數(shù)學(xué)建模論文_無人機(jī)自主飛行航跡規(guī)劃問題

1、-題 目無人機(jī)自主飛行航跡規(guī)劃問題摘要本文分別研究了基于二維平面和三維空間的最優(yōu)航跡規(guī)劃問題。對(duì)于第一問，我們?cè)诤雎缘匦魏蜔o人機(jī)操作性能等因素影響的根底上，將影響無人機(jī)飛行的“敵方雷達(dá)威脅和“飛行燃油代價(jià)兩個(gè)因素進(jìn)展了量化處理，建立了雷達(dá)威脅模型和燃油代價(jià)模型，并在這兩個(gè)模型的根底上建立了基于二維平面的最優(yōu)航跡規(guī)劃模型。在求解該模型時(shí)，我們依據(jù)圖論中的相關(guān)理論，將二維平面劃分成了假設(shè)干網(wǎng)格，然后使用Dijkstra算法來求最優(yōu)航跡。對(duì)于第二問，我們?cè)诘谝粏柕哪Ｐ偷母咨?，同時(shí)考慮了地形因素和無人機(jī)的操作性能主要是拐彎，增加了“無人機(jī)飛行高度代價(jià)和“無人機(jī)操作性能兩個(gè)指標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)展了量化處理。

2、同時(shí)，我們對(duì)雷達(dá)威脅模型進(jìn)展了適當(dāng)?shù)暮喕?，建立了一個(gè)較復(fù)雜的、基于三維空間的最優(yōu)航跡規(guī)劃模型。在求解該模型時(shí)，我們將三維空間劃分為假設(shè)干個(gè)小方塊，在“無人機(jī)操作性能作為補(bǔ)充約束條件的根底上，采用蟻群算法，得到了最優(yōu)航跡。在建立以上兩個(gè)模型的根底上，我們對(duì)每個(gè)模型的可行性分別進(jìn)展了分析。由于規(guī)劃的約束條件眾多而且模糊性大、研究的各因素之間的相互聯(lián)系及不同種類無人機(jī)的控制方式和任務(wù)情況各異，因而模型存在著一定的缺陷。我們用MATLAB對(duì)建立的兩個(gè)模型進(jìn)展了仿真，分別得到了基于二維平面的最優(yōu)航跡和基于三維空間最優(yōu)航跡。此外，我們分析了所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)模型的完善進(jìn)展了進(jìn)一步的探索。關(guān)鍵詞：最優(yōu)航

3、跡 Dijkstra算法 蟻群算法 MATLAB仿真. z-目 錄1. 問題的重述-22. 問題的分析-23. 模型假設(shè)-34. 符號(hào)說明-35. 模型的建立-35.1問題一模型的分析、建立與求解-35.2問題二模型的分析、建立與求解-66. 模型的可行性分析與仿真-96.1模型的可行性分析-96.2模型的仿真-107. 模型的評(píng)價(jià)、改良及推廣-128. 參考文獻(xiàn)-149. 附錄-15一、問題的重述無人機(jī)的開展至今已有70多年的歷史，其軍事應(yīng)用主要是執(zhí)行各種偵察任務(wù)。隨著無人機(jī)平臺(tái)技術(shù)和機(jī)載遙感技術(shù)的不斷開展，它的軍事應(yīng)用圍已經(jīng)得到大大的擴(kuò)展，并且這種擴(kuò)展還將持續(xù)下去，如通信中繼、軍事測繪、電

4、子對(duì)抗、信息攻擊等。特別是準(zhǔn)確制導(dǎo)武器技術(shù)的開展，又使它成為搭載這種武器的理想平臺(tái)。眾所周知，“自主飛行的能力是無人駕駛飛機(jī)所必須具有的。如果要實(shí)現(xiàn)無人駕駛飛機(jī)的自主飛行,則就要求無人駕駛飛機(jī)具有相當(dāng)程度的飛行航跡規(guī)劃能力。無人機(jī)的航跡規(guī)劃是指其為了圓滿完成任務(wù)而作的方案。它往往指單機(jī)在初始位置、終止位置和一些目標(biāo)任務(wù)結(jié)點(diǎn)確定之后的航跡規(guī)劃問題,其根本功能是根據(jù)無人機(jī)的性能和飛經(jīng)的地理環(huán)境、威脅環(huán)境等因素,對(duì)的目標(biāo)規(guī)劃提出滿足要求的航跡,以便在實(shí)際飛行時(shí)可以根據(jù)需要進(jìn)展實(shí)時(shí)的局部修改?，F(xiàn)在要討論如下的情況：假定無人機(jī)的活動(dòng)圍為20km×20km的區(qū)域，無人機(jī)起點(diǎn)的平面坐標(biāo)為1,2(單

5、位：km), 攻擊目標(biāo)的平面坐標(biāo)為19,18(單位：km)，同時(shí)不考慮無人機(jī)起飛和降落時(shí)的限制。數(shù)字地圖和敵方威脅情況(主要考慮雷達(dá)威脅)可以從中查得。數(shù)字地圖可以做適當(dāng)?shù)暮喕?，比方可以把地形近似分為三種：高地，低地以及過渡地帶。具體問題如下：問題1：忽略地形和無人機(jī)操作性能等因素的影響，綜合考慮敵方威脅情況、無人機(jī)航程等因素，基于二維平面建立單機(jī)單目標(biāo)的航跡規(guī)劃模型。問題2：把模型擴(kuò)展到三維空間，并同時(shí)考慮無人機(jī)的操作性能主要考慮拐彎和地形因素。問題3：試討論和分析上述模型的可行性，并做仿真分析。二、問題的分析對(duì)于問題一，經(jīng)過分析后我們認(rèn)為平面是一個(gè)連續(xù)的集合，為了便于研究，我們將無人機(jī)能夠

