《電子測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)》(張永瑞第三版)第3章頻域時(shí)間測(cè)量

1、1 1第5章 頻率時(shí)間測(cè)量第第5 5章章 頻率時(shí)間測(cè)量頻率時(shí)間測(cè)量5.1 頻率時(shí)間測(cè)量概述5.2 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量頻率5.3 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量周期5.4 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量時(shí)間間隔5.5 典型通用電子計(jì)數(shù)器E-3125.6 測(cè)量頻率的其他方法小結(jié)2 2第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.1 頻率時(shí)間測(cè)量概述5.1.1 時(shí)間、頻率的基本概念1. 時(shí)間的定義與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是國(guó)際單位制中七個(gè)基本物理量之一，它的基本單位是秒，用s表示。在年歷計(jì)時(shí)中因秒的單位太小，故常用日、星期、月、年；在電子測(cè)量中有時(shí)又因秒的單位太大，故常用毫秒(ms，10-3 s)、微秒(s，10-6 s)、納秒(ns，10-9 s)、皮秒(ps，10-

2、12 s)。 3 3第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.1-1 時(shí)刻、間隔示意圖4 4第5章 頻率時(shí)間測(cè)量2. 頻率的定義與標(biāo)準(zhǔn)人們對(duì)生活中的“周期”現(xiàn)象早已熟悉，如地球自轉(zhuǎn)的日出、日落現(xiàn)象是確定的周期現(xiàn)象，重力擺或平衡擺輪的擺動(dòng)、電子學(xué)中的電磁振蕩也都是確定的周期現(xiàn)象。自然界中類似上述周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的事物或事件還可以舉出很多，這里不能一一列舉。周期過(guò)程重復(fù)出現(xiàn)一次所需要的時(shí)間稱為它的周期，記為T。在數(shù)學(xué)中，把這類具有周期性的現(xiàn)象概括為一種函數(shù)關(guān)系來(lái)描述，即 (5.1-1)5 5第5章 頻率時(shí)間測(cè)量頻率是單位時(shí)間內(nèi)周期性過(guò)程重復(fù)、循環(huán)或振動(dòng)的次數(shù)，記為f。聯(lián)系周期與頻率的定義，不難看出f與T之間有下述

3、重要關(guān)系，即 (5.1-2)對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)、電磁振蕩這類周期現(xiàn)象，可用更加明確的三角函數(shù)關(guān)系描述。設(shè)函數(shù)為電壓函數(shù)，則可寫為 (5.1-3)6 6第5章 頻率時(shí)間測(cè)量7 7第5章 頻率時(shí)間測(cè)量3. 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻的傳遞在當(dāng)代實(shí)際生活、工作和科學(xué)研究中，人們?cè)絹?lái)越感覺到有統(tǒng)一的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)的重要性。一個(gè)群體或一個(gè)系統(tǒng)的各部件的同步運(yùn)作或確定運(yùn)作的先后次序都迫切需要一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。 8 8第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.1.2 頻率測(cè)量方法概述根據(jù)測(cè)量方法的原理，對(duì)測(cè)量頻率的方法大體上可作如圖5.1-2所示的分類。9 9第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.1-2 測(cè)量頻率方法的分類 10 10第5章 頻率時(shí)間測(cè)量 5.

4、2 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量頻率5.2.1 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量頻率的原理若某一信號(hào)在T秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化了N次，則根據(jù)頻率的定義可知該信號(hào)的頻率fx為 (5.2-1) 通常T取1 s或其他十進(jìn)制時(shí)間，如10 s、0.1 s、0.01 s等。11 11第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.2-1 計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測(cè)頻的框圖和波形圖12 12第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.2.2 誤差分析計(jì)算將式(5.2-1)中的T、N均視為變量，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則運(yùn)算，得再用增量符號(hào)代替微分符號(hào)，并考慮 得 (5.2-2) 從式(5.2-2)可以看出：電子計(jì)數(shù)測(cè)量頻率方法引起的頻率測(cè)量相對(duì)誤差，由計(jì)數(shù)器累計(jì)脈沖數(shù)相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對(duì)誤差兩部分組成。

