每月一練——復(fù)習(xí)物體的平衡及在幾個力作用下的運動

1、一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 每月一練復(fù)習(xí)物體的平衡及在幾個力作用下的運動 本課包括第五章、第六章的內(nèi)容。 二. 重點、難點： 請參考前兩課的內(nèi)容。 每月一練是為了幫助同學(xué)們主動的復(fù)習(xí)前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容而設(shè)計的，復(fù)習(xí)的重點應(yīng)注意以下幾個方面。第一，概念的正確理解，明確概念的內(nèi)涵和外延，適用條件；特別注意我們在學(xué)習(xí)物理概念前已有的認(rèn)識和經(jīng)驗與物理概念的真正意義的不同點，因為我們已有的一些經(jīng)驗和認(rèn)識，有的和物理概念的意義一樣或接近；但有的區(qū)別很大，個別甚至于完全相反，用這樣的“想當(dāng)然”去做題自然就會出錯。第二，整理知識點。學(xué)習(xí)是一個漸進(jìn)的過程，知識是一點一滴的獲得，過一段時間就有必要把這些新獲得知識

2、歸類、總結(jié)，做好“包裝”便于記憶。第三做好典型習(xí)題的收集、整理工作，也要多復(fù)習(xí)典型習(xí)題，各有自己的“典型習(xí)題集”是非常有必要的。 【典型例題】 例1. 在斜面上有一物體A恰好處于勻速下滑狀態(tài)（如圖），若在A上再加一個重物，則（ ） A. 物體A將加速下滑B. 物體A仍勻速下滑 C. A所受摩擦力不變D. A所受合外力不變 答：B、D 分析：A勻速下滑，重力的下滑分量一定等于滑動摩擦力，即 即此時角為“摩擦角”。若在A上再加一個重物B，將A、B視為一系統(tǒng)，重力的下滑分量仍等于滑動摩擦力，即 A將繼續(xù)勻速下滑，A錯，B對。A所受摩擦力增大，C錯。A所受合力仍為零，D對。  例2

3、. 圖甲中，小船被繩索牽引，設(shè)水中阻力不變，小船勻速靠岸，則（ ） A. 繩子張力不斷增大B. 繩子張力不變 C. 船的浮力減小D. 船的重力減小 答：A、C 分析：如圖乙，船受四力作用而平衡：重力mg、拉力T、浮力F、阻力f。由豎直方向平衡條件得： 由水平方向上平衡條件得： 小船前進(jìn)靠岸，角增大，由<2>式可知拉力T增大，再由<1>式可知，浮力F減小。所以A、C正確，B錯誤。船重力不變，故D錯。  例3. 如圖甲，方桌在水平力F的作用下勻速運動。已知桌重G=100牛，前、后腿與地面的滑動摩擦系數(shù)均為= 0.2，桌的寬與高相等。求：拉力F、地面對前、后腿的支持

4、力和摩擦力。 解答：方桌受力如圖乙所示：重力G、拉力F、地面對前后腿的支持力N1、N2、摩擦力f1、f2。設(shè)桌高h(yuǎn)，由平衡條件 綜合<1>、<2>、<3>、<4>式可得：   例4. 在離地面50米高的窗口處，有一氣球正以8米/秒的速度勻速上升。此時，一人在地面用氣槍豎直射出一顆子彈，經(jīng)2.5秒與氣球達(dá)到同一高度。設(shè)空氣阻力是子彈重力的0.2倍（g取10米/秒2）。求：（1）子彈出口速度；（2）子彈落回地面時的速度。 解答：（1）經(jīng)t=2.5秒，氣球高度 子彈上升時加速度（方向向下） 設(shè)子彈出口速度為v0，則 （2）設(shè)子彈上升的最大高度

