高中數(shù)學(xué)人教A版必修二全程復(fù)習(xí)課件 第四章 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系1.1.理解圓與圓的五種位置關(guān)系理解圓與圓的五種位置關(guān)系. .2.2.會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的圓心距會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的圓心距. .3.3.會(huì)用連心線的長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系會(huì)用連心線的長(zhǎng)判斷兩圓的位置關(guān)系. .圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓設(shè)兩圓C1,C2C1,C2的半徑分別為的半徑分別為R R和和r,r,圓心距為圓心距為d,d,那么兩圓的位置那么兩圓的位置關(guān)系如下表關(guān)系如下表, ,請(qǐng)完成下表：請(qǐng)完成下表：位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示d d與與R,rR,r的關(guān)系的關(guān)系外離外離_外切外切_dR+rdR+rd=R+rd=R+r位置關(guān)系位置關(guān)系圖示圖示d d與與R

2、,rR,r的關(guān)系的關(guān)系相交相交_內(nèi)切內(nèi)切_內(nèi)含內(nèi)含_|R-r|dR+r|R-r|dR+rd=|R-r|d=|R-r|d|R-r|d1),r2(r1),假設(shè)兩圓相交假設(shè)兩圓相交, ,那么那么r r的取值范圍是的取值范圍是. .(3)(3)假設(shè)圓假設(shè)圓O1O1：x2+y2=4x2+y2=4與圓與圓O2O2：(x-a)2+y2=1(x-a)2+y2=1外切外切, ,那么那么a=_.a=_.【解析解析】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)镽=5,r=2,d=3,R=5,r=2,d=3,所以所以d=R-r,d=R-r,所以兩圓內(nèi)切所以兩圓內(nèi)切. .答案：答案：內(nèi)切內(nèi)切(2)(2)因?yàn)閳A心距因?yàn)閳A心距d=|Od=|O1

3、1O O2 2|=2,|=2,且兩圓相交且兩圓相交, ,所以所以r-1dr+1,r-1dr+1,即即r-12r+1,r-12r+1,所以所以1r3.1r3.答案：答案：1r31r3(3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)閐=|Od=|O1 1O O2 2|= =|a|,|= =|a|,所以所以|a|=2+1=3,|a|=2+1=3,所以所以a=a=3.3.答案：答案：3 322a0一、兩圓的位置關(guān)系一、兩圓的位置關(guān)系探究探究1 1：觀察以下圓與圓之間的位置關(guān)系：觀察以下圓與圓之間的位置關(guān)系, ,思考以下問(wèn)題思考以下問(wèn)題. .(1)(1)圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種? ?提示：提示：兩個(gè)大小不等

4、的圓兩個(gè)大小不等的圓, ,其位置關(guān)系有外離、外切、相交、其位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種情況內(nèi)切、內(nèi)含五種情況. .(2)(2)影響圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)量因素是什么影響圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)量因素是什么? ?提示：提示：兩圓的半徑和與差與圓心距之間的大小關(guān)系兩圓的半徑和與差與圓心距之間的大小關(guān)系. .探究探究2 2：我們知道判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和代數(shù)法：我們知道判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和代數(shù)法, ,類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系的判斷類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系的判斷, ,思考以下問(wèn)題思考以下問(wèn)題. .(1)(1)用代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系用代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系, ,結(jié)合下

5、表填空結(jié)合下表填空. .方程組解的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)2 2組組1 1組組0 0組組兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系提示：提示：方程組解的個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)2 2組組1 1組組0 0組組兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2 2個(gè)個(gè)1 1個(gè)個(gè)0 0個(gè)個(gè)兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相交相交內(nèi)切或外切內(nèi)切或外切內(nèi)含或外離內(nèi)含或外離(2)(2)結(jié)合上表分析，結(jié)合上表分析，“假設(shè)兩圓的方程組成的方程組無(wú)解，那么兩假設(shè)兩圓的方程組成的方程組無(wú)解，那么兩圓外離，這種說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由圓外離，這種說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. .提示：這種說(shuō)法不正確，因?yàn)閮蓤A的方提示：這種說(shuō)法不正確，因?yàn)閮蓤A的方程