6、活動(dòng)的平面劃分成有限個(gè)正方形的網(wǎng)格，這樣就可以把無限的、連續(xù)的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為有限的、離散的，便于計(jì)算和研究。另外，這樣劃分也可以保證計(jì)算結(jié)果的精度。另外，要考慮敵方的威脅這里主要指雷達(dá)威脅，則就要將雷達(dá)的“威脅程度進(jìn)展量化。在進(jìn)展了量化之后，就可以考慮構(gòu)建威脅模型。在上述準(zhǔn)備工作完成之后，就要根據(jù)量化的數(shù)據(jù)進(jìn)展最優(yōu)航跡的求解。因?yàn)槲覀冊(cè)诒締栔兴⒌哪Ｐ颓蠼獾氖亲顑?yōu)航跡，所以可以使用Dijkstra算法進(jìn)展求解。問題二要求把模型擴(kuò)展到三維空間，并同時(shí)考慮無人機(jī)的操作性能主要考慮拐彎和地形因素。經(jīng)過分析我們認(rèn)為，問題二是在問題一的根底上,把問題拓展到三維空間里,綜合考慮雷達(dá)威脅因素、地形因素和飛

7、機(jī)本身的因素,建立一個(gè)可以確定飛機(jī)最優(yōu)航跡的綜合模型。因此，無人機(jī)的航跡規(guī)劃問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題。如果對(duì)規(guī)劃空間進(jìn)展三維網(wǎng)格劃分，可得到假設(shè)干節(jié)點(diǎn),從而構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)格圖，則優(yōu)化問題的搜索空間就轉(zhuǎn)化為一個(gè)離散的空間節(jié)點(diǎn)集,而問題的求解也可簡單歸結(jié)為一個(gè)求解網(wǎng)絡(luò)圖最短路徑的組合優(yōu)化問題,使得無人機(jī)在沿著這些節(jié)點(diǎn)所形成的路徑上飛行時(shí)具有最小代價(jià)。對(duì)此我們采用一種基于改良蟻群算法的無人機(jī)三維航跡規(guī)劃方法, 將最短路徑的信息反應(yīng)到系統(tǒng)中作為搜索的指導(dǎo)信號(hào),并改良節(jié)點(diǎn)選擇方法,以提高應(yīng)用蟻群算法搜索無人機(jī)三維航路的效率，以保證在敵方防御區(qū)域以最小的被發(fā)現(xiàn)概率以及可承受的航程到達(dá)目標(biāo)。對(duì)于第三問，

8、我們可以在對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)展適當(dāng)賦值后，在MATLAB中進(jìn)展仿真模擬。三、模型假設(shè)1假設(shè)中所提供雷達(dá)威脅的坐標(biāo)方位表和數(shù)字地圖真實(shí)有效，并在短期不會(huì)改變。2假設(shè)無人機(jī)的活動(dòng)圍為題目中所述的20km×20km的區(qū)域。3假設(shè)所有雷達(dá)全天24小時(shí)都開機(jī)。4假設(shè)每個(gè)雷達(dá)的作用方式完全一致，且無人機(jī)具有一樣的雷達(dá)反射截面。5假設(shè)每個(gè)雷達(dá)之間不存在信息交流，即當(dāng)一個(gè)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，不會(huì)通知其他雷達(dá)。6假設(shè)無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)的過程中不會(huì)出現(xiàn)故障。7不考慮地形的變化對(duì)氣流造成的影響。四、符號(hào)說明：雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的殺傷概率：突防高度下絕對(duì)殺傷區(qū)半徑:突防高度下非絕對(duì)殺傷區(qū)半徑：雷達(dá)對(duì)無人機(jī)的威脅代價(jià)：無人機(jī)飛

9、行時(shí)的的燃油代價(jià)：無人機(jī)飛行時(shí)的的高度代價(jià)文中出現(xiàn)的其它符號(hào)在用到時(shí)另行說明。五、模型的建立5.1問題一模型的分析、建立與求解問題一模型的分析首先，針對(duì)本問中的模型，我們做出如下假設(shè)：1忽略地形和無人機(jī)操作性能等因素的影響，而且認(rèn)為無人機(jī)可以任意角度轉(zhuǎn)彎。2不考慮氣候的變化對(duì)飛行造成的影響。3飛行所消耗的燃油量和飛行距離成正比。4不考慮無人機(jī)起飛和降落時(shí)的限制。問題一要求我們?cè)诤雎缘匦魏蜔o人機(jī)操作性能等因素影響的條件下，綜合考慮敵方威脅，無人機(jī)航程等，基于二維平面建立單機(jī)單目標(biāo)的航跡規(guī)劃模型?？紤]到平面是一個(gè)連續(xù)的集合，為了便于計(jì)算，我們將無人機(jī)能夠活動(dòng)的平面劃分成有限個(gè)正方形的網(wǎng)格，這樣就可

