第10章小結(jié)與習(xí)題課

1、1. .電荷守恒定律電荷守恒定律2. .電荷量子化電荷量子化3. .庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律1212122014q qrFr4. .場(chǎng)疊加原理場(chǎng)疊加原理nEEEE21nii1E1. .電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0FEq0204qErr點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷2. .電偶極矩電偶極矩pq l3. .電通量電通量dSES 4. .電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力的功000dUbababababaAqElq UUqWW5. .電勢(shì)能電勢(shì)能0aaWq U6. .電勢(shì)電勢(shì)0aWUq7.7.電勢(shì)差電勢(shì)差UUababUdbaEldaElrqU04點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷I. .電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算方法電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算方法0qFE 1. .由定義由定義2. .點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系1

2、niiEE 02014iiiqrr3. .矢量積分法矢量積分法連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體dVEE0201d4rVqr4. .利用高斯定理利用高斯定理具有高度對(duì)稱的場(chǎng)具有高度對(duì)稱的場(chǎng)0d ESSq 5. .靈活運(yùn)用場(chǎng)疊加原理靈活運(yùn)用場(chǎng)疊加原理oP如空心均勻帶電球體，求如空心均勻帶電球體，求球心連線上球心連線上P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。或或0dsDSqII. .電勢(shì)的計(jì)算方法電勢(shì)的計(jì)算方法1. .由定義由定義0daaWUElq2. .點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系3. .代數(shù)積分法代數(shù)積分法連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體iniUU1niiirq104dVUU體0d4Vqr體點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷rquP041. .靜電場(chǎng)中的高斯定理靜電場(chǎng)中

3、的高斯定理0d SqES 2. .靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理d0LEl 是有源場(chǎng)是有源場(chǎng)是保守場(chǎng)是保守場(chǎng)1. .靜電平衡條件：靜電平衡條件：靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面。面為等勢(shì)面。2. .靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無(wú)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無(wú)凈凈電荷，所有電荷電荷，所有電荷分布于外表面。分布于外表面。孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比。徑成反比。導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0 0。3. .靜電平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，靜電平衡時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直，且導(dǎo)體表面且導(dǎo)體表面附近附近的場(chǎng)強(qiáng)大小為的場(chǎng)強(qiáng)

4、大小為0E1. .介質(zhì)中介質(zhì)中1r 0DEEr D D 是自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的。是自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的。對(duì)各向同性、均勻電介質(zhì)對(duì)各向同性、均勻電介質(zhì)E ED Dr0E E對(duì)平行板電容器對(duì)平行板電容器0D介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0SdqDS2. .abUqC1. .電容器電容電容器電容2. .電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)nCCCC1111213. .電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)nCCCC21CQWe221221CUQU212011ddd22VVVWWEVDE V rrDDEEw02202121211. . C1 和和 C2 兩空氣電容器并聯(lián)起來(lái)接上電源充電兩空氣電容器并聯(lián)起來(lái)接上電源充電

5、. .然后然后將電源斷開，再把一電介質(zhì)插入將電源斷開，再把一電介質(zhì)插入 C1 中，則中，則 C C (A) C1 和和 C2 極板上電量都不變極板上電量都不變. .(B) C1極板上電量增大，極板上電量增大，C2極板極板上的電量不變上的電量不變. .(C) C1極板上電量增大，極板上電量增大，C2極板極板上的電量減少上的電量減少. .(D) C1極板上的電量減少極板上的電量減少,C2極板極板上電量增大上電量增大. . 1C2C12QCC與并聯(lián)，電壓相同，但總電量 不變121QQQQ但不變。所以，增加。2222CC=Q/UQU=C UQCQ插入電介質(zhì)后，總 增加，因 不變，所以 減小。不變，所以

6、也減小。2. .金屬球金屬球 A 與同心球殼與同心球殼 B 組成電容器，組成電容器，球球 A 上帶電荷上帶電荷 q，殼，殼 B 上帶電荷上帶電荷 Q，測(cè)，測(cè)得球與殼之間電勢(shì)差為得球與殼之間電勢(shì)差為UAB，可知該電容，可知該電容器電容值為：器電容值為：QqAoB A A )/(2(ABUQq(D)AB/UQq)( (C)ABQ/U(B)ABq/U(A)3. C1 和和 C2 兩空氣電容器串聯(lián)起來(lái)接上電源充電兩空氣電容器串聯(lián)起來(lái)接上電源充電, ,保持電保持電源聯(lián)接源聯(lián)接, ,再把一電介質(zhì)板插入再把一電介質(zhì)板插入 C1 中中, ,則則 A A 1C2C(A) C1上電勢(shì)差減小上電勢(shì)差減小, ,C2上

7、電量增大；上電量增大；(B) C1上電勢(shì)差減小上電勢(shì)差減小, ,C2上電量不變；上電量不變；(C) C1上電勢(shì)差增大上電勢(shì)差增大, ,C2上電量減??；上電量減?。?D) C1上電勢(shì)差增大上電勢(shì)差增大, ,C2上電量不變。上電量不變。解解 電源聯(lián)接不斷開意味著總電壓電源聯(lián)接不斷開意味著總電壓UU不變。串聯(lián)不變。串聯(lián)時(shí)兩電容器電量相等即時(shí)兩電容器電量相等即q q1 1=q=q2 2=q=qC C2 2不變，不變，q q,U,U2 2增大，而增大，而1 1+ +2 2，則，則電勢(shì)差減小。電勢(shì)差減小。由于由于 C C1 1放入介質(zhì)，放入介質(zhì)，C C1 1電容增大，總電容電容增大，總電容C C增大，增大

