旋轉(zhuǎn)中的等腰直角三角形

1、請你做一做如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將系中，將ABO繞點繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得得 AB O，則（，則（1）AOA =（2）點）點A 的坐標(biāo)是：的坐標(biāo)是： 90（1，3）12430-1-2-3123AB請你憶一憶請你憶一憶（1 1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。（2）任何一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角）任何一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角 相等（即都為旋轉(zhuǎn)角）。相等（即都為旋轉(zhuǎn)角）。（3） 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。請你試一試：請你試一試： 如圖，如圖，

2、P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點，若內(nèi)的一點，若BPC繞直角頂點繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,請解答問題：請解答問題：（1） PCP =90（2）連結(jié)PP ,若PC=2，則PP =（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？一起來探究一：一起來探究一： 如圖，如圖，P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點，若內(nèi)的一點，若BPC繞直角頂點繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,則：則：（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？（）在（）的條件下請判斷，P三點的位置關(guān)系，并說明理由。三點的位置關(guān)系，并說明理由。（）在（）的條件下求出ABC的面積。的面

3、積。一起來探究二：一起來探究二： 如圖，如圖，P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點，若內(nèi)的一點，若BPC繞直角頂點繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,則：則：（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？（）在（）的條件下請判斷，P三點的位置關(guān)系，并說明理由。三點的位置關(guān)系，并說明理由。（）在（）的條件下求出ABC的面積。的面積。一起來探究三：一起來探究三： 如圖，如圖，P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點，若內(nèi)的一點，若BPC繞直角頂點繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,則：則：（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？（）在（）的條件下求出ABC

4、的面積。的面積。（）在（）的條件下求出線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積。 變法試一試： 如圖，若把APC繞點繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到BPC，又怎樣求出，又怎樣求出BPC的度數(shù)及ABC的面積呢？的面積呢？ 如圖，若把APC繞點繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到BPC，又怎樣求出，又怎樣求出BPC的度數(shù)及ABC的面積呢？的面積呢？下圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請根據(jù)輸下圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請根據(jù)輸入的數(shù)值寫出它的輸出結(jié)果。入的數(shù)值寫出它的輸出結(jié)果。請你試一試請你試一試輸入輸入輸出輸出313331333420502000如果輸入的數(shù)值為如果輸入的數(shù)值為x，那么，那么輸出多少呢？輸出多少呢

5、？213 x313331333420502000輸入輸入輸出輸出x213 x字母的值字母的值代數(shù)式的值代數(shù)式的值一般地，用一般地，用數(shù)值數(shù)值代替代替代數(shù)式里的代數(shù)式里的字母字母，計，計算后所得的結(jié)果，叫做算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值代數(shù)式的值。注意：注意：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取的值來確定的。的值來確定的。一起來理解一起來理解請你來嘗試請你來嘗試當(dāng)當(dāng)n分別取下列值時，求代數(shù)式分別取下列值時，求代數(shù)式 的值。的值。03) 11() 1(2 (1)n=； (2)n=2； 解 ：（1）當(dāng)n=1時， =代入負(fù)數(shù)時要注代入負(fù)數(shù)時要注意添上括號意添上括號 代數(shù)式中省略

6、了代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)乘號時，代入數(shù)值以后必須添上值以后必須添上乘號乘號挖去字母換上數(shù)，數(shù)字、符號全保留挖去字母換上數(shù)，數(shù)字、符號全保留3) 1(2nn3) 1(2nn換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它添上小括弧；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它添上小括??； 求代數(shù)式的值一般有兩個基本步驟：指出、代入、求代數(shù)式的值一般有兩個基本步驟：指出、代入、計算。在代入過程中要注意以下幾點：計算。在代入過程中要注意以下幾點：1）省略乘號的地方代入數(shù)值后要）省略乘號的地方代入數(shù)值后要添上乘號添上乘號；2）若所給的字母的值是）若所給的字母的值是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，將它代入時，應(yīng)把負(fù)數(shù)，將它代入時，應(yīng)把負(fù)數(shù)加上括號加上括號。分?jǐn)?shù)的乘方也要

7、添上括號分?jǐn)?shù)的乘方也要添上括號；3）求代數(shù)式的值，書寫格式為：）求代數(shù)式的值，書寫格式為：“當(dāng)當(dāng)時，原式時，原式=”請你來批改請你來批改 當(dāng)x=2，y= 時，求下列代數(shù)式的值：（1）3yx3； （2）|3yx|31解：（1）當(dāng)x=2，y= 時， 3yx3 =3( )23=18=93131解：（1）當(dāng)x=2，y= 時， |3yx| =|3 (2)|=|2 (2)| =| |=3131323232請你來選擇請你來選擇1.當(dāng)當(dāng)x=25時，代數(shù)式時，代數(shù)式20(1x%)的值為的值為( )(A)520 (B) 52 % (C)25% (D) 252.當(dāng)當(dāng)a=2，b=3時，時，a22ab的值為的值為( )