6、組成的方程組無(wú)解，說(shuō)明兩圓無(wú)公共程組成的方程組無(wú)解，說(shuō)明兩圓無(wú)公共點(diǎn)，兩圓無(wú)公共點(diǎn)有外離、內(nèi)含兩種情點(diǎn)，兩圓無(wú)公共點(diǎn)有外離、內(nèi)含兩種情況，不能說(shuō)兩圓一定外離況，不能說(shuō)兩圓一定外離. .探究提示：探究提示：注意兩注意兩圓無(wú)公共點(diǎn)分外離圓無(wú)公共點(diǎn)分外離和內(nèi)含兩種情況和內(nèi)含兩種情況. .【探究提升】判斷圓與圓位置關(guān)系的兩點(diǎn)說(shuō)明【探究提升】判斷圓與圓位置關(guān)系的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)(1)利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)利用代數(shù)法判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí), ,由由=0=0得兩圓相切得兩圓相切, ,由由00得兩圓相離得兩圓相離, ,但是無(wú)法區(qū)分內(nèi)切或外切但是無(wú)法區(qū)分內(nèi)切或外切, ,內(nèi)含或外離內(nèi)含或外離. .(2)(2)

7、采用幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系采用幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系, ,需比較兩圓半徑的和、需比較兩圓半徑的和、兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩圓圓心距的大小關(guān)系兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩圓圓心距的大小關(guān)系, ,因此必須正確因此必須正確求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑. .二、兩圓相交二、兩圓相交觀察奧運(yùn)五環(huán)圖案觀察奧運(yùn)五環(huán)圖案, ,思考并探究下面的問(wèn)題：思考并探究下面的問(wèn)題：探究探究1 1：假設(shè)兩圓：假設(shè)兩圓C1C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和C2C2：x2+y2+D2x+E2y+x2+y2+D2x+E2y+F2=0F2=0相交相交,M(x0,

8、y0),M(x0,y0)為一個(gè)交點(diǎn)為一個(gè)交點(diǎn), ,那么點(diǎn)那么點(diǎn)M(x0,y0)M(x0,y0)在直線在直線(D1-D2)x+(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0(E1-E2)y+F1-F2=0上嗎上嗎? ?提示：在提示：在. .因?yàn)橐驗(yàn)镸(x0,y0)M(x0,y0)為為C1C1與與C2C2的交點(diǎn)的交點(diǎn), ,所以所以M(x0,y0)M(x0,y0)在圓在圓C1,C2C1,C2上上, ,所以所以兩式相減得兩式相減得(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0,(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0,所以所以M(x0,y0)M(x0,y0)在直線在直線(D1

9、-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上上. .222200101010020202xyD xE yF0,xyD xE yF0 ，探究探究2 2：將兩個(gè)相交的圓的方程：將兩個(gè)相交的圓的方程x x2 2+y+y2 2+D+Di ix+Ex+Ei iy+Fy+Fi i=0(i=1,2)=0(i=1,2)相相減減, ,可得一直線方程可得一直線方程, ,這條直線方程具有什么樣的特殊性呢這條直線方程具有什么樣的特殊性呢? ?提示：提示：兩圓相減得一直線方程兩圓相減得一直線方程, ,它經(jīng)過(guò)兩圓的公共點(diǎn)它經(jīng)過(guò)兩圓的公共點(diǎn). .經(jīng)過(guò)相經(jīng)過(guò)相交兩圓的公共交

10、點(diǎn)的直線是兩圓的公共弦所在的直線交兩圓的公共交點(diǎn)的直線是兩圓的公共弦所在的直線. .探究探究3 3：假設(shè)兩圓：假設(shè)兩圓C1C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和C2C2：x2+y2+D2x+E2yx2+y2+D2x+E2y+F2=0+F2=0相切相切, ,那么方程那么方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直線表示的直線是什么是什么? ?假設(shè)兩圓相離呢假設(shè)兩圓相離呢? ?提示：當(dāng)圓提示：當(dāng)圓C1,C2C1,C2外切時(shí)外切時(shí), ,方程方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F

