武漢理工大學2016年數(shù)學建模公選課課程論文概述

1、武漢理工大學2016年數(shù)學建模公選課課程論文題目：兩段式自動垂直泊車路徑優(yōu)化 姓 名： 李 倩 學 院：資環(huán)學院 專 業(yè)：地科1402 學 號：0121408900232 選課老師：高 飛 2016年5月27日2摘要 本文在模型簡化的基礎(chǔ)上，在汽車低速行駛情況下，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何為簡化的汽車模型建立運動學模型；并根據(jù)已知參數(shù)求算出倒車理想起始區(qū)域，并由給出由理想起始點到倒車入庫的泊車策略，包括車速、前輪轉(zhuǎn)角、后輪行駛距離。采用多種傳感器構(gòu)建感知系統(tǒng)識別車位；根據(jù)泊車和出庫過程互逆的規(guī)律，在參考國標，滿足避障要求的條件下，為汽車設(shè)計了自動垂直泊車路徑；針對初步規(guī)劃路徑存在的不連續(xù)問題，選用貝塞

2、爾曲線對泊車路徑進行優(yōu)化處理，通過仿真分析證明了經(jīng)貝塞爾曲線優(yōu)化后的泊車路徑比較平滑。 關(guān)鍵字： 自動垂直泊車 運動學模型 路徑規(guī)劃 遺傳算法1 問題重述 A題：自動倒車策略 隨著汽車產(chǎn)業(yè)及科技的高速發(fā)展，智能駕駛汽車成為了國內(nèi)外公認的未來汽車重要發(fā)展方向之一。而在汽車智能化進程中，自動泊車是一項非常具有挑戰(zhàn)性和實用性的技術(shù)。自動泊車系統(tǒng)可通過各類傳感器獲取車位相對汽車的距離，通過控制汽車前輪轉(zhuǎn)角和瞬時速度控制車輛行駛。 若考慮系統(tǒng)控制容易性，參考人工倒車入庫，當車輛位于與車位垂直的任意位置時，先通過前行或后退到達理想停車起始點后，再確定前進轉(zhuǎn)角和后退轉(zhuǎn)角，使車身與車位在同一直線上后，直接倒車

3、完成入庫，即“一進二退”。這種兩段式倒車模式提高了泊車過程中車輛行駛的緊湊性，同時減少了泊車行駛空間。 考慮奇瑞汽車公司的QQ3，長3550mm，寬1495mm，軸距2340mm，前輪距1295mm，后輪距1260mm，目標車庫為小型汽車庫標準大小長6m，寬2.8m，車庫周圍情況如圖。建立模型給出泊車策略，最終實現(xiàn)汽車自動、安全、快速的停車入庫。1) 建立模型，按照車輛與車位之間的距離把車輛位置進行分組，給出每一組對應(yīng)的倒車理想起始點，a=400mm，b=8000mm，c=300mm。2）建立模型，給出由理想起始點到倒車入庫的泊車策略，包括車速、前輪轉(zhuǎn)角、后輪行駛距離。22 問題分析 自動泊車

4、系統(tǒng)是一種使汽車自動駛?cè)胪＼囄坏钠囯娮酉到y(tǒng)，它通過傳感器感知汽車周圍環(huán)境來找到合適的停車位，并檢測汽車與停車位的相對位置，然后按照某種方法控制汽車的速度和轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)泊車。與人工泊車操作難度大、事故率高，傳統(tǒng)倒車雷達能度低相比，自動泊車系統(tǒng)提供的簡便泊車功能，降低了駕駛汽車的難度，提高了汽車的智能化水平和安全性。3 模型假設(shè)在泊車過程中，靜態(tài)參數(shù)如車身尺寸大小和輪軸構(gòu)造，直接影響泊車路徑規(guī)劃；動態(tài)參數(shù)如加速度性能和速度控制精度影響路徑跟蹤。泊車環(huán)境參數(shù)如車位的大小，有無障礙，路面摩擦系數(shù)等，既影響路徑規(guī)劃，也對路徑跟蹤造成干擾。為了使泊車過程便于理解與控制，本文先對車身和車位建立如圖3-1 所示