8、，而而1 1+ +2 2q q，所以電量，所以電量Q Q增大增大3. C1 和和 C2 兩空氣電容器串聯(lián)起來(lái)接上電源充電兩空氣電容器串聯(lián)起來(lái)接上電源充電, , 然后然后將電源斷開將電源斷開, ,再把一電介質(zhì)板插入再把一電介質(zhì)板插入 C1 中中, ,則則 1C2C(A)(A)C C1 1上電勢(shì)差減小，上電勢(shì)差減小，C C2 2電勢(shì)差增大電勢(shì)差增大. .(B) C(B) C1 1上電勢(shì)差減小，上電勢(shì)差減小，C C2 2上電勢(shì)差不變上電勢(shì)差不變. .(C) C(C) C1 1上電勢(shì)差增大，上電勢(shì)差增大，C C2 2上電勢(shì)差減小上電勢(shì)差減小. . (D) C(D) C1 1上電勢(shì)差增大，上電勢(shì)差增大，

9、C C2 2上電勢(shì)差不變上電勢(shì)差不變. .解解 電源斷開意味著電量不變。電源斷開意味著電量不變。 由于由于 C C1 1 放入介放入介質(zhì)，質(zhì)，C C1 1 電容增大，電容增大， 則則UU1 1電勢(shì)差減小。電勢(shì)差減小。C C2 2不變，不變，所以所以UU2 2不變不變4.一個(gè)帶電量一個(gè)帶電量 q、半徑為、半徑為 R 的金屬球殼的金屬球殼, ,殼內(nèi)是真空，殼外是介電常數(shù)為殼內(nèi)是真空，殼外是介電常數(shù)為 的無(wú)的無(wú)限大各向同性均勻介質(zhì)，則此球殼的電限大各向同性均勻介質(zhì)，則此球殼的電勢(shì)勢(shì)U= = A A (A) q / /4R (B) q / /4R (C) q / /4R2(D) q / /4R25.

10、.真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面球面, ,如果它們的半徑和所帶的電量都相如果它們的半徑和所帶的電量都相等等, ,則它們的靜電能之間的關(guān)系是：則它們的靜電能之間的關(guān)系是： B B （A）球體的靜電能等于球面的靜電能；）球體的靜電能等于球面的靜電能； （B）球體的靜電能大于球面的靜電能；）球體的靜電能大于球面的靜電能；（C）球體的靜電能小于球面的靜電能；）球體的靜電能小于球面的靜電能； （D）無(wú)法比較。）無(wú)法比較。 6. 一球形導(dǎo)體，帶電量一球形導(dǎo)體，帶電量 q , ,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中體中, ,當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后當(dāng)用導(dǎo)線將

11、兩者連接后, ,則與未連接前相比系統(tǒng)則與未連接前相比系統(tǒng)靜電能量將靜電能量將 C C q(A) 不變；不變；(B) 增大；增大；(C) 減小；減小； (D) 如何變化無(wú)法確定。如何變化無(wú)法確定。 解解 任意形狀的空腔導(dǎo)體中，球形導(dǎo)體帶電量任意形狀的空腔導(dǎo)體中，球形導(dǎo)體帶電量q q 不變。不變。 未連接前，腔內(nèi)、腔外均有電場(chǎng)存在。只不過(guò)連接后未連接前，腔內(nèi)、腔外均有電場(chǎng)存在。只不過(guò)連接后電量電量 q q 跑到空腔的外表面上，則腔外電場(chǎng)不變。但腔跑到空腔的外表面上，則腔外電場(chǎng)不變。但腔內(nèi)電場(chǎng)則為零了。故與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將內(nèi)電場(chǎng)則為零了。故與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能將減小。減小。8. .

12、同心導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼周圍電場(chǎng)的電同心導(dǎo)體球與導(dǎo)體球殼周圍電場(chǎng)的電力線分布如圖所示，由電力線分布情況力線分布如圖所示，由電力線分布情況可知球殼上所帶總電量為：可知球殼上所帶總電量為：0 )A(q0 )B(q0 )C(q(D)無(wú)法確定。無(wú)法確定。 C C 9.一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為 R ，在腔內(nèi)，在腔內(nèi)離球心的距離為離球心的距離為 d 處處 （ d RR1 1 ）, ,分別帶有電荷分別帶有電荷q q1 1和和q q2 2，現(xiàn)，現(xiàn)用導(dǎo)線將兩球用導(dǎo)線將兩球連起來(lái)，則內(nèi)連起來(lái)，則內(nèi)外球殼的電量分別為：外球殼的電量分別為：（A A） q q1 1，q q2 2

13、 , , （B B）（）（q q1 1+q+q2 2）/2/2， （q1+q2q1+q2）/2/2（C C） 0 0， q q1 1+q+q2 2 , ,（D D） q q1 1+q+q2 2，0 0 C C D D (A) 5 ； (B) 1/5 ；(C)(D)51/ 512. 12. 電荷之比為電荷之比為1 1：3 3：5 5的三個(gè)帶同號(hào)電荷的小的三個(gè)帶同號(hào)電荷的小球球A A，B B，C C，保持在一條直線上，相互間距離，保持在一條直線上，相互間距離比小球直徑大得多比小球直徑大得多. .若固定若固定A A，C C不動(dòng)，改變不動(dòng)，改變B B的的位置使位置使B B所受電場(chǎng)力為零時(shí)，所受電場(chǎng)力為

14、零時(shí)，AB AB 與與 BC BC 的比的比值為值為 2201021313544qqqqrr13. 13. 一帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從一帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從A A點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)經(jīng)C C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B B點(diǎn)，點(diǎn)， 其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是遞增的，下面關(guān)于知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是遞增的，下面關(guān)于C C點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是：強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是： D D （A A）（B B）（C C）（D D）EA AB BEA AB BEA AB BEA AB B1414、有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在、有四個(gè)等量點(diǎn)電荷在OXYOXY平面上的四種不同組態(tài)，平

