畢業(yè)設計——基于matlab的FIR數(shù)字濾波器設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上畢 業(yè) 設 計 任 務 書 設計題目：基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器設計專 業(yè)：通信工程 班級學號： 姓 名： 指導教師：設計期限：2012年3月 5日開始2012年5月20日結束院、系：信息工程學院 2012年3月7日 一、畢業(yè)設計的目的 1、通過畢業(yè)設計把自己在大學中所學的知識應用到實踐當中。 2、深入了解利用Matlab設計FIR數(shù)字濾波器的基本方法。3、在畢業(yè)設計的過程中基本掌握了Matlab編譯程序的基本方法。4、提高自己的自學能力和動手能力。5、鍛煉自己通過網(wǎng)絡及各種資料解決實際問題的能力。二、主要設計內(nèi)容 利用窗函數(shù)法、頻率抽樣法設計FIR濾波器，繪

2、制出濾波器的特性圖。利用所設計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理，對比濾波前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果。最后找一段語音信號，并對此信號進行采樣和加噪，繪制出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖，然后用所設計的濾波器對加噪后的信號進行濾波，繪制出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化。三、重點研究問題基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器的基本設計方法，能夠根據(jù)性能指標要求獨立靈活地進行濾波器的設計。四、主要技術指標或主要設計參數(shù)（1）濾波器類型（2）濾波器階數(shù)和采樣頻率（3）通帶和阻帶截止頻率（4）通帶和阻帶衰減五、設計成果要求1、完成畢業(yè)設計書文檔2

3、、完成程序的編譯和調試3、對程序主要語句做出注釋本科生畢業(yè)設計（論文）開題報告 2012年3月20日學生姓名學號專業(yè)通信工程題目名稱基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設計課題來源導師提供主要內(nèi)容數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分,濾波器的設計是信號處理的核心問題之一。數(shù)字濾波器是一個離散的系統(tǒng),它可以對輸入的離散信號進行一系列運算處理，從輸入的信號中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為數(shù)字濾波器分為有限沖激響應數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無限沖激響應，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個非零。實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方

4、法一般有兩種：一種方法是吧濾波器所要完成的運算編成程序并讓計算機執(zhí)行，也就是采用計算機軟件來實現(xiàn)；另一種方法是設計專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器或采用通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。本設計根據(jù) FIR濾波器的設計原理,提出了Matlab環(huán)境下FIR濾波器的窗函數(shù)法、頻率抽樣法, Matlab環(huán)境為設計FIR濾波器提供了一個可靠而有效的工作平臺。Matlab軟件以矩陣運算為基礎，把計算、可視化及程序設計有機融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。工程人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。Matlab是美國MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件

5、，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括 Matlab和Simlink兩大部分。在數(shù)字信號處理中 ,由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入與輸出均為數(shù)字信號,實質上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應特性可分為低

6、通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理固有優(yōu)點外,還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強等優(yōu)點。FIR濾波器可以得到嚴格的線性相位,但它的傳遞函數(shù)的極點固定在原點,只能通過改變零點位置來改變性能,為了達到高的選擇性,必須用較高的階數(shù),對于同樣的濾波器設計指標,FIR濾波器要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍。在設計中，我將利用窗函數(shù)法、頻率抽樣法設計FIR濾波器，繪制出濾波器的特性圖。利用所設計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理，對比濾波前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果。最后找一段語音信號，并對找到的信號進行采樣和加噪，繪制出采樣后語音信號的時

7、域波形和頻譜圖，然后用所設計的濾波器對加噪后的信號進行濾波，繪制出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化。采取的主要技術路線或方法由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的相位特性，對于信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設計方法。我們本文主要介紹窗函數(shù)法和頻率抽樣設計法。其中利用窗函數(shù)法設計FIR濾波器的基本思路是：先給定頻率響應函數(shù)，利用IDFT求出理想濾波器的單位響應在時域表達,從時域出發(fā)設計 h(n)逼近理想 。我們要設計的是FIR濾波器，其h（n）必然是有限長的，所以要用有限長的h（n）來逼近無限長的。最有

