土力學(xué)清華版第2章土體中的應(yīng)力計(jì)算

1、例題例題 第一層土為細(xì)砂第一層土為細(xì)砂 1 1=19kN/m=19kN/m3 3, , s s=25.9kN/m=25.9kN/m3 3, , w w=18%; =18%; 第第二層土為粘土二層土為粘土, , 2 2=16.8kN/m=16.8kN/m3 3, , s s=26.8kN/m=26.8kN/m3 3, , w w=50%(24%),=50%(24%), w wL L=48%,=48%, w wP P=25%,=25%,并有地下水位存在。計(jì)算土中自重應(yīng)力。并有地下水位存在。計(jì)算土中自重應(yīng)力。 一一. . 水平地基中的自重應(yīng)力水平地基中的自重應(yīng)力2.12.1土體自重應(yīng)力的計(jì)算土體自重

2、應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算第二層為粘土層，其液性指數(shù)第二層為粘土層，其液性指數(shù)3()(25.99.81) 1910/(1)25.9 (1 0.18)swskN mw 50251.0914825PLLPwwIww3(26.89.81) 16.87.1/26.8 (10.50)kN m 解解 第一層土為細(xì)砂，地下水位以下考慮浮力作用第一層土為細(xì)砂，地下水位以下考慮浮力作用故受水的浮力作用，浮重度為故受水的浮力作用，浮重度為一一. . 水平地基中的自重應(yīng)力水平地基中的自重應(yīng)力2.12.1土體自重應(yīng)力的計(jì)算土體自重應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算a a點(diǎn)：點(diǎn)：

3、z z=0=0， szsz= = z z=0=0；b b點(diǎn)：點(diǎn)：z z=2m=2m， szsz=19=19 2=38kPa2=38kPa；c c點(diǎn)：點(diǎn)：z z=5m=5m， szsz=19=19 2+102+10 3=68kPa3=68kPa；d d點(diǎn)：點(diǎn)：z z=9m=9m， szsz=19=19 2+102+10 3+7.13+7.1 4=96.4kPa4=96.4kPa分布如圖分布如圖: : 一一. . 水平地基中的自重應(yīng)力水平地基中的自重應(yīng)力2.12.1土體自重應(yīng)力的計(jì)算土體自重應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算表表 z z=3m=3m處水平面上豎應(yīng)力計(jì)算處水平面上豎應(yīng)

4、力計(jì)算 例題例題 土體表面作用一集中力土體表面作用一集中力F F=200kN=200kN，計(jì)算地面深度，計(jì)算地面深度z z=3m=3m處水平面上的豎向法向應(yīng)力處水平面上的豎向法向應(yīng)力 z z分布，以及距分布，以及距F F作用點(diǎn)作用點(diǎn)r r=1m=1m處豎直面上的豎向法向應(yīng)力處豎直面上的豎向法向應(yīng)力 z z分布。分布。r r(m)(m)0 01 12 23 34 45 5r r/ /z z0 00.330.330.670.671 11.331.331.671.67 0.4780.4780.3690.3690.1890.1890.0840.0840.0380.0380.0170.017 z z(k

5、Pa)(kPa)10.610.68.28.24.24.21.91.90.80.80.40.4 解解 列表計(jì)算見表列表計(jì)算見表4-24-2和和4-34-3。2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算表表 r r=1m=1m處豎直面上豎應(yīng)力處豎直面上豎應(yīng)力 z z的計(jì)算的計(jì)算z z(m)(m)0 01 12 23 34 45 56 6r r/ /z z 1 10.50.50.330.330.250.250.200.200.170.17 0 00.0840.0840.2730.2730.3690.3690.410.410 00.4330.4330.4

6、440.444 z z(kPa)(kPa)0 016.816.813.713.78.28.25.15.13.53.52.52.52.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算 土中應(yīng)力分布圖土中應(yīng)力分布圖 規(guī)律分析：規(guī)律分析：（1 1）集中力作用線上最大）集中力作用線上最大. .（2 2）隨著）隨著r r的增加而逐漸減小。的增加而逐漸減小。（3 3）集中力作用點(diǎn)處為奇異點(diǎn)。）集中力作用點(diǎn)處為奇異點(diǎn)。（4 4）作用有多個(gè)集中力時(shí)，可疊加。）作用有多個(gè)集中力時(shí)，可疊加。2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的

7、應(yīng)力計(jì)算例題例題2-32-3 解解 （1 1）M M點(diǎn)豎向應(yīng)力點(diǎn)豎向應(yīng)力例題例題2-32-3圖圖 將面積將面積abcdabcd通過(guò)中心通過(guò)中心O O劃成劃成4 4個(gè)相等小矩形個(gè)相等小矩形 按角點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算按角點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算: : 考慮矩形面積考慮矩形面積afOeafOe, ,已知已知l l1 1/b/b1 1 =3/2=1.5=3/2=1.5，z/bz/b1 1=8/=8/2 2= =4 4由表由表4-44-4查得應(yīng)力系數(shù)查得應(yīng)力系數(shù) a a=0.038=0.038得：得： z z=4=4 z z( (afOeafOe) )=4=4 0.0380.038 100=15.2kPa100=15.2k

