八年級上期中試卷--數(shù)學(解析版)(12)

1、21八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. / C.揚D.自JT 2. （3分）在實數(shù)-其 0.21,卷，四，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. （3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A. x - 2 B. x-2 C. x - 2 D. x- 2 B. x-2 C. x -2 D. x0可得x-2, 故選：A.4. （3分）點M到x軸的距離為3,至ij y軸的距離為4,且點M在第二象限，則點M的坐標為（A. （3, 4） B. （-4, 3）C.(4,

2、3)(4,3)D.(4,3)(4,3)(-4,-3)(4,-3)【解答】解：點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,且點M在第二象限，則點M的坐標為（-4, 3）,故選：B.5. （3分）若一個三角形的三邊長為3、4、x,則使此三角形是直角三角形的x的值是（）A. 5 B. 6 C. V? D. 5 或邛【解答】解：當4是直角三角形的斜邊時，32+x2=42,解得x=行；當4是直角三角形的直角邊時，32+42=x2,解得x=5.故使此三角形是直角三角形的x的值是5或百.故選：D.6. （3分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是 a+3和2a-15,則這個正數(shù)為（）A. 4 B. 7 C. - 7

3、D.49【解答】解：二.一個正數(shù)的兩個平方根分別是 a+3和2a- 15,a+3+2a- 15=0,解得：a=4,a+3=7,則這個正數(shù)為49, 故選：D.7. （3分）如果一個三角形的三邊長分別為 1, k, 3,則化簡/謂-4k+4的結(jié)果是（）A. k-4 B. k-2 C. 4-k D. 2-k【解答】解：.三角形的三邊長分別為1, k, 3,- 2k4, . Mk*Yk+4=1 k- 2| =k- 2，故選：B.8. （3分）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4, S2=9, S3=8,S4=10,則 S=()A. 25 B. 31 C. 32 D. 40

4、【解答】解：如圖，由題意得：AB2=Si+S2=13, AC2=S3+S4=18, .BC2=AB2+AC2=31, S=BC2=31, 故選：B.9. （3分）估算值-1的值（）在5和6之間A.在2和3之間 B.在3和4之間 C.在4和5之間 D.【解答】解：.3扇4,. .3- 1/13- 1* 4- 1,即 2后-13,故選：A.10. （3分）如圖，王大伯家屋后有一塊長 12m,寬8m的矩形空地，他在以長邊 BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的純長可以選用（）A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m【解答】解：連接OA,交半圓。于E

5、點,在 RtAOAB 中，OB=6, AB=8 ,所以 OaEoB2+ABIO；又 OE=OB=6,所以 AE=OA - OE=4.因此選用的繩子應該不大于 4m, 故選：A.二、填空題（每空4分，共16分）11. （4分）36的算術(shù)平方根是 6 , 4!國的平方根是 2 .【解答】解：36的算術(shù)平方根是同=6 ；Vl=4,詔的平方根是士的=2.故答案為：6, 2.230cm12. （4分）直角三角形斜邊長是13cm, 一直角邊長是5cm,則此直角三角形面積是 【解答】解；二一個直角三角形的一條直角邊長為 5cm,斜邊長為13cm,由勾股定理得另一直角邊長= =12 （cm）,貝U SA =X

6、5X12=30 （cm2）.故答案為：30cm2.13. （4分）如果最簡二次根式（717與寸4+23可以合并,則a為 -1【解答】解：由題意可知：1-a=4+2aa= - 1故答案為：-F14. （4分）如圖，將邊長為2的等邊一三角形沿x軸正方形連續(xù)翻折2017次，依次得到點P1, P2, P3 P 2017 則點 P2017 的坐標是（4033,正） .【解答】解：邊長為2的等邊三角形， -P1 （1,5），而 P1P2=P2P3=2,P2 （3,五），P3 （5,四；依此類推，Pn （1+2n-2, 心 ,即 Pn （2n-1, V5）； 當 n=2017 時，P2017 （4033,

7、V3）.故答案為：（4033,同.三、計算題（共54分）母（12分）（1）得屆收（2）次+（詆5） 口十廣小不.【解答】解：（1）原式二/乂半乂（二1；(2)原式= -2+1+4+2=5.16. (6 分)已知 x=f3+1, y=-J5 1,求代數(shù)式 x23xy+y2的值.【解答】x=V3+i, y=Vs- 1,-x+y= (V3+1)+ (6-1)=，xy= (Vs+i) x (x/1-1) =3-1=2, . x2-3xy+y2= (x+y) 2 - 5xy= (2肥)2-5x2=2.17. (8分)如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是 1,在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形

