計算機(jī)組成原理第4章 浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算方法

1、第4章 浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)則浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的表示n機(jī)器中任何一個浮點(diǎn)數(shù)可寫成：nMx為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，一般為絕對值小于1的規(guī)格化數(shù)(補(bǔ)碼表示時允許為-1)，機(jī)器中可用原碼或補(bǔ)碼表示。nEx為浮點(diǎn)數(shù)的階碼，一般為整數(shù)，機(jī)器中大多用補(bǔ)碼或移碼表示。nR為浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)，常用2、8 、10或16表示。以下以基數(shù)為2進(jìn)行討論。 310123.0123XxERxMX類似于浮點(diǎn)加減運(yùn)算n設(shè)兩個浮點(diǎn)數(shù) 尾數(shù)的加減運(yùn)算規(guī)則與定點(diǎn)數(shù)完全相同。當(dāng)兩浮點(diǎn)數(shù)階碼不等時，因兩尾數(shù)小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置不一樣，尾數(shù)部分無法直接進(jìn)行加減運(yùn)算。如：x=0.123103 y=4.56102 = 0.456103xExRMxyE

2、yRMy浮點(diǎn)加減運(yùn)算的步驟1.對階，使兩數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置對齊。2.尾數(shù)求和，將對階后的兩尾數(shù)按定點(diǎn)加減運(yùn)算規(guī)則求和(差)。3.規(guī)格化，為增加有效數(shù)字的位數(shù)，提高運(yùn)算精度，必須將求和(差)后的尾數(shù)規(guī)格化。4.舍入，為提高精度，要考慮尾數(shù)右移時丟失的數(shù)值位。5.判斷結(jié)果 ，即判斷結(jié)果是否溢出 1. 對階n這一步操作是將兩個加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。n小階向大階看齊，階碼較小的數(shù)，其尾數(shù)向右移，每右移一位，階碼加“1”，直到兩數(shù)階碼相同為止。n尾數(shù)右移時可能會發(fā)生數(shù)碼丟失，影響精度。n例：兩浮點(diǎn)數(shù)例：兩浮點(diǎn)數(shù) x = 0.1101x = 0.11012 20101， y = -(0.1010)y = -(0.

3、1010)2 21111，求，求x+yx+y。（1）首先寫出x、y在計算機(jī)中的補(bǔ)碼表示。x補(bǔ)=00,01;00.1101，y補(bǔ)=00,11;11.0110 階碼EX 尾數(shù)Mx Ey My（2）在進(jìn)行加法前，必須先對階，故先求階差：E補(bǔ)=Ex補(bǔ)-Ey補(bǔ)=Ex補(bǔ)+-Ey補(bǔ) = 00,01+11,01=11,10 即E=-2，表示x的階碼比y的階碼小，再按小階向大階看齊的原則，將x的尾數(shù)右移兩位，其階碼加2。得x補(bǔ)=00,11;00.0011(01)此時，E=0，表示對階完畢。2. 尾數(shù)求和n將對階后的兩個尾數(shù)按定點(diǎn)加(減)運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算。n注意：并不考慮溢出溢出由階碼決定 接上例，兩數(shù)對階后得：

4、x補(bǔ)=00,11;00.0011(01)y補(bǔ)=00,11;11.0110 則Mx+My補(bǔ)=00.0011+11.0110=11.1001(01)即x+y補(bǔ)=00,11;11.1001(01)3. 規(guī)格化n如果采用雙符號位的補(bǔ)碼，則當(dāng)M0時，其補(bǔ)碼規(guī)格化形式為 M補(bǔ)=00.1 當(dāng)M0時，其補(bǔ)碼規(guī)格化形式為 M補(bǔ)=11.0 n但對M0時，有兩種情況需特殊處理。M=-1/2，則M補(bǔ)=11.1000。對于補(bǔ)碼而言，它不滿足于上面的規(guī)格化表示式。為了便于硬件判斷，特規(guī)定-1/2是規(guī)格化的數(shù)(對補(bǔ)碼而言)。M=-1，則M補(bǔ)=11.0000。因小數(shù)補(bǔ)碼允許表示-1，故-1視為規(guī)格化的數(shù)。 n規(guī)格化又分左規(guī)和

