第08章靜定結(jié)構(gòu)的影響線09

1、第八章第八章 靜定結(jié)構(gòu)的影響線靜定結(jié)構(gòu)的影響線移動荷載的例子目的：目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。內(nèi)容：內(nèi)容： 1）在移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律和范圍；2）確定內(nèi)力的最大值及相應(yīng)的荷載位置最不利荷載位置。方法：方法：在各種荷載中抽象出指向不變的單位集中荷載。 當(dāng)一個指向不變的單位集中荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，表當(dāng)一個指向不變的單位集中荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某指定量值（支座反力、內(nèi)力等）示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某指定量值（支座反力、內(nèi)力等）變化規(guī)律的曲線，稱為該量值的影響線。變化規(guī)律的曲線，稱為該量值的影響線。 無論是研究結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律或最不利荷載位

2、置，內(nèi)力影響線都是最基本的工具。影響線有兩種作法；靜力法靜力法和機動法機動法。 影響線的定義影響線的定義P=1xlABRBFRAF0) 1 (BRAMF01xllFRAlxlxlFRA0,1RAFLI.1RBFLI.lxlxPlxFRB00)2(ARBMF一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線P=1xlABRBFRAFCab分段考慮 QCF3P=1P=1在AC段，取CB段lxFFRBQCP=1P=1在CB段，取AC 段lxlFFRAQCQCF1lalb1QCFLI.bBRBFCaARAF一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線CM)4(分段考慮P=1在AC段，取CB段blxbFMRBCP=1在CB段

3、，取AC 段alxlaFMRACbalabCMLI.P=1xlABRBFRAFCabP=1P=1QCFP=1bBRBFCMP=1CaARAF一、簡支梁的影響線一、簡支梁的影響線內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較balabCMLI.lPalPbQFPabllPabM荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實際荷載性質(zhì)移動固定橫座標(biāo)表示荷載位置表示截面位置縱座標(biāo)表示指定截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律1lalb1QCFLI.P=1lABCab二、伸臂梁的影響線二、伸臂梁的影響線P=1xlABRBFRAFCab1l2lP=121,llxllxFRBll111RAFLI .ll21RBFLI .ll1ll21RAF)

4、 1 (RBF)2(21,llxllxlFRAbalabCMLI.P=1xlABRBFRAFCab1l2l分段考慮 QCF3P=1在C以左，取C以右lxFFRBQCP=1在C以右，取C以左lxlFFRAQC)(1axl)(2llxall1ll21lalb1QCFLI. CM4lal2lbl1二、伸臂梁的影響線二、伸臂梁的影響線P=1xlABRBFRAF1l2l伸臂部分影響線dxxMD0,)5(ddDMLI.dxFQD01)6(1QDFLI.DP=1二、伸臂梁的影響線二、伸臂梁的影響線P=1l=4dAB主梁只承受結(jié)點荷載（1）FRA和 FRB與主梁直接受荷載作用時一樣；C（2）I.L MC 與主

5、梁直接受荷載作用時一樣C 點的縱標(biāo)：ddddlab4343CMLI.43d2d2dDE1RAFLI.1RBFLI.P=1l=4dABC2d2dDE（3）I.L MD，先假設(shè)主梁直接受荷載，D點的縱標(biāo)值ddddyD161545 . 25 . 11615dEy43d由比例可得：43,85dydyEC在C、E兩點間連一直線，即得MD影響線。I.L MD 當(dāng)P=1作用在C和E兩點時, 縱標(biāo)值仍為yC和yE1xCEdCEDdxd dx利用疊加原理,dxydxdyyECDCy85dP=1l=4dABC2d2dDE4121I.L FQD11（4）I.L FQD 小小 結(jié)結(jié) 1、先按直接荷載作用畫出內(nèi)力影響線

6、； 2、投影各結(jié)點與影響線相交，各交點間連以直線。是否相同？與右左QEQEFLIFLI.上承下承P=1RAFRGF方法：結(jié)點法與截面法1、I.L FRA及FRG0CM1點以左在CP1RAFRGF041dFhFRGN0CMCP=1RGNFhdF41ABCDEFGabcdefghl = 6dA1NFhd4hMFCN01右隔離體取2、I.L FN1GP=1RAFRGF0CM1點以左在CP1RAFRGFCP=1hMFhdFCRGN014點以右在CP1ABCDEFGabcdefghl = 6d021dFhFRAN0CMRANFhdF21P=1ABhd2hd4hd341.NFLI1NFChMFCN01左隔

7、離體取2、I.L FN1ABCDEFGabcdefghl = 6dcP=1P=1RAFRGFAB3. I.L FN22取截面hMFMcNc020hd342.NFLIP=134、斜桿FN3YFLI3.ABCDEFGabcdefghl = 6dRAFRGFYF3YF3在以左：RGYFF3在以右：RAYFF3P=1RAFRGFAB03QBCYFF116132YFLI3.ABCDEFGabcdefghl = 6dRAFRGF5、豎桿FN44FN4P=1P=1RAFRGFAB在C以左：RGNFF4在D以右：RANFF404QCDNFF1121314.NFLI下承上承ABCDEFGabcdefghl =

