第17-18章磁場(chǎng)2014-上課

1、1第第1717章磁場(chǎng)和它的源章磁場(chǎng)和它的源畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理洛侖茲力洛侖茲力安培力安培力內(nèi)容內(nèi)容：2 公元前六、七世紀(jì)就已有了關(guān)于天然公元前六、七世紀(jì)就已有了關(guān)于天然磁石磁石( (慈慈石石) )的記載。的記載。 公元前公元前250250年左右，出現(xiàn)了古代指南器年左右，出現(xiàn)了古代指南器-司南司南的記載。在公元的記載。在公元1111世紀(jì)（北宋）世紀(jì)（北宋）沈括創(chuàng)制了航海用沈括創(chuàng)制了航海用的指南針的指南針。 18191819年年 丹麥物理學(xué)家丹麥物理學(xué)家奧斯特奧斯特發(fā)現(xiàn)，放在載流導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，放在載流導(dǎo)線周圍的磁針會(huì)受到磁力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)

2、線周圍的磁針會(huì)受到磁力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)-電與電與磁的統(tǒng)一磁的統(tǒng)一。 18201820年，年，安培安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導(dǎo)線或發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導(dǎo)線或線圈也會(huì)受到磁力作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)，而后又發(fā)現(xiàn)載線圈也會(huì)受到磁力作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)，而后又發(fā)現(xiàn)載流導(dǎo)線之間也會(huì)發(fā)生相互作用。流導(dǎo)線之間也會(huì)發(fā)生相互作用。 317.1 磁力與電荷的運(yùn)動(dòng)磁力與電荷的運(yùn)動(dòng)磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵電流磁鐵電流磁鐵I I電流電流電流電流I II IN NS S41.1.磁現(xiàn)象的本質(zhì)：磁現(xiàn)象的本質(zhì)：運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷1 1運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷2 2磁場(chǎng)磁場(chǎng)1 1磁場(chǎng)磁場(chǎng)2 217.2 磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度2.2.磁場(chǎng)的描述：磁場(chǎng)的

3、描述：mwB,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度磁能密度磁能密度BqvF實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：BvF,vqF,5總結(jié)出：總結(jié)出：BvqF磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度BvFSI單位：?jiǎn)挝唬篢(Tesla) or Wb/m21T=104G(Gauss) B 是矢量，不僅定義大小，還要定義方向。是矢量，不僅定義大小，還要定義方向。磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，定義為點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，定義為: : B=Fmax/qv 比值比值 Fm/(qv)：只與場(chǎng)點(diǎn)只與場(chǎng)點(diǎn)P的位置有關(guān)，而與的位置有關(guān)，而與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，它反映了磁場(chǎng)本身的強(qiáng)弱檢驗(yàn)電荷無關(guān)，它反映了磁場(chǎng)本身的強(qiáng)弱 6(1)(1)當(dāng)電荷當(dāng)電荷 q0 靜止時(shí)，電荷所受磁力

4、為零；靜止時(shí)，電荷所受磁力為零；(2)(2)當(dāng)當(dāng) v 和和 B 平行時(shí)，磁力也為零；平行時(shí)，磁力也為零；(3)(3)當(dāng)當(dāng)v 和和 B 垂直時(shí)，磁力最大，大小為垂直時(shí)，磁力最大，大小為Fm；(4)(4)比值比值 Fm/(q0v) 與與q0、v無關(guān)。無關(guān)。目前目前Bmax=91.4 T.地表：地表：B=10-5T人體：人體：B=10-1310-10T (腦磁圖、心磁圖腦磁圖、心磁圖)7BdI IlIdr304rrlIdBd畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律17.3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 1820,畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律

5、1.1.畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律lId電流元電流元 0=410 7T m/A真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率BlId8由畢由畢- -薩定律可導(dǎo)出：薩定律可導(dǎo)出：304rrvqBBrvq2.2.運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng) 證明證明 載載流導(dǎo)流導(dǎo)線線：d dlI I9電流：電流：I=q nvSlqnvSdlId電流元：電流元：304rrlIdBd單位體積內(nèi)的載流子數(shù)單位體積內(nèi)的載流子數(shù)vqN電流元中電流元中的載流子數(shù)的載流子數(shù)vqnSdlNrrvq304NBdB103.3.磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理iiBB運(yùn)動(dòng)電荷系：運(yùn)動(dòng)電荷系：4. 4. 的計(jì)算的計(jì)算BLBdB載流導(dǎo)線：載流導(dǎo)線：Note

