材料力學(xué) 內(nèi)力與內(nèi)力圖.

1、彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力當(dāng)作用在桿件上的載荷當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件和支反力都垂直于桿件軸線時，桿件的軸線因軸線時，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，變形由直線變成了曲線，此變形稱為此變形稱為彎曲變形彎曲變形。6-16-1對稱彎曲的概念及梁的計算簡對稱彎曲的概念及梁的計算簡圖圖一一. . 彎曲的概念彎曲的概念1.工程實例工程實例橋梁，屋梁，車軸都橋梁，屋梁，車軸都是最常見梁的例子。是最常見梁的例子。2.2.定義定義工程中以彎曲變形為主的桿件稱為工程中以彎曲變形為主的桿件稱為縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面：梁的軸線與橫截面縱向?qū)ΨQ軸：梁的軸線與橫截面縱向?qū)ΨQ軸所構(gòu)成的平面所構(gòu)成的平面 平面彎曲平面

2、彎曲：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線由直線彎成位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。二二. .梁的計算簡圖梁的計算簡圖1.1.桿件的簡化桿件的簡化用梁的軸線來代替實際的梁用梁的軸線來代替實際的梁Pq(x)2.2.載荷載荷3.3.支座的分類支座的分類據(jù)支座對梁在載荷面內(nèi)的約束情據(jù)支座對梁在載荷面內(nèi)的約束情況，一般可簡化為三種基本形式?jīng)r，一般可簡化為三種基本形式a.a.固定鉸支座固定鉸支座b.b.可動鉸支座可動鉸支座c.c.固定端支座固定端支座4.4.靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式a.

3、a.簡支梁簡支梁b.b.外伸梁外伸梁c.c.懸臂梁懸臂梁6-2 6-2 梁的內(nèi)力和內(nèi)力方程梁的內(nèi)力和內(nèi)力方程PablxABPblRARP blAlaPRBlbPRFAQlPbxMxRMARARBQFQFMMRBP(1)(1)求支反力求支反力(2)1-1(2)1-1面上的內(nèi)力面上的內(nèi)力RAx一一. . 梁的剪力與彎矩梁的剪力與彎矩剪力剪力彎矩彎矩剪力剪力F FQ Q的符號規(guī)定的符號規(guī)定彎矩彎矩M M的符號規(guī)定的符號規(guī)定左上右下為正左上右下為正上壓下拉上壓下拉( (上凹下凸上凹下凸) )為正為正或使該段梁順或使該段梁順時針轉(zhuǎn)動為正時針轉(zhuǎn)動為正FQFQFQFQ 例例6-16-1求梁求梁1-11-1、

4、2-22-2、3-33-3和和4-44-4截面上的剪力和彎矩。截面上的剪力和彎矩。得由0BMqaRA45由得MA0qaRB474/51qaRFAQ5/5212qaaRMMA4/23qaqaRFFAQQ2/3223qaaqaaRMA解：解：（1）求支座反力）求支座反力（2 2）求剪力與彎矩）求剪力與彎矩FQ1FQ2FQ4FQ3434qaRqaFBQ,Mqa4254 QFQFMll llM.小結(jié)：小結(jié)：一般情況下：一般情況下：F FQ Q=F=FQ Q（x x）剪力方程剪力方程M=MM=M（x x）彎矩方程）彎矩方程2. 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖：以以X X軸表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截

5、軸表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面面上的剪力上的剪力F FQ Q、彎矩、彎矩M M，稱為剪力圖、彎矩圖。，稱為剪力圖、彎矩圖。表示表示F FQ Q、M M沿梁軸線變化情況。沿梁軸線變化情況。二、內(nèi)力方程與內(nèi)力圖二、內(nèi)力方程與內(nèi)力圖1. 剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程RRqlAB2qxl qqxRxFAQ2)(M xq lxqxx( ) 22ABlxq()0 xl qxlq l22822()0 xlQMRA2/qlRB2/qla.a.求支反力求支反力b.b.求內(nèi)力方程求內(nèi)力方程 例例6-26-2簡支梁受均布荷載簡支梁受均布荷載, ,求內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖求內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖8/2l q2/ql2

6、/qlRPblRPalAB,AC段：lbPRxFAQ)()0 xaxlbPxRxMA)()0 xaCB段：laPRxFBQ)()axlM xRlxPallxB( )()()()axlRARBPablxxACB 例例6-36-3簡支梁受集中力作用簡支梁受集中力作用, ,寫出內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖寫出內(nèi)力方程并畫內(nèi)力圖)0 ()()0 ()(axxlbPxMaxlbPxFACQ段：QFPabxxACBlPb l /Pa l /M討論：討論：a.a.集中力作用點集中力作用點C C處：處：PFFFcQcQQ剪力發(fā)生突變，突變量為剪力發(fā)生突變，突變量為P PlbP /Pa l /)( )()()()(lxa