8、(A) 3 (B) 8 (C) 3 (D) 8不要遺漏百不要遺漏百分號，注意分號，注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序D代數(shù)式中有多代數(shù)式中有多個字母時，不個字母時，不要代錯數(shù)字要代錯數(shù)字B用一條長用一條長20cm鉛絲圍成一個長方形，設(shè)長鉛絲圍成一個長方形，設(shè)長方形的一條邊長為方形的一條邊長為 a cm (1)用代數(shù)式表示長方形的面積用代數(shù)式表示長方形的面積aa10a(2)若若a的值分別取的值分別取4，5，6，哪一種取法所圍成，哪一種取法所圍成的長方形面積最大？的長方形面積最大？思考：長方形的面積為思考：長方形的面積為a(10a)中，字母中，字母能取能取4嗎？能取嗎？能取0嗎？能取嗎？能取10，10.1，11

9、嗎？哪些數(shù)不能取，哪些數(shù)能??？嗎？哪些數(shù)不能取，哪些數(shù)能??？請你來操作請你來操作a（10a）挖去字母換上數(shù)，挖去字母換上數(shù)，換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，運(yùn)算關(guān)系總不變，運(yùn)算關(guān)系總不變，數(shù)字、符號全保留；數(shù)字、符號全保留；給它添上小括弧；給它添上小括弧；指、替和算是規(guī)范。指、替和算是規(guī)范。 1.指指出代數(shù)式中字母表示的數(shù)出代數(shù)式中字母表示的數(shù); 2. 用字母代表的數(shù)用字母代表的數(shù)替替換代數(shù)式中的字母換代數(shù)式中的字母; 3.對所得到的算式進(jìn)行計算對所得到的算式進(jìn)行計算,算算出代數(shù)式的值出代數(shù)式的值.二、二、求代數(shù)式的值的步驟：求代數(shù)式的值的步驟：一、一、什么叫代數(shù)式的值什么叫代數(shù)式的值用數(shù)值代

10、替代數(shù)式里的字母，按用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果。的結(jié)果。 一起來整理一起來整理本屆洽談會本屆洽談會論壇論壇于于2010年年10月月12日日9：00隆重開幕，而本屆洽隆重開幕，而本屆洽談會談會論壇論壇于于10月月14日下午日下午17：00結(jié)束結(jié)束.瑞典瑞典北京北京你知道了嗎？你知道了嗎？1.北京與瑞典的時差為北京與瑞典的時差為_；2.設(shè)北京時間為設(shè)北京時間為x，則瑞典時間為，則瑞典時間為_；3.本屆洽談會論壇開幕瑞典時間為本屆洽談會論壇開幕瑞典時間為_，結(jié)束時間為，結(jié)束時間為 _ ；7小時小時2:0010:00 x7共同來提高共同來

11、提高已知已知 2a2ab b5 5，求代數(shù)式，求代數(shù)式(2a(2ab)b)2 27 7的的值值. .變式：變式：已知已知 3a3a2b2b5 5，求代數(shù)式，求代數(shù)式6a6a4b4b7 7的值的值. .整體代入整體代入解：解：6a6a4b4b7=2(3a7=2(3a2b)+72b)+7 =2 =25+75+7 =17 =17 人在運(yùn)動時的心跳速率通常和人的年齡人在運(yùn)動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)。如果有關(guān)。如果a a表示一個人的年齡，用表示一個人的年齡，用b b表示正表示正常情況下這個人在運(yùn)動時所能承受的每分鐘常情況下這個人在運(yùn)動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，則心跳的最高次數(shù)，則b=0.8(220b=0.8(220a) a) 正常情況下，一個正常情況下，一個1414歲的少年在運(yùn)動時所歲的少年在運(yùn)動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？一起來探究一起來探究課一個一個4545歲的人在運(yùn)動時歲的人在運(yùn)動時1010秒內(nèi)心跳的次數(shù)秒內(nèi)心跳的次數(shù)為為2222次，他有危險嗎？次，他有危險嗎？解解:b=0.8(22014)=164.8答答:正常情況下，一個正常情況下，一個14歲的少年在運(yùn)動時所歲的少年在運(yùn)動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是能承受的