第三章X射線衍射強(qiáng)度

1、n3.1 3.1 引言引言 n3.2 3.2 結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) n3.3 3.3 洛倫茲因素洛倫茲因素n3.4 3.4 影響衍射強(qiáng)度的其他因素影響衍射強(qiáng)度的其他因素n3.5 3.5 多晶體衍射的積分強(qiáng)度多晶體衍射的積分強(qiáng)度 3.1 3.1 引言引言 利用利用X-ray在晶體中的衍射可進(jìn)行在晶體中的衍射可進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)分析，分析，也就是進(jìn)行也就是進(jìn)行物相的定性分析和定量分析物相的定性分析和定量分析，晶體結(jié)構(gòu)的信息的獲知是通過兩類信息得到的晶體結(jié)構(gòu)的信息的獲知是通過兩類信息得到的:衍衍射方向射方向2角、衍射強(qiáng)度。角、衍射強(qiáng)度。 衍射方向，可根據(jù)布拉格方程，當(dāng)衍射方向，可根據(jù)布拉格方程，當(dāng)一定

2、時(shí)，一定時(shí)，取決于取決于d值；因此衍射方向反映了晶胞的大小以及值；因此衍射方向反映了晶胞的大小以及形狀因素（形狀因素（根據(jù)根據(jù)d得知得知）由布拉格方程決定。由布拉格方程決定。比如：（比如：（100）晶面的面間距決定了晶胞的大小等。）晶面的面間距決定了晶胞的大小等。 但是，造成結(jié)晶物質(zhì)種類千差萬別的原因不但是，造成結(jié)晶物質(zhì)種類千差萬別的原因不僅是由于晶格常數(shù)不同，最重要的是組成晶體的僅是由于晶格常數(shù)不同，最重要的是組成晶體的原子種類、原子在晶胞中的位置不同所造成的。原子種類、原子在晶胞中的位置不同所造成的。這兩種信息均可反映在衍射線強(qiáng)度的大小和衍射這兩種信息均可反映在衍射線強(qiáng)度的大小和衍射線的有

3、無；線的有無； 這是我們在這是我們在X-ray衍射中要把握的第二類信息，衍射中要把握的第二類信息，衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度：用衍射儀法可反映在衍射峰的高低上用衍射儀法可反映在衍射峰的高低上（峰高強(qiáng)度大）、用照相法反映在底片的黑度上（峰高強(qiáng)度大）、用照相法反映在底片的黑度上（越黑強(qiáng)度越大）。（越黑強(qiáng)度越大）。 圖示為衍射線強(qiáng)度曲線的例子。這是鋼中馬圖示為衍射線強(qiáng)度曲線的例子。這是鋼中馬氏體氏體(200) 和殘余奧氏體和殘余奧氏體(220) 的衍射強(qiáng)度的衍射強(qiáng)度, 曲曲線所包圍的面積線所包圍的面積(陰影部分陰影部分)即為該衍射峰的積分即為該衍射峰的積分強(qiáng)度強(qiáng)度(integrated intensity)

4、。 衍射線絕對強(qiáng)度衍射線絕對強(qiáng)度指的是單位時(shí)間內(nèi)指的是單位時(shí)間內(nèi)通過與衍射方向垂直通過與衍射方向垂直的單位面積上的的單位面積上的X-ray光量子的數(shù)目，其光量子的數(shù)目，其測量困難也無實(shí)際意測量困難也無實(shí)際意義。義。原子內(nèi)各原子內(nèi)各電子散射電子散射波合成波合成一個(gè)原子對一個(gè)原子對X射射線的散射強(qiáng)度線的散射強(qiáng)度(原子散射因子原子散射因子)晶胞內(nèi)各晶胞內(nèi)各原子散射原子散射波合成波合成一個(gè)晶胞對一個(gè)晶胞對X射射線的散射強(qiáng)度線的散射強(qiáng)度(結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)因子)小晶體內(nèi)小晶體內(nèi)各晶胞散各晶胞散射波合成射波合成一個(gè)小晶體對一個(gè)小晶體對X射線的射線的散射強(qiáng)度與衍射散射強(qiáng)度與衍射(積分積分)強(qiáng)度強(qiáng)度(干涉函數(shù)干涉函