15、面上的四種不同組態(tài)，所有點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則原所有點(diǎn)電荷均與原點(diǎn)等距，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則原點(diǎn)點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均為零的組態(tài)是處電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)均為零的組態(tài)是 D D 16.16.在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷在坐標(biāo)原點(diǎn)放一正電荷Q Q，它在，它在P P點(diǎn)點(diǎn) 產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，現(xiàn)在，另外有一個(gè)負(fù)電荷，現(xiàn)在，另外有一個(gè)負(fù)電荷-2Q-2Q，試問(wèn)應(yīng)將它放在什么位置才能使，試問(wèn)應(yīng)將它放在什么位置才能使P P點(diǎn)的電點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零？場(chǎng)強(qiáng)度等于零？ 0, 1yxE(A)(A) x x軸上軸上 x1x1； (B) x(B) x軸上軸上 0 x10 x1；(C)(C) x x軸上

16、軸上 x0 x0;y0;(E) y(E) y軸上軸上 y0 y0 。 C C 17.17.在電荷為在電荷為-Q-Q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷A A 的靜電場(chǎng)中，將另一電的靜電場(chǎng)中，將另一電荷為荷為q q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷B B從從a a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b b點(diǎn)，點(diǎn)，a a、b b兩點(diǎn)距離點(diǎn)兩點(diǎn)距離點(diǎn)電荷電荷A A的距離分別為的距離分別為r r1 1和和r r2 2，如圖，則移動(dòng)過(guò)程中，如圖，則移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功為電場(chǎng)力作的功為 （A A）01211()4Qrr（B B）01211()4qQrr（C C） 01211()4qQrr（D D）0124()qQrrQAa ab br r1 1r r2 2 C C

17、 D（A） , （B）（C） , （D）011()4qrR04qr011()4qRr04()qrR19.19.在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q q的電場(chǎng)中，選取以的電場(chǎng)中，選取以q q為中心，為中心， R R為為半徑的球面上一點(diǎn)半徑的球面上一點(diǎn)P P處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)處作電勢(shì)零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷電荷q q相距為相距為r r的的P P 點(diǎn)的電勢(shì)為：點(diǎn)的電勢(shì)為：P qRPr2004RaaPrWquEdldlqr1：帶正電的導(dǎo)體帶正電的導(dǎo)體 A ，接近不帶電的導(dǎo)體，接近不帶電的導(dǎo)體 B ，導(dǎo)體，導(dǎo)體 B 的電勢(shì)如何變化。的電勢(shì)如何變化。答案：升高答案：升高。AB2. .如圖，兩同心如圖，兩同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷

18、導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷+q+q，外球殼，外球殼帶電荷帶電荷-2q-2q。靜電平衡時(shí)，外球殼的電荷分布為：。靜電平衡時(shí)，外球殼的電荷分布為：內(nèi)表面內(nèi)表面： . .外表面外表面： . . -q-q-q-qOq 3.3.如圖所示，將一負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到如圖所示，將一負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)一個(gè)不帶電的導(dǎo)體附近，則導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度 ，導(dǎo)體的電勢(shì)，導(dǎo)體的電勢(shì) ( (填增填增大、不變、減小大、不變、減小) ) 不變不變減小減小4.4.一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對(duì)電容率為勻電介質(zhì)，已知相對(duì)電容率為 r r，若

19、極板若極板上上的自由電荷面密度為的自由電荷面密度為， 兩板間兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小大小E E= = 。 E0rE 5.AC5.AC為一根長(zhǎng)為為一根長(zhǎng)為2 2l l的帶電直細(xì)棒，左半部均勻帶有負(fù)電的帶電直細(xì)棒，左半部均勻帶有負(fù)電荷，右半部均勻帶有正電荷，電荷密度分別為荷，右半部均勻帶有正電荷，電荷密度分別為- - 和和+ + ，如圖，如圖，O O點(diǎn)在棒的點(diǎn)在棒的延長(zhǎng)線上，距延長(zhǎng)線上，距A A端的距離為端的距離為l l。P P點(diǎn)在點(diǎn)在棒的垂直平分線上，到棒的距離為棒的垂直平分線上，到棒的距離為l l ，以棒的中點(diǎn)為電，以棒的中點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，勢(shì)零點(diǎn)，03ln44003-ln44OBCABuu

20、u則則O O點(diǎn)電勢(shì)為點(diǎn)電勢(shì)為 ， P P點(diǎn)電勢(shì)為點(diǎn)電勢(shì)為 。 300023(ln3 +ln2 )ln4442lBCldxullx200ln244lABldxuduxlAPCBlll OOO6.6.圖示為靜電場(chǎng)的等勢(shì)線圖圖示為靜電場(chǎng)的等勢(shì)線圖, ,已知已知UU1 1 U U2 2 UU3 3, ,在圖中畫出在圖中畫出a,ba,b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向, ,并比較它們的大小并比較它們的大小.E.Ea a E Eb b。( (填填) ) = =1U2U3UOab7.7.地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度約為地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度約為 100 N /C100 N /C，方向垂直地面向下，假設(shè)地球

21、上的電荷都均勻方向垂直地面向下，假設(shè)地球上的電荷都均勻分布在地表面上，則地面帶分布在地表面上，則地面帶 電，電電，電荷面密度荷面密度 = = . . 負(fù)負(fù)8.858.851010-10-10 C/m C/m2 2E8.8.一閉合面包圍著一個(gè)電偶極子，則通過(guò)此一閉合面包圍著一個(gè)電偶極子，則通過(guò)此閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量= = . . 0 001deisESq 9.9.一帶電量為一帶電量為q q、半徑為、半徑為r rA A的的金屬球金屬球A A，與一原先不帶電、，與一原先不帶電、內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為r rB B和和r rC C的金屬的金屬球殼球殼B B同心放置如圖，則圖中同

