《電子測量技術(shù)基礎(chǔ)》(張永瑞第三版)第3章頻域時(shí)間測量

1、1 1第5章 頻率時(shí)間測量第第5 5章章 頻率時(shí)間測量頻率時(shí)間測量5.1 頻率時(shí)間測量概述5.2 電子計(jì)數(shù)法測量頻率5.3 電子計(jì)數(shù)法測量周期5.4 電子計(jì)數(shù)法測量時(shí)間間隔5.5 典型通用電子計(jì)數(shù)器E-3125.6 測量頻率的其他方法小結(jié)2 2第5章 頻率時(shí)間測量5.1 頻率時(shí)間測量概述5.1.1 時(shí)間、頻率的基本概念1. 時(shí)間的定義與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是國際單位制中七個(gè)基本物理量之一，它的基本單位是秒，用s表示。在年歷計(jì)時(shí)中因秒的單位太小，故常用日、星期、月、年；在電子測量中有時(shí)又因秒的單位太大，故常用毫秒(ms，10-3 s)、微秒(s，10-6 s)、納秒(ns，10-9 s)、皮秒(ps，10-

2、12 s)。 3 3第5章 頻率時(shí)間測量圖5.1-1 時(shí)刻、間隔示意圖4 4第5章 頻率時(shí)間測量2. 頻率的定義與標(biāo)準(zhǔn)人們對生活中的“周期”現(xiàn)象早已熟悉，如地球自轉(zhuǎn)的日出、日落現(xiàn)象是確定的周期現(xiàn)象，重力擺或平衡擺輪的擺動、電子學(xué)中的電磁振蕩也都是確定的周期現(xiàn)象。自然界中類似上述周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的事物或事件還可以舉出很多，這里不能一一列舉。周期過程重復(fù)出現(xiàn)一次所需要的時(shí)間稱為它的周期，記為T。在數(shù)學(xué)中，把這類具有周期性的現(xiàn)象概括為一種函數(shù)關(guān)系來描述，即 (5.1-1)5 5第5章 頻率時(shí)間測量頻率是單位時(shí)間內(nèi)周期性過程重復(fù)、循環(huán)或振動的次數(shù)，記為f。聯(lián)系周期與頻率的定義，不難看出f與T之間有下述

3、重要關(guān)系，即 (5.1-2)對于簡諧振動、電磁振蕩這類周期現(xiàn)象，可用更加明確的三角函數(shù)關(guān)系描述。設(shè)函數(shù)為電壓函數(shù)，則可寫為 (5.1-3)6 6第5章 頻率時(shí)間測量7 7第5章 頻率時(shí)間測量3. 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)頻的傳遞在當(dāng)代實(shí)際生活、工作和科學(xué)研究中，人們越來越感覺到有統(tǒng)一的時(shí)間頻率標(biāo)準(zhǔn)的重要性。一個(gè)群體或一個(gè)系統(tǒng)的各部件的同步運(yùn)作或確定運(yùn)作的先后次序都迫切需要一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)。 8 8第5章 頻率時(shí)間測量5.1.2 頻率測量方法概述根據(jù)測量方法的原理，對測量頻率的方法大體上可作如圖5.1-2所示的分類。9 9第5章 頻率時(shí)間測量圖5.1-2 測量頻率方法的分類 10 10第5章 頻率時(shí)間測量 5.

4、2 電子計(jì)數(shù)法測量頻率5.2.1 電子計(jì)數(shù)法測量頻率的原理若某一信號在T秒時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化了N次，則根據(jù)頻率的定義可知該信號的頻率fx為 (5.2-1) 通常T取1 s或其他十進(jìn)制時(shí)間，如10 s、0.1 s、0.01 s等。11 11第5章 頻率時(shí)間測量圖5.2-1 計(jì)數(shù)式頻率計(jì)測頻的框圖和波形圖12 12第5章 頻率時(shí)間測量5.2.2 誤差分析計(jì)算將式(5.2-1)中的T、N均視為變量，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)規(guī)則運(yùn)算，得再用增量符號代替微分符號，并考慮 得 (5.2-2) 從式(5.2-2)可以看出：電子計(jì)數(shù)測量頻率方法引起的頻率測量相對誤差，由計(jì)數(shù)器累計(jì)脈沖數(shù)相對誤差和標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對誤差兩部分組成。