5、右規(guī)兩種。左規(guī)。當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)00.0或11.1時，需左規(guī)。左規(guī)時尾數(shù)左移一位，階碼減1，直到符合補(bǔ)碼規(guī)格化表示式為止。右規(guī)。當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)01.或10.時，表示尾數(shù)溢出，這在定點(diǎn)加減運(yùn)算中是不允許的，但在浮點(diǎn)運(yùn)算中這不算溢出，可通過右規(guī)處理。右規(guī)時尾數(shù)右移一位，階碼加1。 接上例，求和結(jié)果為x+y補(bǔ)=00,11;11.1001(01) 尾數(shù)的第一數(shù)值位與符號位相同，需左規(guī)，即將其左移一位，同時階碼減1，得x+y補(bǔ)=00,10;(1)11.0010(1)。4. 舍入n在對階和右規(guī)的過程中，可能會將尾數(shù)的低位丟失，引起誤差，影響精度，為此可用舍入法來提高尾數(shù)的精度。 n進(jìn)行舍入時應(yīng)滿足兩個要求n首先，對

6、每一次運(yùn)算的結(jié)果而言，要保證誤差不超過給定的范圍。比如，設(shè)機(jī)器尾數(shù)長39位，要求每次運(yùn)算誤差不超過末位（即第39位）的“1”，即小于 2-39。n其次在大量的運(yùn)算過程中要保證誤差的平衡，即在每一次運(yùn)算時，由于舍入處理，可能使運(yùn)算結(jié)果增大了，也可能減少了。但總的說來，增加和減少的機(jī)會必需是均等的，否則會產(chǎn)生很大的積累誤差。4. 舍入常用的舍入方法n“0舍1入”法：“0舍1入”法類似于十進(jìn)制運(yùn)算中的“四舍五入”法，即在尾數(shù)右移時，被移去的最高數(shù)值位為0，則舍去；被移去的最高數(shù)值位為1，則在尾數(shù)的末位加1。這樣做可能使尾數(shù)又溢出，此時需再做一次右規(guī)。n特點(diǎn)：最大誤差是最低位上的-1/2到接近于1/2

7、之間，正誤差可以和負(fù)誤差抵消。屬于比較理想的方法，但實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜。 如上例： x+y補(bǔ)=00,10;(1)11.0010(1) = 00,10;11.0011n“恒置1”法：尾數(shù)右移時，不論丟掉的最高數(shù)值位是“1”或“0”，都使右移后的尾數(shù)末位恒置“1”。這種方法同樣有使尾數(shù)變大和變小的兩種可能。n特點(diǎn)：誤差范圍擴(kuò)大，但正負(fù)誤差可以相互抵消，實(shí)現(xiàn)相對容易。5. 溢出判斷n在浮點(diǎn)規(guī)格化中已指出，當(dāng)尾數(shù)之和(差)出現(xiàn)01.或10.時，并不表示溢出，只有將此數(shù)右規(guī)后，再根據(jù)階碼來判斷浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果是否溢出。n若機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼，尾數(shù)為規(guī)格化形式，并假設(shè)階符取2位，階碼取7位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取n位，則

8、它們能表示的補(bǔ)碼在數(shù)軸上的表示范圍如下圖。 A最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù) 2+127(-1)B最大正數(shù)最大正數(shù) 2+127(1-2-n)a最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù) 2-128(-2-1-2-n)b最小正數(shù)最小正數(shù) 2-1282-1 n浮點(diǎn)機(jī)的溢出與否可由階碼的符號決定。即階碼E補(bǔ)=01，為上溢。階碼E補(bǔ)=10，為下溢，按機(jī)器零處理。當(dāng)階符為“01”時，需做溢出處理。n下溢時，浮點(diǎn)數(shù)值趨于零，故機(jī)器不做溢出處理，僅把它作為機(jī)器零。n上溢時才是浮點(diǎn)數(shù)真正溢出，機(jī)器需停止運(yùn)算，作溢出中斷處理。n一般所說的浮點(diǎn)溢出，均是指上溢。n例：設(shè)x=2-101(-0.101000),y=2-100(+0.111011)，并假設(shè)階

9、符取2位，階碼取3位，數(shù)符取2位，尾數(shù)取6位，求x-y。 n解：由x=2-101(-0.101000)，y=2-100(+0.111011) 得x補(bǔ)=11,011;11.011000，y補(bǔ)=11,100;00.111011對階 E補(bǔ)=Ex補(bǔ)-Ey補(bǔ)=11,011+00,100=11,111 即E=-1,則x的尾數(shù)向右移一位，階碼相應(yīng)加1，即 x補(bǔ)=11,100;11.101100求和Mx補(bǔ)-My補(bǔ)=Ex補(bǔ)+-Ey補(bǔ) =11.101100+11.000101 =10.110001 即 x-y補(bǔ)=11,100;10.110001 尾數(shù)符號位出現(xiàn)“10”，需右規(guī)。n（續(xù)） ：即 x-y補(bǔ)=11,10