22、心放置如圖，則圖中P P及及P P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)304q rr04cqrU=U= . . （設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）（設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)） PE = = . . = = . . U UP P = = . . 如果用導(dǎo)線將如果用導(dǎo)線將A A、B B連接起來(lái)，則連接起來(lái)，則A A球的電勢(shì)球的電勢(shì)PE0 0ABPOqArBrCrrPr04cqr10.10.把一均勻帶電量為把一均勻帶電量為+Q+Q的球形肥皂泡由半徑的球形肥皂泡由半徑r r1 1的的吹脹到吹脹到r r2 2，則半徑為，則半徑為R(rR(r1 1RrRr2 2) )的球面上任一點(diǎn)的的球面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小場(chǎng)強(qiáng)大小E

23、 E由由 變?yōu)樽優(yōu)?; ;電勢(shì)由電勢(shì)由 變?yōu)樽優(yōu)?( (設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)). ).204QR04QR0 00 24Qr1rR2r11.11.一電子和一質(zhì)子相距一電子和一質(zhì)子相距 ( (兩者靜兩者靜止止), ),將此兩粒子分開到無(wú)窮遠(yuǎn)距離將此兩粒子分開到無(wú)窮遠(yuǎn)距離( (兩者仍靜止兩者仍靜止) )所需要的最小能量是所需要的最小能量是 evev. . 102 10 m7.27.21eV= 1.61010-19-19J J 1204q qWr12.在空間有一非均勻電場(chǎng)，其電力線分布如圖在空間有一非均勻電場(chǎng)，其電力線分布如圖所示，在電場(chǎng)中作一半徑為所示，在電場(chǎng)中作一半徑為R的的閉

24、合面閉合面S S，已，已知知通過(guò)球面上某一面元通過(guò)球面上某一面元S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量 e 則則通過(guò)該球面其余部分的電場(chǎng)強(qiáng)度通量通過(guò)該球面其余部分的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為為 .eRES13.13.一帶電量為一帶電量為-q-q的質(zhì)點(diǎn)垂直射入開有小孔的兩的質(zhì)點(diǎn)垂直射入開有小孔的兩帶電平行板之間，如圖，帶電平行板之間，如圖，兩平行板之間電勢(shì)兩平行板之間電勢(shì)差為差為UU，距離為，距離為d d，則此帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)電，則此帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)電場(chǎng)后它的動(dòng)能增量場(chǎng)后它的動(dòng)能增量為為 . . +qU+qUq0Ud0V 10V 20V 30V14.14.圖示為某靜電場(chǎng)的等勢(shì)面圖，在圖中畫圖示為某靜電場(chǎng)的等勢(shì)面圖，在圖中畫

25、出該電場(chǎng)的電力線。出該電場(chǎng)的電力線。 0V 10V 20V 30V解：解：設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)電荷電荷+q+q所在處為坐標(biāo)原所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O O，x x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線軸沿兩點(diǎn)電荷的連線. .4qq d1.1.如圖，兩個(gè)點(diǎn)如圖，兩個(gè)點(diǎn)電荷電荷+q+q和和-4q-4q，相距為，相距為d.d.試求：試求：（1 1）在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度）在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度 的點(diǎn)與電的點(diǎn)與電荷為荷為+q+q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ （2 2）若選無(wú)窮遠(yuǎn)處）若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0U=0的電勢(shì)與電荷的電勢(shì)與電荷為為+q+q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ 0

26、E（1 1）由圖可知）由圖可知,E=0,E=0處處在在+q+q左側(cè)左側(cè), ,建立坐標(biāo)如建立坐標(biāo)如圖圖, ,設(shè)設(shè) 的點(diǎn)的坐的點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)為x x，則，則0E2200114044()qqExxd4qq dOxx可得可得22320 xdx d解出解出x d不符合題意，舍去不符合題意，舍去. .另有一解另有一解 ， 3dx （2 2）建立如圖所示坐標(biāo)，設(shè)坐標(biāo)）建立如圖所示坐標(biāo)，設(shè)坐標(biāo)x x處處 ，則，則0U /5xd解得所以在所以在+q+q左側(cè)左側(cè), ,與與+q+q相距為相距為d d處處4qq dOxxU=0U=0的電勢(shì)與電荷為的電勢(shì)與電荷為+q+q的點(diǎn)電荷相距的點(diǎn)電荷相距d d/5/50011404

27、4()qqUxdx2013.10.12(5)3.一半徑為一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為的均勻帶電圓盤，電荷面密度為。設(shè)設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。計(jì)算圓盤中心無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。計(jì)算圓盤中心O O點(diǎn)的電勢(shì)及點(diǎn)的電勢(shì)及軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。其中求場(chǎng)強(qiáng)其中求場(chǎng)強(qiáng)P8例題例題10.6解：在圓盤上取一半徑為解：在圓盤上取一半徑為r rr+drr+dr范圍的同心圓環(huán)，其面積為范圍的同心圓環(huán)，其面積為它在它在O O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為0042dqdrdur00022RdrRudu其上電荷為其上電荷為 O2dSrdr2dqrdr 總電勢(shì)總電勢(shì)rdrRPx(2)(2)求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)求圓心

28、處的場(chǎng)強(qiáng)2dqrdr 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx P8例例10.6rdr22xr Ed2qR因?yàn)閳A心處因?yàn)閳A心處x=0 x=002E解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為3. 3. 半徑為半徑為R R的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為的均勻帶正電圓環(huán)，其電荷線密度為，在其軸線上有，在其軸線上有A A、B B兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離兩點(diǎn)，它們與環(huán)心的距離分別為分別為 ，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m m，帶電量，帶電量為為q q的粒子從的粒子從A A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B B點(diǎn)，求