5、 13 13第5章 頻率時(shí)間測(cè)量1. 量化誤差1誤差在測(cè)頻時(shí)，主門的開啟時(shí)刻與計(jì)數(shù)脈沖之間的時(shí)間關(guān)系是不相關(guān)的，即它們?cè)跁r(shí)間軸上的相對(duì)位置是隨機(jī)的。這樣即便在相同的主門開啟時(shí)間T(先假定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對(duì)誤差為零)內(nèi)，計(jì)數(shù)器所計(jì)得的數(shù)也不一定相同，這便是量化誤差(又稱脈沖計(jì)數(shù)誤差)即1誤差產(chǎn)生的原因。14 14第5章 頻率時(shí)間測(cè)量設(shè)計(jì)數(shù)值為N(處在T區(qū)間之內(nèi)的窄脈沖個(gè)數(shù)，圖5.2-2中N=6)，由圖5.2-2可見： (5.2-3) (5.2-4)15 15第5章 頻率時(shí)間測(cè)量脈沖計(jì)數(shù)的最大絕對(duì)誤差為1誤差，即N=1 (5.2-5)聯(lián)系式(5.2-5)，脈沖計(jì)數(shù)的最大相對(duì)誤差為 (5.2-6)由式(5

6、.2-6)不難得到如下結(jié)論：脈沖計(jì)數(shù)的相對(duì)誤差與被測(cè)信號(hào)頻率成反比，與閘門時(shí)間成反比。 16 16第5章 頻率時(shí)間測(cè)量2. 閘門時(shí)間誤差(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間誤差)閘門時(shí)間不準(zhǔn)會(huì)造成主門啟閉時(shí)間或長(zhǎng)或短，這顯然會(huì)產(chǎn)生測(cè)頻誤差。閘門信號(hào)T由晶振信號(hào)分頻而得。設(shè)晶振頻率為fc(周期為Tc)，分頻系數(shù)為m，所以有 (5.2-7)對(duì)式(5.2-7)進(jìn)行微分，得 (5.2-8)17 17第5章 頻率時(shí)間測(cè)量由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知 (5.2-9)考慮相對(duì)誤差定義中使用的是增量符號(hào)，所以用增量符號(hào)代替式(5.2-9)中的微分符號(hào)，改寫為 (5.2-10)式(5.2-10)表明：閘門時(shí)間的相對(duì)誤差在數(shù)值

7、上等于晶振頻率的相對(duì)誤差。18 18第5章 頻率時(shí)間測(cè)量將式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得 (5.2-11) fc有可能大于零，也有可能小于零。若按最壞情況考慮，則測(cè)量頻率的最大相對(duì)誤差應(yīng)寫為 (5.2-12)19 19第5章 頻率時(shí)間測(cè)量因此，要提高頻率測(cè)量的準(zhǔn)確度，應(yīng)采取如下措施： 提高晶振頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度以減小閘門時(shí)間誤差； 擴(kuò)大閘門時(shí)間T或倍頻被測(cè)信號(hào)頻率fx以減小1誤差； 被測(cè)信號(hào)頻率較低時(shí)，采用測(cè)周期的方法測(cè)量(原理見5.3節(jié))。2020第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.2.3 測(cè)量頻率范圍的擴(kuò)大圖5.2-3為外差法擴(kuò)頻測(cè)量的原理框圖。設(shè)計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)的頻率為

8、fA，被測(cè)頻率為fx，fx高于fA，本地振蕩頻率為fL，fL為標(biāo)準(zhǔn)頻率fc經(jīng)m次倍頻的頻率。fL與fx兩者混頻以后的差頻為 (5.2-13)用計(jì)數(shù)器頻率計(jì)測(cè)得fA，再加上fL(即mfc)，便得被測(cè)頻率為 (5.2-14)21 21第5章 頻率時(shí)間測(cè)量經(jīng)此變頻技術(shù)處理，可使實(shí)際所測(cè)頻率高出計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)測(cè)頻mfc。例如，設(shè)某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)直接計(jì)數(shù)最高能測(cè)頻率fA=10 MHz，標(biāo)準(zhǔn)頻率fc取10 MHz(通常由計(jì)數(shù)器內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)頻率時(shí)鐘提供，它不一定恰好等于fA)，設(shè)被測(cè)頻率fx在2030 MHz之間(已知其大概頻率范圍)。若取倍頻次數(shù)m=2，則其二倍頻頻率fL=2fc=20 MHz，如果經(jīng)混頻輸出計(jì)