11、2=0(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0就就是兩圓的內(nèi)公切線是兩圓的內(nèi)公切線; ;當(dāng)圓當(dāng)圓C1,C2C1,C2內(nèi)切時(shí)內(nèi)切時(shí), ,方程方程(D1-D2)x+(E1-(D1-D2)x+(E1-E2)y+E2)y+F1-F2=0F1-F2=0就是兩圓的公切線就是兩圓的公切線; ;當(dāng)圓當(dāng)圓C1,C2C1,C2相離時(shí)相離時(shí), ,方程方程(D1-D2)x+(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0(E1-E2)y+F1-F2=0表示一條與兩圓連心線垂直的直線表示一條與兩圓連心線垂直的直線. .【拓展延伸拓展延伸】過(guò)兩圓過(guò)兩圓C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+

12、Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0和和C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0交點(diǎn)的圓系的方程交點(diǎn)的圓系的方程方程：方程：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1+(x+(x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2)=0,)=0,其中其中為為任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù). .(1)(1)當(dāng)兩圓當(dāng)兩圓C C1 1,C,C2 2相交時(shí)相交時(shí), ,方程表示過(guò)兩圓方程表示過(guò)兩圓C C1 1,C,C2 2的交點(diǎn)的圓系的交點(diǎn)的圓系方程方程( (但方程所表示的圓不包括圓但方程所表示的圓不包括

13、圓C C2 2, ,圓系中的一切圓都和圓系中的一切圓都和C C1 1,C,C2 2相交相交).).(2)(2)當(dāng)圓當(dāng)圓C C1 1,C,C2 2相切時(shí)相切時(shí), ,方程表示過(guò)兩圓方程表示過(guò)兩圓C C1 1,C,C2 2的切點(diǎn)的圓系方的切點(diǎn)的圓系方程程( (但方程所表示的圓不包括圓但方程所表示的圓不包括圓C C2 2, ,圓系中的一切圓都和圓系中的一切圓都和C C1 1,C,C2 2相切相切).).【探究提升】對(duì)兩圓相交問(wèn)題的兩點(diǎn)說(shuō)明【探究提升】對(duì)兩圓相交問(wèn)題的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)(1)假設(shè)兩圓相交假設(shè)兩圓相交, ,只要只要x2,y2x2,y2的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等, ,兩圓方程作差兩圓方程作差所

14、得方程即為兩圓公共弦所在的直線方程所得方程即為兩圓公共弦所在的直線方程. .(2)(2)注意用兩圓的方程相減求公共弦所在直線的方程必須在兩注意用兩圓的方程相減求公共弦所在直線的方程必須在兩圓相交的條件下才成立圓相交的條件下才成立. .類(lèi)型類(lèi)型 一一 圓與圓位置關(guān)系的判定圓與圓位置關(guān)系的判定通過(guò)解答以下圓與圓位置關(guān)系的題目通過(guò)解答以下圓與圓位置關(guān)系的題目, ,總結(jié)兩圓位置關(guān)系總結(jié)兩圓位置關(guān)系的兩種判斷方法的兩種判斷方法. .1.1.假設(shè)假設(shè)a2+b2=4,a2+b2=4,那么兩圓那么兩圓(x-a)2+y2=1(x-a)2+y2=1與與x2+(y-b)2=1x2+(y-b)2=1的位置的位置關(guān)系是

15、關(guān)系是. .2.2.兩圓兩圓C1C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0 x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和和C2C2：x2+y2+2x-2ay+a2-x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.3=0.(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a為何值時(shí)為何值時(shí), ,兩圓外切兩圓外切. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)時(shí), ,試判斷兩圓的位置關(guān)系試判斷兩圓的位置關(guān)系. .【解題指南解題指南】1.1.計(jì)算兩圓的圓心距計(jì)算兩圓的圓心距, ,判斷與兩圓半徑的關(guān)系判斷與兩圓半徑的關(guān)系. .2.(1)2.(1)將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程, ,求出圓心、半徑、圓心距求出圓心、半徑、圓心距. .借借助兩