6、:畢畢-薩定律薩定律磁場(chǎng)疊加原理恒定磁磁場(chǎng)疊加原理恒定磁場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律場(chǎng)的基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律基本方法基本方法：電流元磁場(chǎng)電流元磁場(chǎng)疊加原理疊加原理11yxzIPCDo0r*載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向Bd1r二二 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例221dsin400rIBzzd例例17-112）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向.B21dsin400rIB無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

7、載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+L L 則則 1 1=0, =0, 2 2= = 13IBrIB20 電流與磁感強(qiáng)度成電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系半無限長(zhǎng)半無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)rIBP40 無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)r*PIo221IBX X14 討論討論 B方向：與方向：與I I方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系半無限長(zhǎng)直線電流半無限長(zhǎng)直線電流rIB40IrBrIB20無限長(zhǎng)直線電流無限長(zhǎng)直線電流IrB長(zhǎng)直線電流延長(zhǎng)線上一點(diǎn)長(zhǎng)直線電流延長(zhǎng)線上一點(diǎn):B=0:B=015解：解：如圖如圖,

8、正三角形導(dǎo)線框的邊正三角形導(dǎo)線框的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻均勻分布，電阻均勻分布. 求求線框中心線框中心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度.IIO0線框電流B,0導(dǎo)入電流BO點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度來自導(dǎo)出電流的點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度來自導(dǎo)出電流的貢獻(xiàn)，其方向?yàn)樨暙I(xiàn)，其方向?yàn)?, 大小為：大小為：)(432230LIBLI430例例17-216例例17-3圓電流軸線上的磁場(chǎng)圓電流軸線上的磁場(chǎng)17對(duì)稱性對(duì)稱性xdBiBsin430rrIdldBxLdlrIiB204sinRrIi24sin20ixRIR2/32220)(218 討論討論 圓心處：圓心處：RIB20一段圓弧電流一段圓弧電流, , 圓心處：圓心處：I

9、I o o220RIB19Note:對(duì)載流線圈可定義對(duì)載流線圈可定義“磁矩磁矩”0n0nISpm線圈法向單位矢量線圈法向單位矢量( (與與I I方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系) )對(duì)于對(duì)于N匝線圈匝線圈: :0nNISpmmpxRB2/ 3220)(2圓電流軸線上的磁場(chǎng)圓電流軸線上的磁場(chǎng):20利用本題結(jié)果利用本題結(jié)果, ,可導(dǎo)出長(zhǎng)直螺線管可導(dǎo)出長(zhǎng)直螺線管內(nèi)軸線上的磁場(chǎng)內(nèi)軸線上的磁場(chǎng): :n為為單位軸線長(zhǎng)度上的匝數(shù)單位軸線長(zhǎng)度上的匝數(shù). . . . . . . . . . . . . .PL12nIB0單位長(zhǎng)度上匝數(shù)為單位長(zhǎng)度上匝數(shù)為 n, 截面半徑截面半徑 R，通電流，通電流 I解：解：

10、21nIdxdI 232220)(2xRIndxRdB232220)(2xRIndxRdBBRctgx dRdx2sin)cos(cos2)sin2(120021nIdnIB圓電流圓電流疊加原理疊加原理22對(duì)無限長(zhǎng)直螺線管，對(duì)無限長(zhǎng)直螺線管，內(nèi)部軸線上的任一點(diǎn)內(nèi)部軸線上的任一點(diǎn) 021nIB023解：解：如圖如圖, 求求O點(diǎn)處的大小點(diǎn)處的大小.B水平直線電流的貢獻(xiàn)為水平直線電流的貢獻(xiàn)為零，零，上下半圓電流產(chǎn)生上下半圓電流產(chǎn)生磁場(chǎng)方向都為磁場(chǎng)方向都為 . .,410RIB上204RIB下IR1R2O豎直電流產(chǎn)生磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q直電流產(chǎn)生磁場(chǎng)方向?yàn)?，204 RIB豎202010444RIRIRIB例

11、例17-424XOIabP如圖，無限長(zhǎng)載流銅片如圖，無限長(zhǎng)載流銅片上電流均勻分布，求上電流均勻分布，求P點(diǎn)處的大小點(diǎn)處的大小Bx+dxx解：解：,)(20 xbadxdBaI例例17-5axbadxaIdBB00)(2bbaaIln20P P點(diǎn)處總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小點(diǎn)處總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?思考思考 若若P P點(diǎn)離銅片很遠(yuǎn)，點(diǎn)離銅片很遠(yuǎn)，ba ，結(jié)果？，結(jié)果？25NS1.磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線 17.5 磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律I IB性質(zhì)：性質(zhì)：閉合閉合不相交不相交262.磁通量磁通量(magnetic flux)按給定指向穿過一曲面的按給定指向穿過一曲面的磁感應(yīng)線數(shù)目磁感應(yīng)線數(shù)目SmSdBSI