8、效的方法是將進行截斷，或者說，是用一個有限長度的窗函數(shù)序列w（n）來截取，即利用截取為有限長因果序列。按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應h(n)必須是偶對稱的。矩形窗設計的FIR低通濾波器，最大相對肩峰值為8.95%，N增加鉀時，2pi/N減小，故起伏振蕩變密，最大肩峰則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數(shù)，Matlab設計FIR濾波器有多種方法和對應的函數(shù)。窗函數(shù)設計法不僅在數(shù)字濾波器的設計中占有重要的地位，同時可以用于功率譜的估計，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無限序列的截短而引起的Gi

9、bbs現(xiàn)象所帶來的影響。利用頻率抽樣法的基本思路是：設所需濾波器的頻率響應為?，F(xiàn)要求設計一個M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個抽樣點上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應與所需的頻率響應相等，即 由設計要求給定，hk需要通過設計來確定。如果M+1個方程是線性無關的，則可以通過求解M+1階的線性方程得出FIR濾波器的hk。對的一些特殊抽樣法，上式方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設計出的濾波器是實系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。預期的成果及形式1、畢業(yè)設計書文檔2、程序的編譯和調試3、程序主要語句注釋時間安排第3周 根據(jù)任務書，查閱相關資料第4周 完成開

10、題報告第5周 復習數(shù)字信號處理中關于FIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容第6周 復習matlab課程中的筆記，熟悉matlab的使用第7周 開始利用matlab進行程序的編譯第8周 繼續(xù)利用matlab進行程序的編譯，并修改程序中所出現(xiàn)的錯誤第9周 完成外文翻譯第10周 繼續(xù)利用matlab進行程序的編譯和修改第11周 繼續(xù)利用matlab進行程序的編譯和修改，并完善程序注釋第12周 完成畢業(yè)論文第13周 制作PPT，準備答辯第14周 答辯指導教師意見簽 名：年 月 日備注專心-專注-專業(yè)基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設計摘要：在數(shù)字信號處理中 ,由于信號中經(jīng)常混有各種復雜成分，所以很多信號分析都是基于

11、濾波器而進行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進行處理，以提取有用信號。有限長沖激響應（FIR）濾波器在數(shù)字信號處理中發(fā)揮著重要作用，采用Matlab軟件對FIR數(shù)字濾波器進行仿真設計，簡化了設計中繁瑣的計算。本文采用窗函數(shù)法，頻率采樣法通過調用Matlab函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波器。繪制對應的幅頻特性曲線。最后用基于Matlab函數(shù)設計的FIR數(shù)字濾波器進行語音濾波處理，通過濾波前后信號的頻譜圖和生成的聲音文件的對比，分析不同濾波器的濾波效果。關鍵詞：FIR數(shù)字濾波器，仿真，窗函數(shù)法，頻率抽樣法，Matl

12、abDesign of the MATLAB-based FIR digital filterAbstract:In digital signal processing, because the signal is often mixed with a variety of complex composition, so a lot of signal analysis are based on the filter, digital filter occupies an extremely important position.In digital control system, inter

13、ference, which is mixed in the input signal, has a great effect on performance of the system. Therefore, processing of input signal has to be done to get useful signal. Finite impulse response (FIR) filter plays an important role in the processing of digital signal. Designing the FIR filter by Matla

14、b can simplify the complicated computation in simulation and improve the performance. By using the methods of window function, frequency sampling ,the design of FIR digital filter has been processed in Matlab. In the view of the designed program of Matlab and the figure of the amplitude-frequency ch

15、aracterization. At last, by using the FIR digital filters which have been designed to process the sound signal based on the Matlab function, the filtering effect of different digital filters is analyzed by comparing the signals spectrum viewers and the sound files which have been generated. The expe

16、rimental results show that the FIR filters designed in this paper are effective.Key words: FIR digital filter, simulation, windowing method, frequency sampling method, Matlab目錄第一章 緒論Matlab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩

17、大部分。1.1 Matlab簡介1.1.1 MATLAB的發(fā)展MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩陣實驗室）的縮寫。早期的MATLAB是用FORTRAN語言編寫的，盡管功能十分簡單，但作為免費軟件，還是吸引了大批使用者。經(jīng)過幾年的校際流傳，在John Little。Cleve Moler和Steve Banger合作，于1984年成立MathWorks公司，并正式推出MATLAB第一版版。從這時起，MATLAB的核心采用C語言編寫，功能越來越強大，除原有的數(shù)值計算功能外，還新增了圖形處理功能。MathWorks公司于1992年推出了具有劃時代意義的4.0版；1994年推出了