16、圓外切的條件列出關(guān)于助兩圓外切的條件列出關(guān)于a a的方程的方程. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)時(shí), ,需計(jì)算圓心距需計(jì)算圓心距d=|Cd=|C1 1C C2 2| |及兩圓半徑及兩圓半徑r r1 1,r,r2 2, ,然后通然后通過(guò)過(guò)d d與與r r1 1,r,r2 2的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系. .【解析解析】1.1.因?yàn)閮蓤A的圓心分別為因?yàn)閮蓤A的圓心分別為O O1 1(a,0),O(a,0),O2 2(0,b).(0,b).半徑半徑r r1 1=r=r2 2=1,=1,所以所以|O|O1 1O O2 2|= =2=r|= =2=r1 1+r+r2 2, ,故兩圓外

17、切故兩圓外切. .答案：答案：外切外切22ab2.2.將兩圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程為將兩圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程為C1C1：(x-a)2+(y+2)2=9,(x-a)2+(y+2)2=9,C2C2：(x+1)2+(y-a)2=4.(x+1)2+(y-a)2=4.所以兩圓的圓心和半徑分別為所以兩圓的圓心和半徑分別為C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.設(shè)兩圓的圓心距為設(shè)兩圓的圓心距為d,d,那么那么d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)(1)當(dāng)當(dāng)d=5,d

18、=5,即即2a2+6a+5=252a2+6a+5=25時(shí)時(shí), ,兩圓外切兩圓外切, ,此時(shí)此時(shí)a=-5a=-5或或a=2.a=2.(2)(2)當(dāng)當(dāng)a=1a=1時(shí)時(shí),d= r1=3,r2=2,d= r1=3,r2=2,因?yàn)橐驗(yàn)閨r2-r1|dr2+r1,|r2-r1|dr2+r1,所以兩圓相交所以兩圓相交. .22a6a513，【互動(dòng)探究】假設(shè)題【互動(dòng)探究】假設(shè)題2 2條件不變，那么當(dāng)條件不變，那么當(dāng)a a為何值時(shí)，兩圓內(nèi)為何值時(shí)，兩圓內(nèi)切切. .【解析】當(dāng)【解析】當(dāng)d=|r2-r1|=|2-3|=1d=|r2-r1|=|2-3|=1，即，即2a2+6a+5=12a2+6a+5=1時(shí)，兩圓內(nèi)切，

19、時(shí)，兩圓內(nèi)切，此時(shí)此時(shí)a=-2a=-2或或a=-1.a=-1.【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】?jī)蓤A位置關(guān)系的判斷方法兩圓位置關(guān)系的判斷方法提醒：提醒：僅從圓與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定兩圓位置關(guān)系僅從圓與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定兩圓位置關(guān)系, ,可能無(wú)法得可能無(wú)法得出最終結(jié)論，如有出最終結(jié)論，如有1 1個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn), ,就不能判定是內(nèi)切還是外切就不能判定是內(nèi)切還是外切, ,應(yīng)再應(yīng)再結(jié)合圖象判定結(jié)合圖象判定. .【拓展延伸拓展延伸】?jī)蓤A公切線的條數(shù)問(wèn)題兩圓公切線的條數(shù)問(wèn)題兩圓的公切線：兩圓外離時(shí)兩圓的公切線：兩圓外離時(shí), ,有四條公切線有四條公切線; ;外切時(shí)外切時(shí), ,有三條公有三條公切線切線; ;相交時(shí)相交時(shí), ,有兩條

20、公切線有兩條公切線; ;內(nèi)切時(shí)內(nèi)切時(shí), ,僅有一條公切線僅有一條公切線; ;內(nèi)含時(shí)內(nèi)含時(shí), ,沒(méi)有公切線沒(méi)有公切線. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】?jī)蓤A兩圓x x2 2+y+y2 2=9=9和和x x2 2+y+y2 2-8x+6y+9=0-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 ( () )A.A.相離相離 B.B.相交相交 C.C.內(nèi)切內(nèi)切 D.D.外切外切【解析解析】選選B.B.圓圓x x2 2+y+y2 2-8x+6y+9=0-8x+6y+9=0的圓心為的圓心為(4,-3),(4,-3),半徑為半徑為4.4.兩兩圓心之間的距離為圓心之間的距離為5,5,因?yàn)橐驗(yàn)閨3-4|53+4,|3-4|

