數(shù)學(xué)六年級(jí)：比和比例

1、一、比和比例的意義和基本性質(zhì)一、比和比例的意義和基本性質(zhì)二、比、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別二、比、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別三、求比值和化簡(jiǎn)比三、求比值和化簡(jiǎn)比四、正反比例的異同四、正反比例的異同五、比例尺五、比例尺比和比例比和比例比比比例比例意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系求比值：前項(xiàng)求比值：前項(xiàng) 后項(xiàng)后項(xiàng)基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘和除以相同的數(shù)（時(shí)乘和除以相同的數(shù)（0除外），除外），比值不變。比值不變?；?jiǎn)比化簡(jiǎn)比分?jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)比整數(shù)比整數(shù)比小數(shù)比小數(shù)比最簡(jiǎn)單的整數(shù)比最簡(jiǎn)單的整數(shù)比應(yīng)用：按比分配應(yīng)用：按比

2、分配意義：表示兩個(gè)比相等的意義：表示兩個(gè)比相等的式子式子基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積應(yīng)用：用比例解決問題應(yīng)用：用比例解決問題正比例正比例：y x=k(一定一定)反比例：反比例：y x=k（一定一定）解比例解比例一、比和比例的意義和基本性質(zhì)一、比和比例的意義和基本性質(zhì)比比比例比例意義意義兩個(gè)兩個(gè)數(shù)數(shù)相相除除，又叫兩個(gè)，又叫兩個(gè)數(shù)的比。數(shù)的比。表示兩個(gè)表示兩個(gè)比比相相等等的式子，的式子，叫做比例。叫做比例。構(gòu)成構(gòu)成基本基本性質(zhì)性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者同時(shí)除以相同的數(shù)或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0 0 除外除外）, ,比值不變。比值不變。在

3、比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用化簡(jiǎn)比化簡(jiǎn)比0.9:0.6=9:(6)=3:(2)判斷比例的組成和解比例判斷比例的組成和解比例如如5:65:6和和10:1210:12；1,2,5,101,2,5,10四個(gè)數(shù)能否組成比例？四個(gè)數(shù)能否組成比例？0.9 ：0.6 = 1.5前項(xiàng)前項(xiàng) 后項(xiàng)后項(xiàng)比值比值舉例：舉例：名稱：名稱：5 ： 6 = 20 ： 24內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)外項(xiàng)舉例：舉例：名稱：名稱：二、比、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別二、比、除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別名稱名稱聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別區(qū)別 比比6:3=2前前項(xiàng)項(xiàng) 6比比號(hào)號(hào) ：后后項(xiàng)項(xiàng) 3比比值值 2比

4、的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)乘以或除以相同的數(shù)(0(0除外除外) )，比值不變。，比值不變。一種一種關(guān)系關(guān)系除法除法63=2被被除除數(shù)數(shù)6除除號(hào)號(hào) 除除數(shù)數(shù) 3商商2商不變的性質(zhì)商不變的性質(zhì)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（以或除以相同的數(shù)（0 0除外），商不變。除外），商不變。一種一種運(yùn)算運(yùn)算分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分分子子 6分分?jǐn)?shù)數(shù)線線分分母母 3分分?jǐn)?shù)數(shù)值值 2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分母和分子同分?jǐn)?shù)的分母和分子同時(shí)乘以或時(shí)乘以或除以相同的除以相同的數(shù)數(shù)(0(0除外除外),),比值不變。比值不變。一種一種 數(shù)數(shù)63=2舉例舉

5、例一般方法一般方法結(jié)果結(jié)果求求比比值值 根據(jù)比值的意義，根據(jù)比值的意義，用用前項(xiàng)除以后項(xiàng)前項(xiàng)除以后項(xiàng)。是一個(gè)是一個(gè)商商，可，可以是整數(shù)、小以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。數(shù)或分?jǐn)?shù)?；?jiǎn)簡(jiǎn)比比根據(jù)比的基本性質(zhì)，根據(jù)比的基本性質(zhì)，把把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)上或除以相同的數(shù)（0 0除外）除外）。也可以。也可以用用前項(xiàng)除以后項(xiàng)前項(xiàng)除以后項(xiàng)，但，但結(jié)果保證是比的形式。結(jié)果保證是比的形式。是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比比，前項(xiàng)和后項(xiàng)，前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)?；ベ|(zhì)。三、求比值和化簡(jiǎn)比三、求比值和化簡(jiǎn)比：3591035910=2:3：3591035910=322：10425：=20：1：104252