18、4.2版擴充了4.0版的功能，尤其在圖形界面設計方面提供了新方法；1997年春5.0版問世，5.0版支持了更多的數(shù)據(jù)結構，使其成為一種更方便、更完善的編程語言；1999年初推出的MATLAB5.3版在很多方面又進一步改進了MATLAB語言的功能，隨之推出的全新版本的最優(yōu)化工具箱和Simulink3.0達到了很高水平；2000年10月，MATLAB6.0版問世，在操作頁面上有了很大改觀，為用戶的使用提供了很大方便，在計算機性能方面，速度變的更快，性能也更好，在圖形界面設計上更趨合理，與C語言接口及轉換的兼容性更強，與之配套的Simulink4.0版的新功能也特別引人注目；2001年6月推出的MA

19、TLAB6.1版及Simulink4.1版，功能已經(jīng)十分強大；2002年6月推出的MATLAB6.5版及Simulink5.0版，在計算方法、圖形功能、用戶界面設計、編程手段和工具等方面都有了重大改進；2004年，MathWorks公司推出了最新的MATLAB7.0版，其中集成了最新的MATLAB7編譯器、Simumlink6.0仿真軟件以及很多工具箱。這一版本增加了很多新的功能和特性，內(nèi)容相當豐富。Matlab主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究

20、、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。1.1.2 Matlab的主要功能1. 數(shù)值計算和符號計算功能2. 繪圖功能3. 語言體系4. MATLAB的工具箱1.2 Matlab的優(yōu)勢及特點1.2.1 Matlab的優(yōu)勢(1) 工作平臺編程環(huán)境十分友好（2）編程語言簡單易用（3）數(shù)據(jù)的計算處理能力十分強大（4）圖像處理能力強大（5）模塊集合工具箱應用廣泛（6）程序的接口和發(fā)布平臺很實用（7）可以開發(fā)用戶界面1.2.2 Matlab 語言的特點MATLAB語言被稱為第四代計算機語言，其利用豐富的函數(shù)資源，使程序員從繁瑣的程序代

21、碼中解放出來，其最突出的特點就是簡潔。MATLAB用更直觀的、符合人們思維習慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼，給用戶帶來最直觀、最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境，下面簡單介紹一下MATLAB的主要特點。語言簡潔緊湊，使用方便，庫函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫函數(shù)避開了繁瑣的子程序編程任務，由于庫函數(shù)都是由本領域的專家編寫，所以不必擔心函數(shù)的可靠性。高效方便的矩陣和數(shù)組運算，MATLAB語言不需要定義數(shù)組的維數(shù)，并給出了矩陣函數(shù)、特殊矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，使得在求解信號處理、建模、系統(tǒng)識別、優(yōu)化和控制等領域的問題時，顯得大為簡潔、方便、高效，這是其他高級

22、語言所不能的。MATLAB既具有結構化的控制語句，又具有面向對象編程的特性。MATLAB語法限制不嚴格，程序設計自由度大，通過建立M后綴名文件的形式，與用戶已經(jīng)編好的FORTRAN、C語言成語混合編程，方便地調用有關的FORTRAN、C語言的子程序?？梢浦残院芎?，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上面運行。MATLAB的圖形功能強大。在C和FORTRAN語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外，MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。MATLAB擁有功能強大的工具箱，主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實施交互功能

23、。源程序的開放性強。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改變的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。MATLAB軟件自1984年推向市場以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。它功能強大、界面友好、語言自然、開放性強，很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真、教學乃至科技文字吹不可缺少的基礎軟件。第二章 數(shù)字濾波器2.1 數(shù)字濾波器簡介 數(shù)字濾波器是一個離散的系統(tǒng)。它可以對輸入的離散信號進行一系列運算處理，從輸入的信號中獲得所需要的信息。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 (1-1) 數(shù)字濾波器分為有限沖激響應