10、以較好地把無限的、連續(xù)的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為有限的、離散的，便于計(jì)算和研究。另外，這樣劃分也可以保證計(jì)算結(jié)果的精度。經(jīng)過分析我們認(rèn)為，要考慮敵方的威脅這里主要指雷達(dá)威脅，則首先就要將雷達(dá)的“威脅程度進(jìn)展量化。在進(jìn)展了量化之后，就可以考慮構(gòu)建威脅模型。在上述準(zhǔn)備工作完成之后，就要根據(jù)量化的數(shù)據(jù)進(jìn)展最優(yōu)航跡的求解。因?yàn)槲覀冊(cè)诒締栔兴⒌哪Ｐ颓蠼獾氖亲顑?yōu)航跡，所以可以使用Dijkstra算法進(jìn)展求解。問題一模型的建立無人機(jī)二維航行的代價(jià)應(yīng)包含其所受的威脅代價(jià)和燃油代價(jià)。我們假定每個(gè)雷達(dá)的作用方式完全一致，無人機(jī)具有一樣的雷達(dá)反射截面，因此無人機(jī)反射雷達(dá)回波的強(qiáng)度就與其到雷達(dá)的距離的四次方成反比(1/d4

11、)，通常認(rèn)為,在地對(duì)空威脅作用圍,飛機(jī)離其越近,所受到的威脅就越大。以圓盤的方式建模,側(cè)稱為絕對(duì)殺傷區(qū),外側(cè)稱為非絕對(duì)殺傷區(qū)。殺傷概率定義為 1-1其中p(m)表示無人機(jī)處于點(diǎn)m時(shí)的被擊毀概率，表征突防高度下絕對(duì)殺傷區(qū)半徑,依據(jù)情報(bào)給定;表征突防高度下非絕對(duì)殺傷區(qū)半徑,可作為威脅圍估計(jì)補(bǔ)償參加;r表征當(dāng)前位置到威脅點(diǎn)距離值。對(duì)于威脅重疊局部,不同的威脅體對(duì)于無人機(jī)的殺傷概率計(jì)為, i=1,2,3,4,p(m)綜合評(píng)價(jià)殺傷概率則由以下公式求取威脅模型示意圖如下：為了便于研究，我們將地形圖劃分為假設(shè)干等大的方塊，我們?cè)谇笞顑?yōu)航線時(shí)，飛機(jī)沿著方塊的邊線和對(duì)角線飛行，可以到達(dá)與之相鄰的任何一個(gè)點(diǎn)。則無

12、人機(jī)沿每條邊或?qū)蔷€飛行的雷達(dá)威脅代價(jià)是飛過該邊的積分： 1-3其中，r(t)表示無人機(jī)到雷達(dá)的距離，p(m)表示雷達(dá)的毀傷概率。為了簡化計(jì)算，我們將每條邊均勻地分為6等分，取其中的三個(gè)點(diǎn)來代替整條邊的代價(jià)，這三個(gè)點(diǎn)分別是，Li是第i邊的長度，這樣第i條邊的雷達(dá)威脅代價(jià)為：1-4其中N為威脅雷達(dá)的個(gè)數(shù)。是第i條邊上的1/2處到第j個(gè)雷達(dá)的距離。另一方面，在假定無人機(jī)以恒定的速度在同一高度水平飛行的情況下，無人機(jī)的燃料消耗和航跡的幾何長度成正比，比例常數(shù)為c,可表示為1-5綜合考慮上面兩方面的代價(jià)，無人機(jī)第i條邊的總代價(jià)為： 1-6其中，k為平安性能與燃油性能的系數(shù)，可根據(jù)任務(wù)需求調(diào)整k 的大小

13、，k 越接近1 表示越重視燃油消耗情況，越接近0 表示越重視危險(xiǎn)性代價(jià)。 1-7其中M為邊的條數(shù)。問題一模型的求解我們采用Dijkstra算法對(duì)上述模型進(jìn)展求解。Dijkstra算法是典型的單源最短路徑算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。根本思路是從出發(fā)點(diǎn)VS出發(fā)，逐步地向外尋找最短航跡。執(zhí)行過程中，給每個(gè)頂點(diǎn)予以標(biāo)號(hào)，它或者表示從Vs到該點(diǎn)的最短航跡的權(quán)，稱為P標(biāo)號(hào)或永久性標(biāo)號(hào)，即*點(diǎn)Vj一旦得到P標(biāo)號(hào)，其標(biāo)號(hào)值在整個(gè)計(jì)算過程中不改變；或者表示從Vs到該點(diǎn)的最短航跡的權(quán)的上界，稱為T標(biāo)號(hào)也稱臨時(shí)性標(biāo)號(hào)或試探性標(biāo)號(hào)，即*點(diǎn)Vj得到T標(biāo)號(hào)，其標(biāo)號(hào)值是可以改變的。方法的每一步是修改T標(biāo)

14、號(hào)，并且把*一個(gè)具有T標(biāo)號(hào)的點(diǎn)改為具有P標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，最多經(jīng)過n-1步n為頂點(diǎn)數(shù)就可以求出從Vs到各點(diǎn)的最短航跡。算法流程圖如下：其具體步驟如下：設(shè)為一個(gè)非負(fù)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，開場給起始點(diǎn)，標(biāo)上P標(biāo)號(hào)，即，其余各點(diǎn)標(biāo)上T標(biāo)號(hào)，。 S為已得P標(biāo)號(hào)的的集合，即，。第一步：設(shè)是剛剛?cè)〉肞標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，考慮所有與相鄰的點(diǎn)指以為始點(diǎn)的弧的中點(diǎn)，即，且的標(biāo)號(hào)為T標(biāo)號(hào)具有P標(biāo)號(hào)的不考慮，則修改的T標(biāo)號(hào)，使得：，對(duì)于所有與不相鄰的點(diǎn)；。第二步：假設(shè)D中沒有T標(biāo)號(hào)的點(diǎn)，則算法停頓，即已求出始點(diǎn)到達(dá)各點(diǎn)的最短距離。否則：。假設(shè)有多個(gè)最小，則任取一個(gè)，然后把點(diǎn)的T標(biāo)號(hào)修改為P標(biāo)號(hào)，轉(zhuǎn)入第一步。本算法的MATLAB程序見附錄1。5.2

