FEA-08-梁與板殼問題_修改版

1、數(shù)理學院 應用力學系第第八章八章梁與板殼問題梁與板殼問題本章重點和應掌握的內(nèi)容1 1、介紹梁問題的有限元格式。、介紹梁問題的有限元格式。2 2、介紹板殼問題分析的有限元格式、介紹板殼問題分析的有限元格式3 3、結構單元與實體單元的連接問題、結構單元與實體單元的連接問題4 4、ANSYSANSYS的自由度耦合方法的自由度耦合方法。 x ,iyiF v y ,jjM ,iiM ,jyjFv TeiyijyjTeiijjFFMFMvv1、位移函數(shù)、位移函數(shù)據(jù)材料力學可知，轉角與擾度存在如下關系：據(jù)材料力學可知，轉角與擾度存在如下關系：231234vxxx223423dvxxdx 設設x軸與梁單元重合

2、，梁的軸與梁單元重合，梁的主慣性軸為主慣性軸為y，外載作用于同一，外載作用于同一平面內(nèi)，則梁單元處于平面彎曲平面內(nèi)，則梁單元處于平面彎曲狀態(tài)。每個節(jié)點兩個自由度，即狀態(tài)。每個節(jié)點兩個自由度，即y向線位移和繞向線位移和繞z軸的轉角，節(jié)點軸的轉角，節(jié)點力和節(jié)點力矩如圖所示。節(jié)點力力和節(jié)點力矩如圖所示。節(jié)點力和節(jié)點位移向量為：和節(jié)點位移向量為：8.1 8.1 純彎曲梁單元剛度矩陣純彎曲梁單元剛度矩陣利用兩個節(jié)點坐標可帶定四個系數(shù)，并整理為插值利用兩個節(jié)點坐標可帶定四個系數(shù)，并整理為插值函數(shù)形式：函數(shù)形式： 1212eiiiijjjjvNN vNN vN23123222231232223212132i

3、ijjxxNllxxNxllxxNllxxNxll （）（- ）梁單元彎曲變形時，若忽略梁單元彎曲變形時，若忽略剪切的影響，則由材料力學得剪切的影響，則由材料力學得x方方向的位移及應變?yōu)椋合虻奈灰萍皯優(yōu)椋?2xdvuyydxdud vydxdx 2、應變矩陣、應變矩陣 將形函數(shù)代入幾何方程得：將形函數(shù)代入幾何方程得：3、剛度矩陣、剛度矩陣由：由：注意：注意： 23222212346124661226 =exeeexxxxxxyllllllllBBBBBEE B 0 leTzKBEI B dx2zIy dydz 22321261264621264ezlllllEIKlll * TTFdxdyd

4、z 當梁單元受到拉壓和彎曲綜當梁單元受到拉壓和彎曲綜合作用時（稱平面剛架梁單元）合作用時（稱平面剛架梁單元），單元的節(jié)點位移向量和節(jié)點力，單元的節(jié)點位移向量和節(jié)點力向量為：向量為： x ,iyiF v y ,jjM ,iiM ,jyjFv ,ixiF u ,jxjF u TeixiyijxjyjTeiiijjjFFFMFFMuvuv 12eeeKKK其剛度矩陣可直接迭加得到其剛度矩陣可直接迭加得到（當然，必須先將矩陣擴大（當然，必須先將矩陣擴大為為6x6的矩陣）的矩陣）8.2 8.2 拉壓拉壓- -彎曲梁單元剛度矩陣彎曲梁單元剛度矩陣 12223222223221001000000000000

5、0126012600004062 =1000000012604000012601264062 001264eeezzzzzzzzzzzKKKlllllEAEIllllAlAlIlIIlIl IlIl IElAlIlIl I桿單元擴大剛度矩陣桿單元擴大剛度矩陣彎曲梁單元擴大剛度矩陣彎曲梁單元擴大剛度矩陣剛度矩陣為：剛度矩陣為： y z i x ,ixiixixF u M ,iziizizFw M , ,iyiiyiyF v M j TeixiyizixiyizjxjyjzjxjyjzTeiiiixiyizjjjjxjyjzFFFFMMMFFFMMMuvwuvw其剛度矩陣類似上述受拉壓其剛度矩陣類

6、似上述受拉壓-彎曲綜合作用的梁單元剛彎曲綜合作用的梁單元剛陣的形成，可迭加得：（也可據(jù)剛度矩陣元素的物理意義，陣的形成，可迭加得：（也可據(jù)剛度矩陣元素的物理意義，從材料力學得到）從材料力學得到）對于空間梁單元，每個對于空間梁單元，每個節(jié)點有六個自由度，設節(jié)點有六個自由度，設x軸為軸為單元軸線，節(jié)點位移和節(jié)點單元軸線，節(jié)點位移和節(jié)點力向量為：力向量為：8.3 8.3 拉壓拉壓- -彎曲梁單元剛度矩陣彎曲梁單元剛度矩陣 323232322232320000000000126126000000012612600000000000004620000046200000000012600012600004