9、數(shù)，測(cè)得頻率fA=5.213 MHz，則算得2222第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.2-3 外差法擴(kuò)頻測(cè)量的原理框圖2323第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.3 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量周期5.3.1 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量周期的原理晶體振蕩器的輸出或經(jīng)倍頻后得到頻率為fc的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，其周期為Tc，加于主門輸入端，在閘門時(shí)間Tx內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)頻率脈沖信號(hào)通過(guò)閘門形成計(jì)數(shù)脈沖，送至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，經(jīng)譯碼顯示計(jì)數(shù)值N。由圖5.3-2所示的波形圖可得 (5.3-1)2424第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.3-1 計(jì)數(shù)器測(cè)量周期原理框圖2525第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.3-2 圖5.3-1中各點(diǎn)波形2626第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.3.2 電子計(jì)數(shù)器測(cè)

10、量周期的誤差分析對(duì)式(5.3-1)進(jìn)行微分，得dTx=Tc dN+N dTc(5.3-2)式(5.3-2)兩端同除NTc即Tx，得即 (5.3-3) 2727第5章 頻率時(shí)間測(cè)量用增量符號(hào)代替式(5.3-3)中的微分符號(hào)，得 (5.3-4) 因Tc上升時(shí)，fc下降，故有2828第5章 頻率時(shí)間測(cè)量N為計(jì)數(shù)誤差，在極限情況下，量化誤差N=1，所以 由于晶振頻率誤差fc/fc的符號(hào)可能為正，也可能為負(fù)，考慮最壞情況，因此應(yīng)用式(5.3-4)計(jì)算周期誤差時(shí)，取絕對(duì)值相加，所以式(5.3-4)改寫為 (5.3-5)2929第5章 頻率時(shí)間測(cè)量例如，某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)|fc|/fc=210-7，在測(cè)量周期時(shí)

11、，取Tc=1 s，則當(dāng)被測(cè)信號(hào)周期Tx=1 s時(shí)，有其測(cè)量精確度很高，接近晶振頻率的準(zhǔn)確度。當(dāng)Tx=1 ms(即fx=1000 Hz)時(shí)，測(cè)量誤差為3030第5章 頻率時(shí)間測(cè)量當(dāng)Tx=10 s(即fx=100 kHz)時(shí)，有由這幾個(gè)簡(jiǎn)單例子的數(shù)量計(jì)算結(jié)果可以明顯看出，計(jì)數(shù)器測(cè)量周期時(shí)，其測(cè)量誤差主要取決于量化誤差，被測(cè)周期越長(zhǎng)(fx越低)，誤差越小。31 31第5章 頻率時(shí)間測(cè)量為了減小測(cè)量誤差，可以減小Tc(增大fc)，但這受實(shí)際計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)速度的限制。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量使fc增大。另一種方法是把T擴(kuò)大m倍，形成的閘門時(shí)間寬度為mTx，以它控制主門開啟，實(shí)施計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)結(jié)果為 (

12、5.3-6) 由于N=1，并考慮式(5.3-6)，因此 (5.3-7)3232第5章 頻率時(shí)間測(cè)量將式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得 (5.3-8)3333第5章 頻率時(shí)間測(cè)量擴(kuò)大待測(cè)信號(hào)的周期為mTx，這在儀器上稱作“周期倍乘”，通常取m為10i(i=0，1，2，)。例如上例被測(cè)信號(hào)周期Tx=10 s，即頻率為105 Hz，若采用四級(jí)十分頻，把它分頻成10 Hz(周期為105 s)，即周期倍乘m=10 000，則這時(shí)測(cè)量周期的相對(duì)誤差為3434第5章 頻率時(shí)間測(cè)量如圖5.3-3所示，若被測(cè)正弦信號(hào)為正常情況，在過(guò)零時(shí)刻觸發(fā)，則開門時(shí)間為Tx。若存在噪聲，則有可能使觸發(fā)時(shí)間提前T1，也

13、有可能使觸發(fā)時(shí)間延遲T2。若粗略分析， 設(shè)正弦波形過(guò)零點(diǎn)的斜率為tan，角如圖5.3-3中虛線所示，則得 (5.3-9) (5.3-10)3535第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.3-3 3636第5章 頻率時(shí)間測(cè)量當(dāng)被測(cè)信號(hào)為正弦波，即ux=Um sinxt，門控電路觸發(fā)電平為Up時(shí)，有 (5.3-11)3737第5章 頻率時(shí)間測(cè)量將式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得 (5.3-12) 因?yàn)橐话汩T電路采用過(guò)零觸發(fā)，即Up=0，所以 (5.3-13) 3838第5章 頻率時(shí)間測(cè)量在極限情況下，開門的起點(diǎn)將提前T1，關(guān)門的終點(diǎn)將延遲T2，或者相反。根據(jù)隨機(jī)誤差的合成定律，可

