旋轉(zhuǎn)中的等腰直角三角形

1、請(qǐng)你做一做如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將系中，將ABO繞點(diǎn)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得得 AB O，則（，則（1）AOA =（2）點(diǎn)）點(diǎn)A 的坐標(biāo)是：的坐標(biāo)是： 90（1，3）12430-1-2-3123AB請(qǐng)你憶一憶請(qǐng)你憶一憶（1 1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。（2）任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角）任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角 相等（即都為旋轉(zhuǎn)角）。相等（即都為旋轉(zhuǎn)角）。（3） 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。請(qǐng)你試一試：請(qǐng)你試一試： 如圖，如圖，

2、P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點(diǎn)，若內(nèi)的一點(diǎn)，若BPC繞直角頂點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,請(qǐng)解答問(wèn)題：請(qǐng)解答問(wèn)題：（1） PCP =90（2）連結(jié)PP ,若PC=2，則PP =（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？一起來(lái)探究一：一起來(lái)探究一： 如圖，如圖，P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點(diǎn)，若內(nèi)的一點(diǎn)，若BPC繞直角頂點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,則：則：（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？（）在（）的條件下請(qǐng)判斷，P三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（）在（）的條件下求出ABC的面積。的面

3、積。一起來(lái)探究二：一起來(lái)探究二： 如圖，如圖，P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點(diǎn)，若內(nèi)的一點(diǎn)，若BPC繞直角頂點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,則：則：（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？（）在（）的條件下請(qǐng)判斷，P三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（）在（）的條件下求出ABC的面積。的面積。一起來(lái)探究三：一起來(lái)探究三： 如圖，如圖，P是等腰是等腰RtABC內(nèi)的一點(diǎn)，若內(nèi)的一點(diǎn)，若BPC繞直角頂點(diǎn)繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到APC,則：則：（3）連結(jié)AP，若PC=2,PB=1,AP=3,你能求出 BPC的度數(shù)嗎？（）在（）的條件下求出ABC

4、的面積。的面積。（）在（）的條件下求出線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積。 變法試一試： 如圖，若把APC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BPC，又怎樣求出，又怎樣求出BPC的度數(shù)及ABC的面積呢？的面積呢？ 如圖，若把APC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BPC，又怎樣求出，又怎樣求出BPC的度數(shù)及ABC的面積呢？的面積呢？下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)根據(jù)輸下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)根據(jù)輸入的數(shù)值寫(xiě)出它的輸出結(jié)果。入的數(shù)值寫(xiě)出它的輸出結(jié)果。請(qǐng)你試一試請(qǐng)你試一試輸入輸入輸出輸出313331333420502000如果輸入的數(shù)值為如果輸入的數(shù)值為x，那么，那么輸出多少呢？輸出多少呢

5、？213 x313331333420502000輸入輸入輸出輸出x213 x字母的值字母的值代數(shù)式的值代數(shù)式的值一般地，用一般地，用數(shù)值數(shù)值代替代替代數(shù)式里的代數(shù)式里的字母字母，計(jì)，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值代數(shù)式的值。注意：注意：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取的值來(lái)確定的。的值來(lái)確定的。一起來(lái)理解一起來(lái)理解請(qǐng)你來(lái)嘗試請(qǐng)你來(lái)嘗試當(dāng)當(dāng)n分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式分別取下列值時(shí)，求代數(shù)式 的值。的值。03) 11() 1(2 (1)n=； (2)n=2； 解 ：（1）當(dāng)n=1時(shí)， =代入負(fù)數(shù)時(shí)要注代入負(fù)數(shù)時(shí)要注意添上括號(hào)意添上括號(hào) 代數(shù)式中省略

6、了代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上值以后必須添上乘號(hào)乘號(hào)挖去字母換上數(shù)，數(shù)字、符號(hào)全保留挖去字母換上數(shù)，數(shù)字、符號(hào)全保留3) 1(2nn3) 1(2nn換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它添上小括??；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它添上小括?。?求代數(shù)式的值一般有兩個(gè)基本步驟：指出、代入、求代數(shù)式的值一般有兩個(gè)基本步驟：指出、代入、計(jì)算。在代入過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)：計(jì)算。在代入過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)：1）省略乘號(hào)的地方代入數(shù)值后要）省略乘號(hào)的地方代入數(shù)值后要添上乘號(hào)添上乘號(hào)；2）若所給的字母的值是）若所給的字母的值是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，將它代入時(shí)，應(yīng)把負(fù)數(shù)，將它代入時(shí)，應(yīng)把負(fù)數(shù)加上括號(hào)加上括號(hào)。分?jǐn)?shù)的乘方也要