10、0;10.110001， 尾數(shù)符號位出現(xiàn)“10”，需右規(guī)。 規(guī)格化 右規(guī)后得 x-y補(bǔ)=11,101;(1)1.011000(1)舍入處理 采用0舍1入法，其尾數(shù)右規(guī)時末位丟1，則 x-y補(bǔ)=11,101;11.011001溢出判斷 經(jīng)舍入處理后階符為“11”，不溢出，故最終結(jié)果： x-y= 2-011(-0.100111)浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算流程圖 浮點(diǎn)加減法運(yùn)算1.大型計算機(jī)和高檔微型機(jī)中，浮點(diǎn)加減法運(yùn)算是由硬件完成的。低檔的微型機(jī)浮點(diǎn)加減法運(yùn)算是由軟件完成的，但無論用硬件實(shí)現(xiàn)或由軟件實(shí)現(xiàn)加減法運(yùn)算，基本原理是一致的。2.浮點(diǎn)加減法運(yùn)算要經(jīng)過對階、尾數(shù)求和、規(guī)格化、舍入和溢出判斷五步操作。其中尾

11、數(shù)運(yùn)算與定點(diǎn)加減法運(yùn)算相同，而對階、舍入、規(guī)格化和溢出判斷，則是浮點(diǎn)加減法與定點(diǎn)加減法運(yùn)算不同的操作。3.在補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算中，階碼與尾數(shù)可以都用補(bǔ)碼表示。在硬件實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算中，階符和數(shù)符常常采取雙符號位，正數(shù)數(shù)符用00表示，負(fù)數(shù)數(shù)符用11表示。浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算n設(shè)兩浮點(diǎn)數(shù) n則 1.階碼運(yùn)算2.尾數(shù)運(yùn)算xjxrSx yjyrSy yxyxjjyxjjyxrSSyxrSSyx )(1. 階碼運(yùn)算n若階碼用補(bǔ)碼運(yùn)算，乘積的階碼為jx補(bǔ)+jy補(bǔ)，商的階碼為jx補(bǔ)-jy補(bǔ)。n若階碼用移碼運(yùn)算，則 jx移=2n+ jx -2njx2n (n為整數(shù)的位數(shù)) jy移=2n+ jy -2njy2n (n為整數(shù)的位數(shù)

12、) 所以jx移+jy移= 2n+ jx +2n+ jy = 2n+ (2n +( jx + jy)= 2n+jx + jy移 可見，直接用移碼求階碼和時，其最高位多加了一個2n，要得到移碼形式的結(jié)果，必須減去2n。 由于同一個真值的移碼和補(bǔ)碼其數(shù)值部分完全相同，而符號位正好相反，即 jy補(bǔ)=2n+1+ jy (mod 2n+1)n因此如果求階碼和可用下式完成： jx移+jy補(bǔ)= 2n+ jx +2n+1+ jy = 2n+ 2n +( jx + jy) = jx + jy移 (mod 2n+1) 則直接可得移碼形式。n同理，當(dāng)作除法運(yùn)算時，商的階碼可用下式完成： jx移+-jy補(bǔ) = jx -

13、 jy移階碼運(yùn)算n階碼運(yùn)算方法：進(jìn)行移碼加減運(yùn)算時，只需將移碼表示的加數(shù)或減數(shù)的符號位取反(即變?yōu)檠a(bǔ)碼)，然后進(jìn)行運(yùn)算，就可得階和(或階差)的移碼。 n溢出判斷：在原有移碼符號位的前面(即高位)再增加位符號位，并規(guī)定該位恒用“0”表示，而加數(shù)或減數(shù)的補(bǔ)碼的兩位符號位則一致。n溢出的條件是運(yùn)算結(jié)果移碼的最高符號位為1。此時若低位符號位為0，表示上溢；低位符號位為1，表示下溢。n如果運(yùn)算結(jié)果移碼的最高符號位為0，即表明沒溢出。此時若低位符號位為1，表明結(jié)果為正：低位符號位為0，表示結(jié)果為負(fù)。階碼運(yùn)算n溢出判斷舉例：n設(shè)階碼取三位（不含符號位）， 當(dāng)jx=+101，jy=+110時，有jx移=01,