15、問題二模型的分析、建立與求解問題二模型的分析首先，針對(duì)本問中的模型，我們做出如下假設(shè)：1假設(shè)飛機(jī)拐彎的最大角度為90°。2飛機(jī)的燃料能夠使得飛機(jī)到達(dá)目的地。3雷達(dá)對(duì)飛機(jī)的探測圍有限。4假設(shè)無人機(jī)能夠飛過各種地形。5無人機(jī)的航跡規(guī)劃系統(tǒng)要求得到的航跡能夠有效避開敵方雷達(dá)的探測和敵方威脅的攻擊。經(jīng)過分析后我們認(rèn)為，根據(jù)無人機(jī)三維航跡規(guī)劃的具體特征,采用蟻群算法對(duì)無人機(jī)進(jìn)展三維航跡規(guī)劃，可以得到較好的結(jié)果。但是注意到在傳統(tǒng)的蟻群算法中，在對(duì)節(jié)點(diǎn)的選擇上存在一些尚不完善的因素。因此，綜上所述我們建模的整體思想是將最短航跡的信息反應(yīng)到蟻群系統(tǒng)中,并且對(duì)節(jié)點(diǎn)的選擇方法進(jìn)展改良,以便在較短的時(shí)間規(guī)

16、劃出無人機(jī)的三維航跡。問題二模型的建立影響無人機(jī)航跡規(guī)劃的因素眾多，因此無人機(jī)的航跡規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題。我們對(duì)規(guī)劃空間進(jìn)展三維網(wǎng)格劃分，可以得到假設(shè)干節(jié)點(diǎn),從而構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)格圖。則該優(yōu)化問題的搜索空間就轉(zhuǎn)化為一個(gè)離散的空間節(jié)點(diǎn)集,因此問題的求解也就歸結(jié)為“求解網(wǎng)絡(luò)圖最短路徑的組合優(yōu)化問題，使得無人機(jī)在沿著由這些節(jié)點(diǎn)所形成的路徑上飛行時(shí)具有最小代價(jià)。由于要同時(shí)考慮無人機(jī)的操作性能主要考慮拐彎和地形因素，我們需要在模型立的燃油代價(jià)和雷達(dá)威脅代價(jià)的根底上引入高度代價(jià)和無人機(jī)操作性能兩個(gè)限制因素，這本模型中，燃油代價(jià)主要由飛行距離和飛行速度決定的，如果無人機(jī)在飛行中保持速度恒定,則燃油

17、代價(jià)與航路的路程L成正比，表示為： 2-1高度代價(jià)可以表示為： 2-2其中為比例系數(shù)。為了降低模型的復(fù)雜度，我們對(duì)雷達(dá)威脅代價(jià)的表達(dá)式做適當(dāng)?shù)暮喕?，不妨認(rèn)為雷達(dá)威脅代價(jià)的大小與無人機(jī)與雷達(dá)的距離的四次方成反比，于是雷達(dá)威脅代價(jià)可以表示為： 2-3其中為比例系數(shù)，N為威脅點(diǎn)的個(gè)數(shù)?；谝陨现笜?biāo)，我們對(duì)各個(gè)威脅富于一定的權(quán)重后，可以建立如下最優(yōu)模型，其中為雷達(dá)威脅代價(jià)的權(quán)重，為燃油代價(jià)的權(quán)重，其值可根據(jù)不同的任務(wù)要求進(jìn)展調(diào)整，于是： 2-4無人機(jī)在飛行時(shí)受到許多約束條件的限制,主要有如下約束條件：（1） 最小步長:它限制了無人機(jī)在改變姿態(tài)時(shí)必須直飛的距離,對(duì)每一點(diǎn)必須滿足下式 2-5（2） 最大飛

18、行高度和最小飛行高度:飛得較高容易被雷達(dá)發(fā)現(xiàn),但又要避開山峰等地理威脅。因此,每一點(diǎn)(*,y,z)必須滿足下式 2-63最遠(yuǎn)航程Lma*:需要在無人機(jī)油耗完之前平安返回,限定了L的最大取值。因此,性能指標(biāo)中L必須滿足下式 2-7（3） 最大偏航角和最大爬升角:它限制了無人機(jī)在水平方向和垂直方向偏轉(zhuǎn)的最大角度。設(shè)無人機(jī)沿著*坐標(biāo)軸的正方向飛行,當(dāng)前所在節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(*1,y1,z1),下一節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(*2,y2,z2),則兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足下式 2-8因此,整個(gè)航路規(guī)劃的模型就可以表示為在滿足式(2-5)式(2-8)的條件下,求使式(2-4)最小的一系列節(jié)點(diǎn)的集合。問題二模型的求解對(duì)于本模