5、數(shù))(粉末粉末)多晶體多晶體衍射衍射(積分積分)強(qiáng)度強(qiáng)度引入吸收引入吸收因子、溫度因子、溫度因子、多重因子、多重性因子性因子溫度對強(qiáng)度溫度對強(qiáng)度的影響的影響吸收對強(qiáng)度吸收對強(qiáng)度的影響的影響等同晶面數(shù)對等同晶面數(shù)對強(qiáng)度的影響強(qiáng)度的影響參加衍射的晶粒參加衍射的晶粒(小晶體小晶體)數(shù)目數(shù)目單位弧長單位弧長衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度圖圖 底心晶胞底心晶胞(a)與體心斜方晶胞與體心斜方晶胞(b)的比較的比較3.2 3.2 單位晶胞對單位晶胞對X X射線的散射與射線的散射與結(jié)構(gòu)因素結(jié)構(gòu)因素圖圖3-3 底心晶胞底心晶胞(a)和體心斜方晶胞和體心斜方晶胞(b)(001)面的衍射面的衍射一一 . 晶胞中原子的位置不同對晶

6、胞中原子的位置不同對X射線衍射強(qiáng)度的影響射線衍射強(qiáng)度的影響 一個(gè)晶胞中原子位置不同，強(qiáng)度將發(fā)生變化。一個(gè)晶胞中原子位置不同，強(qiáng)度將發(fā)生變化。 圖圖3-2（a）、（b）是同種原子的晶胞，其區(qū)是同種原子的晶胞，其區(qū)別在于別在于（a）中底心原子向上移動了中底心原子向上移動了1/2C距離。距離。 假設(shè)假設(shè)X-ray在圖在圖（a）晶胞中（晶胞中（001）面上產(chǎn)生）面上產(chǎn)生衍射，且波程差衍射，且波程差A(yù)B+BC=， 則圖（則圖（b）晶胞中多出（）晶胞中多出（002）面，）面， 波程差波程差 ：DE+EF=1/2 由于晶面的重復(fù)性、相消干涉持續(xù)下去，因此由于晶面的重復(fù)性、相消干涉持續(xù)下去，因此（001）晶面

7、的反射強(qiáng)度變?yōu)榱?。）晶面的反射?qiáng)度變?yōu)榱恪?由此可見，圖由此可見，圖3-2（a）中的（）中的（001）晶面會參于衍射，而（晶面會參于衍射，而（b）中（）中（001）面卻）面卻不產(chǎn)生衍射，也就是說不產(chǎn)生衍射，也就是說原子位置改變，衍原子位置改變，衍射強(qiáng)度改變射強(qiáng)度改變。二二 . 結(jié)構(gòu)因素的概念結(jié)構(gòu)因素的概念 原子種類不同，其電子數(shù)及排列也不同，因原子種類不同，其電子數(shù)及排列也不同，因此首先討論此首先討論一個(gè)電子對一個(gè)電子對X-ray的散射的散射，再討論一個(gè)，再討論一個(gè)原子中所有電子的位置對散射強(qiáng)度的影響。原子中所有電子的位置對散射強(qiáng)度的影響。 系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光因原子在晶體中的因原子在晶體中的位置

8、不同位置不同或或原子種類不同，原子種類不同，衍射線衍射線相互干涉，造成相互干涉，造成在在某些某些方向上方向上衍射線強(qiáng)度減弱甚至消失衍射線強(qiáng)度減弱甚至消失的現(xiàn)象稱之系的現(xiàn)象稱之系統(tǒng)消光。統(tǒng)消光。結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù)定量地表征原子排布以及原子種定量地表征原子排布以及原子種 類對衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)。類對衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)。即晶體結(jié)構(gòu)對即晶體結(jié)構(gòu)對衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)。衍射強(qiáng)度影響規(guī)律的參數(shù)。 三三 . 一個(gè)電子對一個(gè)電子對X-ray的散射的散射 根據(jù)電磁波理論，原子對根據(jù)電磁波理論，原子對X-ray的散的散射射主要是由核外電子主要是由核外電子而不是原子核而不是原子核引起的引起的，因?yàn)樵雍讼鄬?/p>