7、04zzzzyyyyyyyzzzezzyyyzEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllGJGJllEIEIEIlllEIEIEIlllKEAlEIEIllEIEIllGJlEIlEIl第1行，對應只有ui=1，其他自由度位移為0時，在相應自由度上的受力（只有軸線方向受力）；即受拉壓作用的桿單元剛陣；第2，3行，vi=1,(或wi=1)，其他自由度位移為0時，即單跨超靜定梁因桿端位移產(chǎn)生桿端力的情況，第4行，即桿純扭轉桿純扭轉情況，第5，6行，即單垮超靜定梁因桿端位移產(chǎn)生桿端力的情況，純彎曲。（以上矩陣元素均可從材料力學公式中查得）基本方法與步驟與前述的桿單元的節(jié)基本方法與步

8、驟與前述的桿單元的節(jié)點位移、節(jié)點力和剛度矩陣變換到統(tǒng)一的點位移、節(jié)點力和剛度矩陣變換到統(tǒng)一的整體坐標的步驟相同。整體坐標的步驟相同。8.4 8.4 坐標變換與整體剛度矩陣的組裝坐標變換與整體剛度矩陣的組裝梁單元 是線單元，用于模擬桿系結構。 在一些情況下，梁單元比實體單元和殼單元更有效，常用于以下工程領域： 建筑結構 橋梁和道路 公共交通 (有軌電車,火車, 公共汽車) 等8.5 ANSYS8.5 ANSYS梁單元梁單元A. 梁的屬性 建立梁的第一步,同任何分析一樣，先建立幾何模型 通常是由關鍵點和線組成的線框。 接著，定義如下的梁屬性： 單元類型 橫截面 材料特性單元類型 選擇下面單元類型之

9、一： BEAM188 3-D, 線性 (2-節(jié)點)。 BEAM189 3-D, 二次函數(shù) (3-節(jié)點)。 ANSYS還有許多其它梁單元，推薦使用 BEAM188 和 189 對絕大部分梁結構都適合。 支持線性和非線性分析，包括塑性，大變形和非線性失穩(wěn)。 可以模擬分層材料、復合材料、截面配筋。 用戶自定義截面。 在前、后處理過程中很容易使用。截面 定義BEAM188 和 189單元，包括對橫截面的定義。 BeamTool 提供了一個定義截面的方便工具。 Preprocessor Sections Beam Common Sectns. 選擇截面的形狀，輸入尺寸。 按 Preview 按鈕觀察截面

10、，然后按 OK。 若有多種截面，必須給每種截面指定不同的編號（還可以賦予名字）。 梁橫截面預覽 (SECPLOT) 。 除了預先規(guī)定的截面形狀外， ANSYS允許用戶通過建立二維實體模型來建立“自定義”截面。 同標準截面一樣，可以把自定義的截面保存到截面幾何數(shù)據(jù)庫中，便于日后使用。 詳細信息請參考ANSYS 結構分析手冊第16章。材料屬性 可以是線性或非線性材料屬性。 梁的屬性定義好以后，下一步是對幾何模型進行網(wǎng)格劃分。B. 梁網(wǎng)格劃分 對幾何模型用梁單元做網(wǎng)格劃分，包括三個主要步驟: 指定線的屬性 指定線分割控制 劃分網(wǎng)格 MeshTool 提供了完成上述三個步驟的便利操作第 1 步：指定線

11、的屬性 線屬性包括： 材料號 截面號 定位關鍵點 截面相對于梁軸線的方位。 必須指定截面類型。 一個關鍵點可以分配給多條線 ( 即，不需要為每條線都指定不同的關鍵點)。 每條線的端點都有它的定位關鍵點，允許截面繞梁的軸線扭轉。 定位關鍵點的示例：Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Attributes Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Attributes Picked Lines Picked Lines 拾取梁線拾取梁線 Pick Orientation Keypoint(s) Pick Orientation

12、Keypoint(s) 提示框內(nèi)打勾（顯示提示框內(nèi)打勾（顯示yesyes） Apply Apply 拾取參考點拾取參考點 也可以用Mesh Tool指定單元屬性 (或選擇線后使用 LATT 命令)拾取線后ApplyBEAM188和 189的附加屬性第 2 步：線分割控制 使用BEAM188 和 189 單元,不要把整個梁作為一個單元 。 使用 Mesh Tool的 “Size Controls”指定想要的線分割數(shù) (或用 LESIZE 命令) 。第 3 步：生成網(wǎng)格 先保存數(shù)據(jù)庫文件 (Toolbar SAVE_DB 或使用SAVE 命令)。 按下Mesh Tool中的 Mesh 按鈕 (或執(zhí)