8、6dRAFRGF6、豎桿FN5下承：05NF上承：515.NFLI下承上承 理論基礎(chǔ)：虛位移原理。理論基礎(chǔ)：虛位移原理。 剛體體系的虛位移原理：剛體體系的虛位移原理：體系上作用的力系維持平衡的充分必要條件是：主體系上作用的力系維持平衡的充分必要條件是：主動力在任意剛體虛位移上所作的虛功總和恒等于零。動力在任意剛體虛位移上所作的虛功總和恒等于零。虛位移虛位移 符合約束條件的任意微小位移。符合約束條件的任意微小位移。02211nnFFFP=1xP=1xlABRBFP（1）RBF0PRBPF xFPRB1令)(xFPRBI.LRBF規(guī)定：與P=1相應(yīng)的虛位移P以向下為正；與FRB相應(yīng)的虛位移以沿FR

9、B方向為正。1xP=1ABabCCMP（2）CM0PCPM)(xMPC1blab令1)(xMPCCMLI.bCxP=1ABab（3）QCFQCFQCFlalbQCFLI.0PQCPF)(xFPQC令1P)(xFPQC機動法步驟機動法步驟:解除與所求量對應(yīng)的約束，代之以約束力，得到幾何解除與所求量對應(yīng)的約束，代之以約束力，得到幾何可變體系?？勺凅w系。令體系發(fā)生虛位移，并使與該量對應(yīng)的廣義位移為單令體系發(fā)生虛位移，并使與該量對應(yīng)的廣義位移為單位位1，方向與該量正向相同。，方向與該量正向相同。虛位移圖即為該量影響線，基線上部為正。虛位移圖即為該量影響線，基線上部為正。特點特點：把作影響線的靜力問題化

10、為作位移圖的幾何問題。：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。優(yōu)點優(yōu)點：不經(jīng)計算可以得到影響線的形狀。：不經(jīng)計算可以得到影響線的形狀。P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH1RCF11.25RCFLI.1例：繪制I.L.QAQRCFFMF和、212ABCDEFGH11m0.5m1. MLI1MP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1例：繪制I.L.QAQRCFFMF和、212ABCDEFGH1.00.252.QFLIP=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1例：繪制I.L.QAQRCFFMF和、212ABCDEFG

11、H1.00.25QAFLI.P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH1例：繪制I.L.QAQRCFFMF和、212lalbQCLFI.一、求實際荷載作用的影響一、求實際荷載作用的影響abC1P2P3P1y2y3y11yPFQC22yP 33yP 解決兩個問題：求實際荷載作用下的影響確定最不利荷載位置、求量值的最大值集中荷載作用下的影響一、求實際荷載作用的影響一、求實際荷載作用的影響lalbQCFLI.BAQCxxqyFd)(BAxxyqd)(ABqAB均布荷載作用范圍內(nèi)影響線面積的代數(shù)和代數(shù)和。)(xyABqq均布荷載作用下的影響ab)(ddxyxqFQCCxdxxq d二、

12、求荷載的最不利位置二、求荷載的最不利位置 最不利荷載位置最不利荷載位置: :結(jié)構(gòu)中某量達到最大值結(jié)構(gòu)中某量達到最大值( (或最小值或最小值) )時時的荷載位置的荷載位置. . 對于一些簡單的情況，判斷最不利荷載位置的一般原對于一些簡單的情況，判斷最不利荷載位置的一般原則是：把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部則是：把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。同時注意位于同符號影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多。位。同時注意位于同符號影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多。（）一個集中荷載（）一組集中荷載qmaxmin（）任意分布荷載qqq二、求荷載的最不利位置二、求荷載的最不利位置 最不利荷載位置

13、最不利荷載位置: :結(jié)構(gòu)中某量達到最大值結(jié)構(gòu)中某量達到最大值( (或最小值或最小值) )時時的荷載位置的荷載位置. . 對于一些簡單的情況，判斷最不利荷載位置的一般原對于一些簡單的情況，判斷最不利荷載位置的一般原則是：把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部則是：把數(shù)量大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。同時注意位于同符號影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多。位。同時注意位于同符號影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多。 為確定最不利荷載位置，通常分兩步：1）求出使S達到極值的荷載位置。這種荷載位置稱為荷載的臨界位置，而且可能不止一個。2）從S的極大值中選出最大值，從S的極小值中選出最小值，從而確定最

14、不利荷載位置。 二、求荷載的最不利位置二、求荷載的最不利位置 最不利荷載位置最不利荷載位置: :結(jié)構(gòu)中某量達到最大值結(jié)構(gòu)中某量達到最大值( (或最小值或最小值) )時時的荷載位置的荷載位置. .1R2R3R01020331332211iiiyRyRyRyRS1y2y3y時當(dāng)荷載位置移動 xx1y1R2R3Riixytanx31333222111)()()(iiiyRSyyRyyRyyRSSiiiiiiRxxRyRStantan三、臨界位置的判定三、臨界位置的判定0102031y2y3yxyiiiiiiRxxRyRStantan1R2R3RSxx0S 使S成為極大值極大值的臨界位置必須滿足的條件