9、光子來說質(zhì)量很大，不容因?yàn)樵雍讼鄬庾觼碚f質(zhì)量很大，不容易受到激發(fā)而產(chǎn)生振動，因此我們首先要易受到激發(fā)而產(chǎn)生振動，因此我們首先要討論一個(gè)電子對討論一個(gè)電子對X射線的相干散射。射線的相干散射。 假設(shè)有一束非偏振的假設(shè)有一束非偏振的X射線被一個(gè)電子散射，射線被一個(gè)電子散射，其散射波向四面八方，散射波強(qiáng)度的大小其散射波向四面八方，散射波強(qiáng)度的大小I與入與入射束射束I。與散射角度有關(guān)。與散射角度有關(guān)。在距電子在距電子R處的強(qiáng)度可表示為處的強(qiáng)度可表示為:221+ COS22eerIIRI。入射波強(qiáng)度入射波強(qiáng)度re 經(jīng)典電子半徑，經(jīng)典電子半徑， ree2/4 0mc22電場中任一點(diǎn)電場中任一點(diǎn)P到原點(diǎn)連

10、線與入射到原點(diǎn)連線與入射 X-ray 方向的夾角。方向的夾角。 對公式分析，發(fā)現(xiàn)對公式分析，發(fā)現(xiàn)電子對電子對X-ray散射的特點(diǎn)：散射的特點(diǎn)：. 散射線強(qiáng)度很弱，約為入射強(qiáng)度的幾十分之一散射線強(qiáng)度很弱，約為入射強(qiáng)度的幾十分之一;. 散射線強(qiáng)度與觀察點(diǎn)距離的平方成反比；散射線強(qiáng)度與觀察點(diǎn)距離的平方成反比；. 一束非偏振的一束非偏振的X-ray經(jīng)電子散射后其散射強(qiáng)度經(jīng)電子散射后其散射強(qiáng)度 偏振化了。偏振化了。 偏振光偏振光光強(qiáng)在空間各個(gè)方向不相等。光強(qiáng)在空間各個(gè)方向不相等。 非偏振光非偏振光在在02的范圍光強(qiáng)相等，即強(qiáng)度的范圍光強(qiáng)相等，即強(qiáng)度 在空間各個(gè)方向上是相等的。在空間各個(gè)方向上是相等的。

11、當(dāng)當(dāng)2=0 。時(shí)時(shí) 散射光最強(qiáng)散射光最強(qiáng)當(dāng)當(dāng)2=90。時(shí)時(shí) Ie為為2=0時(shí)的一半時(shí)的一半21 cos 21221 cos 2122 四四. .一個(gè)原子對一個(gè)原子對x x射線的散射射線的散射 1. 原子核對原子核對X-ray的散射的散射 由于散射波強(qiáng)度與引起散射的粒子由于散射波強(qiáng)度與引起散射的粒子質(zhì)量成反比，原子核質(zhì)量是電子質(zhì)量的質(zhì)量成反比，原子核質(zhì)量是電子質(zhì)量的1840倍，因此原子核引起的散射強(qiáng)度極弱，可忽倍，因此原子核引起的散射強(qiáng)度極弱，可忽略不計(jì)。略不計(jì)。2 . 原子中原子中Z個(gè)電子對個(gè)電子對X-ray的散射的散射 . 首先假設(shè)原子中的電子集于一點(diǎn)，即所有首先假設(shè)原子中的電子集于一點(diǎn)，即

12、所有電子散射波之間無位相差，則原子序數(shù)為電子散射波之間無位相差，則原子序數(shù)為Z的的原子對原子對X-ray散射波振幅散射波振幅Aa為電子散射波振幅為電子散射波振幅Ae的的Z倍，即倍，即 : Aa=ZAe 而而 Ia/Ie= Aa2/Ae2 Ia=Z2Ie （Ia為原子散射波強(qiáng)度）為原子散射波強(qiáng)度） . 而實(shí)際情況與假設(shè)不符，核外電子按電子而實(shí)際情況與假設(shè)不符，核外電子按電子 云分布規(guī)律分布在原子核外的不同位置。云分布規(guī)律分布在原子核外的不同位置。圖圖 X射線受一個(gè)原子的散射射線受一個(gè)原子的散射 方向：如圖所示：一束方向：如圖所示：一束X-ray被電子被電子A、B散散 射以后，在射以后，在 方向上

13、，兩列波無波程方向上，兩列波無波程 差，即位相差差，即位相差=0，則合成波為，則合成波為A、B 電子散射波振幅之和，即電子散射波振幅之和，即 Ia=Z2Ie 方向：波程差方向：波程差=CB-AD，位相差位相差=（2/ ） = （2/ ） CB-AD 0 （由于原子半徑小于（由于原子半徑小于）.故合成波振幅小于故合成波振幅小于A、B電子散射波振幅之和電子散射波振幅之和: IaZ2IeXXXXYY 引入原子散射因子引入原子散射因子 ： （則（則 Z IaZ2Ie）即：）即：Ia = 2Ie原子散射因子原子散射因子 考慮了各個(gè)電子散射波的考慮了各個(gè)電子散射波的位相差之后，原子所有電子散射波合成的結(jié)位