8、Pa2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算三三. . 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算2) 2) N N點(diǎn)的豎向應(yīng)力點(diǎn)的豎向應(yīng)力 疊加公式：疊加公式： z z= = z z( (ajkiajki) )+ + z z( (iksdiksd) )- - z z( (bjkrbjkr) )- - z z( (rkscrksc) ) 各面積附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果列于表各面積附加應(yīng)力計(jì)算結(jié)果列于表2-52-5 z z =100=100 (0.131+0.051-0.084-0.035)(0.131+0.051

9、-0.084-0.035) =100 =100 0.063=6.3kPa0.063=6.3kPa 例題例題2-4 2-4 矩形面積基礎(chǔ)長(zhǎng)矩形面積基礎(chǔ)長(zhǎng)l l=5m=5m，寬，寬b b=3m=3m，三角形分布荷載，三角形分布荷載作用在地表面，荷載最大值作用在地表面，荷載最大值p p=100kPa=100kPa。試計(jì)算在矩形面積。試計(jì)算在矩形面積內(nèi)內(nèi)O O點(diǎn)下深度點(diǎn)下深度z z=3m=3m處處M M點(diǎn)的豎向應(yīng)力值。點(diǎn)的豎向應(yīng)力值。豎向應(yīng)力多大豎向應(yīng)力多大？2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力

10、計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算 解解 1) 1)荷載作用面積疊加荷載作用面積疊加通過(guò)通過(guò)O O點(diǎn)將矩形面積劃為點(diǎn)將矩形面積劃為4 4塊，假定其上作用均布荷載塊，假定其上作用均布荷載p p1 1 p p1 1=100/3=33.3kPa=100/3=33.3kPa用角點(diǎn)法，即用角點(diǎn)法，即 z1z1= = z1(aeOh)z1(aeOh)+ + z1(ebfO)z1(ebfO)+ + z1(Ofcg)z1(Ofcg)+ + z1(hOgd)z1(hOgd)應(yīng)力系數(shù)可由表應(yīng)力系數(shù)可由表2-42-4查得，結(jié)果列于表查得，結(jié)果列于表2-72-7 2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)

11、力的計(jì)算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算 z1z1=33.3=33.3 (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa (0.045+0.093+0.156+0.073) =12.2kPa 2)2)荷載分布圖形的疊加荷載分布圖形的疊加 ABCABC= =DABEDABE AFDAFD+ +CFECFE2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算

12、土體中的應(yīng)力計(jì)算 三角形分布荷載三角形分布荷載AFDAFD作用在作用在aeOhaeOh和和ebfOebfO上：上： z2z2= = z2(aeOh)z2(aeOh)+ + z2(ebfO) z2(ebfO)= =p p1 1( ( t1t1+ + t2t2) ) z2z2=33.3=33.3 (0.021+0.045)=2.2kPa(0.021+0.045)=2.2kPa 2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算三角形分布荷載三角形分布荷載CFEC

13、FE作用在作用在OfcgOfcg和和hOgdhOgd上：上： z3z3= = z3(Ofcg) z3(Ofcg)+ + z3(hOgd) z3(hOgd)=(=(p p p p1 1)()( t3t3+ + t4t4)=6.7kPa)=6.7kPa于是于是 z z=12.2=12.2 2.2+6.7=16.7kPa 2.2+6.7=16.7kPa 2.32.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算2 2 土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算n【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸某廠房柱下單

14、獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為為4m4m，埋深埋深d1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F1440kN, ,土土的天然重度的天然重度 16.0kN/m, ,飽和重度飽和重度 sat17.2kN/m，有有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知基礎(chǔ)最終沉降（已知fk= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e3 3土的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基

15、沉降計(jì)算3.3 3.3 地基的最終沉降量計(jì)算地基的最終沉降量計(jì)算 四、例題分析四、例題分析n【解答】解答】nA.A.分層總和法計(jì)算分層總和法計(jì)算1.1.計(jì)算分層厚度計(jì)算分層厚度每層厚度每層厚度hi 0.4b=1.6m，地地下水位以上分兩層，各下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分層分層2.2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算的取值從基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.計(jì)算基底壓力計(jì)算基底壓力kNAdGG3

16、20kPaAGFp1104.4.計(jì)算基底附加壓力計(jì)算基底附加壓力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重應(yīng)力曲線自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線3 3土的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基沉降計(jì)算3.3 3.3 地基的最終沉降量計(jì)算地基的最終沉降量計(jì)算 四、例題分析四、例題分析5.5.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過(guò)基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長(zhǎng)用角點(diǎn)法計(jì)算，過(guò)基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長(zhǎng)l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表確定由表確定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)