5、 13 13第5章 頻率時(shí)間測量1. 量化誤差1誤差在測頻時(shí)，主門的開啟時(shí)刻與計(jì)數(shù)脈沖之間的時(shí)間關(guān)系是不相關(guān)的，即它們在時(shí)間軸上的相對位置是隨機(jī)的。這樣即便在相同的主門開啟時(shí)間T(先假定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相對誤差為零)內(nèi)，計(jì)數(shù)器所計(jì)得的數(shù)也不一定相同，這便是量化誤差(又稱脈沖計(jì)數(shù)誤差)即1誤差產(chǎn)生的原因。14 14第5章 頻率時(shí)間測量設(shè)計(jì)數(shù)值為N(處在T區(qū)間之內(nèi)的窄脈沖個(gè)數(shù)，圖5.2-2中N=6)，由圖5.2-2可見： (5.2-3) (5.2-4)15 15第5章 頻率時(shí)間測量脈沖計(jì)數(shù)的最大絕對誤差為1誤差，即N=1 (5.2-5)聯(lián)系式(5.2-5)，脈沖計(jì)數(shù)的最大相對誤差為 (5.2-6)由式(5

6、.2-6)不難得到如下結(jié)論：脈沖計(jì)數(shù)的相對誤差與被測信號頻率成反比，與閘門時(shí)間成反比。 16 16第5章 頻率時(shí)間測量2. 閘門時(shí)間誤差(標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間誤差)閘門時(shí)間不準(zhǔn)會造成主門啟閉時(shí)間或長或短，這顯然會產(chǎn)生測頻誤差。閘門信號T由晶振信號分頻而得。設(shè)晶振頻率為fc(周期為Tc)，分頻系數(shù)為m，所以有 (5.2-7)對式(5.2-7)進(jìn)行微分，得 (5.2-8)17 17第5章 頻率時(shí)間測量由式(5.2-8)、式(5.2-7)可知 (5.2-9)考慮相對誤差定義中使用的是增量符號，所以用增量符號代替式(5.2-9)中的微分符號，改寫為 (5.2-10)式(5.2-10)表明：閘門時(shí)間的相對誤差在數(shù)值

7、上等于晶振頻率的相對誤差。18 18第5章 頻率時(shí)間測量將式(5.2-6)、式(5.2-10)代入式(5.2-2)，得 (5.2-11) fc有可能大于零，也有可能小于零。若按最壞情況考慮，則測量頻率的最大相對誤差應(yīng)寫為 (5.2-12)19 19第5章 頻率時(shí)間測量因此，要提高頻率測量的準(zhǔn)確度，應(yīng)采取如下措施： 提高晶振頻率的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度以減小閘門時(shí)間誤差； 擴(kuò)大閘門時(shí)間T或倍頻被測信號頻率fx以減小1誤差； 被測信號頻率較低時(shí)，采用測周期的方法測量(原理見5.3節(jié))。2020第5章 頻率時(shí)間測量5.2.3 測量頻率范圍的擴(kuò)大圖5.2-3為外差法擴(kuò)頻測量的原理框圖。設(shè)計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)的頻率為

8、fA，被測頻率為fx，fx高于fA，本地振蕩頻率為fL，fL為標(biāo)準(zhǔn)頻率fc經(jīng)m次倍頻的頻率。fL與fx兩者混頻以后的差頻為 (5.2-13)用計(jì)數(shù)器頻率計(jì)測得fA，再加上fL(即mfc)，便得被測頻率為 (5.2-14)21 21第5章 頻率時(shí)間測量經(jīng)此變頻技術(shù)處理，可使實(shí)際所測頻率高出計(jì)數(shù)器直接計(jì)數(shù)測頻mfc。例如，設(shè)某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)直接計(jì)數(shù)最高能測頻率fA=10 MHz，標(biāo)準(zhǔn)頻率fc取10 MHz(通常由計(jì)數(shù)器內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)頻率時(shí)鐘提供，它不一定恰好等于fA)，設(shè)被測頻率fx在2030 MHz之間(已知其大概頻率范圍)。若取倍頻次數(shù)m=2，則其二倍頻頻率fL=2fc=20 MHz，如果經(jīng)混頻輸出計(jì)

