全等三角形提高題目及答案

1、全等三角形提高練習(xí)及答案1. 如圖所示， ABWA ADE ,BC的延長線過點 / B=50，求/ DEF的度數(shù)。E, / ACB= / AED=10 5,/ CAD=1 02.如圖， AOB 中，/ B=30 A B與邊OB交于點C (AD E分別是 AG BC上的點，若 ADBA EDBA3.如圖所示，在 ABC中，/ A=90,EDC則/ C的度數(shù)是多少？5.已知，如圖所示, 是多少？AB=AC ,4.如圖所示，把 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35,得到 A B C, A B交AC于點D,若/ A DC=90，則/ A=7.如圖，AD是厶ABC的角平分線，DEI AB, DF丄AC,垂足分別是

2、 于G, AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。E、F,連接 EF,交 AD AE6. 如圖，Rt ABC中，/ BAC=90 , AB=AC分別過點 B、C作過點A的垂線BC CE垂足分別為 D E,若 BD=3 , CE=2，貝U DE=D8. 如圖所示，在 ABC中，AD為/ BAC的角平分線，DE丄AB于E, DF丄AC于F,A ABC的面積是 28cm2,AB=20cm, AC=8cm 求 DE的長。9. 已知，如圖： AB=AE，/ B=Z E,Z BAC2 EAD / CAF=/ DAF 求證：AF丄 CD10.女口圖，AD=BD ,為什么？CFAD丄BC于D, BE丄AC于E, AD

3、與BE相交于點 H,貝U BH與AC相等嗎？C11.如圖所示，已知,FD=CD，求證：AD ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC ,BE丄 AC12. DAC EBC均是等邊三角形， AF、BD分別與CD CE交于點 M N,求證：(1) AE=BD(2) CM=CN (3)A CMF為等邊三角形(4) MN/ BC13.已知：如圖1,點C為線段AB上一點， ACM CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E, BM交CN于點F(1) 求證：AN=BM(2) 求證： CEF為等邊三角形14.如圖所示，已知 ABC和 BDE都是等邊三角形，下列結(jié)論： AE=CDBF=BGBH

4、平分/ AHD/ AHC=60 :厶BFG是等邊三角形；A. 3 個 B. 4 個 C. 5 個 D. 615.已知：BD、CE是厶ABC的高，點F在BD 上, BF=AC，點G在CE的延長線上，CG=AB ,求證：AG丄AF求證(1)(2)AD=AGAD與AG的位置關(guān)系如何hDE17.如圖，求證已知AF=AD-CFE是正方形 ABCD的邊CD的中點，點 F在BC上，且/ DAE=Z FAE18.如圖所示，已知 ABC中，AB=AC D是CB延長線上一點 且 DE=DB 求證：AC=BE+BCB_/ ADB=60 , E 是 AD上一點19.如圖所示，已知在厶 AEC中，/ E=90 , AD

5、平分/ EAC 求證：BE=CFD B DFLAC 垂足為 F, DB=DC20.已知如圖：AB=DE直線 AE、BD相交于 C,Z B+Z D=180CF=CDAFAF/ DE,交BD于F求證：21占八、如圖連接OC是/ AOB的平分線，P是OC上一點，PDL 0A于D, PEL OB于 E, F是0C上一 DF和 EF,求證：DF=EFA22.占八、已知D在/A的平分線上如圖，BF丄AC于點F, CEL AB于點E,且BD=CD求證 BDEA CDF ( 2)JEDLBF16.如圖：在厶ABC中，BE、CF分別是 AC AB兩邊上的高，在 BE上截取BD=AC在CF的 延長線上截取CG=A

6、B連結(jié)AD AGa23. 如圖，已知 AB/ CD O是/ ACD與/ BAC的平分線的交點， OELAC于 E,且OE=2貝U AB與CD之間的距離是多少？AE24. 如圖，過線段 AB的兩個端點作射線 AM BN使AM/ BN,按下列要求畫圖并回答: 畫/ MAB / NBA的平分線交于 E(1) / AEB是什么角？(2) 過點E作一直線交AM于 D,交BN于C,觀察線段DE CE,你有何發(fā)現(xiàn)?(3)無論DC的兩端點在 AM BN如何移動，只要 誰成立？并說明理由。DC經(jīng)過點 E, AD+BC=AB AD+BC=CD25. 如圖， ABC的三邊 AB BC CA長分別是 20、30、40