8、:(1)已知點A在格點(即小正方形的頂點)上，畫一條線段 AB,長度為百，且點B在格點上；(2)以上題中所畫線段AB為一邊，另外兩條邊長分別是 3, 2回，畫一個三角形ABC,使點C在格點上(只需畫出符合條件的一個三角形)；(直接寫出答案)(3)所畫的三角形ABC的AB邊上高線長為營【解答】解：(1)如圖所示:(2)如圖所示：(3)三角形ABC的AB邊上高線長為：二X3X2X2+擊=3X 2+ 西故答案為：色普.B兩點的坐標.18. (8分)已知m, n在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：7+725-產(chǎn)+7加-)2 - ”山-1) _I,_I 1 月 口 用【解答】解：由圖可知：0Vm1, -1n

9、| n| , 原式二| m|+| n|+| m - n|+| m - 1| - | n - 1|=m n+m n+1 m 1+n,=m - n.19. （10分）已知如圖，直角三角形OAB的斜邊OA在x軸正半軸上，直角頂點B在第四象限內(nèi),三角形OAB的面積為20, OB： BA=1 ： 2,求A, -設 OB=x,貝U AB=2x ,OA=2sx,.三角形OAB的面積為20,B?AB=20?2x=20x2=20,x=2 匚，.OA= a/Ix 2噌=10,點A的坐標是（10, 0）;過點B作BCLOA交OA于C,VSA AOB=-AO?BC=20, .BC=4, . B在第四象限， .B的縱坐

10、標為-4,. OB=2V5, BC=4,0c=屈2現(xiàn)2=2, .B的橫坐標是2, .B的坐標為（2, - 4）.%20. （10分）如圖，在離水面高度為 5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子 BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收純，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？ （假設繩子是直的，結(jié)果保留根號）【解答】解：在RtAABC中：/CAB=90 , BC=13 米，AC=5 米, AB=V132-52=12 （米），此人以0.5米每秒的速度收純，10秒后船移動到點D的位置, .CD=13-0.5X 10=8 （米），;AD= Jci）2-Ac2=U64-25=（米

11、）， .BD=AB - AD=12 -?。祝?，答：船向岸邊移動了（ 12-V39）米.一、填空題.（每題4分，共20分）21. （4分）若規(guī)定符號 的意義是a*b=ab-b2,則2* 詆-1）的值是 4運-5【解答】解：由題意得：2* （SH） =2X （6-1）-（我1）2=46-5.故答案為：4 V2-5.22. （4分）如果行的小數(shù)部分為a, 6的整數(shù)部分為b,則a+b-JV的值為1 【解答】解：.479,2v7 3.V 7的小數(shù)部分為a, a=17 - 2.V91316,. 3V13 4.b=3.a+b-作Vr - 2+3 -5=1.故答案為：1.23. （4分）化簡:3解答解：原式

12、=x3? ? ?/-x=xT-X , 故答案為：x/G.24. （4分）化簡:W+二一1 一 同一1 .|1+V3| V3+Vb| V5+Vr| V2n-L W2nl 2解答解：原式一1戶，眄?而y +. 酒亙曰匝逗 22-22=11 -22n+l T =2故答案為：25. （4分）四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形 ABCD ,過各較長直角邊的中點作垂線， 圍成面積為4的小正方形EFGH .已知AM為RtAABM較長直角邊，AM=26EF,則正方形ABCD的面積為 36二.解答題（共30分）26. （8分）如圖，長方體的透明玻璃魚缸，假設其長AD=80cm,高AB=60cm ,水深為A

13、E=40cm, 在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌，G在水面線EF上，且EG=60cm； 一小蟲想從魚缸外的A點沿 壁爬進魚缸內(nèi)G處吃魚餌，求小動物爬行的最短距離.（魚缸厚度忽略不計）【解答】解：如圖所示作點A關(guān)于BC的對稱點A,連接A G交BC與點Q,小蟲沿著 ZCHG 的路線爬行時路程最短.在直角EGt, A E=80cm EG=60cm, . AQ+QG=A Q +QG=A G印2=100cm.最短路線長為100cm.27. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點A、C 的坐標分別為（10, 0）、（0, 4）.(1)求線段AC的長及AC的中點坐標；(