9、數(shù)，測得頻率fA=5.213 MHz，則算得2222第5章 頻率時(shí)間測量圖5.2-3 外差法擴(kuò)頻測量的原理框圖2323第5章 頻率時(shí)間測量5.3 電子計(jì)數(shù)法測量周期5.3.1 電子計(jì)數(shù)法測量周期的原理晶體振蕩器的輸出或經(jīng)倍頻后得到頻率為fc的標(biāo)準(zhǔn)信號，其周期為Tc，加于主門輸入端，在閘門時(shí)間Tx內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)頻率脈沖信號通過閘門形成計(jì)數(shù)脈沖，送至計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，經(jīng)譯碼顯示計(jì)數(shù)值N。由圖5.3-2所示的波形圖可得 (5.3-1)2424第5章 頻率時(shí)間測量圖5.3-1 計(jì)數(shù)器測量周期原理框圖2525第5章 頻率時(shí)間測量圖5.3-2 圖5.3-1中各點(diǎn)波形2626第5章 頻率時(shí)間測量5.3.2 電子計(jì)數(shù)器測

10、量周期的誤差分析對式(5.3-1)進(jìn)行微分，得dTx=Tc dN+N dTc(5.3-2)式(5.3-2)兩端同除NTc即Tx，得即 (5.3-3) 2727第5章 頻率時(shí)間測量用增量符號代替式(5.3-3)中的微分符號，得 (5.3-4) 因Tc上升時(shí)，fc下降，故有2828第5章 頻率時(shí)間測量N為計(jì)數(shù)誤差，在極限情況下，量化誤差N=1，所以 由于晶振頻率誤差fc/fc的符號可能為正，也可能為負(fù)，考慮最壞情況，因此應(yīng)用式(5.3-4)計(jì)算周期誤差時(shí)，取絕對值相加，所以式(5.3-4)改寫為 (5.3-5)2929第5章 頻率時(shí)間測量例如，某計(jì)數(shù)式頻率計(jì)|fc|/fc=210-7，在測量周期時(shí)

11、，取Tc=1 s，則當(dāng)被測信號周期Tx=1 s時(shí)，有其測量精確度很高，接近晶振頻率的準(zhǔn)確度。當(dāng)Tx=1 ms(即fx=1000 Hz)時(shí)，測量誤差為3030第5章 頻率時(shí)間測量當(dāng)Tx=10 s(即fx=100 kHz)時(shí)，有由這幾個(gè)簡單例子的數(shù)量計(jì)算結(jié)果可以明顯看出，計(jì)數(shù)器測量周期時(shí)，其測量誤差主要取決于量化誤差，被測周期越長(fx越低)，誤差越小。31 31第5章 頻率時(shí)間測量為了減小測量誤差，可以減小Tc(增大fc)，但這受實(shí)際計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)速度的限制。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量使fc增大。另一種方法是把T擴(kuò)大m倍，形成的閘門時(shí)間寬度為mTx，以它控制主門開啟，實(shí)施計(jì)數(shù)。計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)結(jié)果為 (

12、5.3-6) 由于N=1，并考慮式(5.3-6)，因此 (5.3-7)3232第5章 頻率時(shí)間測量將式(5.3-6)代入式(5.3-5)，得 (5.3-8)3333第5章 頻率時(shí)間測量擴(kuò)大待測信號的周期為mTx，這在儀器上稱作“周期倍乘”，通常取m為10i(i=0，1，2，)。例如上例被測信號周期Tx=10 s，即頻率為105 Hz，若采用四級十分頻，把它分頻成10 Hz(周期為105 s)，即周期倍乘m=10 000，則這時(shí)測量周期的相對誤差為3434第5章 頻率時(shí)間測量如圖5.3-3所示，若被測正弦信號為正常情況，在過零時(shí)刻觸發(fā)，則開門時(shí)間為Tx。若存在噪聲，則有可能使觸發(fā)時(shí)間提前T1，也

13、有可能使觸發(fā)時(shí)間延遲T2。若粗略分析， 設(shè)正弦波形過零點(diǎn)的斜率為tan，角如圖5.3-3中虛線所示，則得 (5.3-9) (5.3-10)3535第5章 頻率時(shí)間測量圖5.3-3 3636第5章 頻率時(shí)間測量當(dāng)被測信號為正弦波，即ux=Um sinxt，門控電路觸發(fā)電平為Up時(shí)，有 (5.3-11)3737第5章 頻率時(shí)間測量將式(5.3-11)代入式(5.3-9)和式(5.3-10)，可得 (5.3-12) 因?yàn)橐话汩T電路采用過零觸發(fā)，即Up=0，所以 (5.3-13) 3838第5章 頻率時(shí)間測量在極限情況下，開門的起點(diǎn)將提前T1，關(guān)門的終點(diǎn)將延遲T2，或者相反。根據(jù)隨機(jī)誤差的合成定律，可