29、在此過(guò)程中電場(chǎng)力點(diǎn)，求在此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。所作的功。OA= 3R,OB= 8R解：均勻帶電圓環(huán)軸線上解：均勻帶電圓環(huán)軸線上任意任意x x處的電勢(shì)分布。處的電勢(shì)分布。rdqdu04 rdl04 22200002442RPdlRRudurrRx OR3R8RABx設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則則A A、B B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為兩點(diǎn)電勢(shì)分別為2202PRuRx2200423ARuRR2200628BRuRRq q從從A A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B B點(diǎn)電場(chǎng)力作功為點(diǎn)電場(chǎng)力作功為200002()()461212ABqRAq uuqOR3R8RABx2013.10.13(4,5)補(bǔ)課補(bǔ)課4.

30、4.一質(zhì)量為一質(zhì)量為mm、帶電荷為、帶電荷為-q-q的粒子沿圓形軌道繞的粒子沿圓形軌道繞一固定在圓心處的電荷一固定在圓心處的電荷+Q+Q運(yùn)動(dòng)。證明：此運(yùn)動(dòng)滿運(yùn)動(dòng)。證明：此運(yùn)動(dòng)滿足足“距離的立方與圓周周期的平方成正比距離的立方與圓周周期的平方成正比”關(guān)系。關(guān)系。解：設(shè)兩電荷距離為解：設(shè)兩電荷距離為r r，回轉(zhuǎn)周期為，回轉(zhuǎn)周期為T T，在圓周運(yùn)動(dòng)中，在圓周運(yùn)動(dòng)中，庫(kù)侖力作為向心力，則有庫(kù)侖力作為向心力，則有2204qQmrr2 rT而粒子的速率為而粒子的速率為222044TqQmrr3230T16qQrm 由此得由此得6.6.圖示一厚度為圖示一厚度為d d的的“無(wú)限大無(wú)限大”均勻均勻帶電平行板，電

31、荷體密度為帶電平行板，電荷體密度為，試，試求板內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)在求板內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)在X X軸上的投影值隨坐標(biāo)軸上的投影值隨坐標(biāo)x x變化的曲線，變化的曲線，即即ExXExX曲線（設(shè)原點(diǎn)在曲線（設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的帶電平板的中央平面上，中央平面上，OXOX軸垂直于平板軸垂直于平板）OdX解：因電荷分布對(duì)稱于中心平面，故在中心平面兩側(cè)離解：因電荷分布對(duì)稱于中心平面，故在中心平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場(chǎng)強(qiáng)大小相等而方向相反。中心平面相同距離處場(chǎng)強(qiáng)大小相等而方向相反。xx1E1E1S在板內(nèi)作底面為在板內(nèi)作底面為S S的高斯柱面的高斯柱面S S1 1，兩底面距離中心平面，兩底面距離中心

32、平面均為均為x,x,由高斯定理得由高斯定理得1022/E Sx S10/Ex則得則得10/(/2/2)xExdxd故故在板外作底面為在板外作底面為S S的高斯柱面的高斯柱面S S2 2，兩底面距離中心平面均為兩底面距離中心平面均為x,x,由高斯定理得由高斯定理得202/ESSd20/(2)Ed則得則得20/ 2(/2)xEdxd故故20/ 2(/2)xEdxd OdXxx1E1E1Sxx2E2S2EExXExX曲線如右圖曲線如右圖XxE0/(2)d0/(2)dd/2-d/2O7. 7. 有一直徑為有一直徑為2.00cm2.00cm的長(zhǎng)薄金屬圓筒的長(zhǎng)薄金屬圓筒, ,在圓筒軸線在圓筒軸線上有一條直

33、徑為上有一條直徑為5mm5mm的導(dǎo)線。如果在導(dǎo)線與圓筒之的導(dǎo)線。如果在導(dǎo)線與圓筒之間加上間加上850V850V的電壓，試分別求：的電壓，試分別求： (1)(1)導(dǎo)線表面處電導(dǎo)線表面處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小場(chǎng)強(qiáng)度的大小;(2);(2)金屬圓筒內(nèi)表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大金屬圓筒內(nèi)表面處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小小 練習(xí)冊(cè)上練習(xí)冊(cè)上P13P13習(xí)題三（習(xí)題三（2 2）解：設(shè)導(dǎo)線上的電荷線密度為解：設(shè)導(dǎo)線上的電荷線密度為 ，與導(dǎo)線同軸作長(zhǎng)度為與導(dǎo)線同軸作長(zhǎng)度為l l半徑為半徑為r r的的（導(dǎo)線半徑（導(dǎo)線半徑R R1 1rr圓筒半徑圓筒半徑R R2 2）高）高斯圓柱面，則按高斯定理有斯圓柱面，則按高斯定理有 得到得到 0/(

34、2)Er(R1rR2) BAlrL1R2R 002/iErlql 1221ln(/)UErRR代入代入E E中，則：中，則：61211212.54 10/ln(/)UEV mRRR41222211.70 10/ln(/)UEV mRRR（1）導(dǎo)線表面處）導(dǎo)線表面處 r=R1 （2）圓筒內(nèi)表面處）圓筒內(nèi)表面處r=R2 0/(2)Er(R1rR2) 方向沿半徑指向圓筒。導(dǎo)線與圓筒之間的電勢(shì)差方向沿半徑指向圓筒。導(dǎo)線與圓筒之間的電勢(shì)差2211212001ln22RRRRRdrUE drrRlrL1R2RBA 012212ln(/)URR8.8.有兩半徑分別為有兩半徑分別為R=5mmR=5mm和和R=