24、數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無限沖激響應，即IIR數(shù)字濾波器。從公式的角度來看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個非零。實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法一般有兩種：一種方法是吧濾波器所要完成的運算編成程序并讓計算機執(zhí)行，也就是采用計算機軟件來實現(xiàn)；另一種方法是設計專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號處理器或采用通用的數(shù)字信號處理器來實現(xiàn)。實現(xiàn)一個數(shù)字濾波器一般需要三個基本的運算單元：加法器、單位延時器和常數(shù)乘法器。這些基本的單元可以有兩種表示方法方框圖法和信號流程圖法。設計一個數(shù)字濾波器的一般步驟為：（1）按所給要求確定濾波器的性能（2）用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近此性

25、能的要求（3）利用算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)（4）利用計算機仿真或硬件來實現(xiàn)2.2 IIR數(shù)字濾波器 無限長單位沖激響應濾波器，即IIR數(shù)字濾波器具有下面幾個特點：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)為無限長的;（2） 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在；（3） 結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上是遞歸型的。IIR濾波器的設計就是在給定的技術指標下去確定濾波器的階數(shù)N和系數(shù)，。在已滿足給定的技術指標下，應選用階數(shù)盡可能低的濾波器，因為濾波器的階數(shù)越低，在實現(xiàn)時成本就越低。 在設計IIR濾波器時，最常用的方法是利用模擬濾波器來設計數(shù)字濾波器。其原因為：（1） 模擬濾波器的設計技術相對成熟

26、，可以廣泛利用；（2） 模擬濾波器有大量的參考程序和表格；（3） 它的解可以為閉合形式的。2.3 FIR數(shù)字濾波器有限長單位沖激響應濾波器，即FIR數(shù)字濾波器具有下面幾個特點：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零;（2） 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，在|z|<0處只有零，即有限z平面上只有零點，兒全部極點都在z=0處（因果系統(tǒng)）；（3） 沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。，F(xiàn)IR濾波器是指在有限范圍內(nèi)系統(tǒng)的單位脈沖響應hk僅有非零值的濾波器。M階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 (1-2) 其中H(z)是的M階多

27、項式，在有限的z平面內(nèi)H(z)有M個零點，在z平面原點z=0有M個極點. FIR濾波器的頻率響應為 (1-3)它的另外一種表示方法為 (1-4)其中和分別為系統(tǒng)的幅度響應和相位響應。若系統(tǒng)的相位響應滿足下面的條件 (1-5)即系統(tǒng)的群延遲是一個與沒有關系的常數(shù)，稱為系統(tǒng)H(z)具有嚴格線性相位。由于嚴格線性相位條件在數(shù)學層面上處理起來較為困難，因此在FIR濾波器設計中一般使用廣義線性相位。 如果一個離散系統(tǒng)的頻率響應可以表示為 (1-6)其中和是與無關聯(lián)的常數(shù)，是可正可負的實函數(shù)，則稱系統(tǒng)是廣義線性相位的。 如果M階FIR濾波器的單位脈沖響應hk是實數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 (

28、1-7)當hk滿足hk=hM-k,稱hk偶對稱。當hk滿足hk=-hM-k,稱hk奇對稱。按階數(shù)hk又可分為M奇數(shù)和M偶數(shù)，所以線性相位的FIR濾波器可以有四種類型。四種線性相位FIR濾波器的性質如表1-1所示表1-1 四種線性相位FIR濾波器的特性類型IIIIIIIV階數(shù)M偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)hk的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱關于的對性 偶對稱 偶對稱 奇對稱 奇對稱關于的對性 偶對稱 奇對稱 奇對稱 偶對稱的周期00A(0)任意任意00任意00任意可適用的濾波器類型 LP,HP,BP,SP LP,BP微分器，變換器，Hilbert微分器，變換器，Hilbert，HP2.4 IIR與FIR數(shù)字