14、101， jy補(bǔ)=00,110則： jx +jy移=jx移+ jy補(bǔ)=01,101+00,110=10,001 結(jié)果上溢 jx -jy移=jx移+ -jy補(bǔ)=01,101+11,100=01,001 結(jié)果+12. 尾數(shù)運(yùn)算n（1）浮點(diǎn)乘法尾數(shù)運(yùn)算n（2）浮點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算 （1）浮點(diǎn)乘法尾數(shù)運(yùn)算n預(yù)處理：檢測兩個尾數(shù)中是否有一個為0，若有一個為0，乘積必為0，不再作其他操作；如果兩尾數(shù)均不為0，則可進(jìn)行乘法運(yùn)算。 n相乘：兩個浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)相乘可以采用定點(diǎn)小數(shù)的任何一種乘法運(yùn)算來完成。 n規(guī)格化：相乘結(jié)果可能要進(jìn)行左規(guī)，左規(guī)時調(diào)整階碼后如果發(fā)生階下溢，則作機(jī)器零處理；如果發(fā)生階上溢，則作溢出處理。

15、n尾數(shù)截斷：尾數(shù)相乘會得到一個雙倍字長的結(jié)果，若限定只取1倍字長，則乘積的若干低位將會丟失。如何處理丟失的各位值，通常有兩種辦法。n截斷處理：無條件的丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值。n舍入處理：按浮點(diǎn)加減運(yùn)算討論的舍入原則進(jìn)行舍入處理。 （1）浮點(diǎn)乘法尾數(shù)運(yùn)算n舍入處理n對于原碼，采用0舍1入法時，不論其值是正數(shù)或負(fù)數(shù)，“舍”使數(shù)的絕對值變小，“入”使數(shù)的絕對值變大。n對于補(bǔ)碼，采用0舍1入法時，若丟失的位不是全0，對正數(shù)來說，“舍”、“入”的結(jié)果與原碼正好相同；對負(fù)數(shù)來說，“舍”、“入”的結(jié)果與原碼分析正好相反，即“舍”使絕對值變大，“入”使絕對值變小。n為了使原碼、補(bǔ)碼舍入處理后的結(jié)果相

16、同，對負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可為了使原碼、補(bǔ)碼舍入處理后的結(jié)果相同，對負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可采用如下規(guī)則進(jìn)行舍入處理。采用如下規(guī)則進(jìn)行舍入處理。n當(dāng)丟失的各位均為當(dāng)丟失的各位均為0 0時，不必舍入；時，不必舍入；n當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為0 0時，且以下各位不全為時，且以下各位不全為0 0；或；或丟失的各位數(shù)中的最高位為丟失的各位數(shù)中的最高位為1 1，且以下各位均為，且以下各位均為0 0時，則舍去被時，則舍去被丟失的各位；丟失的各位；n當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為1 1，且以下各位又不全為，且以下各位又不全為0 0時；時；則在保留尾數(shù)的最末位加則在保留尾數(shù)的最末位

17、加1 1修正。修正。 n舍入操作實(shí)例x補(bǔ)舍入前舍入后對應(yīng)的真值1.011100001.011110001.011101011.011111001.0111（不舍不入）1.0111 （舍）1.0111 （舍）1.1000 （入）-0.1001-0.1001-0.1001-0.1000對負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可采用如下規(guī)則進(jìn)行舍入處理。當(dāng)丟失的各位均為0時，不必舍入；當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為0時，且以下各位不全為0；或丟失的各位數(shù)中的最高位為1，且以下各位均為0時，則舍去被丟失的各位；當(dāng)丟失的各位數(shù)中的最高位為1，且以下各位又不全為0時；則在保留尾數(shù)的最末位加1修正。 x原舍入前舍入后對應(yīng)的真值1.1001

18、00001.100010001.100010111.100001001.1001（不舍不入）1.1001 （入）1.1001 （入）1.1000 （舍）-0.1001-0.1001-0.1001-0.1000浮點(diǎn)乘法運(yùn)算舉例 n例：設(shè)機(jī)器數(shù)階碼取3位(不含階符)，尾數(shù)取7位(不舍數(shù)符)，要求階碼用移碼運(yùn)算，尾數(shù)用補(bǔ)碼運(yùn)算，最后結(jié)果保留1倍字長。 n設(shè)x=2-1010.0110011)，y=2011(-0.1110010) 求： x y。n解：x補(bǔ)=11，011；00.0110011 y補(bǔ)=00，011；11.0001110階碼運(yùn)算jx移=00，011, jy補(bǔ)=00，011 jx+jy移=jx

