壓力所對應的應力2. .擠壓的實用計算擠壓的實用計算擠壓力擠壓力FF bs二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算bsFF擠壓面擠壓面剪切面剪切面bsFbsFFFtmm擠壓應力擠壓應力工程上通常采用工程上通常采用“實用計算實用計算”( (假定計算假定計算) )，即即擠壓應力在擠壓應力在計算擠壓面計算擠壓面上均勻分布上均勻分布bsbsbsAF bs名義擠壓應力名義擠壓應力 Abs計算擠壓面計算擠壓面面積面積二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算bsFbs 關于關于擠壓計算面擠壓計算面面積的計算面積的計算：( (1) ) 圓柱形擠壓面：圓柱形擠壓面：計算擠壓面計算擠壓面 = 直徑平面直徑平面二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算dtbsbsbsAF dtAbs bsFbs 關