19、型，我們采用蟻群算法來求解模型。設(shè)M是蟻群中螞蟻的數(shù)量,起點(diǎn)為點(diǎn)(1,2,0.3),以目標(biāo)點(diǎn)與起點(diǎn)的連線為對(duì)角線建立一個(gè)立方體,此時(shí)保證滿足式(2-7),否則此次任務(wù)不可執(zhí)行。然后根據(jù)地圖信息和最高飛行高度將圍適當(dāng)?shù)剡M(jìn)展擴(kuò)展以滿足需要。設(shè)*軸方向的長度為Length,Y軸方向的長度為Width,Z軸方向的最高飛行高度為Hight,然后在*、Y和Z軸上分別以d*、dy和dz為等分間隔,將整個(gè)空間劃分成 ：(Length/d*)×(Width/dy)×(Hight/dz)個(gè)相等的小立方塊,各立方塊的頂點(diǎn)就是搜索的節(jié)點(diǎn)。以表示任意節(jié)點(diǎn)a和其相鄰節(jié)點(diǎn)b之間的直線距離,以(1iLen

20、gth/d*,1jWidth/dy,1kHight/dz)表示各節(jié)點(diǎn)上的信息濃度。螞蟻在運(yùn)動(dòng)過程中,根據(jù)各節(jié)點(diǎn)上的信息素的濃度及與相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離決定轉(zhuǎn)移方向,以表示在t時(shí)刻螞蟻l從可行節(jié)點(diǎn)a轉(zhuǎn)移到b的概率,其計(jì)算公式為 (2-9)在上式中，為節(jié)點(diǎn)b上的信息素濃度,反映了蟻群在路徑選擇時(shí)的先驗(yàn)經(jīng)歷,其值越大則表示前面的螞蟻經(jīng)過此點(diǎn)的次數(shù)越多,于是該節(jié)點(diǎn)被選擇中的概率越大;為節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b之間的能見度，計(jì)算式為 2-9和為信息素濃度與能見度的相對(duì)重要性的權(quán)值;為節(jié)點(diǎn)a的所有相鄰節(jié)點(diǎn)的集合。在剛開場第一只螞蟻位于原點(diǎn),在地圖上滿足式(2-5)式(2-8)的相鄰節(jié)點(diǎn)中,根據(jù)它們的初始化的信息素的值和

21、能見度,按照式(2-9)選擇下一節(jié)點(diǎn),然后再以被選中的節(jié)點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)再按照同樣的規(guī)則選擇下一節(jié)點(diǎn),直到到達(dá)終點(diǎn)。當(dāng)?shù)谝恢坏竭_(dá)終點(diǎn)后,按照式(2-4)來計(jì)算這條路徑的性能指標(biāo),然后再按照下面介紹的調(diào)整規(guī)則對(duì)各節(jié)點(diǎn)的信息素濃度值進(jìn)展調(diào)整,同時(shí)為了防止陷入局部最優(yōu),模擬自然界的真實(shí)情況,假設(shè)留在各條路徑上的信息素隨時(shí)間揮發(fā),用參數(shù)(0<<1)表示信息素的揮發(fā)程度,經(jīng)過m時(shí)刻,螞蟻到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),各路徑上的信息素的濃度可根據(jù)如下公式進(jìn)展調(diào)整 2-10式中，表示所有螞蟻在本次循環(huán)中留在節(jié)點(diǎn)b上的信息素的濃度之和，其中式中，為本次循環(huán)的性能指標(biāo)值,為式(2-4)的形式，、為性能指標(biāo)對(duì)于信息素的更新的

22、比例系數(shù)。當(dāng)?shù)貓D上各節(jié)點(diǎn)的信息素調(diào)整好后,第二只螞蟻再出發(fā),按照同樣的規(guī)則進(jìn)展路徑搜索直到所有的螞蟻到達(dá)終點(diǎn)。當(dāng)?shù)貓D上各節(jié)點(diǎn)的信息素調(diào)整好后,第二只螞蟻再出發(fā),按照同樣的規(guī)則進(jìn)展路徑搜索直到所有的螞蟻到達(dá)終點(diǎn)?；谝陨系拿枋?，采用蟻群算法對(duì)無人機(jī)在三維空間進(jìn)展航路規(guī)劃的步驟如下:1初始化信息素濃度矩陣,將危險(xiǎn)區(qū)域和受地形限制區(qū)域中的節(jié)點(diǎn)置0,以示懲罰,而其他節(jié)點(diǎn)置1。2將M只螞蟻置于出發(fā)點(diǎn)。3每只螞蟻根據(jù)轉(zhuǎn)換規(guī)則式(2-9)在滿足式(2-5)式(11)的相鄰節(jié)點(diǎn)中尋找下一節(jié)點(diǎn),并保存起來,直到到達(dá)終點(diǎn)。蟻群算法的MATLAB代碼參見附錄二。六、模型的可行性分析與仿真6.1模型的可行性分析無人機(jī)

23、的開展至今已有70多年的歷史，其軍事應(yīng)用主要是執(zhí)行各種偵察任務(wù)。眾所周知自主飛行的能力是無人駕駛飛機(jī)所必須具有的。如果要實(shí)現(xiàn)無人駕駛飛機(jī)的自主飛行,則要求具有相當(dāng)程度的飛行航跡規(guī)劃能力。無人機(jī)航跡規(guī)劃技術(shù)還存在以下問題:首先，無人機(jī)缺乏相應(yīng)的有人決策，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)靈活的駕駛和控制。其次，無人機(jī)的控制由機(jī)載設(shè)備實(shí)現(xiàn)，任務(wù)管理在地面控制站上進(jìn)展，這種控制和管理的別離，存在著由于數(shù)據(jù)鏈路處理和傳輸導(dǎo)致的命令滯后和延遲，所以無法實(shí)時(shí)規(guī)劃航跡。再次，無人機(jī)面臨的戰(zhàn)場環(huán)境異常復(fù)雜遼闊，規(guī)劃約束條件眾多而且模糊性大，各因素之間存在模糊性及其自身獨(dú)特的控制和任務(wù)方式，使得航跡規(guī)劃方法的研究更加復(fù)雜。本文第一問