7、,其三條角平分線將三個三角形，則 Sx ABO： Sx bcO Sa CAO等于？ABC分 為26.正方形 ABCD中, AC BD交于 O, / EOF=9C ,已知 AE=3 CF=4,貝U Sa bef為多少？ AB28.在 ABC中，/ ACB=9C，AC=BC 直線 MN經(jīng)過點 C,且 AD丄 MN于 D, BE! MN于 E(1) 當直線(2) 當直線(3) 當直線MN繞點MN繞點MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證:C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證:C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問接寫出這個等量關(guān)系。1 解： ABC AED/ D= / B=50/ ACB=105/ ACE=75/ CAD=10 /

8、 ACE=75/ EFA= / CAD+ / ACE=85DE=AD+BEB(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)27.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=45，/ BAC=90 , AB=AC 點 D是 AB 的中點，AF丄 CD 于H,交BC于 F，BE/ AC交AF的延長線于 E，求證：BC垂直且平分 DE同理可得/ DEF= / EFA- / D=85 -50 =352根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得/B= B,因為 AOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)52 所以/BOB =52；而/ ACO是厶B 0C勺外角，所以/ A COM B+ BOB ,然后代入數(shù)據(jù)進行計 算即可得解.解答：解： A O

9、B是由 AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，/ B=30 ,/ B= B=30 , AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn) 52,/ BOB =52/ A CC是 B OC的外角，/ A COM B+ BOB =30 +52 =82故選D .3全等三角形的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；三角形內(nèi)角和定理.分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/A= M DEB= M DEC ,M ADB= M BDE= M EDC，根據(jù)鄰補角定義求出/ DEC、M EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.解答：解：ADB EDB EDC , M A= M DEB= M DEC , M ADB= M BDE= M EDC ,vM DEB+ M D

10、EC=180 , M ADB+ M BDE+EDC=18O , M DEC=90 , M EDC=60 , M C=180 - M DEC- M EDC ,=180 -90 -60 =30 .4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知MACA =35，從而求得M A的度數(shù)，又因為M A的對應(yīng)角是M A,即可求出M A的度數(shù).解答：解：三角形厶 ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35得到 AB C M ACA =35 , M ADC=90 M A=5vM A的對應(yīng)角是M A ,即M A= M A , M A=55 ;故答案為：55點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固 定角度的

11、位置移動.其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變.解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角.5因為AB=AC三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因為AD垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：v BD 丄 DE , CE 丄 DE M D= M EvM BAD+ M BAC+ M CAE=180又 vM BAC=90 , M BAD+ M CAE=90v在 Rt ABD 中，M ABD+ M BAD=90 M AB

12、D= M CAE在厶ABD與厶CAE中 M ABD= M CAEM D= M EAB=AC ABD CAE (AAS ) BD=AE , AD=CEv DE=AD+AE DE=BD+CE/ BD=3 , CE=2 DE=57證明：T AD是/ BAC的平分線/ EAD = Z FAD又 DE 丄 AB , DF 丄 AC/ AED = Z AFD = 90邊 AD 公共 Rt AED 也 Rt AFD （AAS ） AE = AF即厶AEF為等腰三角形而 AD 是等腰三角形 AEF 頂角的平分線 AD 丄底邊 EF三線合一 ”)（等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（簡寫成

13、“8 AD 平分/ BAC，則/ EAD= / FAD，/ EDA= / DFA=90 度，AD=AD 所以 AED也厶AFDDE=DFSA ABC=S AED+S AFD28=1/2（AB*DE+AC*DF）=1/2（20*DE+8*DE）DE=29AB=AE，/ B= / E,Z BAC= / EAD則厶 ABC AEDAC=AD ACD 是等腰三角形/ CAF= / DAFAF平分/ CAD則 AF 丄 CD10 解：T AD 丄 BC/ ADB =Z ADC = 90/ CAD+ / C = 90T BE 丄 AC/ BEC = Z ADB = 90/ CBE+ / C= 90/ CA

14、D = Z CBEt AD = BD BDH ADC（ASA ） BH = AC11 解：（1）證明：t AD 丄 BC （已知），/ BDA= / ADC=90 （垂直定義） / 1 + Z 2=90 （直角三角形兩銳角互余）在 Rt BDF 和 Rt ADC 中， Rt BDF 也 Rt ADC （ H.L ）./ 2= / C （全等三角形的對應(yīng)角相等）t/ 1 + Z 2=90 （已證），所以/ 1 + Z C=90 .t/ 1 + Z C+Z BEC=180 （三角形內(nèi)角和等于 180 ,/ BEC=90 . BE 丄 AC （垂直定義）；12證明：（1）t DAC、 EBC均是等邊

15、三角形， AC=DC ， EC=BC ，/ ACD= / BCE=60 ， / ACD+ / DCE= / BCE+ / DCE，即/ ACE= / DCB .在厶ACE和厶DCB中，AC=DC / ACE= / DCB EC=BC ACE DCB (SAS). AE=BD(2)由(1)可知： ACE DCB ,/ CAE= / CDB，即/ CAM= / CDN ./ DAC、 EBC均是等邊三角形， AC=DC，/ ACM= / BCE=60 .又點A、C、B在同一條直線上，/ DCE=180 -Z ACD- / BCE=180 -60 -60 60 ,即/ DCN=60 . Z ACM=