14、相差之后，原子所有電子散射波合成的結(jié)果。果。 物理意義物理意義1個(gè)原子散射波振幅與個(gè)原子散射波振幅與1個(gè)電子個(gè)電子散射波振幅之比散射波振幅之比= Aa / Ae 圖圖 原子散射因子曲線原子散射因子曲線五五. 一個(gè)晶胞對一個(gè)晶胞對X-ray的散射的散射 兩列兩列相同、相同、振幅不同的、振幅不同的X射線衍射波的射線衍射波的 合成（波的合成）合成（波的合成）:有兩列波如左圖：有兩列波如左圖：)2sin(111tAE)2sin(222tAE其中其中：E1 E2振幅振幅A、位相角位相角均不同；均不同；頻率頻率 （或（或）相同）相同則合成波振幅、位相可用向量合成方法求得：則合成波振幅、位相可用向量合成方法

15、求得：則波的解析表達(dá)式為則波的解析表達(dá)式為:（根據(jù)歐拉公式（根據(jù)歐拉公式 ）cossiniie即：合成波可表達(dá)為即：合成波可表達(dá)為cossiniAeAiA兩個(gè)或多個(gè)波合成可表達(dá)為兩個(gè)或多個(gè)波合成可表達(dá)為:(cossin )iAeAicossinAAi圖圖 波的向量合成波的向量合成方法方法2. 晶胞對入射晶胞對入射X射線的散射射線的散射 一個(gè)晶胞對一個(gè)晶胞對X-ray的散射是晶胞內(nèi)各原子散的散射是晶胞內(nèi)各原子散射波合成的結(jié)果。射波合成的結(jié)果。 單胞中各個(gè)原子散射波的單胞中各個(gè)原子散射波的振幅和位向振幅和位向各不同，各不同，所示單胞中原子散射波的振幅并不是各原子散射所示單胞中原子散射波的振幅并不是

16、各原子散射波振幅簡單地疊加，而和波振幅簡單地疊加，而和原子自身的散射能力原子自身的散射能力（原子散射因子（原子散射因子 ），與原子相互間的），與原子相互間的位相差位相差，以及以及單胞中原子個(gè)數(shù)單胞中原子個(gè)數(shù)有關(guān)。有關(guān)。 晶胞內(nèi)所有原子相干散射波的合成振幅晶胞內(nèi)所有原子相干散射波的合成振幅Ab用用公式表示為：公式表示為：其中：其中： i 為各原子散射因子為各原子散射因子i 各原子散射波與坐標(biāo)原點(diǎn)原子散射各原子散射波與坐標(biāo)原點(diǎn)原子散射波之間的位相差。波之間的位相差。（相對位相差）（相對位相差）12121()jnniiiibeneiiAAf ef ef eAf e3.3. 結(jié)構(gòu)因數(shù)結(jié)構(gòu)因數(shù) 引入?yún)⒘?/p>

17、引入?yún)⒘拷Y(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅FHKL:定義為以一個(gè)電定義為以一個(gè)電子散射能力為單位、反映晶胞散射能力的參量子散射能力為單位、反映晶胞散射能力的參量:1nijbijeAFf eAF的意義：的意義：表征了晶胞內(nèi)原子種類（表征了晶胞內(nèi)原子種類（不同），不同），原子數(shù)量（原子數(shù)量（N），原子位置對衍射強(qiáng)度的影），原子位置對衍射強(qiáng)度的影響響。 在在X射線衍射中，可測量到的衍射強(qiáng)度射線衍射中，可測量到的衍射強(qiáng)度I HKL與結(jié)構(gòu)振幅的平方與結(jié)構(gòu)振幅的平方|FHKL|2成正比，因此稱成正比，因此稱|FHKL|2為結(jié)構(gòu)因素。為結(jié)構(gòu)因素。 |FHKL|2 表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反映了單表征了單胞的衍射強(qiáng)度，反映了單胞

