現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、一二章、緒論現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父：皮爾遜描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理、描述數(shù)據(jù)的特征。推斷統(tǒng)計(jì)主要研究如何通過(guò)局部數(shù)據(jù)所提供的信息推論總體特征。變量類型定類變量：如，性別、學(xué)號(hào)、顏色類別、教學(xué)方法 。特征：沒有絕對(duì)零點(diǎn)，沒有測(cè)量單位。變量值之間有“相等”和“不等”的關(guān)系, 但沒有大小之分，不能比較大小，更不能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。定序變量：程度、等級(jí)和水平。如，比賽名次、品質(zhì)等級(jí)、喜愛程度特征：既無(wú)零點(diǎn)、又無(wú)測(cè)量單位。變量的值之間具有“等于”或“不等于”關(guān)系、 序關(guān)系（優(yōu)于、先于、劣于、后于等），四則運(yùn)算沒有意義。定比變量：除了可以說(shuō)出名稱和排出大小，還能算出差異大小量的變量。如

2、溫度、測(cè)驗(yàn)成績(jī)、智商。特征：有相等的測(cè)量單位，無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)。考試成績(jī)?yōu)榱悴槐硎緵]有一點(diǎn)知識(shí)。可 進(jìn)行加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算則無(wú)意義。定距變量：如身高、重量、學(xué)生人數(shù)。既有測(cè)量單位，又有絕對(duì)零點(diǎn)，可進(jìn)行計(jì) 算。降低偏差：利用隨機(jī)抽樣降低變異性：用大一點(diǎn)的樣本三、描述統(tǒng)計(jì)一、頻數(shù)：某一事件在某一類別中出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)分布類型：正態(tài)，正（負(fù)）偏態(tài)，正（反） J形，U形分布。分布性質(zhì);集中（分散）程度，偏度和峰度不同。偏態(tài)系數(shù)：數(shù)據(jù)的對(duì)稱性峰態(tài)系數(shù)：數(shù)據(jù)的峰度二、集中量數(shù)：包括算術(shù)平均數(shù)M、中位數(shù)Md、眾數(shù)M。（用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便）、加權(quán)平均數(shù)MW、幾

3、何平均數(shù)Mg、調(diào)和平均數(shù)Mh。組數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)據(jù)的分布呈偏態(tài)時(shí)，應(yīng)用幾何平均數(shù)。算數(shù)平均數(shù)的性質(zhì)（算法必須會(huì)）：（1）每一個(gè)變量加減或乘除一個(gè)數(shù)之后，均值也相應(yīng)增加。（2）變量值與均值的離均差之和為零。（3）變量值與均值的離均差平方和為最小值。三、離散量數(shù)：全距R、四分位差Q、平均差A(yù).D、方差（樣本統(tǒng)計(jì)量S2,總體參數(shù)2 ）、標(biāo)準(zhǔn)差（s或者SD）、百分位差全距：全部數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差，描述了數(shù)據(jù)分布的范圍。四分位差（Q）:樣本中間50%的人的全距的一半。是一個(gè)距離，Q越大，表示 樣本中各樣品越不整齊平均差：全部數(shù)據(jù)與均值絕對(duì)離均差的均值。方差：各個(gè)數(shù)據(jù)偏離中心的程度。

4、方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大。 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。自由度：自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)，樣本中獨(dú)立或能自由變化的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的相對(duì)位置，即原始分?jǐn)?shù)在均值以上或以下幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的位置。性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。沒有實(shí)際單位。 應(yīng)用：（1） 、比較不同性質(zhì)的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。如身高與體重。（2）計(jì)算不同質(zhì)的觀測(cè)值的總和或者均值，以表示在團(tuán)體中的相對(duì)位置。如高 考的標(biāo)準(zhǔn)分。（3）做線性轉(zhuǎn)換后，表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)。如 IQ。圖表?xiàng)l形圖，用于定性數(shù)據(jù)。 直方圖與多邊圖：用于定量數(shù)據(jù) 時(shí)序圖：反映事物變化趨勢(shì)