35、3cmR=3cm的同心金屬球與薄球面，的同心金屬球與薄球面，如果在金屬球與球面之間加上如果在金屬球與球面之間加上850V850V的電壓，試分別求的電壓，試分別求（1 1）金屬）金屬球表面處球表面處場(chǎng)強(qiáng)的大??；（場(chǎng)強(qiáng)的大小；（2 2）薄球薄球面內(nèi)表面處的場(chǎng)強(qiáng)大小面內(nèi)表面處的場(chǎng)強(qiáng)大小解：解：設(shè)金屬球帶設(shè)金屬球帶電荷為，取與金屬球同心的、電荷為，取與金屬球同心的、半徑為半徑為r r的（的（R R1 1 rR rR2 2）的高斯球面，則由高）的高斯球面，則由高斯定理有斯定理有204/ErQ2012 /4()EQrRrR 得到方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的電方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的

36、電勢(shì)差勢(shì)差QAoB1R2R2112122001211()44RRRRQQuE d rdrrRR0 1212114/()QuRR則1212221U R RErRR（- ）(1)(1)金屬球表面處金屬球表面處r=Rr=R1 1(2)(2)薄球面內(nèi)表面處薄球面內(nèi)表面處r=Rr=R2 25121211212.04 10/U R REN CRRR2（- ）3121222215.67 10/U R REN CRRR2（- ）QAoB1R2R1. . 一一導(dǎo)體導(dǎo)體A A帶電量帶電量Q Q1 1，其外包，其外包一導(dǎo)體球殼一導(dǎo)體球殼B B，帶電量，帶電量Q Q2 2，且，且不與導(dǎo)體不與導(dǎo)體A A接觸，試證在靜電

37、接觸，試證在靜電平衡時(shí)，平衡時(shí)，B B的外表面帶電量為的外表面帶電量為Q Q1 1 +Q +Q2 2 . .證明：在導(dǎo)體球殼內(nèi)部作一包含證明：在導(dǎo)體球殼內(nèi)部作一包含B B的內(nèi)表面的閉的內(nèi)表面的閉合面，如圖，設(shè)合面，如圖，設(shè)B B內(nèi)表面上帶電量為內(nèi)表面上帶電量為Q Q2 2 ，按高斯，按高斯定理，因?qū)w內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)定理，因?qū)w內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)E E處處為零，處處為零，1Q2QAB12021()/0sE dSQQQQ 根據(jù)電荷守恒定律，設(shè)根據(jù)電荷守恒定律，設(shè)B B外表面帶電量為外表面帶電量為Q Q2 2，則，則22222221QQQQQQQQ2.2.圖示閉合面包圍了兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷圖示閉合面包圍了兩個(gè)等量異

38、號(hào)點(diǎn)電荷q.q.下列說(shuō)下列說(shuō)法是否正確法是否正確, ,若錯(cuò)請(qǐng)改正若錯(cuò)請(qǐng)改正. .答答:(1):(1)正確正確. .(3)(3)錯(cuò)誤，通過(guò)整個(gè)閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為錯(cuò)誤，通過(guò)整個(gè)閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零，而通過(guò)任一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不一定零，而通過(guò)任一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不一定零零.( .(本題中任一面元都不為零本題中任一面元都不為零.) .)qqS S(1)(1)高斯定理高斯定理 成立成立. .(2)(2)因閉合面內(nèi)包圍凈電荷因閉合面內(nèi)包圍凈電荷q qi i=0,=0,得到得到 故故閉合面上場(chǎng)強(qiáng)閉合面上場(chǎng)強(qiáng)E E處處為零處處為零. .(3)(3)通過(guò)閉合面上任一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于零通過(guò)閉合面

39、上任一面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于零. .0/qSdE0SdE(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,雖然有雖然有 ，但本題中閉，但本題中閉合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均不為零合面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均不為零. .0SdE3. 3. 有一帶電荷的導(dǎo)體球，附近有一不帶電的物有一帶電荷的導(dǎo)體球，附近有一不帶電的物體（可能是導(dǎo)體，也可能是電介質(zhì)）體（可能是導(dǎo)體，也可能是電介質(zhì)） ，在這樣，在這樣的情況下能否用高斯定理來(lái)求周圍空間的場(chǎng)強(qiáng)的情況下能否用高斯定理來(lái)求周圍空間的場(chǎng)強(qiáng)分布？為什么？分布？為什么？答：不能用高斯定理來(lái)求場(chǎng)強(qiáng)分布。答：不能用高斯定理來(lái)求場(chǎng)強(qiáng)分布。其旁的物體如果是導(dǎo)體，由于靜電感應(yīng)，將出現(xiàn)其旁的物體如果是導(dǎo)體，由于靜電感應(yīng)，將

40、出現(xiàn)感應(yīng)電荷，如是介質(zhì)，將出現(xiàn)極化電荷；反過(guò)來(lái)，感應(yīng)電荷，如是介質(zhì)，將出現(xiàn)極化電荷；反過(guò)來(lái)，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體球上的電荷，不再是均勻分由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體球上的電荷，不再是均勻分布的。因此，空間的場(chǎng)強(qiáng)分布不具有對(duì)稱性，故布的。因此，空間的場(chǎng)強(qiáng)分布不具有對(duì)稱性，故不能用高斯定理來(lái)求場(chǎng)強(qiáng)分布。不能用高斯定理來(lái)求場(chǎng)強(qiáng)分布。4.4.靜電力作功有何特點(diǎn)，這表明靜電場(chǎng)是什么靜電力作功有何特點(diǎn)，這表明靜電場(chǎng)是什么場(chǎng)電場(chǎng)力所作的功？場(chǎng)電場(chǎng)力所作的功？答：電荷在答：電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)過(guò)程，靜電場(chǎng)中移動(dòng)過(guò)程，靜電場(chǎng)力作靜電場(chǎng)力作的功只與電荷電量及路徑的起點(diǎn)與終點(diǎn)位置的功只與電荷電量及路徑的起點(diǎn)與終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路