14、得總的觸發(fā)誤差為 (5.3-14) 若門控信號周期擴(kuò)大k倍，則由隨機(jī)噪聲引起的觸發(fā)相對誤差可降低為 (5.3-15)3939第5章 頻率時(shí)間測量分析至此，若考慮噪聲引起的觸發(fā)誤差，那么用電子計(jì)數(shù)器測量信號周期的誤差共有三項(xiàng)，即量化誤差(1誤差)、標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差和觸發(fā)誤差。按最壞的可能情況考慮，在求其總誤差時(shí)，可進(jìn)行絕對值相加，即 (5.3-16)式中，k為“周期倍乘”數(shù)。4040第5章 頻率時(shí)間測量5.3.3 中介頻率忽略周期測量時(shí)的觸發(fā)誤差，根據(jù)以上所述中界頻率的定義，考慮的關(guān)系，令式(5.2-12)與式(5.3-5)取絕對值相等，即 (5.3-17)41 41第5章 頻率時(shí)間測量將式(5.3

15、-17)中的fx換為中界頻率f0，將Tx換為T0再寫為將Tc寫為則式(5.3-17)可寫為 (5.3-18) 由式(5.3-18)解得中界頻率為 (5.3-19) 4242第5章 頻率時(shí)間測量若進(jìn)行頻率測量時(shí)以擴(kuò)大閘門時(shí)間n倍(標(biāo)準(zhǔn)信號周期擴(kuò)大Tcn倍)來提高頻率測量精確度，則式(5.2-12)變?yōu)?(5.3-20) 在進(jìn)行周期測量時(shí)，以擴(kuò)大閘門時(shí)間k倍(擴(kuò)大待測信號周期k倍)來提高周期測量精確度，這時(shí)式(5.3-5)變?yōu)?(5.3-21)4343第5章 頻率時(shí)間測量仿照式(5.3-19)的推導(dǎo)過程，可得中介頻率更一般的定義式，即 (5.3-22)式中，T為直接測頻時(shí)選用的閘門時(shí)間。若k=1，

16、n=1，則式(5.3-22)就成了式(5.3-19)。4444第5章 頻率時(shí)間測量【例5.3-1】 某電子計(jì)數(shù)器，若可取的最大的T、fc值分別為10 s、100 MHz，并取k=104，n=102，試確定該儀器可以選擇的中界頻率f0。解： 將題目中的條件代入式(5.3-22)，得4545第5章 頻率時(shí)間測量所以本儀器可選擇的中界頻率f0=31.62 kHz。因此用該儀器測量低于31.62 kHz的信號頻率時(shí)，最好采用測周期的方法。這里提醒讀者注意，實(shí)際通用計(jì)數(shù)器如E312等面板上并無改變測頻門控時(shí)間Tn倍的功能鍵，而是直接給出不同的閘門時(shí)間T。測周期時(shí)，有周期倍乘K鍵。這時(shí)，若應(yīng)用式(5.3-

17、22)計(jì)算中介頻率，則可將nT看作T，即儀器面板上直接給出的閘門時(shí)間鍵位所標(biāo)出的時(shí)間值。4646第5章 頻率時(shí)間測量5.4 電子計(jì)數(shù)法測量時(shí)間間隔5.4.1 電子計(jì)數(shù)法測量時(shí)間間隔的原理圖5.4-1為時(shí)間間隔測量原理框圖。 4747第5章 頻率時(shí)間測量圖5.4-1 時(shí)間間隔測量原理框圖4848第5章 頻率時(shí)間測量圖5.4-2 測量兩信號間的時(shí)間間隔4949第5章 頻率時(shí)間測量圖5.4-3 測量同一信號波形上的任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔5050第5章 頻率時(shí)間測量5.4.2 電子計(jì)數(shù)器測量時(shí)間間隔的誤差分析設(shè)測量時(shí)間間隔的真值即閘門時(shí)間為Tx，偏差為Tx，并考慮被測信號為正弦信號時(shí)的觸發(fā)誤差，類似測量