24、在二維的根底上，將雷達(dá)威脅和燃油威脅的兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)展了量化處理，在量化的過程中，為了降低問題的復(fù)雜度，我們適當(dāng)忽略了一些次要因素。當(dāng)然，這些因素在實(shí)際戰(zhàn)場上不能忽略的，比方雷達(dá)的功率等。之后我們將二維地形圖劃分為假設(shè)干方塊，通過Dijkstra算法來搜尋最優(yōu)路徑，進(jìn)而確定最優(yōu)航跡。由于該算法的準(zhǔn)確程度與劃分塊的多少有關(guān)，因此在實(shí)際戰(zhàn)場上可以根據(jù)戰(zhàn)勢的變化和復(fù)雜度來確定劃分塊的多少。從這個(gè)角度來看，我們的模型在一定程度上是可行的。本文第二問的模型建立在第一問的根底上，在充分考慮了戰(zhàn)場地勢和無人機(jī)操作性能的根底上進(jìn)展三維建模，使得模型與實(shí)際戰(zhàn)場的情況進(jìn)一步相吻合。然后我們采用了蟻群算法來求解最優(yōu)航跡

25、。由于算法的復(fù)雜度比擬高，因此我們通過MATLAB編程來實(shí)現(xiàn)最優(yōu)航跡的求解。此模型更好地模擬了實(shí)際戰(zhàn)場的情況，因此該模型具有一定的實(shí)用參考價(jià)值。6.2模型的仿真、模型一的仿真分析首先我們將題目中所給的數(shù)字地圖轉(zhuǎn)化成了用等高線表示的地形圖，并將威脅點(diǎn)、出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)在圖上進(jìn)展了標(biāo)注，如下列圖所示：我們將地圖劃分成了20*20的方格后采用Dijkstra算法進(jìn)展了模擬，其中非絕對(duì)殺傷區(qū)半徑取2.5KM，絕對(duì)殺傷區(qū)取2.0KM,燃油代價(jià)比例常數(shù)C取1，權(quán)重系數(shù)k取0.3，得到了如下路徑圖MATLAB源代碼見附錄一圖中以威脅點(diǎn)為圓心的圓為雷達(dá)的威脅區(qū)域，紅色圓表示絕對(duì)殺傷區(qū)，藍(lán)色圓表示非絕對(duì)殺傷區(qū)，黑

26、色粗線為最優(yōu)航跡之一。由于忽略了高度影響，且劃分的方格較少，所以可能出現(xiàn)多條最優(yōu)航跡的情況。模型二的仿真分析對(duì)于問題二，我們首先用MATLAB將數(shù)字地圖轉(zhuǎn)化成了等高線地形圖，圖中圓的意義如前文所述。然后我們用MATLAB對(duì)航線做了仿真。參數(shù)值如下：C1(燃油比例系數(shù))1Hmin飛行最低高度/mh+10C2高度比例系數(shù)1Hma*飛行最高高度/m2hC3雷達(dá)威脅系數(shù)1ma*最大水平轉(zhuǎn)角/度60K1燃油權(quán)重0.2ma*最大垂直轉(zhuǎn)角、度60K2高度權(quán)重0.1信息素濃度權(quán)重0.5Smin最小步長/m20能見度權(quán)重0.5仿真結(jié)果如下列圖所示其中黑色粗線代表最優(yōu)航跡：七、模型的評(píng)價(jià)、改良及推廣.模型的評(píng)價(jià)在

27、此題的求解過程中，我們將圖論、Dijkstra算法、蟻群算法的相關(guān)理論與此題有機(jī)地結(jié)合起來，系統(tǒng)地解決了基于二維平面建立單機(jī)單目標(biāo)的航跡規(guī)劃模型，并把模型擴(kuò)展到三維空間，并同時(shí)考慮到無人機(jī)的操作性能主要考慮拐彎和地形因素。除此之外，我們不但解決了單機(jī)在初始位置、終止位置和一些目標(biāo)任務(wù)結(jié)點(diǎn)確定之后的航跡規(guī)劃問題,并且滿足了其根據(jù)無人機(jī)的性能和飛經(jīng)的地理環(huán)境、威脅環(huán)境等因素,對(duì)的目標(biāo)規(guī)劃提出滿足要求的航跡,以便在實(shí)際飛行時(shí)可以根據(jù)需要進(jìn)展實(shí)時(shí)局部修改的需要。本文模型的優(yōu)點(diǎn)：一模型一的優(yōu)越性：1)基于Dijkstra算法航跡生成算法最大的優(yōu)點(diǎn)就是利用Dijkstra算法把復(fù)雜的空間區(qū)域航跡搜索問題轉(zhuǎn)