17、01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.確定沉降計(jì)算深度確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)根據(jù)z = 0.2c的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7.7.最終沉降計(jì)算最終沉降計(jì)算根據(jù)根據(jù)e-曲線曲線，計(jì)算各層的沉降量，計(jì)算各層的沉降量3 3土的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基沉降計(jì)算3.3 3.3 地基的最終沉降量計(jì)算地基的最終沉降量計(jì)算 四、例題分析四、

18、例題分析z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001200160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.21

19、4.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=si =54.7mmnB.B.規(guī)范法計(jì)算規(guī)范法計(jì)算1. 1. c 、z分布及分布及p0計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過(guò)程計(jì)算值見分層總和法計(jì)算過(guò)程2. 2. 確定沉降計(jì)算深度確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 確定各層確定各層Esi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)到平均附加應(yīng)力系數(shù)3 3土的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基沉降計(jì)算3.3 3.3 地基的最終沉降量計(jì)算地基的最終沉降量計(jì)算 四、例題

20、分析四、例題分析5.5.列表計(jì)算各層沉降量列表計(jì)算各層沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.3

21、0.9s(mm)55.6根據(jù)計(jì)算表所示根據(jù)計(jì)算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =0.025*55.6mm=滿足規(guī)范要求滿足規(guī)范要求 6.6.沉降修正系數(shù)沉降修正系數(shù)j s 根據(jù)根據(jù)Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到查表得到y(tǒng)s =1.17.7.基礎(chǔ)最終沉降量基礎(chǔ)最終沉降量 s= ys s =61.2mm3 3土的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基沉降計(jì)算3.3 3.3 地基的最終沉降量計(jì)算地基的最終沉降量計(jì)算 四、例題分析四、例題分析三、例題分析三、例題分析【例】厚度厚度H= =10m粘土層，上覆透水層，下臥不透水層，粘土層，上覆透水層，下臥不透水

22、層，其壓縮應(yīng)力如下圖所示。粘土層的初始孔隙比其壓縮應(yīng)力如下圖所示。粘土層的初始孔隙比e1= =0.8，壓壓縮系數(shù)縮系數(shù)a= =0.00025kPa-1，滲透系數(shù)滲透系數(shù)k= =0.02m/ /年。試求：年。試求： 加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固結(jié)度達(dá)地基固結(jié)度達(dá)Uz= =0.75時(shí)所需要的歷時(shí)時(shí)所需要的歷時(shí)t 若將此粘土層下部改為透水層，則若將此粘土層下部改為透水層，則Uz= =0.75時(shí)所需歷時(shí)時(shí)所需歷時(shí)t157kPa235kPaHp粘土層粘土層不透水層不透水層3 3土的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基沉降計(jì)算3.4 3.4 飽和土體滲流固結(jié)理論飽和土體滲流固結(jié)理論n【

23、解答】解答】n1.當(dāng)當(dāng)t=1年的沉降量年的沉降量 mmHeaSz27311地基最終沉降量地基最終沉降量年年/4 .14)1 (21maekcwv固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù)時(shí)間因素時(shí)間因素144.02tHcTvv5 .1157235查圖表得到查圖表得到Ut= =0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量mmSUSzt123n2.當(dāng)當(dāng)Uz=0.75所需的歷時(shí)所需的歷時(shí)t 由由Uz=0.75，1.5查圖得查圖得到到Tv0.47年年26.32vvcHTtn3.雙面排水時(shí)，雙面排水時(shí)，Uz=0.75所需歷時(shí)所需歷時(shí) 由由Uz=0.75, ,1, ,H5m查查圖得到圖得到Tv0.49年年85.02vvcHTt3 3土

24、的壓縮性與地基沉降計(jì)算土的壓縮性與地基沉降計(jì)算3.4 3.4 飽和土體滲流固結(jié)理論飽和土體滲流固結(jié)理論三、例題分析三、例題分析五、例題分析五、例題分析n【例】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kPa430kPa，小，小主應(yīng)力為主應(yīng)力為200kPa200kPa。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c c =15 =15 kPakPa，j j =20=20o o。試問(wèn)。試問(wèn)該單元土體處于何種狀態(tài)？該單元土體處于何種狀態(tài)？單元單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個(gè)面上，是否會(huì)沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？的面發(fā)生剪破？【解答】解答】已知已知 1=430kPa=430kPa， 3=200kPa=200kPa，c=15kPa=15kPa，j j =20=20o o 1.1.計(jì)算法計(jì)算法kPacoof8 .450245tan2245tan231jj計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明： 1f大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力大于該單元土體實(shí)際大主應(yīng)力