18、周期時(shí)的推導(dǎo)過程，參照式(5.3-16)并取式中k=1，可得測量時(shí)間間隔時(shí)誤差表示式為 (5.4-1)51 51第5章 頻率時(shí)間測量【例5.4-1】 某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10 MHz。若忽略標(biāo)準(zhǔn)頻率誤差與觸發(fā)誤差，則當(dāng)被測時(shí)間間隔Tx=50 s時(shí)，其測量誤差為當(dāng)被測時(shí)間間隔Tx=5 s時(shí)，其測量誤差為5252第5章 頻率時(shí)間測量若最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax一定，且給定最大相對誤差rmax，則僅考慮量化誤差所決定的最小可測量時(shí)間間隔T xmin 可由下式給出： (5.4-2) 5353第5章 頻率時(shí)間測量【例5.4-2】 某計(jì)數(shù)器最高標(biāo)準(zhǔn)頻率fcmax=10 MHz，要求最大相對誤差rm

19、ax=1%，若僅考慮量化誤差，試確定用該計(jì)數(shù)器測量的最小時(shí)間間隔Txmin。解：將已知條件代入式(5.4-2)，得5454第5章 頻率時(shí)間測量由隨機(jī)性原因而引起的測量誤差統(tǒng)稱為隨機(jī)誤差r。原則上說，若隨機(jī)誤差r的各次出現(xiàn)值分別為r1，r2，rn，則有(5.4-3)5555第5章 頻率時(shí)間測量實(shí)際測量為有限多次，即n為有限值，其隨機(jī)誤差平均值不會是零，但只要測量次數(shù)n足夠大，測量精確度就可大為提高。如果僅考慮量化誤差，則可以證明n次測量的相對誤差平均值為 (5.4-4)5656第5章 頻率時(shí)間測量必須說明，要使平均測量技術(shù)付諸實(shí)用，應(yīng)保證閘門開啟時(shí)刻和被測信號之間具有真正的隨機(jī)性。在實(shí)際測量中，

20、可以采用如圖5.4-4所示的方法，即利用齊納二極管產(chǎn)生的噪聲對標(biāo)準(zhǔn)頻率進(jìn)行隨機(jī)相位調(diào)制，以使標(biāo)準(zhǔn)頻率有隨機(jī)的相位抖動。5757第5章 頻率時(shí)間測量圖5.4-4 時(shí)基脈沖的隨機(jī)調(diào)相5858第5章 頻率時(shí)間測量 5.5 典型通用電子計(jì)數(shù)器E-3125.5.1 E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)(1) 晶振頻率：1 MHz，頻率精確度為210-7。(2) 測量頻率范圍：10 Hz10 MHz。(3) 閘門時(shí)間：1 ms、10 ms、0.1 s、1 s、10 s五擋。(4) 測量周期范圍：1 s1 s。(5) 時(shí)基頻率周期：0.1 s、1 s、10 s、100 s、1 ms五種。(6) 周期倍

21、乘：1、10、102、103、104五擋。(7) 顯示：七位數(shù)字顯示。5959第5章 頻率時(shí)間測量5.5.2 E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)的原理圖5.5-1是該頻率計(jì)的原理框圖。 6060第5章 頻率時(shí)間測量61 61第5章 頻率時(shí)間測量圖5.5-2 用與或門作開關(guān)6262第5章 頻率時(shí)間測量5.5.3 應(yīng)用E-312進(jìn)行測量1. 測量頻率圖5.5-3為E-312測量頻率時(shí)的簡化框圖。 6363第5章 頻率時(shí)間測量圖5.5-3 測量頻率簡化框圖6464第5章 頻率時(shí)間測量2. 測量周期圖5.5-4為E-312測量信號周期時(shí)的簡化框圖。 6565第5章 頻率時(shí)間測量圖5.5-4 測量周期簡化框圖

22、6666第5章 頻率時(shí)間測量3. 測量兩個(gè)信號源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔圖5.5-5為E-312測量兩個(gè)信號源產(chǎn)生的脈沖之間的時(shí)間間隔的簡化框圖。6767第5章 頻率時(shí)間測量圖5.5-5 測量時(shí)間間隔簡化框圖6868第5章 頻率時(shí)間測量5.5.4 計(jì)數(shù)器的發(fā)展動態(tài)E-312是分立元件的電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)，屬早期的定型產(chǎn)品，它計(jì)數(shù)速度慢，可測頻率范圍為10 MHz以下，測量精確度也不算高，但由于它的應(yīng)用面較為普及，且它采用分立元件，便于較清楚地講清原理，因此選E-312型電子計(jì)數(shù)式頻率計(jì)作為典型例子進(jìn)行介紹。 6969第5章 頻率時(shí)間測量圖5.5-6 E-312A型通用計(jì)數(shù)器的原理框圖7070第5

