統(tǒng)計(jì)學(xué)一元線性回歸課后習(xí)題答案

1、一元線性回歸課后習(xí)題講解一元線性回歸課后習(xí)題講解-第九組第九組11.1 從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下：家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的數(shù)據(jù)如下：企業(yè)編號(hào)產(chǎn)量（臺(tái)）生產(chǎn)費(fèi)用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185產(chǎn)量和費(fèi)用存在正的線性相關(guān)系數(shù)（1）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。r=0.9202222222212(40*130 42*150 . 140*18

2、5) (40 42 . 140)*(130 150 . 185)12*(4042. 140)20 16 2212*(130 150. 185) (130 150 . 185)r 2）計(jì)算產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)系數(shù)。）計(jì)算產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)系數(shù)。2、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量21220.92027.4354531 0.9202t（3）對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（）對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（ ),并說(shuō)明二者之并說(shuō)明二者之間的關(guān)系強(qiáng)度。間的關(guān)系強(qiáng)度。11.2 學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）和考學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）和考試分?jǐn)?shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？

3、為研究這一問(wèn)題，一位試分?jǐn)?shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問(wèn)題，一位研究者抽取了由研究者抽取了由8名學(xué)生構(gòu)成的一個(gè)隨機(jī)樣本，取得的數(shù)據(jù)如名學(xué)生構(gòu)成的一個(gè)隨機(jī)樣本，取得的數(shù)據(jù)如下：下：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)時(shí)間時(shí)間X X20201616343423232727323218182222考試考試分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)Y Y64646161848470708888929272727777復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系要求：（1）繪制復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。r=0.8621（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系

4、強(qiáng)度。）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。222222228(20*64 16*61 .22*77)(20 16.22)*(6461 .77)8*(2016.22 )20 16.228*(6461.77 )(6461 .77)r11.3、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程 要求：要求：1）解釋截距）解釋截距 的意義。的意義。1）解釋斜率）解釋斜率 的意義。的意義。2）當(dāng)）當(dāng)=6時(shí)的時(shí)的E（y）1）表示在沒(méi)有自變量）表示在沒(méi)有自變量X的影響時(shí)其他各種因素對(duì)因變的影響時(shí)其他各種因素對(duì)因變量量Y的影響為的影響為102）斜率的意義在于：自變量）斜率的意義在于：自變量

5、X變化對(duì)變化對(duì)Y影響程度?；赜绊懗潭取；貧w方程中，當(dāng)歸方程中，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)增加一個(gè)單位時(shí),y將減少將減少0.5個(gè)單位。個(gè)單位。3）x=6時(shí)，代入方程，則，時(shí)，代入方程，則，y=10-0.5 6=7100.5yx1011.4 設(shè)SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）計(jì)算判定系數(shù)R2并解釋其意義回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度為回歸直線對(duì)觀測(cè)值的擬合程度為0.9，說(shuō)明變量，說(shuō)明變量Y的的變異性中有變異性中有90%是由自變量是由自變量x引起的。引起的。2）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 并解釋其意義es2140.5218216niiieyySSEsn2360.940SSRSSRRSSTSSTSSE表示實(shí)際值

6、與估計(jì)值之間的差異程度是表示實(shí)際值與估計(jì)值之間的差異程度是0.511.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個(gè)卡車的運(yùn)貨記錄的隨機(jī)樣本，得到運(yùn)送距離（單位：km）和運(yùn)送時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)送距離x825215107055048092013503256701215運(yùn)送時(shí)間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)(2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。(3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。根據(jù)圖表

7、顯示，二者可能存在正線性相關(guān)關(guān)系 (1)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)繪制運(yùn)送距離和運(yùn)送時(shí)間的散點(diǎn)圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)x與y的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)是0.9489，兩變量之間呈現(xiàn)高度正相關(guān)關(guān)系 運(yùn)送距離運(yùn)送距離x x運(yùn)送時(shí)間運(yùn)送時(shí)間y y運(yùn)送距離運(yùn)送距離x x1 1運(yùn)送時(shí)間運(yùn)送時(shí)間y y0.948940.948941 1(2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度最小二乘估計(jì)：y = 0+ 1 x將表中數(shù)據(jù)代入公式得：=0.118129 =0.003585 y=0.118129 + 0.003585x (3)利用最小二乘法求