21、50)x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦長(zhǎng)為的公共弦長(zhǎng)為2 ,2 ,那么那么a=a=. .2.(20212.(2021煙臺(tái)高一檢測(cè)煙臺(tái)高一檢測(cè)) )兩圓兩圓C1C1：x2+y2-2x-6y+1=0 x2+y2-2x-6y+1=0和圓和圓C2C2：x2+y2-10 x-12y+45=0.x2+y2-10 x-12y+45=0.求兩圓的公共弦所在直線的方程和求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)公共弦的長(zhǎng). .3【解題指南解題指南】1.1.先求出公共弦所在的直線方程先求出公共弦所在的直線方程, ,利用圓利用圓x x2 2+y+y2 2=4=4的半徑和圓心到直線的距離及半弦長(zhǎng)求解的半徑和圓

22、心到直線的距離及半弦長(zhǎng)求解. .2.2.先求兩圓的公共弦所在的直線方程先求兩圓的公共弦所在的直線方程, ,然后求圓心然后求圓心C C1 1到公共弦到公共弦所在直線的距離所在直線的距離d,d,最后利用公共弦的長(zhǎng)最后利用公共弦的長(zhǎng) 即可得解即可得解. .2212 rd【解析】【解析】1.1.兩圓方程作差知公共弦所在直線方程為兩圓方程作差知公共弦所在直線方程為 如圖如圖. .由得由得|AC|= |AC|= ，OAOA=2.=2.因?yàn)橐驗(yàn)閍0,a0,所以所以|OC|OC| =1, =1,所以所以a=1.a=1.答案：答案：1 11y.a31a2.2.設(shè)兩圓的交點(diǎn)為設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1,y1)A(x1

23、,y1)，B(x2,y2)B(x2,y2)，那么，那么A A，B B兩點(diǎn)滿足方程兩點(diǎn)滿足方程組組 將兩個(gè)方程相減得將兩個(gè)方程相減得4x+3y-22=04x+3y-22=0，即為兩圓公共弦所在直線的方程即為兩圓公共弦所在直線的方程. .易知圓易知圓C1C1的圓心的圓心(1(1，3)3)，半徑，半徑r=3r=3，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)C1C1到直線到直線4x+3y-22=04x+3y-22=0的距離的距離故公共弦故公共弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2222xy2x6y 10,xy10 x12y450, 22|4922|9d.5432281242 rd2 9.255【技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥】求兩圓公共弦長(zhǎng)及公共弦所在直線

24、的方程的兩求兩圓公共弦長(zhǎng)及公共弦所在直線的方程的兩種方法種方法(1)(1)方法一：解方程組求出兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)方法一：解方程組求出兩圓交點(diǎn)坐標(biāo), ,然后由兩點(diǎn)間距離然后由兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng), ,由兩點(diǎn)坐標(biāo)求公共弦所在直線方程由兩點(diǎn)坐標(biāo)求公共弦所在直線方程. .本方法運(yùn)算本方法運(yùn)算量較大量較大, ,一般不常用一般不常用. .(2)(2)方法二：方法二：【變式訓(xùn)練】圓【變式訓(xùn)練】圓O O：x2+y2=25x2+y2=25和圓和圓C C：x2+y2-4x-2y-20=0 x2+y2-4x-2y-20=0相相交于交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,求公共弦求公共弦ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析】?jī)蓤A方

25、程相減得弦【解析】?jī)蓤A方程相減得弦ABAB所在直線的方程為所在直線的方程為4x+2y-5=0.4x+2y-5=0.圓圓O O：x2+y2=25x2+y2=25的圓心到直線的圓心到直線ABAB的距離的距離所以公共弦所以公共弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為|AB|=|AB|=| 5|5d,2202252 rd2 2595.4類(lèi)型類(lèi)型 三三 與兩圓相切有關(guān)的問(wèn)題與兩圓相切有關(guān)的問(wèn)題通過(guò)解答與兩圓相切有關(guān)的問(wèn)題通過(guò)解答與兩圓相切有關(guān)的問(wèn)題, ,試總結(jié)處理兩圓相切問(wèn)試總結(jié)處理兩圓相切問(wèn)題的兩個(gè)步驟題的兩個(gè)步驟. .1.(20211.(2021哈爾濱高二檢測(cè)哈爾濱高二檢測(cè)) )半徑為半徑為6 6的圓與的圓與x x軸