6、5=41、把下面的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，并求出比值：0.75： :0.09:0.15 :0.375 m2: 90cm27： =10:x : =x:X: = : =解決問題：解決問題：1、某修路隊(duì)修一條公路，前6天修了180米，照這樣的速度，修路隊(duì)又修了5天才全部修完，這條路一共長(zhǎng)多少米？2、一個(gè)工程隊(duì)整修一段長(zhǎng)400米的下水道，前6天完成工程的3/5，照這樣計(jì)算，剩下的工程還需要幾天才能完成？（用比例的知識(shí)解）3、印刷廠用一批紙裝訂練習(xí)本。如果每本50頁(yè)，可以裝訂1200本；如果每本30頁(yè)，可以裝訂多少本？4、漢江碼頭第一貨場(chǎng)有750噸貨物，分給兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)到另一個(gè)貨場(chǎng)。甲隊(duì)有載重6噸的汽車6

7、輛，乙隊(duì)有載重8噸的汽車3輛，按兩個(gè)隊(duì)的運(yùn)輸能力分配，甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)運(yùn)貨多少噸？5、制作一批零件，甲單獨(dú)完成要8小時(shí)，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙單獨(dú)完成要多長(zhǎng)時(shí)間？6、一根木料，據(jù)3段需要9分鐘，照這樣計(jì)算，如果據(jù)6段，需要多少分鐘？（用比例知識(shí)解）異同異同正比例正比例反比例反比例相同點(diǎn)相同點(diǎn)兩種兩種相相關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的量，一種量隨著另一種量變化。變化。不同點(diǎn)不同點(diǎn)變化方向相同，一種量擴(kuò)變化方向相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也隨大或縮小，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小。著擴(kuò)大或縮小。變化方向相反，一種量擴(kuò)大變化方向相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或縮小，另一種

8、量反而縮小或擴(kuò)大?；驍U(kuò)大。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比比值（商）值（商）一定。一定。相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的積積一定。一定。關(guān)系式：關(guān)系式：關(guān)系式：關(guān)系式：K（一定）（一定）X Xy=K（一定）（一定）Xy=四、正反比例的異同四、正反比例的異同它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？它們成什么比例？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？它們成什么比例？1、圓的面積和半徑、圓的面積和半徑3、王老師的體重和身高、王老師的體重和身高4、正方形的面積和邊長(zhǎng)、正方形的面積和邊長(zhǎng)2、圓的直徑和周長(zhǎng)、圓的直徑和周長(zhǎng)5、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)6、車輪的直徑一定，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和所行、車輪的直徑一定，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的

9、圈數(shù)和所行路程路程 所行路程=車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù) 車輪的周長(zhǎng) 7、行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間、行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間解析所以 正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例正方形的面積和邊長(zhǎng)正方形的面積和邊長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，正方形面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)面積11比值2344916525解析：所以所以 正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例正方形的正方形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，正方形周長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)解析：路程路程時(shí)間時(shí)間 速度（一定）速度（一定）所以所以 行駛的路程和時(shí)間成正比例行駛的路程和時(shí)間成正比例行駛的速度一定，行駛

10、的路程和時(shí)間行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間行駛的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，行駛的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，.時(shí)間（分鐘）時(shí)間（分鐘）路程（米）路程（米）160.早晨早晨7：10，喬雪冰同學(xué)走在上學(xué)的路上。，喬雪冰同學(xué)走在上學(xué)的路上。例1（3 3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？時(shí)間（分）時(shí)間（分）2345120180240300回答下面的問題：回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？）表中有哪兩種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？（2）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的？）仔細(xì)觀察，路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變

11、化的？ 本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo):1、什么是比例尺？、什么是比例尺？2、怎樣求一幅圖的比例尺？、怎樣求一幅圖的比例尺？3、什么是數(shù)值比例尺？什么是線段比例尺？、什么是數(shù)值比例尺？什么是線段比例尺？4、比例尺可以分為哪幾類？、比例尺可以分為哪幾類？答答:一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離：實(shí)際距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺比例尺答：用數(shù)字形式表示的比例尺，就是數(shù)值比例尺。在圖上答：用數(shù)字形式表示的比例尺，就是數(shù)值比例尺。在圖上附有一條注有數(shù)量的線段來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距附有一條注有數(shù)量的線段來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離，這