18、中原子種類、原子數(shù)目及原子位置對（胞中原子種類、原子數(shù)目及原子位置對（HKL)晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。 . 哪些面產(chǎn)生衍射線是由結(jié)構(gòu)因子數(shù)決定的；哪些面產(chǎn)生衍射線是由結(jié)構(gòu)因子數(shù)決定的；. 即使?jié)M足布拉格方程，若即使?jié)M足布拉格方程，若 , 仍然不能得仍然不能得到衍射線，不同晶體結(jié)構(gòu)具有不同的衍射花樣。到衍射線，不同晶體結(jié)構(gòu)具有不同的衍射花樣。. 布拉格方程是產(chǎn)生衍射的布拉格方程是產(chǎn)生衍射的必要條件必要條件，而結(jié)構(gòu)，而結(jié)構(gòu)因數(shù)因數(shù) 才是產(chǎn)生衍射的才是產(chǎn)生衍射的充要條件充要條件。20F20HKLF幾個(gè)常用的關(guān)系：幾個(gè)常用的關(guān)系：i3 i5 i2 i4 i6 inn

19、 in in iixixeee1eee1e1neenee2cosx 一般（ 為整數(shù)）（ 為整數(shù)）1.1.簡單點(diǎn)陣簡單點(diǎn)陣 說明說明|FHKL|2不受不受H、K、L影響影響,各各(HKL)晶面晶面都能產(chǎn)生衍射都能產(chǎn)生衍射. 簡單點(diǎn)陣每個(gè)晶胞含一個(gè)原子簡單點(diǎn)陣每個(gè)晶胞含一個(gè)原子,坐標(biāo)為坐標(biāo)為000,則則|FHKL|2 COS2 (0)2+ sin2 (0)2= 22.2.體心點(diǎn)陣體心點(diǎn)陣 體心立方點(diǎn)陣每個(gè)晶胞含有體心立方點(diǎn)陣每個(gè)晶胞含有2個(gè)原子個(gè)原子,分別位于分別位于（000）和和（ ), 將原子坐標(biāo)帶入式（將原子坐標(biāo)帶入式（3-3）得）得: |FHKL|2 21+COS (H+K+L)2 H+K

20、+L= 偶數(shù)偶數(shù), |FHKL|2 = 4 2, 不產(chǎn)生消光不產(chǎn)生消光 奇數(shù)奇數(shù), |FHKL|2 = 0 , 產(chǎn)生消光產(chǎn)生消光3.3.面心立方點(diǎn)陣面心立方點(diǎn)陣 每個(gè)面心立方點(diǎn)陣有四個(gè)原子每個(gè)面心立方點(diǎn)陣有四個(gè)原子,其坐標(biāo)（其坐標(biāo)（0 0 0）,（1/2 1/2 0）,（1/2 0 ）,（0 1/2 1/2）,則則 jjjN2 i hukvlwhklj1hkkllh2 i2 i2 i2 i 0222222i h ki k li l hFf efefefefef 1 eeeH、K、L同性數(shù)同性數(shù) |FHKL|2= 16 2 , 不產(chǎn)生消光不產(chǎn)生消光異性數(shù)異性數(shù) |FHKL|2 =0, 產(chǎn)生消光產(chǎn)

21、生消光|FHKL|2 2 1+COS (K+L)+COS (H+K)+ COS (H+L)2注意注意：1 結(jié)構(gòu)因子與晶胞的形狀和大小無關(guān)結(jié)構(gòu)因子與晶胞的形狀和大小無關(guān)。（例例 如，對于任何的體心晶胞，不論它是立方、如，對于任何的體心晶胞，不論它是立方、正方或斜方，只要（正方或斜方，只要（h+k+l）等于奇數(shù)的晶面，）等于奇數(shù)的晶面，其反射線將完全消失。）其反射線將完全消失。） 2 當(dāng)晶胞中有異種原子存在，則異種原子當(dāng)晶胞中有異種原子存在，則異種原子的原子散射因子不同的原子散射因子不同，將會得到與同種原子組成將會得到與同種原子組成時(shí)不同的結(jié)構(gòu)因子時(shí)不同的結(jié)構(gòu)因子，因而消光規(guī)律和反射線強(qiáng)度因而消光