29、濾波器的比較（1） IIR濾波器h（n）無限長，F(xiàn)IR濾波器h（n）有限長。(2)在技術指標相同的條件下，IIR濾波器的輸出對輸入有反饋，所以可以用比FIR少的階數(shù)來滿足要求，存儲單元少，運算次數(shù)也少，經(jīng)濟實惠。（3）FIR濾波器的相位是嚴格線性的，而IIR濾波器做不到這一點，IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。（4）FIR濾波器主要采用非遞歸結構， 有限精度的運算誤差很小。而IIR濾波器在運算中會產(chǎn)生寄生振蕩。（5）FIR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而IIR濾波器不能這樣。（6）IIR濾波器可以利用模擬濾波器的公式、數(shù)據(jù)和表格，計算量小。FIR濾波器設計時往往要借助計算機。

30、（7）IIR濾波器極點位于z平面任意位置，而FIR濾波器極點固定在原點。（8）IIR濾波器用于設計規(guī)范化的選頻濾波器，F(xiàn)IR濾波器可設計各種幅度特性和相頻特性的濾波器。第三章 FIR數(shù)字濾波器的設計在數(shù)字信號處理中 ,由于信號中經(jīng)常混有各種復雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入與輸出均為數(shù)字信號,實質上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出

31、。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理固有優(yōu)點外,還有濾波精度高、穩(wěn)定性好、靈活性強等優(yōu)點。FIR濾波器可以得到嚴格的線性相位,但它的傳遞函數(shù)的極點固定在原點,只能通過改變零點位置來改變性能,為了達到高的選擇性,必須用較高的階數(shù),對于同樣的濾波器設計指標,FIR濾波器要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高510倍。由于FIR數(shù)字濾波器具有嚴格的相位特性，對于信號處理和數(shù)據(jù)傳輸是很重要的。目前FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設計方法。我們本章主要介紹窗函數(shù)法、頻率抽樣法

32、。3.1 窗函數(shù)法設計FIR濾波器窗函數(shù)設計法又稱為傅里葉級數(shù)法。這種方法首先給出，表示要逼近的理想濾波器的頻率響應，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應為 (3-1) 由于是理想濾波器，故是無限長序列。但是我們所要設計的FIR濾波器，其hk是有限長的。為了能用FIR濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無線長單位脈沖響應分別從左右進行截斷。當截斷后的單位脈沖響應不是因果系統(tǒng)的時候，可將其右移從而獲得因果的FIR濾波器。 另一種設計方案是將線性相位因子加入到理想濾波器的頻率響應中，然后利用IDTFT計算出后，取在0kM范圍的值為FIR濾波器單位脈沖響應。 理想濾波器的頻率響應和設計出的濾波

33、器的頻率響應的積分平方誤差定義為 (3-2)也可以表示為 (3-3) 上式中的第一項和第三項與所設計出的濾波器參數(shù)是沒有關系的，為了使上式中的第二項達到最小，可選擇 (3-4)所以用上面的方法得出的濾波器是在積分平方誤差最小意義下的最佳濾波器。 Gibbs現(xiàn)象就是理想濾波器的單位脈沖響應截斷獲得的FIR濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。隨著濾波器階數(shù)的增加，幅度函數(shù)在通帶和阻帶振蕩的波紋數(shù)量也隨之增加，波紋的寬度隨之減小，然而通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù)M無關。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了過渡帶的寬度，窗函數(shù)長度N增大，過渡帶減小。 下面介紹一些常用的窗函數(shù)，用N=M+1表示窗

34、函數(shù)的長度。（1） 矩形窗 (3-5) 矩形窗的主瓣寬度為。用矩形窗設計的FIR濾波器過渡帶寬度近似為。（2） Hanning窗 (3-6) Hanning窗的主瓣寬度為。由Hanning窗的定義可知，Hanning窗在其兩個端點的值為零，這就使得在實際的應用中不能利用兩個端點的數(shù)據(jù)。我們可將N+2點的Hanning窗除去兩個端點來定義長度為N的Hanning窗。修改后的長度為N的Hanning窗定義為 (3-7) 在Matlab信號處理工具箱中所采用的就是這種修改后的定義方式。（3） Hamming窗對升余弦加以改進，可以得到旁瓣更小的效果，窗形式為 (3-8)與漢寧窗相比，主瓣寬度相同為，