5、 子彈落回的加速度 子彈落地速度   例5. 如圖甲，質(zhì)量m=10千克的物體A受一拉力F=70牛的作用，沿斜面以10米/秒的速度向上作勻速運動。求：（1）物體受到的滑動摩擦力；（2）撤去外力F后第1秒末的物體的速度（g取10米/秒2）。 解答：物體向上勻速運動時受四力作用：重力mg、拉力F、斜面支持力N、滑動摩擦力f（如圖乙）。將F、mg正交分解，由平衡條件得： 由<1>式得： 由<2>式得： （2）撤去外力后，物體加速度方向向下，設(shè)為a，由牛頓第二定律分量式 此時摩擦力為 第一秒末速度為   例6. 質(zhì)量m=4千克的質(zhì)點，靜止在光滑水平面上的直角坐

6、標(biāo)系的原點O，先用F1=8牛的力沿x軸作用3秒鐘，然后撤去F1；再用y方向的力F2=12牛，作用2秒鐘。問最后質(zhì)點的速度的大小、方向及質(zhì)點所在的位置。 解答：如圖，質(zhì)點在起初3秒內(nèi)，將沿x軸作勻加速直線運動，其加速度為 從A點起，質(zhì)點將在F2的作用下做類似平拋運動，其軌道為拋物線。設(shè)再經(jīng)2秒后到達(dá)B點。在這2秒內(nèi)，質(zhì)點的加速度沿y方向，大小為 質(zhì)點在B點的速度為 位置坐標(biāo)是（21，6）。  例7. A、B兩物體質(zhì)量之比為2：1，以繩相連（繩質(zhì)量不計），并在向上的恒力F作用下運動（如圖甲）。若將A、B位置對調(diào)后，仍用原來力使它們運動（圖乙）。（1）A在前后兩次運動中的加速度之比是多少？

7、（2）前后兩次運動中，繩中張力之比是多少？ 解答：（1）把A、B視為一系統(tǒng)。則甲、乙兩種情況下加速度均為 即前、后兩種情況下加速度之比為1：1。 （2）在甲情況下，以B為對象有 在乙情況下，以A為對象有 因此， 即前后兩次運動中繩之張力之比為1：2。  例8. 質(zhì)量為m的物體A放在小車B上，小車B沿光滑斜面下滑，斜面傾角為。由于摩擦，A、B之間無相對滑動，如圖甲所示。求物體A和小車B之間的相互作用力。 解答：先把A、B視為一系統(tǒng)，其加速度 再以A為對象，其受力如圖乙所示：重力mg、靜摩擦力f、支持力N。將加速度a分解為水平和豎直兩分量ax、ay。 由牛頓第二定律分量式 即物體A、B之

8、間的壓力為mg·cos2，A、B之間的靜摩擦力為mg·sin·cos。  例9. 質(zhì)量分別為mA和mB的物體A、B與斜面間的滑動摩擦系數(shù)分別為A和B，它們以桿相連，共同沿傾角為的斜面下滑，下述三情況中桿中是否存在彈力？（1）A>B；（2）A=B；（3）A<B。若存在彈力，試求出彈力的大小和方向（如圖）。 解答：先設(shè)想A、B間桿不存在，則A、B各自獨立下滑的加速度為 （1）當(dāng)A>B時，aA < aB，桿將被擠壓，說明實際上存在彈力壓力，對A而言，方向沿斜面向下，對B則反之。設(shè)其大小為F，以A為對象，列牛頓第二定律方程 以A、B整體為

9、對象，列牛頓第二定律方程 聯(lián)立<1>、<2>兩式，得 （2）當(dāng)A=B時，aA=aB，說明桿無形變，因而不存在彈力。 （3）當(dāng)A<B時，aA>aB，桿被拉伸，產(chǎn)生拉力，對A而言，方向沿斜面向上，對B而言則反之。設(shè)其大小為F，同（1）題計算，可得  【模擬試題】 1. A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質(zhì)量與A一樣的空心鐵球，三球同時從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（ ） A. A球下落的加速度最大 B. B球下落的加速度最大 C. C球下落的加速度最大 D. B球落地時間最短，A、C球同時落地 2. 站在升降機中的人出