12、單位：?jiǎn)挝唬篧b1Wb=1T m2nSdBSBnS27例例17-6a a2aIS1S2Xxx+dx在無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的右側(cè)的右側(cè), ,有兩個(gè)矩形區(qū)有兩個(gè)矩形區(qū)域域S1和和S2 , ,則通過這兩則通過這兩個(gè)區(qū)域的磁通量之比個(gè)區(qū)域的磁通量之比 m1 m2 = .解：解：設(shè)矩形區(qū)域的高為設(shè)矩形區(qū)域的高為b則通過則通過xx+dx面元的磁通量為面元的磁通量為建立建立X軸如圖軸如圖SdBdmBdSbdxxI2028aamxdxIb2012aamxdxIb42022 m1 m2= 1 12ln20Ib2ln20Ib 思考思考 cbIa外延：外延： m1 m2 m3= 1 1 1293.磁磁

13、場(chǎng)的高斯定律場(chǎng)的高斯定律(磁通連續(xù)定理磁通連續(xù)定理)通過任意封閉曲面的磁通量恒為零通過任意封閉曲面的磁通量恒為零0SSdB該定律適用于任何磁場(chǎng)該定律適用于任何磁場(chǎng). .表明磁感應(yīng)線閉合表明磁感應(yīng)線閉合, , 磁場(chǎng)是無源場(chǎng)磁場(chǎng)是無源場(chǎng)Notes:意味著自然界中不存在意味著自然界中不存在“磁單極磁單極”iSqSE 0 1d 說明電場(chǎng)說明電場(chǎng)是有源場(chǎng)是有源場(chǎng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)中的Gauss定理：定理：說明自然界中存在自由電荷說明自然界中存在自由電荷. .30例：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為例：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r 的半球的半球面面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量邊線所在平面

14、的法線方向單位矢量 與與 夾角為夾角為 ，則通過半球面，則通過半球面S的磁通量為的磁通量為 BBne 由由Gauss定理有：定理有：0 smms SBsm cos2rB cos 2Brms cos- )( sin - )( 2 )( )(2222BrDBrCBrBBrADSneB S 3117.6 安培環(huán)路定理及其應(yīng)用安培環(huán)路定理及其應(yīng)用在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分，等于該路徑所包任意閉合路徑的線積分，等于該路徑所包圍的電流代數(shù)和乘以圍的電流代數(shù)和乘以 0.1.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)Il dBL0I I內(nèi)：內(nèi)：能能穿過以路徑穿過以路徑

15、L L為邊界的任意曲面的電為邊界的任意曲面的電流流. .當(dāng)當(dāng)I I內(nèi)內(nèi)方向與路徑方向之間符合右手螺旋方向與路徑方向之間符合右手螺旋關(guān)系時(shí)關(guān)系時(shí), ,取取I I內(nèi)內(nèi)為正為正, ,否則為負(fù)否則為負(fù). .32解解（1）只有電流）只有電流 I110dIlBL （2）I2 穿過回路兩次，符號(hào)相反穿過回路兩次，符號(hào)相反10dIlBL )(d310IIlBL （3）I3 符號(hào)為負(fù)，符號(hào)為負(fù)，（4）I4 穿過兩次，符號(hào)相同，穿過兩次，符號(hào)相同，)2(d4310IIIlBL 例例17-7: 如圖所示，當(dāng)只有電流如圖所示，當(dāng)只有電流I1時(shí)，計(jì)算時(shí)，計(jì)算B沿沿回路回路L的環(huán)流。然后依次加入電流的環(huán)流。然后依次加入電

16、流I2，I3和和I4，再計(jì)算再計(jì)算 B 沿回路沿回路L的環(huán)流。的環(huán)流。33該定理僅適用于該定理僅適用于閉合恒定電流閉合恒定電流的磁場(chǎng)的磁場(chǎng). . 中的中的 由由L L內(nèi)外所有閉合電流共內(nèi)外所有閉合電流共同產(chǎn)生同產(chǎn)生, ,但積分值最終僅依賴于但積分值最終僅依賴于L L所包圍的所包圍的閉合電流的代數(shù)和閉合電流的代數(shù)和. .Ll dBB表明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)表明磁場(chǎng)不是保守場(chǎng). .Notes:表達(dá)式中的表達(dá)式中的 是閉合回路上的磁感強(qiáng)度，是閉合回路上的磁感強(qiáng)度， 指閉合指閉合 環(huán)路內(nèi)所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和。環(huán)路內(nèi)所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和。當(dāng)當(dāng) 與與L的繞行的繞行 方向呈右手螺旋關(guān)系，方向呈右手螺旋關(guān)系