8、出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 y關(guān)于x的回歸方程為y=0.118129 + 0.003585x表示運(yùn)輸距離每增加1公里，運(yùn)送時(shí)間平均增加 0.003585天。 11.6 下面是7個(gè)地區(qū)2000年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費(fèi)水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035要求： (1)

9、人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說(shuō)明二者之間的關(guān)系形態(tài)。產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在著正的線性相關(guān)關(guān)系(2)計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之計(jì)算兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。間的關(guān)系強(qiáng)度。227*651007421 27101240510.9981237*1904918867857397*134690076631609說(shuō)明兩個(gè)變量之間高度相關(guān)說(shuō)明兩個(gè)變量之間高度相關(guān) (3)利用最小二乘法求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 04515.5714290.308683*12248.428127*651007421 27101240

10、51=0.3086837*190491886785739=734.6928回歸系數(shù)的含義：人均回歸系數(shù)的含義：人均GDP每增加每增加1元，元，人均消費(fèi)增加人均消費(fèi)增加0.309元。元。(4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。 人均人均GDP對(duì)人均消費(fèi)的影響達(dá)到對(duì)人均消費(fèi)的影響達(dá)到99.6%。81444968.68=0.996381750763.71 (5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。181444968.68 11331.6921(2)305795.03 (72)SSRFSSE ny = 734.6928+ 0.308683 xy = 734.6928+ 0.308683 *5000

11、=2278.1078 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平。某地區(qū)的人均某地區(qū)的人均GDP為為5 000元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平為水平為2278.1078元。元。(7)求人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。21305795.034361159.007225niiieyySSEsnn250004515.571412278.10782.5706*61159.007713625127.29人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒絕，

12、拒絕H0，回歸，回歸系數(shù)顯著系數(shù)顯著11 (8)tts3）檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（）檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（a=0.05）=2.201213035.96519.449228niiieyySSEsnn208 02211(8)1 0eniixxytsxx037.66()70.619E y計(jì)算得計(jì)算得4）如果航班正點(diǎn)率為80%，估計(jì)顧客投訴次數(shù)8 0= 4 2 9 .8 9 7 -4 .7* 8 0 = 5 4 .2y5）求航班正點(diǎn)率為80%，顧客投訴次數(shù)95%的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間213035.96519.449228niiieyySSEsnn20802211(8)110eniixxytsxx07.57

13、2()100.707E y計(jì)算得計(jì)算得11.8 下面是20個(gè)城市寫字樓出租率和每平方米月租金的數(shù)據(jù)。設(shè)月租金為自變量，出租率為因變量，用excel進(jìn)行回歸，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。地區(qū)編號(hào)地區(qū)編號(hào)出租率（出租率（% %） 每平方米月租金（元）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.782回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.79508R Square0.632151Adju

14、sted R Square0.611715標(biāo)準(zhǔn)誤差8.568399觀測(cè)值20方差析dfSSMSFSignificance F回歸分析12271.0362271.03630.933182.8E-05殘差181321.51473.41746 總計(jì)193592.55 CoeffCoefficienicientsts標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)誤差誤差t t StatStatP-P-valuevalueLower Lower 95%95%Upper Upper 95%95%下限下限 95.0%95.0%上限上限 95.0%95.0%IntercepIntercept t- -94.2494.24989832.0732.0

15、7947947- -2.9382.93801010.0080.008792792- -161.6161.64646- -26.8526.853434- -161.6161.64646- -26.8526.853434X X Variable Variable 1 12.5362.5364924920.4560.4560590595.5615.5617617612.8E-2.8E-05051.5781.5783473473.4943.4946376371.5781.5783473473.4943.49463763711.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)的影響，收集了過(guò)去12年的

16、有關(guān)數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計(jì)111642866.67參數(shù)估計(jì)表參數(shù)估計(jì)表Coefficients 標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09 (1)完成上面的方差分析表。變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總

