第三章勾股定理復習課

1、復習課復習課初二年級上冊知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角形直角三角形三種驗證方法三種驗證方法作用：已知兩邊求作用：已知兩邊求第三邊（知二求一）第三邊（知二求一）判定直角三角形判定直角三角形判定垂直判定垂直abc2、 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ， 那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形直角三角形。 滿足滿足a a2 2 +b +b2 2=c=c2 2的三個的三個正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)。知識詳解知識詳解3 3、勾股定理的驗證方法之、勾股定理的驗證方法之周元治證

2、法周元治證法2ABCDb)(aS2ABCDcab214S22cab214b)(a222c2abb2aba222abc證明：證明：abbcABCDacacbabc 趙爽（即趙君卿）是三國時期吳趙爽（即趙君卿）是三國時期吳國的數(shù)學家，他在國的數(shù)學家，他在注釋注釋周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)時，用四個全等的直角三角形拼圖，時，用四個全等的直角三角形拼圖，對勾股定理進行了詳細證明。他是我對勾股定理進行了詳細證明。他是我國最早對勾股定理進行證明的數(shù)學家，國最早對勾股定理進行證明的數(shù)學家，也也是我們中華民族的驕傲。是我們中華民族的驕傲。ABCDEFGHcabcccaaabbb這就是趙爽的弦圖，這就是趙爽的弦圖，又叫勾

3、股圓方圖！又叫勾股圓方圖！勾股定理的驗證方法之勾股定理的驗證方法之弦圖證法弦圖證法21:()2ABCDSab梯形證明22111()222abababcAEDEBCCEDABCDSSSS梯形又21122abbac222abc化簡得： 用兩個直角邊長分別為用兩個直角邊長分別為a,b,a,b,斜邊長為斜邊長為c c的直角三角形和一個的直角三角形和一個以以c c為直角邊的等腰直角三角形為直角邊的等腰直角三角形拼成一個梯形。拼成一個梯形。acbbacADCBE勾股定理的驗證方法之勾股定理的驗證方法之總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法(1)一個直角三角形，有兩邊長分別為一個直角三角形，有兩邊長分別為6和和8，下列說法正確的

4、是，下列說法正確的是（ ）A. 第三邊一定為第三邊一定為10 B. 三角形的周長為三角形的周長為25 C. 三角形的面積為三角形的面積為48 D. 第三邊可能為第三邊可能為10(2)直角三角形的斜邊為直角三角形的斜邊為20cm，兩條直角邊之比為，兩條直角邊之比為3 4，那么這，那么這個直角三角形的周長為（個直角三角形的周長為（ ）A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm(3)若若ABC的三邊的三邊a、b、c滿足滿足(a-b)( )=0，則，則ABC是是 ( ) A. 等腰三角形等腰三角形 B. 等邊三角形等邊三角形C. 等腰直角三角形等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直

5、角三角形等腰三角形或直角三角形(4)將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形直角三角形 B 銳角三角形銳角三角形 C 鈍角三角形鈍角三角形 D 不能不能(5) 在在RtABC中，中，C=90，（1）若）若a=5，b=12，則，則c= ；（2）b=8，c=17 ，則，則ABC 的面積的面積S= 222cbaDDDA1360課前熱身課前熱身例例1 1、如圖，、如圖，AD=4AD=4，AB=3AB=3，DC=13DC=13，BC=12BC=12，A=90A=90，求證：，求證：BCBDBCBD。勾股定理及其逆定理的應用勾

6、股定理及其逆定理的應用341312證明：在證明：在RtABD中，中， A=90，根據(jù)，根據(jù)勾股定理得勾股定理得5BD2543ADABBD22222BDBC90DBC形，三 BCD是DC13169125BCBD在BCD中222222角直角典型例題典型例題練習：求下列直角三角形中未知邊的長練習：求下列直角三角形中未知邊的長: :8 8171712125 5xx2222178225015xxxx解：2222125169013xxxx解：方程的思想方程的思想注意：注意：1 1、判斷那一條邊是斜邊；、判斷那一條邊是斜邊；2 2、用勾股定理建立方程、用勾股定理建立方程。例例2 2、如圖所示，有一塊直角三角

7、形紙片，、如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊兩直角邊AC=6cm,BC=8cmAC=6cm,BC=8cm，現(xiàn)將直角邊，現(xiàn)將直角邊ACAC沿沿ADAD折疊，使點折疊，使點C C落在斜邊落在斜邊ABAB上的點上的點E E處，處，試求試求CDCD的長。的長。ACBDE10cmAB10086BCACAB根據(jù)勾股定理得8cmBC6cm,，AC90C，解：在RtABC中222224cm610AEABBE,90DEB6cm,ACAE,90AEDC故由折疊的性質知，3解得x,x)(84即xBDBEDE據(jù)勾股定理得在RtBDE中，根222222答：答：CD的長為的長為3cm.注意：利用勾股定理列方程是直角

8、三角形中求線段長的常用方法之一注意：利用勾股定理列方程是直角三角形中求線段長的常用方法之一。方程的思想方程的思想x8-xx664cmxBDxcmDExcmCD)8(,，則設 例例3. 3. 受臺風莎麥影響，一棵樹在離地面受臺風莎麥影響，一棵樹在離地面4 4米處斷米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部裂，樹的頂部落在離樹根底部3 3米處，問這棵樹折斷米處，問這棵樹折斷前有多高？（注：樹干與地面垂直）前有多高？（注：樹干與地面垂直）4米米3米米ABC解：解：05ABAB又（米）9ABAC（米）答：這棵樹折斷前高9米2534BCACAB3BC4AC90ACBRttA22222根據(jù)勾股定理得米，米，中，示，

9、在如圖所數(shù)學建模思想數(shù)學建模思想注意記憶常用勾股數(shù)：勾注意記憶常用勾股數(shù)：勾3 3，股，股4 4，弦，弦5 51如圖，在如圖，在ABC中，中， ABAC1717，BC1616，求，求ABC的面積的面積 DCBA3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用2如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC，AB1515，AD1212，AC1313，求求ABC的周長和面積的周長和面積 DCBA3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用 如圖，以如圖，以ABC的三邊為直徑向外作半圓，且的三邊為直徑向外作半圓，且S1S3S2，試判斷試判斷ABC的形狀？的形狀？ 3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用1 1、如圖己知、如圖己知 求四邊形求四邊形ABCDABCD的面積的面積13AD12,CD4,BC3,ABBC,AB當堂過關當堂過關2 2、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多端的繩子垂到地面還多1 1米，當他把繩子的下米，當他把繩子的下端拉開端拉開5 5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？幫他算出來嗎？ ABC5米(X+1)米x米當堂過關當堂過關思考題：思考題：如圖，已知長方形如圖，已知