14、得總的觸發(fā)誤差為 (5.3-14) 若門控信號(hào)周期擴(kuò)大k倍，則由隨機(jī)噪聲引起的觸發(fā)相對(duì)誤差可降低為 (5.3-15)3939第5章 頻率時(shí)間測(cè)量分析至此，若考慮噪聲引起的觸發(fā)誤差，那么用電子計(jì)數(shù)器測(cè)量信號(hào)周期的誤差共有三項(xiàng)，即量化誤差(1誤差)、標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差和觸發(fā)誤差。按最壞的可能情況考慮，在求其總誤差時(shí)，可進(jìn)行絕對(duì)值相加，即 (5.3-16)式中，k為“周期倍乘”數(shù)。4040第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.3.3 中介頻率忽略周期測(cè)量時(shí)的觸發(fā)誤差，根據(jù)以上所述中界頻率的定義，考慮的關(guān)系，令式(5.2-12)與式(5.3-5)取絕對(duì)值相等，即 (5.3-17)41 41第5章 頻率時(shí)間測(cè)量將式(5.3

15、-17)中的fx換為中界頻率f0，將Tx換為T0再寫為將Tc寫為則式(5.3-17)可寫為 (5.3-18) 由式(5.3-18)解得中界頻率為 (5.3-19) 4242第5章 頻率時(shí)間測(cè)量若進(jìn)行頻率測(cè)量時(shí)以擴(kuò)大閘門時(shí)間n倍(標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)周期擴(kuò)大Tcn倍)來(lái)提高頻率測(cè)量精確度，則式(5.2-12)變?yōu)?(5.3-20) 在進(jìn)行周期測(cè)量時(shí)，以擴(kuò)大閘門時(shí)間k倍(擴(kuò)大待測(cè)信號(hào)周期k倍)來(lái)提高周期測(cè)量精確度，這時(shí)式(5.3-5)變?yōu)?(5.3-21)4343第5章 頻率時(shí)間測(cè)量仿照式(5.3-19)的推導(dǎo)過(guò)程，可得中介頻率更一般的定義式，即 (5.3-22)式中，T為直接測(cè)頻時(shí)選用的閘門時(shí)間。若k=1，

16、n=1，則式(5.3-22)就成了式(5.3-19)。4444第5章 頻率時(shí)間測(cè)量【例5.3-1】 某電子計(jì)數(shù)器，若可取的最大的T、fc值分別為10 s、100 MHz，并取k=104，n=102，試確定該儀器可以選擇的中界頻率f0。解： 將題目中的條件代入式(5.3-22)，得4545第5章 頻率時(shí)間測(cè)量所以本儀器可選擇的中界頻率f0=31.62 kHz。因此用該儀器測(cè)量低于31.62 kHz的信號(hào)頻率時(shí)，最好采用測(cè)周期的方法。這里提醒讀者注意，實(shí)際通用計(jì)數(shù)器如E312等面板上并無(wú)改變測(cè)頻門控時(shí)間Tn倍的功能鍵，而是直接給出不同的閘門時(shí)間T。測(cè)周期時(shí)，有周期倍乘K鍵。這時(shí)，若應(yīng)用式(5.3-

17、22)計(jì)算中介頻率，則可將nT看作T，即儀器面板上直接給出的閘門時(shí)間鍵位所標(biāo)出的時(shí)間值。4646第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.4 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量時(shí)間間隔5.4.1 電子計(jì)數(shù)法測(cè)量時(shí)間間隔的原理圖5.4-1為時(shí)間間隔測(cè)量原理框圖。 4747第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.4-1 時(shí)間間隔測(cè)量原理框圖4848第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.4-2 測(cè)量?jī)尚盘?hào)間的時(shí)間間隔4949第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.4-3 測(cè)量同一信號(hào)波形上的任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔5050第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.4.2 電子計(jì)數(shù)器測(cè)量時(shí)間間隔的誤差分析設(shè)測(cè)量時(shí)間間隔的真值即閘門時(shí)間為Tx，偏差為Tx，并考慮被測(cè)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)的觸發(fā)誤差，類似測(cè)量

18、周期時(shí)的推導(dǎo)過(guò)程，參照式(5.3-16)并取式中k=1，可得測(cè)量時(shí)間間隔時(shí)誤差表示式為 (5.4-1)51 51第5章 頻率時(shí)間測(cè)量【例5.4-1】 某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10 MHz。若忽略標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差與觸發(fā)誤差，則當(dāng)被測(cè)時(shí)間間隔Tx=50 s時(shí)，其測(cè)量誤差為當(dāng)被測(cè)時(shí)間間隔Tx=5 s時(shí)，其測(cè)量誤差為5252第5章 頻率時(shí)間測(cè)量若最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax一定，且給定最大相對(duì)誤差rmax，則僅考慮量化誤差所決定的最小可測(cè)量時(shí)間間隔T xmin 可由下式給出： (5.4-2) 5353第5章 頻率時(shí)間測(cè)量【例5.4-2】 某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10 MHz，要求最大相對(duì)誤差rm

