利息理論復(fù)習(xí)提綱

1、利息理論復(fù)習(xí)提綱第一章利息的基本概念第一節(jié)利息度量一. 實際利率某一度量期的實際利率是指該度量期內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投資的本金金額 之比，通常用字母i來表示。利息金額 In=A( n)-A( n-1)對于實際利率保持不變的情形，i=1/A(0)；對于實際利率變動的情形，則in=l"A( n-1)例題：1.1.1二單利和復(fù)利考慮投資一單位本金，(1) 如果其在t時刻的積累函數(shù)為a(t)=1+i*t則稱這樣產(chǎn)生的利息為單利；實際利率in 一旳一1)a(n -1)1 + i(n -1)(2) 如果其在t時刻的積累函數(shù)為a(t)=(1+j)貝f稱這樣產(chǎn)生的利息為復(fù)利。實際利率in

2、 = i例題：1.1.3三. .實際貼現(xiàn)率一個度量期的實際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金額之比，通 常用字母d來表示實際貼現(xiàn)率。等價的利率i、貼現(xiàn)率d和貼現(xiàn)因子(折現(xiàn)因子)v之間關(guān)系如下：d丄ii, d(1 ii ,d -1 -d1 i1v =1 -d , d = iv , v,i -d = id1 +i例®: 1.1.6四. 名義利率與名義貼現(xiàn)率用i(m)表示每一度量期支付m次利息的名義利率，這里的m可以不是整數(shù)也可以小于1。 所胃名義利率，是指每1/m個度量期支付利息一次，而在每1/m個度量期的實際利率為i (m)/m。與(m)等介的實際利率i之間的關(guān)系：i

3、 =(i(m)/m)m。名義貼現(xiàn)率d(m), 1-d =(1-d(m)/m)m。d (m)i(m) d(m)=mmm(m) 名義利率與名義貼現(xiàn)率之間的關(guān)系：m例題：1.1.9五. 利息強(qiáng)度定義利息強(qiáng)度(利息力)為/A!tA(t) a(t)0敎sa(t)二e0i (m)d(P)一個常用的關(guān)系式如下：1m =1 i = (1 -d)二1 -p = e;-mp例題：1.1.12要求：i,d,i(m),d(p)，之間的計算。習(xí)題：1、2、3 4、15 16 19 24第二節(jié)利息問題求解一. 價值等式例題：1.2.1二. 投資期的確定計算利息的基本公式是：禾山息二金額X禾U率X年數(shù)，其中年數(shù)二投資期天數(shù)

4、基礎(chǔ)天數(shù)。三. 未知時間問題72律:禾悴為i時，使得積累值是本金的2倍所需的時間大致是72/。例題：1.2.4四. 未知利率問題1. 線性插值法2. 迭代法例題：1.2.7重點：價值等式；禾I用線性插值法求利率。習(xí)題：37 40 4G,第二章年金第一節(jié)年金的標(biāo)準(zhǔn)型一. 期末付年金現(xiàn)值為 an = v v2 11 ( vn4 vn =1vi終值為 sn =1 (1 i) (1 i)MH - (1 i)n(1 i)n4nian與sn的關(guān)系：(1 Dan二吊ansn例題：2.1.2 2.13.期初付年金(1 i)n -1d現(xiàn)值為 an =1 v v2 11( vn' vn，1 v終值為 sn

5、 =(1 i) (1 i)H (1i)nJ(1 i)na刑與sn的關(guān)系:(1 i)8 二 san sn期初付與期末付年金現(xiàn)值與終值之間的關(guān)系:a卄(1 i)a( , s十(1 i)sa£ = aFT1，sn = s百-1例題：2.1.5 三.永續(xù)年金(1)期末付永續(xù)年金的現(xiàn)值a刁二v v2 |lvnvn HIn1 -V 1期初付永續(xù)年金a廠1 v v2 川 vn“ vn 川n1 V例題：2.1.6 四.年金的未知時間問題還款方式:(1)標(biāo)準(zhǔn)式付款：按照規(guī)則的付款期進(jìn)行支付上浮式還款：最后一期規(guī)則付款的額度上外加一個根據(jù)等價原則計算出來的零頭(3) 扣減式付款：最后一期規(guī)則付款的下一期

6、支付一個根據(jù)等價原則計算出來的零頭 這三種方式付款的最后零頭一般都不一致。五. 年金的未知利率問題有關(guān)年金時間的計算方法：(1)對于n較小的情形，求解一元n次方程，其有效根即為利率 對于n較大的情形，可用已知的年金值以及其倒數(shù)進(jìn)亍展開，再利用線性插值法求 未知利率的有效數(shù)值解(3)對于n較大的情形，禾憂迭代法獲得任意精度的數(shù)值解，此方法最為常用 只要求(1)，迭代法不要求。例題：2.1.10習(xí)題：4 5、7、8、22第二節(jié)年金的一般型一.付款頻率與計息頻率不同的年金1. 付款頻率低于計息頻率(1)期末付年金年金現(xiàn)值為:vkv2kHI vkk沖v -v1 -vkk / , n、V (1 -v )