17、， ，反之，反之 ；不穿過；不穿過 L 的電流對(duì)的電流對(duì) 的環(huán)流無貢獻(xiàn)。的環(huán)流無貢獻(xiàn)。 iIiI0 iI0 iIBB對(duì)安培環(huán)路定理的說明對(duì)安培環(huán)路定理的說明34磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 與與 的環(huán)流是兩個(gè)不相同的概念。的環(huán)流是兩個(gè)不相同的概念。 的環(huán)流的環(huán)流 只取決于只取決于L 所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和，而所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和，而 則是由環(huán)路則是由環(huán)路L內(nèi)、外的電流共同產(chǎn)生的。內(nèi)、外的電流共同產(chǎn)生的。BBB LlBdB定律的存在是無條件的，但定律的存在是無條件的，但應(yīng)用該定律求應(yīng)用該定律求 (環(huán)路環(huán)路L上上 的的 )是有條件的是有條件的。要求。要求 高度對(duì)稱，只有三種情況高度對(duì)稱，只有三種情況 可

18、求：可求：B iIB問：?jiǎn)枺? 0d LlB是否是否L上各點(diǎn)的上各點(diǎn)的 一定為零？一定為零？B.無限長(zhǎng)直螺管無限長(zhǎng)直螺管.螺繞環(huán)螺繞環(huán)注意：注意： 圓電流不能用安培定理求解。圓電流不能用安培定理求解。.長(zhǎng)電流（長(zhǎng)電流（線、柱線、柱）35答案：答案：(B)IL在圓形電流所在平面內(nèi)，選在圓形電流所在平面內(nèi)，選取一個(gè)同心圓形閉合回路，取一個(gè)同心圓形閉合回路，則由安培環(huán)路定理可知?jiǎng)t由安培環(huán)路定理可知(A) ，且環(huán)路上任意一點(diǎn)，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B=0.0Ll dB0Ll dB(B) ，且環(huán)路上任意一點(diǎn)，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B 0.0Ll dB(C) ，且環(huán)路上任意一點(diǎn)，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B 0.0Ll dB(

19、D) ，且環(huán)路上任意一點(diǎn)，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B=常量常量.例例17-836解：解：在垂直于導(dǎo)線的平面在垂直于導(dǎo)線的平面, ,以導(dǎo)線穿過處為圓心取圓以導(dǎo)線穿過處為圓心取圓形環(huán)路形環(huán)路L L2.利用利用安培環(huán)路定理求安培環(huán)路定理求B 用于用于電流分布的對(duì)稱性電流分布的對(duì)稱性很高很高(圓柱形電流、平面電圓柱形電流、平面電流、螺線管等流、螺線管等)的情形的情形rBP ILLLI例例17-9:求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的求長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布。線的長(zhǎng)度為磁場(chǎng)分布。線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電流為電流為I。37rIB200dd2LLBlBrBrI 討論討論 半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線rIB40orPI38例例17-1017-1

20、0：無限長(zhǎng)：無限長(zhǎng)圓柱面電流圓柱面電流的磁場(chǎng)的磁場(chǎng), ,設(shè)柱設(shè)柱面上總電流為面上總電流為I,I,均勻分布均勻分布. .IRdI1dI22BdBd俯視俯視：Lr1Bd任意一點(diǎn)任意一點(diǎn) 的方向沿該點(diǎn)所在圓周的切的方向沿該點(diǎn)所在圓周的切向，圓周上各點(diǎn)向，圓周上各點(diǎn) 的大小相等的大小相等BB解：解：39閉合路徑閉合路徑( (安培環(huán)路安培環(huán)路) )：半徑為：半徑為r的圓周的圓周L LLLBdll dB)()(000RrIRrI內(nèi)LdlBrB2于是于是)(2)(00RrrIRrB與與I I成右成右手螺旋手螺旋B40B B r r曲線曲線：oRrB 1/rB B41例例17-11:17-11:求無限長(zhǎng)載流圓