19、ax=1%，若僅考慮量化誤差，試確定用該計(jì)數(shù)器測(cè)量的最小時(shí)間間隔Txmin。解：將已知條件代入式(5.4-2)，得5454第5章 頻率時(shí)間測(cè)量由隨機(jī)性原因而引起的測(cè)量誤差統(tǒng)稱為隨機(jī)誤差r。原則上說(shuō)，若隨機(jī)誤差r的各次出現(xiàn)值分別為r1，r2，rn，則有(5.4-3)5555第5章 頻率時(shí)間測(cè)量實(shí)際測(cè)量為有限多次，即n為有限值，其隨機(jī)誤差平均值不會(huì)是零，但只要測(cè)量次數(shù)n足夠大，測(cè)量精確度就可大為提高。如果僅考慮量化誤差，則可以證明n次測(cè)量的相對(duì)誤差平均值為 (5.4-4)5656第5章 頻率時(shí)間測(cè)量必須說(shuō)明，要使平均測(cè)量技術(shù)付諸實(shí)用，應(yīng)保證閘門開啟時(shí)刻和被測(cè)信號(hào)之間具有真正的隨機(jī)性。在實(shí)際測(cè)量中，

20、可以采用如圖5.4-4所示的方法，即利用齊納二極管產(chǎn)生的噪聲對(duì)標(biāo)準(zhǔn)頻率進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制，以使標(biāo)準(zhǔn)頻率有隨機(jī)的相位抖動(dòng)。5757第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.4-4 時(shí)基脈沖的隨機(jī)調(diào)相5858第5章 頻率時(shí)間測(cè)量 5.5 典型通用電子計(jì)數(shù)器E-3125.5.1 E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)(1) 晶振頻率：1 MHz，頻率精確度為210-7。(2) 測(cè)量頻率范圍：10 Hz10 MHz。(3) 閘門時(shí)間：1 ms、10 ms、0.1 s、1 s、10 s五擋。(4) 測(cè)量周期范圍：1 s1 s。(5) 時(shí)基頻率周期：0.1 s、1 s、10 s、100 s、1 ms五種。(6) 周期倍

21、乘：1、10、102、103、104五擋。(7) 顯示：七位數(shù)字顯示。5959第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.5.2 E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的原理圖5.5-1是該頻率計(jì)的原理框圖。 6060第5章 頻率時(shí)間測(cè)量61 61第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.5-2 用與或門作開關(guān)6262第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.5.3 應(yīng)用E-312進(jìn)行測(cè)量1. 測(cè)量頻率圖5.5-3為E-312測(cè)量頻率時(shí)的簡(jiǎn)化框圖。 6363第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.5-3 測(cè)量頻率簡(jiǎn)化框圖6464第5章 頻率時(shí)間測(cè)量2. 測(cè)量周期圖5.5-4為E-312測(cè)量信號(hào)周期時(shí)的簡(jiǎn)化框圖。 6565第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.5-4 測(cè)量周期簡(jiǎn)化框圖

22、6666第5章 頻率時(shí)間測(cè)量3. 測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔圖5.5-5為E-312測(cè)量?jī)蓚€(gè)信號(hào)源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔的簡(jiǎn)化框圖。6767第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.5-5 測(cè)量時(shí)間間隔簡(jiǎn)化框圖6868第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.5.4 計(jì)數(shù)器的發(fā)展動(dòng)態(tài)E-312是分立元件的電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，屬早期的定型產(chǎn)品，它計(jì)數(shù)速度慢，可測(cè)頻率范圍為10 MHz以下，測(cè)量精確度也不算高，但由于它的應(yīng)用面較為普及，且它采用分立元件，便于較清楚地講清原理，因此選E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)作為典型例子進(jìn)行介紹。 6969第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.5-6 E-312A型通用計(jì)數(shù)器的原理框圖7070第5