7、添上括號(hào)分?jǐn)?shù)的乘方也要添上括號(hào)；3）求代數(shù)式的值，書(shū)寫(xiě)格式為：）求代數(shù)式的值，書(shū)寫(xiě)格式為：“當(dāng)當(dāng)時(shí)，原式時(shí)，原式=”請(qǐng)你來(lái)批改請(qǐng)你來(lái)批改 當(dāng)x=2，y= 時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）3yx3； （2）|3yx|31解：（1）當(dāng)x=2，y= 時(shí)， 3yx3 =3( )23=18=93131解：（1）當(dāng)x=2，y= 時(shí)， |3yx| =|3 (2)|=|2 (2)| =| |=3131323232請(qǐng)你來(lái)選擇請(qǐng)你來(lái)選擇1.當(dāng)當(dāng)x=25時(shí)，代數(shù)式時(shí)，代數(shù)式20(1x%)的值為的值為( )(A)520 (B) 52 % (C)25% (D) 252.當(dāng)當(dāng)a=2，b=3時(shí)，時(shí)，a22ab的值為的值為( )

8、(A) 3 (B) 8 (C) 3 (D) 8不要遺漏百不要遺漏百分號(hào)，注意分號(hào)，注意運(yùn)算順序運(yùn)算順序D代數(shù)式中有多代數(shù)式中有多個(gè)字母時(shí)，不個(gè)字母時(shí)，不要代錯(cuò)數(shù)字要代錯(cuò)數(shù)字B用一條長(zhǎng)用一條長(zhǎng)20cm鉛絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)鉛絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為方形的一條邊長(zhǎng)為 a cm (1)用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積用代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的面積aa10a(2)若若a的值分別取的值分別取4，5，6，哪一種取法所圍成，哪一種取法所圍成的長(zhǎng)方形面積最大？的長(zhǎng)方形面積最大？思考：長(zhǎng)方形的面積為思考：長(zhǎng)方形的面積為a(10a)中，字母中，字母能取能取4嗎？能取嗎？能取0嗎？能取嗎？能取10，10.1，11

9、嗎？哪些數(shù)不能取，哪些數(shù)能取？嗎？哪些數(shù)不能取，哪些數(shù)能取？請(qǐng)你來(lái)操作請(qǐng)你來(lái)操作a（10a）挖去字母換上數(shù)，挖去字母換上數(shù)，換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，運(yùn)算關(guān)系總不變，運(yùn)算關(guān)系總不變，數(shù)字、符號(hào)全保留；數(shù)字、符號(hào)全保留；給它添上小括弧；給它添上小括?。恢?、替和算是規(guī)范。指、替和算是規(guī)范。 1.指指出代數(shù)式中字母表示的數(shù)出代數(shù)式中字母表示的數(shù); 2. 用字母代表的數(shù)用字母代表的數(shù)替替換代數(shù)式中的字母換代數(shù)式中的字母; 3.對(duì)所得到的算式進(jìn)行計(jì)算對(duì)所得到的算式進(jìn)行計(jì)算,算算出代數(shù)式的值出代數(shù)式的值.二、二、求代數(shù)式的值的步驟：求代數(shù)式的值的步驟：一、一、什么叫代數(shù)式的值什么叫代數(shù)式的值用數(shù)值代

10、替代數(shù)式里的字母，按用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果。的結(jié)果。 一起來(lái)整理一起來(lái)整理本屆洽談會(huì)本屆洽談會(huì)論壇論壇于于2010年年10月月12日日9：00隆重開(kāi)幕，而本屆洽隆重開(kāi)幕，而本屆洽談會(huì)談會(huì)論壇論壇于于10月月14日下午日下午17：00結(jié)束結(jié)束.瑞典瑞典北京北京你知道了嗎？你知道了嗎？1.北京與瑞典的時(shí)差為北京與瑞典的時(shí)差為_(kāi)；2.設(shè)北京時(shí)間為設(shè)北京時(shí)間為x，則瑞典時(shí)間為，則瑞典時(shí)間為_(kāi)；3.本屆洽談會(huì)論壇開(kāi)幕瑞典時(shí)間為本屆洽談會(huì)論壇開(kāi)幕瑞典時(shí)間為_(kāi)，結(jié)束時(shí)間為，結(jié)束時(shí)間為 _ ；7小時(shí)小時(shí)2:0010:00 x7共同來(lái)提高共同來(lái)

11、提高已知已知 2a2ab b5 5，求代數(shù)式，求代數(shù)式(2a(2ab)b)2 27 7的的值值. .變式：變式：已知已知 3a3a2b2b5 5，求代數(shù)式，求代數(shù)式6a6a4b4b7 7的值的值. .整體代入整體代入解：解：6a6a4b4b7=2(3a7=2(3a2b)+72b)+7 =2 =25+75+7 =17 =17 人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)。如果有關(guān)。如果a a表示一個(gè)人的年齡，用表示一個(gè)人的年齡，用b b表示正表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，則心跳的最高次數(shù)，則b=0.8(220b=0.8(220a) a) 正常情況下，一個(gè)正常情況下，一個(gè)1414歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？一起來(lái)探究一起來(lái)探究課一個(gè)一個(gè)4545歲的人在運(yùn)動(dòng)時(shí)歲的人在運(yùn)動(dòng)時(shí)1010秒內(nèi)心跳的次數(shù)秒內(nèi)心跳的次數(shù)為為2222次，他有危險(xiǎn)嗎？次，他有危險(xiǎn)嗎？解解:b=0.8(22014)=164.8答答:正常情況下，一個(gè)正常情況下，一個(gè)14歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是能承受的