23、章 頻率時(shí)間測量 5.6 測量頻率的其他方法5.6.1 直讀法測頻1. 電橋法測頻電橋法測頻是指利用電橋的平衡條件和被測信號頻率有關(guān)這一特性來實(shí)現(xiàn)測頻。交流電橋能夠達(dá)到平衡，電橋的四個(gè)臂中至少有兩個(gè)電抗元件，其具體的線路有多種形式。這里以常見的文氏電橋線路為例，介紹電橋法測頻的原理。 71 71第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-1為文氏橋的原理電路。圖中，PA為指示電橋平衡的檢流計(jì)，該電橋的復(fù)平衡條件為 (5.6-1)即 (5.6-2)7272第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-1 文氏橋的原理電路7373第5章 頻率時(shí)間測量令式(5.6-2)左端實(shí)部等于R3/R4，虛部等于零，得該電橋平衡的兩個(gè)實(shí)平衡

24、條件，即 (5.6-3(a) (5.6-3(b)7474第5章 頻率時(shí)間測量由式(5.6-3(b)得或7575第5章 頻率時(shí)間測量若R1=R2=R，C1=C2=C，則有 (5.6-4) 如果調(diào)節(jié)R(或C)，可使電橋?qū)x達(dá)到平衡(檢流計(jì)指示最小)，在電橋面板所用的可變電阻(或電容)旋鈕上就可按頻率刻度，測試者即可直接讀得被測信號的頻率。7676第5章 頻率時(shí)間測量2. 諧振法測頻諧振法測頻就是利用電感、電容、電阻串聯(lián)、并聯(lián)諧振回路的諧振特性來實(shí)現(xiàn)測頻。圖5.6-2是這種測頻方法的原理電路圖。 7777第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-2 諧振法測頻的原理電路7878第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-2

25、(a)串聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率為 (5.6-5)當(dāng)f0和被測信號頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，串聯(lián)接入回路中的電流表將指示最大值I0。當(dāng)被測頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此可以判斷諧振點(diǎn)。7979第5章 頻率時(shí)間測量當(dāng)滿足高Q條件時(shí)，圖5.6-2(b)并聯(lián)諧振電路的固有諧振頻率近似為 (5.6-6)當(dāng)f0和被測信號頻率fx相等時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)，并聯(lián)接于回路兩端的電壓表將指示最大值U0。當(dāng)被測頻率偏離f0時(shí)，指示值下降，據(jù)此判斷諧振點(diǎn)。8080第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-3 諧振電路的諧振曲線81 81第5章 頻率時(shí)間測量被測頻率信號接入電路后，調(diào)節(jié)圖5.6-2(a)或圖(b)中

26、的C(或L)，使圖(a)中電流表或圖(b)中電壓表指示最大，表明電路達(dá)到諧振。由式(5.6-5)或式(5.6-6)可得 (5.6-7)8282第5章 頻率時(shí)間測量3. 頻率-電壓轉(zhuǎn)換法測頻圖5.6-4(a)是一種頻率-電壓(fV)轉(zhuǎn)換法測量頻率的原理框圖。下面以測量正弦波頻率fx為例介紹它的工作原理。首先把正弦信號轉(zhuǎn)換為頻率與之相等的尖脈沖uA，然后加于單穩(wěn)多諧振蕩器，產(chǎn)生頻率為fx、寬度為、幅度為Um的矩形脈沖列uB(t)，如圖5.6-4(b)所示。這一電壓的平均值等于 (5.6-8) 8383第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-4 fV轉(zhuǎn)換法測量頻率8484第5章 頻率時(shí)間測量5.6.2 比較法