5、 餅圖：定性數(shù)據(jù)的多少或構(gòu)成比例 散點(diǎn)圖：兩個(gè)變量的變化關(guān)系和變化方向。 莖葉圖：保留小樣本連續(xù)變量的原貌。 三線表的組成要素包括：表序、表題、項(xiàng)目欄、表體、表注 五、隨機(jī)變量分布正態(tài)分布 X 樣本均值的分布 正態(tài)分布曲線下的面積：曲線高度是頻數(shù)（丫），曲線下面積則是累積頻數(shù)P （也 視作隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率）。X軸上的截距為Z。其中，卩決定曲線的位置，C決定曲線的“胖瘦” 無(wú)論各分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的值是多少，x取值以下特定區(qū)域的概率(面積)是確 定的，即：正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，占68.27%，兩個(gè)95.45%，三個(gè)99.73%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.總體服從正態(tài)分布N (卩，二2 )時(shí)，

6、來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值_ 2X也服從山念分仆 X的期望為卩，方差為(T 2/n即 XN(卩n平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤二乂CJ,N標(biāo)準(zhǔn)誤衡量了抽樣誤差(sampling error)的大小。所謂抽樣誤差是指由抽樣引 起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)越接近，樣本對(duì)總體越有代表性，用統(tǒng)計(jì)量推斷 參數(shù)的可靠度越大，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤是推斷統(tǒng)計(jì)可靠性的重要指標(biāo)?？ǚ椒植迹鹤兞肯嗷オ?dú)立，且服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量。稱隨機(jī)變量服從自由n度為為n的卡方分布。記做x2二x2(n)，x2x2iS卡方分布：樣本方差的分布(樣本方差的分布)T分布：隨機(jī)變量X服從N(0,1)，丫服從x2

7、(n)，且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布,X記做 t t(n).t=Yn來(lái)自一個(gè)正態(tài)總體：t(X -、 (x -x)2 磯(N1),其中，S='' 丿 S.NN -1來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體(X1 - X2)-(7 - 2)t NNN1N2Sp其中，SP =(Ni -1)S2 (N2 -1)S2:t(NN2 -2),2Sp為兩樣本的混合標(biāo)準(zhǔn)差。N1 N2 _2T分布的均值為0,方差為n/(n-2).t統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ) 。特點(diǎn)：當(dāng)樣本容量趨于:，t分布為正態(tài)分布，方差為1，隨自由度的減少，離散程度(方差)增大，分布中間變低，尾部變高F分布:FF(Ni -1小2

8、 -1)兩樣本方差的比F統(tǒng)計(jì)量主要用于方差分析、協(xié)方差分析、回歸分析等。六、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)：當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后， 如何通過(guò)這組信息，對(duì)總體特征 進(jìn)行估計(jì)，也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況， 稱為總體參數(shù)估計(jì)。總體參 數(shù)估計(jì)問題可以分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：用某一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值。優(yōu)良的估計(jì)量具有的性質(zhì)：無(wú)偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計(jì)：按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍 原理：抽樣分布理論。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定置信區(qū)間的長(zhǎng)度。置信區(qū)間：指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域長(zhǎng)度。置信度：是作出某種推斷時(shí)正確的可能性(概率)。通常

9、用(1-a)表示。顯著性水平：即a,是指估計(jì)總體參數(shù)落在某一區(qū)間時(shí)可能犯錯(cuò)誤的概率。 兩個(gè)要素：可靠性(置信水平的高低)和精確度(區(qū)間長(zhǎng)度)。置信水平為95%的置信區(qū)間的確切含義：重復(fù)抽樣N次，所得到的N個(gè)置信區(qū)間 中有95%個(gè)包含了總體參數(shù)。影響區(qū)間估計(jì)精確度的因素：(1) 置信度(1- a)(反比)(2) 樣本容量(正比)(3) 總體數(shù)據(jù)的變異程度(反比)0.95的置信區(qū)間：X -1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤單總體均值的區(qū)間估計(jì):方差已知，正態(tài)分布;N(0,1)方差未知，t分布兩總體均值差異的區(qū)間估計(jì)：T分布。相關(guān)樣本與獨(dú)立樣本都為 T分布 其中，獨(dú)立樣本時(shí)用很長(zhǎng)很長(zhǎng)的那個(gè)公式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載總體均