16、 Z DCN .在厶 ACM 和厶 DCN 中， Z CAM= Z CDN AC=DC Z ACM= Z DCN ACM DCN (ASA ). CM=CN .由(2)可知 CM=CN, Z DCN=60 CMN為等邊三角形(4)由(3)知 Z CMN= Z CNM= Z DCN=60 Z CMN+ Z MCB=18 MN/BC13分析：(1)由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進而可由SAS得到 CAN MCB，結(jié)論得證；(2)由(1)中的全等可得Z CAN= Z CMB，進而得出Z MCF= Z ACE，由ASA得出 CAE CMF，即CE=CF，又ECF=60，所以 CEF為等邊

17、三角形.解答：證明：(1 ) ACM , CBN是等邊三角形， AC=MC , BC=NC , Z ACM=6 , Z NCB=60 ,在厶CAN和厶MCB中，AC=MC , Z ACN= Z MCB , NC=BC , CAN 也厶 MCB ( SAS), AN=BM .(2) CAN CMB , Z CAN= Z CMB ,又tZ MCF=180 -Z ACM- Z NCB=180 -60 -60 60 , Z MCF= Z ACE ,在厶CAE和厶CMF中，Z CAE= Z CMF , CA=CM , Z ACE= Z MCF , CAE CMF (ASA ), CE=CF, CEF為等

18、腰三角形，又tZ ECF=60 , CEF為等邊三角形.點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運用.14考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：由題中條件可得厶ABE CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進而得出BGD BFE, ABF CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進而可得出結(jié)論.解答：解：ABC 與厶 BDE 為等邊三角形， AB=BC , BD=BE , Z ABC= Z DBE=60 , Z ABE= Z CBD ,即 AB=BC , BD=BE , Z ABE= Z CBD ABE CBD , AE=C

19、D , Z BDC= Z AEB ,又 tZ DBG= Z FBE=60 , BGD BFE , BG=BF，/ BFG= / BGF=60 , BFG是等邊三角形， FG / AD ,/ BF=BG , AB=BC，/ ABF= / CBG=60 , ABF CGB ,/ BAF= / BCG ,/ CAF+ / ACB+ / BCD= / CAF+ / ACB+ / BAF=60 +60 =120 ,/ AHC=60 ,/ FHG+ / FBG=120 +60 =180 , B、G、H、F四點共圓，/ FB=GB ,/ FHB= / GHB , BH 平分/ GHF ,題中都正確.故選D

20、.點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握.15考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：仔細分析題意，若能證明ABF GCA，則可得AG=AF .在 ABF和厶GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾 角是/ ABD和/ ACG，從已知條件中可推出/ ABD= / ACG .在Rt AGE中，/ G+ / GAE=90，而/ G= / BAF，則可得出/ GAF=90，即 AG 丄AF .解答：解：AG=AF , AG 丄AF ./ BD、CE分別是 ABC的邊AC , AB上的高./ ADB= / AEC=90/ ABD=90 - / BA

21、D，/ ACG=90 - / DAB ,/ ABD= / ACG在厶 ABF 和厶 GCA 中 BF=AC / ABD= / ACG AB=CG . ABF GCA (SAS) AG=AF/ G= / BAF又/ G+Z GAE=90 度./ BAF+ Z GAE=90 度. Z GAF=90 AG 丄AF.點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學(xué)生對幾何知識的理解和掌握，運用所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力， 范圍較廣.161、證明：/ BE 丄 AC Z AEB = 90 Z ABE+ Z BAC = 90/ CF 丄 AB Z AF

22、C = Z AFG = 90 Z ACF+ Z BAC = 90,Z G+Z BAG = 90 Z ABE =Z ACF/ BD = AC , CG = AB ABD GCA( SAS) AG = AD2、AG 丄 AD證明/ ABD 也厶 GCA Z BAD =Z G/ GAD =Z BAD+ / BAG =Z G+ / BAG = 90 AG 丄 AD17過E做EG丄AF于G,連接EF/ ABCD是正方形/ D= / C=9CAD=DC/ DAE= / FAE , ED 丄 AD , EG 丄 AF DE=EGAD=AG E是DC的中點 DE=EC=EG/ EF=EF Rt EFG 也 R