28、化成計(jì)算機(jī)易于實(shí)現(xiàn)的路徑搜索問題。2) Dijkstra 算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，表達(dá)出算法的快速性，這是算法好壞的一個(gè)重要品質(zhì)。3)根據(jù)Dijkstra 算法規(guī)劃出來的航跡是最優(yōu)航跡，又表達(dá)了算法的另一個(gè)重要品質(zhì)，規(guī)劃出航跡的最優(yōu)性。所以，對(duì)于威脅分布的環(huán)境下的單機(jī)無人機(jī)航跡規(guī)劃，基于Dijkstra 算法航跡規(guī)劃算法是一個(gè)性能較好，可行性較高的航跡規(guī)劃算法。二模型二的優(yōu)越性：新開展起來的蟻群算法,由于具有正反應(yīng)尋優(yōu)等優(yōu)點(diǎn),在各領(lǐng)域已有很多應(yīng)用。本文根據(jù)無人機(jī)三維航路規(guī)劃的具體特征,采用蟻群算法進(jìn)展三維航路規(guī)劃。具體實(shí)現(xiàn)是將最短路徑的信息反應(yīng)到系統(tǒng)中作為搜索的指導(dǎo)信號(hào),并改良了節(jié)點(diǎn)選擇

29、方法,加快了搜索的效率,也容易找到最優(yōu)解。仿真結(jié)果說明,在考慮無人機(jī)的各種性能約束的條件下,用改良后的蟻群算法規(guī)劃出來的航路有效地避開了威脅。.對(duì)于模型二的改良在蟻群算法中，當(dāng)問題規(guī)模比擬大時(shí),由于信息素?fù)]發(fā)因子的存在,使那些從沒有被搜索到的節(jié)點(diǎn)上的信息素會(huì)減少到接近于0,降低了算法的全局搜索能力,而且過小時(shí),以前搜索過的解被選擇的可能性過大,也會(huì)影響算法的全局搜索能力。故需要限定的圍,制定如下規(guī)則考慮到無人機(jī)三維航路規(guī)劃的特殊性,即偏航角和爬升角是對(duì)稱的,也就是說,下一節(jié)點(diǎn)的Y值和Z值相對(duì)于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)來說可變大也可變小,最特殊的是保持不變。而在一般尋優(yōu)問題中不會(huì)出現(xiàn)這種問題,故常選擇能見度為a

30、b=1/dab,dab表示節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b之間的直線距離。這樣,Y值和Z值不變的節(jié)點(diǎn)能見度顯然是最大的,也就是說,它會(huì)優(yōu)先選擇保持Y值和Z值不變的節(jié)點(diǎn)作為下一節(jié)點(diǎn),這樣就陷入了局部最優(yōu)。另外,由于無人機(jī)飛行空間可能很大,因此三維航路規(guī)劃是一個(gè)維數(shù)極大的問題,當(dāng)螞蟻處于*坐標(biāo)軸上的一點(diǎn),它需要在一定的圍選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為下一節(jié)點(diǎn),而下一節(jié)點(diǎn)又以同樣的方式繼續(xù)選擇。如果每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都按給出概率公式來選擇,為了搜索到較好的解,不僅需要非常多的螞蟻數(shù),而且需要循環(huán)很屢次,這樣將使搜索時(shí)間更長。鑒于上述兩個(gè)問題,做如下改良：(1)對(duì)能見度的選擇的改良。受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中有監(jiān)視學(xué)習(xí)方式的啟發(fā),將理想輸出引入反應(yīng),

31、從而加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,并且能使輸出較好地接近于理想輸出。直接連接出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn),顯然這條線段是最短的航路,雖然這不一定是可行的航路,但可以將此信息反應(yīng)到系統(tǒng)中作為搜索的指導(dǎo)信號(hào),加快了搜索的效率,也容易找到最優(yōu)解,所以選擇ab=1/dab,dab為節(jié)點(diǎn)b到節(jié)點(diǎn)a的距離和節(jié)點(diǎn)b到此線段距離的加權(quán)和。(2)對(duì)節(jié)點(diǎn)選擇方法的改良。將選擇概率的值與一個(gè)0與1之間的隨機(jī)數(shù)相乘作為新的選擇概率,然后以最大的選擇概率點(diǎn)作為下一節(jié)點(diǎn)。這樣,在總的選擇概率上來說保持選擇概率與原選擇概率式一致,又大大減小了搜索的時(shí)間,在改良(1)的根底上能夠很快地找到優(yōu)化路徑。八、參考文獻(xiàn)1琦,周德云,飛行器三維航跡規(guī)劃算

32、法J,彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 24(4):85-87,2004.2段海濱,王道波,于秀芬,基于云模型的小生境MA*-MIN相遇蟻群算法J,大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 36(5):803-808, 2006.3葉文,洪達(dá),基于改良蟻群算法的飛機(jī)低空突防航跡規(guī)劃J,飛行力學(xué),22(3):36-38, 2004.4白俊強(qiáng),柳長安,基于蟻群算法的無人機(jī)航跡規(guī)劃J, 23(2):35-38, 飛行力學(xué)，2005.5謀,肖健,長生，基于改良蟻群算法的無人機(jī)三維航跡規(guī)劃J, 大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,384：992-995，2021.九、附錄1.Dijkstra算法計(jì)算最短路徑的MATLAB源代碼：function d,DD=d

33、ijkstra(D,s)%Dijkstra最短路算法Matlab程序用于求從起始點(diǎn)s到其它各點(diǎn)的最短路%D為賦權(quán)鄰接矩陣%d為s到其它各點(diǎn)最短路徑的長度%DD記載了最短路徑生成樹m,n=size(D);d=inf.*ones(1,m);d(1,s)=0;dd=zeros(1,m);dd(1,s)=1;y=s;DD=zeros(m,m);DD(y,y)=1;counter=1;while length(find(dd=1)<m for i=1:m if dd(i)=0 d(i)=min(d(i),d(y)+D(y,i); end end ddd=inf; for i=1:m if dd(i