35、但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。（4） Blackman窗為了更進一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次諧波分量，得到Blackman窗(3-9) Blackman窗的主瓣寬度為。（5） Kaiser窗此種窗是一種應用廣泛的可調節(jié)窗，它可以通過改變窗函數(shù)的形狀來控制窗函數(shù)旁瓣的大小，從而在設計中可用濾波器的衰減指標來確定窗函數(shù)的形狀。長度為N的Kaiser窗定義為 (3-10) 其中是一個可調參數(shù)，可以通過改變的值來調整窗函數(shù)的形狀，從而達到不同的阻帶衰減要求。上式中的是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)?？捎脙缂墧?shù)表示為 (3-11)對于任意的一個實變量x，函數(shù)的值都是正的。在實際計算中，上式的

36、求和一般取20項就能達到所需精度。隨著參數(shù)的增加，Kaiser窗在兩端的衰減是逐漸加大的。3.2 頻率抽樣法設計線性相位FIR濾波器頻率抽樣法是從頻域出發(fā)，在頻域直接設計，把給定的理想頻率響應加以等間隔抽樣，并以此作為實際FIR濾波器的頻率響應。設所需濾波器的頻率響應為?，F(xiàn)要求設計一個M階的FIR濾波器hk，使得在M+1個抽樣點上，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應與所需的頻率響應相等，即 (3-12)由設計的要求給定，hk需要通過設計來確定。如果M+1個方程是線性無關的，則可以通過求解M+1階的線性方程來得出FIR濾波器的hk。對的一些特殊抽樣方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。由于要求設計出的濾

37、波器是實系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的抽樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。 I型和II型線性相位濾波器的，III型和IV型線性相位濾波器的。為了使設計出的濾波器具有線性相位，在M+1個抽樣點上的值應為 (3-13) 下面分別討論四種線性相位濾波器在抽樣點上的值：I型（M為偶數(shù)，hk偶對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-14)上式表明I型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。在的值確定后，對做M+1點的IDFT即可得到I型線性相位濾波器的hk。II型（M為奇數(shù)，hk偶對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-15)上式表明II型線性相位FIR濾波器在的

38、值可由在的值確定。III型（M為偶數(shù)，hk奇對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-16) 上式表明III型濾波器線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。 IV型（M為奇數(shù)，hk奇對稱）線性相位FIR濾波器在M+1個抽樣點值為 (3-17) 上式表明IV型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。 對進行頻率抽樣，就是在z平面單位圓上的N個等間隔點上抽樣出頻率響應值。在單位圓上可以有兩種抽樣方式，第一種是第一個抽樣點在w=0處，第二種是第一個抽樣點在w=pi/M處，每種方式可分為M為偶數(shù)與M為奇數(shù)兩種。 為了提高逼近質量，使逼近誤差更小，也就是減小在通帶邊緣由于抽樣點的徒然變化

39、而引起的起伏變化（這種起伏振蕩使阻帶內(nèi)最小衰減變小，例如從衰減30dB變小為衰減20dB）。和窗口法的平滑截斷一樣，這里是使理想頻率響應的不連續(xù)點的邊緣加上一些過渡的抽樣點（在這些點上抽樣的最佳值由計算機算出），從而增加過渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就是減小了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。這些抽樣點上的取值不同，效果也就不同。如果精心設計過渡帶的抽樣值，就有可能使它的游泳頻帶的博文減小，從而設計出較好的濾波器。一般過渡帶取一、二、三點抽樣值即可得到滿意結果。 在理想低通濾波器的設計中，若不增加過渡點，阻帶和通帶之間的衰減約為-21dB，如果在通帶和阻帶之間增加一個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高

40、到-65dB，如果增加兩個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-75dB，如果增加3個采樣點，阻帶的最小衰減可以提高到-85dB至-95dB。 頻率抽樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設計，并且適合于最優(yōu)化設計；缺點是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數(shù)倍或等于2pi/M的整數(shù)倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點數(shù)M，但這種計算量加大。第四章 利用Matlab實現(xiàn)FIR濾波器設計在利用Matlab設計FIR濾波器時，分別采用窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設計方法去設計所需的濾波器。在設計的過程中，用設計的濾波器對加有噪聲的語音信號或不同頻率疊加的正弦輸入信號