22、規(guī)律和反射線強(qiáng)度都發(fā)生變化都發(fā)生變化。（。（實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)在某一種合金上原來實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)在某一種合金上原來不存在的反射線，經(jīng)過熱處理形成長程有序后出現(xiàn)了，不存在的反射線，經(jīng)過熱處理形成長程有序后出現(xiàn)了，這就是所謂的這就是所謂的超點(diǎn)陣譜線超點(diǎn)陣譜線。這是由于晶胞中固溶了異種。這是由于晶胞中固溶了異種原子所致。）原子所致。） 對于多晶衍射分析，每個(gè)衍射圓錐是由數(shù)目對于多晶衍射分析，每個(gè)衍射圓錐是由數(shù)目巨大的微晶體反射巨大的微晶體反射X射線形成，因此底片上的衍射線形成，因此底片上的衍射線是在一定時(shí)間的曝光后得到的，故所得衍射射線是在一定時(shí)間的曝光后得到的，故所得衍射強(qiáng)度為累積強(qiáng)度。強(qiáng)度為累積強(qiáng)度。

23、1. 意義意義：描述了晶粒大小、參與衍射晶粒數(shù)目描述了晶粒大小、參與衍射晶粒數(shù)目、及衍射線位置對強(qiáng)度的影響。由于這三種幾何因及衍射線位置對強(qiáng)度的影響。由于這三種幾何因子影響均與子影響均與布拉格角布拉格角有關(guān)，因此將其歸并在一起，有關(guān)，因此將其歸并在一起，統(tǒng)稱統(tǒng)稱洛倫茲因子洛倫茲因子，即表明衍射幾何條件對衍射強(qiáng)，即表明衍射幾何條件對衍射強(qiáng)度的影響。度的影響。. .晶粒大小的影響晶粒大小的影響 由于實(shí)際晶體的不完整性、入射線也不可能是絕對由于實(shí)際晶體的不完整性、入射線也不可能是絕對單色的，且不會絕對平行而是具有一定的發(fā)散角。因此，單色的，且不會絕對平行而是具有一定的發(fā)散角。因此，衍射線的強(qiáng)度盡管在

24、滿足布拉格方程的方向上最大，但衍射線的強(qiáng)度盡管在滿足布拉格方程的方向上最大，但偏離一定的布拉格角時(shí)也不會為零，故衍射曲線呈山峰偏離一定的布拉格角時(shí)也不會為零，故衍射曲線呈山峰狀，具有一定的寬度，而不是嚴(yán)格的直線。狀，具有一定的寬度，而不是嚴(yán)格的直線。n衍射積分強(qiáng)度：衍射積分強(qiáng)度：衍射線的強(qiáng)度隨衍射線的強(qiáng)度隨2 2 的變化近似的變化近似呈幾率分布，分布曲線所圍成的實(shí)際面積稱為呈幾率分布，分布曲線所圍成的實(shí)際面積稱為衍射積分強(qiáng)度。衍射積分強(qiáng)度。 I ImB 而而Im 1/sin , B 1/cos I 1/(sin cos )= 1/sin2 晶粒大小對衍射積分強(qiáng)度的影響：晶粒大小對衍射積分強(qiáng)度的

25、影響： 即：即：3s i n2cIV上式也稱為上式也稱為第一幾何因子，第一幾何因子，它反映了晶粒大小對衍它反映了晶粒大小對衍射積分強(qiáng)度的影響。射積分強(qiáng)度的影響。說明：說明：由公式可看出由公式可看出VcI（晶粒越小，吸收越小，（晶粒越小，吸收越小，故故I）。另外，晶粒較薄時(shí)，一些相消干涉也不能）。另外，晶粒較薄時(shí)，一些相消干涉也不能徹底進(jìn)行，使有一些衍射線存在，也使徹底進(jìn)行，使有一些衍射線存在，也使I。圖圖 晶塊大小對晶塊大小對衍射強(qiáng)度的影響衍射強(qiáng)度的影響 圖圖 實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)實(shí)際晶體的衍射強(qiáng)度曲線和理想狀態(tài)下衍度曲線和理想狀態(tài)下衍射強(qiáng)度曲線的比較射強(qiáng)度曲線的比較參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)的影響（第二

26、幾何因子）參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)的影響（第二幾何因子） 意義：意義：在晶粒完全混亂分布的條件下粉末多在晶粒完全混亂分布的條件下粉末多晶體的衍射強(qiáng)度與晶體的衍射強(qiáng)度與參加衍射晶粒數(shù)目成正比參加衍射晶粒數(shù)目成正比. 參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)參加衍射的晶粒分?jǐn)?shù)(cos )/2 這一數(shù)目與衍射角有關(guān)，即這一數(shù)目與衍射角有關(guān)，即I cos。也將這一項(xiàng)稱為第二幾也將這一項(xiàng)稱為第二幾何因何因子。子。 單位弧長的衍射強(qiáng)度（第三幾何因子，即單位弧長的衍射強(qiáng)度（第三幾何因子，即衍射線位置對強(qiáng)度測量的影響）衍射線位置對強(qiáng)度測量的影響） 意義：意義：描述了衍射線所處位置不同對衍射強(qiáng)度的影描述了衍射線所處位置不同對衍射強(qiáng)度的影響