23、章 頻率時(shí)間測(cè)量 5.6 測(cè)量頻率的其他方法5.6.1 直讀法測(cè)頻1. 電橋法測(cè)頻電橋法測(cè)頻是指利用電橋的平衡條件和被測(cè)信號(hào)頻率有關(guān)這一特性來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)頻。交流電橋能夠達(dá)到平衡，電橋的四個(gè)臂中至少有兩個(gè)電抗元件，其具體的線路有多種形式。這里以常見的文氏電橋線路為例，介紹電橋法測(cè)頻的原理。 71 71第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-1為文氏橋的原理電路。圖中，PA為指示電橋平衡的檢流計(jì)，該電橋的復(fù)平衡條件為 (5.6-1)即 (5.6-2)7272第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-1 文氏橋的原理電路7373第5章 頻率時(shí)間測(cè)量令式(5.6-2)左端實(shí)部等于R3/R4，虛部等于零，得該電橋平衡的兩個(gè)實(shí)平衡

24、條件，即 (5.6-3(a) (5.6-3(b)7474第5章 頻率時(shí)間測(cè)量由式(5.6-3(b)得或7575第5章 頻率時(shí)間測(cè)量若R1=R2=R，C1=C2=C，則有 (5.6-4) 如果調(diào)節(jié)R(或C)，可使電橋?qū)x達(dá)到平衡(檢流計(jì)指示最小)，在電橋面板所用的可變電阻(或電容)旋鈕上就可按頻率刻度，測(cè)試者即可直接讀得被測(cè)信號(hào)的頻率。7676第5章 頻率時(shí)間測(cè)量2. 諧振法測(cè)頻諧振法測(cè)頻就是利用電感、電容、電阻串聯(lián)、并聯(lián)諧振回路的諧振特性來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)頻。圖5.6-2是這種測(cè)頻方法的原理電路圖。 7777第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-2 諧振法測(cè)頻的原理電路7878第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-2

25、(a)串聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率為 (5.6-5)當(dāng)f0和被測(cè)信號(hào)頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，串聯(lián)接入回路中的電流表將指示最大值I0。當(dāng)被測(cè)頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此可以判斷諧振點(diǎn)。7979第5章 頻率時(shí)間測(cè)量當(dāng)滿足高Q條件時(shí)，圖5.6-2(b)并聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率近似為 (5.6-6)當(dāng)f0和被測(cè)信號(hào)頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表將指示最大值U0。當(dāng)被測(cè)頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此判斷諧振點(diǎn)。8080第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-3 諧振電路的諧振曲線81 81第5章 頻率時(shí)間測(cè)量被測(cè)頻率信號(hào)接入電路后，調(diào)節(jié)圖5.6-2(a)或圖(b)中

26、的C(或L)，使圖(a)中電流表或圖(b)中電壓表指示最大，表明電路達(dá)到諧振。由式(5.6-5)或式(5.6-6)可得 (5.6-7)8282第5章 頻率時(shí)間測(cè)量3. 頻率-電壓轉(zhuǎn)換法測(cè)頻圖5.6-4(a)是一種頻率-電壓(fV)轉(zhuǎn)換法測(cè)量頻率的原理框圖。下面以測(cè)量正弦波頻率fx為例介紹它的工作原理。首先把正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻率與之相等的尖脈沖uA，然后加于單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為fx、寬度為、幅度為Um的矩形脈沖列uB(t)，如圖5.6-4(b)所示。這一電壓的平均值等于 (5.6-8) 8383第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-4 fV轉(zhuǎn)換法測(cè)量頻率8484第5章 頻率時(shí)間測(cè)量5.6.2 比較法

27、測(cè)頻1. 拍頻法測(cè)頻將待測(cè)頻率為fx的正弦信號(hào)ux與標(biāo)準(zhǔn)頻率為fc的正弦信號(hào)uc直接疊加在線性元件上，其合成信號(hào)u為近似的正弦波，但其振幅隨時(shí)間變化，而變化的頻率等于兩頻率之差，這種現(xiàn)象稱為拍頻。待測(cè)頻率信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)線性合成形成拍頻現(xiàn)象的波形如圖5.6-5 所示。一般用如圖5.6-6所示的耳機(jī)、電壓表或示波器作為指示器進(jìn)行檢測(cè)。 8585第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-5 拍頻現(xiàn)象波形圖8686第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-6 拍頻現(xiàn)象檢測(cè)示意圖8787第5章 頻率時(shí)間測(cè)量拍頻波具有如下特點(diǎn)：(1) 若fx=fc，則拍頻波的頻率亦為fc，其振幅不隨時(shí)間變化。這種情況下，當(dāng)兩信號(hào)的初相位差為