7、k1 -Vnn1 -V1 -Vi(1 i)k -1 i (1 i)k -1年金積累值為：(1 i)n*(1 i)n'k|1( (1 i)k11-(1 i)n 1-(1 i)ni一1 -(1 i)k 一i1-(1 i)k例題：2.2.3 2.2.4期初付年金年金現(xiàn)值為:k 2k(k 1)k1 v vv knkn1 -vk _1-V1 _vk 一1 _vkA n1 -vk -van an引ak年金積累值為：(1 - i)n - (1 i)n“ |l| (1 i)k (1 i)k(1 一(1 i)n)(1 一(1 i)n1-(1 i)kvk -1(1 i)n -1 iki 1 -vSnsn明

8、an永續(xù)年金其現(xiàn)值為vk v2l| vnk IHkvk1 -v1(1 i)k -11iski2. 付款頻率低于計息頻率設(shè)m為每個計息期內(nèi)的付款次數(shù)，n為計息期數(shù)，i為每個計息期的禾【J率，m、n為正整數(shù), 總付款次數(shù)為mn次。(1)期末付年金假設(shè)每個付款期期末付款額為1/m每個計息期付款為m*(1/m)=1這種情形下的年金現(xiàn)值 記為am)，類似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值積累值的年金符號類似。aim)n11/ m2/ m(mn 1)/m n、(V V |lV(V )m/ 1/mn “1/m 化V -Vm(1 -V1/m1/ mmJ1+i) 1 丿n1 -Vn時刻的年金積累值為(m)sn(

9、m)n二鮎)(1 I)n1 -Vi(m) (1 ")n(1 i)n -1i(m)顯然nna(m)1 -V 1 -Vi (m)i (m) _ i (m) ans=(1 -i)n a£m) =n - i (m) a_nl(1 i) ii (m) Sn|例題：2.2.7期初付年金假設(shè)每個付款期期初付款額為1/m每個計息期付款為m*(1/m)=1這種情形下的年金現(xiàn)值 記為a> ,類似這種情形的期初付/期末付的年金現(xiàn)值積累值的年金符號類似。/、 (m)/,丄 1/ m 丄 2/m 丄丄丄(mn -4)/m xa#(1 v vv )n mn1 -'Vm 11 V1/m1/

10、mdn時刻的年金積累值為1 v滯制m)(產(chǎn)莎")n(1 i)n -1d(m)顯然Fsu(!+Ju=u（!+"哄旳）=巴（SG）臨-U uAU+e-uAU-Uu(! + 0AU - %uuAU -陀-出EU=巴（旳）u- usuAU-陀E+u)-氣M+u)-巴吋AU-+ A-Iz- u(! + 0(!+0u|oo°£I3伽明 0 fOPl f« 申茸6=iAU|= ；P A °j =寵uMWW+14& WW+U u 仙御j如»磚冊（¥刨仆Wf4D WWIf3)PLu3)=蹌，亍二（導(dǎo)昭職弭師陰等耳魏g乙乙：風(fēng)

11、回Lo (iu) PE# u(!+" =也廠（LU）(-)eu(!+0 =P UA(%要求計算它們的值。2. 各年寸款額成等比數(shù)列關(guān)系假設(shè)期末付款，第一次付款額為1,并且每次付款額都是前一次付款額的1+k倍，共支付n 次，每個付款期的利率為i，J則該年金的現(xiàn)值為V(0) =v v2(1k)v3(1k)2川vn(1 - k)222n 1n 1=v1v(1k)v (1k)111v (1 k)1 _v(1+k)n1 -v(1 k)("k)1-(i -k四.更一殳變化年金1.付款頻率小于計息頻率的情形玉-mvnakiV(0 isk2.付款頻率大于計息頻率的情形(1)每個計息期內(nèi)的m

12、次付款額保持不變nn 1nn 1(昭1 -v - niv 1 -v niv(m)(m)(m)ividi ivii (m)(2)每個計息期內(nèi)的m次付款額按等差數(shù)列遞增(嚴(yán)a/n一 nvi (m)五.連續(xù)變化年金ntV(0) = 0 f(t)vdt注：四、五、部分不要求。習(xí)題：28 31、36第三章收益率第一節(jié)收益率一. 收益率的定義n假設(shè)V(0)=0即V(0八vRt £，從中求出滿足該式的i，其值就是該項投資的收益t =0率,也就是使投資支出現(xiàn)金和回收現(xiàn)值相等的利息率，在金融保險實務(wù)中，也稱為內(nèi)部收益率。二. 再投資收益率例題：3.1.8第二節(jié)收益率的應(yīng)用一. 基金收益率（投資額加權(quán)收