34、)=0&&d(i)<ddd ddd=d(i); end end yy=find(d=ddd); counter=counter+1; DD(y,yy(1,1)=counter; DD(yy(1,1),y)=counter; y=yy(1,1); dd(1,y)=1;end2. 蟻群算法計(jì)算三維最優(yōu)路徑的MATLAB代碼：function ROUTES,PL,Tau=ACASP(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q) % 蟻群算法動(dòng)態(tài)尋路算法 % 輸入?yún)?shù)列表 % G 地形圖為0，1矩陣，如果為1表示障礙物 % Tau 初始信息素矩陣認(rèn)為前面的覓食活

35、動(dòng)中有殘留的信息素% K 迭代次數(shù)指螞蟻出動(dòng)多少波% M 螞蟻個(gè)數(shù)每一波螞蟻有多少個(gè)% S 起始點(diǎn)最短路徑的起始點(diǎn) % E 終止點(diǎn)最短路徑的目的點(diǎn) % Alpha 表征信息素重要程度的參數(shù) % Beta 表征啟發(fā)式因子重要程度的參數(shù) % Rho 信息素蒸發(fā)系數(shù) % Q 信息素增加強(qiáng)度系數(shù) % 輸出參數(shù)列表 % ROUTES 每一代的每一只螞蟻的爬行路線% PL 每一代的每一只螞蟻的爬行路線長度 % Tau 輸出動(dòng)態(tài)修正過的信息素 %變量初始化%load D=G2D(G); N=size(D,1); %N表示問題的規(guī)模象素個(gè)數(shù)MM=size(G,1); a=1; %小方格象素的邊長 E*=a*(

36、mod(E,MM)-0.5); %終止點(diǎn)橫坐標(biāo) if E*=-0.5 E*=MM-0.5; end Ey=a*(MM+0.5-ceil(E/MM); %終止點(diǎn)縱坐標(biāo)Eta=zeros(1,N); %啟發(fā)式信息，取為至目標(biāo)點(diǎn)的直線距離的倒數(shù)%下面構(gòu)造啟發(fā)式信息矩陣for i=1:N if i*=-0.5 i*=MM-0.5; end iy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM); if i=E Eta(1,i)=1/(i*-E*)2+(iy-Ey)2)0.5; else Eta(1,i)=100; end end ROUTES=cell(K,M); %用細(xì)胞構(gòu)造存儲(chǔ)每一代的每一只螞蟻的爬行路線

37、 PL=zeros(K,M) ;%用矩陣存儲(chǔ)每一代的每一只螞蟻的爬行路線長度 %、啟動(dòng)K輪螞蟻覓食活動(dòng)，每輪派出M只螞蟻for k=1:K disp(k); for m=1:M % 第一步：狀態(tài)初始化 W=S; %當(dāng)前節(jié)點(diǎn)初始化為起始點(diǎn) Path=S; %爬行路線初始化 PLkm=0; %爬行路線長度初始化 TABUkm=ones(1,N); %禁忌表初始化 TABUkm(S)=0; %已經(jīng)在初始點(diǎn)了，因此要排除DD=D; %鄰接矩陣初始化 % 第二步：下一步可以前往的節(jié)點(diǎn)DW=DD(W,:); DW1=find(DW for j=1:length(DW1) if TABUkm(DW1(j)=

38、0 DW(j)=inf; end end LJD=find(DW Len_LJD=length(LJD); %可選節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) % 覓食停頓條件：螞蟻未遇到食物或者陷入死胡同 while W=E&&Len_LJD>=1 % 第三步：轉(zhuǎn)輪賭法選擇下一步怎么走 PP=zeros(1,Len_LJD); for i=1:Len_LJD PP(i)=(Tau(W,LJD(i)Alpha)*(Eta(LJD(i)Beta); end PP=PP/(sum(PP); %建立概率分布 P*=*sum(PP); Select=find(P*>=rand); % 第四步：狀態(tài)更新和記錄

39、 Path=Path,to_visit; %路徑增加 PLkm=PLkm+DD(W,to_visit); %路徑長度增加 W=to_visit; %螞蟻移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn) for kk=1:N if TABUkm(kk)=0 DD(W,kk)=inf; DD(kk,W)=inf; end end TABUkm(W)=0; %已過的節(jié)點(diǎn)從禁忌表中刪除 for j=1:length(DW1) if TABUkm(DW1(j)=0 DW(j)=inf; end end LJD=find(DW Len_LJD=length(LJD) ;%可選節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù) end % 第五步：記下每一代每一只螞蟻的覓食路線和

40、路線長度 ROUTESk,m=Path; if Path(end)=E PL(k,m)=PLkm; else PL(k,m)=inf; end end % 第六步：更新信息素 Delta_Tau=zeros(N,N); %更新量初始化 for m=1:M if PL(k,m) ROUT=ROUTESk,m; TS=length(ROUT)-1; %跳數(shù) PL_km=PL(k,m); for s=1:TS *=ROUT(s); Delta_Tau(y,*)=Delta_Tau(y,*)+Q/PL_km; end end end Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; %信息素?fù)]發(fā)一局部，新增加一局部 end %繪圖 plotif=1;%是否繪圖的控制參數(shù) if plotif=1 %繪收斂曲線 meanPL=zeros(1,K); minP