10、值的區(qū)間估計(jì)：卡方分布 二 S2 : x2(N -1)七、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）：事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用 樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立。類型：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)（包括分布檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)）。假設(shè)檢驗(yàn)的原理：（1）邏輯上為反證法（假設(shè)檢驗(yàn)首先假定虛無(wú)假設(shè)H。為真，通過(guò)否定H。，來(lái)檢驗(yàn)備擇假設(shè)出的真實(shí)性）（2）統(tǒng)計(jì)上為小概率事件（小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)中，幾乎是不可能發(fā)生 的。在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率由 研究者事先確定，如 0.05, 0.01, 0.001等）。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）確定適當(dāng)?shù)臋z

11、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（方差已知）的基本形式為：z（3）規(guī)定顯著性水平（0.05或0.01）（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值（5）作出統(tǒng)計(jì)決策拒絕域：拒絕原假設(shè)的概率。兩類錯(cuò)誤：拒真錯(cuò)誤:型錯(cuò)誤；取偽錯(cuò)誤1型錯(cuò)誤。統(tǒng)計(jì)效力（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力）1- 1 兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：（1）不一定等于1.（2）其他條件不變，兩者不能同時(shí)增大或者減小。（3）兩者地位不一樣。我們應(yīng)盡量避免第一類錯(cuò)誤。（4）影響錯(cuò)誤的因素有總體標(biāo)準(zhǔn)差（正比）和樣本容量（反比） 單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)方向性。 雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異，不強(qiáng)調(diào)方向性。單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn):X _ LL方差已知，正態(tài)分布；Z=壯N（0,1）。用這個(gè)統(tǒng)計(jì)公式，然后

12、查表。方差未知，t分布。其中，s- （N：）” N兩總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)：（1）相關(guān)樣本，使用t分布統(tǒng)計(jì)量（2）獨(dú)立樣本，方差已知，使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量;(X! -X2)-(丄1 - ' '2 )2 2:N1N2（3）獨(dú)立樣本，方差未知，但是齊性，使用t分布統(tǒng)計(jì)量(Xi X2)-(片一込)|NiN2 spV N N2:t(Ni N2 -2),其中,(Ni1)S2 (2-1)& q汕譏_2總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)（屬于非參數(shù)檢驗(yàn)）：卡方檢驗(yàn)設(shè)有N個(gè)被試，按變量X的取值可以分成k類，第i類有Oi個(gè)觀測(cè)值，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:? (Oi -Ei)2yEi2:x (K -1)八、方差分

13、析方差分析的邏輯：把觀察值的總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分， 除隨機(jī)誤差外，其 余各部分變異可由某個(gè)或某幾個(gè)因素或它們的交互作用來(lái)解釋。 F分布的統(tǒng)計(jì)推 斷可闡明某一或某些因素或因素間交互作用是否對(duì)觀察值有影響。單因素方差分析的邏輯與步驟：（1）模型與假設(shè)（2）平方和的分解與F檢驗(yàn)（3）關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值（4）多重比較（5）前提假設(shè)方差分析的前提條件：總體服從正態(tài)分布；變異可加性；方差齊性；獨(dú)立性。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值：實(shí)驗(yàn)處理引致的效應(yīng)的大小或者數(shù)據(jù)的變異有多少部分是由實(shí)驗(yàn)處理造成的 關(guān)聯(lián)強(qiáng)度：因變量的變異被自變量解釋的百分比。事后比較：F檢驗(yàn)顯著說(shuō)明各組均值并不相同（至

14、少兩組不同），但不能回答到底 哪幾組不同。通過(guò)對(duì)各組均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存 在差異。事后比較的方法：（1） 費(fèi)舍最小顯著差異法：對(duì)檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方 差估計(jì)加以修正（用MSE代替）。（2）S-N-K，q檢驗(yàn)：把各組均值排序，用每一比較的兩個(gè)均值在排序序列種相 差的等級(jí)數(shù)來(lái)確定不同的q臨界值。（3）HSD檢驗(yàn)：與SNK法類似，不同之處在于不論各組均值的大小次序，均 使用同一臨界值。（4）Bonferroni校正（以t分布作為檢驗(yàn)分布，對(duì)檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整），不適用于比 較的次數(shù)很多的情況。方差分析結(jié)果的解釋與報(bào)告 單因素方差分析結(jié)果（范例）：方差分