41、進行濾波，對比輸入前后的圖像，以此驗證濾波器的性能。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號的時域頻域圖和輸出信號的時域頻域圖。4.1 窗函數(shù)法的Matlab實現(xiàn)在窗函數(shù)法的Matlab實現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用的函數(shù)有fir1和kaiserord。 程序中fir1函數(shù)的用法：b=fir1(n,Wn,ftype,window)n為濾波器的階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率，它是一個0到1的數(shù)。如果Wn是一個含有兩個數(shù)的向量，則函數(shù)返回一個帶通濾波器ftype為濾波器的類型，ftype=high時，設計的是高通濾波器；ftype=stop時，設計的是帶阻濾波器；沒有此參數(shù)時，設計的是低通濾波器wind

42、ow為指定的窗函數(shù)，矩形窗為boxcar(n)，漢寧窗為hanning(n)，海明窗為hamming(n)，布萊克曼窗為blackman(n)，凱撒窗為kaiser(n,beta)，沒有此參數(shù)時，默認為hamming窗程序中kaiserord函數(shù)的用法：n,Wn,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev,Fs)f是一個向量，為設計濾波器過渡帶的起始點和結束點a是一個向量，指定頻率段的幅度值dev是一個向量，長度和a相同，為各個通帶和阻帶內(nèi)容許的幅度最大誤差n為能夠滿足要求的濾波器的最小階數(shù)Wn為濾波器的截止頻率ftype為根據(jù)待設計濾波器的要求得到的濾波器的類型高通濾波器是容許

43、高頻信號通過、但減弱（或減少）頻率低于截止頻率信號通過的濾波器。對于不同濾波器而言,每個頻率的信號的減弱程度不同。它有時被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應用中也使用低音消除濾波器或者噪聲濾波器。低通濾波器與高通濾波器特性恰恰相反。(1) 利用窗函數(shù)法設計低通濾波器設計要求：使用hamming窗，采樣頻率2000Hz通帶截頻0.1，阻帶截頻0.17通帶衰減小于等于0.1dB，阻帶衰減大于等于50dB程序參見附錄二中的1-（1）利用窗函數(shù)法設計低通濾波器圖4-1 窗函數(shù)法設計低通濾波器的增益響應從參考程序及圖4-1可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為266濾

44、波器的通帶截頻0.1 ，阻帶截頻0.17 ，過渡帶寬0.07 通帶衰減為0.019dB，阻帶衰減為53dB 對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖4-2 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-3 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-2和圖4-3的圖像中可以看到：輸入信號是由兩個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。（2） 利用窗函數(shù)法設計帶通濾波器設計要求：使用Kaiser窗，采樣頻率8000Hz通帶截頻0.325與0.5525，阻帶

45、截頻0.25與0.6025阻帶衰減大于等于40dB，通帶和阻帶波紋0.01程序參見附錄二中的1-（2）利用窗函數(shù)法設計帶通濾波器圖4-4 窗函數(shù)法設計帶通濾波器的增益響應從參考程序及圖4-4可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為8000Hz，濾波器的階數(shù)為90濾波器的通帶截頻0.325與0.5525，阻帶截頻0.25與0.6025，過渡帶寬0.075與0.05阻帶衰減為40dB，通帶和阻帶的波紋均為0.01對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖4-5 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-6 信號濾波后的時域圖和頻域

46、圖從圖4-5和圖4-6的圖像中可以看到：輸入信號是由四個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。 (3) 利用窗函數(shù)法設計多通帶濾波器設計要求：使用Kaiser窗，采樣頻率200Hz通帶截頻0.2、0.4、0.7、0.8阻帶截頻0.1、0.5、0.6、0.9阻帶衰減大于等于30dB，通帶和阻帶波紋0.01程序參見附錄二中的1-（3）利用窗函數(shù)法設計多通帶濾波器圖4-7 窗函數(shù)法設計多通帶濾波器的增益響應從參考程序及圖4-7可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的采樣頻率為200Hz，濾波器的階數(shù)

47、為46濾波器的通帶截頻0.2、0.4、0.7、0.8，阻帶截頻0.1 、0.5、0.6、0.9，過渡帶寬均為0.1阻帶衰減為38dB，通帶和阻帶的波紋均為0.01對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖4-8 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-9 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-8和圖4-9的圖像中可以看到：輸入信號是由六個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。4.2 頻率抽樣法的Matlab實現(xiàn)(1) 利用頻率抽樣法設計低通濾