27、測頻1. 拍頻法測頻將待測頻率為fx的正弦信號ux與標(biāo)準(zhǔn)頻率為fc的正弦信號uc直接疊加在線性元件上，其合成信號u為近似的正弦波，但其振幅隨時(shí)間變化，而變化的頻率等于兩頻率之差，這種現(xiàn)象稱為拍頻。待測頻率信號與標(biāo)準(zhǔn)頻率信號線性合成形成拍頻現(xiàn)象的波形如圖5.6-5 所示。一般用如圖5.6-6所示的耳機(jī)、電壓表或示波器作為指示器進(jìn)行檢測。 8585第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-5 拍頻現(xiàn)象波形圖8686第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-6 拍頻現(xiàn)象檢測示意圖8787第5章 頻率時(shí)間測量拍頻波具有如下特點(diǎn)：(1) 若fx=fc，則拍頻波的頻率亦為fc，其振幅不隨時(shí)間變化。這種情況下，當(dāng)兩信號的初相位差為

28、零時(shí)，拍頻波振幅最大，等于兩信號振幅之和；當(dāng)兩信號的初相位差為時(shí)，拍頻波振幅最小，等于兩信號振幅之差。(2) 若fxfc，則拍頻波振幅隨兩信號的差頻F=|fcfx|變化。因此，可以根據(jù)拍頻信號振幅變化頻率F以及已知頻率fc來確定被測頻率fx，即 fx=fcF (5.6-9)8888第5章 頻率時(shí)間測量拍頻法測頻的誤差主要取決于標(biāo)準(zhǔn)頻率fc的精確度，其次是測量F的誤差，而測量F的誤差又取決于拍頻數(shù)n的計(jì)數(shù)誤差n和n個(gè)拍頻相應(yīng)的時(shí)間t的測量誤差t。將F=n/t 代入式(5.6-9)，有 (5.6-10) 8989第5章 頻率時(shí)間測量對式(5.6-10)兩端微分得 (5.6-11)所以 (5.6-1

29、2)9090第5章 頻率時(shí)間測量用增量符號代替式(5.6-12)中的微分符號，并考慮相對誤差的定義，再聯(lián)系F=n/t，得 (5.6-13) 若認(rèn)為fc/fxfc/fc，則式(5.6-13)可近似改寫為 (5.6-14)91 91第5章 頻率時(shí)間測量2. 差頻法測頻差頻法也稱外差法，該法的基本原理框圖如圖5.6-7所示。待測頻率fx信號與本振頻率fl信號加到非線性元件上進(jìn)行混頻，輸出信號中除了原有的頻率fx、fl分量外，還有它們的諧波nfx、mfl及其組合頻率nfxmfl，其中m、n為整數(shù)。9292第5章 頻率時(shí)間測量當(dāng)調(diào)節(jié)本振頻率fl時(shí)，可能有一些n和m值使差頻為零，即 (5.6-15)所以，

30、被測頻率為 (5.6-16)9393第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-7 差頻法測頻的原理框圖9494第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-8 零差頻點(diǎn)識別過程9595第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-9 實(shí)用外差式頻率計(jì)框圖9696第5章 頻率時(shí)間測量差頻法測量的誤差來源有如下三個(gè)：(1) 晶振頻率誤差。 (2) 偏校誤差。 (3) 零差指示器引起的誤差。 9797第5章 頻率時(shí)間測量為了有效地減小差頻法測頻的誤差，可采用改進(jìn)的差頻法，即雙重差拍法。該法能避免差頻法由于聽不到啞區(qū)的頻率變化所引起的誤差。雙重差拍法測頻的原理是：先將待測頻率fx信號與本振頻率fl信號通過混頻器形成其頻率為二者差頻F的音頻信號，

31、再將該信號與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的音頻振蕩器輸出信號在線性元件上進(jìn)行疊加。通過“拍”現(xiàn)象準(zhǔn)確地測出F值，從而可得fx=flF(5.6-17)9898第5章 頻率時(shí)間測量3. 用示波器測量頻率和時(shí)間間隔用示波器測量頻率的方法很多，本書只介紹比較簡單、方便的李沙育圖形測頻法。在示波器的Y通道和X通道分別加上不同信號時(shí)，示波管屏幕上光點(diǎn)的徑跡將由兩個(gè)信號共同決定。如果這兩個(gè)信號是正弦波，則屏幕上的圖形將取決于不同的頻率比以及初始相位差而表現(xiàn)為形狀不同的圖形，這就是李沙育圖形。 9999第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-10 不同頻率比和相位差的李沙育圖形100100第5章 頻率時(shí)間測量由圖5.6-10可見，屏幕上光