26、相切軸相切, ,且與圓且與圓x2+(y-3)2=1x2+(y-3)2=1內(nèi)切內(nèi)切, ,那么此圓的方程是那么此圓的方程是( () )A.(x-4)2+(y-6)2=6A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6或或(x-4)2+(y-6)2=6(x-4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=36或或(x-4)2+(y-6)2=36(x-4)2+(y-6)2=362.2.求與圓求與圓x x2 2+y+y2 2-2x=0-

27、2x=0外切且與直線外切且與直線x+ y=0 x+ y=0相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)M(3,- )M(3,- )的圓的方程的圓的方程. .33【解題指南】【解題指南】1.1.半徑半徑, ,確定圓的方程的關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo)確定圓的方程的關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo). .2.2.兩圓外切時(shí)圓心距等于兩半徑之和兩圓外切時(shí)圓心距等于兩半徑之和, ,當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑長(zhǎng)到直線的距離等于圓的半徑長(zhǎng), ,據(jù)此列方程組求解據(jù)此列方程組求解. .【解析解析】1.1.選選D.D.由題意可設(shè)圓的方程為由題意可設(shè)圓的方程為(x-a)(x-a)2 2+(y-6)+(y-6)2 2=36=36，

28、由題意，得由題意，得 所以所以a a2 2=16,=16,所以所以a=a=4.4.2a95 ，2.2.設(shè)所求圓的方程為設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),0),由題知所求圓與圓由題知所求圓與圓x2+y2-2x=0 x2+y2-2x=0外切，外切，那么那么 =r+1. =r+1.又所求圓過(guò)點(diǎn)又所求圓過(guò)點(diǎn)M(3M(3，- )- )的切線為直線的切線為直線x+ y=0,x+ y=0,故故 解由組成的方程組得解由組成的方程組得a=4,b=0,r=2a=4,b=0,r=2或或a=0,b= ,r=6.a=0,b= ,r=6.故所求圓的方程為故所求圓

29、的方程為(x-4)2+y2=4(x-4)2+y2=4或或x2+(y+ )2=36.x2+(y+ )2=36.22(a1)b33b33.a3|a3b|r.24 34 3【技法點(diǎn)撥】處理兩圓相切問(wèn)題的兩個(gè)步驟【技法點(diǎn)撥】處理兩圓相切問(wèn)題的兩個(gè)步驟(1)(1)定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，假設(shè)只是告訴相定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，假設(shè)只是告訴相切，那么必須分兩圓內(nèi)切、外切兩種情況討論切，那么必須分兩圓內(nèi)切、外切兩種情況討論. .(2)(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值兩圓半徑之差的絕對(duì)值( (內(nèi)

30、切時(shí)內(nèi)切時(shí)) )或兩圓半徑之和或兩圓半徑之和( (外切時(shí)外切時(shí)).).【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】求和圓求和圓(x-2)(x-2)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)(4,-1)(4,-1)且半徑且半徑為為1 1的圓的方程的圓的方程. .【解析】設(shè)所求圓的圓心為【解析】設(shè)所求圓的圓心為P(a,b)P(a,b)，所以所以 (1)(1)假設(shè)兩圓外切，那么有假設(shè)兩圓外切，那么有 由，解得由，解得a=5,b=-1.a=5,b=-1.所以所求圓的方程為所以所求圓的方程為(x-5)2+(y+1)2=1.(x-5)2+(y+1)2=1.22(a4)(b 1)1.22(a2)(b1)123. (2)(2)假設(shè)兩圓內(nèi)切，那么有假設(shè)兩圓內(nèi)切，那么有 由由, ,解得解得a=3,b=-1.a=3,b=-1.所以所求圓的方程為所以所求圓的方程為(x-