27、，即響，即2衍射線圓弧半徑衍射線圓弧半徑，單位弧長上的強(qiáng)度，單位弧長上的強(qiáng)度。 在在Debye-Scherrer法中，粉末試樣衍射花紋采集法中，粉末試樣衍射花紋采集的是衍射圓錐與底片的交線（弧對），而衍射強(qiáng)度的是衍射圓錐與底片的交線（弧對），而衍射強(qiáng)度是均勻分布在圓錐面上的。是均勻分布在圓錐面上的。 圓錐面越大（圓錐面越大（越大），單位弧長上的能量密度越越大），單位弧長上的能量密度越小，其反比于小，其反比于sin2。圖圖 某反射圓某反射圓錐的晶面法線錐的晶面法線分布分布圖圖 德拜法德拜法中衍射圓錐中衍射圓錐和底片的交和底片的交線線 綜合上述三個(gè)衍射幾何可得：綜合上述三個(gè)衍射幾何可得：洛倫茲因數(shù)

28、洛倫茲因數(shù) = cos/(sin2 sin2) =1/ 4(sin2 cos) cossin2cos1)(22 將羅侖茲因子與偏振因子將羅侖茲因子與偏振因子 組合起來，組合起來，得到一個(gè)與掠射角得到一個(gè)與掠射角有關(guān)的函數(shù)稱為角因素?cái)?shù)，有關(guān)的函數(shù)稱為角因素?cái)?shù)，并刪去常數(shù)項(xiàng)并刪去常數(shù)項(xiàng)1/8，也叫洛倫茲偏振因數(shù)（相，也叫洛倫茲偏振因數(shù)（相對）：對）：注意注意: 常用的角因素表達(dá)式僅適用于常用的角因素表達(dá)式僅適用于Debye -Scherrer法，法， 因其與具體的衍射幾何有關(guān)。因其與具體的衍射幾何有關(guān)。21(1 cos 2 )2等同晶面等同晶面晶體學(xué)中，把晶面間距相同，晶晶體學(xué)中，把晶面間距相同，

29、晶 面上原子排列規(guī)律相同的晶面稱為面上原子排列規(guī)律相同的晶面稱為等同晶面等同晶面。 比如立方晶系中比如立方晶系中100晶面族等同晶面有晶面族等同晶面有6個(gè)，個(gè)，分別為分別為:(100)(010)(001)(100)(010)(001)2. 一個(gè)晶面族中，等同晶一個(gè)晶面族中，等同晶面面的個(gè)數(shù)越多，參的個(gè)數(shù)越多，參與衍射的概率就越大，該晶面族對強(qiáng)度的貢獻(xiàn)與衍射的概率就越大，該晶面族對強(qiáng)度的貢獻(xiàn)越大。越大。3. 多重性因數(shù)多重性因數(shù)稱稱某種晶面的等同晶面的個(gè)數(shù)某種晶面的等同晶面的個(gè)數(shù)為影響衍射強(qiáng)度的多重性因數(shù)為影響衍射強(qiáng)度的多重性因數(shù)P。立方晶系立方晶系:111晶面族有晶面族有8個(gè)等同晶面?zhèn)€等同晶面

30、, P=8 100晶面族有晶面族有6個(gè)等同晶面?zhèn)€等同晶面, P=6 故，在其它條件相同的情況下，故，在其它條件相同的情況下，111晶面的晶面的反射強(qiáng)度應(yīng)為反射強(qiáng)度應(yīng)為100晶面的晶面的4/3倍。倍。注意注意：在討論多重性因子時(shí)必須考慮晶系，不同在討論多重性因子時(shí)必須考慮晶系，不同晶系中，同一晶面指數(shù)的等同晶面數(shù)不同。晶系中，同一晶面指數(shù)的等同晶面數(shù)不同。比如：比如：立方晶系中（立方晶系中（001）（）（100）屬等同晶面，而在正）屬等同晶面，而在正方晶系中（方晶系中（001）和（）和（100）不屬于等同晶面。）不屬于等同晶面。即即P與晶體對稱性及晶面指數(shù)有關(guān)。與晶體對稱性及晶面指數(shù)有關(guān)。 二二