15、析的結(jié)果（見表2）顯示，教學(xué)方法對(duì)閱讀理解的成績(jī)有顯著影響，F(xiàn)（2, 15）=4.44, MSE=34.94, p=0.031<0.05, Etap2=0.37。進(jìn)一步的多重比較顯示， 當(dāng)使用教學(xué)方法2時(shí)，被試的成績(jī)顯著高于使用方法1（ p=0.015）或方法3時(shí)（p=0.030）;但是，方法1和方法3之間則無(wú)顯著差異（p=0.737）。雙因素結(jié)果方差分析（范例）：標(biāo)題提示與閱讀速度對(duì)成績(jī)的影響方差分析的結(jié)果顯示，標(biāo)題提示對(duì)成績(jī)有顯著影響，F(xiàn)（2,66）=3.856，2MSE=2.475，p=0.026<0.05，Eta p =0.105。事后比較結(jié)果顯示，當(dāng)標(biāo)題提示為正 確與中性

16、時(shí)，成績(jī)顯著高于標(biāo)題提示為誤導(dǎo)時(shí)的成績(jī)（p<0.05），但前兩者無(wú)顯方差分析還顯示，閱讀速度對(duì)成績(jī)有顯著影響，F(xiàn)（1,66）=21.573, MSE=2.475, p=0.000<0.01，Eta p2 =0.246,閱讀速度為常速時(shí)的成績(jī)比快速時(shí)更高。更重要的是，交互作用顯著，F(xiàn)（2,66）=3.575, MSE=2.475, p=0.034<0.05,Eta p2 =0.098,也就是說(shuō)，標(biāo)題提示對(duì)成績(jī)的影響會(huì)隨著閱讀速度的不同而不同。 簡(jiǎn)單主效應(yīng)檢驗(yàn)顯示，閱讀速度為快速時(shí)，標(biāo)題提示為正確時(shí)的成績(jī)顯著高于標(biāo) 題提示為中性（p=0.031）和誤導(dǎo)時(shí)（p=0.001）的成績(jī)，

17、但后兩者無(wú)顯著差異（p=0.247）；而當(dāng)閱讀速度為常速時(shí)，標(biāo)題提示對(duì)成績(jī)無(wú)顯著影響F（1,66）=1.560,2MSE=2.475, p=0.218, Eta p =0.045。兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：適用情形：有2個(gè)自變量，自變量A有p個(gè)水平，自變量B有q個(gè)水平，共有 p*q種處理。比單因素多了一個(gè)交互作用的離均差平方和。交互作用：交互作用顯著以后，還要做進(jìn)一步的簡(jiǎn)單主效應(yīng)的檢驗(yàn)。多重比較：小結(jié)：F檢驗(yàn)：主效應(yīng)與交互作用是否顯著。 多重比較：對(duì)顯著的主效應(yīng)進(jìn)行多重比較。簡(jiǎn)單主效應(yīng)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)因素 A(B)在B(A)各個(gè)水平上的簡(jiǎn)單主效應(yīng)，若顯著，繼 續(xù)就簡(jiǎn)單主效應(yīng)進(jìn)行多重比較。九、相關(guān)

18、相關(guān)量數(shù)相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式作為樣本的統(tǒng)計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用p表示。 正相關(guān)：兩列變量變動(dòng)方向相同負(fù)相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動(dòng)時(shí)，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相 反的變動(dòng)零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無(wú)規(guī)律變化1 .積差相關(guān)也就是Pearson相關(guān)。(1)前提 數(shù)據(jù)要成對(duì)出現(xiàn)，即若干個(gè)體中每個(gè)個(gè)體都有兩種不同的觀測(cè)值，并且每隊(duì)數(shù)據(jù)與其它對(duì)子相互獨(dú)立 兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài) 兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測(cè)量數(shù)據(jù) 兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的2. 等級(jí)相關(guān)也就是Spearman相關(guān)(1) 適用范圍