21、柱體的磁場(chǎng)求無限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)LRI解：解：取磁感線取磁感線L為閉合回路，為閉合回路，L的方向如圖，由的方向如圖，由 iLIlB0d 若若r R42Br 圖：圖：BrORRI 20LRIrr43例例17-12：無限大平面電流的磁場(chǎng)：無限大平面電流的磁場(chǎng)j設(shè)面電流密度為設(shè)面電流密度為j(通過與電通過與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流流)俯視：俯視： BBLd 方向平行于平面方向平行于平面, ,且與且與電流垂直電流垂直; ;平面兩側(cè)平面兩側(cè) 的的方向相反方向相反; ;與平面等距的與平面等距的各點(diǎn)各點(diǎn) 的大小相等的大小相等.BBB安培環(huán)路安培環(huán)路: : 矩形矩形L4420jB

22、與到平面的距離無關(guān)與到平面的距離無關(guān)dBl dBL2jdI00內(nèi)無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng): :02E無限大均勻載流平板的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，無限大均勻載流平板的磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與面電流密度成正比。磁感應(yīng)強(qiáng)度與面電流密度成正比。45例例17-13:17-13:求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng). .螺線管螺線管單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的匝數(shù)為單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的匝數(shù)為n n，每匝電流為，每匝電流為I I。 解解 1 ) 對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng)對(duì)稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B46PMOPNO

23、MNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0無限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等無限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等 , , 外部磁場(chǎng)為零外部磁場(chǎng)為零. .+B 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO ()BMP()BNO)0( B47無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面, , 繞其軸線旋繞其軸線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,則其內(nèi)部則其內(nèi)部 ?B載流長(zhǎng)直螺線管載流長(zhǎng)直螺線管.面電流密度面電流密度jnIB= 0j= 0R方向與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋關(guān)系方向與旋轉(zhuǎn)方向成右手螺旋關(guān)系Bj=2 R 1/2 =RR 0 討論討論 I 與電荷圓周運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系：與電荷圓周運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)

24、系： 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)數(shù)數(shù) qI48Notes:將長(zhǎng)直螺線管彎成環(huán)狀將長(zhǎng)直螺線管彎成環(huán)狀, ,首尾相接首尾相接, ,就就成為成為“細(xì)螺繞環(huán)細(xì)螺繞環(huán)”, ,環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)方向與磁場(chǎng)方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系電流方向成右手螺旋關(guān)系, ,大小仍為大小仍為 B=B= 0 0nI.nI.49解：解：選安培環(huán)路選安培環(huán)路 L 如圖如圖, , rBlBL 2d 21 RrR 若若NIrB02 內(nèi)內(nèi)rNIB 20 內(nèi)內(nèi)N：線圈總匝數(shù)：線圈總匝數(shù)n：線圈線密度：線圈線密度由安培由安培環(huán)路定理有環(huán)路定理有Ir1R2RnI0 iI0 L21 RrRr 或或若若02 rB 外外0 外外B50Ir1R2RL討論：討論：, 112時(shí)

25、時(shí)當(dāng)當(dāng)RRR rRR 21常常數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi) 120RNIB 在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下（非恒定場(chǎng)的情形在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下（非恒定場(chǎng)的情形時(shí)）時(shí)）, 安培環(huán)路定理是否正確安培環(huán)路定理是否正確 ?02NIBrn問題問題5151經(jīng)典電磁理論的奠基人，經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一氣體動(dòng)理論創(chuàng)始人之一. 提提出了有旋電場(chǎng)和位移電流出了有旋電場(chǎng)和位移電流的概念，的概念，建立了經(jīng)典電磁建立了經(jīng)典電磁理論，預(yù)言了以光速傳播理論，預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在的電磁波的存在. 在氣體動(dòng)在氣體動(dòng)理論方面，提出了氣體分理論方面，提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.麥克斯韋麥克斯韋（18311

26、879）英國(guó)物理學(xué)家）英國(guó)物理學(xué)家5252 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了出完整的電磁場(chǎng)理論，他的主要貢獻(xiàn)是提出了“有有旋電場(chǎng)旋電場(chǎng)”和和“位移電流位移電流”兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電兩個(gè)假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即磁波的存在，并計(jì)算出電磁波的速度（即光速光速）.001c ( ( 真空真空中中 ) ) 1888 年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言年赫茲的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了他的預(yù)言，麥克斯，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電韋理論奠定了經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)