17、計(jì)111642866.67SSR=SST-SSE= 1642866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1= 1602708.6MSE=SSE/10= 4015.807F=MSR/MSE=399.1000065 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的? 汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的 2SSR1602708.6R =0.9756SST1642866.67(3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? 2r= R0.9877(4)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 =363.6891+1.420211*yx回歸系數(shù)的意義

18、：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，回歸系數(shù)的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。個(gè)單位。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。p=2.17E09，顯著。 11.10根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回歸方程，計(jì)算殘差，判定R2，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差se，并分析回歸方程的擬合程度。=13.6254+2.30293*yx2i1y=43.53094niiSSEy殘差殘差2143.53094=3.809241223niiieyySSEsnn估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差se本題判定系數(shù)R2=0.937348，可以看出擬合程度好。21212694.8651.2691651.26910.9373486

19、94.8niiniiSSTyySSRyySSRRSST判定判定R211.11 從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：01:0H。(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少? 12SSRSSEn6014018解：（1）SSR的自由度為1；SSE的自由度為n-2=18； F=27 (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少?1,18F0.051,18F=4.41 (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? 拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r SSRSSRSSE0.6r=0.7746 由于是負(fù)相關(guān)，因

20、此r=-0.7746(5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著? 從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。 F= 271,18F=4.41 11.12從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是： y=5+3x， =1 =2，es要求1）當(dāng)x=4時(shí)，構(gòu)建y的平均值的95%的置信區(qū)間x21() =20niiXX020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當(dāng)時(shí)，2421172.1009*1*=17 1.050452020置信區(qū)間 15.94955 , 18.050452）當(dāng)x=4時(shí)，構(gòu)建y的平均值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當(dāng)時(shí)，

21、2002211(2)1+eniixxytnsnxx2421172.1009*1* 1=172.34892020預(yù)測(cè)區(qū)間 14.6511 , 19.3489 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者一家公司擁有多家子公司，公司的管理者想通過(guò)廣告支出來(lái)估計(jì)銷售收入，為此抽取了想通過(guò)廣告支出來(lái)估計(jì)銷售收入，為此抽取了8家家子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）（單位：萬(wàn)元）廣告支出X12.5 3.721.6 6037.6 6.116.8 41.2銷售收入Y1485533899454189126379建立線性回歸模型，當(dāng)建立線性回歸模型，

22、當(dāng)x=40萬(wàn)元時(shí)，構(gòu)建銷售收入萬(wàn)元時(shí)，構(gòu)建銷售收入95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間。y0=-46.2918+15.23977x當(dāng)x=40萬(wàn)元時(shí) E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299t/2=t0.025(6)=2.4469217 0 9 0 9 .2= 1 0 8 .7 5 7 5226niiieyyS S Esnn2214 02 4 .9 3 7 515 6 3 .2 9 92 .4 4 6 9 * 1 0 8 .7 5 7 51 02 4 .9 3 7 5niix=563.299 121.74置信區(qū)間為置信區(qū)間為441.559 , 685.03911.14從兩個(gè)回歸

23、分析中得到的殘差如下：繪制殘差圖，你會(huì)得出什么結(jié)論?；貧w回歸1 ：觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間，表明對(duì)于所有值，方差都相同，所以認(rèn)定其假定描述變量x和y之間關(guān)系的回歸模型是合理的。 回歸回歸2： 對(duì)于不同的x值殘差相差也較大，且其殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就意味著其違背了方差相等的，表明所選擇的回歸模型不合理，應(yīng)該考慮曲線回歸或多元回歸。11.15 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下：11.15 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元) 銷售額(萬(wàn)元) A B C D E F G l 2 4 6 10 14 2

24、0 19 32 44 40 52 53 54解：（1）(1)用廣告費(fèi)支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計(jì)的回歸方程。CoeCoeffifficiecientsnts標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤誤差差t t StaStat tP-P-valvalueueLowLower er 95%95%UppUpper er 95%95%下下限限 95.95.0%0%上上限限 95.95.0%0%InterInterceptcept29.29.39939911114.84.807207253536.16.115515573730.00.0016016959517.17.041041676741.41.756756555517.17.041041676741.41.7567565555X X VariaVariable 1ble 11