13、益率）Ii A ' G（1-t）0列例題：3.2.2二. 時間力n權(quán)收益率定義這個時期內(nèi)的時間力n權(quán)投資收益率為mmi =二（1 ik） -1-1k4k4 Bkj ' Ck_1例題：3.2.4習(xí)題：4 6、7、19 23,第四章債務(wù)償還第一節(jié)分期償還計劃貸款余額1.過去法L 二 Pan,貸款余額為L(1)冷用2.未來法在k時刻的貸款余額現(xiàn)值為:Pa j例題：4.1.2二.分期償還表若每期還款額為:P二L/an|若每期還款額為1,第k次償還款中利息部分為：= 1 -vn“ “ , 本金部分PvnA-1 ； 若每期還款額為P, J則表中各列同比例增長為P倍。例題：4.1.4 4.1

14、.7第二節(jié)償債基金償債基金表L = D知snja_iI定義ani& j巴，貝U有P n5i-)anj*第k次利息支付及向基金存款后的貸款凈余額為NBk二L 一 Dsk j;第k期內(nèi)的凈利息支出為NL二Li jDsj例題：4.2.2習(xí)題：1、7、10 29b第五章第一節(jié)債券一、債券價格債券價格=息票收入的現(xiàn)值 +償還值的現(xiàn)值P -rNan| C vnP 二C1 (g -i)anj例題：5.1.1二、溢介與折價第k期末的賬面介值 為：BVk = rNa口 Cvn = C 1 (g - i)a寸第一年末的票息收入為gC,禾息收入為期初的帳面值P =C1 (g -i)a詁與收益率i的乘積。對其

15、溢介購買債券的木M嘗為：gC -iC1 (g-i)an|二C(g -i)vn例題：191-19頁要求：(1)債券的價格；(2)第k年末的賬面值； 第k年的利息收入。.習(xí)題：1、2、4教學(xué)大綱第一章：利息的概念與問題本章課時：9一、學(xué)習(xí)的目的和要求1、必須掌握以下基本概念：利息、現(xiàn)值、終值、實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強(qiáng) 度等；2、理解實際利率、實際貼現(xiàn)率、名義利率、名義貼現(xiàn)率、利息強(qiáng)度之間的關(guān)系；3、掌握常見利息問題的求解原理，根據(jù)不同的情況運用不同的表達(dá)形式。二、主要內(nèi)容第一節(jié)：利息的基本概念第二節(jié)：利息問題求解第二章年金本章課時：9一、學(xué)習(xí)的目的與要求1、必須掌握以下基

16、本概念：標(biāo)準(zhǔn)年金、一般年金、期初年金、期末年金、連續(xù)年金、永久年金、遞增年 金、遞減年金、年金現(xiàn)值、年金積累值等；2、理解期初年金、期末年金、連續(xù)年金之間的關(guān)系以及遞增年金、遞減年金之間的關(guān)系；5、能夠求解常見年金的現(xiàn)值和積累值問題、與年金有關(guān)的利率或期限等利息問題。二、主要內(nèi)容第一節(jié)：標(biāo)準(zhǔn)年金第二節(jié)：一般年金第三章收益率本章課時：9一、學(xué)習(xí)目的與要求1 、 必須掌握以下基本概念：收益率、凈現(xiàn)值法( NPV )、收益率法 (IRR) 、再投資率、幣值加權(quán)收益率、 時間加權(quán)收益率、投資組合法、投資年度法；2 、 掌握現(xiàn)金流收益率、幣值加權(quán)收益率、時間加權(quán)收益率的求解方法；3 、 理解凈現(xiàn)值法與收

17、益率法在投資決策中的應(yīng)用范圍、再投資收益率對投資的影響以及投資組合法、投 資年度法對基金收益分配的不同處理。二、 主要內(nèi)容第一節(jié)：收益率 第二節(jié)：收益率的應(yīng)用 第四章 債務(wù)償還 本章課時： 9 一、學(xué)習(xí)目的與要求1 、必須掌握以下基本概念：等價原理、貸款余額、未來法、過去法、分期償還表、償債基金表、償債基金 利率等；2 、理解各種償還方式的區(qū)別與聯(lián)系，能夠設(shè)計實際問題中的債務(wù)償還方案，并運用相應(yīng)的方法來求解。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：分期償還表 第二節(jié)：償債基金 第五章 債券本章課時： 9一、學(xué)習(xí)目的與要求1 、債券的價格、收益率、賬面值、溢價、折價、分期贖回表、可贖回債券、系列債券等；2 、 理解債券定價的原理、債券的定價的四個公式的關(guān)系、實際價格與賬面值的關(guān)系、分期贖回表與分期 償還表和償債基金的關(guān)系；3 、 能夠熟練運用四個基本公式計算債券的價格，使用理論方法、半理論方法和實踐方法來確定相鄰付息 日之間的賬面值，構(gòu)造分期贖回表，應(yīng)用近似公式求債券的收益率，求系列債券的 ? 價格等。 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：債券第二節(jié)：其他類型的債券與證券 第六章 利息理論的應(yīng)用與金融分析 本