19、移+jy補(bǔ)=00，011+00，011=00，110 對應(yīng)真值-2浮點(diǎn)乘法運(yùn)算舉例（續(xù)）n尾數(shù)相乘（采用Booth算法）其過程如下表所示。部分積部分積乘乘 數(shù)數(shù)yn+1說說 明明 00.0000000 00.0000000 + 11.10011011.00011100 1000111001位位+-Sx補(bǔ)補(bǔ) 11.1001101 11.1100110 11.1110011 11.1111001 + 00.0110011 0 10100011 01010001 101010001111位位1位位1位位+Sx補(bǔ)補(bǔ) 00.0101100 00.0010110 00.0001011 00.0000101

20、 + 11.1001101 1010 01010100 00101010 100101010001位位1位位1位位+ -Sx補(bǔ)補(bǔ) 11.10100101001010 相乘的結(jié)果為：SxSy補(bǔ)=11.10100101001010 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算舉例（續(xù)） 即xy補(bǔ)=11,110;11.10100101001010n 規(guī)格化。左規(guī)后xy補(bǔ)=11,101;11.01001010010100 n舍入處理。尾數(shù)為負(fù)，按負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼的舍入規(guī)則，取1倍字長，丟失的7位為0010100,應(yīng)“舍”。 故最終的結(jié)果為：xy補(bǔ)=11,101;11.0100101 即：xy= 2-011(-0.1011011) （2）浮

21、點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算n步驟：檢測被除數(shù)是否為0，若為0，則商為0；再檢測除數(shù)是否為0，若為0，則商為無窮大，另作處理。若兩數(shù)均不為0，則可進(jìn)行除法運(yùn)算。兩浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)相除同樣可采取定點(diǎn)小數(shù)的任何一種除法運(yùn)算來完成。對已規(guī)格化的尾數(shù)，為了防止除法結(jié)果溢出，可先比較對已規(guī)格化的尾數(shù)，為了防止除法結(jié)果溢出，可先比較被除數(shù)和除數(shù)的絕對值，如果被除數(shù)的絕對值大于除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)的絕對值，如果被除數(shù)的絕對值大于除數(shù)的絕對值，則先將被除數(shù)右移一位，其階碼加的絕對值，則先將被除數(shù)右移一位，其階碼加1 1，再作，再作尾數(shù)相除。尾數(shù)相除。此時所得結(jié)果必然是規(guī)格化的定點(diǎn)小數(shù)。此時所得結(jié)果必然是規(guī)格化的定點(diǎn)小數(shù)。 浮點(diǎn)除法尾

22、數(shù)運(yùn)算例題n例： x=21010.1001,y=2011(-0.1101)，按補(bǔ)碼浮點(diǎn)運(yùn)算方法求xy。n解：x補(bǔ)=00,101;00.1001, y補(bǔ)=00,011;11.0011， -Sy補(bǔ)=00.1101階碼相減。jx補(bǔ)-jy補(bǔ)=00,101-00,011=00,101+11,101=00,010 尾數(shù)相除（采用補(bǔ)碼除法）。浮點(diǎn)除法尾數(shù)運(yùn)算例題（續(xù)）n尾數(shù)相除（采用補(bǔ)碼除法）。 結(jié)果為SxSy=1.0101規(guī)格化。尾數(shù)相除結(jié)果已為規(guī)格化數(shù)。所以xy補(bǔ)=00,010;11.0101，則xy=2010(-0.1011)被除數(shù)（余數(shù)）商說 明 00.1001 + 11.0011Sx補(bǔ)與Sy 補(bǔ)異