28、零時(shí)，拍頻波振幅最大，等于兩信號(hào)振幅之和；當(dāng)兩信號(hào)的初相位差為時(shí)，拍頻波振幅最小，等于兩信號(hào)振幅之差。(2) 若fxfc，則拍頻波振幅隨兩信號(hào)的差頻F=|fcfx|變化。因此，可以根據(jù)拍頻信號(hào)振幅變化頻率F以及已知頻率fc來(lái)確定被測(cè)頻率fx，即 fx=fcF (5.6-9)8888第5章 頻率時(shí)間測(cè)量拍頻法測(cè)頻的誤差主要取決于標(biāo)準(zhǔn)頻率fc的精確度，其次是測(cè)量F的誤差，而測(cè)量F的誤差又取決于拍頻數(shù)n的計(jì)數(shù)誤差n和n個(gè)拍頻相應(yīng)的時(shí)間t的測(cè)量誤差t。將F=n/t 代入式(5.6-9)，有 (5.6-10) 8989第5章 頻率時(shí)間測(cè)量對(duì)式(5.6-10)兩端微分得 (5.6-11)所以 (5.6-1

29、2)9090第5章 頻率時(shí)間測(cè)量用增量符號(hào)代替式(5.6-12)中的微分符號(hào)，并考慮相對(duì)誤差的定義，再聯(lián)系F=n/t，得 (5.6-13) 若認(rèn)為fc/fxfc/fc，則式(5.6-13)可近似改寫為 (5.6-14)91 91第5章 頻率時(shí)間測(cè)量2. 差頻法測(cè)頻差頻法也稱外差法，該法的基本原理框圖如圖5.6-7所示。待測(cè)頻率fx信號(hào)與本振頻率fl信號(hào)加到非線性元件上進(jìn)行混頻，輸出信號(hào)中除了原有的頻率fx、fl分量外，還有它們的諧波nfx、mfl及其組合頻率nfxmfl，其中m、n為整數(shù)。9292第5章 頻率時(shí)間測(cè)量當(dāng)調(diào)節(jié)本振頻率fl時(shí)，可能有一些n和m值使差頻為零，即 (5.6-15)所以，

30、被測(cè)頻率為 (5.6-16)9393第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-7 差頻法測(cè)頻的原理框圖9494第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-8 零差頻點(diǎn)識(shí)別過(guò)程9595第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-9 實(shí)用外差式頻率計(jì)框圖9696第5章 頻率時(shí)間測(cè)量差頻法測(cè)量的誤差來(lái)源有如下三個(gè)：(1) 晶振頻率誤差。 (2) 偏校誤差。 (3) 零差指示器引起的誤差。 9797第5章 頻率時(shí)間測(cè)量為了有效地減小差頻法測(cè)頻的誤差，可采用改進(jìn)的差頻法，即雙重差拍法。該法能避免差頻法由于聽不到啞區(qū)的頻率變化所引起的誤差。雙重差拍法測(cè)頻的原理是：先將待測(cè)頻率fx信號(hào)與本振頻率fl信號(hào)通過(guò)混頻器形成其頻率為二者差頻F的音頻信號(hào)，

31、再將該信號(hào)與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的音頻振蕩器輸出信號(hào)在線性元件上進(jìn)行疊加。通過(guò)“拍”現(xiàn)象準(zhǔn)確地測(cè)出F值，從而可得fx=flF(5.6-17)9898第5章 頻率時(shí)間測(cè)量3. 用示波器測(cè)量頻率和時(shí)間間隔用示波器測(cè)量頻率的方法很多，本書只介紹比較簡(jiǎn)單、方便的李沙育圖形測(cè)頻法。在示波器的Y通道和X通道分別加上不同信號(hào)時(shí)，示波管屏幕上光點(diǎn)的徑跡將由兩個(gè)信號(hào)共同決定。如果這兩個(gè)信號(hào)是正弦波，則屏幕上的圖形將取決于不同的頻率比以及初始相位差而表現(xiàn)為形狀不同的圖形，這就是李沙育圖形。 9999第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-10 不同頻率比和相位差的李沙育圖形100100第5章 頻率時(shí)間測(cè)量由圖5.6-10可見，屏幕上光