23、tA ECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF18 因為：角 EDB=60 DE=DB 所以： EDB是等邊三角形， DE=DB=EB 過 A 作 BC 的垂線交 BC 于 F因為： ABC是等腰三角形所以： BF=CF ，2BF=BC又：角 DAF=30所以： AD=2DF又： DF=DB+BF所以： AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】（AE+ED ） =2DB+BC ，其中 ED=DB所以： AE=DB+BC ，AE=BE+BC19補充：B是FD延長線上一點；ED=DF （角平分線到兩邊上的距離相等）；BD=CD ；角 EDB=FDC （對頂角）；貝U三角形E

24、DB全等CDF ;貝9 BE=CF ；或者補充： B 在 AE 邊上；ED=DF （角平分線到兩邊上的距離相等）；DB=DC貝兩直角三角形 EDB 全等 CDF（HL ）即 BE=CF20 解：T AF/DE/ D= / AFC/ B +Z D=180,，/ AFC + Z AFB=180/ B= / AFB AB=AF=DE AFC和厶EDC中：/ B= / AFB, / ACF= / ECD（對頂角），AF=DE AFC EDC CF=CD21證明：點 P在/ AOB的角平分線 OC上，PE丄OB , PD丄AO , PD=PE，/ DOP= / EOP, / PDO= / PEO=90

25、,/ DPF= / EPF,在厶DPF和厶EPF中PD=PE/ DPF=/ EPFPF=PF（SAS）, DPF EPF DF=EF .22考點：全等三角形的判定與性質(zhì) .專題：證明題.分析：（1根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得 BED CFD;（2）連接AD 利用（1）中的 BED CFD，推知全等三角形的對應(yīng)邊 ED=FD 因為/ B= / C （等角的余角相等）；在 Rt BED 和 Rt CFD 中，/ B= / CBD=CD（已知）/ BDE= /CDF BED CFD （ ASA ）;（2）連接AD .由（1）知， BED CFD , ED=FD （全等三角形的對應(yīng)邊相等）， A

26、D是/ EAF的角平分線，即點 D在/ A的平分線上.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).常用的判定方法有：ASA , AAS , SAS, SSS,HL等，做題時需靈活運用.23考點：角平分線的性質(zhì).分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過點0作FG丄AB，可以得到FG丄CD ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，OE=OF=OG，即可求得AB與CD之間的距離.A 理B解答：一-解：過點0作FG丄AB ,/ AB / CD ,/ BFG+ / FGD=180 ,/ BFG=90 ,/ FGD=90 , FG 丄 CD , FG就是AB與CD之間的距離./ 0為/ BAC，/ ACD平分線的交點

27、， OE丄AC交AC于E,OE=OF=OG （角平分線上的點，到角兩邊距離相等）， AB與CD之間的距離等于 2?OE=4.故答案為：4.點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵.24考點：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì). 專題：作圖題；探究型.分析：(1)由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，及角平分線的性質(zhì)不難得出/1+ / 3=90,再由三角形內(nèi)角和等于180,即可得出/ AEB是直角的結(jié)論；(2) 過E點作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進一步求出邊之間的關(guān)系；(3) 由(

28、2)中得出的結(jié)論可知 EF為梯形ABCD的中位線，可知無論DC的兩端點在 AM、 BN如何移動，只要 DC經(jīng)過點E, AD+BC的值總為一定值.解答：解：(1)T AM / BN ,/ MAB+ / ABN=180 ,又AE , BE分別為/ MAB、/ NBA的平分線，/ 1+ / 3=1 2(/ MAB+ / ABN ) =90, / AEB=180 -Z 1-/ 3=90 , 即/ AEB為直角；(2 )過E點作輔助線 EF使其平行于 AM，如圖則EF/ AD / BC ,/ AEF= / 4,Z BEF= / 2,/ 3= / 4，/ 1 = / 2,A. 1 : 1 : 1B. 1：

29、 2： 3C. 2： 3： 4D. 3： 4: 5 F 為 AB 的中點，又 EF / AD / BC ,根據(jù)平行線等分線段定理得到E為DC中點, ED=EC ；(3)由(2)中結(jié)論可知，無論 DC的兩端點在 AM、BN如何移動，只要 DC經(jīng)過點E, 總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有 AD+BC=2EF=AB .點評：本題是計算與作圖相結(jié)合的探索.對學(xué)生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，及梯形中位線等基礎(chǔ)知識解決問題的能力都有較高的的三邊AB , BC , CA長分別是20, 30, 40,其三ABO : Sa bco: SCAO 等于(考點：角平分線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合底分別分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，是20，30，40,所以面積之比就是 2: 3： 4.解答：解：禾U用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C.故選C.點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式. 題時應(yīng)用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的.26解：正方形ABCD/ AB = BC , AO = BO = CO，/ ABC =Z AOB = Z COB = 90,/ ABO =Z B