31、. 吸收因數(shù)吸收因數(shù) 意義意義：樣品對樣品對X射線的吸收將造成衍射強(qiáng)度的衰減，射線的吸收將造成衍射強(qiáng)度的衰減，故在衍射強(qiáng)度計(jì)算中引入吸收因數(shù)故在衍射強(qiáng)度計(jì)算中引入吸收因數(shù)A（），以校正，以校正樣品吸收對衍射強(qiáng)度的影響。樣品吸收對衍射強(qiáng)度的影響。 設(shè)無吸收時(shí)設(shè)無吸收時(shí)A（）=1；吸收越多，衍射強(qiáng)度衰；吸收越多，衍射強(qiáng)度衰減程度越大，則減程度越大，則A（）越小。）越小。影響吸收因數(shù)的因素影響吸收因數(shù)的因素. 對于圓柱試樣對于圓柱試樣樣品半徑樣品半徑(r)越大、越大、線吸收線吸收系數(shù)（系數(shù)（l）越大，則對越大，則對X射線吸收越多，故射線吸收越多，故A（）越??；）越小； （當(dāng)（當(dāng)l 、 r 都較大時(shí)，

32、入射線進(jìn)入樣品都較大時(shí)，入射線進(jìn)入樣品一定深度后被全部吸收，實(shí)際上只有表層一定深度后被全部吸收，實(shí)際上只有表層的物質(zhì)能參加衍射，同時(shí)衍射線進(jìn)入樣品的物質(zhì)能參加衍射，同時(shí)衍射線進(jìn)入樣品也要被吸收）。也要被吸收）。. 當(dāng)當(dāng)l 、r 一定（同一圓柱試樣一定（同一圓柱試樣)時(shí)，時(shí)，越小，越小，衍射線穿過樣品的路徑越長，吸衍射線穿過樣品的路徑越長，吸收越多，收越多，A()越小，越小，如下圖。如下圖。 因此背射衍射線的強(qiáng)度大于透射衍因此背射衍射線的強(qiáng)度大于透射衍射線的強(qiáng)度。射線的強(qiáng)度。圖圖 圓柱試樣對圓柱試樣對x射線的吸收射線的吸收圖圖 圓柱試圓柱試樣的吸收因樣的吸收因數(shù)與數(shù)與l及及的的關(guān)系關(guān)系（3）對于

33、平板試樣，）對于平板試樣， A()近似與近似與無關(guān)，無關(guān)，與與l 成反比：成反比： A()1/(2l )2MTeII強(qiáng)度不受熱振動影響的衍射度受熱振動影響的衍射強(qiáng)v 1. 意義意義：由于晶體中原子的熱振動隨溫度由于晶體中原子的熱振動隨溫度的升高而加劇，因此在衍射強(qiáng)度公式中引入的升高而加劇，因此在衍射強(qiáng)度公式中引入溫溫度因數(shù)度因數(shù)e-2M以校正溫度（熱振動）對衍射強(qiáng)度以校正溫度（熱振動）對衍射強(qiáng)度的影響。的影響。v 其其物理意義物理意義為為原子原子熱振動時(shí)的衍射強(qiáng)熱振動時(shí)的衍射強(qiáng)度度（IT）與與不考慮原子熱振動式不考慮原子熱振動式的衍射強(qiáng)度的衍射強(qiáng)度（I）之比：之比： 2. e-2M對對I的影響規(guī)律及應(yīng)用的影響規(guī)律及應(yīng)用. 當(dāng)當(dāng)一定一定時(shí)，時(shí)，TMe-2M越小越小，衍射強(qiáng)度，衍射強(qiáng)度I隨隨之減小之減小。 這是由于熱振動使原子面產(chǎn)生了一定的這是由于熱振動使原子面產(chǎn)生了一定的“厚厚度度”，于是在符合布拉格方程條件下的相長干，于是在符合布拉格方程條件下的相長干涉變得不完全，涉變得不完全，I。 特別是特別是高高角角衍射線所受的影響更大些，因衍射線所受的影響更大些，因?yàn)楦呓茄苌湎涤蔀楦呓茄苌湎涤蒬值低的晶面值低的晶面所產(chǎn)生，晶面變所產(chǎn)生，晶面變“厚厚”引起的相對誤差更大。引起的相對誤差更大。. 由于振動使晶面變厚，故增加了非衍射各由于振動使晶面變厚，故增加了非衍射各個(gè)方向的散射