7、xllaPxMlxalaPxFCBQ段：Pabl/MARBRxLMxRxMLMRxFaxACLMRRAAQBA)()()0(:11)()()()()(:22xLLMxLRxMLMRxFlxaCBBBQFQLMLMaLMbMABabC討論討論: : 集中力集中力偶偶M M作用點作用點C C處：處：MMMMcc 例例6-46-4用靜力法作出受集中如圖簡支梁的內(nèi)力圖用靜力法作出受集中如圖簡支梁的內(nèi)力圖6-3 6-3 剪力、彎矩和載荷集度間的關(guān)系剪力、彎矩和載荷集度間的關(guān)系一、剪力和彎矩與載一、剪力和彎矩與載荷荷 集度間的微分關(guān)系集度間的微分關(guān)系q x( )q x( )(xFQ)(dF)(xxFQQM

8、 x( )M xM x( )( )ddxx)(d)(dxqxxFQxxqxFxxFQQQd)()()(dF)(6-1a)q x( )(xFQ)(dF)(xxFQQM x( )M xM x( )( )d0)(21d)()()(d)(2dxxqxxFxMxMxMQ)(d)(dxFxxMQ剪力、彎矩和載荷集度剪力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系的微分關(guān)系: :)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(d)(dd)(d22xqxxFxxMQ(6-1b)(6-1c)1 1、梁上無分布荷載作用：、梁上無分布荷載作用：q q（x x）=0=0)()()()(常量CxFxqdxxdFQQ剪力圖斜率為零，剪

9、力圖斜率為零，F(xiàn) FQ Q（x x）為平）為平行于行于X X軸的直線。軸的直線。FQC0C0C00有極小值有極小值)(d)(d22xqxxM當(dāng)00有極大值有極大值0q0q0q0q注意坐標(biāo)方向注意坐標(biāo)方向不同、曲線開不同、曲線開口不同?？诓煌QM各種形式荷載作用下的剪力、彎矩圖各種形式荷載作用下的剪力、彎矩圖無載荷無載荷(q=0)(q=0)均布載荷均布載荷(q=c)(q=c)0QF0QFmCPC0QF0QF尖角尖角突變突變P PC無變化無變化突變突變m0q0q0q0q載荷情況載荷情況剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖 例例6-56-5作外伸梁的內(nèi)力圖作外伸梁的內(nèi)力圖ql / 2QFM8/2qlRARB

10、qll2ACB8/ l qRqlRqlAB858二、載荷集度、剪力和彎矩的積分關(guān)系二、載荷集度、剪力和彎矩的積分關(guān)系)(d)(dxqxxFQxxqxFQd)()(d21d)()(dxxBAQxxqxF21d)(xxAQBQxxqFFq x( )ABxx2x1qAQBQSF Fd)(21xxqxxqS式中)(d)(dxFxxMQxxFxMQd)()(d21d)()(dxxQBAxxFxM21d)(xxQABxxFMMQABSMMd)(21xxQQxxFS式中（6-3a）（6-3b）解解:(1)求支反力求支反力EPP4m4m4m3mABCDMqARBRkNRkNRBA57(2)(2)剪力圖剪力圖k

11、NqRFkNRFACACQAAQ347:斜直線段73kNPqRFkNPqRFCDADQACQ3814:11斜直線段1-3FQ面積法畫內(nèi)力圖面積法畫內(nèi)力圖2213BD：水平直線kNFBQ3BE：水平直線kNPFBQ22 例例6-66-6外伸梁外伸梁 q=1kN/m, P=2kN M=10kN.m4m4m4m3mABCDEM1P2PqARBR（3 3）作彎矩圖）作彎矩圖kNqRMMACACA202440:拋物線M拋物線:CDkNmMkNmMD162/335 .205 .202/112/ ) 37( 4max731-3FQ22136-6kNmMkNmMMMBDBDD643661016:斜直線0236