23、號，+Sy補(bǔ) 11.1100 11.1000 + 00.1101 1 1R補(bǔ)與Sy 補(bǔ)同號，上商11位+-Sy補(bǔ) 00.0101 00.1010 + 11.0011 1 0 1 0R補(bǔ)與Sy 補(bǔ)異號，上商01位+Sy補(bǔ) 11.1101 11.1010 + 00.1101 1 0 1 1 0 1R補(bǔ)與Sy 補(bǔ)同號，上商11位+-Sy補(bǔ) 00.0111 + 00.1110 1 0 1 0 1 0 1 0 1R補(bǔ)與Sy 補(bǔ)異號，上商01位，末位商恒置1浮點(diǎn)乘除法運(yùn)算1.兩浮點(diǎn)數(shù)相乘其乘積的階碼為相乘兩數(shù)階碼之和,其尾數(shù)應(yīng)為相乘兩數(shù)的尾數(shù)之積。2.兩個浮點(diǎn)數(shù)相除，商的階碼為被除數(shù)的階碼減去除數(shù)的階碼得

24、到的差，尾數(shù)為被除數(shù)的尾數(shù)除以除數(shù)的尾數(shù)所得的商。3.參加運(yùn)算的兩個數(shù)都為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，乘除運(yùn)算都可能出現(xiàn)結(jié)果不滿足規(guī)格化要求的問題，因此也必須進(jìn)行規(guī)格化、舍入和溢出判斷等操作。規(guī)格化時要修改階碼。浮點(diǎn)運(yùn)算所需的硬件配置n浮點(diǎn)運(yùn)算器主要由兩個定點(diǎn)運(yùn)算部件組成：n階碼運(yùn)算部件：用來完成階碼加、減，以及控制對階時小階的尾數(shù)右移次數(shù)和規(guī)格化時對階碼的調(diào)整。n尾數(shù)運(yùn)算部件：用來完成尾數(shù)的四則運(yùn)算以及判斷尾數(shù)是否已規(guī)格化。n此外，還需有判斷運(yùn)算結(jié)果是否溢出的電路等。n現(xiàn)代計算機(jī)可把浮點(diǎn)運(yùn)算部件做成獨(dú)立的選件，稱為協(xié)處理器。n浮點(diǎn)協(xié)處理器Inte l80287可與Intel 80286或80386微處理器

25、配合處理浮點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和多種函數(shù)計算。n也可用編程的辦法來完成浮點(diǎn)運(yùn)算，不過這會影響機(jī)器的運(yùn)算速度。 算術(shù)邏輯單元ALU電路、快速進(jìn)位鏈 ALU電路nAi和Bi為輸入變量；Ki為控制信號，Ki的不同取值可決定該電路作哪一種算術(shù)運(yùn)算或哪一種邏輯運(yùn)算；Fi是輸出函數(shù)。 74181ALU集成電路芯片n74181是能完成四位二進(jìn)制代碼的算邏運(yùn)算部件，其外特性如下圖所示。正邏輯工作方式正邏輯工作方式負(fù)邏輯工作方式負(fù)邏輯工作方式正邏輯中，“1”用高電平表示，“0”用低電平表示，而負(fù)邏輯剛好相反。正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系為：正邏輯的“與”到負(fù)邏輯中變?yōu)椤盎颉?，即?”、”互換。74181ALU集成電路芯片注意

26、：注意：ALUALU為組合為組合邏輯電路，因此邏輯電路，因此實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用ALUALU時，時，其輸入端口其輸入端口A A和和B B必須與鎖存器相必須與鎖存器相連，而且在運(yùn)算連，而且在運(yùn)算的過程中鎖存器的過程中鎖存器的內(nèi)容是不變的。的內(nèi)容是不變的。其輸出也必須送其輸出也必須送至寄存器中保存。至寄存器中保存。 29C101芯片n將寄存器和ALU集成導(dǎo)一個芯片內(nèi)?？焖龠M(jìn)位鏈 n問題：隨著操作數(shù)位數(shù)的增加，電路中進(jìn)位的速度對運(yùn)算時間的影響也越大。1.并行加法器 多位加法器2.串行進(jìn)位鏈 3.并行進(jìn)位鏈 n單重分組跳躍進(jìn)位n即：單級分組 n雙重分組跳躍進(jìn)位 快速進(jìn)位鏈 n問題：隨著操作數(shù)位數(shù)的增加，電

27、路中進(jìn)位的速度對運(yùn)算時間的影響也越大。1.并行加法器 多位加法器2.串行進(jìn)位鏈 3.并行進(jìn)位鏈 n單重分組跳躍進(jìn)位n即：單級分組 n雙重分組跳躍進(jìn)位 半加器（半加器（half adder）ABSC0000011010101101COSCAB不考慮進(jìn)位將兩個一位二進(jìn)制數(shù)A和B相加。BABABASABCO全加器（全加器（full adder）n其輸入不僅有兩個其輸入不僅有兩個1位二進(jìn)制數(shù)相加，位二進(jìn)制數(shù)相加，還需加上低位送來的進(jìn)位。還需加上低位送來的進(jìn)位。AiBiCiSiCi+10000000110010100110110010101011100111111COSCABCICICIABBCIACI