12、樣的比例尺叫做線段比例尺。離，這樣的比例尺叫做線段比例尺。比例尺比例尺數(shù)值比例尺數(shù)值比例尺比例尺比例尺圖上距離圖上距離實(shí)際距離實(shí)際距離= 線段比例尺線段比例尺比的形式比的形式 1 :100（分?jǐn)?shù)形式分?jǐn)?shù)形式）10010 100 200 300千米千米 四、比例尺的分類：四、比例尺的分類：根據(jù)圖上距離是將實(shí)際距離縮小還是放大，比例尺根據(jù)圖上距離是將實(shí)際距離縮小還是放大，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺縮小比例尺：寫成帶比號(hào)的形式時(shí)，前項(xiàng)一般化簡(jiǎn)為縮小比例尺：寫成帶比號(hào)的形式時(shí)，前項(xiàng)一般化簡(jiǎn)為”1”若寫成若寫成分?jǐn)?shù)形式，分子應(yīng)化簡(jiǎn)為分?jǐn)?shù)形式，分子應(yīng)化簡(jiǎn)為“1”。放

13、大比例尺：通常把放大比例尺寫成后項(xiàng)是放大比例尺：通常把放大比例尺寫成后項(xiàng)是“1”的形式的形式。在圖形的放大和縮小過程中，只是它的在圖形的放大和縮小過程中，只是它的大小大小發(fā)生了改發(fā)生了改變，而它的變，而它的形狀形狀沒有變。沒有變。 一、把數(shù)值比例尺1：100000000改成線段比例尺是（ ）（ ）（ ）km二、把線段比例尺 改成數(shù)值比例尺是 （ ） 0 50Km 0 50Km 你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？0100020001：50000005、數(shù)值比例尺和線段比例尺怎樣互化？、數(shù)值比例尺和線段比例尺怎樣互化？一、填一填：一、填一填：1、在比例尺是、在比例尺是1：2000的地圖上，圖上距離的地圖上，圖上距離

14、1厘米表厘米表示實(shí)際距離（示實(shí)際距離（ ）厘米或（）厘米或（ ）米）米2、在比例尺是、在比例尺是1：250000的地圖上的地圖上,圖上距離圖上距離1厘米表厘米表示實(shí)際距離示實(shí)際距離( )千米。千米。 3、在比例尺是、在比例尺是1：4000000的地圖上，圖上距離是實(shí)的地圖上，圖上距離是實(shí)際距離的（際距離的（ ），實(shí)際距離是圖上距離的），實(shí)際距離是圖上距離的（ ）倍，把這個(gè)數(shù)值比例尺該成線段比例尺是：）倍，把這個(gè)數(shù)值比例尺該成線段比例尺是：三、選一選三、選一選1、用圖上距離、用圖上距離5厘米，表示實(shí)際距離厘米，表示實(shí)際距離200米，這幅圖米，這幅圖的比例尺是（的比例尺是（ ） 5：200 B.

15、C.1：4000厘米厘米2、長(zhǎng)、長(zhǎng)4厘米的零件，畫在圖紙上是厘米的零件，畫在圖紙上是40毫米，這幅圖毫米，這幅圖的比例尺是（的比例尺是（ ） 1：10 B. 10：1 C. 1：1 D. 1 0 23km3、線段比例尺、線段比例尺 改成數(shù)值比例尺是（改成數(shù)值比例尺是（ ）A. 1：23 B. 1：2300000 C. 1：2300000km400011、一個(gè)圓畫在、一個(gè)圓畫在1:2000的圖上，直徑為的圖上，直徑為4厘米，它的實(shí)際周長(zhǎng)和面積是多少？厘米，它的實(shí)際周長(zhǎng)和面積是多少？2、實(shí)際距離、實(shí)際距離240千米，畫在比例尺是千米，畫在比例尺是1:8000000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米？的地圖上，

16、應(yīng)畫多少厘米？6、比例尺的應(yīng)用、比例尺的應(yīng)用：1)兩和正方形的邊長(zhǎng)的比是兩和正方形的邊長(zhǎng)的比是3：5，它們面積的比是，它們面積的比是（ ），周長(zhǎng)的比是（），周長(zhǎng)的比是（ ）。）。A、1:3 B、 3：5 C、1:25 D、9:25 2)把把100克白糖放如克白糖放如1000克水中，糖和水的比是（克水中，糖和水的比是（ ）A、1：12 b、1:11 c、1:10 d、1:9 3)比的前項(xiàng)擴(kuò)大比的前項(xiàng)擴(kuò)大2倍，后項(xiàng)縮小倍，后項(xiàng)縮小2倍，比值（倍，比值（ ）a: 擴(kuò)大擴(kuò)大4倍倍 b： 縮小縮小4倍倍 c：不變：不變 d： 擴(kuò)大擴(kuò)大2倍倍 4)甲數(shù)的甲數(shù)的等于乙數(shù)的等于乙數(shù)的，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（，乙數(shù)與甲數(shù)的比是（ ）a、25:18 b、18:25 c、1:2 d、2:15365你會(huì)嗎？你