12、:EMBE 斜直線2020.516 例例6-66-6用面積法作用面積法作如圖梁的內(nèi)力圖。如圖梁的內(nèi)力圖。QqqqaP aaaqa2qaqaqaqa 作剪力圖，從左往作剪力圖，從左往右，看著上就上，右，看著上就上，看著下就下看著下就下qaRAqaRB22/2qa2/2qaMqQl2l238qlq l838ql8ql12892ql162ql 例例6-76-7畫出如圖梁的內(nèi)力圖畫出如圖梁的內(nèi)力圖支座反力支座反力83qlRA8qlRBMPlPQqqlQ22l qlMlP6-46-4疊加法畫彎矩圖疊加法畫彎矩圖一一. .簡單載荷彎矩圖簡單載荷彎矩圖Mabmlm l /m l /Qm l /Mlma /l

13、bm/2/PQ2/P2/PalPa2/PM4/Pl 例例6-86-8作如圖梁的彎矩圖作如圖梁的彎矩圖aaam PaPPPMPamMMPa 練習(xí)練習(xí)6-16-1作出如作出如圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖圖結(jié)構(gòu)的彎矩圖PaPm aaPa2Pa-PaPaMpMm解：解：1)作作M圖圖由：由：M0=0MA=M0+23=6kNmMB=MA+2 (-1)=4kNmOA段：斜直線AB段：斜直線64BC段：拋物線，頂點(a=3m)3FQx3kN1kN1kN3kN02m2m4mABCEME=MB+1/2(11)=4.5kNmMMQ xxBAxx( )d124.5M0 例例6-106-10已知已知Q Q圖，作圖，作M M圖及荷圖

14、及荷載圖（梁上無集中力偶）載圖（梁上無集中力偶）M0FQM643x3kN1kN1kN3kN02m2m4mABCE4.52)作荷載圖：作荷載圖：由剪力圖：由剪力圖：P=3kNP1=4kNP2=2kNP3=3kNqQQq xxBAxx( ) d12求求q:mkNpppqqpppQc/1)3 (413421211. 1. 剛架的內(nèi)力圖剛架的內(nèi)力圖 剛架的組成剛架的組成橫梁、立柱橫梁、立柱與剛節(jié)點。與剛節(jié)點。立柱立柱剛節(jié)點剛節(jié)點橫梁橫梁剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖7-6平面剛架（折桿）內(nèi)力圖平面剛架（折桿）內(nèi)力圖 面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面 上的上的 內(nèi)力分量

15、內(nèi)力分量軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。無關(guān)無關(guān)無關(guān)無關(guān)有關(guān)有關(guān)剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖特 點內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖 內(nèi)力分量的正負(fù)號與觀察者位置的內(nèi)力分量的正負(fù)號與觀察者位置的 關(guān)系：關(guān)系： 剛架內(nèi)力圖的畫法剛架內(nèi)力圖的畫法 (1) (1) 無需建立坐標(biāo)系；無需建立坐標(biāo)系； (2) (2) 控制面、平衡微分方程；控制面、平衡微分方程； 剛架內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖內(nèi)內(nèi) 力力 圖圖(3) (3) 彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊，軸力、彎矩的數(shù)值標(biāo)在受拉邊，軸力、 剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但需剪力畫在里側(cè)和外側(cè)均可，但需 標(biāo)出正負(fù)號；標(biāo)出正負(fù)號；(4) (4) 注意節(jié)點處的平衡關(guān)系。注意節(jié)點處的平衡關(guān)系。例例:繪剛架內(nèi)

16、力圖繪剛架內(nèi)力圖解：一）求支反力：q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRB:0AMkNRB5311818kNRRqXAxAx3014:008:0BAyRRYkNRAy3二）分析內(nèi)力：1）BC桿：（0 x13）1111)(1)(xxMkNxQ彎矩剪力8kNRAYq=1kN/mABCDE4m1m2m3mRAXRB1kN1kNRBx1)(1xQ)(1xMN1kNRNB51軸力2）DC桿：（0 x23）分段列出EC段：（0 x22）3531)(5)(122222xxRxMkNRxQkNNBB2N)(2xQ)(2xMX2q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRA

17、XRAYRBQE段：（3x22）X213331)2(8)(58)(;1222222xxxRxMkNRxQNBBX33N)(3xQ)(3xM23323323333321321)(31)3()(3xxqxxRxMxxqxRxQkNRNAxAxAy3）AD段：（0 x34）三、作內(nèi)力圖1）軸力圖q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBkNNADkNNDCkNNBC3:1:5:321桿桿桿ABDECq=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBABDEC2）剪力圖:用簡易法：取控制點1kNBC桿：取一點（水平線）DC桿：取兩點（水平線）5kN3kNDA桿：取兩點（斜直線）1kN3kNq=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRB3）彎矩圖 用簡易法：取控制點BC桿：取兩點（斜直線）DC桿：取兩點（水平線）D