27、展開辟了廣闊前景技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景.53包含電阻、電感線圈包含電阻、電感線圈的電路的電路,電流是連續(xù)的電流是連續(xù)的.RLII電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題:包含有電容的電路包含有電容的電路電流是否連續(xù)？電流是否連續(xù)？II+?54Ll dBS2KR CIS1L17.717.7 00I( (通過面通過面S1) )( (通過面通過面S2) ) 非 穩(wěn) 恒非 穩(wěn) 恒過程。穩(wěn)恒情況下的安培過程。穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理不成立：環(huán)路定理不成立： 電容器充電：電容器充電：- 與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)1.1.位移電流：位移電流：充電時(shí)充電時(shí), ,電流非閉合電流非閉合

28、：?Ll dB55+D0q0q實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 電容器充放電時(shí)傳導(dǎo)電流和極板上電荷、極板間電場(chǎng)電容器充放電時(shí)傳導(dǎo)電流和極板上電荷、極板間電場(chǎng) 存在什么樣的關(guān)系呢？存在什么樣的關(guān)系呢？ 如充電時(shí)如充電時(shí)qDD同向同向I同向同向tD tD 56+D0q0q放電時(shí)放電時(shí)qDtDD反向反向I同向同向tD57通過演示現(xiàn)象觀察可知：回路中的通過演示現(xiàn)象觀察可知：回路中的傳導(dǎo)電流和極板間傳導(dǎo)電流和極板間 的電位移對(duì)時(shí)間的變化率有密切的關(guān)系的電位移對(duì)時(shí)間的變化率有密切的關(guān)系！ 放電時(shí)，極板間變化電場(chǎng)放電時(shí)，極板間變化電場(chǎng) 的方向仍和的方向仍和傳導(dǎo)電流同向傳導(dǎo)電流同向。tD +D0q0q充電時(shí)，極板間變化電場(chǎng)充

29、電時(shí)，極板間變化電場(chǎng) 的方向和的方向和傳導(dǎo)電流同向傳導(dǎo)電流同向。 tD 結(jié)論：結(jié)論：58由高斯定理由高斯定理:21SSSSdDSdDSdDq0即即eSSdDq2+D0q0qS1S2S做一高斯面做一高斯面59則則dtdSdtDSdDdtddtdqIeSSS221式中式中:I傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 若把最右端若把最右端電通量的時(shí)間變化率電通量的時(shí)間變化率看作為一種電看作為一種電流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流稱流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流稱為為位移電流位移電流。eSSdDq2通過對(duì)傳導(dǎo)電流和極板間位移電流之間關(guān)系的推導(dǎo)通過對(duì)傳導(dǎo)電流和極板間位移電流之間關(guān)系的推導(dǎo), ,可以得出一個(gè)重要

30、的結(jié)論：可以得出一個(gè)重要的結(jié)論：在非恒定的情況下，在非恒定的情況下， 的地位與電流密度的地位與電流密度j j 相當(dāng)。相當(dāng)。 tD 60定義定義SdSedSdJSdtDdtdItDJd（位移電流密度）（位移電流密度） 通過電場(chǎng)中某截面的位移電流強(qiáng)度通過電場(chǎng)中某截面的位移電流強(qiáng)度 dI截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。截面的電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。等于通過該等于通過該電場(chǎng)中某點(diǎn)位移電流密度矢量電場(chǎng)中某點(diǎn)位移電流密度矢量dJ矢量對(duì)時(shí)間的變化率。矢量對(duì)時(shí)間的變化率。等于該點(diǎn)電位移等于該點(diǎn)電位移麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) : : 變化的電場(chǎng)象傳導(dǎo)電流一樣能變化的電場(chǎng)象傳導(dǎo)電流一樣能 產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng), ,

31、從產(chǎn)生磁場(chǎng)的角度看從產(chǎn)生磁場(chǎng)的角度看 , , 變化的電場(chǎng)可以等效為一種電流變化的電場(chǎng)可以等效為一種電流. . tDj d61“全電流全電流”：Ic+Id 閉合、連續(xù)閉合、連續(xù)在磁場(chǎng)中沿任一閉合回路磁場(chǎng)強(qiáng)度的線積分，在磁場(chǎng)中沿任一閉合回路磁場(chǎng)強(qiáng)度的線積分，在數(shù)值上等于該閉合回路內(nèi)在數(shù)值上等于該閉合回路內(nèi)傳導(dǎo)電流和位移電傳導(dǎo)電流和位移電流流的代數(shù)和。的代數(shù)和。LSdIIDH dlIIdSt全位移電流的意義：位移電流的意義：揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系。揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系。620()cdLB dlII普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理被后來的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)被后來的實(shí)驗(yàn)所證實(shí).意義意義： 指出電流