10、現(xiàn)失重現(xiàn)象，則升降機可能（ ） A. 作加速上升B. 作減速下降 C. 作加速下降D. 作減速上升 3. 豎直上拋物體受到的空氣阻力f大小恒定，物體上升到最高點時間為，從最高點再落回拋出點需時，上升時加速度大小為，下降時加速度大小為，則（ ） A. B. C. D. 4. 一人站在磅秤上不動時稱得重為G。當(dāng)此人突然下蹲時，在整個下蹲過程中，磅秤的讀數(shù)為（ ） A. 大于GB. 小于G C. 先大于G，后小于GD. 先小于G，后大于G 5. 如圖，天平兩托盤上有兩只盛水的杯子，B杯中有一木塊，用線系著，天平處于平衡狀態(tài)。若將線剪斷，木塊由于浮力作用而加速上升，在加速上浮過程中（ ） A. 天平仍

11、舊平衡B. A端升起 C. B端升起D. 無法判斷天平的平衡情況 6. 光滑的圓球放在光滑斜面和光滑的豎直擋板之間，如圖甲。當(dāng)斜面傾角由零逐漸增大時（保持擋板豎直），斜面和擋板對圓球的彈力大小的變化是（ ） A. 斜面的彈力由零逐漸變大 B. 斜面的彈力由mg逐漸變大 C. 擋板的彈力由零逐漸變大 D. 擋板的彈力由mg逐漸變大 7. 一物體靜止在斜面上，如圖所示。重力G可分解為（F1方向平行于斜面向下、F2垂直于斜面），當(dāng)斜面傾角緩緩增大時，物體仍相對斜面靜止。在此過程中（ ） A. 物體對斜面正壓力減小，所以靜摩擦力也減小 B. F1逐漸減小，F(xiàn)2逐漸增大 C. 作用于物體上的靜摩擦力始終

12、跟F1平衡 D. F2和斜面對物體的支持力始終是一對作用力和反作用力 8. 重30牛的均勻球放在斜面上，球面上C點以繩系住，繩與地面平行（圖甲）。求繩的拉力、斜面對球的支持力和摩擦力（sin37°= 0.6；cos37°= 0.8）。 9. 在前進(jìn)的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與壁間的靜摩擦系數(shù)為，要使物體不致下滑，車廂至少應(yīng)以多大的加速度前進(jìn)（圖甲）？ 10. 從豎直圓的最高點引許多弦，試證明質(zhì)點從任何弦的最高點沿各弦自由滑下抵達(dá)終點所用的時間相同。 11. 如圖，木箱A、B疊放在斜面上，斜面與地面固定，=30°，木箱A的質(zhì)量千克，B的質(zhì)量為千克，木箱A、B

13、間的摩擦系數(shù)，木箱B與斜面間的摩擦系數(shù)為。當(dāng)沿斜面向上施加F=500牛的推力時，求木箱A與B的加速度（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。 12. （選作）光滑圓柱體放在V型槽中，截面如圖甲。它的左邊接觸處為A，<45°。用一細(xì)繩拴住V型槽，另一端通過定滑輪垂下一重物m，設(shè)圓柱體質(zhì)量為m，槽質(zhì)量為M，不計各種摩擦和滑輪質(zhì)量。當(dāng)質(zhì)量m足夠大時，在運動中圓柱體可以從槽中滾出。欲使圓柱體在運動中不離開V形槽，則重物質(zhì)量m應(yīng)滿足什么條件？ 13. （選作）細(xì)棒AB在A端用鉸鏈與天花板相連，下端用鉸鏈與另一細(xì)棒BC相連（圖甲）。兩棒長度相等，限于在圖示的豎直面內(nèi)運動，不計鉸鏈處摩擦。在C端加

14、一適當(dāng)外力（在紙面內(nèi)），可使棒在如圖示位置平衡，即兩棒夾角90°，且C端在A點正下方。 （1）不管兩棒質(zhì)量如何，此外力只可能在什么方向范圍內(nèi)？ （2）若AB棒質(zhì)量千克，BC棒質(zhì)量千克，求此外力大小和方向?！驹囶}答案】 1. 答：B、D 分析：設(shè)球質(zhì)量為m，阻力為f，則下落加速度為 故B正確，A、C錯。 設(shè)下落時間為t，由 ，得 因此B下落時間最短，A、C則相同。 2. 答：C、D 分析：出現(xiàn)失重現(xiàn)象，意味著人對升降機的壓力小于人受的重力。根據(jù)牛頓第三定律，底板對人的支持力小于人的重力，即人受的合力向下，具有向下的加速度。這種情況只可能出現(xiàn)在加速下降和減速上升兩種狀態(tài)中。 3. 答：A