41、徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明靜電場(chǎng)力是保有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明靜電場(chǎng)力是保守力，守力，靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。0dbaAqEr0020011d()44barabrqqqqrrrr5.5.如圖，帶電量均是如圖，帶電量均是Q Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距距l(xiāng)，連線中點(diǎn)為，連線中點(diǎn)為O，有一點(diǎn)電荷，有一點(diǎn)電荷q q，在，在中垂線距中垂線距O為為X X處，若處，若電荷電荷q q從靜止開從靜止開始運(yùn)動(dòng)，它將做何運(yùn)動(dòng)？（定性指出始運(yùn)動(dòng)，它將做何運(yùn)動(dòng)？（定性指出q q的位置與速度變化情況）。已知的位置與速度變化情況）。已知Q Q與與q q異號(hào)，忽略重力、阻力不計(jì)。異號(hào)，忽略重力、阻力不計(jì)。/2l/2l

42、QqOQx答：在答：在C點(diǎn)由于點(diǎn)由于q受力沿中垂線向下，且初速度為零，受力沿中垂線向下，且初速度為零，所以運(yùn)動(dòng)方向沿力的方向向下，做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)所以運(yùn)動(dòng)方向沿力的方向向下，做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到O點(diǎn)時(shí)，受力為零，但由于速度不為零，故點(diǎn)時(shí)，受力為零，但由于速度不為零，故q通過(guò)通過(guò)O點(diǎn)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。過(guò)O點(diǎn)后，力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反點(diǎn)后，力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，q的速度愈來(lái)愈小，到的速度愈來(lái)愈小，到-x處速度為零。在力的作用下處速度為零。在力的作用下又向上運(yùn)動(dòng)，過(guò)又向上運(yùn)動(dòng)，過(guò)O點(diǎn)又減速運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)又減速運(yùn)動(dòng)，至c點(diǎn)速度又變?yōu)榱泓c(diǎn)速度又變?yōu)榱?，然后再向下運(yùn)動(dòng)，然后再向下運(yùn)動(dòng)，如

43、此反復(fù)，形成以如此反復(fù)，形成以O(shè)為中心為中心沿中垂線做周期性振動(dòng)。沿中垂線做周期性振動(dòng)。c c)( rr rqrq 6.若電荷以若電荷以相同相同的面密度的面密度 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為r1=10cm和和r2=20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為電勢(shì)為0，已知球心電勢(shì)為，已知球心電勢(shì)為300V，試求兩球面的電，試求兩球面的電荷密度的值。（荷密度的值。（ 0=8.8510-12C2/Nm2） r r 解：解：根據(jù)電勢(shì)疊加原理有根據(jù)電勢(shì)疊加原理有 球面球面球面球面UUUo rrrr 故可解得故可解得 rrU 7.有一帶電球殼，內(nèi)外半徑分別為有一帶電球殼，內(nèi)

44、外半徑分別為a a和和b，電荷體密度，電荷體密度=A/r=A/r（A A為常數(shù)，為常數(shù)，r r為所求點(diǎn)到球心的距離），在球心有一點(diǎn)電荷為所求點(diǎn)到球心的距離），在球心有一點(diǎn)電荷Q Q，求球殼區(qū)域內(nèi)到球心距離為，求球殼區(qū)域內(nèi)到球心距離為r r0 0的一點(diǎn)的一點(diǎn)C C的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度解解:E具有球?qū)ΨQ，具有球?qū)ΨQ，所以過(guò)所以過(guò)C C作同心球面為高斯面作同心球面為高斯面12004iesqE dSEdSEr iqQ Q QdV002220442rraaAr drArdrA rariqQ Q 2202QA ra，20 04iqEr2202220 00 000 024422QA raQAAaErrr方向

45、沿徑向向外方向沿徑向向外abQE0rC r rQ解解:法二：法二：E具有球?qū)ΨQ，具有球?qū)ΨQ，所以過(guò)所以過(guò)C C作同心球面為高斯面作同心球面為高斯面12004iesqE dSEdSEr QdV002220442rraaAr drArdrA rar120 04QEr2201222220 00 00 000 0244422A raQQAAaEEErrrr0rC220 04QEr方向沿徑向向外方向沿徑向向外7. 7. 有一帶正電荷的大導(dǎo)體球附近有一帶正電荷的大導(dǎo)體球附近P P點(diǎn)處點(diǎn)處, ,放置一電荷量放置一電荷量為為+q+q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷, , 測(cè)得它所受的電場(chǎng)力為測(cè)得它所受的電場(chǎng)力為F.F.若電荷

46、量若電荷量q q不不是很小是很小, ,由由E=F/qE=F/q得出的電場(chǎng)強(qiáng)度值比原來(lái)得出的電場(chǎng)強(qiáng)度值比原來(lái)P P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大還是??？若大導(dǎo)體球帶負(fù)電荷，情況又如何？大還是??？若大導(dǎo)體球帶負(fù)電荷，情況又如何？答：如果電量答：如果電量q q不是足夠小，它將影響大導(dǎo)體球上的電不是足夠小，它將影響大導(dǎo)體球上的電荷分布。原先大導(dǎo)體球上電荷在球面上均勻分布，放置荷分布。原先大導(dǎo)體球上電荷在球面上均勻分布，放置q q后，大導(dǎo)體球上的正電荷遠(yuǎn)離后，大導(dǎo)體球上的正電荷遠(yuǎn)離P P點(diǎn)，如圖點(diǎn)，如圖a a。因而，。因而，F(xiàn)/qF/q是重新分布后的場(chǎng)強(qiáng)，它比原來(lái)場(chǎng)強(qiáng)要小。是重新分布后的場(chǎng)強(qiáng)，它比原來(lái)場(chǎng)強(qiáng)要小。若大