32、跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)律反映了偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)所加信號(hào)的變化規(guī)律。如果兩個(gè)信號(hào)的頻率比，即fY fX=m n(m、n為整數(shù))，那么在某一相同的時(shí)間間隔內(nèi)垂直系統(tǒng)的信號(hào)改變m個(gè)周期時(shí)，水平系統(tǒng)的信號(hào)恰好改變n個(gè)周期，熒光屏上呈現(xiàn)穩(wěn)定的圖形。由于垂直偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)信號(hào)改變一周與水平軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此m個(gè)周期與水平軸有2m個(gè)交點(diǎn)。與此相仿，水平系統(tǒng)信號(hào)的n個(gè)周期與垂直軸有2n個(gè)交點(diǎn)。 101101第5章 頻率時(shí)間測(cè)量于是我們可以由示波器熒光屏上的李沙育圖形與水平軸的交點(diǎn)nX以及與垂直軸的交點(diǎn)nY來(lái)決定頻率比，即 (5.6-18) 若已知頻率信號(hào)交于X軸，待測(cè)頻率信號(hào)交于Y軸，則由式(5.6-18)可得 (5.6-19) 10

33、2102第5章 頻率時(shí)間測(cè)量例如，圖5.6-10右下角李沙育圖形與水平軸交點(diǎn)數(shù)nX=6，與垂直軸交點(diǎn)數(shù)nY=4，因此fY=(6/4)fx=(3/2)fx。當(dāng)兩個(gè)信號(hào)頻率之比不是準(zhǔn)確地等于整數(shù)比時(shí)，例如fY=(m/n)(fX+f)，且f很小，這種情況的李沙育圖形與fY=(m/n)fX時(shí)的李沙育圖形相似。不過(guò)由于存在f，等效于fY、fX兩信號(hào)的相位差不斷隨時(shí)間而變化，將造成李沙育圖形隨時(shí)間t慢慢翻動(dòng)。 103103第5章 頻率時(shí)間測(cè)量當(dāng)滿足(m/n)f t=N時(shí)，完成N次翻轉(zhuǎn)(N=0，1，)，因此數(shù)出翻轉(zhuǎn)N次所需要的時(shí)間t就可確定f，即 (5.6-20)104104第5章 頻率時(shí)間測(cè)量f的取值符號(hào)

34、可通過(guò)改變已知頻率fX進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量來(lái)決定。若增加fx，李沙育圖形轉(zhuǎn)動(dòng)變快，表明(m/n)fXfY，則f應(yīng)取負(fù)號(hào)；反之，則應(yīng)取正號(hào)。在特殊情況下(fXfY，m=n時(shí))，李沙育圖形是一滾動(dòng)的橢圓，這時(shí)仍按式(5.6-20)計(jì)算f，則被測(cè)頻率為 (5.6-21)105105第5章 頻率時(shí)間測(cè)量在未接入被測(cè)信號(hào)前，先將掃描微調(diào)置于校正位，用儀器本身的校正信號(hào)對(duì)掃描速度進(jìn)行校準(zhǔn)。接入被測(cè)信號(hào)，將圖形移至屏幕中心區(qū)，調(diào)節(jié)Y軸靈敏度及X軸掃描速度，使波形的高度和寬度均較合適，如圖5.6-11所示。 106106第5章 頻率時(shí)間測(cè)量圖5.6-11 用示波法測(cè)量時(shí)間間隔107107第5章 頻率時(shí)間測(cè)量在波形

35、上找到要測(cè)時(shí)間間隔所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，如A點(diǎn)、B點(diǎn)。讀出A、B兩點(diǎn)間的距離x，由掃描速度v(t/cm)標(biāo)稱值及擴(kuò)展倍率k即可算出被測(cè)的時(shí)間間隔為 (5.6-22) 108108第5章 頻率時(shí)間測(cè)量【例5.6-1】 圖5.6-11中x=2 cm，又v=10 ms/cm，擴(kuò)展置“5”位，求該時(shí)間間隔Tx。解：Tx=2105=4 ms?？梢?，用示波器測(cè)量信號(hào)的時(shí)間間隔(或周期)是比較方便的。109109第5章 頻率時(shí)間測(cè)量小 結(jié)(1) 掌握與時(shí)間、頻率有關(guān)的基本概念是重要的。秒是銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷對(duì)應(yīng)的輻射的9 192 631 770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間。頻率是單位時(shí)間內(nèi)周期性過(guò)程重復(fù)、循環(huán)或振動(dòng)的次數(shù)。周期是周期性過(guò)程重復(fù)一次所需要的時(shí)間。頻率和周期的關(guān)系是互為倒數(shù)。在人們所能進(jìn)行測(cè)量的成千上萬(wàn)個(gè)物理量中，時(shí)間、頻率的測(cè)量所能達(dá)到的準(zhǔn)確度最高。110110第