和差倍問題解法

1、-和差倍問題及其解法和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用圍兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學法在初學和差倍問題時，很多同學習慣記公式解題，也有些教師只要求學生記公式、背公式，但真正要學

2、習好和差倍問題，只會記公式、背公式，用公式解題是遠遠不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對應(yīng)理解，會用圖解推理公式，會用公式畫出圖解；會在圖解的根底上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問題才算是根本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問題。1會根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種根本類型，并運用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問題； 2會根據(jù)題設(shè)條件畫出相對應(yīng)的線段圖；3會用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；4會根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關(guān)系；3、方法示和差倍問題及其解法和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用圍

3、兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學法在初學和差倍問題時，很多同學習慣記公式解題，也有些教師只要求學生記公式、背公式，但真正要學習好和差倍問題，只會記公式、背公式，用公式解題是遠遠不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對應(yīng)理解，會用圖解推理公式，會用公式畫出圖解；會在圖解的根底

4、上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問題才算是根本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問題。1會根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種根本類型，并運用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問題； 2會根據(jù)題設(shè)條件畫出相對應(yīng)的線段圖；3會用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；4會根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關(guān)系；3、方法示這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡單的介紹，給學生及家長一個簡單的參照。例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本.分析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，則甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4

5、倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷3+1=40本 甲班：40×3=120本或 160-40=120本答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2、549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少.分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出

6、丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： 5492-2÷2214 =549÷9 =61甲數(shù)是：61×2-2=120乙數(shù)是：61×22=124丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，則小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，則小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖"用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。分析：小玲比小紅多3

7、塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小373玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅解：小紅有糖(73+3)÷419塊答：小紅有19塊糖。這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡單的介紹，給學生及家長一個簡單的參照。例1、甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本.分析：設(shè)乙

8、班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，則甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷3+1=40本 甲班：40×3=120本或 160-40=120本答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2、549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少.分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當

9、于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： 5492-2÷2214 =549÷9 =61甲數(shù)是：61×2-2=120乙數(shù)是：61×22=124丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，則小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，則小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖"分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小

10、紅的2倍少6顆，和差倍問題及其解法和差倍問題及解法1、和差倍問題分類及其解法和差問題和倍問題差倍問題條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)公式適用圍兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公 式(和差)÷2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)÷2=較大數(shù)較大數(shù)差=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)圖 解關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2、和差倍問題的學法在初學和差倍問題時，很多同學習慣記公式解題，也有些教師只要求學生記公式、背公

11、式，但真正要學習好和差倍問題，只會記公式、背公式，用公式解題是遠遠不夠的。解這一類問題，要公式與圖解對應(yīng)理解，會用圖解推理公式，會用公式畫出圖解；會在圖解的根底上分析量與量這間關(guān)系，只有這樣，和差倍問題才算是根本掌握好，才可以熟練地用這些方法去探索更為復(fù)雜的問題。1會根據(jù)題設(shè)條件區(qū)分三種根本類型，并運用相應(yīng)的公式解決相關(guān)的問題； 2會根據(jù)題設(shè)條件畫出相對應(yīng)的線段圖；3會用圖示法列出題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系；4會根據(jù)線段圖或圖示法中的數(shù)量找量與量之間的變化關(guān)系；3、方法示這里我們只選3道題作代表，分別從題型及思維方法、解題方法上面作簡單的介紹，給學生及家長一個簡單的參照。例1、甲班和乙班共有圖書16

12、0本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本.分析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，則甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160÷3+1=40本 甲班：40×3=120本或 160-40=120本答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例2、549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少.分析：從線段圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙

13、數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：丙數(shù)是： 5492-2÷2214 =549÷9 =61甲數(shù)是：61×2-2=120乙數(shù)是：61×22=124丁數(shù)是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.例3、小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，則小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，則小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖"分析：小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，用文字圖示的方法找數(shù)量間的關(guān)系有小紅+小玲+小明小紅+(小紅+3)+ (2小紅6)4小紅373解：小紅有糖(73+3)&