28、BACIABSCIACIBABCOiiiCBAS雙全加器雙全加器74LS182的的1/2邏輯圖邏輯圖CIABBCIACIBACIABSCIACIBABCO1. 并行（多位）加法器nn+1個全加器級聯(lián)，就組成了一個n+1位的并行加法器（行波進(jìn)位加法器）。 由于每位全加器的進(jìn)位輸出是高一位全加器的進(jìn)位輸入，因此當(dāng)全加器有進(jìn)位時，這種一級一級傳遞進(jìn)位的過程，將會大大影響運(yùn)算速度。 并行加法器n分析：由全加器的邏輯表達(dá)式可知，nCi進(jìn)位有兩部分組成：本地進(jìn)位AiBi，可記作di，與低位無關(guān)；傳遞進(jìn)位（AiBi）Ci-1，與低位有關(guān)，稱（AiBi）為傳遞條件，記作ti，則：n由Ci的組成可以將逐級傳遞進(jìn)

29、位的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為以進(jìn)位鏈的方式實(shí)現(xiàn)快速進(jìn)位。目前進(jìn)位鏈通常采用串行和并行兩種。 11111111 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBACCBACBACBACBAS進(jìn)位：進(jìn)位：和：和：1 iiiiCtdC2. 串行進(jìn)位鏈n串行進(jìn)位鏈?zhǔn)侵覆⑿屑臃ㄆ髦械倪M(jìn)位信號采用串行傳遞。 n以四位并行加法器為例，每一位的進(jìn)位表達(dá)式可示為：n由上式可見，采用與非邏輯電路可方便地實(shí)現(xiàn)進(jìn)位傳遞，如下圖所示。注意：A+B =（ -A * -B）串行進(jìn)位鏈n延遲時間分析：n若設(shè)與非門的級延遲時間為ty，那么當(dāng)di、ti形成后，共需8ty使可產(chǎn)生最高位的進(jìn)位。n實(shí)際上每增加一位全加器，

30、進(jìn)位時間就會增加2ty。n位全加器的最長進(jìn)位時間為2nty。 3. 并行進(jìn)位鏈n并行進(jìn)位鏈?zhǔn)侵覆⑿屑臃ㄆ髦械倪M(jìn)位信號是同時產(chǎn)生的，又稱先行進(jìn)位、跳躍進(jìn)位等。n超前進(jìn)位加法器n通常并行進(jìn)位鏈有單重分組和雙重分組兩種實(shí)現(xiàn)方案。 n理想的并行進(jìn)位鏈?zhǔn)莕位全加器的n位進(jìn)位同時產(chǎn)生，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)有困難。（1）單重分組跳躍進(jìn)位n單重分組跳躍進(jìn)位：將M位全加器分成若干小組，小組內(nèi)的進(jìn)位同時產(chǎn)生，小組與小組之間采用串行進(jìn)位。n又稱為“組內(nèi)并行、組間串行”進(jìn)位。 n以四位并行加法器為例，對其進(jìn)位表示式稍作變換，便可獲得并行進(jìn)位表達(dá)式： 四位一組并行進(jìn)位n對應(yīng)的邏輯圖為： 設(shè)與或非門的級延遲時間為1.5ty，與非門

31、的級延遲時間仍為1ty，則di、ti形成后，只需2.5ty就可產(chǎn)生全部進(jìn)位。 單重分組跳躍進(jìn)位n如果將16位的全加器按四位一組分組，便可得單重分組跳躍進(jìn)位鏈框圖在di、ti形成后，經(jīng)2.5ty可產(chǎn)生C3、C2、C3、C3四個進(jìn)位信息，經(jīng)10ty就可產(chǎn)生全部進(jìn)位。如前所示，n=16的串行進(jìn)位鏈的全部進(jìn)位時間為32ty，則16位全加器的單重分組方案進(jìn)位時間僅約為串行進(jìn)位鏈的三分之一。單重分組跳躍進(jìn)位n缺點(diǎn)：但隨著n的增大，其優(yōu)勢便很快減弱。n例如，n=64，4位分組，共為16組：組間有16位串行進(jìn)位，在di、ti形成后，還需經(jīng)162.5 40ty才能產(chǎn)生全部進(jìn)位，顯然進(jìn)位時間太長。n如果能使組間進(jìn)