15、 分析：在上升階段加速度大小為 ， 在下降階段加速度大小為 上升的位移為 上升過程末速度為零，即 將<2>式代入<1>式，得： 下降過程中位移為： 由<3>、<4>式得： 說明：若讓上升過程時間“倒流”（即時間反演），則是一個初速為零，加速度為的勻加速運動。由知，它比下降過程通過同樣位移需時少，即。 4. 答：D 分析：人在下蹲的過程中，其過程大致是，先加速、后減速。人受兩個外力作用：重力mg、秤支持力N。 開始 ； 后來 。 根據(jù)牛頓第三定律，人對秤的壓力（表現(xiàn)為秤的示數(shù)）與秤對人的支持力N相等，所以磅秤讀數(shù)是先小于重力，后大于重力。 5. 答

16、：C 分析：木塊加速上升時，將有一塊同體積的水填充木塊原來的位置，而同體積的水質(zhì)量大于木塊質(zhì)量，則B杯整體的質(zhì)心加速下降，相當(dāng)于失重狀態(tài)，因而在木塊加速上浮過程中，杯對盤的壓力將小于本身重力，即天平的B端將升起。 6. 答：B、C 分析：圓球受力如圖乙所示。G、N1、N2三力構(gòu)成封閉矢量三角形（圖丙）。隨著角變化，N1、N2的大小隨之變化。從圖中可以看出，當(dāng)角由零逐漸增大時，N1的變化是由mg逐漸增大，N2的變化是由零逐漸增大。 7. 答：C 分析：，隨著的增大，F(xiàn)1增大，F(xiàn)2減小，所以B錯。靜摩擦力未達(dá)到最大值時與正壓力并無直接關(guān)系，在物體平衡時始終等于F1，故增大，靜摩擦力逐漸增大，A錯，

17、C對。與斜面對物體的支持力作用于同一物體上，是一對平衡力，故D錯。 8. 解答：球受四力作用而平衡（如圖乙）：重力G、繩拉力T、斜面支持力N、摩擦力f。以B為軸，由力矩平衡條件： 得 再以A為轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件： 最后以O(shè)為軸，同理可得 9. 解答：如圖乙，物體m受三力作用：重力mg、靜摩擦力f、車廂后壁的推力N。 即要使物體不下滑，車廂至少要以的加速度前進(jìn)。 10. 證明：如圖，設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為m，沿任意弦AB滑下，圓直徑為d，弦AB與豎直方向夾角為a，則AB=d·cos，質(zhì)點下滑加速度為 設(shè)下滑時間為t，則 ，得。 t與無關(guān)，所以原命題正確。 11. 解答：先假設(shè)A、B處于相對靜止

18、狀態(tài)，求出它們之間靜摩擦力的大小，如其值超過最大靜摩擦，則實際上A、B間有相對滑動，A、B具有不同加速度；若未超過，則A、B具有共同加速度。 以A、B整體為對象，設(shè)它們共同運動，f為斜面對B的摩擦力，N為斜面對B的支持力，則 且 綜合<1>、<2>、<3>式得： 設(shè)B對A的靜摩擦力為，以A為對象，牛頓第二定律方程為 可得 而B對A的最大靜摩擦力為 相對靜止，具有共同加速度 12. 解答：設(shè)在時，整個裝置的運動處于臨界態(tài)，此時圓柱體即將以A為軸翻轉(zhuǎn)而尚未翻轉(zhuǎn)，B處對圓柱體支持力為零。令此時加速度為，以組成的系統(tǒng)為對象，可求出加速度為 再以圓柱為對象，其受力如圖乙所示：重力mg