32、跡的運(yùn)動規(guī)律反映了偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)所加信號的變化規(guī)律。如果兩個(gè)信號的頻率比，即fY fX=m n(m、n為整數(shù))，那么在某一相同的時(shí)間間隔內(nèi)垂直系統(tǒng)的信號改變m個(gè)周期時(shí)，水平系統(tǒng)的信號恰好改變n個(gè)周期，熒光屏上呈現(xiàn)穩(wěn)定的圖形。由于垂直偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)信號改變一周與水平軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此m個(gè)周期與水平軸有2m個(gè)交點(diǎn)。與此相仿，水平系統(tǒng)信號的n個(gè)周期與垂直軸有2n個(gè)交點(diǎn)。 101101第5章 頻率時(shí)間測量于是我們可以由示波器熒光屏上的李沙育圖形與水平軸的交點(diǎn)nX以及與垂直軸的交點(diǎn)nY來決定頻率比，即 (5.6-18) 若已知頻率信號交于X軸，待測頻率信號交于Y軸，則由式(5.6-18)可得 (5.6-19) 10

33、2102第5章 頻率時(shí)間測量例如，圖5.6-10右下角李沙育圖形與水平軸交點(diǎn)數(shù)nX=6，與垂直軸交點(diǎn)數(shù)nY=4，因此fY=(6/4)fx=(3/2)fx。當(dāng)兩個(gè)信號頻率之比不是準(zhǔn)確地等于整數(shù)比時(shí)，例如fY=(m/n)(fX+f)，且f很小，這種情況的李沙育圖形與fY=(m/n)fX時(shí)的李沙育圖形相似。不過由于存在f，等效于fY、fX兩信號的相位差不斷隨時(shí)間而變化，將造成李沙育圖形隨時(shí)間t慢慢翻動。 103103第5章 頻率時(shí)間測量當(dāng)滿足(m/n)f t=N時(shí)，完成N次翻轉(zhuǎn)(N=0，1，)，因此數(shù)出翻轉(zhuǎn)N次所需要的時(shí)間t就可確定f，即 (5.6-20)104104第5章 頻率時(shí)間測量f的取值符號

34、可通過改變已知頻率fX進(jìn)行多次重復(fù)測量來決定。若增加fx，李沙育圖形轉(zhuǎn)動變快，表明(m/n)fXfY，則f應(yīng)取負(fù)號；反之，則應(yīng)取正號。在特殊情況下(fXfY，m=n時(shí))，李沙育圖形是一滾動的橢圓，這時(shí)仍按式(5.6-20)計(jì)算f，則被測頻率為 (5.6-21)105105第5章 頻率時(shí)間測量在未接入被測信號前，先將掃描微調(diào)置于校正位，用儀器本身的校正信號對掃描速度進(jìn)行校準(zhǔn)。接入被測信號，將圖形移至屏幕中心區(qū)，調(diào)節(jié)Y軸靈敏度及X軸掃描速度，使波形的高度和寬度均較合適，如圖5.6-11所示。 106106第5章 頻率時(shí)間測量圖5.6-11 用示波法測量時(shí)間間隔107107第5章 頻率時(shí)間測量在波形

35、上找到要測時(shí)間間隔所對應(yīng)的兩點(diǎn)，如A點(diǎn)、B點(diǎn)。讀出A、B兩點(diǎn)間的距離x，由掃描速度v(t/cm)標(biāo)稱值及擴(kuò)展倍率k即可算出被測的時(shí)間間隔為 (5.6-22) 108108第5章 頻率時(shí)間測量【例5.6-1】 圖5.6-11中x=2 cm，又v=10 ms/cm，擴(kuò)展置“5”位，求該時(shí)間間隔Tx。解：Tx=2105=4 ms?？梢姡檬静ㄆ鳒y量信號的時(shí)間間隔(或周期)是比較方便的。109109第5章 頻率時(shí)間測量小 結(jié)(1) 掌握與時(shí)間、頻率有關(guān)的基本概念是重要的。秒是銫133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷對應(yīng)的輻射的9 192 631 770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間。頻率是單位時(shí)間內(nèi)周期性過程重復(fù)、循環(huán)或振動的次數(shù)。周期是周期性過程重復(fù)一次所需要的時(shí)間。頻率和周期的關(guān)系是互為倒數(shù)。在人們所能進(jìn)行測量的成千上萬個(gè)物理量中，時(shí)間、頻率的測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確度最高。110110第