47、導(dǎo)體球上帶負(fù)電荷，情況正好相反。負(fù)電荷靠近若大導(dǎo)體球上帶負(fù)電荷，情況正好相反。負(fù)電荷靠近P P點(diǎn)。因而，點(diǎn)。因而，F(xiàn) F /q/q比原來(lái)場(chǎng)強(qiáng)要大。如圖比原來(lái)場(chǎng)強(qiáng)要大。如圖a a。+ +PF+q- -PF+q8. 半徑分別為半徑分別為 R，r 的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)。用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線連接兩球并使它帶電，電荷面密度分別細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線連接兩球并使它帶電，電荷面密度分別為為 1 1和和 2 2. . 忽略忽略兩個(gè)導(dǎo)體球的靜電相互作用和細(xì)導(dǎo)線上電荷對(duì)導(dǎo)兩個(gè)導(dǎo)體球的靜電相互作用和細(xì)導(dǎo)線上電荷對(duì)導(dǎo)體球上電荷分布的影響。試證明體球上電荷分布的影響。試證明 1 1/ / 2 2 =r /

48、R .Rr證明：因兩球相距很遠(yuǎn)，不考證明：因兩球相距很遠(yuǎn)，不考慮兩球的靜電相互作用和細(xì)導(dǎo)慮兩球的靜電相互作用和細(xì)導(dǎo)線上電荷的影響，兩球上電荷線上電荷的影響，兩球上電荷分布是球?qū)ΨQ的，由因用細(xì)導(dǎo)分布是球?qū)ΨQ的，由因用細(xì)導(dǎo)線連接，兩者電勢(shì)相等，即線連接，兩者電勢(shì)相等，即0044QqRr22124,4RQrq12/r R完完2013.10.21(7)講第講第10章小結(jié)與習(xí)題及章小結(jié)與習(xí)題及11.4、11.52013.10.24（7）講第）講第10章小結(jié)與習(xí)題及章小結(jié)與習(xí)題及11.4、11.53.在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外

49、表面上將出現(xiàn)處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是感應(yīng)電荷，其分布將是 （ ）A. 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 B. 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻內(nèi)表面不均勻，外表面均勻C. 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 D. 內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻內(nèi)表面不均勻，外表也不均勻 B B 解：設(shè)閉合曲面內(nèi)包含凈電荷解：設(shè)閉合曲面內(nèi)包含凈電荷電量為電量為Q,Q,因場(chǎng)強(qiáng)只有因場(chǎng)強(qiáng)只有x x分量不分量不為零，故只是一個(gè)垂直于為零，故只是一個(gè)垂直于 x x軸軸的平面電通量不為零。由高斯的平面電通量不為零。由高斯定理得：定理得： 11220/E SE SQS

50、SS2123120028.85 10baaabac5.5.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：布為： , ,高斯面邊長(zhǎng)高斯面邊長(zhǎng) , , 常數(shù)常數(shù) , , 試求該閉合面中包含的凈電荷試求該閉合面中包含的凈電荷. . ma1 . 0)/(1000mcNb0, 0,zyxEEbxE)()(120120 xxSbEESQ8.8.有兩半徑分別為有兩半徑分別為R=5mmR=5mm和和R=3cmR=3cm的同心金屬球與薄球面，的同心金屬球與薄球面，如果在金屬球與球面之間加上如果在金屬球與球面之間加上850V850V的電壓，試分別求的電壓，試

51、分別求（1 1）金屬）金屬球表面處球表面處場(chǎng)強(qiáng)的大?。唬▓?chǎng)強(qiáng)的大??；（2 2）薄球薄球面內(nèi)表面處的場(chǎng)強(qiáng)大小面內(nèi)表面處的場(chǎng)強(qiáng)大小解：設(shè)金屬球帶設(shè)金屬球帶電荷為，取與金屬球同心的、電荷為，取與金屬球同心的、半徑為半徑為r r的（的（R R1 1 rR rR2 2）的高斯球面，則由高）的高斯球面，則由高斯定理有斯定理有204/ErQ2012 /4()EQrRrR 得到方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的電方向沿半徑指向球面。金屬球與球面之間的電勢(shì)差勢(shì)差QqAoB1R2R2112122001211()44RRRRQQuE d rdrrRR0 1212114/()QuRR則1212221U R REr

52、RR（- ）(1)(1)金屬球表面處金屬球表面處r=Rr=R1 1(2)(2)薄球面內(nèi)表面處薄球面內(nèi)表面處r=Rr=R2 25121211212.04 10/U R REN CRRR2（- ）3121222215.67 10/U R REN CRRR2（- ）QqAoB1R2R9.9.一電容為一電容為C的空氣平行板電容器，接上端電壓的空氣平行板電容器，接上端電壓U為定為定值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求把兩值的電源充電。在電源保持連接的情況下，試求把兩個(gè)極板間距離增大至倍時(shí)外力所作的功個(gè)極板間距離增大至倍時(shí)外力所作的功 解解: :因保持與因保持與電源連接電源連接,兩極板間兩極板間電勢(shì)差保持不變電勢(shì)差保持不變,而電而電容值由容值由00()SSCCCdndn電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量由電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量由 22211/(2 )22WCUWC UCUn221/2(/)CU (1)/ 02WWWUC nCnn在兩極板間距離增大過(guò)程中在兩極板間距離增大過(guò)程中,電容器上帶電量有電容器上帶電量有Q減至減至Q,電源作功電源作功:221A =(Q -Q)U=(C U-CU)U=(C/n-