32、和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相聯(lián)系指出電流和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)相聯(lián)系. 2、普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理(The General Form of Ampere s Circuital Theorem )Maxwell將原安培環(huán)路定理推廣為：將原安培環(huán)路定理推廣為：63位移電流與傳導(dǎo)電流的比較位移電流與傳導(dǎo)電流的比較: : 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流自由電荷的定向移動(dòng)自由電荷的定向移動(dòng)電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化通過導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳熱通過導(dǎo)體產(chǎn)生焦耳熱真空中無熱效應(yīng)真空中無熱效應(yīng)可以存在于真空、可以存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中導(dǎo)體、電介質(zhì)中只能存在于導(dǎo)體中只能存在于導(dǎo)體中起源起源熱效應(yīng)熱效應(yīng)存在媒體存在媒體

33、I Id d本質(zhì)上是變化的電場(chǎng)，僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)這一點(diǎn)上本質(zhì)上是變化的電場(chǎng)，僅在產(chǎn)生磁場(chǎng)這一點(diǎn)上, ,與傳導(dǎo)電流等價(jià)，但在其他效應(yīng)（例如熱效應(yīng)）與傳導(dǎo)電流等價(jià)，但在其他效應(yīng)（例如熱效應(yīng)）方面與傳導(dǎo)電流不同。方面與傳導(dǎo)電流不同。64一平行板空氣電容器的兩極板都是一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為半徑為R的圓形導(dǎo)體片的圓形導(dǎo)體片, ,在充電時(shí)在充電時(shí), ,板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為dE/dt. 若若略去邊緣效應(yīng)略去邊緣效應(yīng), ,則兩板間的位移電則兩板間的位移電流為流為 .解：解：dtdIDddtdDR2dtdER20例例17-1465對(duì)于位移電流對(duì)于位移電流, ,有下述說法有下述說

34、法, ,請(qǐng)指出哪一說請(qǐng)指出哪一說法正確法正確.(A)位移電流是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的位移電流是由變化電場(chǎng)產(chǎn)生的.(B)位移電流是由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的位移電流是由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的.(C)位移電流熱效應(yīng)服從焦耳位移電流熱效應(yīng)服從焦耳-楞次定律楞次定律.(D)位移電流磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理位移電流磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理.答案：答案：(A)例例17-1566Chap.17 SUMMARY畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律304rrlIdBd( 0=410-7T m/A)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)304rrvqB67磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理BdBiiBBor磁感應(yīng)線：磁感應(yīng)線：閉合閉合磁通量磁通量SmSdB磁

35、磁場(chǎng)的高斯定律場(chǎng)的高斯定律0SSdB68安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理內(nèi)Il dBL0典型的磁場(chǎng)典型的磁場(chǎng)無限長(zhǎng)直線電流：無限長(zhǎng)直線電流：rIB20半無限長(zhǎng)直線電流半無限長(zhǎng)直線電流rIB40IrB69圓電流圓心處：圓電流圓心處：RIB20無限長(zhǎng)圓柱面電流：無限長(zhǎng)圓柱面電流：)(2)(00RrrIRrB無限大平面電流：無限大平面電流：20jB圓弧電流圓心處：圓弧電流圓心處：220RIB70位移電流位移電流：載流長(zhǎng)直螺線管和細(xì)螺繞環(huán)：載流長(zhǎng)直螺線管和細(xì)螺繞環(huán)：nIB0內(nèi)0外BdtdIDddtDdJd普遍的安培環(huán)路定理：普遍的安培環(huán)路定理：)(0dLIIl dB71電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比較電場(chǎng)與磁場(chǎng)的比較物理量物

36、理量GaussGauss定定理理環(huán)路定理環(huán)路定理場(chǎng)性質(zhì)場(chǎng)性質(zhì)iSqSE 01d 0d SSB iLIlB0d 0d LlE有源場(chǎng)，電場(chǎng)線始于正有源場(chǎng)，電場(chǎng)線始于正電荷、終于負(fù)電荷，保電荷、終于負(fù)電荷，保守場(chǎng)守場(chǎng)( (有電勢(shì)能有電勢(shì)能) )無源場(chǎng)無源場(chǎng)( (渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng)) )，磁感，磁感線無始無終，非保守場(chǎng)線無始無終，非保守場(chǎng)( (無磁勢(shì)能無磁勢(shì)能) )電場(chǎng)電場(chǎng)E磁場(chǎng)磁場(chǎng)B72磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力BvqF特點(diǎn)：特點(diǎn)： 不能改變的大小不能改變的大小, ,只能改只能改變的方向變的方向vFFvv廣義廣義洛侖茲力：洛侖茲力：BvqEqFNote:(Lorentz Force)第第