32、位也同時產(chǎn)生，必然會更大地提高進(jìn)位速度，這就是組內(nèi)、組間均為并行進(jìn)位的方案。 （2）雙重分組跳躍進(jìn)位n雙重分組跳躍進(jìn)位原理：將n位全加器分成幾個大組每個大組又包含幾個小組每個大組內(nèi)所包含的各個小組的最高位進(jìn)位是同時形成的，大組與大組間采用串行進(jìn)位。 n各小組最高位進(jìn)位是同時形成的，小組內(nèi)的其他進(jìn)位也是同時形成的n故又有“組內(nèi)并行、組間并行”之稱n注意：兩小組內(nèi)的其他進(jìn)位與小組的最高位進(jìn)位并不是同時產(chǎn)生的，。 雙重分組跳躍進(jìn)位n32位并行加法器雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的框圖 分兩大組，每個大組內(nèi)包含4個小組，第一大組內(nèi)的4個小組的最高位進(jìn)位C31、C27、C23、C19是同時產(chǎn)生的；第二大組內(nèi)4個小組

33、的最高位進(jìn)位C15、C11、C7、C3也是同時產(chǎn)生的，而第二大組向第一大組的進(jìn)位C15采用串行進(jìn)位方式。 雙重分組跳躍進(jìn)位n32位并行加法器雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的框圖 以第二大組為例，分析各進(jìn)位的邏輯關(guān)系。 D8與本小組內(nèi)的di、ti有關(guān)，不依賴外來進(jìn)C-1，故稱D8為第八小組的本地進(jìn)位， T8 是將低位進(jìn)位C-1傳到高位小組的條件，故稱T8為第八小組的傳送條件。 雙重分組跳躍進(jìn)位n32位并行加法器雙重分組跳躍進(jìn)位鏈的框圖 以第二大組為例，分析各進(jìn)位的邏輯關(guān)系。 同理可寫出第五、六、七小組的最高位進(jìn)位表達(dá)式： 雙重分組跳躍進(jìn)位n進(jìn)一步展開又得： 可得大組跳躍進(jìn)位鏈 ： 由圖可見，當(dāng)由圖可見，當(dāng)D

34、 Di i、T Ti i(i=5(i=58)8)及外來進(jìn)及外來進(jìn)位位C C-1-1形成后，再經(jīng)過形成后，再經(jīng)過2.52.5t ty y便可同時產(chǎn)生便可同時產(chǎn)生C Cl5l5、C C1111，C C7 7、C C3 3。 雙重分組跳躍進(jìn)位nDi和Ti它們都是由小組產(chǎn)生的，按其邏輯表達(dá)式可畫出相應(yīng)的電路如下圖所示。 每小組可產(chǎn)生本小組的本地進(jìn)位每小組可產(chǎn)生本小組的本地進(jìn)位D Di i和傳送條件和傳送條件T Ti i以及組以及組內(nèi)的各低位進(jìn)位，但不能產(chǎn)生組內(nèi)最高位進(jìn)位，即內(nèi)的各低位進(jìn)位，但不能產(chǎn)生組內(nèi)最高位進(jìn)位，即第五組形成第五組形成D D5 5、T T5 5、C C1414、C C1313、C C

35、1212，不產(chǎn)生，不產(chǎn)生C C1515；第六組形成第六組形成D D6 6、T T6 6、C C1010、C C9 9、C C8 8，不產(chǎn)生，不產(chǎn)生C C1111；第七組形成第七組形成D D7 7、T T7 7、C C6 6、C C5 5、C C4 4，不產(chǎn)生，不產(chǎn)生C C7 7；第八組形成第八組形成D D8 8、T T8 8、C C2 2、C C1 1、C C0 0 ，不產(chǎn)生不產(chǎn)生C C3 3。雙重分組跳躍進(jìn)位n由大組跳躍進(jìn)位鏈和小組跳躍進(jìn)位鏈的線路可構(gòu)成16位加法器的雙重分組跳躍進(jìn)位鏈框圖。從從D Di i、T Ti i、及、及C C-1-1( (外外來進(jìn)位來進(jìn)位) )形成后開始形成后開始后，后， 經(jīng)經(jīng)2.52.5T Ty y：形成：形成C C2 2、C C1