15、：0tan, 0iiRxS即0tan0iiRx0tan0iiRx 荷載處于極大值的臨界位置時，荷載向左、右移動 變號。iiRtanSxx0S 使S成為極小值極小值的臨界位置必須滿足的條件：0tan, 0iiRxS即0tan0iiRx0tan0iiRxiiiiiiRxxRyRStantan0102031y2y3yxy1R2R3R 荷載處于極小值的臨界位置時，荷載向左、右移動 變號。iiRtan0102031y2y3yx1y1R2R3R1R2R3R在什么情形下它才會變號呢？ 荷載處于臨界位置的必要條件是有一個集中力作用于影響線的一個頂點。 使荷載處于臨界位置時作用在影響線頂點的荷載稱為臨界荷載臨界

16、荷載，記為FPcr。荷載處于臨界位置時，荷載向左、右移動 變號。iitgR確定最不利荷載位置的步驟如下：1) 選定一個集中力作為FPcr，使它位于影響線的一個頂點上；3) 對于每個荷載臨界位置求出相應(yīng)的S值，比較各個S值，可確定Smax及Smin，進而確定相應(yīng)的最不利荷載位置。2）當(dāng)FPcr稍作左、右移動時，分別計算 的值。若變號，則此FPcr即為一臨界荷載，相應(yīng)的荷載位置為臨界位置。用同樣的方法可以確定其它的FPcr及相應(yīng)的荷載臨界位置。iiRtan10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML . I設(shè)kNFPcr15置于截面C處由判別式有：054 . 836

17、. 32056 . 536. 31510tan, 0iiRx0104 . 836. 3205156 . 536. 310tan, 0iiRxmkN83maxcM3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m例：求Mcmax、Mcmin10 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6mCML . I設(shè)kNFPcr20置于截面d處由判別式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd02046 . 12051510tan, 0iiRx01286 . 12046 . 151510tan, 0iiRx此處不是臨界位置10 15520(kN)3m 3.

18、5m 4m例：求Mcmax、Mcmin1.8m3.36m1.6mCML . I3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m設(shè)kNFPcr15置于d截面處由判別式有：0586 . 120546 . 11510tan, 0iiRx0486 . 12051546 . 110tan, 0iiRxmkN5 .34mincM例：求Mcmax、Mcmin影響線為三角形時的情形。abc左R右R0tan)(tan右左RFRPcr0tantan)(右左RFRPcrbcactantanbRFaRPcr右左bRaFRPcr右左2P1P3P4P5P6PPcrF若S是極大值，則：ta

19、n)(tan0 xRFxRSxPcr右左tantan)(0 xRxFRSxPcr右左例：簡支梁在圖示移動集中荷載作用下，求截面C的最大彎矩。 解：作簡支梁截面C的彎矩影響線70 130 50 10050 1004541546.889.387.506.000.3825m15m70 130 50 10050 100kN454154C設(shè)FPcr=130kNI.L. MC (m)R左=70kN；a=15mR右=50+100+50=200kN；b=25mbRFaR右左PcrbRaFR右左Pcr說明此位置是臨界位置，相應(yīng)的MC為： 70 130 50 10050 1004541546.889.387.50

20、6.000.38mkN269438. 05000. 610050. 75038. 913088. 670CMI.L. MC (m)bRFaR右左PcrbRaFR右左Pcr252001301570252001513070FPcr=130kN；R左=70kN；a=15m； R右=200kN；b=25mmaxCM 設(shè)計時要求在實際荷載作用下各截面的最大和最小內(nèi)力值。P=1xlABBRARCablabCMLI.0.090.160.210.240.25 分別將各截面的最大和最小內(nèi)力值連成的曲線稱為內(nèi)力分別將各截面的最大和最小內(nèi)力值連成的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。包絡(luò)圖。12mABBRAR3.5m2P1P3P4

21、P3.5m1.56.001.2 2.412m215366465559574彎矩包絡(luò)圖（kNm）例：繪制簡支梁在兩臺吊車作用下的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。kN82PPPP432121217915312794.365.041.725.316.48.20.0剪力包絡(luò)圖（kN）12mABBRAR3.5m2P1P3P4P3.5m1.5例：繪制簡支梁在兩臺吊車作用下的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。kN82PPPP4321簡支梁的絕對最大彎矩 簡支梁絕對最大彎矩指梁各截面最大彎矩中的最大值。 作簡支梁彎矩包絡(luò)圖一般不能求得絕對最大彎矩，因為等分截面不可能正好選中產(chǎn)生絕對最大彎矩的截面。 對于同一簡支梁，給定不同的移動荷載就可以求得不同的絕對最大彎矩。 與求指定截面的最不利荷載位置不同的是，絕對最大彎矩