37、1818章磁力章磁力731.1.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)vqB勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)Bv/Bv勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng) vqBR74vq+BRqBmvR qBmvRT22周期周期RvmqvB2與速度大小無關(guān)與速度大小無關(guān)75一般情形一般情形vqBv/vqBmvR半徑半徑螺距螺距/2vqBmTvH+qv/vvh76解：解：電子速率電子速率v=1 104m/s, 當(dāng)它沿當(dāng)它沿X軸正向通過軸正向通過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), 受到沿受到沿+Y方向的力方向的力, F=8.01 10-17N ; 當(dāng)它沿當(dāng)它沿+Y方向以同一速率通過方向以同一速率通過A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，所受力的所受力的Z分量

38、分量FZ=1.39 10-16N. 求求A點(diǎn)的點(diǎn)的大小和方向大小和方向. BBveFBFkBiBBzxA AX XY YZ Z B例例18-1)()(kBiBjviveFzxyxiBevkBevjBevzyxyzx77TBz05. 0按題意按題意FevBzzxFevB 綜之綜之TBBBzx1 . 022方向：方向：B如圖如圖9 .29xzBBarctgTBx0869. 078* *2.2.帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)qBF有指向磁場(chǎng)較弱方向有指向磁場(chǎng)較弱方向的分量的分量, ,q將被反射將被反射F磁鏡效應(yīng)磁鏡效應(yīng)應(yīng)用：應(yīng)用：磁約束磁約束用于人工核聚變用于人工核聚變79

39、天然磁約束天然磁約束Van Allen輻射帶輻射帶：pe-地球地球第一輻射帶第一輻射帶：質(zhì)子質(zhì)子(h幾千幾千km)第二輻射帶：第二輻射帶：電子電子(h幾萬幾萬km)80Edwin Hall（18551938） 霍爾效應(yīng)是霍爾霍爾效應(yīng)是霍爾 (Hall)24 (Hall)24歲時(shí)在美國(guó)霍普金斯大學(xué)研究生期歲時(shí)在美國(guó)霍普金斯大學(xué)研究生期間，研究關(guān)于載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的間，研究關(guān)于載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象。受力性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象。 在長(zhǎng)方形導(dǎo)體薄板上通以在長(zhǎng)方形導(dǎo)體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁場(chǎng)，電流，沿電流的垂直方向施加磁場(chǎng)，就會(huì)在與電流和磁場(chǎng)兩者垂直的方就會(huì)在與電流和

40、磁場(chǎng)兩者垂直的方向上產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍向上產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電壓。電壓。背景介紹背景介紹18.2 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)81量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng) 長(zhǎng)時(shí)期以來，霍爾效應(yīng)是在室溫和中等強(qiáng)度磁場(chǎng)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。1980年,德國(guó)物理學(xué)家克利青(Klaus von Klitzing)發(fā)現(xiàn)在低溫條件下半導(dǎo)體硅的霍爾效應(yīng)不是常規(guī)的那種直線，而是隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度呈跳躍性的變化，這種跳躍的階梯大小由被整數(shù)除的基本物理常數(shù)所決定。這在后來被稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)。由于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，克利青在1985年獲得了諾貝爾物理獎(jiǎng)。背景介紹背景介紹8283分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)u高純度半導(dǎo)體材料u超低溫環(huán)境：僅比絕對(duì)零度高十分之一攝氏度（約273）u超強(qiáng)磁場(chǎng)：當(dāng)于地球磁場(chǎng)強(qiáng)度100萬倍背景介紹背景介紹崔琦Robert LaughlinHorst Stormer構(gòu)造出了分?jǐn)?shù)量子霍爾系統(tǒng)的解析波函數(shù)1998年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)84u現(xiàn)象現(xiàn)象 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 在長(zhǎng)方形導(dǎo)體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁在長(zhǎng)方形導(dǎo)體薄板上通以電流，沿電流的垂直方向施加磁場(chǎng)，就會(huì)在與電流和磁場(chǎng)兩者垂直的方向上產(chǎn)生電勢(shì)差，這場(chǎng)，就會(huì)在與電流和磁場(chǎng)兩者垂直的方向