13、行 LMESH,ALL命令) 生成網(wǎng)格。拾取線 在單元繪圖中，按截面形狀顯示單元： Utility Menu PlotCtrls Style Size and Shape 或使用命令 /ESHAPE,1 網(wǎng)格劃分完成后，施加荷載并求解。 C. 加載，求解，結果分析 典型的梁荷載包括: 位移約束 施加在節(jié)點或關鍵點上。 力 施加在節(jié)點或關鍵點上。 壓力 按單位長度的壓力施加在梁上。 按單元表面的壓力施加在梁上。Solution Apply Pressures On Beams或使用SFBEAM 命令。 重力或離心力 作用在整個結構上。 求解： 保存數(shù)據(jù)庫文件。 求解 (或把載荷寫入載荷步文件，然

14、后求解所有載荷步)。 查看結果與一般應力分析過程相同： 觀察變形。 觀察反力。 畫應力、應變圖。 BEAM188 和 189 單元的主要優(yōu)點是，可以直接在單元上觀察應力（與殼和實體單元相同），但必須激活單元形狀顯示。一、一、 彈性薄板基本概念彈性薄板基本概念51818011001bh 8.6 8.6 彈性板殼基本知識彈性板殼基本知識)(y,xww;ywzv;xwzu xywz;ywz;xwzxyyx 222222 T222222 xyw;yw;xw dydzx dydzxy /2/2-zdydzhhxy /2/2-zdydzhhx /2/2-zdxdzhhyx /2/2-zdxdzhhy /2

15、/2-zdzdyhhxxM /2/2-zdzdxhhyyM /2/2-zdzdyhhxyxyM /2/2-zdzdxhhyxyxM AA/h/hVMDDUdA21dA21dzdA21dv21TT22TT AAAAwqMwqDy)dA(x,y)(x,-dA21y)dA(x,y)(x,-dA21TT Tyixiiiwd TyixiiiMMQF TT4T3T2T1ddddde TT4T3T2T1FFFFFe xw;ywyx 8.7 8.7 彈性薄板矩形單元彈性薄板矩形單元31231131029283726524321xyayxayaxyayxaxayaxyaxayaxaaw )(1)(1(221 e

16、dcbaN )-2)(1)(1(221 dN)/8-2)(1)(1(221 N)/8-1)(1)(1(200 ixibN)/82( )1)(1(220000 iN)/8-1)(1)(1(200 iyiaN eiiidNdNw 41 yixiiiNNNN 41NNN eiiidNdNw 41 eiiidNdNw 41 4321BBBBB T222222 xyw;yw;xw eedBdNxy;y;x T222222 eAAedNqBDBd dA)y)(x,-dA2(TT eeePFdk AeBDBkdAT AeyxqNP)dA,(T Nxy;y;xBT222222 8.8 8.8 矩形平板殼體單元

17、矩形平板殼體單元3214ANSYS殼單元shell181 Shell 181適用于薄到中等厚度的殼結構?；驹瓌t是每塊面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。殼單元有四個節(jié)點，單元每個節(jié)點有六個自由度，分別為沿節(jié)點X，Y，Z方向的平動及繞節(jié)點X，Y，Z軸的轉動。退化的三角形選項用于網(wǎng)格生成的過渡單元。Shell 181單元具有應力剛化及大變形功能。該單元有強大的非線性功能，并有截面數(shù)據(jù)定義，分析，可視化等功能。還能定義復合材料多層殼。 Shell 181殼單元的截面定義了垂直于殼X-Y平面（中面）的形狀。通過激活殼截面定義可以定義Z方向連續(xù)層，每層的厚度，材料，鋪層角及積分點數(shù)都可以不同。Shell

18、 181單元截面的定義一般步驟為：（PreprocessorSectionsShell-Add/Edit）1 定義截面及其相關的截面號碼.2 定義截面的幾何數(shù)據(jù).應當注意：殼體有限元可以簡單的看成是平面應力單元與平面彎曲單元的疊加，（1）殼單元對于細節(jié)部分的應力分布不能準確顯示。（2）在殼單元定義時，在options內(nèi)對于Element stiffness(K1)，當選擇：Bending and membrane 表示計入薄膜剛度和彎曲剛度，在后處理中顯示薄膜應力與和彎曲應力之和。否則，可分離選擇。（3）單元畫厚度時，顯示的應力是表面的應力； 單元不畫厚度時，顯示的是中面應力。SHELL 181單元的形狀,節(jié)點位置，坐標系如圖所示。該單元由四個節(jié)點I、J、K、L定義。單元的表述通過對數(shù)應變和真實應力度量。shell81通過截面來定義厚度及其他信息。例：廣告牌承受風載荷的模擬 采用單元： SOLID185 ，SHELL181 ，BEAM188。約束為兩立柱的底部節(jié)點全部約束 ，風載全部加在殼單元的面上 ，材料均為鋼材。