5、的簡化模型。忽略汽車邊界的輪廓形狀，只考慮與運動相關(guān)的特性，將車身簡化為前輪可自由轉(zhuǎn)向的矩形剛體。以目標車位附近的障礙物最突出部分為邊界，將車位簡化為矩形邊框，或者就是從車位標線檢測，得到四個位點 。圖3-1 車身與車位簡化模型圖注：分別表示車身前左、前右、后右和后左四個頂點； 分別表示前左、前右、后右和后左四個車輪； 分別表示車長和車寬； 分別表示前懸、軸距和后懸； 分別表示前輪距和后輪距； 分別表示車位四個角點； 分別表示車位長度和寬度。 4 模型一的建立4.1自動泊車起始區(qū)域界定 本文中以車位位于車輛的右側(cè)為例進行研究。根據(jù)對于實際泊車問題的研究發(fā)現(xiàn)，車輛泊車的起始位置，通常是在如圖4-

6、1的左下極限位置和右上極限位置之間，水平方向上是從車輛的尾部在目標車位的右側(cè)邊界位置到車輛尾部到 Y 軸 2 倍車位寬度；垂直方向上，從車輛的下邊界與車位上邊界距離是 。到車輛的上邊界與車位上邊界距離是 5m 之間。 圖4-1 自動泊車起始區(qū)域 得： （1） （2） 如圖4-2是兩段式垂直泊車示意圖，取車輛后軸中心的軌跡作為規(guī)劃的路徑，垂直倒車的過程為：從點開始，以為圓心，為半徑，前進到點，接著以為圓心， 為圓半徑倒車至點。車輛除了在點需改變前輪轉(zhuǎn)角進行方向轉(zhuǎn)變，其余路段只要保持連續(xù)勻速行駛。圖4-1 垂直泊車的兩段式泊車過程 由以上泊車路徑得知，上述泊車過程只需要求得三點坐標和轉(zhuǎn)彎半徑即可完

7、成泊車過程。倒車入位的過程與出庫的過程是可逆的，在計算的過程中可以由出庫反推分別求出三點。1.求點 如圖4-2所示，建立起坐標系，根據(jù)安全距離的要求，考慮到車位大小，點坐標為： （3） 其中，是汽車后懸的長度，表示車長，是距離車位最底部的安全距離。y表達式表示若汽車中心正好停在車位中央時，就把該停車點作為最理想的泊車目標點。圖4-2 垂直泊車的兩段式泊車過程 2. 求點 求取點時，考慮的臨界點為車輛正好能安全駛出，不會碰撞點和車位邊緣，同時需要滿足安全距離的要求。圖4-3 出庫避障示意圖在圖4-2所示的直角有， （4） 可以解出 （5）旋轉(zhuǎn)中心的坐標為 （6）因此，得到后軸中心繞旋轉(zhuǎn)的軌跡的方

8、程 （7）車身左前角的轉(zhuǎn)彎半徑為 （8）的軌跡參數(shù)為 （9）式中，是以為旋轉(zhuǎn)中心超過的相位，其表達式為 （10）在整個過程中，不行滿足車身前左頂點不能碰撞到車道的邊線,因此，垂直泊車過程中有如下約束 （11）如果在此位置之外，說明泊車失敗，由此，可以求出轉(zhuǎn)角的取值范圍 （12）車輛后車角的轉(zhuǎn)彎半徑為 （13）的軌跡方程為 （14）其中，是以旋轉(zhuǎn)中心超過的相位 （15）約束條件為不能碰撞到車位邊線，即式（12）有約束條件 （16）是指汽車的橫向間距，取它的一半作為車身與車位的安全距離。由的軌跡方程得 （17）從到，以后軸中心的最小轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)動汽車可是總的路徑最短，。即取，此時車身右側(cè)頂點以為圓心