14、2)點D是0A的中點，點P在BC邊上運動.當 ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的 坐標.OA【解答】解：(1)二.四邊形OABC是長方形， ./AOC=90 , 點A、C的坐標分別為(10, 0)、 (0, 4), .OC=4, OA=10, AC= 再1=2n叵,AC的中點坐標是(5, 2);(2) v A (10, 0) , C (0, 4),且四邊形 OABC 是矩形， .OA=BC=10, OC=AB=4, . D是OA的中點， .OD=5,當 ODP是腰長為5的等腰三角形時，則有 PO=OD=5、PD=OD=5或PO=PD=5,當PO=OD=5時，在RtzXOPC中，OC=4,

15、 OP=5,由勾股定理可求得PC=3,此時P點坐標為(3,4)；當PD=OD=5時，過P作PEOA于點E,如圖1,圖I在RtPED中，PE=OC=4, PD=5,由勾股定理可求得 DE=3,且OD=5,貝U OE=5- 3=2,止匕時P點坐標為（2, 4） , （8, 4）;當PO=PD=5時，過P作PF，OA于點F,如圖2,B h圖2在RtzXPOF中，PF=4, PO=5,由勾股定理可求得 OF=3,則OD=6,與已知矛盾，故該情況不存 在.綜上可知點P的坐標為（3, 4）或（8, 4）或（2, 4）.28. （12分）某興趣小組在學習了勾股定理之后提出：銳（鈍）角三角形有沒有類似于勾股定

16、理 的結(jié)論”的問題.首先定義了一個新的概念：如圖（1） AABC中，M是BC的中點，P是射線MA（1）如圖（1）,過B、C分別作中線AM的垂線，垂足為E、D.求證:上的點，設需=k,若/ BPC=90 ,則稱k為勾股比. rmCD=BE.（2）如圖（2）,當=1,且AB=AC時，AB2+AC2= 2.5 BC2 （填一個恰當?shù)臄?shù)） 如圖（1）,當k=1, AABC為銳角三角形，且ABwAC時，中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請 寫出證明過程；若不成立，也請說明理由；對任意銳角或鈍角三角形，如圖（1）、（3）,請用含勾股比k的表達式直接表示AB2+AC2與 BC2的關(guān)系（寫出銳角或鈍角三角形中的一個即

17、可）.【解答】（1）證明：: M是BC的中點, .BM=CMVBEXAM 于 E, CDXAM 于 D,/ E=Z CDM=90 ,在ABME和ACMD中，NE2C口仁 90 , ZBME=ZDMC ,Lbm=cm.-.BMEACMD (AAS),.CD=BE；(2)AB2+AC2=2.5BC2.理由如下：: AM是AABC的中線，.PM=BM=CM= -BC,. k=1 , .AP=PM , .AM=2PM=BC ,在 RtABM 中，AB2=AM 2+BM2=BC2+BC2qBC2, 在 RtzXACM 中，AC2=AM2+CM2=BC*BC2=1bC2, . AB 2+AC2=|bC2+

18、?BC2=2.5BC2 ;即 AB2+AC2=2.5BC2;結(jié)論仍然成立.設 EM=DM=a , WJ AE=AM +a, AD=AM -a,在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2= (AM+a) 2+BE2=AM 2+2AM?a+a2+BE2,在 RtACD 中，AC2=AD2+CD2= (AM a) 2+CD2=AM 2- 2AM?a+a2+CD2, .AB2+AC2=2AM2+ (a2+BE2) + (a2+CD2), vBEXAM 于 E, CDXAM 于 D,. / E=/ CDM=90 ,.-.a2+BE2=BM2=-BC2, a2+CD2=CM2BC2,.AB2+AC2=2AM .AP=PM ,/ BPC=90 , AM 是ZABC 的中線， .PM=；BC,若 ABC 是銳角三角形，貝U AM=AP +PM=PM+PM= (1+1) PM=BC ,. AB2+AC2=2X BC2JbC2=：BC2,即 AB2+AC2=2.5BC2;2結(jié)論：銳角三角形：AB2+AC2+y2 BC2, 2鈍角三角形：AB2+AC2=BC2,理由如下：設 EM=DM=a,則 AE=AM+a, AD=AM a, 在 RtzXABE 中，AB2=AE2+BE2= (AM+a) 2+BE2=