19、 當(dāng)研究考察的變量為順序型數(shù)據(jù)時(shí)， 若原始數(shù)據(jù)為等比貨等距，則先轉(zhuǎn)化為順 序型數(shù)據(jù) 當(dāng)研究考察的變量為非線性數(shù)據(jù)時(shí)(2) 公式將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)，仍然用 Pears on相關(guān)公式計(jì)算即可。3. 肯德爾等級(jí)相關(guān)(1) 肯德爾W系數(shù)也叫肯德爾和諧系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級(jí)評(píng)定法， 即讓K個(gè)被試 對(duì)N件實(shí)物進(jìn)行等級(jí)評(píng)定。其原理是評(píng)價(jià)者評(píng)價(jià)的一致性除以最大變異可能性。(2) 肯德爾U系數(shù)#其與肯德爾W系數(shù)所處理的問題相同，但評(píng)價(jià)者采用對(duì)偶比較法，即將N件事物 兩兩配對(duì)分別進(jìn)行比較4. 點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)(1)點(diǎn)二列相關(guān) 適用于一列數(shù)據(jù)為等距正態(tài)變量，另一列為離散型二分變量。是與二分

20、稱名變量的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù) 是與二分稱名變量的另一個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù) p與q是二分稱名變量?jī)蓚€(gè)值各自所占的比率 st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差（2）二列相關(guān)適用于兩列變量都是正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類 y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p值對(duì)應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表能得到相關(guān)系數(shù)：度量?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)程度大小的數(shù)字特征 變量類型與該用的相關(guān)方法：兩個(gè)定序變量斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)兩定類變量卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)一定類，一個(gè)定序卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)定類（序），定距點(diǎn)二列相關(guān)，單因素方差分析兩定距皮爾遜相關(guān)（積差相關(guān)） 各種統(tǒng)計(jì)方法的適用條件：T檢驗(yàn)：（1）總體正態(tài)分布（2）方差齊性（3）變量相互獨(dú)立方差分析

21、：（1）正態(tài)（2）方差齊性（3）獨(dú)立性（4）變異可加性積差相關(guān)：（1）兩個(gè)變量都是連續(xù)的（2）正態(tài)分布（3）變量之間為線性關(guān)系 回歸：（1）正態(tài)（2）線性關(guān)系（3）獨(dú)立性（4）誤差等分散 積差相關(guān)的計(jì)算協(xié)方差：協(xié)方差是兩個(gè)變量離均差乘積的均值。兩個(gè)變量離均差的成績(jī)能夠反映 兩個(gè)變量的一致性。協(xié)方差是兩個(gè)變量線性關(guān)系的指示器， 但不能直接用它來(lái)表 示相關(guān)的大小，因?yàn)橛胁煌臏y(cè)量單位，故將其標(biāo)準(zhǔn)化。rxy方差是協(xié)方差的特例。cov(X X)(Y -Y)SxSyN * Sx Sy相關(guān)系數(shù)值的大小不表示相關(guān)是否顯著。 相關(guān)的程度與r值不成正比 卡方檢驗(yàn)：x2八（f e）f為實(shí)際頻數(shù)，e為理論頻數(shù)，e理

22、論頻數(shù)二所占比率*人數(shù)點(diǎn)二列相關(guān)：一個(gè)連續(xù)變量與另一個(gè)二分稱名變量的相關(guān)程度。（男女，高低）二列相關(guān)：兩列數(shù)據(jù)均為正態(tài)分布（男女兩個(gè)類別）；十、回歸回歸：指由一個(gè)變量的變化去預(yù)測(cè)另一個(gè)變量的變化， 描述一個(gè)變量隨另一變量 做不同程度變化的單向關(guān)系。回歸分析的目的就是要找出一個(gè)錯(cuò)誤最小的方法來(lái)用 X預(yù)測(cè)丫?；貧w分析的步驟：（1）建立并求解回歸模型的方程（2）檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)回歸方程的有效性 針對(duì)整個(gè)回歸方程針對(duì)各個(gè)回歸系數(shù)（3）利用回歸方程作出預(yù)測(cè)與控制建立回歸方程：Y=a+bXb為回歸系數(shù)，丫為實(shí)際的丫的預(yù)測(cè)值a -bX、(Xi X)(Y 丫)2、(Xi -X)回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)：xy = . bxybyx檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)：是一個(gè)估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的問題估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）：SyxJ (Y-Y)2N 2回歸方程的顯著性檢驗(yàn):回歸方程參數(shù)的置信區(qū)間與檢驗(yàn)：t檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的b的檢驗(yàn)：（