48、波器設計要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB程序參見附錄二中的2-（1）利用頻率抽樣法設計低通濾波器圖4-10 頻率抽樣法設計低通濾波器的增益響應從參考程序及圖4-7可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為63濾波器的通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6，過渡帶寬為0.1阻帶衰減為17dB對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖4-11 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-12 信號濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-11和圖4-12的圖像中可以看到：輸入信號是由三個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于

49、濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。（2）利用頻率抽樣法設計高通濾波器設計要求：通帶截頻0.5，阻帶截頻0.6阻帶衰減大于等于15dB程序參見附錄二中的2-（2）利用頻率抽樣法設計高通濾波器圖4-13 頻率抽樣法設計高通濾波器的增益響應從參考程序及圖4-7可以得到所設計出濾波器的參數(shù)如下：濾波器的階數(shù)為32濾波器的通帶截頻0.6，阻帶截頻0.5，過渡帶寬為0.1阻帶衰減為18dB對比設計要求與所設計出濾波器的參數(shù)可知，其各項參數(shù)均滿足設計指標，所設計出的濾波器即為設計所要求的濾波器。圖4-14 信號濾波前的時域圖和頻域圖圖4-15 信號

50、濾波后的時域圖和頻域圖從圖4-14和圖4-15的圖像中可以看到：輸入信號是由三個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。4.3 利用濾波器處理加有噪聲的音頻波形（1） 利用窗函數(shù)法設計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二3-（1）利用窗函數(shù)法設計的低通濾波器處理加噪聲的音頻波形圖4-16 原始音頻的時域與頻域圖4-17 加噪聲后音頻的時域與頻域波形 圖4-18 濾波器的增益響應 圖4-19濾波后音頻的時域與頻域波形從參考程序及以上的四個圖像中可以得到如下結論：從原始信號波形的頻域圖可以

51、看到其頻率分量主要在500到900Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在950Hz，利用通帶截頻為800Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對比圖4-16和圖4-19濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.8，阻帶截頻0.82，過渡帶寬0.02通帶衰減為0.019dB，阻帶衰減約為53dB（2） 利用頻率抽樣法設計的高通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二3-（2）圖4-20 加噪前信號的時域與頻域波形圖4-21 加噪后信號的時域與頻域波形圖4-22 濾波器的增益響應圖4-23 信號濾波后的時域圖和頻域圖從參考程序及以上

52、的四個圖像中可以得到如下結論：從原始信號波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在500到900Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在250Hz，利用通帶截頻為300Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。對比圖4-20和圖4-23濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266濾波器的通帶截頻0.4，阻帶截頻0.3，過渡帶寬0.1結 論論文正文主要簡單介紹了Matlab、數(shù)字濾波器及利用matlab實現(xiàn)FIR濾波器的多種技術設計。Matlab語言簡潔緊湊，使用方便，庫函數(shù)十分豐富。MATLAB程序書寫的形式自由，利用豐富的庫函數(shù)避開了繁瑣的子程序編程任務。在數(shù)字

53、信號處理中 ,由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的， 因此數(shù)字濾波器占有極其重要的地位 。數(shù)字濾波器分為有限沖激響應數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無限沖激響應，即IIR數(shù)字濾波器。我們主要介紹了FIR數(shù)字濾波器。目前FIR濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和優(yōu)化設計方法。我們主要介紹前兩種方法。涉及FIR濾波器的多種技術設計。各種方法都有其優(yōu)點和缺點,需根據(jù)不同的濾波器類型選擇不同的方法。窗函數(shù)法在設計標準濾波器，例如低通、高通、帶通，是很有用的。另一方面, 頻率抽樣法的優(yōu)點是可以在頻域直接設計，并且適合于最優(yōu)化設計；缺點是抽樣頻率只能等于2pi/M的整數(shù)倍或等于2pi/M的整數(shù)倍上加上pi/M，因而不能確保截止頻率Wc的自由取值。要想實現(xiàn)自由選擇頻率，則必須增加抽樣點數(shù)M，但