9、的轉(zhuǎn)彎半徑為 （18）約束條件為不能碰撞到車道邊線 ,而且還要滿足安全距離。由幾何關(guān)系得知處的旋轉(zhuǎn)中心的臨界值為 （19）圖4-4 兩段式垂直出庫位點關(guān)系圖 將垂直出庫各點的關(guān)系圖簡化如圖4-4 所示。圖中，將代入，結(jié)合式(10)和(11)得出點坐標 （20）3.求點 結(jié)合和式（18）（19）可以求出最后一點點的坐標 （21）5 模型二的建立求取前輪轉(zhuǎn)向方程的模型 前輪按照某種規(guī)律轉(zhuǎn)向才能得到前述的路徑，設(shè)該規(guī)律的方程為，表示時間t時前輪轉(zhuǎn)向的角度。由阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，該時刻的角速度為： （22） t 時汽車的航向角的角速度也為，此時的航向角為： （23） 汽車運動中不發(fā)生側(cè)移以及阿克曼轉(zhuǎn)向幾何

10、，必然的規(guī)律是：前軸中心的切線角等于車身的航向角減去轉(zhuǎn)向角，即有等式（22）成立。 （24）在直接倒行垂直泊車中，此處的。聯(lián)立式（21）、（22）、（23）和（24）解出，如果滿足汽車實際的轉(zhuǎn)向性能，說明為前軸中心設(shè)計的 Bezier 曲線是可以達到的。 6 模型的求解6.1模型一的求解將本文中試驗車輛的參數(shù)代入，得到本文研究的泊車起始區(qū)域的范圍： （25）6.2車輛垂直泊車轉(zhuǎn)向控制規(guī)律 車輛處在在不同的初始位置時，可以通過如下操作，將車輛泊入車位：首先，將檔位掛入倒檔，轉(zhuǎn)向盤先向右打到極限位置，當車輛運動到將要撞到兩側(cè)車位時，將檔位掛入前進檔，轉(zhuǎn)向盤向左打到極限位置，車輛向前運動到某一位置，

11、然后車輛再掛入倒檔，轉(zhuǎn)向盤向右打到極限位置，此時車輛無碰撞的進入車位，并且車輛的航向角為 90 度，然后車輛向后倒入車位。經(jīng)過以上總結(jié)，車輛垂直泊車時，轉(zhuǎn)向控制規(guī)律和檔位控制規(guī)律如圖6-1,6-2 圖6-1 轉(zhuǎn)向控制規(guī)律 圖6-2 檔位控制規(guī)律6.3遺傳算法對垂直泊車轉(zhuǎn)向控制策略的優(yōu)化設(shè)計 6.3.1遺傳算法程序設(shè)計 本文采用Matlab 編寫遺傳算法程序。Matlab 的ga()函數(shù)可以實現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化的功能，通過gaoptimset()進行遺傳算法參數(shù)設(shè)置。遺傳算法的流程圖如 4.5 所示。 第一步 ：將控制參數(shù)按照實數(shù)編碼方式編碼。 第二步 ：遺傳算法隨機產(chǎn)生初始種群。 第三步 ：根據(jù)控

12、制目標，計算群體中各個體的適應(yīng)度值。 第四步 ：判斷是否滿足優(yōu)化目標。優(yōu)化準則的確定：如果優(yōu)化的結(jié)果收斂到要求的精度范圍則按照優(yōu)化的收斂精度作為優(yōu)化準則，如果不滿足則按照遺傳算法的最大仿真代數(shù)作為仿真結(jié)束的條件。如果滿足，則產(chǎn)生最佳控制參數(shù)，停止運行；如果不滿足則進入到第五步的遺傳操作。 第五步 ：遺傳操作。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的值選擇個體；按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的個體；按照一定的變異概率和變異方法，生成新的個體。然后返回第三步。 圖6-3 遺傳算法流程圖 7 模型優(yōu)缺點 1. 本文的研究是在車輛的初始航向角為零的前提條件下進行的，沒有考慮初始航向角不為零的情況，希望可以對于初始航向角不為零時路徑規(guī)劃問題進行更深一步的研究。 2. 為了理清研究對象和目標，把自動垂直泊車引入到研究中，首先對汽車模型進行了簡化，在低速運動忽略側(cè)移的情況下，根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何，建立汽車的運動學模型。 8 參考文獻1 姜輝, 郭孔輝. 自動平行泊車系統(tǒng)轉(zhuǎn)向控制策略的研究D. 吉林：吉林大學.2010. 2